CN104537202A - 基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对深空通信中单链路接收信噪比低的问题，提出了一种卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，利用相对运动Hill方程建立了通过编队GEO卫星进行信号协作接收的模型，以双星绕飞圆编队为基础，进行了轨道设计，并给出了两条链路的时延差及频率差的表达式，并对其进行补偿。在此基础上，对SIMPLE相关算法进行了研究，加入了残留时差及频差这两个影响因子，分析其对相位估计性能和信号合成性能的影响，并为补偿数据长度的选取提供了参考。本发明有效的提高了链路的信噪比，从而提升了深空通信信号的接收性能。

Description

基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法

技术领域

本发明涉及空间天线合成技术领域，尤其涉及一种空间天线阵列合成方法。

背景技术

在深空探测的过程中，深空通信起着支撑空间资源开发与利用、空间科学与技术创新的重要作用，深空环境下的信息传输相比于传统的陆地通信、水下与卫星通信，具有更为广阔的覆盖范围，更大的变化尺度，更多的环境约束，现出空间分割、时间阻断以及能量弥散等大尺度特性，因而深空通信的基础理论及相关技术面临着更为特殊的困难：深空通信的距离极远引起天线辐射能量发散，导致极大的路径损耗。相比于地球面积，地球表面的单站、单天线接收信号，获取的能量太低，难以实施可靠通信。

当前正在发展的主要天线技术包括：

(1)相控阵及自适应天线。相控阵通过调整各阵元参数，使各阵元信号在目标来波方向上能同相相加，从而达到合成的信号在目标方向波束最强。相控阵一般是针对某种信号，某种来波方向设置前端天线，侧重天线的制作，如直线阵、圆阵、方阵等。自适应天线是特殊的相控阵，阵元上的合成是随时间、环境、系统、信号等动态变化，自适应天线通过自适应调整每个阵元上的合成权，从而达到特定准则下的最佳接收效果。

相控阵天线也有自己一些先天的不足之处，限制它进一步的发展，首先是扫描角度限制，相控阵天线随着波束扫描角的增大，会造成有效孔径投影区的下降，从而导致波束的展宽和天线增益的下降。还有与载体兼容性不好以及天线空间的尺寸问题，都限制了它的应用。

(2)智能天线。智能天线利用多个天线组成阵列，采用先进的波束转换盒数字信号处理技术，判断有用信号波达方向，根据某种准则选择适当的合并权值将各天线阵元的输出加权合并，形成特定的天线空间方向图。其基本原理是通过对多个天线阵元输出的信号进行幅相相加权获得所需的天线波束指向来实现空间分离。

智能天线要求天线阵元之间的距离通常小于半个波长，且阵元排列一般比较规则，对所使用的天线和接收机有一定限制，因此设计的复杂度较 高且对深空链路信噪比的提高改善不大。

(3)地面站天线组阵技术。用天线阵替代单个大口径天线，具备单个大口径天线的链路接收能力,主要技术手段是信号合成，核心技术指标是最大化合成增益,试图通过阵列空间结构以及异地阵列合成等手段来突破大尺寸天线的工艺设计局限，取得了一定的效果。其优点是能获得更高的信号接收性能、工作模式更为稳健和科学、实现容易且操作灵活。

深空网中天线组阵技术可利用的先验信息比较多，不仅有大量辅助信息，也采用了专用多通道接收设备，各接收机震荡器采用统一的振荡源，信号间不存在频率差，但受阵列地理范围、阵元间信号延迟和设计复杂程度影响，至今仍未有较大突破性进展。

发明内容

基于上述分析，考虑天线物理尺寸、系统设计复杂度、阵列所处地点等因素，地球表面的天线及阵列在有限的通信窗口内所能获取的信号能量比例非常低，信噪比损失严重。因此，本发明考虑利用现有的编队卫星对地面站的信号进行协作接收，提出了一种基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，目的是能够增加有效接收面积，从而有效提高深空通信链路的信噪比。

本发明采取了以下技术方案：

一种基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，所述方法适用于以下场景：一地面站发射同一信号分别被两颗卫星协作接收并在主星上合成，两颗卫星以双星绕飞圆编队，所述两颗卫星为GEO轨道卫星；所述方法包括以下步骤：

步骤1：设定主星在惯性系下GEO轨道的轨道参数，即初始位置和初始速度。

步骤2：设置伴飞卫星的绕飞半径及初始状态，利用相对运动Hill方程，在主星的轨道坐标系中计算出伴飞卫星的相对运动方程，通过相对运动方程即可得到两卫星间的距离及相对速度。

步骤3：通过坐标系转换，把所述步骤2得到的相对运动方程转换到地球惯性系下的轨道方程。

步骤4：利用地面站与两颗卫星之间的几何关系以及两颗卫星的轨道运动方程计算出两路信号的时延差实时表达式，通过多普勒频移公式计算 出两路信号频率差的实时表达式。

步骤5：根据所述步骤4的结果对两路信号进行时延及频率补偿。

步骤6：考虑残留时延及频率的影响，计算Simple相关算法相位差估计的理论均方差。

步骤7：利用Simple算法的权值定义，计算出两路信号的权值信噪比。

步骤8：根据所述步骤6的结果进行相位补偿，然后，对两路信号加权相加，求出两路信号合成后的信噪比。

附图说明

图1是本发明的编队卫星协作接收模型示意图；

图2是本发明的基于两路信号的合成方案示意图；

图3是编队卫星相对运动示意图；

图4是卫星与地面站几何关系示意图；

图5是时延差时变示意图；

图6是多普勒频率差时变示意图；

图7是无残留误差的信噪比合成损失示意图；

图8是有无频差情况下的相位差估计性能对比示意图；

图9是相位差估计得理论性能示意图；

图10是有无频差情况下合成信噪比损失对比示意图；

图11是积分数据长度的合成信噪比损失示意图；

图12是不同补偿长度的合成信噪比损失示意图；

图13是不同补偿长度的合成信噪比增益示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

在本发明中，以GEO轨道的单卫星平台天线作为阵元，通过两颗编队卫星之间协作来接收上行链路的信号，在主星进行信号的时间、频率、相位的补偿并进行信号合成，从而提高接收信号的信噪比。作为现有编队卫星的又一应用领域，本发明提出的天基天线阵列凭借GEO编队星群特殊的轨道位置，保持与地面站的连续通信，卫星间通过信息交互，协调各自天线指向，组成空基联合接收阵列，跟踪接收同一地面站发送的信号，利用信号的相干性和噪声的非相干性，对各路信号加权合成，来达到提高通信链路信噪比的目的。

建立编队卫星协作接收信号的场景示意图如附图1所示，为了简化问题，设计了两颗卫星以圆轨道编队绕飞的场景，一地面站发射同一信号分别被两颗卫星接收并在主星上合成。其中G为地面站，S0和S1分别为主星和伴飞卫星，S0运行在GEO卫星轨道上，其上有两个接收天线分别对准地面站和伴飞卫星，S1以相对圆周运动绕S0伴飞，同时有两个天线分别对准地面站和主星，用来转发信号。信号传输过程如下：考虑上行链路，地面站G发送信号分别经过两条路径，其中一路直接到达主星S0，另一路经过伴飞卫星S1转发并最终到达主星S0，主星S0上的两个天线分别对准地面站和伴飞卫星S1，接收并处理同一信源的信号，在补偿传播时延及多普勒频移后进行加权合成。

假设星间信道为高斯白噪声信道，而为确保各种信号能够相干相加，在合成前需要消除信号间的参数差异。由于编队卫星运动的空间特性和运动特性，各路信号存在延时差、频率差和相位差，且这些参数都具有时变性。假设地面站到主星这条路径为第0路，经伴飞卫星转发的路径为第1路，由此可以给出第0路和第1路t时刻的接收信号表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0\left(t\right)={\mathrm{\α}}_{0}s\left(t\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}t+j{\mathrm{\θ}}_0}+n_0\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_{1}s(t-{\mathrm{\τ}}_1)e^{j({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})(t-{\mathrm{\τ}}_1)+j{\mathrm{\θ}}_1}+n_1\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中α₀、α₁为信号幅度，τ₁表示第1路信号与第0路信号传播路径的时延差，Δω为第1路信号与第0路信号的频率差，s(t)为基带平稳信号，ω_c为载波频率，θ₀、θ₁为初始相位，n₀(t)、n₁(t)为加性高斯白噪声，与信号和其它路噪声互不相关。

基于给出的信号模型，采用基于信号波形的合成技术，具体合成方案如附图2所示。来自每个天线的中频信号直接送到合成系统进行信号合成。为了确保信号的相关性，必须在合成之前完成信号间的时间延迟、频率偏差和相位差调整，并根据信号信噪比进行适当的加权合成，最后送至解调设备。这里，本发明通过编队卫星相对运动方程以及星地之间的几何关系来获得信号间的延时和频率偏差的时变表达式，并进行补偿，再利用Simple权值估计算法确定两路信号的权值及相位差，最后进行信号合成。

根据附图2给出的合成方案，设定时差及频差的估计算法步骤如下：

STEP1  设定主星在惯性系下GEO轨道的轨道参数，即初始位置和速度。

STEP2  设置伴飞卫星的绕飞半径及初始状态，通过相对运动Hill方程，在主星的轨道坐标系中计算出伴飞卫星的相对运动方程，通过相对运动方程即可得到两卫星间的距离及相对速度。

STEP3  通过坐标系转换，把步骤2得到的相对运动方程转换到地球惯性系下的轨道方程。

STEP4  利用地面站与两颗卫星之间的几何关系以及两颗卫星的轨道运动方程计算出两路信号的时延差实时表达式，通过多普勒频移公式计算出两路信号频率差的实时表达式。

对两路信号进行时延及频率补偿后，仍然存留一部分时延及频率，因此设定改进的相位及权值估计算法步骤如下：

STEP1  考虑残留时延及频率的影响，计算Simple相关算法相位差估计的理论均方差。

STEP2  利用Simple算法的权值定义，计算出两路信号的权值信噪比。

STEP3  相位补偿后，对两路信号加权相加，求出两路信号合成后的信噪比。

对于编队卫星间相对运动的研究有两种方法，一种是动力学方法，即以Hill相对运动动力方程为基础，一种是运动学方程，即以两卫星的轨道根数为参数建立的方程为基础。因为Hill方程具有形式简单、方便编队队形设计和队形保持控制律的设计等优点，所以本发明考虑采用Hill相对运动方程来分析编队卫星之间的运动关系。

设地心惯性坐标系为OXYZ，O为地球球心；主星的轨道坐标系为S₀X₀Y₀Z₀，其中S₀是主星的质心，X₀从地球球心指向卫星质心，Z₀垂直于轨道平面，Y₀垂直于轨道平面，如附图3所示。

假设地球为均质圆球体,不考虑轨道摄动,则卫星的运动规律由二体解确定。假设参考卫星运行于圆轨道,环绕卫星运行于近圆轨道。则环绕卫星对参考卫星的相对运动可应用Hill方程进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{.}{y}=0\\ \stackrel{..}{y}+2\mathrm{\ω}\stackrel{.}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}y=0\\ \stackrel{..}{z}+{\mathrm{\ω}}^{2}z=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中ω为参考卫星的平均轨道角速度。给定t＝0时的初值

便可得解析解。若初始条件满足：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=-\frac{2{\stackrel{.}{y}}_0}{\mathrm{\ω}}\\ {\stackrel{.}{x}}_0=2\mathrm{\ω}{y}_0\end{array}\right.---\left(3\right)$

则相对运动为中心在参考卫星质心的椭圆，形成绕飞轨道。满足式(3)的方程的解如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=2y_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\frac{2{\stackrel{.}{y}}_0}{\mathrm{\ω}}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ y=-\frac{{\stackrel{.}{y}}_0}{\mathrm{\ω}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+y_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ z=\frac{{\stackrel{.}{z}}_0}{\mathrm{\ω}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+z_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}=2y_0\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+2y_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \stackrel{.}{y}=-y_0\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+{\stackrel{.}{y}}_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \stackrel{.}{z}={\stackrel{.}{z}}_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-z_0\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

考虑一类特殊的轨道，即空间圆绕飞轨道，因为它具有较高的应用价值，因此本发明采用此方式进行编队飞行。空间绕飞轨道上的环绕卫星在绕飞过程中，到参考卫星的距离是不变的。环绕卫星的初始状态应当满足如下约束条件：  $\left\{\begin{array}{c}{z}_0=\sqrt{3}{x}_0\\ {\stackrel{.}{z}}_0=\sqrt{3}{\stackrel{.}{x}}_0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{z}_0=-\sqrt{3}{x}_0\\ {\stackrel{.}{z}}_0=-\sqrt{3}{\stackrel{.}{x}}_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

轨道设计是运动分析的反过程，即给定参考卫星的轨道参数和环绕卫星的期望绕飞运动，求解环绕卫星的轨道参数，这里给定绕飞半径为a及绕飞卫星在绕飞轨道上的位置的参数，目的是求解环绕卫星的轨道参数。假设在初始时刻环绕卫星满足且x₁＞0，绕飞半径为a，则可通过(4)(5)确定相对运动方程：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{a}{2}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ y\left(t\right)=-a\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ z\left(t\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}a\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=-\frac{a}{2}n\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \stackrel{.}{y}\left(t\right)=-\mathrm{an}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \stackrel{.}{z}\left(t\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{an}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

假设主星S₀满足初始位置和速度分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=r_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ y_0=r_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ z_0=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_0=v_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ {\stackrel{.}{y}}_0=v_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ {\stackrel{.}{z}}_0=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

这里涉及到绝对直角坐标与相对直角坐标的转换，即地心惯性坐标系中的直角坐标与相对坐标系中的直角坐标间的相互转换，经过坐标转换后可得出伴飞卫星在惯性坐标系下的坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}{\sin }^2\left(\mathrm{\ωt}\right)+r_0\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ y_1=-\frac{\mathrm{an}}{2}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+r_0\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ z_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=\mathrm{a\ω}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-r_0\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ {\stackrel{.}{y}}_1=\frac{\mathrm{a\ω}}{2}-\mathrm{a\ω}{\cos }^2\left(\mathrm{\ωt}\right)+r_0\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ {\stackrel{.}{z}}_1=-\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{a\ω}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

由此，便得到了环绕卫星在地球惯性坐标系下的位置及速度的时变表达式。为了方便计算并没有加入不同的摄动因素，因此卫星的位置及速度表达式不够精确，是粗略的估算。有了这个基础，在地球惯性系下就可以分析时差和频差的估算。

如附图4所示，G为地面站，P为卫星S的星下点，地球半径半径为r_e，卫星到地面站的距离为d，卫星到地球惯性坐标系的原点O的距离为r，角∠SOG大小为

卫星星下点是卫星向径与地球表面的交点，卫星轨道定义在赤道惯性 坐标系，由卫星的位置坐标(x，y，z)可得赤经α和赤纬δ：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{y}{x}\right),\mathrm{\δ}=\arctan \left(\frac{z}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{2}}}\right)---\left(9\right)$

在三角形SOG中，由几何知识和余弦定理有：

$d={[{r_e}^2+r^2-2r_{e}r\cos \mathrm{\ψ}]}^{\frac{1}{2}}---\left(10\right)$

cosψ＝cosσcosφcosθ+sinσsinφ            (11) 

$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}---\left(12\right)$

$r_{10}=\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2+{(z_1-z_0)}^2}---\left(13\right)$

式中δ为地面站的地心纬度，θ为地面站相对卫星星下点子午线的经度。由于时延差的量级很小，所以假设在很短的时延里编队卫星的运动可以忽略不计，通过以上分析，时延差的时变表达式为：

$\mathrm{\τ}=\frac{d_1+r_{10}-d_0}{c}---\left(14\right)$

代入(9)(10)(11)(12)(13)以及上一节得到的编队卫星在惯性系下的位置的时变方程，就可以得到时延差与时间关系的时变表达式。

多普勒频移的计算公式为：

$\mathrm{\Δf}=f_c\×\frac{v_d}{c}---\left(15\right)$

为了计算方便，采用向前差分的方法计算相对速度，设t时刻的链路距离为d(t)，于是t时刻的相对速度为：

$v_d=\frac{d(t+\mathrm{\Δt})-d\left(t\right)}{-\mathrm{\Δt}}---\left(16\right)$

其中d₁为地面站到参考卫星的距离，r₁₀为伴飞卫星到参考卫星的距离，d₀为地面站到伴飞卫星的距离。当链路距离变化率为正时，卫星与天线相背运动，多普勒频移为负；当链路距离变化率为负时，卫星与天线相向运动，多普勒频移为正。由于卫星S₁只是起到转发信号的作用，并没有对信号进行处理，因此两条链路的频率偏差可以表示如下：

f_d＝Δf₁+Δf₁₀-Δf₀           (17) 

其中Δf₁为参考卫星相对地面站的多普勒频率，Δf₁₀为伴飞卫星相对参考卫星的多普勒频率，Δf₀为伴飞卫星相对地面站的多普勒频率。代入(15) (16)即可得到两条链路的频率偏差的时变表达式。

在对时差及频差进行补偿后，为确保各路信号能够相干相加，输出合成信号信噪比最大，还需要使各路信号的相位对齐。但由于编队卫星相对运动的不稳定性和不确定性，使得补偿后仍然存在残留时差和频差，且残留时延及频差非线性变化，导致相位差也是时变的。对于仅有两路信号的相位差估计方法，只有通过Simple算法对信号取互相关求取相位差，而残留时差和频差的存在导致相位差估计变得复杂，因此本发明提出在Simple合成算法中加入残留时差及频差影响因子，并给出相位差估计精度以及最终合成信噪比的表达式。

Simple算法作为相关算法，用于相位差估计及合成权估计。在多天线系统中选择一路信号作为参考，其他各路分别与参考信号做相关运算。第i路与第0路的参考信号之间的权值定义为：

W_ik＝[w_ik+η_ik]              (18) 

Simple权值的具体表达式为：

$W_{i,k+1}=R_{k+1}{W}_{\mathrm{ik}}\left\{\frac{1}{L}\underset{k=\mathrm{KL}}{\overset{(K+1)L-1}{\mathrm{\Σ}}}{W^{*}}_{\mathrm{ik}}{S}_{\mathrm{ik}}{S^{*}}_{0k}\right\}---\left(19\right)$

L为一段时间间隔内采样点的个数，K表示第K段迭代间隔，R_k+1使 避免累加不稳定。将式(19)展开并计算权值信噪比可得：

$P^{\mathrm{SI}}=\frac{{\left|w_{1,k}\right|}^2}{{\left|{\mathrm{\η}}_{1.k}\right|}^2}=\frac{{\mathrm{LP}}_0{P}_1}{1+P_0+P_1}---\left(20\right)$

其中P₀、P₁分别为两路信号的信噪比。L值越大，则权值信噪比越大。下面对合成信噪比进行分析。假设经过时延、频率以及相位补偿后，不存在残留余量，则两路信号加权合成后输出信号为：

c_k＝W_0,kX_0,k+W_1,kX_1，k             (21) 

其中W_0,k,W_1,k分别为两路信号的权值幅度，假设信号和噪声功率相对稳定，且信号和噪声相互独立，不失一般性，令|s_k ²|＝1，a₀ ²和a₁ ²表示信号功率，σ₀ ²和σ₁ ²表示噪声功率，则两路信号的信噪比分别为：

$P_0=\frac{{a_0}^2}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2},P_1=\frac{{a_1}^2}{{{\mathrm{\σ}}_1}^2}---\left(22\right)$

则两路信号合成后信噪比为：

$P_c=\frac{{\left|C_k\right|}^2}{{\left|n_k^c\right|}^2}=\frac{{W_0}^2{a_0}^2+{W_1}^2{a_1}^2+2W_0{W}_1{a}_0{a}_1\cos (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ})}{W_0{{\mathrm{\σ}}_0}^2+W_1{{\mathrm{\σ}}_1}^2}---\left(23\right)$

其中Δθ为相位差估计值，Δθ_l为被补偿数据段的初始相位差。

由于采用Simple算法进行合成权值估计，以地面站到主星这条链路信号为参考，则两信号的权值估计为别表示如下：

W_0，k＝1，W_1，k＝w_1，k+η_1，k                    (24) 

结合(20)(23)(24)，合成信噪比可化简为：

$P_c=\frac{{P_0}^2+{P_1}^2{(1+\sqrt{\frac{1+P_0+P_1}{L}})}^2+2P_0{P}_1\cos (\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ})}{P_0+P_1{(1+\sqrt{\frac{1+P_0+P_1}{L}})}^2}---\left(25\right)$

在对信号合成之前需要对两路信号的相位差进行估计，只能通过两路信号互相关求取相位差，而残留频差的存在使得相位差估计值与真实值之间的差异变得复杂。但由于残留时差和频差是缓慢非线性变化的，对式(1)给出的信号模型进行共轭相乘并积分得：

$\begin{array}{c}R=\frac{1}{L}\underset{m=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{0,m}^{*}{x}_{1,m}\right)=\frac{1}{L}\underset{m=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[a_0{s}_m^{*}{e}^{-j({\mathrm{\ω}}_c\mathrm{mT}+{\mathrm{\θ}}_0)}+n_{0,m}^{*}\left]\right[a_1{s}_m{e}^{-j[({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})(\mathrm{mT}+\mathrm{\Δ\τ})+{\mathrm{\θ}}_1]}+n_{1,m}\left]\right\}\\ =\frac{1}{L}{a}_0{a}_1\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\Δ\ωT}}{2}\right)}{e}^{j[\mathrm{\Δ\θ}+\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2}+\mathrm{\Δ\τ}({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})]}+n_r\end{array}---\left(26\right)$

$n_r=\frac{1}{L}\underset{m=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}(s_{0,m}^{*}{n}_{1,m}+s_{1,m}{n}_{0,m}^{*}+n_{0,m}^{*}{n}_{1,m})---\left(27\right)$

L为积分数据长度，m表示第m个采样点，相位差真实值为 $\mathrm{\Δ\θ}={\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0+$ $\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2}+\mathrm{\Δ\τ}({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω}).$ 对R求信噪比得：

${\mathrm{SNR}}_R=\frac{{a_0}^2{a_1}^2}{L^2{\left|n_r\right|}^2}\frac{{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2}\right)}{{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\Δ\ωT}}{2}\right)}=\frac{{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2}\right)}{L{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\Δ\ωT}}{2}\right)}\frac{P_0{P}_1}{1+P_0+P_1}---\left(28\right)$

积分信噪比在一定程度上决定相位差的估计精度，积分信噪比越高，相位差估计精度越高，反之亦然。对比式(20)，可知残留频差的存在会造成积分信噪比有所损失，而残留时延并不会影响积分信噪比的大小，而只是对相位差的大小有影响。

下面对理论相位差估计性能进行分析，对于复信号x_k＝e^jφ+z_k，高斯白噪声z_k实部和虚部均值都为0，且相互独立，则相位φ估计的克拉美罗下界为：

$\mathrm{CRLB}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{1}{L}\frac{1}{2P}---\left(29\right)$

这里P表示信号信噪比，L为样本长度，而相位的最大似然估计有望达到CRLB的估计值。因此对于前文相位差估计的理论均方差为：

$\mathrm{MSE}\left(\mathrm{\Δ\θ}\right)=\frac{1}{2L}\frac{1+P_0+P_1}{\sin c^2\left(\frac{\mathrm{L\Δ\ωT}}{2\mathrm{\π}}\right)P_0{P}_1}---\left(30\right)$

假设存在残留时差及频差，进行相位补偿后，两路信号加权相加，输出合成信号为：

$\begin{array}{c}{c}_m=W_{0,m}{X}_{0,m}+W_{1,m}{X}_{1,m}=W_{0,k}{a}_0{s}_k{e}^{j({\mathrm{\ω}}_c\mathrm{mT}+{\mathrm{\θ}}_0)}+\\ +W_{0,m}{n}_{0,m}+W_{1,m}{a}_1{s}_m{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})(\mathrm{mT}+\mathrm{\Δ\τ})+{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]}+W_{1,m}{n}_{1,m}\end{array}---\left(31\right)$

其中T为信号采样周期，Δθ为相位差估计值，相位差估计值补偿数据长度为l，则该段合成信号的信号项平均功率为

$\begin{array}{c}{\left|C_m\right|}^2=\frac{1}{l}\underset{m=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\{{W_0}^2{a_0}^2+{W_1}^2{a_1}^2+W_0{W}_1{a}_0{a}_1[e^{j[\mathrm{\Δ\ωmT}+(\mathrm{\Δ\ω}+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\Δ\τ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]}+e^{-j[\mathrm{\Δ\ωmT}+(\mathrm{\Δ\ω}+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\Δ\τ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]}\left]\right\}\\ ={W_0}^2{a_0}^2+{W_1}^2{a_1}^2+2W_0{W}_1{a}_0{a}_1\sin c\left(\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2\mathrm{\π}}\right)\cos [\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2}+(\mathrm{\Δ\ω}+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\Δ\τ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]\end{array}---\left(32\right)$

其中Δθ_l为被补偿数据段的初始相位差。则合成信噪比为：

$P_c=\frac{{\left|C_m\right|}^2}{{\left|n_m^c\right|}^2}=\frac{{W_0}^2{a_0}^2+{W_1}^2{a_1}^2+2W_0{W}_1{a}_0{a}_1\sin c\left(\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2\mathrm{\π}}\right)\cos [\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2}+(\mathrm{\Δ\ω}+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\Δ\τ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]}{W_0{{\mathrm{\σ}}_0}^2+W_1{{\mathrm{\σ}}_1}^2}---\left(33\right)$

结合(19)(21)(22)，合成信噪比可化简为：

$\begin{array}{c}{p}_c=\frac{{p_0}^2+{p_1}^2{(1+\sqrt{\frac{1+p_0+p_1}{L}})}^2+2p_0{p}_1(1+\sqrt{\frac{1+p_0+p_1}{L}})\sin c\left(\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2\mathrm{\π}}\right)\cos [({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})\mathrm{\Δ\τ}+\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ})]}{p_0+p_1{(1+\sqrt{\frac{1+p_0+p_1}{L}})}^2}\\ =\frac{{p_0}^2+{p_1}^2{(1+\sqrt{\frac{p_0{p}_1}{p^{\mathrm{SI}}}})}^2+2p_0{p}_1(1+\sqrt{\frac{p_0{p}_1}{p^{\mathrm{SI}}}})\sin c\left(\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2\mathrm{\π}}\right)\cos [({\mathrm{\ω}}_c+\mathrm{\Δ\ω})\mathrm{\Δ\τ}+\frac{1\mathrm{\Δ\ωT}}{2}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\Δ\θ}]}{p_0+p_1{(1+\sqrt{\frac{p_0{p}_1}{p^{\mathrm{SI}}}})}^2}\end{array}$

$\left(34\right)$

将上式与(20)对比可以看出，残留时差和频差的存在引入了相位差，cos[lΔωT+(Δω+ω_c)+Δθ_l-Δθ]项为相位估计误差项，项是由于残留频差引起的合成损失。

采用STK(Satellite Tool Kit)软件对GEO编队卫星相对运动的场景进行仿真和分析，STK软件是卫星工具软件，是航天工业领先的商品化分析软件，其核心能力是生产位置、姿态数据、可见性和遥感数据分析。这里采用二体力学模型。仿真场景包括一个地面站和两颗编队GEO卫星，其中设置地面站经度为-80.56，纬度为北纬28.44度，编队卫星初始绕飞半径为10km，仿真时间长度设置为一个月，仿真步长设为600s，编队GEO卫星在笛卡尔坐标系下初始轨道参数经计算如表1所示。将前面的编队卫星星间距离及卫星与地面站的距离参数导入到matlab软件中进行时延差和频率差分析，得到的结果如附图5和附图6所示。

表1 编队GEO卫星在笛卡尔坐标系下轨道参数

从附图5和附图6可以看出，在一个月内时延差和频率差随着环绕卫星绕飞呈现不严格的周期性变化，这是因为环绕卫星周期性的环绕主星以圆周运动，以1天为一个周期，因此时延差和频率差也呈现以1天为周期的非线性变化。但因为由Hill方程得到的初始值不准确，时延差和频率差的周期性变化存在波动。

定义信噪比损失为附图7为不存在残留频差情况下不同积分数据长度的合成信噪比损失，由于两条路径距离不同，信号衰减不同，因此假设输入信号信噪比分别为-10dB和-11dB，从图中可以看出数据长度L增大时信噪比合成损失减少，并逐渐接近0，达到理想的合成效果。

附图8为有无残留频差情况下的相位估计性能的对比，输入信号信噪比分别为-10dB和-11dB，归一化残留频差设为0.0001，当积分数据长度L取值较小时，两种情况下的相位差估计精度基本相同，但是随着积分数据 长度L的增大，两种情况下的估计精度都会提高，但是存在残留频差下的估计精度会明显低于无残留频差情况下的，且随着L的增大，估计精度的差异会越来越明显，这说明残留频差的存在使相位差估计性能下降。

附图9相位差理论估计性能的仿真，输入信号信噪比分别为-10dB和-11dB，横坐标为残留频差与采样频率的比值，即归一化残留频差，数据积分长度分别取10000、20000、30000和40000。从图中结果可知，随着归一化频差的增大，相位差的RMSE逐渐变大。当残留频差较小时，数据长度L越大RMSE越小，但当残留频差逐渐变大的时候，数据长度越大的反而RMSE越大，这说明随着残留频差的变大，数据积分长度并不是越大相位差估计性能越好。因此对于实际的系统，应选取适当的数据积分长度，使相位差估计性能更理想。

附图10为有无残留频差情况下合成信噪比损失的对比，其中输入信噪比分别为-10dB和-11dB，归一化残留频差为-0.00005，数据补偿长度为20000，从图中可以看出无频差的信号合成损失明显小于有频差存在的情况，且随着数据积分长度L的变大，信噪比合成损失的差异越来越大。

附图11为不同积分数据长度情况下的归一化残留频差与信噪比合成损失关系示意图，其中输入信噪比分别为-10dB和-11dB，估计补偿长度l＝10000，从图中可以看出在归一化频差较小时，合成信噪比损失随着积分数据长度的增加而减小，性能更优；随着归一化频差的变大，数据积分长度越大反而合成信噪比损失更大，与附图6进行对比，不难发现当残留频差达到一定的值时，数据积分长度L的增加不再使相位差的估计性能变好，因此导致最终合成信噪比性能变差。

定义合成信噪比增益为附图12和附图13分别为不同补偿长度情况下的归一化残留频差与信噪比合成损失及信噪比增益的关系示意图，其中输入信噪比分别为-10dB和-11dB，积分数据长度为L＝20000，从图中可以看出当补偿长度l＝1时，此时合成信噪比损失最低，合成增益大约2.5dB，合成效果最好，但计算量也相对最大；当l＝10000时，合成损失小于0.2dB，但是计算量大大减少；当l＝50000时，合成信号信噪比随着归一化频率的变大迅速下降，在归一化频差较大时合成增益降低到0dB以下，失去意义。由此可以看出补偿数据量越少合成性能越好，但对系统要求也越高，而补偿数据量越大合成性能也越低，因此可以考虑采用适当 的补偿长度，权衡合成性能和系统计算量的大小，最终达到更好的合成效果。

本发明针对深空通信中单链路接收信噪比低的问题，利用相对运动Hill方程设计并建立了通过编队GEO卫星进行信号协作接收的模型，以双星绕飞圆编队为基础，进行了轨道设计，并给出了两条链路的时延差及频率差的表达式，并对其进行补偿。在此基础上，对SIMPLE相关算法进行了研究，加入了残留时差及频差这两个影响因子，分析其对相位估计性能和信号合成性能的影响，并为补偿数据长度的选取提供了参考。本发明有效的提高了链路的信噪比，从而提升了深空通信信号的接收性能。

最后通过仿真验证了基于双星编队的空间天线阵列合成的增益，在输入信噪比分别为-10dB和-11dB时，归一化频差不大于0.00012且补偿数据长度小于10000时，合成信噪比增益可达到2.3dB到2.5dB，从而有效的改善了深空通信信噪比较低的问题。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，所述方法适用于以下场景：一地面站发射同一信号分别被两颗卫星协作接收并在主星上合成，两颗卫星以双星绕飞圆编队，所述两颗卫星为GEO轨道卫星；其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：设定主星在惯性系下GEO轨道的轨道参数，即初始位置和初始速度；

步骤2：设置伴飞卫星的绕飞半径及初始状态，利用相对运动Hill方程，在主星的轨道坐标系中计算出伴飞卫星的相对运动方程，通过相对运动方程即可得到两卫星间的距离及相对速度；

步骤3：通过坐标系转换，把所述步骤2得到的相对运动方程转换到地球惯性系下的轨道方程；

步骤4：利用地面站与两颗卫星之间的几何关系以及两颗卫星的轨道运动方程计算出两路信号的时延差实时表达式，通过多普勒频移公式计算出两路信号频率差的实时表达式；

步骤5：根据所述步骤4的结果对两路信号进行时延及频率补偿；

步骤6：考虑残留时延及频率的影响，引入残留时差及频差这两个影响因子，计算Simple相关算法相位差估计的理论均方差；

步骤7：利用Simple算法的权值定义，计算出两路信号的权值信噪比；

步骤8：根据所述步骤6的结果进行相位补偿，然后，对两路信号加权相加，求出两路信号合成后的信噪比。

2.根据权利要求1所述的基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，其特征在于：合成信噪比是补偿数据量的函数，补偿数据量越少合成性能越好，但对系统要求也越高，而补偿数据量越大合成性能也越低，因此，采用适当的补偿长度，权衡合成性能和系统计算量的大小，最终达到更好的合成效果。

3.根据权利要求1所述的基于卫星编队协作的空间天线阵列合成方法，其特征在于：相位差估计的理论均方差是数据积分长度的函数，应选取适当的数据积分长度，使相位差估计性能更理想。