CN116750210A - 一种用于对卫星编队的轨道进行控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于对卫星编队的轨道进行控制的方法，卫星编队包括主星和辅星，以目标星为控制基准，获取主星的控制量和辅星的控制量，获取主星与辅星的编队设计参数，修正辅星的控制量，同步控制主星和辅星。在控制主星时，采用时间补偿量和纬度辐角补偿偏置量确定相对半长轴的控制量，在控制辅星时，叠加主星控制量的同时，采用摄动引起的偏置量设定辅星的偏心率控制量，可以实现主辅星的精确控制。

Description

一种用于对卫星编队的轨道进行控制的方法

技术领域

本发明一般涉及卫星轨道控制领域。更具体地，本发明涉及一种用于对卫星编队的轨道进行控制的方法。

背景技术

编队飞行是一种卫星组网方式，指若干颗卫星运行在相互接近的轨道上并构成一个特定形状，各颗卫星在保持这个形状的同时，以相同的轨道周期绕地球飞行。卫星编队飞行相较于单颗卫星可以完成更多维度的载荷任务。

卫星编队的控制包括管道控制和编队控制两方面。其中，管道控制用于修正由于摄动力造成的绝对轨道偏差，目的是保持主星在目标管道内。编队控制用于消除主辅星面质比差异造成的编队构型异化，目的是保持星间相对位置以维持编队构型。

目前的卫星编队的控制主要有两种方案，第一种方案是先后控制主、辅星，即，针对主星计算控制量后，先进行主星的机动，在主星到达目标位置后，再针对辅星计算控制量，再进行辅星的机动。第二种方案是，先针对主星计算控制量，然后将该控制量和控制时间同步至辅星，针对主星和辅星采取相同的控制量和控制时间。

但是，通常的卫星编队中，主辅星距离尺度非常小。无论是采用先后控制主、辅星的方案还是采用针对主、辅星采取相同控制量的方案，在控制过程中均会破坏原有的编队构型，可能会导致编队卫星发生碰撞的危险。当采用先后控制主、辅星的方案时，流程复杂耗时长，需要消耗多轨次进行控制。当采用针对主、辅星采取相同控制量的方案时，如果初始状态卫星编队构型已经变化，则需要在控制之后再次进行编队控制进行调整，也存在流程复杂耗时长，需要消耗多轨次进行控制的问题。

此外，通过面外脉冲控制升交点赤经往往需要较大的推力，消耗较多的推进剂，如果卫星编队中存在仅配备了小推力电推的卫星，则上述两种控制方案均不适用。

基于此，如何同时进行卫星编队的管道控制和编队控制，并减少控制次数及控制时间、降低发生碰撞的风险，是近地轨道卫星编队控制亟待解决的问题。

发明内容

为了至少解决如上所提到的一个或多个技术问题，本发明提供了一种卫星编队轨道控制方法，以目标星为控制基准，获取主星的控制量和辅星的控制量；获取主星与辅星的编队设计参数，修正辅星的控制量；同步控制主星和辅星；其中，卫星编队包括主星和辅星，目标星为主星的在轨道中的理想位置。

根据本发明的一个实施方式，对主星的控制包括：获取主星在当前轨道圈数第一时刻的相对偏心率；确定下一轨道圈数第二时刻的纬度辐角；第一时刻作为计算时刻，进行数据获取和计算操作；第二时刻作为控制时刻，进行控制操作。

根据本发明的一个实施方式，所述主星的调节量包括：获取第一时刻主星相对偏心率，设置为主星相对偏心率的控制量；获取本次控制时刻到下次控制时刻的纬度辐角变化量，设置为主星相对纬度辐角的控制量；获取第一时刻主星的相对半长轴；确定第一时刻和第二时刻之间的相对半长轴的时间补偿量；确定用于纬度辐角补偿的相对半长轴的偏置量；根据所述第一时刻主星的相对半长轴、时间补偿量和偏置量，确定相对半长轴的控制量。

根据本发明的一个实施方式，对所述主星采用二脉冲控制，包括第一主脉冲和第二主脉冲；所述第二时刻为第一主脉冲中心时刻；第一主脉冲中心时刻的纬度辐角通过以下公式获得：uc_m＝mod(atan2(δΔey_m，δΔex_m)，π)，其中，δΔey_m，δΔex_m分别为偏心率矢量的调节分量；所述第二主脉冲和第一主脉冲的纬度辐角间隔π。

根据本发明的一个实施方式，通过下式确定第一主脉冲和第二主脉冲：

第一主脉冲的大小为：

第二主脉冲的大小为：

其中，下标m均表示主星的参数。v_m表示卫星惯性系下速度。表示卫星第一次脉冲迹向(或速度向、切向、T向)速度改变量。δΔa_m表示卫星两次脉冲总半长轴改变量。a_m表示卫星半长轴。δΔe_m表示卫星两次脉冲总偏心率矢量(E矢量)改变量。

根据本发明的一个实施方式，对辅星的控制包括：对所述辅星采用三脉冲控制，包括第一辅脉冲、第二辅脉冲和第三辅脉冲；所述第一辅脉冲的中心时刻即为所述辅星的控制时刻；第二辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+π；第三辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+2π。

根据本发明的一个实施方式，对辅星的控制包括：获取本次控制的第三辅脉冲至下一次控制的第一辅脉冲中心时刻的偏心率偏移量；根据所述偏移量设置偏心率矢量控制量的偏置量；将所述偏置量与辅星的偏心率矢量叠加，确定偏心率矢量控制量。

根据本发明的一个实施方式，根据所述偏心率矢量控制量确定辅星各控制时刻的纬度辐角；确定位于所述辅星的控制时刻时的主星相对目标星的相对根数；将所述主星相对目标星的相对根数叠加编队设计参数，得到辅星的目标控制量。

根据本发明的一个实施方式，对辅星的控制包括：通过以下公式确定辅星偏心率矢量控制量：

通过辅星偏心率控制量确定辅星的控制时刻的纬度辐角：

uc_c＝mod(atan2(δΔey_c，δΔex_c)，π)；

其中，

表示主辅星相对偏心率矢量(E矢量)的辐角，数值上等于atan2(δΔey_c，δΔex_c)，是由于摄动带来的自由变化率；

m_cT_c中，m为控制周期(单位：轨次)，T为卫星轨道周期，mT为卫星两次控制间隔时间，m无单位，T单位s；表示辅星相对偏心率矢量(E矢量)在本次三脉冲结束时的控制目标；/>表示辅星相对ex在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad；/>表示辅星相对ey在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad。

根据本发明的一个实施方式，通过以下公式确定三脉冲控制中第一辅脉冲、第二辅脉冲和第三辅脉冲的大小：

其中，

下标c均表示辅星；v_c表示卫星惯性系下速度，单位m/s；δΔa_c表示卫星三次脉冲内总半长轴改变量，单位m；δΔe_c表示卫星三次脉冲内总偏心率矢量(E矢量)改变量，单位rad；a_c表示卫星半长轴，单位m；δΔu_c表示卫星三次脉冲内总纬度辐角改变量，单位rad；3T_c表示三倍轨道周期，单位s。

根据本发明的一个实施方式，根据以下公式确定脉冲点火起止时间：

其中，t_now为当前计算时刻，为受控星当前纬度辐角；/>和/>为步骤二至步骤四中计算得到的最优实施时刻和脉冲大小；M_s和F_s分别为受控星质量和推进器推力大小；k＝1,2,3分别代表每颗星的第k次脉冲；s＝m,c分别代表主星与辅星。

在本发明中，采用以目标星为基准，同时控制主、辅星，并用辅星的参数修正辅星的控制量，可以减少主、辅星在轨道控制过程中的容易碰撞的问题。在进行主辅星控制时，采用当前轨道圈数计算、下一轨道圈数控制的方式，将计算和控制进行分离，便于减少控制误差。在确定控制量时，采用计算时刻与控制时刻的时间差进行时间补偿、采用对纬度辐角进行补偿从而偏置相对半长轴的控制量的方式，使得控制量更加精确。采用辅星的本次调节到下次调节间隙摄动造成的偏心率偏移量对偏心率矢量控制量进行偏置，采用无控条件下辅星三脉冲结束时刻的相对于目标星的相对根数调节相对半长轴的控制量和相对纬度辐角的控制量，使得对辅星的控制更精确，避免相撞。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，并且相同或对应的标号表示相同或对应的部分，其中：

图1示出了主星偏离参考轨迹的示意图；

图2示出了对主星进行控制的步骤示意图；

图3示出了二脉冲控制将相对半长轴进行偏置操作的原理示意图；

图4示出了主辅星联合控制的原理示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，本发明的说明书和权利要求书中使用的术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在此本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的，而并不意在限定本发明。如在本发明说明书和权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。还应当进一步理解，在本发明说明书和权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

下面结合附图来详细描述本发明的具体实施方式。

图1示出了主星偏离参考轨迹的示意图。

卫星的轨道位置信息常用轨道六要素表示，本发明中，以此为基础定义卫星2相对于卫星1的相对轨道根数Δα₂₁如下：

其中，a、e、i、ω、Ω、u分别为半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经和纬度辐角。即：式中a₁、e₁、i₁、ω₁、Ω₁、u₁分别为卫星1的半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经和纬度辐角。式中a₂、e₂、i₂、ω₂、Ω₂、u₂分别为卫星2的半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经和纬度辐角。

Δa₂₁为相对半长轴，Δex₂₁、Δey₂₁为相对偏心率矢量(相对E矢量)，

Δix₂₁、Δiy₂₁为相对I矢量，Δu₂₁为相对纬度辐角。

卫星轨道系角速度及轨道周期可以通过下式计算：

式中，n为轨道系角速度，a为轨道半长轴，T为轨道周期，μ为地球引力常数，且μ≈3.986×10¹⁴m³/s²。

基于上述定义，主星与辅星构成的编队构型可以用以下相对根数进行表示：即，理论上主辅星各根数的差值。

如图1所示，计主星参数下标为m，目标星参数下标为t，辅星参数下标为c，目标星是指主星的理想位置。目标星参数是指当主星位于目标星位置时的参数。在本发明中，管道控制的目标是使主星始终运行在以参考轨迹(或称为目标轨道或严格回归轨道)为中心，管道半径为r_t的管道内，以参考轨迹中的点与地心的连线为径向方向，以参考轨迹的运行方向和径向方向构成的面建立轨迹坐标系，垂直于此面的方向为法线方向。

如图1所示，R为目标星，即主星的理想位置，其运行轨迹为参考轨迹或目标轨道，在图1中用实线表示。S为主星，其运行轨迹为实际主星轨迹或实际主星轨道，在图1中用虚线表示。图1中分别标识出在k-3时刻、k-2时刻、k-1时刻以及k时刻目标星和主星的位置。

以在k时刻为例，主星的位置S(k)偏离严格回归轨道中心R(k)的管径偏差为E_k，包括法向分量E_N和径向分量E_R两个部分。管道控制的目标是将管径偏差，即E_N和E_R两个部分控制在设计要求的范围内。

径向偏差分量E_R主要由于实际主星轨道与目标轨道半长轴偏差Δa_mt，以及相对偏心率矢量(相对E矢量)Δe_mt受摄运动与严格回归轨道偏心率矢量的差异引起：

E_R＝Δa_mt-Δex_mt cosu_m-Δex_mt sinu_m

E_N的影响因素是主星轨道与目标轨道半长轴偏差Δa_mt引起的累积影响，即随着时间累积Δu_mt偏差逐渐增加，随着地球自转，该偏差会转移到轨迹坐标系的法线方向。轨道根数控制残差和受摄运动累积造成卫星轨道与目标轨道的轨道倾角差Δi，升交点赤经差ΔΩ，也会造成E_N的增加：

式中：ω_e为地球自转角速度；a_m为主星轨道半长轴，n_m为主星轨道对应的轨道角速度，u_m为主星纬度辐角，i_m为主星轨道倾角。

图2示出了对主星进行控制的步骤示意图。

如图2所示，获取主星在当前轨道圈数第一时刻的相对偏心率；确定下一轨道圈数第二时刻的纬度辐角；第一时刻作为计算时刻，进行数据获取和计算操作；第二时刻作为控制时刻，进行控制操作。包括如下步骤100：

步骤S1，获取第一时刻主星相对偏心率，设置为主星相对偏心率的控制量；步骤S2，获取本次控制时刻到下次控制时刻的纬度辐角变化量，设置为主星相对纬度辐角的控制量；步骤S3，获取第一时刻主星的相对半长轴；确定第一时刻和第二时刻之间的相对半长轴的时间补偿量；S4确定用于纬度辐角补偿的相对半长轴的偏置量；S5根据所述第一时刻主星的相对半长轴、时间补偿量和偏置量，确定相对半长轴的控制量。

在本发明中，通过面内二脉冲控制策略控制Δa_mt、Δex_mt、Δey_mt、Δu_mt，最终保证E_R、E_N控制在要求的范围内，所述面内是指轨道面内。

在本发明中，涉及两个重要的时间点，计算时刻和脉冲中心时刻，脉冲中心时刻是指二脉冲控制中，脉冲火箭喷射脉冲的时间段的中间点。本发明采用在计算时刻进行二脉冲控制量的计算，在卫星运行的下一圈的某一时刻(脉冲中心时刻)进行点火操作的方案。计算时刻和脉冲中心时刻相隔的时间大于卫星运行一个完整轨道所耗费的时间，脉冲的脉冲中心时刻的纬度辐角与计算时刻相同，两次脉冲之间间隔半个轨道，即角度差为π。

在二脉冲控制策略中，主星偏心率矢量Δe_mt的控制目标为0，由此可计算脉冲中心时刻纬度辐角uc_m和偏心率矢量控制量δΔe_m：

δΔex_m＝-Δex_mt

δΔey_m＝-Δey_mt

uc_m＝mod(atan2(δΔey_m，δΔex_m)，π)

计算时刻到脉冲中心时刻所需时间为：

对这段时间相对轨道要素的变化进行补偿，即，对主星相对于目标星的相对根数进行调节，得到第一次脉冲前主星与目标轨道相对半长轴以及本次二脉冲控制的第一次脉冲到下次二脉冲控制的纬度辐角变化量δΔu_m为：

其中，K表示主星相对目标轨道半长轴衰减率。n为轨道系角速度，a为轨道半长轴，T为轨道周期，ω为近地点幅角。

图3示出了二脉冲控制将相对半长轴进行偏置操作的原理示意图。

如图3所示，本发明通过二脉冲面内编队维持策略，引入相对半长轴Δa_mt的偏置来对沿轨分离Δu实现补偿。

图3中上下两个坐标对应示出了相对半长轴与相对平均纬度辐角的调整对应关系。为保证相对平均纬度辐角相对于0的偏差最小，则进行相对半长轴调整时，存在一个偏置量。需要根据沿轨分离在控制周期内的变化量计算相对半长轴偏置量，即名义相对半长轴Δa^man。

在图3中，“uc_m”时刻为第一次脉冲中心时刻，π角度后，为第二次脉冲中心时刻，第一次脉冲调节相对半长轴的量为δΔa¹，调节相对纬度辐角的量为δΔu¹。第二次脉冲调节相对半长轴的量为δΔa²，调节相对纬度辐角的量为δΔu²。一次二脉冲控制为一个周期，然后下一次二脉冲控制继续重复上述过程。

在上述控制周期内相对轨道辐角δΔu总变化量为：

两次脉冲引入的沿轨分离量和/>分别为：

式中各字母表示的意义与前文相同。

根据控制机制可计算得到两次脉冲机动带来的一个控制周期内相对长半轴的变化量：

联立上式可计算得到以及名义相对半长轴/>

式中，K为主星相对目标轨道半长轴衰减率。

两次脉冲大小为：

两次轨控中心时刻纬度辐角分别为uc_m、uc_m+π，即间隔半轨。

在主星控制过程中，采用二脉冲控制，两次脉冲的间隔为半轨，采用当前轨计算，下一轨控制的方式，在对相对半长轴进行控制时，进行了计算到控制之间的时间补偿，并且，为了使纬度辐角误差最小，对相对半长轴的控制进行了偏置量设定，从而达到精准控制主星的效果。

在本发明中，辅星联合控制的目标是在主辅星均控制结束后，仍然可以保持设计编队构型。由于在此过程中主星同时也进行了二脉冲管道控制，因此联合控制的控制量为主星管道控制量与编队控制量之和，并以目标星为控制基准进行联合控制。

首先通过计算偏心率矢量得到控制时间，计算主星此时与目标轨道的相对根数，加上编队设计参数，得到辅星联合控制的目标控制量。

对辅星采用三脉冲控制，包括第一辅脉冲、第二辅脉冲和第三辅脉冲；所述第一辅脉冲的中心时刻即为所述辅星的控制时刻；第二辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+π；第三辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+2π。即，各辅脉冲之间间隔半轨。

类似的，首先计算偏心率矢量控制量以及脉冲点火时刻纬度辐角：

表示主辅星相对偏心率矢量(E矢量)的辐角，数值上等于atan2(δΔey_c，δΔex_c)。

表示由于卫星J2摄动带来的/>自由变化率，可有相应公式计算。m_cT_c表示m为控制周期(单位：轨次)，T为卫星轨道周期，mT为卫星两次控制间隔时间，m无单位，T单位s。/>表示辅星相对偏心率矢量(E矢量)(相对主星或目标星均可)在本次三脉冲结束时的控制目标。

表示辅星相对ex在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad。

表示辅星相对ey在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad。

由上式可知，在本发明中，通过获取本次控制的第三辅脉冲至下一次控制的第一辅脉冲中心时刻的偏心率偏移量，根据所述偏移量偏置偏心率矢量控制量。

本发明采用上述设置的原因在于：由于在辅星三脉冲控制过程中，上一次控制和下一次控制的间隙，偏心率矢量会由于摄动产生偏移，为补偿此偏移，设定本次三脉冲结束时的控制目标从而将偏心率控制量进行偏置，达到精确控制的效果。

图4示出了主辅星联合控制的原理示意图。

如图4所示，记辅星第一次脉冲纬度辐角为uc_c，计算主星在辅星第三次脉冲时刻uc_c+2π相对目标星轨道根数

上式中，均为主星二脉冲控制中的参数。

辅星相对于主星的编队控制目标量为：

上式中，k为辅星与主星的相对半长轴衰减率，

m_c为辅星本次面内控制到下次面内控制的轨数，

为编队设计参数，

为基于控制周期的偏置量设置，

T_c为辅星轨道周期。

记辅星计算时刻到辅星第三次脉冲控制的时间为在实际控制时刻，联合控制量为：

上式中，Δa_ct、Δu_ct为当前计算时刻辅星与目标星的相对根数，

Δa_ct+(K+k)t₂、为无控条件下辅星三脉冲结束时刻的相对于目标星的相对根数，

为辅星三脉冲控制的目标值。

根据三脉冲控制策略，计算得到三次迹向脉冲值：

三次轨控中心时刻纬度辐角分别为uc_c、uc_c+π、uc_c+2π，即

即，根据所述偏心率矢量控制量确定辅星各控制时刻的纬度辐角；确定位于所述辅星的控制时刻时的主星相对于目标星的相对根数；将所述主星相对于目标星的相对根数叠加编队设计参数，得到辅星的目标控制量。

根据上述计算得到最优脉冲大小和点火纬度辐角后，利用推进系统参数计算每个最优脉冲处连续推力点火的起止时间，实现卫星燃料消耗最优的编队连续小推力构型控制。

每次脉冲点火起止时间为：

式中，t_now为当前计算时刻，为受控星当前纬度辐角；/>和/>为步骤二至步骤四中计算得到的最优实施时刻和脉冲大小；M_s和F_s分别为受控星质量和推进器推力大小；k＝1,2,3分别代表每颗星的第k次脉冲；s＝m,c分别代表主星与辅星。

在本发明中，采用以目标星为基准，同时控制主、辅星，并用辅星的参数修正辅星的控制量，可以减少主、辅星在轨道控制过程中的容易碰撞的问题。在进行主辅星控制时，采用当前轨道圈数计算、下一轨道圈数控制的方式，将计算和控制进行分离，便于减少控制误差。在确定控制量时，采用计算时刻与控制时刻的时间差进行时间补偿、采用对纬度辐角进行补偿从而偏置相对半长轴的控制量的方式，使得控制量更加精确。采用辅星的本次调节到下次调节间隙摄动造成的偏心率偏移量对偏心率矢量控制量进行偏置，采用无控条件下辅星三脉冲结束时刻的相对于目标星的相对根数调节相对半长轴的控制量和相对纬度辐角的控制量，使得对辅星的控制更精确，避免相撞。

虽然本文已经示出和描述了本发明的多个实施例，但对于本领域技术人员显而易见的是，这样的实施例只是以示例的方式来提供。本领域技术人员可以在不偏离本发明思想和精神的情况下想到许多更改、改变和替代的方式。应当理解的是在实践本发明的过程中，可以采用对本文所描述的本发明实施例的各种替代方案。所附权利要求书旨在限定本发明的保护范围，并因此覆盖这些权利要求范围内的等同或替代方案。

Claims (10)

1.一种用于对卫星编队的轨道进行控制的方法，其特征在于，所述卫星编队包括主星和辅星，所述方法包括：

以目标星为控制基准，获取主星的控制量和辅星的控制量，其中所述目标星为主星在所述轨道中的理想位置；

获取主星与辅星的编队设计参数；

修正辅星的控制量；

同步控制主星和辅星。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述主星的控制包括：

获取主星在当前轨道圈数第一时刻的相对偏心率；

确定下一轨道圈数第二时刻的纬度辐角；

第一时刻作为计算时刻，进行数据获取和计算操作；

第二时刻作为控制时刻，进行控制操作。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

所述主星的控制量包括：

获取第一时刻主星相对于目标星的相对偏心率，作为主星相对偏心率的控制量；

获取本次控制时刻到下次控制时刻的纬度辐角变化量，作为主星相对纬度辐角的控制量；

获取第一时刻主星的相对半长轴；

确定第一时刻和第二时刻之间的相对半长轴的时间补偿量；

确定用于纬度辐角补偿的相对半长轴的偏置量；

根据所述第一时刻主星的相对半长轴、时间补偿量和偏置量，确定相对半长轴的控制量。

4.根据权利要求2至3中的任一项所述的方法，其特征在于，

对所述主星采用二脉冲控制，二脉冲包括第一主脉冲和第二主脉冲；

所述第一主脉冲中心时刻为第二时刻；

所述第一主脉冲中心时刻的纬度辐角通过以下公式获得：

uc_m＝mod(atan2(δΔey_m，δΔex_m)，π)，

其中，δΔey_m，δΔex_m分别为偏心率矢量的调节分量；

所述第二主脉冲和第一主脉冲的纬度辐角间隔π。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

通过下式确定第一主脉冲和第二主脉冲：

第一主脉冲的大小为：

第二主脉冲的大小为：

其中，

表示卫星第一次脉冲迹向的速度改变量；

表示卫星第二次脉冲迹向的速度改变量；

v_m表示卫星惯性系下速度；

δΔa_m表示卫星两次脉冲总半长轴改变量；

a_m表示卫星半长轴；

δΔe_m表示卫星两次脉冲总偏心率矢量的改变量。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

对所述辅星采用三脉冲控制，三脉冲包括第一辅脉冲、第二辅脉冲和第三辅脉冲；

所述第一辅脉冲的中心时刻即为所述辅星的控制时刻；

所述第二辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+π；

所述第三辅脉冲的中心时刻的纬度辐角为uc_c+2π。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，

对所述辅星的控制包括：

获取本次控制的第三辅脉冲至下一次控制的第一辅脉冲中心时刻的偏心率偏移量；

根据所述偏移量设置偏心率矢量控制量的偏置量；

将所述偏置量与辅星的偏心率矢量叠加，以得到所述偏心率矢量控制量。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，还包括：

根据所述偏心率矢量控制量确定辅星各控制时刻的纬度辐角；

确定位于所述辅星的控制时刻时的主星相对目标星的相对根数；

将所述主星相对目标星的相对根数叠加编队设计参数，得到辅星的目标控制量。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，对辅星的控制包括：

通过以下公式确定辅星偏心率矢量控制量：

通过辅星偏心率矢量控制量确定辅星的控制时刻的纬度辐角：

uc_c＝mod(atan 2(δΔey_c，δΔex_c)，π)；

其中，

表示主辅星相对偏心率矢量的辐角，数值上等于atan 2(δΔey_c，δΔex_c)；

m_cT_c中，m为控制周期(单位：轨次)，T为卫星轨道周期，mT为卫星两次控制间隔时间，m无单位，T单位s；

表示辅星相对偏心率矢量在本次三脉冲结束时的控制目标；

表示辅星相对ex在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad；

表示辅星相对ey在本次三脉冲结束时的控制目标，单位rad。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，

通过以下公式确定三脉冲控制中第一辅脉冲、第二辅脉冲和第三辅脉冲的大小：

其中，

下标c均表示辅星；

v_c表示卫星惯性系下速度，单位m/s；

δΔa_c表示卫星三次脉冲内总半长轴改变量，单位m；

δΔe_c表示卫星三次脉冲内总偏心率矢量改变量，单位rad；

a_c表示卫星半长轴，单位m；

δΔu_c表示卫星三次脉冲内总纬度辐角改变量，单位rad；

3T_c表示三倍轨道周期，单位s。