CN110909461A - 基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法。该方法通过分析地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系，定义了地月直接转移可达集和月地直接转移可达集的概念，而后通过引入最小近月距双脉冲地月直接转移轨道对地月直接转移可达集进行了数值求解，并基于可达集的对称性得到了月地直接转移可达集。地月直接转移可达集和月地直接转移可达集有效揭示了实现地月/月地直接转移的几何条件，可用于快速分析地球低轨道空间站往返月球低轨道的轨道转移窗口及转移轨道特征，从而可以直接应用于基于地球低轨道空间站的月球探测任务分析。该方法可得到高精度的地月/月地直接转移轨道，且快速有效。

Description

基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法
技术领域
本发明涉及航天轨道动力学技术领域，特别地，涉及一种基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法。
背景技术
地球低轨道空间站，如国际空间站以及即将建成的中国空间站等，作为载人航天的近地轨道资源，发挥了如支持航天员长期在轨驻留、提供在轨无重力科学实验环境、释放微小卫星等多种作用。除此以外，地球低轨道空间站还可为各类飞行器提供在轨维修、加注等在轨服务。因此，将地球低轨道空间站作为载人月球探测的空间港，不仅有利于载人飞船的可重复使用，对未来可持续载人月球探测具有重要意义。基于地球低轨道空间站的载人月球探测中，载人飞船从空间站出发飞往月球轨道；航天员在完成月球探测任务后，从月球轨道出发返回并再次停靠在空间站；空间站对载人飞船实施在轨维修、在轨加注等服务后，等待实施下一次任务。载人飞船在地月往返任务中，无论在奔月阶段还是在返回地球阶段，都受到地球低轨道空间站轨道面的约束。
目前，地月往返转移轨道设计方法较多，包括基于圆锥曲线拼接模型的半解析方法以及基于圆限制性三体问题的数值解方法，但是这些方法都未从本质上给出实现地月转移或月地转移的条件，即在何种条件下地球低轨停泊轨道与月球之间存在地月或月地转移轨道，无法直接应用于月地转移以及地球低轨道往返月球轨道的快速任务分析。另外，各航天大国正在积极论证载人月球探测的各类飞行模式，包括基于地球低轨道空间站的载人月球探测。因此，迫切需要针对地月转移任务，提出轨道设计精度高且快速有效的地月\月地转移轨道设计方法。
发明内容
本发明提供了一种基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，以解决现有的地月往返转移轨道设计方法均未从本质上给出实现地月转移条件或月地转移条件，无法直接应用于月地转移以及地球低轨道往返月球轨道的快速任务分析的技术问题。
根据本发明的一个方面，提供一种基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：分析地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系，并基于两者的相对几何关系定义地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte分别为：
Θtl＝{(θtl,δtl)|Htl}， 式4，
Θte＝{(θte,δte)|Hte}， 式5，
其中，θtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，θte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，δtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，δte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，Htl表示地月直接转移轨道的近月点高度，Hte表示月地直接转移轨道的近月点高度；
步骤S2：通过求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道以得到地月直接转移可达集；
步骤S3：对得到的地月直接转移可达集进行参数拟合以得到地月直接转移可达集的数值近似解，并基于可达集的对称性得到月地直接转移可达集的数值近似解；
步骤S4：基于地月直接转移可达集的数值近似解计算地球低轨道空间站出发转移至月球低轨道的地月直接转移轨道；
步骤S5：基于月地直接转移可达集的数值近似解计算月球低轨道出发转移至地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
进一步地，所述步骤S1中还包括以下步骤：
对地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte的性质进行分析，两者包括以下性质，
性质1：若地月直接转移轨道和月地直接转移轨道的近月点高度满足 Htl＝Hte＝H，地球低轨道面同月球白道面的夹角满足δtl＝δte＝δ，则考虑到地月直接转移轨道与月地直接转移轨道的对称性，地月直接转移可达集和月地直接转移可达集满足：
θtl＝-θte 式6；
性质2：对于地月直接转移可达集，当地球低轨道同月球白道面的夹角δtl为δ时，并给定地月直接转移轨道的近月点高度Htl＝H，考虑到同一轨道面出发的转移轨道分为升段和降段，则若(θtl,δ)∈Θtl，必有 (θtl-π,δ)∈Θtl；
性质3：对于月地直接转移可达集，若(θte,δ)∈Θte，则必有 (θte+π,δ)∈Θte。
进一步地，所述步骤S2具体为：
在地心白道惯性坐标系中，设定地球低轨停泊轨道的轨道高度为H1、偏心率为e＝0，地球低轨道面与月球白道面的夹角为δ、地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角为θ，t0时刻地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，并记载人飞船的初始状态为
Figure BDA0002270935560000031
将初始状态
Figure BDA0002270935560000032
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到
Figure BDA0002270935560000033
其中，r0＝(x0,y0,z0)表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0002270935560000034
表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的速度矢量；
假设载人飞船在地球低轨停泊轨道的Jacobi积分为J0，地月直接转移轨道的Jacobi积分为Jc，则载人飞船的第一次切向速度增量Δvtl为
Figure BDA0002270935560000041
其中，v0＝||v0||；
将载人飞船地月直接转移轨道的初始状态记为(X0,Jc)，其对应圆限制性三体模型下的解记为
Figure BDA0002270935560000042
则该解上每一点的月心距可表示为
Figure BDA0002270935560000043
将ρ(t)的第一个极小值点t＝τ1定义为
Figure BDA0002270935560000044
的近月距，其满足
Figure BDA0002270935560000045
由于载人飞船的初始状态与δ和θ相关，且为ω0的函数，故其对应圆限制性三体模型下的解
Figure BDA0002270935560000046
可以记为
Figure BDA0002270935560000047
构造如下的优化问题：
Figure BDA0002270935560000048
则最小近月距双脉冲地月直接转移轨道可定义为动力学方程的解
Figure BDA0002270935560000049
给定近月点轨道高度H1，则地月直接转移可达集可表示为
Figure BDA00022709355600000410
其中，aM表示月球平均半径，通过遍历：
Figure BDA00022709355600000411
求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道即可求得地月直接转移可达集。
进一步地，所述步骤S3具体为：
利用四次多项式
Figure BDA0002270935560000051
对步骤S2得到的地月直接转移可达集进行参数拟合，得到地月直接转移可达集gtl(θtl)的数值近似解，并基于性质1得到月地直接转移可达集的数值近似解为
Figure BDA0002270935560000052
进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算出发时刻T0地球低轨道空间站的轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δtl,θtl}；
步骤S42：判断{δtl,θtl}是否属于地月直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间T0＝T0+ΔT；
步骤S43：基于{δtl,θtl}借助公式14给出的多项式拟合结果，计算地月直接转移轨道的Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000053
步骤S44：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的地月直接转移轨道；
步骤S45：将地月质心旋转坐标系下的地月直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S46：计算T0＝T0+ΔT时刻地球低轨道空间站出发到达月球低轨道的地月直接转移轨道。
进一步地，所述步骤S41具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设出发时刻T0地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为itl，升交点赤经为Ωtl，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δtl以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θtl可分别借助公式1和公式2、公式3得到，
Figure BDA0002270935560000061
Figure BDA0002270935560000062
Figure BDA0002270935560000063
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。
进一步地，所述步骤S44具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船进入地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，其中
Figure BDA0002270935560000064
则载人飞船的初始状态可表示为
Figure BDA0002270935560000065
将
Figure BDA0002270935560000066
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到X0＝(r0,v0)，记载人飞船初始状态的Jacobi积分为J0，则第一次速度增量Δvtl可通过公式8计算得到，地月直接转移轨道的初始状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(r0,v0(1+Δvtl))；
以(ω0，Jtl 0)为初始值，通过求解公式20以得到满足月球低轨道高度约束及轨道倾角约束的地月直接转移轨道的近地点幅角
Figure BDA0002270935560000067
及Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000068
Figure BDA0002270935560000069
其中，if,LANf分别为地月转移可达月球低轨道在月固坐标系下的轨道倾角和升交点经度，公式20采用有效集非线性优化算法进行求解。
进一步地，所述步骤S5包括以下步骤：
步骤S51：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算到达时刻Tar地球低轨道空间站轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δte,θte}；
步骤S52：判断{δte,θte}是否属于月地直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间Tar＝Tar+ΔT；
步骤S53：基于{δte,θte}借助公式15给出的月地直接转移可达集，计算月地直接转移轨道的Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000071
步骤S54：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的月地直接转移轨道；
步骤S55：将地月质心旋转坐标系下的月地直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S56：计算Tar＝Tar+ΔT时刻月球低轨道出发到达地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
进一步地，所述步骤S51具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设到达时刻Tar地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为ite，升交点赤经为Ωte，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δte以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θte可分别借助公式1和公式2、公式3得到，
Figure BDA0002270935560000072
Figure BDA0002270935560000073
Figure BDA0002270935560000074
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。
进一步地，所述步骤S55具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船月地直接转移轨道的近地点幅角为
Figure BDA0002270935560000081
其中
Figure BDA0002270935560000082
则飞船到达近地点的终端状态可表示为
Figure BDA0002270935560000083
将
Figure BDA0002270935560000084
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到Xar＝(rar,var)，记飞船终端状态的Jacobi积分为Jar，则从月地直接转移轨道进入地球低轨停泊轨道所需的速度增量Δv 可通过公式8计算得到，月地直接转移轨道的终端状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(rar,var(1+Δv))；
以
Figure 100002_1
为初始值，通过逆向积分求解公式20以得到满足月球低轨道高度和倾角约束的月地直接转移轨道的近地点幅角
Figure BDA0002270935560000086
及Jacobi 积分
Figure BDA0002270935560000087
Figure BDA0002270935560000088
其中，if,LANf分别为地月转移可达月球低轨道在月固坐标系下的轨道倾角和升交点经度，公式20采用有效集非线性优化算法进行求解。
本发明具有以下有益效果：
本发明的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，通过对地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系进行分析，并基于两者的相对几何关系定义了地月直接转移可达集和月地直接转移可达集的概念，而后通过引入最小近月距双脉冲地月直接转移轨道对地月直接转移可达集进行了数值求解，并基于可达集的对称性得到了月地直接转移可达集，在设计地月直接转移轨道和月地直接转移轨道时，只需判断当前位置的地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系是否属于地月直接转移可达集或月地直接转移可达集，揭示了实现地月/月地直接转移的几何条件，即可快速分析地球低轨道空间站往返月球低轨道的轨道转移窗口，可以快速分析轨道转移窗口内的转移轨道特征，从而可以直接应用于基于地球低轨道空间站的月球探测任务分析，可得到高精度的地月/月地直接转移轨道，且快速有效。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法的流程示意图。
图2是本发明优选实施例的地心白道惯性坐标系下的地月直接转移可达集和月地直接转移可达集的示意图。
图3是本发明优选实施例的图1中的步骤S4的子流程示意图。
图4是本发明优选实施例的图1中的步骤S5的子流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由下述所限定和覆盖的多种不同方式实施。
如图1所示，本发明的优选实施例提供一种基于可达集概念的地月/ 月地直接转移轨道设计方法，其包括以下步骤：
步骤S1：分析地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系，并基于两者的相对几何关系定义地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte分别为：
Θtl＝{(θtl,δtl)|Htl}， 式4，
Θte＝{(θte,δte)|Hte}， 式5，
其中，θtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，θte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，δtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，δte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，Htl表示地月直接转移轨道的近月点高度，Hte表示月地直接转移轨道的近月点高度；
步骤S2：通过求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道以得到地月直接转移可达集；
步骤S3：对得到的地月直接转移可达集进行参数拟合以得到地月直接转移可达集的数值近似解，并基于可达集的对称性得到月地直接转移可达集的数值近似解；
步骤S4：基于地月直接转移可达集的数值近似解计算地球低轨道空间站出发转移至月球低轨道的地月直接转移轨道；
步骤S5：基于月地直接转移可达集的数值近似解计算月球低轨道出发转移至地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
在本实施例中，通过对地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系进行分析，并基于两者的相对几何关系定义了地月直接转移可达集和月地直接转移可达集的概念，而后通过引入最小近月距双脉冲地月直接转移轨道对地月直接转移可达集进行了数值求解，并基于可达集的对称性得到了月地直接转移可达集，在设计地月直接转移轨道和月地直接转移轨道时，只需判断当前位置的地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系是否属于地月直接转移可达集或月地直接转移可达集，揭示了实现地月/月地直接转移的几何条件，即可快速分析地球低轨道空间站往返月球低轨道的轨道转移窗口，可以快速分析轨道转移窗口内的转移轨道特征，从而可以直接应用于基于地球低轨道空间站的月球探测任务分析，可得到高精度的地月/月地直接转移轨道，且快速有效。
可以理解，在所述步骤S1中，地球低轨停泊轨道同月球之间的相对几何关系可以用两个量描述，其一为地球低轨道面同月球白道面的夹角δ，其满足
Figure BDA0002270935560000111
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量；
其二为地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角θ，其满足
Figure BDA0002270935560000112
其中，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。由于式 2中θ的取值范围为【0，π)，故而无法覆盖图2中地心白道惯性坐标系 OXtYt的第三、第四象限，因此进一步定义
Figure BDA0002270935560000113
因此，在该几何关系的描述下，定义地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte分别为Θtl＝{(θtl,δtl)|Htl} 式4，
Θte＝{(θte,δte)|Hte} 式5，
其中，θtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，θte表示月地直接转移到达时刻(即近地点)地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，δtl表示地月直接转移时地球低轨道面同月球白道面的夹角，δte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，Htl表示地月直接转移轨道的近月点高度，Hte表示地月直接转移轨道的近月点高度。为了便于理解，后续的相关描述中下标“tl”表示地月直接转移，下标“te”表示月地直接转移。
可以理解，所述步骤S1还包括以下内容：
对地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte的性质进行分析，两者包括以下性质，
性质1：若地月直接转移轨道和月地直接转移轨道的近月点高度满足 Htl＝Hte＝H，地球低轨道面同月球白道面的夹角满足δtl＝δte＝δ，则考虑到地月直接转移轨道与月地直接转移轨道的对称性，地月直接转移可达集和月地直接转移可达集满足：
θtl＝-θte 式6；
性质2：对于地月直接转移可达集，当地球低轨道同月球白道面的夹角δtl为δ时，并给定地月直接转移轨道的近月点高度Htl＝H，考虑到同一轨道面出发的转移轨道分为升段和降段，则若(θtl,δ)∈Θtl，必有 (θtl-π,δ)∈Θtl；
性质3：对于月地直接转移可达集，若(θte,δ)∈Θte，则必有 (θte+π,δ)∈Θte。
可以理解，在所述步骤S2中，考虑到地月直接转移可达集与月地直接转移可达集的对称性，这里以地月直接转移可达集为例，进行数值求解，具体为：
在地心白道惯性坐标系中，设定地球低轨停泊轨道的轨道高度为 H1、偏心率为e＝0，地球低轨道面与月球白道面的夹角为δ、地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角为θ，t0时刻地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，并记载人飞船的初始状态为
Figure BDA0002270935560000121
将初始状态
Figure BDA0002270935560000131
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到
Figure BDA0002270935560000132
其中，r0＝(x0,y0,z0)表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0002270935560000133
表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的速度矢量；
假设载人飞船在地球低轨停泊轨道的Jacobi积分为J0，地月直接转移轨道的Jacobi积分为Jc，则载人飞船的第一次切向速度增量Δvtl为
Figure BDA0002270935560000134
其中，v0＝||v0||；
将载人飞船地月直接转移轨道的初始状态记为(X0,Jc)，其对应圆限制性三体模型下的解记为
Figure BDA0002270935560000135
则该解上每一点的月心距可表示为
Figure BDA0002270935560000136
将ρ(t)的第一个极小值点t＝τ1定义为
Figure BDA0002270935560000137
的近月距，其满足
Figure BDA0002270935560000138
由于载人飞船的初始状态与δ和θ相关，且为ω0的函数，故其对应圆限制性三体模型下的解
Figure BDA0002270935560000139
可以记为
Figure BDA00022709355600001310
构造如下的优化问题：
Figure BDA00022709355600001311
则最小近月距双脉冲地月直接转移轨道可定义为动力学方程的解
Figure BDA00022709355600001312
给定近月点轨道高度H1，则地月直接转移可达集可表示为
Figure BDA00022709355600001313
其中，aM表示月球平均半径，通过遍历：
δ＝{0°,10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°,90°}
30°＜θ＜100°
0.8＜Jc＜2.5 式13
从而求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道即可求得地月直接转移可达集。另外，该遍历计算过程可基于粒子群算法进行求解，并通过并行计算进行加速。
可以理解，所述步骤S3具体为：
利用四次多项式
Figure BDA0002270935560000141
对步骤S2中得到的地月直接转移可达集进行参数拟合，公式14的多项式拟合结果即为地月直接转移可达集的数值近似解，从而得到地月直接转移可达集gtl(θtl)，其中，所述步骤S3经公式14拟合得到的结果为地月转移轨道的Jacobi积分为Jc。其中P0、P1、P2、P3、P4均为拟合参数，下表1为公式14中的各个拟合参数的取值，
表1
Figure BDA0002270935560000142
由地月直接转移可达集的性质2可知，当θtl＜0时，有 gtl(θtl)＝gtl(π+θtl)。因此，对于其他地球低轨道面与月球白道面的夹角δ，可以通过邻近夹角的多项式拟合结果进行近似求解。
并且，根据地月直接转移可达集和月地直接转移可达集的性质1可以进一步得到月地直接转移可达集的数值近似解为
Figure BDA0002270935560000151
可以理解，如图3所示，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算出发时刻T0地球低轨道空间站的轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δtl,θtl}；
步骤S42：判断{δtl,θtl}是否属于地月直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间T0＝T0+ΔT；
步骤S43：基于{δtl,θtl}借助表1和公式14给出的多项式拟合结果，计算地月直接转移轨道的初始Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000152
步骤S44：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的地月直接转移轨道；
步骤S45：将地月质心旋转坐标系下的地月直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S46：计算T0＝T0+ΔT时刻地球低轨道空间站出发到达月球低轨道的地月直接转移轨道。
可以理解，所述步骤S41具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设出发时刻T0地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为itl，升交点赤经为Ωtl，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δtl以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θtl可分别借助公式1和公式2、公式3得到，具体为：
Figure BDA0002270935560000161
Figure BDA0002270935560000162
Figure BDA0002270935560000163
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。
可以理解，所述步骤S44具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船进入地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，其中
Figure BDA0002270935560000164
则载人飞船的初始状态可表示为
Figure BDA0002270935560000165
将
Figure BDA0002270935560000166
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到X0＝(r0,v0)，记载人飞船初始状态的Jacobi积分为J0，则第一次速度增量Δvtl可通过公式8计算得到，地月直接转移轨道的初始状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(r0,v0(1+Δvtl))。
由于圆限制性三体模型是一个连续动力学系统，故双脉冲地月直接转移轨道的近月距ρτ1(ω0；θ,δ,Jtl)是近地出发点的近地点幅角ω0和地月转移轨道的Jacobi积分Jtl的连续函数，因此，给定月球低轨道的近月点高度H*，且满足
Figure BDA0002270935560000167
则必然存在
Figure BDA0002270935560000168
使得
Figure BDA0002270935560000171
其中，
Figure BDA0002270935560000172
和
Figure BDA0002270935560000173
可通过求解下述优化问题获取
Figure BDA0002270935560000174
可以理解，经公式19计算得到的
Figure BDA0002270935560000175
和
Figure BDA0002270935560000176
所定义的地月直接转移轨道即为月球轨道空间站轨道高度约束下的地月直接转移轨道。
作为优选的，经过数值分析可知同一地球低轨道出发的地月转移轨道可到达任意轨道倾角的月球低轨道。因此可进一步通过设计公式20的带约束优化问题，求解满足月球低轨道轨道高度、轨道倾角双约束下的双脉冲地月直接转移轨道。
Figure BDA0002270935560000177
其中if,LANf分别为地月转移可达月球低轨道在月固坐标系下的轨道倾角和升交点经度，其中公式20可采用有效集非线性优化算法进行求解，经公式20计算得到的
Figure BDA0002270935560000178
和
Figure BDA0002270935560000179
所定义的地月直接转移轨道即为月球轨道空间站轨道高度约束及轨道倾角约束下的地月直接转移轨道。
可以理解，在所述步骤S44中，以(ω0，Jtl 0)为初始值，通过求解公式20以得到满足月球低轨道高度约束及轨道倾角约束的地月直接转移轨道的近地点幅角
Figure BDA00022709355600001710
及Jacobi积分
Figure BDA00022709355600001711
通过在月球轨道高度和轨道倾角双约束下对
Figure BDA00022709355600001712
和
Figure BDA00022709355600001713
进行求解，可以快速、准确地判断从当前地球低轨停泊轨道出发是否存在轨道转移窗口，克服了圆限制性三体模型下轨道设计对参数的敏感性。
可以理解，如图4所示，所述步骤S5具体包括以下步骤：
步骤S51：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算到达时刻Tar地球低轨道空间站轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δte,θte}；
步骤S52：判断{δte,θte}是否属于月地直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间Tar＝Tar+ΔT；
步骤S53：基于{δte,θte}借助公式15给出的月地直接转移可达集，计算月地直接转移轨道的Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000181
步骤S54：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的月地直接转移轨道；
步骤S55：将地月质心旋转坐标系下的月地直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S56：计算Tar＝Tar+ΔT时刻月球低轨道出发到达地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
可以理解，在所述步骤S53中，借助表1、公式14和公式15计算得到月地直接转移轨道的初始Jacobi积分
Figure BDA0002270935560000182
可以理解，所述步骤S51具体为：
所述步骤S51具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设到达时刻Tar地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为ite，升交点赤经为Ωte，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δte以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θte可分别借助公式1和公式2、公式3得到，具体为：
Figure BDA0002270935560000183
Figure BDA0002270935560000184
Figure BDA0002270935560000191
可以理解，所述步骤S54具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船月地直接转移轨道的近地点幅角为
Figure BDA0002270935560000192
其中
Figure BDA0002270935560000193
则飞船到达近地点的终端状态可表示为
Figure BDA0002270935560000194
将
Figure BDA0002270935560000195
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到Xar＝(rar,var)，记飞船终端状态的Jacobi积分为Jar，则从月地直接转移轨道进入地球低轨停泊轨道所需的速度增量Δv 可通过公式8计算得到，月地直接转移轨道的终端状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(rar,var(1+Δv))；
以
Figure 2
为初始值，通过逆向积分求解公式20以得到满足月球低轨道高度和倾角约束的月地直接转移轨道的近地点幅角
Figure BDA0002270935560000197
及Jacobi 积分
Figure BDA0002270935560000198
Figure BDA0002270935560000199
另外，所述步骤S4和步骤S5的执行顺序不分先后，两者可以进行对调。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
包括以下步骤：
步骤S1：分析地球低轨停泊轨道与月球之间的相对几何关系，并基于两者的相对几何关系定义地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte分别为：
Θtl＝{(θtl,δtl)|Htl}， 式4，
Θte＝{(θte,δte)|Hte}， 式5，
其中，θtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，θte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量RM的夹角，δtl表示地月直接转移初始时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，δte表示月地直接转移到达时刻地球低轨道面同月球白道面的夹角，Htl表示地月直接转移轨道的近月点高度，Hte表示月地直接转移轨道的近月点高度；
步骤S2：通过求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道以得到地月直接转移可达集；
步骤S3：对得到的地月直接转移可达集进行参数拟合以得到地月直接转移可达集的数值近似解，并基于可达集的对称性得到月地直接转移可达集的数值近似解；
步骤S4：基于地月直接转移可达集的数值近似解计算地球低轨道空间站出发转移至月球低轨道的地月直接转移轨道；
步骤S5：基于月地直接转移可达集的数值近似解计算月球低轨道出发转移至地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
2.如权利要求1所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S1中还包括以下步骤：
对地月直接转移可达集Θtl和月地直接转移可达集Θte的性质进行分析，两者包括以下性质，
性质1：若地月直接转移轨道和月地直接转移轨道的近月点高度满足Htl＝Hte＝H，地球低轨道面同月球白道面的夹角满足δtl＝δte＝δ，则考虑到地月直接转移轨道与月地直接转移轨道的对称性，地月直接转移可达集和月地直接转移可达集满足：
θtl＝-θte 式6；
性质2：对于地月直接转移可达集，当地球低轨道同月球白道面的夹角δtl为δ时，并给定地月直接转移轨道的近月点高度Htl＝H，考虑到同一轨道面出发的转移轨道分为升段和降段，则若(θtl,δ)∈Θtl，必有(θtl-π,δ)∈Θtl；
性质3：对于月地直接转移可达集，若(θte,δ)∈Θte，则必有(θte+π,δ)∈Θte。
3.如权利要求2所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S2具体为：
在地心白道惯性坐标系中，设定地球低轨停泊轨道的轨道高度为H1、偏心率为e＝0，地球低轨道面与月球白道面的夹角为δ、地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角为θ，t0时刻地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，并记载人飞船的初始状态为
Figure FDA0002270935550000021
将初始状态
Figure FDA0002270935550000022
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到
Figure FDA0002270935550000023
其中，r0＝(x0,y0,z0)表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的位置矢量，
Figure FDA0002270935550000031
表示载人飞船在地月质心旋转坐标系下的速度矢量；
假设载人飞船在地球低轨停泊轨道的Jacobi积分为J0，地月直接转移轨道的Jacobi积分为Jc，则载人飞船的第一次切向速度增量Δvtl为
Figure FDA0002270935550000032
其中，v0＝||v0||；
将载人飞船地月直接转移轨道的初始状态记为(X0,Jc)，其对应圆限制性三体模型下的解记为
Figure FDA0002270935550000033
则该解上每一点的月心距可表示为
Figure FDA0002270935550000034
将ρ(t)的第一个极小值点t＝τ1定义为
Figure FDA0002270935550000035
的近月距，其满足
Figure FDA0002270935550000036
由于载人飞船的初始状态与δ和θ相关，且为ω0的函数，故其对应圆限制性三体模型下的解
Figure FDA0002270935550000037
可以记为
Figure FDA0002270935550000038
构造如下的优化问题：
Figure FDA0002270935550000039
则最小近月距双脉冲地月直接转移轨道可定义为动力学方程的解
Figure FDA00022709355500000310
给定近月点轨道高度H1，则地月直接转移可达集可表示为
Figure FDA00022709355500000311
其中，aM表示月球平均半径，通过遍历：
Figure FDA00022709355500000312
求解最小近月距双脉冲地月直接转移轨道即可求得地月直接转移可达集。
4.如权利要求3所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S3具体为：
利用四次多项式
Figure FDA0002270935550000041
对步骤S2得到的地月直接转移可达集进行参数拟合，得到地月直接转移可达集gtl(θtl)的数值近似解，并基于性质1得到月地直接转移可达集的数值近似解为
Figure FDA0002270935550000042
5.如权利要求4所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S4包括以下步骤：
步骤S41：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算出发时刻T0地球低轨道空间站的轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δtl,θtl}；
步骤S42：判断{δtl,θtl}是否属于地月直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间T0＝T0+ΔT；
步骤S43：基于{δtl,θtl}借助公式14给出的多项式拟合结果，计算地月直接转移轨道的Jacobi积分
Figure FDA0002270935550000043
步骤S44：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的地月直接转移轨道；
步骤S45：将地月质心旋转坐标系下的地月直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S46：计算T0＝T0+ΔT时刻地球低轨道空间站出发到达月球低轨道的地月直接转移轨道。
6.如权利要求5所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S41具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设出发时刻T0地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为itl，升交点赤经为Ωtl，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δtl以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θtl可分别借助公式1和公式2、公式3得到，
Figure FDA0002270935550000051
Figure FDA0002270935550000052
Figure FDA0002270935550000053
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。
7.如权利要求5所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S44具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船进入地月直接转移轨道的近地点幅角为ω0，其中
Figure FDA0002270935550000054
则载人飞船的初始状态可表示为
Figure FDA0002270935550000061
将
Figure FDA0002270935550000062
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到X0＝(r0,v0)，记载人飞船初始状态的Jacobi积分为J0，则第一次速度增量Δvtl可通过公式8计算得到，地月直接转移轨道的初始状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(r0,v0(1+Δvtl))；
以(ω0，Jtl 0)为初始值，通过求解公式20以得到满足月球低轨道高度约束及轨道倾角约束的地月直接转移轨道的近地点幅角
Figure FDA0002270935550000063
及Jacobi积分
Figure FDA0002270935550000064
Figure FDA0002270935550000065
其中，if,LANf分别为地月转移可达月球低轨道在月固坐标系下的轨道倾角和升交点经度，公式20采用有效集非线性优化算法进行求解。
8.如权利要求4所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S5包括以下步骤：
步骤S51：对于地心白道惯性坐标系下的地球低轨道空间站运行轨道，计算到达时刻Tar地球低轨道空间站轨道面同月球位置矢量的相对几何关系{δte,θte}；
步骤S52：判断{δte,θte}是否属于月地直接转移可达集，若属于，则转入下一步骤；若不属于，则更新出发时间Tar＝Tar+ΔT；
步骤S53：基于{δte,θte}借助公式15给出的月地直接转移可达集，计算月地直接转移轨道的Jacobi积分
Figure FDA0002270935550000066
步骤S54：计算得到地月质心旋转坐标系下满足月球低轨道高度及轨道倾角约束的月地直接转移轨道；
步骤S55：将地月质心旋转坐标系下的月地直接转移轨道转化至地心白道惯性坐标系；
步骤S56：计算Tar＝Tar+ΔT时刻月球低轨道出发到达地球低轨道空间站的月地直接转移轨道。
9.如权利要求8所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S51具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设到达时刻Tar地球低轨道空间站运行轨道的轨道高度为H、偏心率为e＝0，轨道倾角为ite，升交点赤经为Ωte，则地球低轨道面与月球白道面的夹角δte以及地球低轨道面与月球白道面的交线同月球位置矢量的夹角θte可分别借助公式1和公式2、公式3得到，
Figure FDA0002270935550000071
Figure FDA0002270935550000072
Figure FDA0002270935550000073
其中，hL为地球低轨道的角动量，hM为月球轨道的角动量，s＝hM×hL表示地球低轨道面与月球白道面的交线矢量。
10.如权利要求8所述的基于可达集概念的地月/月地直接转移轨道设计方法，其特征在于，
所述步骤S54具体为：
在地心白道惯性坐标系下，设载人飞船月地直接转移轨道的近地点幅角为
Figure FDA0002270935550000074
其中
Figure FDA0002270935550000081
则飞船到达近地点的终端状态可表示为
Figure FDA0002270935550000082
将
Figure FDA0002270935550000083
转化至地月质心旋转坐标系，并进行归一化得到Xar＝(rar,var)，记飞船终端状态的Jacobi积分为Jar，则从月地直接转移轨道进入地球低轨停泊轨道所需的速度增量Δv可通过公式8计算得到，月地直接转移轨道的终端状态在地月质心旋转坐标系下可表示为(rar,var(1+Δv))；
以
Figure 1
为初始值，通过逆向积分求解公式20以得到满足月球低轨道高度和倾角约束的月地直接转移轨道的近地点幅角
Figure FDA0002270935550000085
及Jacobi积分
Figure FDA0002270935550000086
Figure FDA0002270935550000087
其中，if,LANf分别为地月转移可达月球低轨道在月固坐标系下的轨道倾角和升交点经度，公式20采用有效集非线性优化算法进行求解。
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