CN103853887A - 一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，该方法包括有初始轨道参数设置，轨道要素的平根数到瞬根数的转换，利用STK软件辅助计算出寿命期内的轨道要素，提取偏心率的极值处理和冻结轨道更新的步骤。本发明提出的方法解决了原有冻结轨道在确定偏心率过程中，在采用高精度计算方法计算时出现计算复杂且时间长，或者在采用低精度计算方法时出现计算过程简单、且精度低的缺陷。

Description

一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法

技术领域

本发明涉及一种卫星轨道的确定方法，更特别地说，是指一种冻结轨道的偏心率的确定方法。

背景技术

卫星在轨飞行期间，地球非球型摄动会带来轨道偏心率和近地点幅角的短周期项和长期项变化：短周期项变化由卫星所处纬度决定，无法通过适当的轨道设计予以消除；近地点幅角的长期项将造成轨道拱线的在赤道面内不断进动（以645km高度太阳同步轨道为例，进动周期约为100天），将对卫星应用产生不利影响，希望通过卫星轨道设计予以消除。

轨道偏心率的变化极其重要，它是制约各类（不同高度）空间飞行体轨道寿命的关键因素之一。

由于地球重力场同时存在奇数阶和偶数阶带谐函数系数，即南北半球分布不对称，若将卫星的近地点幅角平根设置为90°以及偏心率平根设置为适当数值，可以消除偏心率和近地点幅角的长期项；该偏心率数值即为冻结轨道的偏心率。对于对地观测遥感和测绘卫星来说，冻结轨道的偏心率和近地点幅角可以保证卫星经过任一纬度时具有相同的对地高度，这对于相机成像是极其有利的。

中国专利申请号CN200910089663.4，申请日2009年7月23日，发明名称“全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法”。该专利申请通过考察升/降交点的分布顺序随地理纬度变化的规律，可针对双轨覆盖卫星进行重访轨道设计，弥补现有方法仅可针对单轨覆盖进行设计的不足。

冻结轨道的偏心率的数值与轨道半长轴、倾角以及重力场模型带谐函数系数等有关，求解方法大都采用解析算法：只采用重力场模型带谐函数前两阶系数J₂和J₃求解，算法简单但精度较差（杨维廉，基于Brouwer平根数的冻结轨道，中国空间科学技术，1998年10月，第5期，16-21）；采用高阶谐函数求解冻结偏心率，可将计算精度提高，但需要展开勒让德多项式导致算法复杂（杨维廉，火星卫星的冻结轨道研究，航天器工程，2011年5月，第3期，20-24）。此外，上述算法均没有考虑重力场模型的田谐函数以及日月引力等因素。

发明内容

为了解决原有冻结轨道在确定偏心率过程中，在采用高精度计算方法计算时出现计算复杂且时间长，或者在采用低精度计算方法时出现计算过程简单、且精度低的缺陷，本发明提出了一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法。

本发明提出的一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，该方法包括有初始轨道要素参数设置步骤；轨道要素平根数到瞬根数的转换步骤；采用STK软件计算寿命期内的轨道要素的步骤；偏心率极值处理步骤和卫星冻结轨道更新截止步骤。

本发明提出的卫星冻结轨道的偏心率的确定方法优点在于：

①本发明的卫星冻结轨道确定方法通过考虑了重力场模型的田谐函数以及日月引力等因素影响，可解决原有确定冻结偏心率方法精度低的不足。

②本发明的卫星冻结轨道确定方法辅助利用STK软件对不同时刻下的偏心率进行获取，缩短了轨道计算时间，并使得寿命期内的偏心率差值小于阈值，提高了偏心率的稳定性。

③本发明的卫星冻结轨道确定方法在获得冻结偏心率的过程中，避免了展开勒让德多项式等复杂操作。

附图说明

图1改进前寿命期内偏心率的平根数曲线图。

图2改进后寿命期内偏心率的平根数曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

在1995年12月第1版《航天器飞行动力学原理》，肖业伦编著，第44页的图2-13轨道要素定义中，一般卫星轨道包括有六个要素，其中：

轨道偏心率记为e，轨道偏心率e的平根数记为Ae，轨道偏心率e的瞬根数记为Be；

轨道半长轴记为a，轨道半长轴a的平根数记为Aa，轨道半长轴a的瞬根数记为Ba；

近地点幅角记为ω，近地点幅角ω的平根数记为Aω，近地点幅角ω的瞬根数记为Bω；

纬度幅角记为u，纬度幅角u的平根数记为Au，纬度幅角记为u的瞬根数记为Bu；

轨道倾角记为i，轨道倾角i的平根数记为Ai，轨道倾角i的瞬根数记为Bi；

轨道升交点赤经记为Ω，轨道升交点赤经Ω的平根数记为AΩ，轨道升交点赤经Ω的瞬根数记为BΩ。

为了方便表述说明，卫星轨道要素采用集合形式表达为D＝{e,a,ω,u,i,Ω}，卫星轨道要素的平根数采用集合形式表达为AD＝{Ae,Aa,Aω,Au,Ai,AΩ}，卫星轨道要素的瞬根数采用集合形式表达为BD＝{Be,Ba,Bω,Bu,Bi,BΩ}。

在本发明中，将平均轨道根数（或者平均轨道要素）简称为平根数，密切轨道根数（或者密切轨道要素）简称为瞬根数。平根数转换成瞬根数采用ＳＧＰ4（简化普适摄动）算法，请参照：刘光明，文援兰，廖瑛，“基于无奇异变换的双行轨道根数生成算法［Ｊ］”，系统工程与电子技术，2011，33(5)：1104-1123，Liu Guangming，Wen Yuanlan，Liao Ying.Fitting Algorithm of TLE Parameters Based onNon-singular Transformation［J］.Systems Engineering andElectronics。

在本发明中，卫星寿命期记为T，卫星寿命期T内的初始时刻记为t₀，第一时刻记为t₁，第二时刻记为t₂，卫星寿命期T内的任意一时刻记为t_i，t_i时刻的前一时刻记为t_i-1，t_i时刻的后一时刻记为t_i+1，卫星寿命期T内的最后时刻记为t_n，n表示偏心率采集次数。

在本发明中，冻结轨道（Frozen Orbit）的轨道要素采用矩阵表达为：

$\mathrm{FT}=\left[\begin{array}{c}{e}_f\\ a_f\\ {\mathrm{\ω}}_f\\ u_f\\ i_f\\ {\mathrm{\Ω}}_f\end{array}\right],$ e_f表示冻结轨道的轨道偏心率，a_f表示冻结轨道的轨道半长轴；ω_f表示冻结轨道的近地点幅角；u_f表示冻结轨道的纬度幅角；i_f表示冻结轨道的轨道倾角；Ω_f表示冻结轨道的轨道升交点赤经。

本发明提出的一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，该卫星轨道确定方法包括有下列步骤：

步骤1：初始参数设置

在初始时刻t₀下，设置：

步骤1－1：轨道半长轴的平根数Aa^t ₀、轨道倾角的平根数Ai^t ₀、纬度幅角的平根数Au^t ₀、轨道升交点赤经的平根数AΩ^t ₀；

步骤1－2：近地点幅角的平根数Aω^t ₀，且Aω^t ₀等于90度；

步骤1－3：轨道偏心率的平根数Ae^t ₀，且 ${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\frac{J_{3}R\sin \mathrm{Ai}}{{2J}_2\mathrm{Aa}};$ 其中，R为地球赤道半径，J₂为重力场模型带谐函数的第二阶系数，J₃为重力场模型带谐函数的第三阶系数；

步骤1－4：应用初始时刻t₀的设置更新冻结轨道 $\mathrm{FT}=\left[\begin{array}{c}{e}_f\\ a_f\\ {\mathrm{\ω}}_f\\ u_f\\ i_f\\ {\mathrm{\Ω}}_f\end{array}\right],$ 得到第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right],$ 且 ${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\frac{J_{3}R\sin \mathrm{Ai}}{{2J}_2\mathrm{Aa}},$ Aω^t ₀＝90°。执行步骤2；

为了方便表述说明，t₀时刻的卫星轨道要素的平根数采用集合形式表达为AD^t ₀＝{Ae^t ₀,Aa^t ₀,Aω^t ₀,Au^t ₀,Ai^t ₀,AΩ^t ₀}。

Ae^t ₀表示_t0时刻的轨道偏心率的平根数；

Aa^t ₀表示t₀时刻的轨道半长轴的平根数；

Aω^t ₀表示t₀时刻的近地点幅角的平根数；

Au^t ₀表示t_o时刻的纬度幅角的平根数；

Ai^t ₀表示t₀时刻的轨道倾角的平根数；

AΩ^t ₀表示t₀时刻的轨道升交点赤经的平根数。

步骤2：平根数到瞬根数的转换

将轨道偏心率的平根数Ae^t ₀转换为轨道偏心率的瞬根数Be^t ₀；将轨道半长轴的平根数Aa^t ₀转换为轨道半长轴的瞬根数Ba^t ₀；将近地点幅角的平根数Aω^t ₀转换为近地点幅角的瞬根数Bω^t ₀；将纬度幅角的平根数Au^t ₀转换为纬度幅角瞬根数Bu^t ₀；将轨道倾角的平根数Ai^t ₀转换为轨道倾角的瞬根数Bi^t ₀；将轨道升交点赤经的平根数AΩ^t ₀转换为轨道升交点赤经的瞬根数BΩ^t ₀；执行步骤3。为了方便表述说明，t₀时刻的卫星轨道要素的平根数AD^t ₀＝{Ae^t ₀,Aa^t ₀,Aω^t ₀,Au^t ₀,Ai^t ₀,AΩ^t ₀}转换成瞬根数为BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}。

Be^t ₀表示t₀时刻的轨道偏心率的瞬根数；

Ba^t ₀表示t₀时刻的轨道半长轴的瞬根数；

Bω^t ₀表示t₀时刻的近地点幅角的瞬根数；

Bu^t ₀表示t₀时刻的纬度幅角的瞬根数；

Bi^t ₀表示t₀时刻的轨道倾角的瞬根数；

BΩ^t ₀表示t₀时刻的轨道升交点赤经的瞬根数。

步骤3：采用STK计算寿命期内的轨道要素

步骤3－1：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₀时刻的轨道偏心率Ce^t ₀、轨道半长轴Ca^t ₀、近地点幅角Cω^t ₀、纬度幅角Cu^t ₀、轨道倾角Ci^t ₀、轨道升交点赤经CΩ^t ₀。为了方便表述说明，t₀时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₀＝{Ce^t ₀,Ca^t ₀,Cω^t ₀,Cu^t ₀,Ci^t ₀,CΩ^t ₀}。

步骤3－2：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₁时刻的轨道偏心率Ce^t ₁、轨道半长轴Ca^t ₁、近地点幅角Cω^t ₁、纬度幅角Cu^t ₁、轨道倾角Ci^t ₁、轨道升交点赤经CΩ^t ₁。为了方便表述说明，t₁时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₁＝{Ce^t ₁,Ca^t ₁,Cω^t ₁,Cu^t ₁,Ci^t ₁,CΩ^t ₁}。

步骤3－3：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₂时刻的轨道偏心率Ce^t ₂、轨道半长轴Ca^t ₂、近地点幅角Cω^t ₂、纬度幅角Cu^t ₂、轨道倾角Ci^t ₂、轨道升交点赤经CΩ^t ₂。为了方便表述说明，t₂时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₂＝{Ce^t ₂,Ca^t ₂,Cω^t ₂,Cu^t ₂,Ci^t ₂,CΩ^t ₂}。

步骤3－4：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t_i时刻的轨道偏心率Ce^t _i、轨道半长轴Ca^t _i、近地点幅角Cω^t _i、纬度幅角Cu^t _i、轨道倾角Ci^t _i、轨道升交点赤经CΩ^t _i。为了方便表述说明，t_i时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t _i＝{Ce^t _i,Ca^t _i,Cω^t _i,Cu^t _i,Ci^t _i,CΩ^t _i}。

步骤3－5：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t_n时刻的轨道偏心率Ce^t _n、轨道半长轴Ca^t _n、近地点幅角Cω^t _n、纬度幅角Cu^t _n、轨道倾角Ci^t _n、轨道升交点赤经CΩ^t _n。为了方便表述说明，t_n时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t _n＝{Ce^t _n,Ca^t _n,Cω^t _n,Cu^t _n,Ci^t _n,CΩ^t _n}。

Ce^t ₀表示t₀时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₀表示t₀时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₀表示t₀时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₀表示t₀时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₀表示t₀时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₀表示t₀时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t ₁表示t₁时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₁表示t₁时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₁表示t₁时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₁表示t₁时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₁表示t₁时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₁表示t₁时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t ₂表示t₂时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₂表示t₂时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₂表示t₂时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₂表示t₂时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₂表示t₂时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₂表示t₂时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t _i表示t_i时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t _i表示t_i时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t _i表示t_i时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t _i表示t_i时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t _i表示t_i时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t _i表示t_i时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t _n表示t_n时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t _n表示t_n时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t _n表示t_n时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t _n表示t_n时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t _n表示t_n时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t _n表示t_n时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经。

步骤3－6：采用矩阵形式记录下卫星寿命期T内的STK输出量；

$\mathrm{CD}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ce}}^T\\ {\mathrm{Ca}}^T\\ {\mathrm{C\ω}}^T\\ {\mathrm{Cu}}^T\\ {\mathrm{Ci}}^T\\ {\mathrm{C\Ω}}^T\end{array}\right]$ 或者 $\mathrm{CD}=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{Ce}}^{t_0}& {\mathrm{Ce}}^{t_1}& {\mathrm{Ce}}^{t_2}& ...& {\mathrm{Ce}}^{t_i}& ...& {\mathrm{Ce}}^{t_n}\\ {\mathrm{Ca}}^{t_0}& {\mathrm{Ca}}^{t_1}& {\mathrm{Ca}}^{t_2}& ...& {\mathrm{Ca}}^{t_i}& ...& {\mathrm{Ca}}^{t_n}\\ C{\mathrm{\ω}}^{t_0}& C{\mathrm{\ω}}^{t_1}& C{\mathrm{\ω}}^{t_2}& ...& {\mathrm{C\ω}}^{t_i}& ...& C{\mathrm{\ω}}^{t_n}\\ C{u}^{t_0}& C{u}^{t_1}& C{u}^{t_2}& ...& C{u}^{t_i}& ...& C{u}^{t_n}\\ C{i}^{t_0}& C{i}^{t_1}& C{i}^{t_2}& ...& C{i}^{t_i}& ...& C{i}^{t_n}\\ C{\mathrm{\Ω}}^{t_0}& C{\mathrm{\Ω}}^{t_1}& C{\mathrm{\Ω}}^{t_2}& ...& C{\mathrm{\Ω}}^{t_i}& ...& C{\mathrm{\Ω}}^{t_n}\end{array}\right];$ 执行步骤4。

在卫星寿命期T内的STK输出轨道偏心率记为Ce^T＝{Ce^t ₀,Ce^t ₁,Ce^t ₂,…,Ce^t _i,…,Ce^t _n}；

在卫星寿命期T内的STK输出轨道半长轴记为Ca^T＝{Ca^t ₀,Ca^t ₁,Ca^t ₂,…,Ca^t _i,…,Ca^t _n}；

在卫星寿命期T内的STK输出近地点幅角记为Cω^T＝{Cω^t ₀,Cω^t ₁,Cω^t ₂, ,Cω^t _i,…,Cω^t _n}；

在卫星寿命期T内的STK输出纬度幅角记为Cu^T＝{Cu^t ₀,Cu^t ₁,Cu^t ₂,…,Cu^t _i,…,Cu^t _n}；

在卫星寿命期T内的STK输出轨道倾角记为Ci^T＝{Ci^t ₀,Ci^t ₁,Ci^t ₂,…,Ci^t _i,…,Ci^t _n}；

在卫星寿命期T内的STK输出轨道升交点赤经记为CΩ^T＝{CΩ^t ₀,CΩ^t ₁,CΩ^t ₂,…,CΩ^t _i,…,CΩ^t _n}。

在本发明中，STK是Satellite Tool Kit的简称，即卫星工具包，版本是STK6.0。STK是由美国Analytical Graphics公司开发的一款在航天领域处于领先地位的商业分析软件。STK支持航天任务的全过程，括设计、测试、发射、运行和任务应用。

步骤4：偏心率的极值处理

从步骤3－6记录的STK输出轨道偏心率Ce^T＝{Ce^t ₀,Ce^t ₁,Ce^t ₂,?,Ce^t _i,?,Ce^t _n}中选出轨道偏心率的最大值记为

最小值记为

并计算STK输出偏心率的差值记为

及STK输出偏心率的均值记为

执行步骤5－1。

步骤5：冻结轨道更新截止条件

步骤5－1：设置偏心率阈值e_阈值，且e_阈值＝6×10^-6；

步骤5－2：若Δe≤e_阈值，不对第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right]$ 进行更新，从而结束卫星冻结轨道的偏心率的确定；

步骤5－3：若Δe＞e_阈值，则同时将步骤1－2所述的近地点幅角平根数Aω^t ₀赋值给冻结轨道的近地点幅角ω_f，所述的STK输出偏心率均值

赋值给冻结轨道的轨道偏心率e_f，即对第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right]$ 进行更新，得到第二更新冻结轨道

且 ${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\stackrel{\‾}{e}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Ce}}^{t_i}}{n+1},$ Aω^t ₀＝90°；执行步骤5－4；

步骤5－4：重复步骤2、步骤3和步骤4直至STK输出偏心率的差值

小于等于偏心率阈值e_阈值时，结束卫星冻结轨道的偏心率的确定。

实施例1

以2006年7月1日12:00AM入轨卫星为例，寿命期为10年（即T＝10），轨道偏心率的平根数为0.001（即Ae＝0.001）、轨道半长轴的平根数为6870.713公里（即Aa＝6870.713公里）、近地点幅角的平根数为90°（即Aω＝90°）、纬度幅角的平根数为0°（即Au＝0°）、轨道倾角的平根数为97.3736°（即Ai＝97.3736°）、升交点赤经的平根数为0°（即AΩ＝0°）。

采用本发明的冻结偏心率确定方法来设计卫星轨道，包括有下列步骤：

将偏心率的平根数设置为

（即Ae＝0.0011）；

将Aa＝6870.713公里代入由平根到瞬根的转换公式中，得到轨道半长轴的瞬根数Ba＝6861.219公里；

将近地点幅角的平根数设置为90°（即Aω＝90°）；

将Ae＝0.0011代入由平根到瞬根的转换公式中，得到轨道偏心率的瞬根数Be＝0.00081503；

将Ai＝97.3736°代入由平根到瞬根的转换公式中，得到轨道倾角的瞬根数Bi＝97.37877°；

将Aω＝0°代入由平根到瞬根的转换公式中，得到近地点幅角的瞬根数Bω＝270°；

将代入由平根到瞬根的转换公式中，得到近地点幅角的瞬根数180°；

将AΩ＝0°代入由平根到瞬根的转换公式中，得到轨道升交点赤经的瞬根数BΩ＝0°；

将六个参数的平根数代入由平根到瞬根的转换公式，得到六个参数的瞬根数，本发明实施例得到：瞬半长轴为6861.219公里，瞬偏心率为0.00081503，瞬倾角为97.37877°，瞬近地点幅角为270°，瞬平近点角为180°，瞬升交点赤经为0°。该偏心率为本发明改进前的数值，对应寿命期内偏心率的平根数变化如图1所示。

把转换所得到的六个参数的瞬根数带入STK软件进行轨道计算，考虑了重力场模型的田谐函数以及日月引力等因素影响，得到寿命期内偏心率的平根数。

在STK卫星仿真软件中的具体操作是：将轨道预报法“Propagator”取为“LOP”，开始时间“Start Time”取为2006年7月1日12:00AM，轨道历元时刻“Orbit Epoch”与“Start Time”相同，结束时间“StopTime”为“Start Time”加上卫星寿命期10年，参数“Cood Type”取为“Classical”，参数“Cood System”取为“TEMEOfDate”。

LOP表示长期轨道预报；

Classical表示经典型轨道根数（包括半长轴、偏心率、倾角、近地点幅角、纬度幅角和升交点赤经）；

TEMEOfDate表示真赤道平春分点惯性坐标系；

Cood Type表示所选取的参数类型；

Cood System表示所选取的坐标系类型。

仿真结束后，读取satellite tool栏中Graph子栏，并Kozai-IzsakMean栏下选择TEMEOfDate栏，输出偏心率的平根数MeanEccentricity；分别计算平均值

和差值Δe。

取阈值为6×10^-6，若Δe小于等于该阈值，则结束卫星冻结轨道的偏心率的确定；Δe大于该阈值，将近地点幅角平根设置为90°，偏心率平根设置为

，连同半长轴、倾角、纬度幅角和升交点赤经四个参数的平根数赋值给冻结轨道；重复计算直至Δe小于等于6×10^-6，将冻结偏心率的数值确定为

该偏心率为本发明改进后的数值，对应寿命期内偏心率的平根数变化如图2所示。

Claims (3)

1.一种冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，其特征在于该方法包括有下列步骤：

步骤1：初始参数设置

在初始时刻t₀下，设置：

步骤1－1：轨道半长轴的平根数Aa^t ₀、轨道倾角的平根数Ai^t ₀、纬度幅角的平根数Au^t ₀、轨道升交点赤经的平根数AΩ^t ₀；

步骤1－2：近地点幅角的平根数Aω^t ₀，且Aω^t ₀等于90度；

步骤1－3：轨道偏心率的平根数Ae^t ₀，且 ${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\frac{J_{3}R\sin \mathrm{Ai}}{{2J}_2\mathrm{Aa}};$ 其中，R为地球赤道半径，J₂为重力场模型带谐函数的第二阶系数，J₃为重力场模型带谐函数的第三阶系数；

步骤1－4：应用初始时刻t₀的设置更新冻结轨道 $\mathrm{FT}=\left[\begin{array}{c}{e}_f\\ a_f\\ {\mathrm{\ω}}_f\\ u_f\\ i_f\\ {\mathrm{\Ω}}_f\end{array}\right],$ 得到第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right],$ 且 ${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\frac{J_{3}R\sin \mathrm{Ai}}{{2J}_2\mathrm{Aa}};$ Aω^t ₀＝90°。执行步骤2；

步骤2：平根数到瞬根数的转换

将轨道偏心率的平根数Ae^t ₀转换为轨道偏心率的瞬根数Be^t ₀；将轨道半长轴的平根数Aa^t ₀转换为轨道半长轴的瞬根数Ba^t ₀；将近地点幅角的平根数Aω^t ₀转换为近地点幅角的瞬根数Bω^t ₀；将纬度幅角的平根数Au^t ₀转换为纬度幅角瞬根数Bu^t ₀；将轨道倾角的平根数Ai^t ₀转换为轨道倾角的瞬根数Bi^t ₀；将轨道升交点赤经的平根数AΩ^t ₀转换为轨道升交点赤经的瞬根数BΩ^t ₀；t₀时刻的卫星轨道要素的平根数

AD^t ₀＝{Ae^t ₀,Aa^t ₀,Aω^t ₀,Au^t ₀,Ai^t ₀,AΩ^t ₀}转换成瞬根数记为BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}；执行步骤3；

步骤3：采用STK计算寿命期内的轨道要素

对BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}进行STK的处理，输出轨道偏心率Ce^T＝{Ce^t ₀,Ce^t ₁,Ce^t ₂,…,Ce^t _i,…,Ce^t _n}；

步骤4：偏心率的极值处理

从STK输出轨道偏心率Ce^T＝{Ce^t ₀,Ce^t ₁,Ce^t ₂,…,Ce^t _i,…,Ce^t _n}中选出轨道偏心率的最大值记为

最小值记为并计算STK输出偏心率的差值记为

及STK输出偏心率的均值记为

执行步骤5－1；

步骤5：冻结轨道更新截止条件

步骤5－1：设置偏心率阈值e_阈值，且e_阈值＝6×10^-6；

步骤5－2：若Δe≤e_阈值，不对第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right]$ 进行更新，从而结束卫星冻结轨道的偏心率的确定；

步骤5－3：若Δe＞e_阈值，则同时将步骤1－2所述的近地点幅角平根数Aω^t ₀赋值给冻结轨道的近地点幅角ω_f，所述的STK输出偏心率均值

赋值给冻结轨道的轨道偏心率e_f，即对第一更新冻结轨道 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ae}}^{t_0}\\ {\mathrm{Aa}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\ω}}^{t_0}\\ {\mathrm{Au}}^{t_0}\\ {\mathrm{Ai}}^{t_0}\\ {\mathrm{A\Ω}}^{t_0}\end{array}\right]$ 进行更新，得到第二更新冻结轨道

且

${\mathrm{Ae}}^{t_0}=\stackrel{\‾}{e}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Ce}}^{t_i}}{n+1},$ Aω^t ₀＝90°；执行步骤5－4；

步骤5－4：重复步骤2、步骤3和步骤4直至STK输出偏心率的差值

小于等于偏心率阈值e_阈值时，结束卫星冻结轨道的偏心率的确定。

2.根据权利要求1所述的冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，其特征在于：所述步骤3的STK的计算处理包括有下列步骤：

步骤3－1：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₀时刻的轨道偏心率Ce^t ₀、轨道半长轴Ca^t ₀、近地点幅角Cω^t ₀、纬度幅角Cu^t ₀、轨道倾角Ci^t ₀、轨道升交点赤经CΩ^t ₀。为了方便表述说明，t₀时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₀＝{Ce^t ₀,Ca^t ₀,Cω^t ₀,Cu^t ₀,Ci^t ₀,CΩ^t ₀}。

步骤3－2：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₁时刻的轨道偏心率Ce^t ₁、轨道半长轴Ca^t ₁、近地点幅角Cω^t ₁、纬度幅角Cu^t ₁、轨道倾角Ci^t ₁、轨道升交点赤经CΩ^t ₁。为了方便表述说明，t₁时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₁＝{Ce^t ₁,Ca^t ₁,Cω^t ₁,Cu^t ₁,Ci^t ₁,CΩ^t ₁}。

步骤3－3：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t₂时刻的轨道偏心率Ce^t ₂、轨道半长轴Ca^t ₂、近地点幅角Cω^t ₂、纬度幅角Cu^t ₂、轨道倾角Ci^t ₂、轨道升交点赤经CΩ^t ₂。为了方便表述说明，t₂时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t ₂＝{Ce^t ₂,Ca^t ₂,Cω^t ₂,Cu^t ₂,Ci^t ₂,CΩ^t ₂}。

步骤3－4：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t_i时刻的轨道偏心率Ce^t _i、轨道半长轴Ca^t _i、近地点幅角Cω^t _i、纬度幅角Cu^t _i、轨道倾角Ci^t _i、轨道升交点赤经CΩ^t _i。为了方便表述说明，t_i时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t _i＝{Ce^t _i,Ca^t _i,Cω^t _i,Cu^t _i,Ci^t _i,CΩ^t _i}。

步骤3－5：将步骤二得到的t₀时刻的瞬根数

BD^t ₀＝{Be^t ₀,Ba^t ₀,Bω^t ₀,Bu^t ₀,Bi^t ₀,BΩ^t ₀}加载至STK软件中进行轨道计算，获得STK软件计算输出的t_n时刻的轨道偏心率Ce^t _n、轨道半长轴Ca^t _n、近地点幅角Cω^t _n、纬度幅角Cu^t _n、轨道倾角Ci^t _n、轨道升交点赤经CΩ^t _n。为了方便表述说明，t_n时刻的STK软件计算输出的卫星轨道要素采用集合形式表达为CD^t _n＝{Ce^t _n,Ca^t _n,Cω^t _n,Cu^t _n,Ci^t _n,CΩ^t _n}。

Ce^t ₀表示t₀时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₀表示t₀时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₀表示t₀时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₀表示t₀时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₀表示t₀时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₀表示t₀时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t ₁表示t₁时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₁表示t₁时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₁表示t₁时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₁表示t₁时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₁表示t₁时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₁表示t₁时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t ₂表示t₂时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t ₂表示t₂时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t ₂表示t₂时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t ₂表示t₂时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t ₂表示t₂时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t ₂表示t₂时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t _i表示t_i时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t _i表示t_i时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t _i表示t_i时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t _i表示t_i时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t _i表示t_i时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t _i表示t_i时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经；

Ce^t _n表示t_n时刻的轨道偏心率的瞬根数经STK软件计算输出的轨道偏心率；

Ca^t _n表示t_n时刻的轨道半长轴的瞬根数经STK软件计算输出的轨道半长轴；

Cω^t _n表示t_n时刻的近地点幅角的瞬根数经STK软件计算输出的近地点幅角；

Cu^t _n表示t_n时刻的纬度幅角的瞬根数经STK软件计算输出的纬度幅角；

Ci^t _n表示t_n时刻的轨道倾角的瞬根数经STK软件计算输出的轨道倾角；

CΩ^t _n表示t_n时刻的轨道升交点赤经的瞬根数经STK软件计算输出的轨道升交点赤经。

步骤3－6：采用矩阵形式记录下卫星寿命期T内的STK输出量；

$\mathrm{CD}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Ce}}^T\\ {\mathrm{Ca}}^T\\ {\mathrm{C\ω}}^T\\ {\mathrm{Cu}}^T\\ {\mathrm{Ci}}^T\\ {\mathrm{C\Ω}}^T\end{array}\right]$ 或者 $\mathrm{CD}=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{Ce}}^{t_0}& {\mathrm{Ce}}^{t_1}& {\mathrm{Ce}}^{t_2}& ...& {\mathrm{Ce}}^{t_i}& ...& {\mathrm{Ce}}^{t_n}\\ {\mathrm{Ca}}^{t_0}& {\mathrm{Ca}}^{t_1}& {\mathrm{Ca}}^{t_2}& ...& {\mathrm{Ca}}^{t_i}& ...& {\mathrm{Ca}}^{t_n}\\ C{\mathrm{\ω}}^{t_0}& C{\mathrm{\ω}}^{t_1}& C{\mathrm{\ω}}^{t_2}& ...& {\mathrm{C\ω}}^{t_i}& ...& C{\mathrm{\ω}}^{t_n}\\ C{u}^{t_0}& C{u}^{t_1}& C{u}^{t_2}& ...& C{u}^{t_i}& ...& C{u}^{t_n}\\ C{i}^{t_0}& C{i}^{t_1}& C{i}^{t_2}& ...& C{i}^{t_i}& ...& C{i}^{t_n}\\ C{\mathrm{\Ω}}^{t_0}& C{\mathrm{\Ω}}^{t_1}& C{\mathrm{\Ω}}^{t_2}& ...& C{\mathrm{\Ω}}^{t_i}& ...& C{\mathrm{\Ω}}^{t_n}\end{array}\right];$ 执行步骤4。

3.根据权利要求1所述的冻结轨道的偏心率的卫星轨道确定方法，其特征在于：冻结轨道的轨道要素采用矩阵表达为：

$\mathrm{FT}=\left[\begin{array}{c}{e}_f\\ a_f\\ {\mathrm{\ω}}_f\\ u_f\\ i_f\\ {\mathrm{\Ω}}_f\end{array}\right],$ e_f表示冻结轨道的轨道偏心率，a_f表示冻结轨道的轨道半长轴；ω_f表示冻结轨道的近地点幅角；u_f表示冻结轨道的纬度幅角；i_f表示冻结轨道的轨道倾角；Ω_f表示冻结轨道的轨道升交点赤经。

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