CN115113053A - 一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法 - Google Patents

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CN115113053A CN202210818050.5A CN202210818050A CN115113053A CN 115113053 A CN115113053 A CN 115113053A CN 202210818050 A CN202210818050 A CN 202210818050A CN 115113053 A CN115113053 A CN 115113053A
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茅靖峰
张旭东
张嘉乐
顾豪杰
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Abstract

本发明属于锂电池技术领域，具体涉及一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法。本发明针对过程噪声和测量噪声，能够在线估计，实时更新，体现了较好的实效性和高鲁棒性；本发明通过迭代循环，能够自动修正系统误差，改进了电池状态估计模型，提高了锂电池soc估计的稳定性和准确性；针对变化电流工况的情况，该方法对锂电池的soc估计仍可以保持稳定和较好的精确度，具有较强的抗干扰性和实用性；针对温度变化的情况，在不同的温度下，该算法仍能使系统保持稳定，对锂电池soc估计的误差较小，具有较高的精度和稳定性；本发明能提高对锂电池soc估计的收敛速度，对后期模型存在一定偏差时，仍能准确跟踪系统的状态，有良好的自适应性。

Description

一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法
技术领域
本发明属于锂电池技术领域，具体涉及一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法。
背景技术
蓄电池是世界上广泛使用的一种化学“电源”，具有电压平稳、安全可靠、价格低廉、适用范围广、原材料丰富和回收再生利用率高等优点，是世界上各类电池中产量最大、用途最广的一种电池。科技的发展、人类生活质量的提高，石油资源面临危机、地球生态环境日益恶化，形成了新型二次电池及相关材料领域的科技和产业快速发展的双重社会背景。其中，高能镍镉电池、金属氢化物镍蓄电池、镍锌电池、免维护铅酸电池、锂离子电池、锂聚合物电池等新型二次电池备受青睐，在中国得到广泛应用，形成产业并迅猛发展。电池SOC(荷电状态)估计，代表电池剩余可用电量占总容量的百分比，是电池管理系统中最为重要状态之一，为电动汽车的电池安全管理、充放电控制、整车能量管理等功能提供重要参考。
目前，soc估算的主要方法有：放电试验法、安时计量法、开路电压法、神经网络法、滤波算法以及改进的高自适应性滤波算法等方法。这些方法虽然都应用于soc估计，但准确度却大有差别。(1)放电试验法一般作为电池soc估算的标定方法或者用在蓄电池的后期维护工作上，在不知道电池soc值的情况下采用此方法，相对简单、可靠，并且结果也比较准确，同时对不同种类的蓄电池都有效。但是放电试验法也存在两点不足：第一，该方法的试验过程需要花费大量的时间；第二，使用此方法时需要将目标电池从电动汽车上取下，因此该方法不能用来计算处于工作状态下的动力电池。(2)安时计量法计算电池soc是相对较简单的方法，该方法只是关注该系统的外部特征，在电量估算过程中，只关心流进和流出电池的电量。安时计量法采用积分法实时计算电池充入与放出的容量，通过长时间记录与计算电池的电量，最终可得到电池在某一时刻所剩余电量。该方法容易实现，但由于没有从电池内部得到电池soc与充放电电量的关系，只是记录充放电电量，从而会导致电池soc累计误差，结果精度较低，而且该方法不能确定电池的初始值。(3)开路电压法是根据电池的开路电压与电池内部锂离子浓度之间的变化关系，间接地拟合出它与电池soc之间的一一对应关系。在进行实际操作时，需要将电池充满电量后以固定的放电倍率进行放电，直到电池的截止电压时停止放电，根据该放电过程获得OCV与soc之间的关系曲线。当电池处于实际工作状态时便能根据电池两端的电压值，通过查找OCV-soc关系表得到当前电池的soc。尽管该方法对各种蓄电池都有效，但也存在自身缺陷：首先，测量OCV前必须将目标电池静置1h以上，从而使电池内部电解质均匀分布以便获得稳定的端电压；其次，电池处于不同温度或不同寿命时期时，尽管开路电压一样，但实际上的soc可能差别较大，长期使用该方法其测量结果并不能保证完全准确。因此，开路电压法与放电试验法一样，并不适用于运行中的电池soc估算。(4)神经网络法是模拟人脑及其神经元用以处理非线性系统的新型算法，无需深入研究电池的内部结构，只需提前从目标电池中提取出大量符合其工作特性的输入与输出样本，并将其输入到使用该方法所建立系统中，就能获得运行中的soc值。该方法后期处理相对简单，既能有效避免滤波算法中需要将电池模型作线性化处理后带来的误差，又能实时地获取电池的动态参数。但是神经网络法的前期工作量比较大，需要提取大量且全面的目标样本数据对系统进行训练，所输入的训练数据和训练的方式方法在很大程度上都会影响soc的估计精度。此外，在电池温度、自放电率和电池老化程度不统一等因素的复杂作用下，长期使用该方法估算同一组电池的soc值，其准确性也会大打折扣。因此，在动力电池的soc估算工作中该方法并不多见。(5)滤波算法的本质在于可以根据最小均方差原则，对复杂动态系统的状态做出最优化估计。非线性的动态系统会被线性化成系统的状态空间模型，在实际应用时系统根据前一时刻的估算值与当前时刻的观测值对需要求取的状态变量进行更新，消除系统随机存在的偏差与干扰。传统的滤波算法中默认误差协方差矩阵为常数，但是在实际的系统中，误差并不是一直固定不变的，也不一定就是高斯白噪声，这会导致在系统估计时产生不可避免的误差。(6)高自适应性滤波算法对传统的滤波算法进行了改进，利用自适应率实现了对过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵的实时更新，当给系统施加不同的电流和温度时，该算法对锂电池的soc估计仍可以保持稳定和较好的精确度，减少了系统估计过程中的误差，以此达到更准确的soc估计。
发明内容
本发明针对现有技术中存在技术问题，提出了一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法。
本发明采取的技术方案如下：一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，包括以下步骤：
步骤1、建立电池的二阶等效电路模型，根据电池特性得到离散后的状态方程和测量方程，状态方程如公式(1)、测量方程如公式(2)所示：
Figure BDA0003741641860000031
Figure BDA0003741641860000032
其中，xk为系统k时刻的状态变量，包含了k时刻电池的荷电状态SOCk、极化电压
Figure BDA0003741641860000033
和
Figure BDA0003741641860000034
Δt为采样时间间隔，τ1和τ2为时间常数，R1C1与R2C2分别是极化电阻R1、R2与极化电容C1、C2的乘积；η为库伦效率，C为电池当前状态下可用的最大容量；Ik-1和Ik分别为k-1和k时刻电池的输入电流；OCV(SOCk)为k时刻系统对应的开路电压；Uk为k时刻系统的测量值，即电池的端电压；
Figure BDA0003741641860000035
分别是系统的过程噪声，vk为系统的测量噪声；
步骤2、根据状态方程与测量方程，得到基本滤波算法进行锂电池soc估计值的计算；
步骤3、根据步骤2的锂电池soc估计值，加入自适应率，得到高自适应性滤波算法的最终准确的锂电池soc估计值。
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2，包括以下步骤：
步骤2.1、根据离散状态空间表达式，求取状态空间表达式；
步骤2.2、初始化状态变量和协方差矩阵；
步骤2.3、根据确定的状态方程，得到时间更新预测方程；
步骤2.4、根据先验状态估计值、预测协方差矩阵，得到状态更新校正方程，求取锂电池soc估计值。
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2.1的具体步骤如下：
步骤2.1.1、离散状态空间表达式为：
Figure BDA0003741641860000036
其中，uk-1是指k-1时刻系统的输入电流值，wk-1和vk分别是指系统的过程噪声和测量噪声，是服从正态分布的不相关高斯白噪声，其协方差矩阵分别为：
Figure BDA0003741641860000037
其中，Qk为k时刻过程噪声的协方差矩阵，Rk为k时刻测量噪声的协方差矩阵。
步骤2.1.2、根据步骤1，函数f(xk-1,uk-1)和函数g(xk)为如下所示：
Figure BDA0003741641860000041
其中，函数f(xk-1,uk-1)的表现形式为线性，函数g(xk)的表现形式为非线性；函数g(xk)的表达式中，xk[1]、xk[2]和xk[3]分别表示的是状态向量
Figure BDA0003741641860000042
中的SOCk、
Figure BDA0003741641860000043
和
Figure BDA0003741641860000044
步骤2.1.3、进行一阶泰勒展开后，得到的状态空间表达式为：
Figure BDA0003741641860000045
其中，
Figure BDA0003741641860000046
表示的是k-1时刻的后验状态估计值，
Figure BDA0003741641860000047
表示的是k时刻的无噪声先验状态估计值；对于一阶泰勒展开部分，函数f是在
Figure BDA0003741641860000048
处进行线性化，函数g是在
Figure BDA0003741641860000049
处进行线性化；A、G分别表示的是函数f和函数g对于x的偏导数雅可比矩阵，具体如下：
Figure BDA00037416418600000410
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2.2的具体步骤如下：
在初始时刻k＝0时，E[x(0)]＝μ0，E[(x(0)-μ0)(x(0)-μ0)T]＝P0，其中初始最优估计值μ0，即状态量的初始值
Figure BDA00037416418600000411
一般由经验获得，协方差P0为不为0的矩阵。
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2.3的具体步骤如下：
步骤2.3.1、k时刻的状态变量值预测；根据k-1时刻的状态最优估计值，即后验估计值
Figure BDA00037416418600000412
和电流的输入值uk-1得到k时刻的状态预测值，即先验预测值
Figure BDA00037416418600000413
公式如下：
Figure BDA00037416418600000414
步骤2.3.2、k时刻的协方差矩阵预测；根据k-1时刻的最优估计协方差矩阵，即最优估计协方差矩阵Pk-1和系统的状态转移矩阵Ak-1，以及k-1时刻过程噪声的协方差矩阵Qk-1得到k时刻的预测协方差矩阵，即预测协方差矩阵
Figure BDA00037416418600000415
公式如下：
Figure BDA00037416418600000416
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2.4的具体步骤如下：
步骤2.4.1、滤波增益矩阵校正；根据k时刻的预测协方差矩阵
Figure BDA00037416418600000417
和状态观测矩阵Gk，以及k时刻测量噪声的协方差Rk来求取k时刻的滤波增益矩阵，公式如下：
Figure BDA0003741641860000051
步骤2.4.2、状态变量校正；根据k时刻实际观测值yk与预测观测值
Figure BDA0003741641860000052
之间的误差，对状态变量进行校正。其中，
Figure BDA0003741641860000053
它表示忽略测量噪声根据当前状态变量值得到的无噪声测量值，此误差和滤波增益矩阵Kk一起修正先验预测值
Figure BDA0003741641860000054
得到后验状态估计值
Figure BDA0003741641860000055
公式如下：
Figure BDA0003741641860000056
步骤2.4.3、估计协方差矩阵校正；根据k时刻的滤波增益矩阵Kk以及状态观测矩阵Gk，对预测协方差矩阵
Figure BDA0003741641860000057
进行校正，得到k时刻的估计协方差矩阵，公式如下：
Figure BDA0003741641860000058
步骤2.4.4、将校正后的状态最优估计值
Figure BDA0003741641860000059
作为下一次递推的初始预测状态变量，并重复上述的步骤2.3.1至步骤2.4.3，得到最终准确的锂电池soc估计值。
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤3，包括以下步骤：
步骤3.1、引入自适应率，用自适应率来实时更新误差协方差矩阵，具体如下：新息是实际观测值yk与预测观测值
Figure BDA00037416418600000510
之间的误差，具体表示如下：
Figure BDA00037416418600000511
根据概率估计准则，可得自适应率为：
Figure BDA00037416418600000512
其中，N为计算自适应率的时间长度值，也称为开窗的大小。mi为在i＝k-N+1到k这个范围内mk的一个元素；
步骤3.2、通过协方差的定义，求得自适应率的另一种表达形式为：
Figure BDA00037416418600000513
测量噪声协方差和过程噪声协方差矩阵可以用自适应率更新，具体表示为如下所示：
Figure BDA00037416418600000514
则时间更新预测方程里，预测协方差矩阵
Figure BDA00037416418600000515
表示为：
Figure BDA00037416418600000516
步骤3.3、将式(16)与式(17)代入式(11)中，得到最终准确的锂电池soc估计值。
本发明所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)本发明方法针对过程噪声和测量噪声，能够在线估计，实时更新，体现了较好的实效性和高鲁棒性；
(2)本发明方法通过迭代循环，能够自动修正系统误差，改进了电池状态估计模型，提高了锂电池soc估计的稳定性和准确性；
(3)本发明方法针对变化电流工况的情况，该算法对锂电池的soc估计仍可以保持稳定和较好的精确度，具有较强的抗干扰性和实用性；
(4)本发明方法针对温度变化的情况，在不同的温度下，该算法仍能使系统保持稳定，对锂电池soc估计的误差较小，具有较高的精度和稳定性；
(5)本发明方法能提高对锂电池soc估计的收敛速度，对后期模型存在一定偏差时，仍能准确跟踪系统的状态，有良好的自适应性。
具体实施方式
一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，包括以下步骤：
步骤1、建立电池的二阶等效电路模型，根据电池特性得到离散后的状态方程和测量方程，状态方程如公式(1)、测量方程如公式(2)所示：
Figure BDA0003741641860000061
Figure BDA0003741641860000062
其中，xk为系统k时刻的状态变量，包含了k时刻电池的荷电状态SOCk、极化电压
Figure BDA0003741641860000063
和
Figure BDA0003741641860000064
Δt为采样时间间隔，τ1和τ2为时间常数，R1C1与R2C2分别是极化电阻R1、R2与极化电容C1、C2的乘积；η为库伦效率，C为电池当前状态下可用的最大容量；Ik-1和Ik分别为k-1和k时刻电池的输入电流；OCV(SOCk)为k时刻系统对应的开路电压；Uk为k时刻系统的测量值，即电池的端电压；
Figure BDA0003741641860000065
分别是系统的过程噪声，vk为系统的测量噪声；
步骤2、根据状态方程与测量方程，得到基本滤波算法进行锂电池soc估计值的计算；
步骤3、根据步骤2的锂电池soc估计值，加入自适应率，得到高自适应性滤波算法的最终准确的锂电池soc估计值。
步骤2，包括以下步骤：步骤2.1、根据离散状态空间表达式，求取状态空间表达式；
步骤2.2、初始化状态变量和协方差矩阵；步骤2.3、根据确定的状态方程，得到时间更新预测方程；步骤2.4、根据先验状态估计值、预测协方差矩阵，得到状态更新校正方程，求取锂电池soc估计值。
步骤2.1的具体步骤如下：步骤2.1.1、离散状态空间表达式为：
Figure BDA0003741641860000071
其中，uk-1是指k-1时刻系统的输入电流值，wk-1和vk分别是指系统的过程噪声和测量噪声，是服从正态分布的不相关高斯白噪声，其协方差矩阵分别为：
Figure BDA0003741641860000072
其中，Qk为k时刻过程噪声的协方差矩阵，Rk为k时刻测量噪声的协方差矩阵。
步骤2.1.2、根据步骤1，函数f(xk-1,uk-1)和函数g(xk)为如下所示：
Figure BDA0003741641860000073
其中，函数f(xk-1,uk-1)的表现形式为线性，函数g(xk)的表现形式为非线性。函数g(xk)的表达式中，xk[1]、xk[2]和xk[3]分别表示的是状态向量
Figure BDA0003741641860000074
中的SOCk、
Figure BDA0003741641860000075
和
Figure BDA0003741641860000076
步骤2.1.3、进行一阶泰勒展开后，得到的状态空间表达式为：
Figure BDA0003741641860000077
其中，
Figure BDA0003741641860000078
表示的是k-1时刻的后验状态估计值，
Figure BDA0003741641860000079
表示的是k时刻的无噪声先验状态估计值。对于一阶泰勒展开部分，函数f是在
Figure BDA00037416418600000710
处进行线性化，函数g是在
Figure BDA00037416418600000711
处进行线性化。A、G分别表示的是函数f和函数g对于x的偏导数雅可比矩阵，具体如下：
Figure BDA00037416418600000712
步骤2.2的具体步骤如下：在初始时刻k＝0时，E[x(0)]＝μ0，E[(x(0)-μ0)(x(0)-μ0)T]＝P0，其中初始最优估计值μ0，即状态量的初始值
Figure BDA00037416418600000713
一般由经验获得，协方差P0为不为0的矩阵。
步骤2.3的具体步骤如下：步骤2.3.1、k时刻的状态变量值预测；根据k-1时刻的状态最优估计值，即后验估计值
Figure BDA00037416418600000714
和电流的输入值uk-1得到k时刻的状态预测值，即先验预测值
Figure BDA00037416418600000715
公式如下：
Figure BDA0003741641860000081
步骤2.3.2、k时刻的协方差矩阵预测；根据k-1时刻的最优估计协方差矩阵，即最优估计协方差矩阵Pk-1和系统的状态转移矩阵Ak-1，以及k-1时刻过程噪声的协方差矩阵Qk-1得到k时刻的预测协方差矩阵，即预测协方差矩阵
Figure BDA0003741641860000082
公式如下：
Figure BDA0003741641860000083
步骤2.4的具体步骤如下：
步骤2.4.1、滤波增益矩阵校正；根据k时刻的预测协方差矩阵
Figure BDA00037416418600000816
和状态观测矩阵Gk，以及k时刻测量噪声的协方差Rk来求取k时刻的滤波增益矩阵，公式如下：
Figure BDA0003741641860000084
步骤2.4.2、状态变量校正；根据k时刻实际观测值yk与预测观测值
Figure BDA0003741641860000085
之间的误差，对状态变量进行校正。其中，
Figure BDA0003741641860000086
它表示忽略测量噪声根据当前状态变量值得到的无噪声测量值，此误差和滤波增益矩阵Kk一起修正先验预测值
Figure BDA0003741641860000087
得到后验状态估计值
Figure BDA0003741641860000088
公式如下：
Figure BDA0003741641860000089
步骤2.4.3、估计协方差矩阵校正；根据k时刻的滤波增益矩阵Kk以及状态观测矩阵Gk，对预测协方差矩阵
Figure BDA00037416418600000810
进行校正，得到k时刻的估计协方差矩阵，公式如下：
Figure BDA00037416418600000811
步骤2.4.4、将校正后的状态最优估计值
Figure BDA00037416418600000812
作为下一次递推的初始预测状态变量，并重复上述的步骤2.3.1至步骤2.4.3，得到最终准确的锂电池soc估计值。
步骤3，包括以下步骤：步骤3.1、引入自适应率，用自适应率来实时更新误差协方差矩阵，具体如下：新息是实际观测值yk与预测观测值
Figure BDA00037416418600000813
之间的误差，具体表示如下：
Figure BDA00037416418600000814
根据概率估计准则，可得自适应率为：
Figure BDA00037416418600000815
其中，N为计算自适应率的时间长度值，也称为开窗的大小。mi为在i＝k-N+1到k这个范围内mk的一个元素；
步骤3.2、通过协方差的定义，求得自适应率的另一种表达形式为：
Figure BDA0003741641860000091
测量噪声协方差和过程噪声协方差矩阵可以用自适应率更新，具体表示为如下所示：
Figure BDA0003741641860000092
则时间更新预测方程里，预测协方差矩阵
Figure BDA0003741641860000093
表示为：
Figure BDA0003741641860000094
步骤3.3、将式(16)与式(17)代入式(11)中，得到最终准确的锂电池soc估计值。
其中，新息不仅用来校正状态变量值，还用来求取自适应率，并运用自适应率在线估计过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵，不再是一个常数。在实际的系统中，误差并不是一直固定不变的，也不一定就是高斯白噪声，而高自适应性滤波算法，可以使对锂离子电池的soc估计更加准确。
本发明方法针对过程噪声和测量噪声，能够在线估计，实时更新，体现了较好的实效性和高鲁棒性；本发明方法通过迭代循环，能够自动修正系统误差，改进了电池状态估计模型，提高了锂电池soc估计的稳定性和准确性；本发明方法针对变化电流工况的情况，该算法对锂电池的soc估计仍可以保持稳定和较好的精确度，具有较强的抗干扰性和实用性；本发明方法针对温度变化的情况，在不同的温度下，该算法仍能使系统保持稳定，对锂电池soc估计的误差较小，具有较高的精度和稳定性；本发明方法能提高对锂电池soc估计的收敛速度，对后期模型存在一定偏差时，仍能准确跟踪系统的状态，有良好的自适应性。
以上所述的具体实施方案，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方案而已，并非用以限定本发明的范围，任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所做出的等同变化与修改，均应属于本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立电池的二阶等效电路模型，根据电池特性得到离散后的状态方程和测量方程，状态方程如公式(1)、测量方程如公式(2)所示：
Figure FDA0003741641850000011
Figure FDA0003741641850000012
其中，xk为系统k时刻的状态变量，包含了k时刻电池的荷电状态SOCk、极化电压
Figure FDA0003741641850000013
和
Figure FDA0003741641850000014
Δt为采样时间间隔，τ1和τ2为时间常数，R1C1与R2C2分别是极化电阻R1、R2与极化电容C1、C2的乘积；η为库伦效率，C为电池当前状态下可用的最大容量；Ik-1和Ik分别为k-1和k时刻电池的输入电流；OCV(SOCk)为k时刻系统对应的开路电压；Uk为k时刻系统的测量值，即电池的端电压；
Figure FDA0003741641850000015
分别是系统的过程噪声，vk为系统的测量噪声；
步骤2、根据状态方程与测量方程，得到基本滤波算法进行锂电池soc估计值的计算；
步骤3、根据步骤2的锂电池soc估计值，加入自适应率，得到高自适应性滤波算法的最终准确的锂电池soc估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤2，包括以下步骤：
步骤2.1、根据离散状态空间表达式，求取状态空间表达式；
步骤2.2、初始化状态变量和协方差矩阵；
步骤2.3、根据确定的状态方程，得到时间更新预测方程；
步骤2.4、根据先验状态估计值、预测协方差矩阵，得到状态更新校正方程，求取锂电池soc估计值。
3.根据权利要求2所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤2.1的具体步骤如下：
步骤2.1.1、离散状态空间表达式为：
Figure FDA0003741641850000016
其中，uk-1是指k-1时刻系统的输入电流值，wk-1和vk分别是指系统的过程噪声和测量噪声，是服从正态分布的不相关高斯白噪声，其协方差矩阵分别为：
Figure FDA0003741641850000021
其中，Qk为k时刻过程噪声的协方差矩阵，Rk为k时刻测量噪声的协方差矩阵；
步骤2.1.2、根据步骤1，函数f(xk-1,uk-1)和函数g(xk)为如下所示：
Figure FDA0003741641850000022
其中，函数f(xk-1,uk-1)的表现形式为线性，函数g(xk)的表现形式为非线性；函数g(xk)的表达式中，xk[1]、xk[2]和xk[3]分别表示的是状态向量
Figure FDA0003741641850000023
中的SOCk、
Figure FDA0003741641850000024
和
Figure FDA0003741641850000025
步骤2.1.3、进行一阶泰勒展开后，得到的状态空间表达式为：
Figure FDA0003741641850000026
其中，
Figure FDA0003741641850000027
表示的是k-1时刻的后验状态估计值，
Figure FDA0003741641850000028
表示的是k时刻的无噪声先验状态估计值；对于一阶泰勒展开部分，函数f是在
Figure FDA0003741641850000029
处进行线性化，函数g是在
Figure FDA00037416418500000210
处进行线性化；A、G分别表示的是函数f和函数g对于x的偏导数雅可比矩阵，具体如下：
Figure FDA00037416418500000211
4.根据权利要求3所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤2.2的具体步骤如下：
在初始时刻k＝0时，E[x(0)]＝μ0，E[(x(0)-μ0)(x(0)-μ0)T]＝P0，其中初始最优估计值μ0，即状态量的初始值
Figure FDA00037416418500000212
一般由经验获得，协方差P0为不为0的矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤2.3的具体步骤如下：
步骤2.3.1、k时刻的状态变量值预测；根据k-1时刻的状态最优估计值，即后验估计值
Figure FDA00037416418500000213
和电流的输入值uk-1得到k时刻的状态预测值，即先验预测值
Figure FDA00037416418500000214
公式如下：
Figure FDA00037416418500000215
步骤2.3.2、k时刻的协方差矩阵预测；根据k-1时刻的最优估计协方差矩阵，即最优估计协方差矩阵Pk-1和系统的状态转移矩阵Ak-1，以及k-1时刻过程噪声的协方差矩阵Qk-1得到k时刻的预测协方差矩阵，即预测协方差矩阵
Figure FDA0003741641850000031
公式如下：
Figure FDA0003741641850000032
6.根据权利要求5所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤2.4的具体步骤如下：
步骤2.4.1、滤波增益矩阵校正；根据k时刻的预测协方差矩阵
Figure FDA0003741641850000033
和状态观测矩阵Gk，以及k时刻测量噪声的协方差Rk来求取k时刻的滤波增益矩阵，公式如下：
Figure FDA0003741641850000034
步骤2.4.2、状态变量校正；根据k时刻实际观测值yk与预测观测值
Figure FDA0003741641850000035
之间的误差，对状态变量进行校正。其中，
Figure FDA0003741641850000036
它表示忽略测量噪声根据当前状态变量值得到的无噪声测量值，此误差和滤波增益矩阵Kk一起修正先验预测值
Figure FDA0003741641850000037
得到后验状态估计值
Figure FDA0003741641850000038
公式如下：
Figure FDA0003741641850000039
步骤2.4.3、估计协方差矩阵校正；根据k时刻的滤波增益矩阵Kk以及状态观测矩阵Gk，对预测协方差矩阵
Figure FDA00037416418500000310
进行校正，得到k时刻的估计协方差矩阵，公式如下：
Figure FDA00037416418500000311
步骤2.4.4、将校正后的状态最优估计值
Figure FDA00037416418500000312
作为下一次递推的初始预测状态变量，并重复上述的步骤2.3.1至步骤2.4.3，得到最终准确的锂电池soc估计值。
7.根据权利要求6所述的一种基于高自适应性滤波算法的锂电池soc估计方法，其特征在于，所述步骤3，包括以下步骤：
步骤3.1、引入自适应率，用自适应率来实时更新误差协方差矩阵，具体如下：新息是实际观测值yk与预测观测值
Figure FDA00037416418500000313
之间的误差，具体表示如下：
Figure FDA00037416418500000314
根据概率估计准则，可得自适应率为：
Figure FDA00037416418500000315
其中，N为计算自适应率的时间长度值，也称为开窗的大小。mi为在i＝k-N+1到k这个范围内mk的一个元素；
步骤3.2、通过协方差的定义，求得自适应率的另一种表达形式为：
Figure FDA0003741641850000041
测量噪声协方差和过程噪声协方差矩阵可以用自适应率更新，具体表示为如下所示：
Figure FDA0003741641850000042
则时间更新预测方程里，预测协方差矩阵
Figure FDA0003741641850000043
表示为：
Figure FDA0003741641850000044
步骤3.3、将式(16)与式(17)代入式(11)中，得到最终准确的锂电池soc估计值。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117452234A (zh) * 2023-12-22 2024-01-26 齐鲁工业大学(山东省科学院) 改进参数辨识与无穷算法融合的soc估计方法及系统

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