CN110361652A - 一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池soc估计方法 - Google Patents

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CN110361652A CN201910559995.8A CN201910559995A CN110361652A CN 110361652 A CN110361652 A CN 110361652A CN 201910559995 A CN201910559995 A CN 201910559995A CN 110361652 A CN110361652 A CN 110361652A
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Abstract

本发明公开了一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，包括以下步骤：建立锂电池二阶RC等效电路模型；在获取OCV‑SOC关系曲线的基础上，对二阶RC等效电路模型参数进行辨识；对模型的精度进行验证；基于二阶RC等效电路模型建立卡尔曼滤波算法；对模型参数进行优化；基于优化后的二阶RC等效电路模型参数，利用卡尔曼滤波器估计锂电池的SOC值。本发明简单可靠，数据精准，估算误差比优化前显著降低，大大提高了SOC在线估计精度；能够准确的反应锂电池的剩余电量，对提高锂电池安全可靠性、提高锂电池能量利用率、延长锂电池寿命具有重要意义。

Description

一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法
技术领域
本发明涉及电动汽车锂电池管理系统领域，特别涉及一种基于模型参数优 化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法。
背景技术
随着全球空气质量的日益恶化以及石油资源的渐趋匮乏，电动汽车成为当 今世界各大汽车公司的开发热点。锂电池作为电动汽车的能量源，其SOC被用 来直接反应锂电池的剩余电量，是整车控制系统制定最优能量管理策略的重要 依据，锂电池SOC值的准确估计对于提高锂电池安全可靠性、提高锂电池能量 利用率、延长锂电池寿命具有重要意义。
由于锂电池的非线性特性，SOC无法通过传感器直接获取，必须通过测量锂 电池电压、工作电流、锂电池内阻等物理量并采用一定的数学方法估计得到。 目前，常用的估计方法有以下几种：开路电压法，利用开路电压与SOC的近似 线性关系对SOC进行估计，此种方法不能对SOC实时在线估计，通常用于为其 它方法提供SOC估计的初始值；安时积分法，通过计算电流对时间的积分来确 定锂电池充放电电量，此种方法只需要测量锂电池电流，实现方便，但随着积 分时间的延长，电流测量误差逐渐累积，无法消除，对电流的测量精度要求很 高；神经网络法，适用非线性系统，能够较好的映射锂电池的非线性动态特性， 在精度要求较高的场合，需要大量的原始数据进行训练；另外一个方法是卡尔 曼滤波法，也是目前SOC估计的研究热点，卡尔曼滤波核心思想是对动态系统 的状态做最小均方意义上的最优估计，基础卡尔曼滤波适用于线性系统，大量 专家学者通过对基础卡尔曼滤波的合理变换，设计出了适用于锂电池非线性系 统的粒子卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等算法。但是，目前的卡尔曼滤波法对SOC进行在线估计，估算误差比较大、在线估计精度低。
发明内容
本发明的目的就在于克服现有的技术问题，提供一种基于模型参数优化的 卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法。
本发明是采用以下技术方案进行，包括以下步骤：
S1、建立基于锂电池的二阶RC等效电路模型；
S2、在获取锂电池OCV-SOC关系曲线的基础上，对二阶RC等效电路模型参 数进行辨识；
S3、二阶RC等效电路模型参数辨识之后，对模型的精度进行验证；
S4、基于二阶RC等效电路模型建立卡尔曼滤波算法；
S5、对二阶RC等效电路模型参数进行合理的弱化数据突变的优化：在 SOC＝0.1X时刻(X＝1,2......9)，二阶RC等效电路模型参数值为辨识的真实值， 在0.1X前后对二阶RC等效电路模型参数进行优化；
S6、基于优化后的二阶RC等效电路模型参数及建立的卡尔曼滤波算法，利 用卡尔曼滤波器估计锂电池的SOC值。
优选的，所述步骤S5的具体过程为：当SOC＝(0.1X-0.01)时，用直线连接 SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X-0.1)时刻的二阶RC等效电路模型参数值，以此直线的函 数关系求出SOC＝(0.1X-0.01)时的二阶RC等效电路模型参数值，设为m；当 SOC＝(0.1X+0.01)时，用直线连接SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X+0.1)时的二阶RC等效电路 模型参数值，以此直线的函数关系求出SOC＝(0.1X+0.01)时刻的二阶RC等效电路模 型参数值，设为n；以(m+n)/2为SOC＝0.1X时刻的二阶RC等效电路模型参数优化 值。优化后的模型参数曲线各数据突变和“尖峰”得到弱化或磨平，使得模型 各参数变化趋势更加接近锂电池实际运行工况。
优选的，所述步骤S1中建立的二阶RC等效电路模型基于锂电池的电压源、 欧姆电阻、RC环路三部分组成；
所述电压源使用开路电压Voc表示锂电池的开路电压，不考虑温度、SOH (state ofhealth)对OCV的影响，在相同温度及SOH条件下对Voc与锂电池SOC 的函数关系进行研究；
所述欧姆电阻使用R表示锂电池的欧姆电阻，锂电池极化效应中R对电压 的变化起作用；
所述RC环路用两个阻容环节叠加的方式来模拟锂电池的极化过程，用于模 拟锂电池放电结束，电压突变之后趋于稳定的过程；
二阶RC等效电路模型函数关系如下所示：
式中：E(t)为锂电池的电动势，i为电流，R为锂电池等效内阻，us、up为 两个RC环路的电压，SOC为锂电池荷电状态；。
离散化后，解得状态方程为：
Uk＝Ek-IkR-Us,k-Up,k+v(k)
＝F(SOCk)-IkR-Us,k-Up,k+v(k) (3)
式中：us,k，up,k为两个RC环路第k步的电压；as，ap为待定系数； us,k-1，up,k-1为两个RC环路第k-1步的电压；w3(k)、w5(k)分别为两个 RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的锂电池 电动势；vk为端电压第k步的观测噪声。
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容。
优选的，所述步骤S2是获取锂电池在标定0.2C、0.3C、0.4C、0.5C、0.6C、 0.75C、1C恒流恒容量间歇放电条件下的OCV-SOC曲线。
优选的，获取标定条件下的OCV-SOC曲线,每组具体标定过程如下：①采用 先恒流后恒压的方式对锂电池进行充电，充电完成后，搁置一小时，以消除极 化效应；②对锂电池进行恒流恒容量放电；③放电结束，搁置1小时，然后测 量开路电压OCV；④重复步骤②③，直至锂电池放电完全；可得OCV和SOC的近 似线性关系如下：
Voc＝a1×SOC6+a2×SOC5+a3×SOC4
+a4×SOC3+a5×SOC2+a6×SOC+a7(5)
式中：a1_a6为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识可得:a1＝-34.72， a2＝120.7，a3＝-165.9，a4＝114.5，a5＝-40.9，a6＝7.31，a7＝3.231。
优选的，所述步骤S3中根据锂电池放电结束后的电压响应曲线与电压误差 曲线对模型参数进行辨识，当电流突变导致锂电池输出电压变化时，仿真模型 输出电压能够较好的跟踪实测电压，最大误差0.015V；根据任意时刻放电结束 后端电压的变化曲线V2-V0阶段，及放电结束后，锂电池内部欧姆电阻上压降 消失的过程V1-V0阶段，可得锂电池欧姆电阻：
V2-V1阶段电压变化是由锂电池的极化效应消失引起的，用阻容环节模拟 锂电池的极化过程，锂电池在t0-tr期间先放电后静置，t0、td、tr分别为放 电开始时刻、放电停止时刻(即静置开始时刻)和静置停止时刻，此过程阻容 网络电压为：
式中：τp为RC环路的时间常数。
锂电池放电期间，极化电容Cp处于充电状态，RC并联电路的电压呈指数 上升，锂电池从放电状态进入静置后，电容Cp向并联电阻Rp放电，电压呈指 数下降，τp＝RpCp为RC并联回路的时间常数，模型中电阻和电容与锂电 池当前状态的SOC及充放电电流有关。在极化效应消失过程中，锂电池端电压 为：
式中：UL为锂电池负载电压；Uoc为锂电池开路电压；IL为负载电流；R 为锂电池内阻；
(8)式可简化写为：
UL＝UOC-ILR-ae-ct
(9)
此式中，IL和R均已知，用MATLAB进行指数项系数拟合求出a、c，求出 a、c之后，Rp＝a/IL，Cp＝1/(Rpc)，据此辨识出模型中Rp、Cp的值。
优选的，所述步骤S4中建立扩展卡尔曼或无迹卡尔曼或自适应无迹卡尔曼 滤波算法对锂电池SOC进行在线估计。
优选的，所述基于二阶RC等效电路模型建立的自适应无迹卡尔曼滤波算法 如下：
非线性离散系统状态方程和观测方程的一般形式为：
式中：xk为状态变量；yk为输出变量；uk为输入变量；wk为系统噪声； vk为观测噪声；
对于UKF，其迭代方程是基于特定选取的一组采样点来进行的，这个采 样点的选取依据是要使其均值和方差与状态变量的期望均值和方差保持一 致，然后这些点通过非线性系统模型进行传递，产生一系列的预测点群，最 后通过对这些点群的均值和方差进行纠正，便可以估计出期望的均值和方差， UKF迭代之前，先将状态变量扩展为原始状态，过程噪声和测量噪声三者的 叠加。对于锂离子锂电池，由安时积分法可得在t时刻锂电池组的SOC为：
式中：ki为充放电倍率补偿系数；kt为温度补偿系数；kc为循环次 数补偿系数；CN为锂电池实际可用容量；
由二阶RC等效电路模型可得：
式中：E(t)为锂电池的电动势；i为电流；R为锂电池等效内阻；us、up为 两个RC环路的电压；SOC为锂电池荷电状态；
联立(11)(12)可得状态方程：
Uk＝Ek-IkR-Us,k-Up,k+v(k)
＝F(SOCk)-IkR-Us,k-Up,k+v(k)(14)
式中：SOCk和SOCk-1为第k步和第k-1步的SOC；us,k，up,k为两个 RC环路第k步的电压；as，ap，bs，bp为待定系数；us,k-1，up,k-1为两 个RC环路第k-1步的电压；w1(k)为SOC的系统测量噪声；w3(k)、w5(k)分 别为两个RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的 锂电池电动势；vk为端电压第k步的观测噪声；
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容；
对于公式(13)(14)所示电路模型令：
式中：Xk为系统第k步状态变量矩阵；为了便于区别，在此取 xk＝[SOCk,Us,k,Up,k]为系统原始状态，取yk为原始输出，对应电路 模型中的Uk，取uk为控制量，对应电路模型中的Ik，令 Ψ＝[y1,y2,L,yk]，然后进行自适应无迹卡尔曼运算：
(1)状态估计时间更新
先基于上一时刻状态最优估计得到扩展状态的均值和方差，然后据 此选择(2L+1)个采样点，最后将采样点通过状态方程进行变换并完成 状态预测。
1)初始化，初始状态确定：
式中：x0为系统初始状态；为系统初始状态估计；P0为系统初始 变量协方差。
2)状态扩维：
式中：为系统初始状态量矩阵的估计值。
式中：Q、R是协方差矩阵，是一个对称的矩阵，而且对角线上是各个维 度上的方差，扩展状态均值：
式中：为系统第k-1步的状态估计；
扩展状态方差：
式中：PX,k-1为第k-1步系统协方差。
3)选取采样点：Sample＝{zi,Xk-1,i},i＝0,1,2,L 2L+1,其 中Xk-1,i为所选粒子，而zi是相应的加权值；
粒子点按如下方式选取：
对应的加权系数为：
式中：λ为比例系数，满足：λ＝α2(L+t)-L，z(m)、z(c)分别是粒子点 均值和方差相对应的加权值；而表示(L+λ)PX,k-1的平方根矩阵 的第i列；参数t满足t≥0以保证方差阵为正定，一般默认t＝0；α控制粒子 分布距离，且满足10-2≤α≤1，在此取α＝1；β用于减小高阶项误差，对以 正态分布最优取β＝2；分析采样点又可分为和三 部分，据此进行状态估计的时间更新为：
式中：为系统状态第k步的先验估计；xk-1为系统第k-1步的状 态量；uk-1为系统第k-1步的输入控制量；Ψk-1为系统第k-1步的输出状态 量；wk-1为系统第k-1步的测量噪声；Ak-1为系统状态变量的系数矩阵；Bk-1为系统输入变量的系数矩阵；
(2)均方误差时间更新
式中：Px,k|k-1为系统误差协方差矩阵的先验估计；xk为系统第k步的状 态估计；为第i列采样点状态变量的先验估计；
(3)系统输出先验估计
式中：为第k步的测量输出估计值；h(xk,uk)为第k步的测量矩阵； vk为第k步的观测噪声；yk|k-1,i为第i列采样点的输出先验估计；
(4)滤波增益矩阵计算
式中：Lk李雅普诺夫增益矩阵；Pxy,k为第k步状态变量协方差与输出变 量协方差的乘积；为第k步输出变量协方差的倒数；
(5)状态最优估计
式中：为系统第k步状态变量最优估计值；yk为第k步系统输出的实 际测量值；为第k步的测量输出估计值；
(6)均方误差估计
式中：Px,k为系统误差协方差矩阵的最优估计；为Lk的转置矩阵形式。
由于过程噪声和测量噪声都是实时的，为了让噪声协方差实时更新，做如 下更新：令
Fk＝μkμk T(32)
式中：μk为系统第k步实际测量值与估计测量值之差；Fk为μk与其转置 之积。
式中：为第k步观测噪声矩阵；为第k步系统噪声矩阵；经过上述 过程实现过程噪声和测量噪声的实时更新。
经过上述过程实现过程噪声和测量噪声的实时更新。
优选的，所述所述步骤S6中二阶RC等效电路模型参数优化后SOC在线估 计后还包括数据优化前后估算精度优越性验证和对SOC初值误差的收敛性验证 两方面；
所述数据优化前后估算精度优越性验证，将优化前后的模型参数代入自适 应无迹卡尔曼滤波算法对SOC在线估计，设置仿真时间历时4个周期的UDDS模 拟工况。仿真输出波形并绘制误差曲线，分析仿真结果；从仿真结果中看出， 数据合理优化后SOC在线估计值更接近理论值，模型数据优化后得到的SOC估 算误差较优化前减小了40％左右，即数据合理优化后，基于二阶RC模型的自适 应无迹卡尔曼滤波对SOC的估计误差相比于优化前减小40％左右，效果明显，验 证了该优化过程可以显著提高基于模型参数的自适应无迹卡尔曼滤波SOC在线 估计精度。
所述SOC初值误差的收敛性验证，卡尔曼滤波对SOC初始误差有较强的收 敛作用，将自适应无迹卡尔曼滤波中系统状态量SOC的初始值设为同一个值0.9， 设置仿真时间历时1个周期的UDDS模拟工况，比较模型参数优化前后自适应无 迹卡尔曼对SOC估计初始误差的收敛情况，采用模型参数优化前后仿真模型的 SOC值与理论值的波形进行对比分析；选取400s数据优化前后对初始误差的收 敛性示意图，及200s时刻具体优化前后SOC估计值，可以看出，模型参数优化 前后自适应无迹卡尔曼滤波对SOC的估计值都能快速的收敛到理论值附近，在 200s时刻，优化后的估计值为0.9715，比优化前的估计值0.9696更接近真实 值，但其相仅差0.0019，即仅相差0.19％，可以忽略，这说明模型参数优化前 后自适应无迹卡尔曼滤波算法对初始误差的收敛能力近似不变，模型参数优化 对算法的收敛性没有影响。
本发明的作用原理如下：本发明基于锂电池二阶RC等效电路模型，对模型 参数进行辨识，通过对辨识后的模型参数进行合理优化后，再采用自适应无迹 卡尔曼滤波对SOC在线估计，在不影响自适应卡尔曼滤波初值误差收敛性的前 提下，估算误差比优化前显著降低，大大提高了SOC在线估计精度。
本发明具有以下有益效果：方法简单可靠，操作简便，数据精准，在不影 响自适应无迹卡尔曼滤波初值误差收敛性的前提下，估算误差比优化前显著降 低，大大提高了SOC在线估计精度；能够准确的反应锂电池的剩余电量，对提 高锂电池安全可靠性、提高锂电池能量利用率、延长锂电池寿命具有重要意义。
附图说明
图1为本发明的原理框图；
图2为实测三元锂电池电压相应曲线；
图3为锂电池极化效应指数拟合曲线；
图4为二阶RC等效电路图；
图5为锂电池放电结束端电压响应曲线示意图；
图6为二阶RC等效模型参数原始数据曲线；
图7为二阶RC等效模型参数优化后数据曲线；
图8为二阶RC等效模型参数数据优化前后SOC估计值与理论值比较；
图9为二阶RC等效模型参数数据优化前后SOC估计值与理论值比较误差；
图10为二阶RC等效模型参数优化前后对初始误差收敛性验证；
图11为二阶RC等效模型参数优化前后对初始误差收敛性验证前400s误差 情况。
具体实施方式
下面以具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及 说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
如图1至图11所示的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计 方法，包括以下步骤：
S1、建立锂电池的二阶RC等效电路模型；
S2、初始化锂电池开路电压VOC与SOC，并在获取OCV-SOC关系曲线的基础 上，对二阶RC等效电路模型参数进行辨识；
S3、二阶RC等效电路模型参数辨识之后，对模型的精度进行验证；
S4、基于二阶RC等效电路模型建立卡尔曼滤波算法；
S5、对二阶RC等效电路模型参数进行合理的弱化数据突变的优化：在 SOC＝0.1X时刻(X＝1,2......9)，模型参数值为辨识的真实值，在0.1X前后对模型 参数进行优化，即在SOC＝0.1X左右选择(0.1X-0.01)点和(0.1X+0.01)点对SOC＝0.1X 点的模型参数进行优化；
S6、基于优化后的二阶RC等效电路模型参数及建立的卡尔曼滤波算法，利 用卡尔曼滤波器估计锂电池的SOC值。
综合考虑模型数据精确性和曲线缓变特性，本发明采取一种合理的弱化数 据突变的优化方法，在SOC＝0.1X时刻(X＝1,2......9)，模型参数值为辨识的真实 值，在0.1X前后对模型参数进行优化，即在SOC＝0.1X左右选择(0.1X-0.01)点和 (0.1X+0.01)点对SOC＝0.1X点的模型参数进行优化。所述步骤S5的具体过程为： 当SOC＝(0.1X-0.01)时，用直线连接SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X-0.1)时刻的模型参数 值，以此直线的函数关系求出SOC＝(0.1X-0.01)时的模型参数值，设为m； 当SOC＝(0.1X+0.01)时，用直线连接SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X+0.1)时的模型参数 值，以此直线的函数关系求出SOC＝(0.1X+0.01)时刻的模型参数值，设为n；以 (m+n)/2为SOC＝0.1X时刻的模型参数优化值。以25℃、SOC＝0.5时测得锂电池内阻 R0数据曲线为例，选取突变点前后SOC＝0.49和SOC＝0.51两组R0值为模型参考数据， 并计算出二者平均值作为SOC＝0.5原始“尖峰”点的分析数值，得到如附图7所示优化后的数据曲线，与附图6对比，从优化后的数据曲线可以看出各数据突变 和“尖峰”得到弱化或磨平，使得模型各参数变化趋势更加接近电动车实际运 行工况。同理，其余模型参数数据均进行该合理优化。
由等效电路模型可知，锂电池的极化效应通常由RC环路来等效表示，而锂 电池放电结束后等效RC环路相当于一阶零输入响应，RC环路端电压可表示为指 数项附图2中区域②即为极化效应消失的过程，利用Matlab对区域②分 别进行单指数、双指数、三指数系数拟合，拟合结果如附图3所示。由附图3 可以看出双指数拟合和三指数拟合的残差平方和(ReducedChi-Sqr)小于单指数 拟合，即双指数拟合、三指数拟合的随机误差效应小于单指数拟合，同时双指 数拟合和三指数拟合的校正决定系数(Adj.R-Square)大于单指数拟合，更接近 于1，拟合效果更好，所以双指数拟合和三指数拟合更能精确反应锂电池的极化 效应。而比较双指数、三指数拟合结果，双指数拟合的残差平方和小于三指数 拟合且双指数拟合的校正决定系数也比三指数拟合更接近于1，由此得出双指数 拟合效果优于三指数系数拟合效果，造成这种拟合结果的原因在于，虽然三阶RC 环路理论上更能反映锂电池的动态特性，但是三阶RC环路比二阶RC环路多出一 个RC环路意味着在计算机数据拟合过程中三阶RC环路相对于二阶RC环路多出了 两个未知量，所以其拟合效果不如二阶RC环路，在此基础上，综合考虑，本文 采用如附图4所示的二阶RC等效电路模型。
所述步骤S1中建立的二阶RC等效电路模型基于以下三部分组成：
1)、电压源：使用开路电压Voc表示锂电池的开路电压，不考虑温度、SOH 对OCV的影响，在相同温度及SOH条件下对Voc与锂电池SOC的函数关系进行研 究；
2)、欧姆电阻：使用R表示锂电池的欧姆电阻，锂电池极化效应中R对电压 变化起作用；附图2中区域①所示电压变化即是R的作用。
3)、RC环路：用两个阻容环节叠加的方式来模拟锂电池的极化过程，用于 模拟锂电池放电结束，电压突变之后趋于稳定的过程。锂电池极化效应中，二 阶阻容环路也对电压变化起作用。附图2中区域②所示电压变化即为二阶阻容 环路的作用。
如附图4所示，二阶RC等效电路模型函数关系如下所示。
式中：E(t)为锂电池的电动势，i为电流，R为锂电池等效内阻，us、up为 两个RC环路的电压，SOC为锂电池荷电状态；
离散化后，解得状态方程为：
Uk＝Ek-IkR-Us,k-Up,k+v(k)
＝F(SOCk)-IkR-Us,k-Up,k+v(k)(3)
式中：us,k，up,k为两个RC环路第k步的电压；as，ap为待定系数；
us,k-1，up,k-1为两个RC环路第k-1步的电压；w3(k)、w5(k)分别为 两个RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的 锂电池电动势；vk为端电压第k步的观测噪声。
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容。
所述步骤S2是利用新锂电池获取OCV-SOC关系曲线，在恒温条件下进行充 放电实验，标定0.2C、0.3C、0.4C、0.5C、0.6C、0.75C、1C恒流恒容量间歇 放电条件下的OCV-SOC曲线，每组具体标定过程如下：0.2C为例，①采用先恒 流(0.2C)后恒压(截止电压4.25V)的方式对锂电池进行充电，充电完成后， 搁置一小时，以消除极化效应。②对锂电池进行恒流恒容量(总容量的十分之 一，260mAh)放电；③放电结束，搁置1小时，然后测量开路电压OCV；④重复 步骤②③，直至锂电池放电完全。可得OCV和SOC的近似线性关系如下：
Voc＝a1×SOC6+a2×SOC5+a3×SOC4
+a4×SOC3+a5×SOC2+a6×SOC+a7(5)
式中：a1_a6为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识可得:a1＝-34.72， a2＝120.7，a3＝-165.9，a4＝114.5，a5＝-40.9，a6＝7.31，a7＝3.231。
所述步骤S3中根据锂电池放电结束后的电压响应曲线与电压误差曲线对模 型参数进行辨识，当电流突变导致锂电池输出电压变化时，仿真模型输出电压 能够较好的跟踪实测电压，最大误差0.015V：根据任意时刻放电结束后端电压 的变化曲线，如附图5中V2-V0阶段所示，及放电结束后，锂电池内部欧姆电阻 上压降消失的过程，如附图5中V1-V0阶段，可得锂电池欧姆电阻：
V2-V1阶段电压变化是由锂电池的极化效应消失引起的，用阻容环节模拟 锂电池的极化过程，锂电池在t0-tr期间先放电后静置，t0、td、tr分别为放 电开始时刻、放电停止时刻(即静置开始时刻)和静置停止时刻，此过程阻容 网络电压为：
式中：τp为RC环路的时间常数。
锂电池放电期间，极化电容Cp处于充电状态，RC并联电路的电压呈指数 上升，锂电池从放电状态进入静置后，电容Cp向并联电阻Rp放电，电压呈指 数下降，τp＝RpCp为RC并联回路的时间常数，模型中电阻和电容与锂电 池当前状态的SOC及充放电电流有关。在极化效应消失过程中，锂电池端电压 为：
式中：UL为锂电池负载电压；Uoc为锂电池开路电压；IL为负载电流；R 为锂电池内阻。
(8)式可简化写为：
UL＝Uoc-ILR-ae-ct
(9)
此式中，IL和R均已知，用MATLAB进行指数项系数拟合求出a、c，求出 a、c之后，Rp＝a/IL，Cp＝1/(Rpc)，据此辨识出模型中Rp、Cp的值。
所述步骤S4中建立扩展卡尔曼或无迹卡尔曼或自适应卡尔曼滤波算法对锂 电池SOC进行在线估计。
所述基于二阶RC等效电路模型建立的自适应无迹卡尔曼滤波算法如下：
非线性离散系统状态方程和观测方程的一般形式为：
式中：xk为状态变量；yk为输出变量；uk为输入变量；wk为系统噪声； vk为观测噪声。
对于UKF，其迭代方程是基于特定选取的一组采样点来进行的，这个采 样点的选取依据是要使其均值和方差与状态变量的期望均值和方差保持一 致，然后这些点通过非线性系统模型进行传递，产生一系列的预测点群，最 后通过对这些点群的均值和方差进行纠正，便可以估计出期望的均值和方差， UKF迭代之前，先将状态变量扩展为原始状态，过程噪声和测量噪声三者的 叠加。对于锂离子锂电池，由安时积分法可得在t时刻锂电池组的SOC为：
式中：ki为充放电倍率补偿系数；kt为温度补偿系数；kc为循环次 数补偿系数；CN为锂电池实际可用容量。
由二阶RC等效电路模型可得：
式中：E(t)为锂电池的电动势；i为电流；R为锂电池等效内阻；us、up为 两个RC环路的电压；SOC为锂电池荷电状态。
联立(11)(12)可得状态方程：
Uk＝Ek-IkR-Us,k-Up,k+v(k)
＝F(SOCk)-IkR-Us,k-Up,k+v(k)(14)
式中：SOCk和SOCk-1为第k步和第k-1步的SOC；us,k，up,k为两 个RC环路第k步的电压；as，ap，bs，bp为待定系数；us,k-1，up,k-1为两个RC环路第k-1步的电压；w1(k)为SOC的系统测量噪声；w3(k)、w5(k) 分别为两个RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的锂电池电动势；vk为端电压第k步的观测噪声。
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容；
对于如公式(13)(14)所示电路模型令
Xk为系统第k步状态变量矩阵；为了便于区别，在此取 xk＝[SOCk,Us,k,Up,k]为系统原始状态，取yk为原始输出，对应电路模 型中的Uk，取uk为控制量，对应电路模型中的Ik，令Ψ＝[y1,y2,L,yk]，然后进行自适应无迹卡尔曼运算：
(1)状态估计时间更新
先基于上一时刻状态最优估计得到扩展状态的均值和方差，然后据 此选择(2L+1)个采样点，最后将采样点通过状态方程进行变换并完成 状态预测。
1)初始化，初始状态为初始方差为Po，初始状态确定：
x0为系统初始状态；为系统初始状态估计；P0为系统初始变量协 方差。
2)状态扩维：
式中：为系统初始状态量矩阵的估计值。
式中：Q、R是协方差矩阵，是一个对称的矩阵，而且对角线上是各 个维度上的方差，扩展状态均值：
式中：为系统第k-1步的状态估计。
扩展状态方差：
式中：PX,k-1为第k-1步系统协方差。
3)选取采样点：Sample＝{zi,Xk-1,i},i＝0,1,2,L 2L+1,其中 Xk-1,i为所选粒子，而zi是相应的加权值。
粒子点按如下方式选取：
对应的加权系数为：
式中：λ为比例系数，满足：λ＝α2(L+t)-L，z(m)、z(c)分 别是粒子点均值和方差相对应的加权值；而表示 (L+λ)PX,k-1的平方根矩阵的第i列；参数t满足t≥0以保证方差阵为正 定，一般默认t＝0；α控制粒子分布距离，且满足10-2≤α≤1，在此取 α＝1，β用于减小高阶项误差，对以正态分布最优取β＝2。分析采 样点又可分为和三部分，据此进行状态估计的 时间更新为：
式中：为系统状态第k步的先验估计；xk-1为系统第k-1步的状态 量；uk-1为系统第k-1步的输入控制量；Ψk-1为系统第k-1步的输出状态 量；wk-1为系统第k-1步的测量噪声；Ak-1为系统状态变量的系数矩 阵；Bk-1为系统输入变量的系数矩阵；(2)均方误差时间更新
式中：Px,k|k-1为系统误差协方差矩阵的先验估计；xk为系统第k步的状 态估计；为第i列采样点状态变量的先验估计。
(3)系统输出先验估计
式中：为第k步的测量输出估计值；h(xk,uk)为第k步的测量矩阵； vk为第k步的观测噪声；yk|k-1,i为第i列采样点的输出先验估计；
(4)滤波增益矩阵计算
式中：Lk李雅普诺夫增益矩阵；Pxy,k为第k步状态变量协方差与输出变量 协方差的乘积；为第k步输出变量协方差的倒数。
(5)状态最优估计
式中：为系统第k步状态变量最优估计值；yk为第k步系统输出的实际 测量值；为第k步的测量输出估计值。
(6)均方误差估计
式中：Px,k为系统误差协方差矩阵的最优估计；为Lk的转置矩阵 形式。
由于过程噪声和测量噪声都是实时的，为了让噪声协方差实时更 新，做如下更新：令
Fk＝μkμk T(32)
式中：μk为系统第k步实际测量值与估计测量值之差；Fk为μk与其转 置之积。
式中：为第k步观测噪声矩阵；为第k步系统噪声矩阵；经过上述 过程实现过程噪声和测量噪声的实时更新。
所述步骤S6中基于模型数据优化的自适应无迹卡尔曼滤波算法SOC在线估 计的验证分为两个方面：数据优化前后估算精度优越性验证和对SOC初值误差 的收敛性验证；
所述数据优化前后估算精度优越性验证，将优化前后的模型参数代入自适 应无迹卡尔曼滤波算法对SOC在线估计，设置仿真时间历时4个周期的UDDS 模拟工况。仿真输出波形如图8所示，误差曲线如图9所示。从仿真结果图8， 图9中看出，数据合理优化后SOC在线估计值更接近理论值，模型数据优化后 得到的SOC估算误差较优化前减小了40％左右，即数据合理优化后，基于二阶 RC模型的自适应无迹卡尔曼滤波对SOC的估计误差相比于优化前减小40％左 右，效果明显，验证了该优化过程可以显著提高基于模型参数的自适应无迹卡 尔曼滤波SOC在线估计精度。
所述SOC初值误差的收敛性验证，卡尔曼滤波对SOC初始误差有较强的收 敛作用，将自适应无迹卡尔曼滤波中系统状态量SOC的初始值设为同一个值 0.9，设置仿真时间历时1个周期的UDDS模拟工况，比较模型参数优化前后自 适应无迹卡尔曼对SOC估计初始误差的收敛情况。模型参数优化前后仿真模型 的SOC值与理论值的波形对比如图10所示，图11所示为前400s数据优化前后 对初始误差的收敛性示意图，给出了200s时刻具体优化前后SOC估计值。由图 10可以看出，模型参数优化前后自适应无迹卡尔曼滤波对SOC的估计值都能快 速的收敛到理论值附近，在图11中，200s时刻，优化后的估计值为0.9715，比 优化前的估计值0.9696更接近真实值，但其相仅差0.0019，即仅相差0.19％， 可以忽略，这说明模型参数优化前后自适应无迹卡尔曼滤波算法对初始误差的 收敛能力近似不变，模型参数优化对算法的收敛性没有影响。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术 方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、建立基于锂电池的二阶RC等效电路模型；
S2、在获取锂电池OCV-SOC关系曲线的基础上，对二阶RC等效电路模型参数进行辨识；
S3、二阶RC等效电路模型参数辨识之后，对模型的精度进行验证；
S4、基于二阶RC等效电路模型建立卡尔曼滤波算法；
S5、对二阶RC等效电路模型参数进行合理的弱化数据突变的优化：在SOC＝0.1X时刻(X＝1,2......9)，二阶RC等效电路模型参数值为辨识的真实值，在0.1X前后对二阶RC等效电路模型参数进行优化；
S6、基于优化后的二阶RC等效电路模型参数及建立的卡尔曼滤波算法，利用卡尔曼滤波器估计锂电池的SOC值。
2.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S5的具体过程为：当SOC＝(0.1X-0.01)时，用直线连接SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X-0.1)时刻的二阶RC等效电路模型参数值，以此直线的函数关系求出SOC＝(0.1X-0.01)时的二阶RC等效电路模型参数值，设为m；当SOC＝(0.1X+0.01)时，用直线连接SOC＝0.1X和SOC＝(0.1X+0.1)时的二阶RC等效电路模型参数值，以此直线的函数关系求出SOC＝(0.1X+0.01)时刻的二阶RC等效电路模型参数值，设为n；以(m+n)/2为SOC＝0.1X时刻的二阶RC等效电路模型参数优化值。
3.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S1中建立的二阶RC等效电路模型基于锂电池的电压源、欧姆电阻、RC环路三部分组成；
所述电压源使用开路电压Voc表示锂电池的开路电压，不考虑温度、SOH对OCV的影响，在相同温度及SOH条件下对Voc与锂电池SOC的函数关系进行研究；
所述欧姆电阻使用R表示锂电池的欧姆电阻，锂电池极化效应中R对电压的变化起作用；
所述RC环路用两个阻容环节叠加的方式来模拟锂电池的极化过程，用于模拟锂电池放电结束，电压突变之后趋于稳定的过程；
二阶RC等效电路模型函数关系如下所示：
式中：E(t)为锂电池的电动势，i为电流，R为锂电池等效内阻，us、up为两个RC环路的电压，SOC为锂电池荷电状态；
离散化后，解得状态方程为：
式中：us,k，up,k为两个RC环路第k步的电压；as，ap为待定系数；us,k-1，up,k-1为两个RC环路第k-1步的电压；w3(k)、w5(k)分别为两个RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的锂电池电动势；vk为端电压第k步的观测噪声；
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容。
4.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S2是获取锂电池在标定0.2C、0.3C、0.4C、0.5C、0.6C、0.75C、1C恒流恒容量间歇放电条件下的OCV-SOC曲线。
5.根据权利要求4所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：各组获取标定条件下的OCV-SOC曲线过程如下：①采用先恒流后恒压的方式对锂电池进行充电，充电完成后，搁置一小时，以消除极化效应；②对锂电池进行恒流恒容量放电；③放电结束，搁置1小时，然后测量开路电压OCV；④重复步骤②③，直至锂电池放电完全；可得OCV和SOC的近似线性关系如下：
式中：a1-a6为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识可得:a1＝-34.72，a2＝120.7，a3＝-165.9，a4＝114.5，a5＝-40.9，a6＝7.31，a7＝3.231。
6.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S3中根据锂电池放电结束后的电压响应曲线与电压误差曲线对模型参数进行辨识，根据任意时刻放电结束后端电压的变化曲线V2-V0阶段，及放电结束后，锂电池内部欧姆电阻上压降消失的过程V1-V0阶段，可得锂电池欧姆电阻：
V2-V1阶段电压变化是由锂电池的极化效应消失引起的，用阻容环节模拟锂电池的极化过程，锂电池在t0-tr期间先放电后静置，t0、td、tr分别为放电开始时刻、放电停止时刻和静置停止时刻，此过程阻容网络电压为：
式中：τp为RC环路的时间常数；
锂电池放电期间，极化电容Cp处于充电状态，RC并联电路的电压呈指数上升，锂电池从放电状态进入静置后，电容Cp向并联电阻Rp放电，电压呈指数下降，τp＝RpCp为RC并联回路的时间常数，在极化效应消失过程中，锂电池端电压为：
式中：UL为锂电池负载电压；Uoc为锂电池开路电压；IL为负载电流；R为锂电池内阻；
(8)式可简化写为：
UL＝Uoc-ILR-ae-ct (9)
此式中，IL和R均已知，用MATLAB进行指数项系数拟合求出a、c，求出a、c之后，Rp＝a/IL，Cp＝1/(Rpc)，据此辨识出模型中Rp、Cp的值。
7.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S4中建立扩展卡尔曼或无迹卡尔曼或自适应无迹卡尔曼滤波算法对锂电池SOC进行在线估计。
8.根据权利要求7所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述基于二阶RC等效电路模型建立的自适应无迹卡尔曼滤波算法如下：
非线性离散系统状态方程和观测方程的一般形式为：
式中：xk为状态变量；yk为输出变量；uk为输入变量；wk为系统噪声；vk为观测噪声；
选取一组采样点来进行UKF迭代；由安时积分法可得在t时刻锂电池组的SOC为：
式中：ki为充放电倍率补偿系数；kt为温度补偿系数；kc为循环次数补偿系数；CN为锂电池实际可用容量；
由二阶RC等效电路模型可得：
式中：E(t)为锂电池的电动势；i为电流；R为锂电池等效内阻；us、up为两个RC环路的电压；SOC为锂电池荷电状态；
联立(11)(12)可得状态方程：
式中：SOCk和SOCk-1为第k步和第k-1步的SOC；us,k，up,k为两个RC环路第k步的电压；as，ap，bs，bp为待定系数；us,k-1，up,k-1为两个RC环路第k-1步的电压；w1(k)为SOC的系统测量噪声；w3(k)、w5(k)分别为两个RC环路的系统测量噪声；Uk第k步的锂电池端电压；Ek为第k步的锂电池电动势；vk为端电压第k步的观测噪声；
其中：
式中：Rs，Cs和Rp，Cp分别为两个RC环路的电阻和电容；
对于公式(13)(14)所示电路模型令：
式中：Xk为系统第k步状态变量矩阵；取xk＝[SOCk,Us,k,Up,k]为系统原始状态，取yk为原始输出，对应电路模型中的Uk，取uk为控制量，对应电路模型中的Ik，令Ψ＝[y1,y2,L,yk]，然后进行自适应无迹卡尔曼运算如下：
(1)状态估计时间更新
先基于上一时刻状态最优估计得到扩展状态的均值和方差，然后据此选择(2L+1)个采样点，最后将采样点通过状态方程进行变换并完成状态预测；
1)初始化，初始状态确定：
式中：x0为系统初始状态；为系统初始状态估计；P0为系统初始变量协方差；
2)状态扩维：
式中：为系统初始状态量矩阵的估计值；
式中：Q、R是协方差矩阵，是一个对称的矩阵，而且对角线上是各个维度上的方差，扩展状态均值：
式中：为系统第k-1步的状态估计；
扩展状态方差：
式中：PX,k-1为第k-1步系统协方差；
3)选取采样点：Sample＝{zi,Xk-1,i},i＝0,1,2,L2L+1,其中Xk-1,i为所选粒子，而zi是相应的加权值；
粒子点按如下方式选取：
对应的加权系数为：
式中：λ为比例系数，满足：λ＝α2(L+t)-L，z(m)、z(c)分别是粒子点均值和方差相对应的加权值；而表示(L+λ)PX,k-1的平方根矩阵的第i列；参数t满足t≥0以保证方差阵为正定，一般默认t＝0；α控制粒子分布距离，且满足10-2≤α≤1，在此取α＝1；β用于减小高阶项误差，对以正态分布最优取β＝2；分析采样点又可分为 和三部分，据此进行状态估计的时间更新为：
式中：为系统状态第k步的先验估计；xk-1为系统第k-1步的状态量；uk-1为系统第k-1步的输入控制量；Ψk-1为系统第k-1步的输出状态量；wk-1为系统第k-1步的测量噪声；Ak-1为系统状态变量的系数矩阵；Bk-1为系统输入变量的系数矩阵；
(2)均方误差时间更新
式中：Px,k|k-1为系统误差协方差矩阵的先验估计；xk为系统第k步的状态估计；为第i列采样点状态变量的先验估计；
(3)系统输出最优估计
式中：为第k步的测量输出估计值；h(xk,uk)为第k步的测量矩阵；vk为第k步的观测噪声；yk|k-1,i为第i列采样点的输出先验估计；
(4)滤波增益矩阵计算
式中：Lk李雅普诺夫增益矩阵；Pxy,k为第k步状态变量协方差与输出变量协方差的乘积；为第k步输出变量协方差的倒数；
(5)状态最优估计
式中：为系统第k步状态变量最优估计值；yk为第k步系统输出的实际测量值；为第k步的测量输出估计值；
(6)均方误差估计
式中：Px,k为系统误差协方差矩阵的最优估计；为Lk的转置矩阵形式；
由于过程噪声和测量噪声都是实时的，为了让噪声协方差实时更新，做如下更新：令
Fk＝μkμk T (32)
式中：μk为系统第k步实际测量值与估计测量值之差；Fk为μk与其转置之积；
式中：为第k步观测噪声矩阵；为第k步系统噪声矩阵；经过上述过程实现过程噪声和测量噪声的实时更新。
9.根据权利要求1所述的一种基于模型参数优化的卡尔曼滤波锂电池SOC估计方法，其特征在于：所述步骤S6中二阶RC等效电路模型参数优化后SOC在线估计后还包括数据优化前后估算精度优越性验证和对SOC初值误差的收敛性验证两方面；
所述数据优化前后估算精度优越性验证，将优化前后的二阶RC等效电路模型参数代入自适应无迹卡尔曼滤波算法对SOC在线估计，设置仿真时间历时4个周期的UDDS模拟工况，仿真输出波形并绘制误差曲线，分析仿真结果；
所述SOC初值误差的收敛性验证，卡尔曼滤波对SOC初始误差有较强的收敛作用，将自适应无迹卡尔曼滤波中系统状态量SOC的初始值设为同一个值0.9，设置仿真时间历时1个周期的UDDS模拟工况，比较二阶RC等效电路模型参数优化前后自适应无迹卡尔曼对SOC估计初始误差的收敛情况，采用二阶RC等效电路模型参数优化前后仿真模型的SOC值与理论值的波形进行对比分析。
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