CN113985292B - 基于改进耦合方式的锂离子动力电池soc双滤波估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，步骤为：1)获取待估计动力电池的基本参数和等效电路模型；2)建立动力电池的数学模型；3)基于动力电池的数学模型，分别建立状态滤波器和参数滤波器的状态方程和观测方程，从而得到状态滤波器和参数滤波器；4)监测待估计动力电池的电压uL,k和电流ik；5)将电压uL,k和电流ik输入到状态滤波器和参数滤波器中，并利用PFEKF‑KF方法计算出动力电池的SOC估计值。本发明提出了一种基于开环电压的用于双滤波方法的耦合方式，相比现有的基于时间尺度和估计电压的耦合方式，该方法更为灵活，可以有效地对双滤波方法辨识得到的模型参数的精度进行评估，并且该法不会增加额外的计算量。
Description
技术领域
本发明涉及电动汽车领域，具体是基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法。
背景技术
电动汽车动力电池的荷电状态(State of Charge,SOC)以百分比的形式表征动力电池当前的剩余电量，不仅是电池管理系统的核心指标，还是对车辆进行续航预测和对电池进行充放电保护的重要依据，对SOC进行准确估计有重大意义。
在现有的基于等效电路模型的估计方法中，广泛使用粒子滤波(ParticleFilter,PF)和卡尔曼滤波(Kalman Filter,KF)的一系列衍生方法分别对SOC估计双滤波方法中的状态滤波器和参数滤波器环节进行设计。粒子滤波通过蒙特卡洛法进行大量粒子采样来逼近真实的后验概率分布，收敛速度很快，但计算量也随着粒子数的增多而增加，且可用于非线性系统；卡尔曼滤波通过对概率分布进行高斯假设，不断迭代以获取后验概率分布，特点是计算量小，收敛速度也比较慢，且仅用于线性系统，但也可使用其衍生形式来解决非线性系统问题，如扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)通过对非线性的方程进行一阶泰勒展开来将非线性函数转换为线性形式。
在双滤波方法中，耦合方式要解决的问题是，如何判断是否需要触发参数滤波器以进行模型参数的在线辨识。耦合方式直接决定了模型参数的在线辨识效果，进而间接影响双滤波方法的SOC估计结果。目前双滤波方法中使用的耦合方式可以分为两类：一类是基于时间尺度的耦合方式，它以采样步长为依据来判断是否需要触发参数滤波器以进行参数辨识，是较为简单的参数辨识策略，当工况较为复杂时，效果很差；另一类是基于估计电压的耦合方式，该法根据双滤波方法中状态滤波器得出预测端电压的精度来判断是否需要辨识模型参数，该法比前者更为灵活，但预测端电压并不能对模型参数精度进行良好评估。
现有的基于等效电路模型的估计方法中，主要使用的是基于时间尺度或估计电压进行耦合的双滤波方法，但该方法主要存在以下缺点：
1、在基于KF系方法设计的状态滤波器中，普遍面临收敛初始状态耗时较长的问题，且由于KF系方法都需要提前对系统的概率分布进行高斯假设，这一前提并不符合实际应用场景；PF虽然收敛速度快，但由于其使用蒙特卡洛法大量采样，故导致计算量庞大，会对微处理器造成很大的负担。
2、在现有的双滤波方法耦合方式中，基于时间尺度的耦合方式不能应对复杂工况，且不能评估模型参数的精度，实用价值较低。而基于估计电压的耦合方式虽然较前者更为灵活，但其预测端电压是由滤波方法根据测量电压更新得到的，其数值倾向于接近测量电压，而非用于验证模型精度时使用的等效电路模型输出电压，因此，并不能对模型参数精度进行良好评估。
发明内容
本发明的目的是提供基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，包括以下步骤：
1)获取待估计动力电池的基本参数和等效电路模型。
所述动力电池的基本参数包括标称容量、充电截止电压和放电截止电压。
所述等效电路模型为二阶RC等效电路模型。
2)建立动力电池的数学模型。
建立动力电池的数学模型的步骤包括：
2.1)计算动力电池的欧姆内阻R0，即：
式中，uA、uB、uC、uD表示动力电池平衡状态点、零状态响应起始点、零状态响应终止点、零输入响应起始点的电压。
2.2)建立用于拟合SOC-uOC曲线的函数，即：
式中，SOCg表示动力电池的荷电状态。uoc为当前SOC对应的开路电压。Kg为系数。
2.3)建立零状态响应函数，即：
式中，i为放电电流。t为响应时间。R1、R2、C1和C2分别表示等效电路模型中的等效电阻值和等效电容值。uL(t)为响应电压。u1(0)、u2(0)分别表示零输入响应起始点两个RC回路表征的极化电压。
建立零输入响应函数，即：
2.4)对等效电路模型进行离散化处理，得到：
式中，ΔT表示采样间隔，k表示采样时刻。
2.5)计算联合参数P1、联合参数P2、联合参数P3、联合参数P4，即：
2.6)建立动力电池的数学模型，即：
式中，Qtotal为电芯容量。
3)基于动力电池的数学模型，分别建立状态滤波器和参数滤波器的状态方程和观测方程，从而得到状态滤波器和参数滤波器。
建立参数滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
a)建立参数滤波器运动方程和观测方程的表达式，即：
式中，wk和vk表示呈高斯分布的系统噪声。
其中，参数向量θk如下所示：
θk＝[P1,k P2,k P3,k P4,k R0,k]T (10)
观测向量Hk如下所示：
Hk＝[u1,k-1 ik u2,k-1 ik ik] (11)
b)建立参数滤波器的运动方程和观测方程，即：
建立状态滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
a)建立状态线性函数方程和观测非线性函数方程，即：
式中，Ak和Bk分别为运动矩阵和控制矩阵，zk为测量值，数值等于测量得到的电池端电压uL,k。qk和rk表示系统噪声。h(xk,θk,ik)表示观测函数。
其中，状态向量xk如下所示：
xk＝[u1,k u2,k SOCk]T (14)
式中，u1,k和u2,k为极化电压。
b)基于动力电池的数学模型，确定运动矩阵Ak和控制矩阵Bk，即：
c)建立状态滤波器的运动方程和观测方程，即：
4)监测待估计动力电池的电压uL,k和电流ik。
5)将电压uL,k和电流ik输入到状态滤波器和参数滤波器中，并利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值。
利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值的步骤包括：
5.1)在采样时刻k＝1时，利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，判断粒子有效值是否小于设定值Neffset，若是，则输出动力电池的SOC估计值，否则，更新采样时刻k＝k+1，进入步骤5.2)；
5.2)利用KF方法对参数滤波器进行解算，得到当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k。
利用KF方法对参数滤波器进行解算的步骤包括：
5.2.1)对参数矩阵和参数协方差矩阵进行运动更新，得到：
式中，θk-1和Pk-1分别k-1时刻的状态矩阵。和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵。Qkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；/>为更新后的参数矩阵和参数协方差矩阵；
5.2.2)计算卡尔曼增益，即：
式中，Kkf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益。Hk为参数滤波器中的观测矩阵，Rkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
5.2.3)对状态矩阵和协方差矩阵进行更新，得出当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k，即：
5.3)建立开环的等效电路模型。所述开环的等效电路模型与动力电池等效电路模型相同。将电流ik输入到开环的等效电路模型中，得到估算电压值。判断估算电压值与电压uL,k的差值是否小于预设阈值，若是，则进入步骤5.4)，否则，返回步骤5.2)，更新参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k。
5.4)利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，得到动力电池的SOC估计值。
利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算的步骤包括：
5.3.1)生成用于收敛状态的PF方法中的初始N个粒子，并建立粒子初始状态矩阵即：
式中，xinitial为初始状态矩阵。δj为呈均匀分布的随机矩阵。j＝1,...,N。
5.4.2)判断采样时刻k＝1是否成立，若是，则进入步骤5.3.3)，对所有粒子进行运动更新，否则跳至步骤5.3.8)。
5.4.3)对k-1时刻的各个粒子的状态矩阵进行运动更新，并计算每个粒子对应的电池端电压/>即：
式中，Qpf为呈高斯分布的过程噪声。
5.4.4)计算粒子权值并进行归一化，得到：
式中，Rpf为呈高斯分布的观测噪声；为归一化后的粒子权值；/>为运动更新前的电池端电压；
5.4.5)计算粒子有效值若粒子有效值小于设定值Neffset，则进入步骤5.4.6)，否则进入步骤5.4.7)。
5.4.6)进行粒子重采样，重采样后粒子总数不变，且每个粒子的权值都重置为1/N。
5.4.7)计算得到当前电池状态xk，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)。
当前电池状态xk如下所示：
5.4.8)当采样时刻k≠1，对状态矩阵和协方差矩阵进行运动更新，得到：
式中，xk-1和Px,k-1分别k-1时刻的状态矩阵。和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵。Qekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。/>为运动更新前的运动矩阵；
5.4.9)更新卡尔曼增益，即：
式中，Kekf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益。为观测矩阵。Rekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。/>为更新前状态滤波器的协方差矩阵；
5.4.10)更新状态矩阵和协方差矩阵，得出当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)。
其中，当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k分别如下所示：
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明基于锂离子电池的二阶RC等效电路模型，并在该模型中建立联合参数以实现系统的线性化，在通过定容实验和混合脉冲动力测试(Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)完成对模型参数辨识的基础上，设计了双滤波方法用于估计SOC。其中，双滤波器方法主要分为状态滤波器、参数滤波器和耦合方式三个环节。状态滤波器融合了粒子滤波和扩展卡尔曼滤波，在估计状态的过程中，首先使用PF对初始状态进行收敛，SOC误差缩小到一定范围后，将状态估计方法切换为EKF并对后续状态进行估计；对于参数滤波器，由于联合参数的引入，已实现系统的线性化，故可将KF用于建立参数滤波器；对于两个滤波器间的耦合方式环节，提出了一种基于开环电压的耦合方式，即在双滤波方法中增加一个开环等效电路模型环节，该模型与方法中的电池模型相同，仅以测量电流为输入量，其输出量为开环电压，用该电压对在线辨识参数的精度进行评估，当该精度大于设定值时即触发参数滤波器已进行参数辨识，否则保持参数不变，继续对SOC进行估计。
本发明提出了一种结合粒子滤波和扩展卡尔曼滤波的PFEKF状态估计方法，该方法首先使用PF对初始状态进行收敛，然后使用EKF对后续状态进行估计。相比于仅使用EKF的状态估计方法，大大提高了初始状态收敛速度；对比仅使用PF的状态滤波器方法，提出的方法的计算量降低到与EKF相同水平，这极大提高了荷电状态估计方法的实际应用价值并有效减少了微控制器的运行负担。并且将KF用于设计参数滤波器，最终提出了PFEKF-KF双滤波方法。
本发明提出了一种基于开环电压的用于双滤波方法的耦合方式，相比现有的基于时间尺度和估计电压的耦合方式，该方法更为灵活，可以有效地对双滤波方法辨识得到的模型参数的精度进行评估，并且该法不会增加额外的计算量，结合提出的双滤波方法，提出了基于开环电压耦合方式的PFEKF-KF方法，可以达到改进方法估计精度的目的。
附图说明
图1是本发明的整体步骤流程图；
图2是本发明中的二阶RC等效电路模型拓扑图；
图3是HPPC实验脉冲放电段说明图，(a)为短脉冲放电段，(b)为长脉冲放电段；
图4是本发明提出的基于开环电压耦合方式的PFEKF-KF方法结构图
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图4，用于估计锂离子动力电池SOC的双滤波方法，包括以下步骤：
1)获取待估计动力电池的基本参数和等效电路模型。
所述动力电池的基本参数包括标称容量、充电截止电压和放电截止电压。
所述等效电路模型为二阶RC等效电路模型。
2)建立动力电池的数学模型。
建立动力电池的数学模型的步骤包括：
2.1)计算动力电池的欧姆内阻R0，即：
式中，uA、uB、uC、uD表示动力电池平衡状态点、零状态响应起始点、零状态响应终止点、零输入响应起始点的电压。
2.2)建立用于拟合SOC-uOC曲线的函数，即：
式中，SOCg表示动力电池的荷电状态。uoc为当前SOC对应的开路电压。Kg为系数。
2.3)建立零状态响应函数，即：
式中，i为放电电流。t为响应时间。R1、R2、C1和C2分别表示等效电路模型中的等效电阻值和等效电容值。uL(t)为响应电压。u1(0)、u2(0)分别表示零输入响应起始点两个RC回路表征的极化电压。
建立零输入响应函数，即：
2.4)对等效电路模型进行离散化处理，得到：
式中，ΔT表示采样间隔，k表示采样时刻。
2.5)计算联合参数P1、联合参数P2、联合参数P3、联合参数P4，即：
2.6)建立动力电池的数学模型，即：
式中，Qtotal为电芯容量。
3)基于动力电池的数学模型，分别建立状态滤波器和参数滤波器的状态方程和观测方程，从而得到状态滤波器和参数滤波器。
建立参数滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
a)建立参数滤波器运动方程和观测方程的表达式，即：
式中，wk和vk表示呈高斯分布的系统噪声。
其中，参数向量θk如下所示：
θk＝[P1,k P2,k P3,k P4,k R0,k]T (10)
观测向量Hk如下所示：
Hk＝[u1,k-1 ik u2,k-1 ik ik] (11)
b)建立参数滤波器的运动方程和观测方程，即：
建立状态滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
a)建立状态线性函数方程和观测非线性函数方程，即：
式中，Ak和Bk分别为运动矩阵和控制矩阵，zk为测量值，数值等于测量得到的电池端电压uL,k。qk和rk表示系统噪声。h(xk,θk,ik)表示观测函数。
其中，状态向量xk如下所示：
xk＝[u1,k u2,k SOCk]T (14)
式中，u1,k和u2,k为极化电压。
b)基于动力电池的数学模型，确定运动矩阵Ak和控制矩阵Bk，即：
c)建立状态滤波器的运动方程和观测方程，即：
4)监测待估计动力电池的电压uL,k和电流ik。
5)将电压uL,k和电流ik输入到状态滤波器和参数滤波器中，并利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值。
利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值的步骤包括：
5.1)在采样时刻k＝1时，利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，判断粒子有效值是否小于设定值Neffset，若是，则输出动力电池的SOC估计值，否则，更新采样时刻k＝k+1，进入步骤5.2)；
5.2)利用KF方法对参数滤波器进行解算，得到当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k。
利用KF方法对参数滤波器进行解算的步骤包括：
5.2.1)对参数矩阵和参数协方差矩阵进行运动更新，得到：
式中，θk-1和Pk-1分别k-1时刻的状态矩阵。和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵。Qkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；/>为更新后的参数矩阵和参数协方差矩阵；
5.2.2)计算卡尔曼增益，即：
式中，Kkf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益。为参数滤波器中的观测矩阵，Rkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
5.2.3)对状态矩阵和协方差矩阵进行更新，得出当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k，即：
5.3)建立开环的等效电路模型。所述开环的等效电路模型与动力电池等效电路模型相同。将电流ik输入到开环的等效电路模型中，得到估算电压值。判断估算电压值与电压uL,k的差值是否小于预设阈值，若是，则进入步骤5.4)，否则，返回步骤5.2)，更新参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k。
5.4)利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，得到动力电池的SOC估计值。
利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算的步骤包括：
5.3.1)生成用于收敛状态的PF方法中的初始N个粒子，并建立粒子初始状态矩阵即：
式中，xinitial为初始状态矩阵。δj为呈均匀分布的随机矩阵。j＝1,...,N。
5.4.2)判断采样时刻k＝1是否成立，若是，则进入步骤5.3.3)，对所有粒子进行运动更新，否则跳至步骤5.3.8)。
5.4.3)对k-1时刻的各个粒子的状态矩阵进行运动更新，并计算每个粒子对应的电池端电压/>即：
式中，Qpf为呈高斯分布的过程噪声。
5.4.4)计算粒子权值并进行归一化，得到：
式中，Rpf为呈高斯分布的观测噪声；为归一化后的粒子权值；/>为运动更新前的电池端电压；
5.4.5)计算粒子有效值若粒子有效值小于设定值Neffset，则进入步骤5.4.6)，否则进入步骤5.4.7)。
5.4.6)进行粒子重采样，重采样后粒子总数不变，且每个粒子的权值都重置为1/N。
5.4.7)计算得到当前电池状态xk，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)。
当前电池状态xk如下所示：
5.4.8)当采样时刻k≠1，对状态矩阵和协方差矩阵进行运动更新，得到：
/>
式中，xk-1和Px,k-1分别k-1时刻的状态矩阵。和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵。Qekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。/>为运动更新前的运动矩阵；
5.4.9)更新卡尔曼增益，即：
式中，Kekf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益。为观测矩阵。Rekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。/>为更新前状态滤波器的协方差矩阵；
5.4.10)更新状态矩阵和协方差矩阵，得出当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)。
其中，当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k分别如下所示：
实施例2：
基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，包括以下步骤：
1)首先确定锂电池的型号和基本参数，在已建立的等效电路模型(以建立了联合参数对的二阶RC等效电路模型为例)的基础上，进行定容实验和HPPC实验，结合电路模型的数学形式，通过曲线拟合的方法来对模型参数进行辨识，最终建立了的锂离子动力电池的数学模型。
2)基于锂电池的数学模型，分别建立状态滤波器和参数滤波器的状态方程和观测方程，以确定两者分别要解决的问题性质，对后续的双滤波方法的设计提供了思路。
3)根据已建立的状态方程和观测方程，分别设计状态滤波器和参数滤波器。对于状态滤波器，首先采用PF对初始状态进行收敛，在完成收敛后，使用EKF对后续状态进行估计，得到PFEKF状态滤波器方法；对于参数滤波器，鉴于联合参数已完成将系统从非线性化到线性化的转换，可以基于针对线性系统的KF方法设计参数滤波器。最终得到PFEKF-KF双滤波方法。
4)在已设计的PFEKF-KF双滤波方法中增加一个开环的等效电路模型环节，该模型与双滤波方法中建立的电池等效电路模型(以建立了联合参数对的二阶RC等效电路模型为例)完全相同，两者区别在该模型输入量仅为测量电流，而方法中模型的输入量为测量电压和电流。对该模型输出电压的精度进行计算，当该精度小于设定值时即触发参数滤波器来对模型参数进行辨识，否则保持参数不变，继续下一轮的状态估计。
实施例3：
基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，主要步骤见实施例2，其中，实施例2的步骤1)包括以下具体步骤：
1)定锂电池的型号和基本参数。
具体实施方式：以松下公司生产的型号为NCR18650的圆柱形三元材料电芯为例。获得其标称容量2.7Ah、充电截止电压4.2V和放电截止电压3V。
2)已建立的等效电路模型，如图2，推导其对应的离散形式的数学模型。
对电池模型(以二阶RC等效电路模型为例)进行离散化处理：
式中ΔT表示采样间隔，k表示采样时刻。
建立联合参数(P1、P2、P3、P4)以代替原有的RC参数：
最终得到离散化的数学模型为：
3)电芯的定容实验和HPPC实验。
实施例4：
基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，包括以下步骤：
1)选择一种等效电路模型(此处以二阶RC等效电路模型为例)，如图2。对于定容实验，基于《电动汽车用电池管理系统技术条件》的要求，需进行三次测量。测试方法为将动力电池在标准电流下用恒流恒压(Constant Current Constant Voltage，CCCV)方式充满电。静置一段时间后再以0.3C恒流放电至放电截止电压，连续测试三次。若这三次测试的放电容量与均值的偏差在2％以内，则记录本次测试结果，并取三次测试放电容量的平均值作为该电芯的容量Qtotal；对于HPPC实验，首先以CCCV的方式将待测电芯充至满电，并放置3h使其接近于平衡状态。加载混合短脉冲电流激励，具体为，先进行10s的1C放电，然后静置40s，对应图3(a)中的短脉冲放电段。随后，将电芯放出10％SOC电量，静置3h以使电芯恢复至接近平衡状态，对应图3(b)中的长脉冲放电段，之后再一次加载激励序列。重复此过程以获得电芯在90％SOC，80％SOC...10％SOC下的平衡开路电压和激励响应曲线。
2)HPPC实验获得的电压电流曲线，根据由等效电路模型推导得的数学方程来对模型参数进行拟合，结合图3说明参数辨识步骤。
首先计算电池模型的欧姆内阻R0：
将电池在长脉冲段中静置后达到平衡状态时的端电压uH记为当前SOC对应的开路电压uOC，再加上满电和放完电两种状态，共11组相对应的开路电压与SOC值，用如下的函数式拟合SOC-uOC曲线：
/>
计算二阶RC等效电路模型的极化电阻和电容，图3中C点放电电流为零，DE段的电压变化过程为零输入响应，t的范围为0～40s，u1(0)和u2(0)分别为D点时的两个RC回路表征的极化电压。在A点时，电池已静置了3h并达到平衡状态，BC段电压变化过程为零状态响应，t的范围为0～10s，i为1C放电电流。根据电路模型推导得到暂态响应公式并对RC极化参数进行拟合，最终得到R1、R2、C1和C2。零状态响应和零输入响应分别如下式：
根据RC极化参数计算得到联合参数：
至此已建立锂电池的数学模型。
3)锂电池的数学模型，推导其状态滤波器的状态方程和观测方程。
首先确定状态滤波器中运动方程和观测方程的形式，在本例的基于联合参数的二阶RC等效电路模型的情况中，两者分别为线性函数和非线性函数：
其中，Ak和Bk分别为运动矩阵和控制矩阵，zk为测量值，即为测量得到的电池端电压uL,k，基于电池的数学建模结果，可得具体形式如下：
那么，状态滤波器的运动方程和观测方程便为：
至此，状态滤波器建模完成。
4)锂电池的数学模型，推导其参数滤波器的状态方程和观测方程。
首先确定参数滤波器中运动方程和观测方程的形式，在本例的基于联合参数的二阶RC等效电路模型的情况中，两者均为线性函数：
其中，wk和vk分别为呈高斯分布的系统噪声，xk和θk分别为状态向量和参数向量，具体如下：
xk＝[u1,k u2,k SOCk]T,θk＝[P1,k P2,k P3,k P4,k R0,k]T
u1,k和u2,k为极化电压，而Hk为观测向量，如下式：
Hk＝[u1,k- 1ik u2,k-1ik ik]
那么，参数滤波器的运动方程和观测方程便为：
至此，参数滤波器建模完成。
5)并建立结合了PF和EKF的状态滤波器方法。
5.1)用于收敛状态的PF方法中的初始N个粒子：
其中，xinitial为初始状态矩阵，δi为呈均匀分布的随机矩阵，两者相加，可以得到N个粒子的初始状态矩阵
5.2)当采样时刻k＝1时，则进行PF方法，对所有粒子进行运动更新，否则跳至第7步：
对k-1时刻的各个粒子的状态矩阵进行运动更新并得到/>然后计算每个粒子对应的电池端电压/>
5.3)计算粒子权值并分别进行归一化得到/>
其中，Rpf为呈高斯分布的观测噪声。
5.4)计算粒子有效值，小于设定值Neffset，则进行粒子重采样，否则跳转至步骤5.6。
5.5)若需进行粒子重采样，则以粒子权值为依据，对所有粒子进行重新采样，权值越大的粒子越有可能保留下来并进行复制，重采样后粒子总数不变，且每个粒子的权值都重置为1/N。
5.6)计算各粒子的加权平均值得出当前电池状态xk，从中输出本轮的SOC估计值，跳转到步骤5.2继续下一时刻的状态估计：
5.7)当采样时刻k≠1，对状态矩阵和协方差矩阵进行运动更新：
其中，xk-1和Px,k-1分别k-1时刻的状态矩阵，和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵，Qekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
5.8)更新EKF方法中的卡尔曼增益：
其中，Kekf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益，为观测矩阵，Rekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
5.9)对状态矩阵和协方差矩阵进行更新，得出当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k，输出本轮的SOC估计值，跳转到步骤5.2：
6)建立了基于KF的参数滤波器方法。
6.1)参数矩阵和参数协方差矩阵进行运动更新：
其中，θk-1和Pk-1分别k-1时刻的状态矩阵，和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵，Qekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
6.2)更新EKF方法中的卡尔曼增益：
其中，Kkf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益，为参数滤波器中的观测矩阵，Rkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵。
6.3)对状态矩阵和协方差矩阵进行更新，得出当前模型参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k：
实施例5：
基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，主要步骤见实施例4，其中，实施例4的双滤波方法中额外增加了一个开环的等效电路模型，该模型的结构与状态滤波器中电池模型的结构相同，模型参数的变化也保持一致。区别在于，状态滤波器的输入为测量电压uL,k和电流ik，而开环等效电路模型的输入仅为ik，输出为开环电压uopen,k，该模型中的初始SOC由状态滤波器经首轮估计，对应到基于PFEKF的状态滤波器方法中，即为PF的状态收敛结果。
根据测量电压计算开环电压的相对误差，当该值大于设定的阈值THD时，触发参数滤波器对模型参数进行辨识，参数滤波器中的状态来自状态滤波器，而辨识得到的模型参数将同时用于修改状态滤波器和开环等效电路模型中的模型参数，否则，继续下一轮的状态估计。
最终得到基于开环电压耦合方式的PFEKF-KF方法，具体方法结构如图4所示。
Claims (7)
1.基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取待估计动力电池的基本参数和等效电路模型；
2)建立动力电池的数学模型；
3)基于动力电池的数学模型，分别建立状态滤波器和参数滤波器的状态方程和观测方程，从而得到状态滤波器和参数滤波器；
4)监测待估计动力电池的电压uL,k和电流ik；
5)将电压uL,k和电流ik输入到状态滤波器和参数滤波器中，并利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值；
利用PFEKF-KF方法计算出动力电池的SOC估计值的步骤包括：
5.1)在采样时刻k＝1时，利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，判断粒子有效值是否小于设定值Neffset，若是，则输出动力电池的SOC估计值，否则，更新采样时刻k＝k+1，进入步骤5.2)；/>为粒子权值；
5.2)利用KF方法对参数滤波器进行解算，得到当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k；
5.3)建立开环的等效电路模型；所述开环的等效电路模型与动力电池等效电路模型相同；将电流ik输入到开环的等效电路模型中，得到估算电压值；判断估算电压值与电压uL,k的差值是否小于预设阈值，若是，则进入步骤5.4)，否则，返回步骤5.2)，更新参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k；
5.4)利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算，得到动力电池的SOC估计值；
利用PFEKF方法对状态滤波器进行解算的步骤包括：
5.4.1)生成用于收敛状态的PF方法中的初始N个粒子，并建立粒子初始状态矩阵即：
式中，xinitial为初始状态矩阵；δj为呈均匀分布的随机矩阵；j＝1,...,N；
5.4.2)判断采样时刻k＝1是否成立，若是，则进入步骤5.4.3)，对所有粒子进行运动更新，否则跳至步骤5.4.8)；
5.4.3)对k-1时刻的各个粒子的状态矩阵进行运动更新，并计算每个粒子对应的电池端电压/>即：
式中，Qpf为呈高斯分布的过程噪声；
5.4.4)计算粒子权值并进行归一化，得到：
式中，Rpf为呈高斯分布的观测噪声；为归一化后的粒子权值；/>为运动更新前的电池端电压；
5.4.5)计算粒子有效值若粒子有效值小于设定值Neffset，则进入步骤5.4.6，否则进入步骤5.4.7)；
5.4.6)进行粒子重采样，重采样后粒子总数不变，且每个粒子的权值都重置为1/N；
5.4.7)计算得到当前电池状态xk，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)；
当前电池状态xk如下所示：
5.4.8)当采样时刻k≠1，对状态矩阵和协方差矩阵进行运动更新，得到：
式中，xk-1和Px,k-1分别k-1时刻的状态矩阵；和/>分别为通过运动更新得到的k时刻的状态估计值和协方差矩阵；Qekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；/>为运动更新前的运动矩阵；Ak和Bk分别为运动矩阵和控制矩阵；
5.4.9)更新卡尔曼增益，即：
式中，Kekf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益；为观测矩阵；Rekf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；/>为更新前状态滤波器的协方差矩阵；
5.4.10)更新状态矩阵和协方差矩阵，得出当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k，并输出当前次迭代的SOC估计值，返回步骤5.4.2)；
其中，当前电池状态xk和状态滤波器的协方差矩阵Pekf,k分别如下所示：
2.根据权利要求1所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，所述动力电池的基本参数包括标称容量、充电截止电压和放电截止电压。
3.根据权利要求1所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于：所述等效电路模型为二阶RC等效电路模型。
4.根据权利要求3所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，建立动力电池的数学模型的步骤包括：
1)计算动力电池的欧姆内阻R0，即：
式中，uA、uB、uC、uD表示动力电池平衡状态点、零状态响应起始点、零状态响应终止点、零输入响应起始点的电压；
2)建立用于拟合SOC-uOC曲线的函数，即：
式中，SOCg表示动力电池的荷电状态；uOC(SOC)为当前SOC对应的开路电压；Kg为系数；
3)建立零状态响应函数，即：
式中，t为响应时间；R1、R2、C1和C2分别表示等效电路模型中的等效电阻值和等效电容值；uL(t)为响应电压；u1(0)、u2(0)分别表示零输入响应起始点两个RC回路表征的极化电压；
建立零输入响应函数，即：
式中，i为放电电流；
4)对等效电路模型进行离散化处理，得到：
式中，ΔT表示采样间隔，k表示采样时刻；Qtotal为电芯容量；
5)计算联合参数P1、联合参数P2、联合参数P3、联合参数P4，即：
6)建立动力电池的数学模型，即：
式中，Qtotal为电芯容量。
5.根据权利要求1所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，建立参数滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
1)建立参数滤波器运动方程和观测方程的表达式，即：
式中，wk和vk表示呈高斯分布的系统噪声；zk为测量值，数值等于测量得到的电池端电压uL,k；
其中，参数向量θk如下所示：
θk＝[P1,k P2,k P3,k P4,k R0,k]T (17)
观测向量Hk如下所示：
Hk＝[u1,k-1ik u2,k-1 ik ik] (18)
2)建立参数滤波器的运动方程和观测方程，即：
6.根据权利要求1所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，建立状态滤波器的状态方程和观测方程的步骤包括：
1)建立状态线性函数方程和观测非线性函数方程，即：
式中，Ak和Bk分别为运动矩阵和控制矩阵，zk为测量值，数值等于测量得到的电池端电压uL,k；qk和rk表示系统噪声；h(xk,θk,ik)表示观测函数；
其中，状态向量xk如下所示：
xk＝[u1,k u2,k SOCk]T (21)
式中，u1,k和u2,k为极化电压；
2)基于动力电池的数学模型，确定运动矩阵Ak和控制矩阵Bk，即：
3)建立状态滤波器的运动方程和观测方程，即：
7.根据权利要求1所述的基于改进耦合方式的锂离子动力电池SOC双滤波估计方法，其特征在于，利用KF方法对参数滤波器进行解算的步骤包括：
1)对参数矩阵和参数协方差矩阵进行运动更新，得到：
式中，θk-1和Pk-1分别k-1时刻的状态矩阵；Qkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；为更新后的参数矩阵和参数协方差矩阵；
2)计算卡尔曼增益，即：
式中，Kkf,k为更新得到的k时刻的卡尔曼增益；Hk为参数滤波器中的观测矩阵，Rkf为呈高斯分布的噪声协方差矩阵；
3)对状态矩阵和协方差矩阵进行更新，得出当前参数θk和参数滤波器的协方差矩阵Pkf,k，即：
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