CN106019164A - 基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池soc估计算法 - Google Patents

Abstract

一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，利用了卡尔曼滤波器能实时跟踪状态量SOC准确值的优点，避免了传统安时积分法带来的累积误差问题，特别是通过提出自适应无迹卡尔曼滤波器来实时估计锂电池的SOC值，能够在线估计过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，避免了传统卡尔曼滤波器由于仅假设估计过程中存在高斯白噪声而导致的滤波估计性能降低，甚至滤波发散偏离真实值等问题。本发明提供的算法在进行滤波计算的同时，利用噪声统计估计器对未知的或者不准确的噪声统计进行实时在线修正，从而实现对锂电池SOC的在线估计，从而大大提高了SOC估计的精度和准确性，在给定错误SOC初始值的条件下收敛速度也大大增强。

Description

基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法

技术领域

本发明属于新能源电动汽车领域，具体涉及一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，该算法特别适合于对钒系动力电池、磷酸铁锂电池、三元锂电池等不同类锂电池的SOC估计。

背景技术

近年来，随着石油资源和尾气排放造成的能源危机以及环境问题日益严重，世界上越来越多的国家开始重视新能源的开发，提高人们对节能减排的认识，各个国家也开始相互合作来积极推进相关的能源支持政策。随着对新能源的开发和研究，动力电池成为企业家争相追逐的热点。不仅是电池生产商，还有汽车厂商、电池材料厂商以及投资领域都对电池领域充满了兴趣。对于消耗石油资源严重和尾气排放量大的汽车行业，开发出安全，环保而且廉价的动力源是汽车工业发展的必然。对于无线通信领域行业，基站对应用环境要求日益苛刻，比如温度、机房面积以及环保方面，传统的蓄电池已不能满足要求。由于锂电池具有能量密度高、循环寿命长等优点，在新能源电动汽车和通信领域得到了广泛应用。

电动汽车车载动力电池荷电状态State of Charge，简称SOC。锂电池的剩余电量是电池在运行过程中最重要的性能参数之一，剩余电量的估计是一个不可忽视的环节。对于电动车来说，通过准确地估计电池的SOC，合理利用电池提供的电能情况下，可以使得电动车的续航能力更强。而且锂电池在运行过程中，大电流的充放电可能造成电池的过充或过放，此时精确的SOC估计对合理利用电池有很好的指导作用，以便进行及时和准确的调整和维护，防止由于过充或过放所造成不可修复性的损坏，提高电池的循环使用寿命，降低成本。电池在运行过程中常常表现出非线性和时变性的特点，比如内阻、荷电状态、温度，自放电等参数关系复杂。为了分析电池的内部变化规律，通过大量的性能试验建立电池的仿真模型，可以降低电池能量的消耗；对于需求以及控制策略的分析，建立电池仿真模型可以大大缩短设计的周期以及设计的成本，因此，电池精确的建模对于电池全面的分析和研究是非常必要的。

发明内容：

为了克服上述背景技术的缺陷，本发明提供一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，采用双重自适应无际卡尔曼滤波算法，基于精确建立的电池模型，准确地估计出电池的剩余容量。

为了解决上述技术问题本发明的所采用的技术方案为：

一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，包括：

步骤1，初始化电池开路电压Voc与SOC，并获取常温下的电池开路电压Voc与SOC的函数关系；

步骤2，建立电池的二阶RC电路模型，基于二阶RC电路模型获取第一离散状态空间模型和第二离散状态空间模型；

步骤3，在线测量电池的输出电压和输出电流，基于当前电压、当前电流和开路电压Voc对电池采用卡尔曼滤波器KF进行参数识别，获取电池模型参数；

步骤4，在线测量电池的输出电压和输出电流，基于当前电压和当前电流，利用自适应无际卡尔曼滤波器AUKF估计电池的当前SOC值；

步骤5，将SOC值结合电池开路电压Voc与SOC的函数关系，获取当前的电池开路电压Voc；

步骤6，将步骤5所得的当前的电池开路电压Voc代入步骤3，进行迭代。

较佳地，步骤1是采用恒流放电实验获取常温下的电池开路电压Voc与SOC的函数关系。

较佳地，步骤2基于二阶RC电路模型获取第一离散状态空间模型的具体步骤包括：

步骤221，基于二阶RC电路模型和电池特性建立辨识原理式其中，Voc为开路电压，Re为欧姆内阻，Rs和Cs为电池电化学极化效应，Rp和Cp为模拟电池内部的浓差极化效应，u为电池的输出电流，Vo为锂电池的输出电压；

步骤222，对步骤221所得的辨识原理式进行双线性变换，得到

y(k)＝-k1·y(k-1)-k2·y(k-2)+k3·u(k)+k4·u(k-1)+k5·u(k-2)

y(k)＝Voc(k)-Vo(k)

H1＝[-y(k-1),-y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)]

步骤223，建立第一离散状态空间模型，第一离散状态空间模型包括第一状态方程θ(k)＝θ(k-1)+w(k)和第一观测方程y(k)＝H1·θ(k)+v(k)，其中w(k)和v(k)是由传感器所引起的不相关高斯白噪声，状态变量矩阵θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T，T为采样周期，k1.....k5。

较佳地，步骤2基于二阶RC电路模型获取第二离散状态空间模型的具体步骤包括：

步骤231，基于二阶RC电路模型建立第二状态方程和第二观测方程Vo＝Voc(SOC)-Up-Us-Re·u，

其中，

选取状态变量x＝(SOC,Us,Up)'，Us为电容Cs两端的电压，Up为电容Cp两端的电压，Vo为电池的输出电压，u为电池的输出电流，Q_N为电池额定容量，Voc(SOC)是开路电压Voc与SOC的函数关系，

步骤232，对第二状态方程和第二观测方程离散化，得到第二离散状态空间模型

第二离散状态空间模型状态方程

x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k)

第二离散状态空间模型观测方程

Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k)

式中，u(k)为输入变量，T为系统采样周期，

$G=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp (-\frac{T}{RsCs})& 0\\ 0& 0& \exp (-\frac{T}{RpCp})\end{array}\right),H=\left(\begin{array}{c}-\frac{T}{Q_N}\\ Rs(1-\exp (-\frac{T}{RsCs}))\\ Rp(1-\exp (-\frac{T}{RpCp}\left)\right)\end{array}\right).$

较佳地，步骤3的具体步骤包括：

步骤31，基于在线测量的电池电压电流数据。由前一时刻的状态变量的后验估计以及前一时刻协方差的后验估计P(k-1)；

步骤32，由时间更新方程和P(k/k-1)＝P(k-1)+Q(k)继续向前面的时刻递推，得到当前时刻状态变量的先验估计以及协方差矩阵的先验估计P(k/k-1)；(Q(k)为过程噪声w(k)的协方差矩阵)

步骤33，利用当前时刻协方差矩阵的先验估计获取卡尔曼增益矩阵K(k)＝P(k/k-1)·H1(k)^T·(H1(k)·P(k/k-1)·H1(k)^T+r)^-1；(r为测量噪声v(k)的协方差矩阵)

步骤34，利用当前时刻状态变量矩阵的先验估计以及卡尔曼增益矩阵获取当前时刻状态变量矩阵的

后验估计θ(k)＝θ(k/k-1)+K(k)·(y(k)-H1(k)·θ(k/k-1))；

步骤35，获取当前时刻协方差矩阵的后验估计P(k)＝(eye(5)-K(k)·H1(k))·P(k/k-1)·(eye(5)-K(k)·H1(k))+H1(k)^T·R(k)·H1(k)；

步骤36，将模型的状态变量θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T代入方程组

解方程组得到电池模型的模型参数，模型参数包括电容值和电阻值。

较佳地，步骤4具体包括：

步骤41，计算采样点X及其相应的加权值：采用Sigma点对称采样策略，得到x点的Sigma点集，以及其对应的均值的加权值和方差的加权值 为状态变量x的均值统计量。为状态变量x的方差.

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\\ w_0^m=\frac{r}{L+r}\\ w_0^c=\frac{r}{L+r}+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β})\\ w_i^m=w_i^c=\frac{1}{2(L+r)},i=1,2,....2L\end{array}\right.$

式中，α,β是常数，r＝α²(L+ε)-L，0≤α≤1，α用于设置这些点集到均值点的距离，β≥0，β为状态分布参数。表示加权协方差矩阵的平方根矩阵的第i列。通过标量ε可以控制均值点的距离，ε为0或者3-L；

步骤42，时间更新

根据第二离散状态空间模型状态方程

x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k)

计算状态更新矩阵X_i,k/k-1＝f(X_k-1,u_k)，

计算状态估计矩阵

计算状态估计的协方差矩阵

根据第二离散状态空间模型观测方程

Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k)

测量更新Y_i,k/k-1＝g(X_k-1,u_k)

计算测量估计

计算测量估计的协方差

计算与的X_k/k-1与Y_k/k-1协方差

步骤43，测量更新

计算卡尔曼增益矩阵

获得状态更新后的矩阵

当前时刻状态更新后的矩阵带入到公式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

求得更新状态的后验协方差估计矩阵

当前时刻协方差的后验估计P_k ^x带入到公式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

步骤44，自适应矫正

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{k+1}=(1-d_k)\·r_k+d_k\·(y_k-g(x_k,i_k)-r_k)\\ R_{k+1}=(1-d_k)\·R_k+d_k\·\left(\right(y_k-y_k^{-})\·(y_k-y_k^{-})-P_k^{-}-R_k)\\ q_{k+1}=(1-d_k)\·q_k+d_k\·(x_{k+1}-X_{k+1/k}-q_k)\\ Q_{k+1}=(1-d_k)\·Q_k+d_k\·\left(k_k\right(y_k-y_k^{-})\·(y_k-y_k^{-})\·k_k^T+P_k^x-P_K^{x-}-Q_k)\end{array}\right.$

r_k,R_k,q_k,Q_k由时变噪声统计估值器递推获得，式中d_k＝(1-b)/(1-b^k)，b为遗忘因子，0<b<1，将更新后的r_k,R_k,q_k,Q_k分别带入到

计算测量估计公式

计算测量估计的协方差公式

计算状态估计矩阵公式

计算状态估计的协方差矩阵公式

$P_k^{x-}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\&Sigma;}}{w}_i^c\&CenterDot;(X_{i,k/k-1}-x_k^{-})\&CenterDot;{(X_{i,k/k-1}-x_k^{-})}^{\&prime;}+Q_K$

k时刻的电池SOC值为矩阵x_k的第一个分量，SOC(k)＝x_k(1)，SOC(k)即为当前SOC值。

较佳地，对于高斯分布，常数β的值优选2。

本发明的有益效果在于：本发明利用了卡尔曼滤波器能实时跟踪状态量SOC准确值的优点，避免了传统安时积分法带来的累积误差问题，特别是通过提出自适应无迹卡尔曼滤波器来实时估计锂电池的SOC值，能够在线估计过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，避免了传统卡尔曼滤波器由于仅假设估计过程中存在高斯白噪声而导致的滤波估计性能降低，甚至滤波发散偏离真实值等问题。本发明提供的算法在进行滤波计算的同时，利用噪声统计估计器对未知的或者不准确的噪声统计进行实时在线修正，从而实现对锂电池SOC的在线估计，从而大大提高了SOC估计的精度和准确性，在给定错误SOC初始值的条件下收敛速度也大大增强。

附图说明

图1为本发明实施例的方法总体流程图；

图2为本发明实施例的二阶电路原理图；

图3为本发明实施例的基于卡尔曼滤波器估计锂电池模型参数的算法流程图；

图4为本发明实施例的基于自适应无际卡尔曼滤波器估计锂电池SOC的算法流程图；

图5为本发明实施例的离散状态空间的框架图；

图6为本发明实施例的开路电压与SOC的五阶关系曲线；

图7为本发明实施例的联合估计算法的步骤原理图；

图8为本发明实施例的联合估计算法的流程图；

图9为本发明实施例的在恒流工况下，基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计曲线；

图10为本发明实施例的在恒流工况下，基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计误差曲线；

图11为本发明实施例的UDDS工况下的电流曲线；

图12为本发明实施例的在UDDS工况下，基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计曲线；

图13为本发明实施例的在UDDS工况下，基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计误差曲线；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，包括：

步骤1，初始化电池开路电压Voc与SOC，并获取常温下的电池开路电压Voc与SOC的函数关系；

获取常温下的电池开路电压Voc与SOC的函数关系的具体方法为：利用恒流电池放电实验，记录电池在放电状态下的开路电压Voc和对应的SOC(采用安时积分法)值，采用n阶曲线拟合出开路电压Voc与SOC值的函数关系。恒流放电实验过程如下：

先将电池充满电，此时电池SOC为1，然后静置12小时，将电池的SOC值从1到0进行10等分的脉冲恒流放电实验，放电电流恒定为0.2C即8A，每次脉冲放电实验结束后将电池开路静置1小时，并记录此时电池的电压值。

将上述实验数据导入MATLAB软件，利用n阶曲线拟合法得到电池开路电压Voc与电池SOC的关系曲线如图6所示。它们之间的函数关系式用5阶曲线表示如下：

Voc＝a·SOC⁵+b·SOC⁴+c·SOC³+d·SOC²+e·SOC+f (1)

其中，a,b,c,d,e,f均为常数。

步骤2，建立电池的二阶RC电路模型，基于二阶RC电路模型获取第一离散状态空间模型和第二离散状态空间模型，具体包括：

步骤21，首先建立电池的二阶RC电路模型，本实施例的锂电池的二阶RC模型电路原理图如图2所示，对电池的三种特性(欧姆极化，电化学极化和浓差极化)分别进行建模，由基尔霍夫定律可得图2电路的基于参数辨识的第一离散状态空间模型和基于锂电池SOC估计的第二离散状态空间模型，具体的离散状态空间模型建立方法如下的步骤所述；

步骤221，基于二阶RC电路模型和电池特性，由图2得到辨识原理式

$Voc-Vo=u\&CenterDot;(\frac{Rp}{RpCps+1}+\mathrm{Re}+\frac{Rs}{RsCss+1}),---\left(2\right)$

其中，Voc为开路电压，Re为欧姆内阻，Rs和Cs为电池电化学极化效应，Rp和Cp为模拟电池内部的浓差极化效应，u为电池的输出电流，Vo为锂电池的输出电压；

步骤222，对步骤221所得的辨识原理式进行双线性变换，得到如下的方程式：

y(k)＝-k1·y(k-1)-k2·y(k-2)+k3·u(k)+k4·u(k-1)+k5·u(k-2)(3)

y(k)＝Voc(k)-Vo(k) (4)

H1＝[-y(k-1),-y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)] (5)

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}TpTs=\frac{(k5-k4+k3)T^2}{4(k2+k1+1)}\\ \mathrm{Re}Tp+\mathrm{Re}Ts+RpTs+RsTp=\frac{T(k3-k5)}{(k2+k1+1)}\\ \mathrm{Re}+Rp+Rs=\frac{(k5+k4+k3)}{(k2+k1+1)}\\ TpTs=\frac{(k2-k1+1)T^2}{4(k2+k1+1)}\\ Tp+Ts=\frac{T(1-k2)}{(k2+k1+1)}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，T为采样周期，取T＝1s；时间常数:Tp＝Rp·Cp,Ts＝Rs·Cs。

步骤223，建立第一离散状态空间模型，第一离散状态空间模型包括：

第一状态方程θ(k)＝θ(k-1)+w(k) (7)

和第一观测方程y(k)＝H1·θ(k)+v(k) (8)

其中w(k)和v(k)是由传感器所引起的不相关高斯白噪声，取状态变量矩阵θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T，k1、k2、k3、k4和k5为状态变量。

步骤231，基于二阶RC电路模型，由图2建立连续空间模型，包括：

第二状态方程

和第二观测方程Vo＝Voc(SOC)-Up-Us-Re·u (10)

其中，

$SOC=SOC\left(0\right)+\&Integral;-u\left(t\right)/Q_{N}dt\&DoubleRightArrow;\stackrel{\&CenterDot;}{SOC}=-u\left(t\right)/Q_N---\left(11\right)$

选取状态变量x＝(SOC,Us,Up)'，其中，Us为电容Cs两端的电压，Up为电容Cp两端的电压，Vo为电池的输出电压，u为电池的输出电流，Q_N为电池额定容量，Voc(SOC)是开路电压Voc与SOC的函数关系，该函数呈现高阶非线性关系。将(9)，(10)式离散化后得到其离散状态空间模型，其状态方程及离散观测方程分别如(12)及(13)所示，为之后估计锂电池SOC提供基础,其离散状态空间模型框架图如图5所示；

步骤232，对第二状态方程和第二观测方程离散化，得到第二离散状态空间模型

x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k) (12)

Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k) (13)

式中，u(k)为输入变量，T为系统采样周期，G及H矩阵如下

$G=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp (-\frac{T}{RsCs})& 0\\ 0& 0& \exp (-\frac{T}{RpCp})\end{array}\right),H=\left(\begin{array}{c}-\frac{T}{Q_N}\\ Rs(1-\exp (-\frac{T}{RsCs}))\\ Rp(1-\exp (-\frac{T}{RpCp}\left)\right)\end{array}\right)$

步骤3，在线测量电池的输出电压和输出电流，基于当前电压、当前电流和开路电压Voc对电池采用卡尔曼滤波器KF进行参数识别，获取第一离散状态空间模型的模型参数。

由当前时刻开路电压Voc与实测端电压Vo，通过公式(4)，(5)得到参数估计的必要参数H1(k)，y(k)。

由于第一离散状态空间模型的状态变量θ是由电路原理图2中的电容电阻通过某种变换得到的，而θ又是可以通过卡尔曼滤波器递推辨识出来的，因此由辨识出来的θ通过反变换就可以得到模型的电容电阻值。采用传统卡尔曼滤波器KF算法进行模型参数估计，估计算法流程图如图3所示，该算法是基于第一离散状态空间模型得出的。获取第一离散状态空间模型的模型参数的具体步骤包括：

步骤31，基于在线测量的电池电压电流数据。由前一时刻的状态变量的后验估计以及前一时刻协方差的后验估计P(k-1)；

步骤32，由时间更新方程

和P(k/k-1)＝P(k-1)+Q(k) (15)

继续向前面的时刻递推，得到当前时刻状态变量的先验估计以及协方差矩阵的先验估计P(k/k-1)；

步骤33，利用当前时刻协方差矩阵的先验估计获取卡尔曼增益矩阵K(k)＝P(k/k-1)·H1(k)^T·(H1(k)·P(k/k-1)·H1(k)^T+r)^-1； (16)

利用当前时刻状态变量矩阵的先验估计以及卡尔曼增益矩阵获取当前时刻

状态变量矩阵的后验估计θ(k)＝θ(k/k-1)+K(k)·(y(k)-H1(k)·θ(k/k-1))；

(17)

步骤35，获取当前时刻协方差矩阵的后验估计P(k)＝(eye(5)-K(k)·H1(k))·P(k/k-1)·(eye(5)-K(k)·H1(k))+H1(k)^T·R(k)·H1(k) (18)

步骤36，将模型的状态变量θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T代入方程组(6)

解方程组得到电池模型的参数，模型参数包括电容电阻值。

步骤4，在线测量电池的输出电压和输出电流，基于当前电压和当前电流，利用自适应无际卡尔曼滤波器AUKF估计电池的当前SOC值；

通过步骤3得到的电池模型参数，完善第二离散状态空间模型，即得到第二离散状态空间模型的系数矩阵G和H。基于在线测量的电压电流数据，采用自适应无际卡尔曼滤波器来估计电池的SOC。

初始化状态变量x₀＝(SOC(0),Us(0),Up(0))'的均值和均方误差P₀ ^x，据状态变量的统计量及其协方差状态变量的维数为L＝3(此处的维数可以是其他值，不过相应的状态空间模型有差别，本实施例选取3维模型)；基于无迹变换的自适应卡尔曼滤波估计锂电池SOC的算法流程图如图4所示，具体步骤包括：

步骤41，计算采样点X及其相应的加权值：采用Sigma点对称采样策略，得到x点的Sigma点集，以及其对应的均值的加权值和方差的加权值 为状态变量x的统计量。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\\ w_0^m=\frac{r}{L+r}\\ w_0^c=\frac{r}{L+r}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;})\\ w_i^m=w_i^c=\frac{1}{2(L+r)},i=1,2,....2L\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，α,β是常数，r＝α²(L+ε)-L，0≤α≤1，α用于设置采样点到均值点的距离，通常设置为一个很小的正数。β≥0，对于高斯先验分布，常数β的值优选为2，表示加权协方差矩阵的平方根矩阵的第i列。通过标量ε可以控制均值点的距离，ε为0或者3-L；

步骤42，时间更新

根据状态方程(12)x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k)计算状态更新矩阵X_i,k/k-1＝f(X_k-1,u_k) (20)

计算状态估计矩阵

计算状态估计的协方差矩阵

根据观测方程(13)Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k)测量更新Y_i,k/k-1＝g(X_k-1,u_k) (23)

计算测量估计

计算测量估计的协方差

计算X_k/k-1与Y_k/k-1协方差

步骤43，测量更新

计算卡尔曼增益矩阵

获得状态更新后的矩阵

当前时刻状态更新后的矩阵带入到公式(19)

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

求得更新状态的后验协方差估计矩阵

当前时刻协方差的后验估计P_k ^x带入到公式(19)

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

步骤44，自适应矫正

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{k+1}=(1-d_k)\&CenterDot;r_k+d_k\&CenterDot;(y_k-g(x_k,i_k)-r_k)\\ R_{k+1}=(1-d_k)\&CenterDot;R_k+d_k\&CenterDot;\left(\right(y_k-y_k^{-})\&CenterDot;(y_k-y_k^{-})-P_k^{-}-R_k)\\ q_{k+1}=(1-d_k)\&CenterDot;q_k+d_k\&CenterDot;(x_{k+1}-X_{k+1/k}-q_k)\\ Q_{k+1}=(1-d_k)\&CenterDot;Q_k+d_k\&CenterDot;\left(k_k\right(y_k-y_k^{-})\&CenterDot;(y_k-y_k^{-})\&CenterDot;k_k^T+P_k^x-P_K^{x-}-Q_k)\end{array}\right.$

r_k,R_k,q_k,Q_k由时变噪声统计估值器递推获得，式中d_k＝(1-b)/(1-b^k)，b为遗忘因子，0<b<1，将更新后的r_k,R_k,q_k,Q_k分别带入到

计算测量估计公式，也即公式(24)

计算测量估计的协方差公式，也即公式(25)

计算状态估计矩阵公式，也即公式(21)

计算状态估计的协方差矩阵公式，也即公式(22)

k时刻的电池SOC值为矩阵的第一个分量，

$SOC\left(k\right)={\hat{x}}_k\left(1\right),---\left(30\right)$

SOC(k)即为当前SOC值。

AUKF在基本UKF的基础之上，在线实时估计,不断地修正变量SOC的估计值，提高了SOC的估计精度。

步骤5，将SOC值结合电池开路电压Voc与SOC的函数关系，获取当前的电池开路电压Voc；

步骤6，将步骤5所得的当前的电池开路电压Voc代入步骤3，进行迭代。

本实施例采用额定容量为40Ah的单体磷酸铁锂电池，额定电压为3.2V，充电截止电压为3.6V，放电截止电压为2.6V，为范例进行具体的说明。

先将电池充满电，此时电池SOC为1，然后静置12小时，将电池的SOC值从1到0进行10等分的脉冲恒流放电实验，放电电流恒定为0.2C即8A，每次脉冲放电实验结束后将电池开路静置1小时，并记录此时电池的电压值。

记录电池的SOC值及其相应的开路电压值，采用5阶曲线拟合出开路电压与SOC的关系式:

$\begin{array}{c}Voc=9.359\&CenterDot;{\mathrm{SOC}}^5-25.3423\&CenterDot;{\mathrm{SOC}}^4+27.7587\&CenterDot;{\mathrm{SOC}}^3-15.7472\&CenterDot;{\mathrm{SOC}}^2\\ +4.8235\&CenterDot;SOC+2.6041\end{array}---\left(31\right)$

再建立锂电池的二阶RC模型，包括基于参数辨识的第一离散化状态空间模型和基于锂电池SOC估计的第二离散化状态空间模型；

然后利用传感器在线采集相应的锂电池电压电流数据，将这些数据采用基于传统卡尔曼滤波器来估计锂电池的二阶RC模型的参数；

再将这些参数以及基于在线测量的电压电流数据，采用自适应无际卡尔曼滤波器AUKF算法来估计锂电池SOC，接着在线采集电压电流数据，实时更新模型的参数。

本实施例的联合算法步骤如下示：

S1:初始化相应的参数，包括两部分：

第一部分，基于卡尔曼滤波器的锂电池二阶RC模型的参数初始化，协方差矩阵P₀＝0.005*eye(5),状态变量初始化为

第二部分，基于自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC的初始化，将锂电池充电到一定程度，静置12小时后，测得其两端电压为3.35V，利用公式(31)反解出电池的初始SOC值，协方差矩阵P₀ ^x＝0.05*eye(3),状态变量初始化，X₀＝[0.888 0 0],.

S2:在线采集相应的电压电流数据

S3:将相应的电压电流数据代入卡尔曼滤波器算法中得到锂电池的模型参数，

S4:然后将所得的模型参数以及在线测量到的电压电流数据代入到自适应无际卡尔曼滤波算法中得到锂电池SOC的估计值。

S5:将S4步骤中得到SOC估计值代入到开路电压与SOC的关系式(31)中，得到其相应的开路电压，再重复步骤S2，然后再循环步骤S3，S4和S5。

其联合算法步骤框图如图7所示。

联合估计算法的流程图如图8所示。

具体来说，本实验选取中航锂电公司生产的额定容量为40Ah的锂电池作为实验对象，实验环境为常温常压。首先对电池进行恒流放电实验，恒定电流为0.2C，实验装置可以自行设定放电电流，其主要芯片内部集成了基于安时积分法的锂电池SOC算法。将电池连接上测试电路之前，测量锂电池两端的开路电压，然后根据开路电压Voc与SOC的关系算出电池实验的初始SOC值，其值为0.888。然后再启动设备，对电池进行恒流放电，每隔1s采样一次电池两端的电压值，它的输出电流值，以及其相对应的SOC值。一次性放电累计时间为2000s。将这些数据导入MATLAB软件中，基于这些数据采用基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计，所得估计值与安时积分法所得参考值做比较。

基于双重自适应无际卡尔曼滤波器(DAUKF)的锂电池SOC估计在恒流工况下的估计曲线如图9所示，其误差曲线如图10所示，在图9中，参考值就是测量装置测量出来的实际值，其初始值为0.888，基于双重无际卡尔曼滤波器的SOC初始值设定为0.7，初始值不一样，由曲线可知，估计值在开始阶段50秒内就能够很快地收敛到参考值附近；从图10可知，到稳定的时候，其估计误差能够保持在±0.5％内。由此可见，基于双重自适应无际卡尔曼滤波器估计锂电池SOC的算法对初始值不敏感，且估计精度高。

为了验证动态工况下算法的跟踪能力，选取UDDS美国城市循环工况(已由某整车模型导出锂电池响应电流工况)，实时电压电流值的采样频率为10次/s。UDDS电流工况数据如图11所示，图中“+”代表充电，“-”代表放电。在UDDS工况下，基于双重自适应无际卡尔曼滤波的锂电池SOC估计曲线如图12所示，图中参考值由安时积分法获得。其初始值均为0.891，其相对应的误差曲线如图13所示。由图12可以看出，在UDDS工况下，算法能够很好的跟踪参考值的变化而变化；从图13可以看出，估计误差能够始终维持在±0.8％内，可见该算法具有很强的估计精度。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，包括：

步骤1，初始化电池开路电压Voc与SOC，并获取常温下的所述电池开路电压Voc与所述SOC的函数关系；

步骤2，建立电池的二阶RC电路模型，基于所述二阶RC电路模型获取第一离散状态空间模型和第二离散状态空间模型；

步骤3，在线测量所述电池的输出电压和输出电流，基于所述当前电压、所述当前电流和所述开路电压Voc对电池采用卡尔曼滤波器KF进行参数识别，获取所述电池模型参数；

步骤4，在线测量所述电池的输出电压和输出电流，基于所述当前电压和所述当前电流，利用自适应无际卡尔曼滤波器AUKF估计电池的当前SOC值；

步骤5，将所述SOC值结合所述电池开路电压Voc与SOC的函数关系，获取当前的所述电池开路电压Voc；

步骤6，将所述步骤5所得的当前的所述电池开路电压Voc代入所述步骤3，进行迭代。

2.根据权利要求1所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，所述步骤1是采用恒流放电实验获取常温下的所述电池开路电压Voc与所述SOC的函数关系。

3.根据权利要求1所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，所述步骤2基于所述二阶RC电路模型获取第一离散状态空间模型的具体步骤包括：

步骤221，基于所述二阶RC电路模型和电池特性建立辨识原理式其中，Voc为开路电压，Re为欧姆内阻，Rs和Cs为电池电化学极化效应，Rp和Cp为模拟电池内部的浓差极化效应，u为电池的输出电流，Vo为锂电池的输出电压；

步骤222，对所述步骤221所得的辨识原理式进行双线性变换，得到

y(k)＝-k1·y(k-1)-k2·y(k-2)+k3·u(k)+k4·u(k-1)+k5·u(k-2)

y(k)＝Voc(k)-Vo(k)

H1＝[-y(k-1),-y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)]

步骤223，建立第一离散状态空间模型，所述第一离散状态空间模型包括第一状态方程θ(k)＝θ(k-1)+w(k)和第一观测方程y(k)＝H1·θ(k)+v(k)，其中w(k)和v(k)是由传感器所引起的不相关高斯白噪声，状态变量矩阵θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T，T为采样周期，k1、k2、k3、k4和k5为状态变量。

4.根据权利要求1所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，所述步骤2基于所述二阶RC电路模型获取第二离散状态空间模型的具体步骤包括：

步骤231，基于所述二阶RC电路模型建立第二状态方程和第二观测方程Vo＝Voc(SOC)-Up-Us-Re·u，

其中，

选取状态变量x＝(SOC,Us,Up)'，Us为电容Cs两端的电压，Up为电容Cp两端的电压，Vo为电池的输出电压，u为电池的输出电流，Q_N为电池额定容量，Voc(SOC)是开路电压Voc与SOC的函数关系，

步骤232，对所述第二状态方程和所述第二观测方程离散化，得到第二离散状态空间模型

第二离散状态空间模型状态方程

x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k)

第二离散状态空间模型观测方程

Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k)

式中，u(k)为输入变量，T为系统采样周期，

$G=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \exp \left(-\frac{T}{RsCs}\right)& 0\\ 0& 0& \exp \left(-\frac{T}{RpCp}\right)\end{array}\right),H=\left(\begin{array}{c}-\frac{T}{Q_N}\\ Rs\left(1-\exp \left(-\frac{T}{RsCs}\right)\right)\\ Rp\left(1-\exp \left(-\frac{T}{RpCp}\right)\right)\end{array}\right).$

5.根据权利要求1所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤包括：

步骤31，基于在线测量的电池电压电流数据。由前一时刻的状态变量的后验估计以及前一时刻协方差的后验估计P(k-1)；

步骤32，由时间更新方程和P(k/k-1)＝P(k-1)+Q(k)继续向前面的时刻递推，得到当前时刻状态变量矩阵的先验估计以及协方差矩阵的先验估计P(k/k-1)；

步骤33，利用当前时刻协方差矩阵的先验估计获取卡尔曼增益矩阵K(k)＝P(k/k-1)·H1(k)^T·(H1(k)·P(k/k-1)·H1(k)^T+r)^-1；

步骤34，利用当前时刻状态变量矩阵的先验估计以及卡尔曼增益矩阵获取当前时刻状态变量矩阵的

后验估计θ(k)＝θ(k/k-1)+K(k)·(y(k)-H1(k)·θ(k/k-1))；

步骤35，获取当前时刻协方差矩阵的后验估计P(k)＝(eye(5)-K(k)·H1(k))·P(k/k-1)·(eye(5)-K(k)·H1(k))+H1(k)^T·R(k)·H1(k)；

步骤36，将模型的状态变量θ＝[k1,k2,k3,k4,k5]^T代入方程组

解方程组得到所述电池模型的模型参数，所述模型参数包括电容值和电阻值。

6.根据权利要求1所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

步骤41，计算采样点X及其相应的加权值：采用Sigma点对称采样策略，得到x点的Sigma点集，以及其对应的均值的加权值和方差的加权值是状态变量x的统计量。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(L+r)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\\ w_0^m=\frac{r}{L+r}\\ w_0^c=\frac{r}{L+r}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;})\\ w_i^m=w_i^c=\frac{1}{2(L+r)},i=1,2,\mathrm{....2}L\end{array}\right.$

式中，α,β是常数，r＝α²(L+ε)-L，0≤α≤1，α用于设置采样点到均值点的距离，β≥0，β为状态分布参数。表示加权协方差矩阵的平方根矩阵的第i列。通过标量ε可以控制均值点的距离，ε为0或者3-L；

步骤42，时间更新

根据第二离散状态空间模型状态方程

x(k+1)＝f(X,u)＝G·x(k)+H·u(k)

计算状态更新矩阵X_i,k/k-1＝f(X_k-1,u_k)，

计算状态估计矩阵

计算状态估计的协方差矩阵

根据第二离散状态空间模型观测方程

Vo(k)＝g(X,u)＝Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re·u(k)

测量更新Y_i,k/k-1＝g(X_k-1,u_k)

计算测量估计

计算测量估计的协方差

计算X_k/k-1与Y_k/k-1协方差

步骤43，测量更新

计算卡尔曼增益矩阵

获得状态更新后的矩阵

当前时刻状态更新后的矩阵带入到公式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{\left(L+r\right)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{\left(L+r\right)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

求得更新状态的后验协方差估计矩阵

当前时刻协方差的后验估计带入到公式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0={\hat{x}}_{k-1}\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{\left(L+r\right)*P_{k-1}^x}\right)}_i,i=1,2,...L\\ X_i={\hat{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{\left(L+r\right)*P_{k-1}^x}\right)}_{i-L},i=L+1,L+2,\mathrm{..2}l\end{array}\right.$

中替换

步骤44，自适应矫正

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{k+1}=\left(1-d_k\right)\&CenterDot;r_k+d_k\&CenterDot;\left(y_k-g\left(x_k,i_k\right)-r_k\right)\\ R_{k+1}=\left(1-d_k\right)\&CenterDot;R_k+d_k\&CenterDot;\left(\left(y_k-y_k^{-}\right)\&CenterDot;\left(y_k-y_k^{-}\right)-P_k^{-}-R_k\right)\\ q_{k+1}=\left(1-d_k\right)\&CenterDot;q_k+d_k\&CenterDot;\left(x_{k+1}-X_{k+1/k}-q_k\right)\\ Q_{k+1}=\left(1-d_k\right)\&CenterDot;Q_k+d_k\&CenterDot;\left(k_k\left(y_k-y_k^{-}\right)\&CenterDot;\left(y_k-y_k^{-}\right)\&CenterDot;k_k^T+P_k^x-P_K^{x-}-Q_k\right)\end{array}\right.$

r_k,R_k,q_k,Q_k由时变噪声统计估值器递推获得，式中d_k＝(1-b)/(1-b^k)，b为遗忘因子，0<b<1，将更新后的r_k,R_k,q_k,Q_k分别带入到

计算测量估计公式

计算测量估计的协方差公式

计算状态估计矩阵公式

计算状态估计的协方差矩阵公式

$P_k^{x-}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\&Sigma;}}{w}_i^c\&CenterDot;(X_{i,k/k-1}-x_k^{-})\&CenterDot;{(X_{i,k/k-1}-x_k^{-})}^{\&prime;}+Q_K$

k时刻的电池SOC值为矩阵的第一个分量，所述SOC(k)即为所述当前SOC值。

7.根据权利要求6所述的一种基于双重自适应无际卡尔曼滤波器的锂电池SOC估计算法，其特征在于：对于高斯分布，所述常数β的值优选2。