CN103529399B - 一种基于铅酸电池改进型pngv模型的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，铅酸电池作为储能元件其运行特性采用等值电路描述，所述等值电路将两个RC并联支路进行串联以代替传统PNGV等效模型电路中的单个RC并联电路。采用两个RC并联支路的改进型PNGV模型可以更好地模拟电池短时充放电时各运行参数的动态变化过程。同时，由于在容量上加以修正，该模型能模拟不同工况下电池容量的变化情况，有助于研究人员及时发现容量过低的电池，并能在不同工况下预测电池的循环寿命。

Description

一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法。

背景技术

随着人类对能源需求的日益增长，开发利用洁净可再生新能源成为关系到人类生存和发展的重大社会问题，包括太阳能发电，风能发电，潮汐能发电，生物能发电等在内的新能源发电因此受到高度重视和快速发展。然而新能源发电的致命弱点在于其输出功率具有波动性和间歇性，从而将导致电网频率和电压偏离额定值，对电网电能质量造成一系列不良影响，给电力调度和发电计划带来困难。为了解决以上难题，利用大规模储能技术在电网电能富余时吸收功率，在电网电能缺额时释放功率，从而解决电能在时间和空间上的不一致，达到充分利用新能源的效果。

目前国内外应用最广泛的储能形式主要有物理储能、电磁储能和电化学储能等。其中电化学储能中的铅酸电池为目前应用最广泛的储能电池类型之一。铅酸电池以其成本低(150～600美元/kWh)、效率高(70％～90％)、可靠性好、自放电率低(2％/月)和技术成熟等优点广泛应用于电力储能及电动汽车等领域。为了更好地研究铅酸电池在辅助分布式电源出力方面的应用，建立其精确的，适用于电力系统仿真的数字模型是十分必要的。

国内外针对阀控式铅酸电池(Valve Regulated Lead Acid Battery,VRLA)等效模型的建立主要有电化学模型，等效电路模型和神经网络模型等。其中等效电路模型以其模型含义直观明了，适用范围广且容易建模等优点成为发展最成熟应用最广泛的一类模型。总结国内外文献，铅酸电池等效电路模型主要有戴维宁模型、PNGV模型、三阶模型及基于这三种的改进模型。然而这些模型仍存在种种缺陷：有的没有充分考虑环境温度等外部因素对电池的影响，有的没有给出电池电压、SOC各因子之间相互关系的解析表达式，有的则不能很好跟踪电池动态充放电时的电压动态变化过程。考虑到实际应用领域中往往要求电池能在短时间内充放电，且环境温度、充放电电流和循环次数等因素都会对电池运行特性产生影响。因此，如何结合应用实际在现有模型的基础上加以改进，建立满足电力系统仿真需求的等效模型成为亟待解决的问题。

Matlab/Simulink是用来对动态系统进行仿真建模的工具箱，它提供给用户一个可视化框图设计环境，用户可根据需要扩展模块以对连续、离散、线性和非线性系统进行仿真建模，从而使电力系统的仿真分析简单易行。铅酸电池作为一种性价比高、技术成熟的电池在电力储能及电动汽车等领域有着广泛的应用价值，利用Matlab/Simulink工具箱对其建立一个全新的、能反映电池充放电时各种运行参数的变化过程的详细仿真模型具有重要的现实意义。

发明内容

本发明提出了一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，其目的在于克服现有技术中铅酸电池的PNGV模型中没有考虑电池容量受充放电电流、温度、循环次数和充放电深度等因素的影响，从而导致模型所测得的电池容量精确度不高，以及不能充分体现电流瞬间变化时电压的暂态变化过程的问题。

本发明在传统PNGV模型的基础上提出一种改进型PNGV模型，使之在考虑更多外界因素影响的条件下，能更好地跟踪电池短时充放电时电压的暂态变化过程。

一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，铅酸电池作为储能元件的运行特性采用等值电路描述，所述等值电路将两个RC并联支路进行串联以代替传统PNGV等效模型电路中的单个RC并联电路，模拟电流施加瞬间电池电压的暂态变化过程。其中，两个RC并联支路分别为R₁C₁并联支路和R₂C₂并联支路。

两个RC并联支路的零状态响应方程为：

$V_t=R_{1}I(1-e^{-t/{\mathrm{\τ}}_1})+R_{2}I(1-e^{-t/{\mathrm{\τ}}_2})$               公式1

其中，V_t为电池两端的实时电压；R₁和R₂分别为两个RC并联支路中电阻的阻值；I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；t为测试时间；τ₁和τ₂分别为两个RC并联支路中的时间常数。

R₁和R₂按下面的非线性模型进行非线性模拟计算获得：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=a_1{e}^{a_{2}I}+a_3\mathrm{SOC}+a_4\\ R_2=b_1{e}^{b_{2}I}+b_3\mathrm{SOC}+b_4\end{array}\right.$               公式2

其中，I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；SOC为铅酸电池运行过程中实际测得的荷电状态值；未知参数a₁、a₂、a₃、a₄、b₁、b₂、b₃、b₄、τ₁和τ₂利用20组以上的(V_t,I,SOC)值按照公式1和公式2进行非线性拟合获得。

基于铅酸电池的改进型PNGV模型的容量采用下公式进行修正：

$C(K_{\mathrm{res}},\mathrm{\θ},I)=\frac{a{K}_{\mathrm{res}}{C}_0}{1+b{\left(\frac{\left|I\right|}{I^{*}}\right)}^c}[1+d(\mathrm{\θ}-25)]$              公式3

其中，K_res为容量衰减因子，其衰减速率与充放电过程中的SOC大小有关；I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；I^*为以10小时率放电时的放电电流；C₀为铅酸电池额定容量；I^*和C₀为铅酸电池属性参数，由厂家提供；未知参数a、b、c和d按照公式3进行非线性拟合获得；θ为电池内部温度，按照以下公式计算获得：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{init}}+{\∫}_0^t\frac{(P_s-\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_a}{R_{\mathrm{\θ}}})}{C_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{dt}$             公式4

其中，P_s为电池内阻产生的热功率，P_s＝I²R₀+I²R₁+I²R₂；R_θ和C_θ分别为热电阻和热电容，通过测量运行中铅酸电池两端的温度来与式4进行非线性拟合确定；θ_init和θ_a分别为铅酸电池电解液的初始温度和铅酸电池运行时的环境温度，环境温度由实验测出，θ_init＝θ_a。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{res}}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{L_{\mathrm{Ah}-\mathrm{tot}}}\\ L_{\mathrm{cyc}}=L_{\mathrm{cyc}-r}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r}{\mathrm{\ΔSOC}}\right)}^{u_0}{e}^{u_1(1-\frac{\mathrm{\ΔSOC}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r})}\\ L_{\mathrm{Ah}-\mathrm{tot}}=L_{\mathrm{cyc}}\×\mathrm{\ΔSOC}\×C_0\\ \mathrm{SOC}={\mathrm{SOC}}_0+\frac{{\∫}_0^t\mathrm{Idt}}{C_0}\end{array}\right.$              公式5

其中，L_Ah-tot为铅酸电池的安时寿命，即在一定的充放电深度下以小时计算的总寿命；L_cyc-r为标准放电深度下的循环寿命；L_cyc为实际放电深度下的循环寿命；SOC为电池的荷电状态，SOC₀为放电初始时的荷电状态；△SOC为电池工作温度下的放电深度，其值等于放电末期与初期的SOC差值；△SOC_r为电池最佳运行状态下的标准放电深度；C₀为电池额定容量；△SOC_r、L_cyc-r及C₀数据可由厂家提供；u₀和u₁均为常数，可由厂家提供的循环寿命随放电深度变化曲线按照公式进行非线性拟合获得。

基于铅酸电池的改进型PNGV模型的开路电压为电池没接负载时正负极的电压，开路电压表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_s=V_s\left(t_0\right)+\frac{{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{C_s}\\ V_s\left(t_0\right)=h+{\mathrm{lSOC}}_0\\ C_s=\frac{3600C(K_{\mathrm{res}},I,\mathrm{\θ})}{\mathrm{pU}+\frac{\mathrm{qU}}{\mathrm{jU}(1-\mathrm{SOC})+k}}\\ U=\mathrm{mI}+n\end{array}\right.$               公式6

其中，SOC₀为初始SOC；V_s(t₀)为实测得到的初始开路电压；C_s为开路电压等效电容容量；V_s(t₀)与C_s数值根据恒流充放电时测得的端电压值与V_s的表达式进行非线性拟合得出；未知参数h、l、p、q、j、k、m和n通过V_s(t₀)、C_s与U的表达式进行非线性拟合得出；C(K_res,I,θ)为铅酸电池容量，由公式3确定。

所述非线性拟合方法为最小二乘拟合方法，设x_i为实验测量值，y_i为由方程确定的仿真值，当仿真值与实测值误差的平方和err最小时，仿真曲线与实际值达到最佳逼近，此时方程中确定的参数即为最佳参数：err＝Σ(x_i-y_i)²。

有益效果

本发明提供了一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，铅酸电池作为储能元件的运行特性采用等值电路描述，所述等值电路将两个RC并联支路进行串联以代替传统PNGV等效模型电路中的单个RC并联支路。采用两个RC支路的改进型PNGV模型可以更好地模拟电池短时充放电时各运行参数的动态变化过程。同时，由于在容量上加以修正，该模型能模拟不同工况下的电池容量变化情况，有助于研究人员及时发现容量过低的电池，并能在不同工况下预测电池的循环寿命。

附图说明

图1为基于铅酸电池的改进型PNGV模型等效电路结构图；

图2为基于铅酸电池的改进型PNGV模型在Matlab/Simulink中实现结构示意图；

图3为基于铅酸电池的改进型PNGV模型的容量随温度变化曲线；

图4为基于铅酸电池的改进型PNGV模型的容量随电流变化曲线；

图5为基于铅酸电池的改进型PNGV模型的容量随循环次数变化曲线；

图6为基于铅酸电池的改进型PNGV模型的阶跃充电时端电压变化曲线；

图7为基于铅酸电池的改进型PNGV模型的恒流放电时端电压变化曲线；

图8为铅酸电池循环寿命随SOC变化曲线。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明做进一步的说明。

本发明在传统PNGV模型的基础上提出一种改进型PNGV模型，使之在考虑更多外界因素影响的条件下，能更好地跟踪电池短时充放电时电压的暂态变化过程。模型从电路结构和电池容量两方面来进行改进。

1.电路结构修正

由铅酸电池恒流放电电压曲线看出，在电流施加瞬间，电压发生急剧跌落，这表明电池内存在一定内阻，在模型中以欧姆电阻表示。随后电压以指数方式衰减至稳态，这一过程可用RC支路上的压降表示，电压指数衰减时间常数由电阻和电容的乘积表示。电压经历短暂指数下降后，开始平稳下降，至放电末期时由于电池内阻增大，迅速降至截止电压，电压这段变化过程可用开路电压表示。

模型结构上，传统PNGV模型采用一个RC并联支路表示电流突变时电压的指数变化过程，从电化学角度上看，这一过程实际上是由电池内两种不同时间尺度的极化过程——电化学极化和浓差极化所致。因此，本发明采用两个不同时间尺度的RC支路分别表示这两种不同的极化过程具有现实根据与理论意义。基于铅酸电池的改进型PNGV模型电路如图1所示，其Matlab/Simulink数字仿真模型如图2所示。

其中，SOC₀为电池初始SOC；temp为环境温度；Cap₀为电池额定容量；current为充放电电流；Vs为开路电压计算模块；R₁、C₁分别为长时支路电阻及电容，视为浓差极化内阻；R₂、C₂分别为短时支路的电阻及电容，视为电化学极化内阻；两个不同时间常数的RC并联支路模拟充放电过程中电压动态变化过程；R₀为铅酸电池的欧姆内阻，由于欧姆内阻主要由电解液电阻组成，且受电流、SOC、温度等因素的影响很小，因此用定值电阻模拟；U_s为开路电压，与充放电电流和SOC有关，由恒定电压源与电容C_s两部分组成；U_oc为恒定电压源，用来模拟开路电压的起始值；C_s为开路电压电容，用来模拟充放电过程中开路电压随电流和SOC的动态变化过程；模型方程式及部分参数取值如表1所示。

2.电池容量修正

电池容量决定了一定放电条件下放电到截止电压时输出实际电量的大小。影响电池实际容量的几个因素主要包括温度、充放电电流、充放电深度和循环次数等。当温度一定时，电池容量随充放电电流的增大而降低；在电流一定时，电池容量随温度升高而增大。此外，循环次数与充放电深度也会影响容量的大小。电池随着循环次数的增加逐渐老化，容量随之下降。同时，电池若长期运行在深度充放电状态下，容量会随着电池老化程度的加快而迅速降低。电力储能领域规定，当容量下降到额定容量的80％时即应更换电池，若继续使用不仅会对电池造成进一步损害，更会因电池达不到额定出力影响整个储能系统的效率。因此，考虑温度、电流、循环次数、充放电深度等因素的影响有助于在不同充放电条件下研究电池容量的变化规律，以提示工作人员及时更换电池。传统PNGV模型不考虑温度、电流和循环次数对容量的影响，因此不能准确反映电池在外部环境变化时的电压、电流、容量等运行参数的变化。

本发明提出的改进型PNGV模型从温度、电流、循环次数和充放电深度这四个方面来修正电池容量，以提高模型精确度。

一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，铅酸电池作为储能元件的运行特性采用等值电路描述，所述等值电路将两个RC并联支路进行串联以代替传统PNGV等效模型电路中的单个RC并联电路，模拟电流施加瞬间铅酸电池电压的暂态变化过程。

其中，两个RC并联支路分别为R₁C₁并联支路和R₂C₂并联支路。

两个RC并联支路的零状态响应方程为：

$V_t=R_{1}I(1-e^{-t/{\mathrm{\τ}}_1})+R_{2}I(1-e^{-t/{\mathrm{\τ}}_2})---\left(1\right)$

其中，V_t为电池两端的实时电压；R₁和R₂分别为两个RC并联回路支路中电阻的阻值；I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；t为测试时间；τ₁和τ₂分别为两个RC并联回路支路中的时间常数。

R₁和R₂按下面的非线性模型进行非线性模拟计算获得：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=a_1{e}^{a_{2}I}+a_3\mathrm{SOC}+a_4\\ R_2=b_1{e}^{b_{2}I}+b_3\mathrm{SOC}+b_4\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；SOC为铅酸电池运行过程中实际测得的荷电状态值；未知参数a₁、a₂、a₃、a₄、b₁、b₂、b₃、b₄、τ₁和τ₂利用20组以上的(V_t,I,SOC)值按照公式(1)和公式(2)进行非线性拟合获得。

①开路电压

开路电压表示电池未接负载时正负极间的电压。由于电池充放电过程与电容具有相似性，开路电压可等效为一个可变电容，根据电容上电压电流关系，得到开路电压表达式如下：

$V_s=V_s\left(t_0\right)+\frac{{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{C_s(I,\mathrm{SOC})}---\left(3\right)$

对电池恒流放电曲线进行最小二乘拟合，得出电容表达式：

$C_s=\frac{3600C(I,\mathrm{\θ})}{-1.39u+\frac{0.04u}{0.82u(1-\mathrm{SOC})-1.159}},u=0.012I+0.753---\left(4\right)$

②内阻

模型中的两个RC支路分别表示电流突变时电压的瞬时和长时变化过程，RC支路中的电阻大小与电流及SOC有关。根据最小二乘拟合，得到电阻R₁、R₂表达式如下：

R₁(I,SOC)＝0.1(0.0489e^-0.147I+0.0171SOC-0.00275)

                                                         (5)

R₂(I,SOC)＝0.4(0.0489e^-0.147I+0.0171SOC-0.00275)

由实验算出RC支路时间常数如下：

τ₁＝R₁C₁＝250s    τ₂＝R₂C₂＝30s             (6)

③电池容量

针对温度、电流、循环次数及充放电深度的影响对容量分别进行如下改进。

a)温度的影响

温度通过影响电化学反应速率来影响电池的容量。铅酸电池最佳运行温度范围为20℃～30℃，若长时间运行在此温度范围之外的温度将对电池造成不可逆损害。在工作温度较低时，电解液中离子的移动速度较慢，化学反应效率随之减慢，此时容量低于额定容量。铅酸电池内部温度与环境温度符合以下关系式：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{init}}+{\∫}_0^t\frac{(P_s-\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_a}{R_{\mathrm{\θ}}})}{C_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{dt}---\left(7\right)$

式中，P_s为电池内阻产生的热功率，其值等于电流与所有内阻上电压的乘积之和；R_θ和C_θ可通过参数辨识得出；θ_init、θ_a分别为电池的初始温度和环境温度，一般认为电池的初始温度等于环境温度，环境温度则可由实验测出。根据国家标准，容量与温度的关系符合下式：

C(θ)＝C₂₅[1+k(θ-25)]              (8)

式中，C₂₅为25℃下的电池容量；k为温度系数，通过参数辨识得出；θ为电池内部温度。

b)电流的影响

在温度一定时，电池容量随放电电流的增大而下降。放电电流密度越大，电荷在极板上分布越不均匀。电荷优先分布在极板最外层表面上，从而在电极最外表面生成PbSO₄，堵塞在多孔电极孔口上，电解液不能进入极板微孔内与活性物质发生反应，活性物质不能充分利用而导致容量降低。环境温度为25℃时，容量与电流的关系符合以下表达式：

$C(I,25)=\frac{K_c{C}_0}{1+(K_c-1){\left(\frac{\left|I\right|}{I^{*}}\right)}^{\mathrm{\δ}}}---\left(9\right)$

式中，K_c、δ可由参数辨识得出；I*为10小时率放电电流；C₀为电池额定容量，两者数据可由厂家提供。

综合式(7)、(8)和(9)，得出受电流和温度影响的电池容量如下式所示：

$C(I,\mathrm{\θ})=\frac{K_c{C}_0}{1+(K_c-1){\left(\frac{\left|I\right|}{I^{*}}\right)}^{\mathrm{\δ}}}\×[1+k(\mathrm{\θ}-25)]---\left(10\right)$

c)循环次数及充放电深度的影响

铅酸电池经历一次充电、放电过程称为一次循环。电池实际容量随循环次数增加而衰减。在讨论循环次数对容量的影响前引入循环寿命的概念。在一定充放电条件下，铅酸电池的容量降为额定容量的80％时所经历的循环次数称为铅酸电池的循环寿命。在温度和充放电电流一定时，铅酸电池的循环寿命主要由电池的荷电状态(SOC)决定，其值等于电池的剩余容量与额定容量之比。当铅酸电池在10％～90％SOC范围内循环充放电时，循环寿命有1200次，而在20％～80％SOC范围内充放电时，循环寿命可达到2000次以上。放电末期与放电初期荷电状态的差值即为电池的放电深度，用△SOC表示。图8表示电池的循环寿命随放电深度的变化曲线，由图拟合得出两者关系符合以下表达式：

$L_{\mathrm{cyc}}=L_{\mathrm{cyc}-r}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r}{\mathrm{\ΔSOC}}\right)}^{u_0}{e}^{u_1(1-\frac{\mathrm{\ΔSOC}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r})}---\left(11\right)$

$\mathrm{SOC}={\mathrm{SOC}}_0+\frac{{\∫}_0^t\mathrm{Idt}}{C_0}---\left(12\right)$

式中，△SOC_r为环境温度25℃下的放电深度；L_cyc-r为标准放电深度下的循环寿命，两者数据可由厂家提供；u₀，u₁为常数，可由参数辨识得出。除了使用循环次数来计算电池的寿命外，还可以使用容量下降到额定容量的80％时放出的电量来估算电池寿命，用电量表示的电池寿命称作安时寿命。安时寿命与循环寿命的关系如式(13)所示：

L_Ah-tot＝L_cyc×ΔSOC×C₀               (13)

式中，L_Ah-tot为铅酸电池安时寿命；L_cyc为铅酸电池循环寿命，由式(11)给出；C₀为铅酸电池的额定容量，数据可由厂家提供。铅酸电池每经历一次充放电循环，由于电化学反应导致电池一部分容量发生不可逆衰减，多次循环充放电后，容量下降到额定容量的80％以下。采用安时寿命的概念，定义铅酸电池N次循环充放电后的容量衰减因子(K_res)如下：

$K_{\mathrm{res}}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{Ah}}\left(i\right)}{L_{\mathrm{Ah}-\mathrm{tot}}}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{L_{\mathrm{cyc}}\×\mathrm{\ΔSOC}\×{\mathrm{Cap}}_0}---\left(14\right)$

式中，K_res为容量衰减因子；L_Ah(i)为第i次循环过程中衰减的容量，等于放电电流对时间的积分；L_Ah-tot为铅酸电池总的安时寿命，等于额定容量、循环寿命、标准充放电深度三者的乘积。

K_res表征电池实际容量随循环次数增加的衰减程度，随着使用次数增加，电池容量发生不可逆转的衰减。对容量计算式(10)乘以K_res，则得到综合考虑了电流、温度、充放电深度及循环次数影响的电池容量如以下表达式所示：

$\mathrm{Cap}(K_{\mathrm{res}},\mathrm{\θ},I)=\frac{K_{\mathrm{res}}{K}_c{C}_0}{1+(K_c-1){\left(\frac{\left|I\right|}{I^{*}}\right)}^{\mathrm{\δ}}}\×[1+k(\mathrm{\θ}-25)]---\left(15\right)$

在已知铅酸电池的额定容量、充放电电流及环境温度条件下，便可由上式确定出电池运行过程中的实际容量。

综合以上所有方程，得到改进型PNGV模型的方程式如表1所示。表中方程式参数可分为三类：属性参数、测量参数及间接参数。其中，电池的属性参数可由厂家提供，测量参数可由实验测量得出，包括环境温度、SOC、电流和电压。已知铅酸电池属性参数与测量参数便可通过参数辨识确定出方程中的间接参数。

改进型PNGV模型中容量随温度、电流、循环次数及充放电深度的变化分别如图3、4、5所示。

表1 改进PNGV模型方程式及参数

由图3-5看出，改进模型能较好反应容量随温度、电流、循环次数及充放电深度的变化趋势，相对于容量恒定的传统模型，该模型可实时掌握电池容量的变化情况，以便及时更换容量过低的电池。此外，在温度、电流、充放电深度等外部条件变化时还可预测电池的循环寿命。由图6看出，改进型PNGV模型相对于传统模型与实际值吻合程度更高，这是由于改进模型采用了两个不同时间尺度的RC支路，这相对于传统模型中采用一个时间尺度的RC支路能更好体现电流突变时电压的暂态变化过程，从而使模型能更好反应电池短时充放电的参数变化情况。由图7看出，在恒流放电时，两种模型与实际值均能较好地拟合，这是由于模型的静态充放电特性主要由开路电压与欧姆内阻决定，而与RC支路关系不大。

Claims (4)

1.一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，其特征在于，铅酸电池作为储能元件的运行特性采用等值电路描述，所述等值电路将两个RC并联支路进行串联以代替传统PNGV等效模型电路中的单个RC并联电路，模拟电流施加瞬间电池电压的暂态变化过程；其中，两个RC并联支路分别为R₁C₁并联支路和R₂C₂并联支路；

两个RC并联支路的零状态响应方程为：

$V_t=R_{1}I\left({1-e}^{-t/{\mathrm{\τ}}_1}\right)+R_{2}I(1-e^{-t/{\mathrm{\τ}}_2})$    公式1

其中，V_t为电池两端的实时电压；R₁和R₂分别为两个RC并联支路中电阻的阻值；I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；t为测试时间；τ₁和τ₂分别为两个RC并联支路中的时间常数；

R₁和R₂按下面的非线性模型进行非线性模拟计算获得：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=a_1{e}^{a_{2}I}+a_3\mathrm{SOC}+a_4\\ R_2=b_1{e}^{b_{2}I}+b_3\mathrm{SOC}+b_4\end{array}\right.$    公式2

其中，SOC为铅酸电池运行过程中实际测得的荷电状态值；未知参数a₁、a₂、a₃、a₄、b₁、b₂、b₃、b₄、τ₁和τ₂利用20组以上的(V_t,I,SOC)值按照公式1和公式2进行非线性拟合获得。

2.根据权利要求1所述的一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，其特征在于，所述改进模型的铅酸电池的容量采用如下公式进行修正：

$C(K_{\mathrm{res}},\mathrm{\θ},I)=\frac{{\mathrm{aK}}_{\mathrm{res}}{C}_0}{1+b{\left(\frac{\left|I\right|}{I^{*}}\right)}^c}[1+d(\mathrm{\θ}-25)]$    公式3

其中，K_res为容量衰减因子，其衰减速率与充放电过程中的SOC大小有关；I为铅酸电池运行过程中测得的实际电流；I^*为以10小时率放电时的放电电流；C₀为铅酸电池额定容量；未知参数a、b、c和d按照公式3进行非线性拟合获得；θ为电池内部温度；按照以下公式计算获得：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{init}}+{\∫}_0^t\frac{(P_s-\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_a}{R_{\mathrm{\θ}}})}{C_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{dt}$    公式4

其中，P_s为电池内阻产生的热功率，P_s＝I²R₀+I²R₁+I²R₂；R_θ和C_θ分别为热电阻和热电容，通过测量运行中铅酸电池两端的温度来与公式4进行非线性拟合确定；θ_init和θ_a分别为铅酸电池电解液的初始温度和铅酸电池所在环境温度；环境温度由实验测出，θ_init＝θ_a；R₀为铅酸电池的欧姆内阻；

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{res}}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{L_{\mathrm{Ah}-\mathrm{tot}}}\\ L_{\mathrm{cyc}}=L_{\mathrm{cyc}-r}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r}{\mathrm{\ΔSOC}}\right)}^{u_0}{e}^{u_1(1-\frac{\mathrm{\ΔSOC}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r})}\\ L_{\mathrm{Ah}-\mathrm{tot}}=L_{\mathrm{cyc}}\×\mathrm{\ΔSOC}\×C_0\\ \mathrm{SOC}={\mathrm{SOC}}_0+\frac{{\∫}_0^t\mathrm{Idt}}{C_0}\end{array}\right.$ 公式5

其中，L_Ah-tot为铅酸电池的安时寿命，即在一定的充放电深度下以小时计算的总寿命；L_cyc-r为标准放电深度下的循环寿命；L_cyc为实际放电深度下的循环寿命；SOC为电池的荷电状态，SOC₀为放电初始时的荷电状态；△SOC为电池工作温度下的放电深度，其值等于放电末期与初期的SOC差值；△SOC_r为电池最佳运行状态下的标准放电深度；C₀为电池额定容量；△SOC_r、L_cyc-r及C₀数据可由厂家提供，u₀和u₁均为常数，可由厂家提供的循环寿命随放电深度变化曲线按照公式 $L_{\mathrm{cyc}}=L_{\mathrm{cyc}-r}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r}{\mathrm{\ΔSOC}}\right)}^{u_0}{e}^{u_1(1-\frac{\mathrm{\ΔSOC}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{SOC}}_r})}$ 进行非线性拟合获得。

3.根据权利要求2所述的一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，其特征在于，所述基于改进模型的铅酸电池的开路电压为电池未接负载时正负极的电压，开路电压表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_s=V_s\left(t_0\right)+\frac{{\∫}_{t_0}^t\mathrm{Idt}}{C_s}\\ V_s\left(t_0\right)=h+\mathrm{lS}{\mathrm{OC}}_0\\ C_s=\frac{3600C(K_{\mathrm{res}},I,\mathrm{\θ})}{\mathrm{pU}+\frac{\mathrm{qU}}{\mathrm{jU}(1-\mathrm{SOC})+k}}\\ U=\mathrm{mI}+n\end{array}\right.$ 公式6

其中，SOC₀为初始SOC；V_s(t₀)为实测得到的初始开路电压；C_s为开路电压等效电容容量；V_s(t₀)与C_s数值根据恒流充放电时测得的端电压值与V_s的表达式进行非线性拟合得出；未知参数h、l、p、q、j、k、m和n通过V_s(t₀)、C_s与U的表达式进行非线性拟合得出；C(K_res,I,θ)为铅酸电池容量，由公式3确定；V_s表示铅酸电池的开路电压，即电池未接负载时正负极间的电压。

4.根据权利要求1-3任一项所述的一种基于铅酸电池改进型PNGV模型的模拟方法，其特征在于，所述非线性拟合方法为最小二乘拟合方法；设x_i为实验测量值，y_i为由方程确定的仿真值，当仿真值与实测值误差的平方和err最小时，仿真曲线与实际值达到最佳逼近，此时方程中确定的参数即为最佳参数：err＝Σ(x_i-y_i)²。