DE10126891A1 - Verfahren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines elektrochemischen Elementes - Google Patents

Verfahren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines elektrochemischen Elementes

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Abstract

Bei einem Verfahren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines Akkumulators durch Messung von Strom I, Spannung U und Temperatur T des Akkumulators und Vergleich der gemessenen Werte mit den entsprechenden Werten des Verhaltens eines Ersatzschaltbildes des Akkumulators werden die Parameter der Komponenten des Ersatzschaltbildes und die Zustandsgrößen derart variiert, dass Übereinstimmung mit den gemessenen Werten hergestellt wird. Aus den so ermittelten angepassten Parametern und Zustandsgrößen wird auf die Belastbarkeit geschlossen. Das Ersatzschaltbild hat die Form DOLLAR F1 und die Eingangsspannung U' des Ersatzschaltbildes ist eine gegenüber der gemessenen Batteriespannung U korrigierte Spannung, wobei die Korrekturfunktion als Variablen nur den Strom I, die Spannung U und die Temperatur T und als nichtlinearen Term eine logarithmische Abhängigkeit von I enthält. Unter Verwendung des Ersatzschaltbildes wird die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhalten der Batterie unter eine hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausgewertet wird.

Description

Gegenstand der Erfindung ist ein Verfähren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines elektro­ chemischen Elements, durch Messung von Strom I, Spannung U und Temperatur T des elektrochemischen Elements, und Vergleich der gemessenen Werte mit den entsprechenden Werten des Verhaltens eines Ersatzschaltbildes des elektrochemischen Elements, wobei die Parameter der Komponenten des Ersatzschaltbildes und die Zustandsgrößen derart variiert werden, dass Übereinstimmung mit den gemessenen Werten hergestellt wird und dass aus den so ermittelten angepassten Parametern und Zustandsgrößen auf die Belastbarkeit geschlossen wird.
Für den Einsatz von Batterien in Anwendungen mit hohem Anspruch an die Zuverlässigkeit, wie z. B. in Fahrzeugen, in denen Komponenten der Brems- oder Lenkanlage elektrisch zu versor­ gen sind, ist eine sichere Vorhersage über die momentane Leistungsfähigkeit der Batterien unabdingbar. Es soll daher vorhergesagt werden, ob eine in naher Zukunft auftretende kritische Batteriebelastung von der Batterie auch getragen werden kann.
Es ist bekannt (Willibert Schleuter: etzArchiv Bd. 4 (1982) H.7, Seiten 213-218; P. Lürkens, W. Steffens: etzArchiv Bd. 8 (1986) H. 7, Seiten 231-236), für eine Batterie ein einfaches Ersatzschaltbild anzunehmen, dessen Parameter durch Analyse des Batterieverhaltens im Betrieb gelernt werden und das dann eine Vorhersage zukünftigen Verhaltens erlaubt. Notwendig dazu ist, Spannung und Strom an der Batterie ständig zu registrieren und z. B. in einem Rechner zu verarbeiten.
Aufgabe der Erfindung ist es, das voraussichtliche Spannungsverhalten eines elektrischen Akkumulators unter einer gegebenen Belastung mit einem elektrischen Strom oder einer elektri­ schen Leistung vorherzusagen. Dazu soll ein elektrisches Ersatzschaltbild verwendet werden, das einerseits präzise genug ist, auch Details des Spannungsverhaltens zu beschreiben. Andererseits soll dessen Zahl freier Parameter, welche im dynamischen Betrieb angepasst wer­ den müssen, so klein wie möglich gehalten werden, um eine rasche und eindeutige Anpassung zu erlauben.
Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs genannten Art durch die kennzeichnen­ den Merkmale von Anspruch 1 oder 2 gelöst. In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Weiter­ bildungen des Verfahrens angegeben.
Das erfindungsgemäße Verfahren bietet sich zunächst für elektrochemische Akkumulatoren an, also sogenannte Sekundärelemente, die wiederholt entladen und wieder aufgeladen werden können. Die Erfindung ist jedoch nicht auf solche beschränkt, sondern kann auch bei nicht wie­ deraufladbaren elektrochemischen Elementen, sog. Primärelementen, Anwendung finden. Im Folgenden wird von einem Akkumulator gesprochen, ohne dass dadurch die Erfindung auf se­ kundäre Speicher beschränkt werden soll.
Das erfindungsgemäße Konzept besteht darin, dass
  • - ein Ersatzschaltbild mit besonders günstiger Form aufgestellt wird,
  • - durch Anpassung an kontinuierlich aufgenommene Messwerte die Parameter dieses Ersatzschaltbildes kontinuierlich optimiert werden,
  • - unter Verwendung des Ersatzschaltbildes und der optimierten Parameter die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhalten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit ei­ nem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt werden, indem dieser Stromwert I dem Er­ satzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Span­ nungsverhalten ausgewertet wird.
Es wird von einem Ersatzschaltbild für das Verhalten der Spannung U des Akkumulators der in Fig. 1 dargestellten Form
-Uo-R-RNL1-(RNL2/ /C2)-CS- (1)
ausgegangen. Dabei sind Uo die stromlose Spannung, R ein ohmscher Widerstand, C2 und CS Kapazitäten.
Der Kern der Erfindung ist eine Verbesserung der Behandlung der nichtlinearen Terme des Ersatzschaltbildes. Die nichtlinearen Widerstände RNL1 und RNL2 lassen sich am günstigsten in Form einer Abhängigkeit des Stromes i von der Spannung u darstellen. Dann wird von der aus der Elektrochemie bekannten Butler-Volmer-Gleichung in vereinfachter Form ausgegangen:
i = io.sinh(u/û) (2)
mit der sog. Austauschstromdichte io (Dimension Strom) und der sog. Tafelsteigung û (Dimen­ sion Spannung).
Im folgenden wird G1. 2 in der Näherung für größere Ströme (i<io) verwendet:
u(i) = û.In(2/io) + û.In(i)
oder in kurzer Form mit Uo' = û.In(2/io):
u(i) = Uo' + û.In(i)
Normalerweise müssen also die Parameter Uo, R, C2, Cs des Ersatzschaltbildes, sowie für je­ den der beiden nichtlinearen Widerstände RNL1 und RNL2 auch io und û, aus dem Strom- und Spannungsverlauf an der Batterie "gelernt" werden.
Vorteilhaft für ein gutes "Lernen" sind größere Stromschwankungen (was z. B. beim Betrieb des Akkumulators in einem Fahrzeug meist vorliegt), sowie möglicherweise zu berücksichtigende Eigenheiten des betrachteten elektrochemischen Systems. Beim Bleiakkumulator z. B. ist es erforderlich, das öfter eine Phase ausreichender Dauer mit andauernd negativer Ladungsbilanz auftritt.
Eine weitere Vorbedingung ist, dass die Art der zu prädizierenden kritischen Belastung bekannt ist, damit eine Vorausberechnung der Situation möglich ist.
Eine explizite Kenntnis des momentanen Ladezustandes (SOC, state of charge) des Akkumu­ lators ist dagegen im allgemeinen nicht notwendig.
Je besser ein Ersatzschaltbild und die zur Beschreibung nichtlinearer Komponenten verwen­ deten Funktionen das Batteriegeschehen abbilden, desto genauer kann auch eine Vorhersage sein.
Es hat sich gezeigt, dass das hier vorgestellte Verfahren diese Bedingung insbesondere im Entladebereich von Bleiakkumulatoren sehr gut erfüllt.
In der Praxis stellt die Parameterfindung der nichtlinearen Elemente des Ersatzschaltbildes numerisch das größte Problem dar, besonders, wenn die Meßgenauigkeit der Größen Strom und Spannung durch Messrauschen eingeschränkt ist. Dies ist besonders dann der Fall, wenn der Wertebereich der Messgrößen zu klein ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren überwindet diese Probleme. Es geht auf die praktische Er­ fahrung zurück, dass bei vielen Batteriesystemen (wie z. B. beim Bleiakkumulator, Lithium-Zel­ len, NiCd-Zellen) bei höheren Strömen der Spannungsverlauf der nichtlinearen Elemente als Funktion des Stromes i durch eine Beziehung der Form
UNL = Uo' + û.In(i) (3)
darstellbar ist.
Dabei ist û, die Tafelsteigung von Gl. (2), eine Konstante, die je nach Batteriesystem noch mehr oder weniger von der Temperatur abhängen kann.
Das erfindungsgemäße Verfahren besteht darin, dass man die nichtlinearen Elemente als nur vom Strom abhängige Funktionen û.In(i) fest vorgibt. Anders gesagt: es wird nicht eine Para­ meteranpassung an das komplette Ersatzschaltbild der Fig. 1 für die Spannung U des Akku­ mulators durchgeführt, sondern nur an ein reduziertes Ersatzschaltbild der in Fig. 2 darge­ stellten Form
-Uo-R-CS (4)
wobei man aber statt der gemessenen Batteriespannung U zur Berücksichtigung der nicht- linearen Terme die korrigierte Größe U + UNL, im vorgenannten einfachsten Fall also einen Term der Form
U' = U + û.In(i) (4a)
ansetzt, wobei die oben angesprochene Näherung für größere Ströme i < io verwendet wird.
Es müssen somit erfindungsgemäß anstelle der zahlreichen Parameter des in Fig. 1 darge­ stellten Ersatzschaltbildes, die sich zum Teil wegen ihrer starken Korrelation nur schwer ein­ deutig anpassen lassen, nur die 3 Parameter Uo, R, Cs angepasst werden. Die Tafelsteigung û wird als gegebenenfalls von der Temperatur abhängige Größe vorgegeben und nicht angepasst.
Die Eingangsspannung U' des Ersatzschaltbilds ist somit eine gegenüber der gemessenen Batteriespannung U korrigierte Spannung und die Korrekturfunktion enthält als Variablen nur den Strom I, die Spannung U und die Temperatur T und als nichtlinearen Term eine loga­ rithmische Abhängigkeit von I. Unter Verwendung des Ersatzschaltbildes wird die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhalten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausge­ wertet wird.
Im Folgenden werden beispielhaft Zahlenwerte für einen Bleiakkumulator angegeben. Das be­ anspruchte Verfahren gilt mit geänderten Zahlenwerten auch für andere Batteriesysteme.
Der Wert von û liegt bei einem 6-zelligen Batterieblock z. B. bei etwa 0.1 V und kann etwa aus dem Bereich 0.02 bis 0.3 V gewählt werden. Der bevorzugte Wert liegt bei 0.13 V, d. h. ca. 21 mV pro Zelle. Allgemein liegt der Parameter û im Wertebereich von 5 bis 50 mV pro Zelle, vorzugs­ weise im Wertebereich von 10 bis 30 mV pro Zelle.
Bei langsamen Laständerungen an der Batterie (etwa kleiner ca. 0.1 Hz) ist das Verfahren schon in dieser Form mit nur einem nichtlinearen Term gut einsetzbar. Das zugrunde liegende Ersatzschaltbild in Fig. 3 ist eine Vereinfachung des in Fig. 1 dargestellten, wobei dem nicht- linearen Term RNL1 durch die Korrektur der Spannung Rechnung getragen wird.
Bei schnelleren Änderungen ist eine weitere Verbesserung möglich, indem entsprechend dem dargestellten Ersatzschaltbild Fig. 1 zwei nichtlineare Terme RNL1 und RNL2 / / C2 berücksichtigt werden.
UNL = Uo' + û1.In(i) + û2.In(î2) (5)
î2 ist dabei ein aus dem Stromwert i tiefpassgefilterter Stromwert mit einer Zeitkonstanten
τ2 = a2.Q/î2 (5a)
Dabei wird die Zeitkonstante τ2 für den gefilterten Strom î(t) zum Zeitpunkt t mit dem bisherigen Wert des gefilterten Stromes î(t-dt) zum vorhergegangenen Zeitpunkt t-dt berechnet.
Die Größe Q in (5a) steht für die Kapazität des Akkumulators. a2 ist eine Konstante von der Größenordnung a2 = 0.3, kann aber beim Bleiakkumulator im Bereich 0.05 bis 2.0 gewählt wer­ den.
Allgemein liegt die Konstante a2 zur Berechnung der Zeitkonstanten τ2 = a2.Q/î im Wertebereich von 0.05 bis 2.0, vorzugsweise im Bereich von 0.1 bis 0.5, und die Parameter û1 und û2 liegen jeweils etwa im Wertebereich von etwa 3 bis 30 mV pro Zelle, vorzugsweise im Wertebereich von 5 bis 20 mV pro Zelle, und besonders vorzugsweise im Wertebereich von 7 bis 15 mV pro Zelle liegen.
Die numerische Tiefpassfilterung des fließenden Stroms kann durch Software oder Hardware erfolgen.
Eine numerische Möglichkeit besteht darin, den Ausgabewert F(I, tn) des Filters im Zeitschritt n gewichtet aus dem aktuellen Stromwert I (tn) und dem Ausgabewert F(I, tn-1) des Filters im vo­ rangegangenen Zeitschritt n-1 zu berechnen
F(I, tn) = α I (tn) + (1-α) F(I, tn-1)
wobei der Wichtungsfaktor α aus dem Wertebereich 0 < α < 1 gewählt wird und kleine Werte von α nahe 0 eine starke, große Werte nahe 1 eine schwache Tiefpassfilterung bewirken.
Hardware-Lösungen können beispielsweise mit Hilfe eines analogen RC-Gliedes realisiert wer­ den.
Die Eingangsspannung U' des Ersatzschaltbilds ist somit eine gegenüber der gemessenen Batteriespannung U korrigierte Spannung wobei die Korrekturfunktion als Variablen nur den Strom I, die Spannung U und die Temperatur T sowie als nichtlinearen Term eine logarithmi­ sche Abhängigkeit von I' enthält, wobei I' sich durch Tiefpassfilterung aus I ergibt.
Unter Verwendung des Ersatzschaltbildes wird die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhal­ ten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausgewertet wird.
Bei sehr schnellen Vorgängen, wie z. B. dem Start eines Verbrennungsmotors, kann das Er­ satzschaltbild aus Fig. 1 noch weiter verfeinert werden, um sogar das Einschwingverhalten des ersten nichtlinearen Terms zu berücksichtigen
-Uo-R-(RNL1/ /C1) - (RNL2/ /C2)-Cs- (6)
Dies ist in Fig. 4 dargestellt. Dann ist
UNL = Uo' + û1.In(î1) + û.In(î2) (7)
Es sind dann also zwei Halbwertszeiten zu berücksichtigen:
τ1 = a1.Q/î1 und (7a)
τ2 = a2.Q/î2 (7b)
Allgemein liegt der Parameter a1 der Zeitkonstanten τ1 = a1.Q/î1 im Wertebereich von 0.005 bis 0.2, vorzugsweise bei etwa 0.05, und der Parameter a2 der Zeitkonstanten τ2 = a2.Q/î2 im Wertebereich von 0,05 bis 2, vorzugsweise im Bereich von 0.1 bis 0.5. Die Parameter û1 und û2 liegen jeweils etwa im Wertebereich von 3 bis 30 mV pro Zelle, vorzugsweise im Wertebe­ reich von 5 bis 20 mV pro Zelle, und besonders vorzugsweise im Wertebereich von 7 bis 15 mV pro Zelle.
Die in den Fig. 1-4 dargestellten Ersatzschaltbilder beschreiben nicht alle Verhaltenweisen eines Akkumulators. Da das Strom-/Spannungs-Verhalten beispielsweise beim Bleiakkumulator durch zusätzliche Mechanismen bei und nach einer Ladung beeinflusst werden, wird beim erfin­ dungsgemäßen Verfahren eine Auswahl unter den für das Verfahren heranzuziehenden Messwertepaaren (U,I) vorgenommen. Ziel ist dabei sicherzustellen, dass insbesondere aus vorangegangenen Ladephasen resultierende Ungleichgewichtszustände der Elektroden bereits abgebaut sind, weil die Verwendung von Messwertepaaren (U,I) aus solchen Zuständen in Verbindung mit den in den Fig. 1-4 dargestellten Ersatzschaltbildern zu falschen Aussagen führen kann.
Insbesondere werden nur solche Messwertepaare (U,I) verwendet, die in einer Entladephase liegen, d. h. bei denen der aktuelle Strom und der Strom bei der vorangegangenen Messung kleiner sind als Null. Weiterhin wird darauf geachtet, dass eine eventuell vorangegangene La­ dephase (mit Stromwerten größer als Null) hinreichend lange zurückliegt.
Seit der letzten Ladung sollte eine Ladungsmenge von mindestens 3%, vorzugsweise min­ destens 5% der Kapazität des Bleiakkumulators entladen worden sein.
Da in für die Auswertung ungeeigneten Zeitbereichen etwa kurz nach einer Ladung oder im Zusammenbruchsgebiet der Spannung der Batterie bei einer Entladung die ermittelte Kapazität CS sehr kleine Werte annimmt, kann man die Punkte einer ausreichend negativen Ladungsbi­ lanz auch daran erkennen, dass die angepasste Größe CS größer als ein Grenzwert ist, der z. B. 3 Ah/V/100 Ah für eine 6-zellige Batterie, d. h. 18 Ah/V/Zelle von 100 Ah Kapazität beträgt.
Die Größe Uo hängt erfahrungsgemäß eng mit der thermodynamisch ausgeglichenen Ruhe­ spannung Uoo des Akkumulators zusammen. Es lässt sich für die Differenz Uoo-Uo eine im allgemeinen nur von der Temperatur abhängige Funktion angeben, die vorteilhaft in der Form
Uoo-Uo = a-b/T-c.In(Q) (8)
geschrieben werden kann und nur noch vom Batterietyp abhängt. Dabei sind a, b und c Kon­ stanten und T die absolute Temperatur, gemessen in K, und Q die Kapazität des Akkumulators, gemessen in Ah.
Für einen Bleiakkumulator mit 12 V Nennspannung gilt z. B. etwa
Uoo-Uo = -1.03 V + 478.8 V/T -0.13 V.In(Q) (8a)
Dieser Zusammenhang von Uo mit der thermodynamisch ausgeglichenen Ruhespannung Uoo des Akkumulators ermöglicht im Falle des Bleiakkumulators einen Rückschluss auf dessen La­ dezustand, weil Uoo mit diesem in einer von der Bauart abhängenden, jedoch stets eindeutigen Weise verknüpft ist.
Für die Temperaturabhängigkeit der stationären Tafelsteigung û eines 6-zelligen Bleiakkumu­ lators in V kann man z. B. etwa schreiben:
û = 0.088 V + 0.046 V.exp(-0.041.TC) (9)
Dabei ist TC die Temperatur gemessen in °C.
Wenn wie vorgenannt die Parameter der Komponenten des Ersatzschaltbildes gefunden sind, so kann erfindungsgemäß die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhalten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt werden, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausgewertet wird. Dabei kann der Stromwert I(t) kon­ stant oder auch von der Zeit t abhängig sein.
Das so berechnete Spannungsverhalten U(t) wird erfindungsgemäß zur Beurteilung der elektri­ schen Belastbarkeit genutzt. So kann z. B. die elektrische Leistung, die der Akkumulator ab­ zugeben in der Lage ist, als Produkt aus angenommenem aufgeprägtem Stromwert I(t) und berechnetem Spannungsverhalten U(t) berechnet werden.
Weiterhin ist es Teil der Erfindung, den angepassten Wert Uo direkt als ein Signal für eine be­ vorstehende Erschöpfung des Akkumulators zu nutzen. Diese bevorstehende Erschöpfung ist anzunehmen, wenn Uo einen von der Temperatur T abhängenden Schwellwert Ugrenz bei Entladung unterschreitet.
Dieser Schwellwert für Uo bei Entladung liegt bei einem Bleiakkumulator mit 6 Zellen in Serie im Wertebereich von etwa 11.7 V für 60°C bis etwa 12.2 V für -30°C.
Allgemein beträgt der von der Temperatur T abhängende Schwellwert Ugrenz bei -30°C etwa 2.03 V/Zelle ±0,03 V/Zelle und bei +60°C etwa 1.95 V/Zelle ±0,03 V/Zelle, vorzugsweise bei -30°C etwa 2.03 V/Zelle ±0,01 V/Zelle und bei +60°C etwa 1.95 V/Zelle ±0,01 V/Zelle. Für an­ dere Temperaturen wird eine lineare Abhängigkeit des Schwellwertes Ugrenz von der Tempe­ ratur angenommen.
Ebenfalls ein Signal einer bevorstehenden Batterieerschöpfung ist es, wenn sich in kurzer Zeit die berechneten Anpassungsparameter an die Messung, insbesondere der Anpassungspara­ meter für den Widerstand R, stark ändern. Der Ausfall einer einzelnen Zelle bei einer Serien­ schaltung von mehreren Zellen macht sich unter anderem auch im raschen zeitlichen Abfall dUo/dt von der angepassten Größe Uo bemerkbar.
Das Überschreiten eines Grenzwertes des Betrages der Änderungsrate |dP/dq| eines der An­ passungsparameter P (P = Uo, R, Cs) mit der umgesetzten Ladungsmenge q wird als ein Signal für eine bevorstehende Erschöpfung des Akkumulators genutzt. Dann, wenn |dP/dq| einen Schwellwert |dP/dq|grenz überschreitet, wird dies angezeigt.
Bei einem Bleiakkumulator handelt es sich bei dem Anpassungsparameter P vorzugsweise um den Parameter R des Ersatzschaltbildes, und der Grenzwert |dR/dq|grenz ist für den Bleiakku­ mulator mindestens etwa 3mal so groß wie der Anfangswert von |dR/dq| beim voll geladenen Akkumulator.
Beispiel
Fig. 5 demonstriert am Beispiel einer Bleibatterie 12 V/95 Ah bei 0°C die Leistungsfähigkeit des Verfahrens bei Verwendung des Ersatzschaltbildes Fig. 1, das entsprechend dem erfindungs­ gemäßen Verfahren auf das Ersatzschaltbild Fig. 2 reduziert wird. Uo ist dabei eine durch das erfindungsgemäße Verfahren bestimmte Größe, die als Basisgröße für die Vorhersage des künftigen Verhaltens des Akkumulators genutzt wird. Der Zeitbereich mit großen Stromschwan­ kungen lässt sich mit dem Parameter R so gut anpassen, dass über diesen Zeitbereich Uo keine Schwankungen mehr zeigt. Die verwendeten Tafelsteigungen û1 und û2 waren 0.045 V und 0.09 V.
Fig. 6 zeigt für die gleiche Bleibatterie die Auswertung eines komplexen Strom- /Spannungsverlaufs nach Uo, R und Cs. Für die Tafelsteigungen û1 und û2 wurden 0.045 V und 0.09 V angesetzt. Neben dem Verlauf der Batteriespannung U sind in Fig. 6 auch die während der Entladezeit sich ändernden Werte der Anpassungsparameter Uo, R und Cs eingezeichnet. Hier ist noch nicht die Auswahl der gültigen Parameterwerte erfolgt, also der Parameter, die zu einer Entladephase gehören und zeitlich weit genug entfernt von einer vorangegangenen La­ dephase sind.
Sortiert man die Punkte heraus, für die Cs<3 Ah/V (d. h. ca. 18 Ah/V pro Zelle für den 6-zelligen Akkumulator mit 95 Ah Kapazität) ist, so erhält man Fig. 7. Dort erkennt man das bekannte Ansteigen des linearen Widerstandes des Akkumulators bei der Entladung als recht glatten Verlauf. Weiterhin zeigt Fig. 7 den stetigen Abfall von Uo entsprechend der stetigen Abreiche­ rung an Schwefelsäure im Elektrolyten des Akkumulators.

Claims (12)

1. Verfahren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines Akkumulators, durch Messung von Strom I, Spannung U und Temperatur T des Akkumulators, und Vergleich der gemessenen Werte mit den entsprechenden Werten des Verhaltens eines Ersatzschaltbildes des Akkumulators, wobei die Parameter der Komponenten des Ersatzschaltbildes und die Zustandsgrößen derart variiert werden, dass Übereinstimmung mit den gemessenen Werten hergestellt wird und dass aus den so ermittelten angepassten Parametern und Zustandsgrößen auf die Belastbarkeit geschlossen wird, dadurch gekennzeichnet, dass das Ersatzschaltbild die Form
-Uo-R-Cs-
hat, dass die Eingangsspannung U' des Ersatzschaltbilds eine gegenüber der gemessenen Batteriespannung U korrigierte Spannung ist, wobei die Korrekturfunktion als Variablen nur den Strom I, die Spannung U und die Temperatur T und als nichtlinearen Term eine loga­ rithmische Abhängigkeit von I enthält, und dass unter Verwendung des Ersatzschaltbildes die momentane Belastbarkeit, d. h. das Verhalten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt wird, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausgewertet wird.
2. Verfahren zur Vorhersage der Belastbarkeit eines Akkumulators, durch Messung von Strom I, Spannung U und Temperatur T des Akkumulators, und Vergleich der gemessenen Werte mit den entsprechenden Werten des Verhaltens eines Ersatzschaltbildes des Akkumulators, wobei die Parameter der Komponenten des Ersatzschaltbildes und die Zustandsgrößen derart variiert werden, dass Übereinstimmung mit den gemessenen Werten hergestellt wird und dass aus den so ermittelten angepassten Parametern und Zustandsgrößen auf die Belastbarkeit geschlossen wird, dadurch gekennzeichnet, dass das Ersatzschaltbild die Form
-Uo-R-Cs-
hat, dass die Eingangsspannung U' des Ersatzschaltbilds eine gegenüber der gemessenen Batteriespannung U korrigierte Spannung ist, wobei die Korrekturfunktion als Variablen nur den Strom I, die Spannung U und die Temperatur T und als nichtlinearen Term eine loga­ rithmische Abhängigkeit von I' enthält und I' sich durch Tiefpassfilterung aus I ergibt, und dass unter Verwendung des Ersatzschaltbildes die momentane Belastbarkeit, d. h. das Ver­ halten der Batterie unter einer hypothetischen Belastung mit einem angenommenen Stromwert I, vorhergesagt wird, indem dieser Stromwert I dem Ersatzschaltbild mit den gefundenen Parametern aufgeprägt und das so berechnete Spannungsverhalten ausge­ wertet wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturfunktion die Form
u = û.In(i)
hat, wobei û ein fester Parameter und i der Strom ist.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Akkumulator ein Bleiakku­ mulator ist, und der Parameter û im Wertebereich von 5 bis 50 mV pro Zelle, vorzugsweise im Wertebereich von 10 bis 30 mV pro Zelle liegt.
5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturfunktion die Form
u = û1.In(i) + û2.In(î)
hat, wobei û1 und û2 feste Parameter sind, i der Strom, und î eine aus dem Strom i gefilterte Strominformation darstellt mit einer Zeitkonstanten τ2 = a2.Q/î, wobei Q die Speicherkapa­ zität des Akkumulators und a2 eine Konstante ist.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Akkumulator ein Bleiakku­ mulator ist und die Konstante a2 zur Berechnung der Zeitkonstanten τ2 = a2.Q/î im Werte­ bereich von 0.05 bis 2.0, vorzugsweise im Bereich von 0.1 bis 0.5, liegt, und dass die Pa­ rameter û1 und û2 jeweils etwa im Wertebereich von 3 bis 30 mV pro Zelle, vorzugsweise im Wertebereich von 5 bis 20 mV pro Zelle, und besonders vorzugsweise im Wertebereich von 7 bis 15 mV pro Zelle liegen.
7. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Kennlinie die Form
u = û1.In(î1) + û2.In(î2)
hat, wobei û1 und û2 feste Parameter sind, und î1 und î2 aus dem Strom i gefilterte Strominformationen darstellen mit Zeitkonstanten τ1 = a1.Q/î1 und τ2 = a2.Q/î2, wobei Q die Speicherkapazität des Akkumulators ist und a1 und a2 Konstanten sind.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Akkumulator ein Bleiakku­ mulator ist, und der Parameter a1 der Zeitkonstanten τ1 = a1.Q/î1 im Wertebereich von 0.005 bis 0.2 liegt, und der Parameter a2 der Zeitkonstanten τ2 = a2.Q/î2 im Wertebereich von 0.05 bis 2 liegt, und dass die Parameter û1 und û2 jeweils etwa im Wertebereich von 3 bis 30 mV pro Zelle, vorzugsweise im Wertebereich von 5 bis 20 mV pro Zelle, und beson­ ders vorzugsweise im Wertebereich von 7 bis 15 mV pro Zelle liegen.
9. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Akkumulator ein Bleiakkumulator ist und nur solche Messwerte verwendet werden, die zu Betriebszeiten des Betriebes anfallen, in denen entweder seit der letzten Ladung eine Ladungsmenge von mindestens 3%, vorzugsweise mindestens 5% der Kapazität des Bleiakkumulators entladen wurde, oder während denen die angepasste Größe Cs größer ist als ein Grenzwert von mindestens 18 Ah/V/Zelle von 100 Ah.
10. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert der ermittelten Größe Uo als ein Signal für eine bevorstehende Erschöpfung des Akkumulators genutzt und dass dann, wenn Uo einen von der Temperatur T abhängenden Schwellwert Ugrenz bei Entladung unterschreitet oder bei Ladung überschreitet, dies angezeigt wird.
11. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Überschreiten des Betrages der Änderungsrate |dP/dq| eines der Anpassungsparameter P (P = Uo, R, Cs) mit der umgesetzten Ladungsmenge q als ein Signal für eine bevorstehende Erschöpfung des Akkumulators genutzt wird, und dass dann, wenn |dP/dq| einen Schwellwert |dP/dq|grenz überschreitet, dies angezeigt wird.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Akkumulator ein Bleiak­ kumulator ist, wobei es sich bei dem Parameter P um den Parameter R handelt, und |dR/dq|grenz für den Bleiakkumulator mindestens etwa 3mal so groß ist wie der Anfangs­ wert für |dR/dq| beim voll geladenen Akkumulator.
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