CN116384600B - 基于能量分析的航天器leo椭圆轨道衰降过程参数预报方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，涉及航天工程及轨道动力学、航天器速度测定领域，包括：计算航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量；根据总能量和角动量，换算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数；步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，获得耗散后的总能量和角动量；计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数；根据近地点高度判断是否满足再入条件，得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程其它重要特征参数，给出预报结论。本发明适用于该类运行模式的航天飞行器的轨道衰降过程参数的中长期分析预报，为非回收航天器的再入预警和地面风险评估提供重要技术支撑。
Description
技术领域
本发明属于航天工程及轨道动力学、航天器速度测定技术领域，更具体地说，本发明涉及基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法。
背景技术
服役期满非回收航天器，包括各种人造卫星、空间实验室、空间站及运载火箭末级等，一般都要经历轨道衰降过程后再入稠密大气层陨落解体。近年来，空间碎片问题引起普遍关注，各国科研人员一直在对航天器再入的中长期预报进行研究，准确可靠的再入预报能够提醒对地面人员设施的安全预警，及时回应国际关切和舆论。对轨道衰降阶段的预报是落区预报的前提，准确可靠的再入点参数对后续陨落解体及地面风险评估具有重要影响。但是，航天器在轨飞行的空间环境非常复杂且多变，其运动轨迹受到的影响因素包括地球/月球/太阳引力、大气密度模式、重力梯度矩、太阳辐射压力、地磁作用、地球非质点非对称质量分布等等；因此，要精确求解航天器在轨运行轨迹的相关参数需要复杂的轨道动力学理论及求解复杂的运动学和动力学方程组，同时需要对预期的一些影响因素进行研究和尽可能可靠的设定。
目前，轨道参数的定解计算常用摄动方法，包括各种坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换；摄动方程求解方法包括积分法、解析法和半解析法。无论哪种摄动方法，都涉及摄动方程建模和求解，模型的精细程度取决于摄动小量的展开级数表达式及其展开阶数；数学上模型的精细化和复杂性将带来极大计算代价。用数值法求解轨道寿命，传统方法诸如考虑大气摄动加速度的科威尔（Cowell）法、恩克（Encke）法或轨道要素变动法，这些方法由于时间步长不能取得太大，当轨道高度较高因而衰减非常缓慢时，计算需要非常长的时间，甚至难以实现。现有的解析法虽然计算简便快捷，但仅适用于人为假设的指数型大气模型及一些特定简化模式，不能普遍使用。
航天器轨道衰降问题即空间碎片减缓的主要基本问题。空间碎片减缓的主动措施之一是主动变轨快速再入，其次就是针对一些卫星要求在使命完成后进行离轨机动，进入一条短寿命（通常要求在25年内）的轨道，以免其长期滞留太空，污染太空环境。另一方面也有一些航天器丧失了变轨机动能力。上述情况都需要对其自主衰降过程进行预报。这其中，存在许多按照椭圆轨道运行的情况，包括一些人造卫星或运载火箭入轨末级等。
针对航天器LEO椭圆轨道衰降参数的计算分析预报，关键的是一个目标参数即飞行高度的变化及衰降计算，并由此获得对再入时间和部分重要参数进行中长期预报的结论。经验表明，轨道自然衰降再入中长期预报时，即使仅提前几天，要对再入时刻位置（空间位置或星下点）进行有实用意义的确定也几乎是不可能的。由于再入位置对各种影响因素极为敏感，因而可以把分析重点放在对再入日期的高效计算预报方面。因此，专注于对椭圆轨道高度直接相关参数的精细分析，即轨道形状参数半长轴和偏心率，简化或忽略轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、平/真/偏近点角等参数，从能量分析角度构建一种航天器LEO椭圆轨道衰降参数的中长期预报快速高效方法即成为本发明的主要内容。
发明内容
本发明的一个目的是解决至少上述问题和/或缺陷，并提供至少后面将说明的优点。
为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，包括以下步骤：
步骤一、由LEO椭圆轨道初始基本参数计算航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量，其中总能量包括动能和势能；
步骤二、根据总能量和角动量，换算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，并根据当地倾角辅助确定航天器于椭圆轨道上的位置参数；
步骤三、由位置相关角间隔或时间步长，步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，从而获得耗散后的总能量和角动量；
步骤四、根据耗散后总能量和角动量计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，包括椭圆轨道形状的半长轴和偏心率，并重点换算近地点高度；
步骤五、根据近地点高度判断是否满足再入条件，不满足返回步骤三，满足则继续下一步骤；
步骤六、得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程其它重要特征参数，给出预报结论，包括自初始时刻至再入时刻的时间预报。
优选的是，其中，所述步骤一中，航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量的计算方法包括：
S10、首先确认航天器某个时刻的三个初始基本参数；这三个初始基本参数分别是：轨道高度h 0，飞行速度V 0和当地倾角d 0；这三个基本参数可通过常规外测手段进行确定；
S11、任意时刻航天器在轨运行时的总能量E T 的计算公式如下：
其中，E 动和E 势分别为动能和势能，m为航天器质量，V为航天器运行速度，m E 为地球质量，G为万有引力常数，其值为6.67×10-11N.m2/kg2；其中，位于LEO椭圆轨道的航天器至地心距离，简称地心高度H=r E +h，其中r E 为地球平均半径，h为位于LEO椭圆轨道的航天器至地球表面高度，简称飞行高度；
其中，航天器的动能和势能随着其在椭圆轨道不同位置而变化，但总能量在忽略能量耗散时保持守恒不变；
其中，势能零点定义为距离地球无穷远处，于是航天器进行椭圆轨道运动时必然对应总能量E T ＜0；其它情况下，当E T =0时对应抛物线运动，E T ＞0时对应双曲线运动；
S12、在S11的公式中，航天器动能E 动的计算公式如下：
其中，航天器的运行速度随着其在椭圆轨道不同位置而变化，因此动能随着其在椭圆轨道不同位置而变化；
S13、在S11的公式中，航天器势能E 势的计算公式如下：
其中，航天器的势能零点取在无穷远处，航天器的高度随着其在椭圆轨道不同位置而变化，因此势能随着其在椭圆轨道不同位置而变化；
S14、航天器在轨运行时的角动量L的计算公式如下：
L=mHVcosd
其中，航天器的地心高度H、速度V和当地倾角d随着其在椭圆轨道不同位置而变化，但角动量在忽略能量耗散时保持守恒不变；
S15、把初始参数轨道高度h 0，飞行速度V 0和当地倾角d 0代入S11-S14中公式即可获得初始时刻航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量。
优选的是，其中，所述步骤二中，根据总能量和角动量，换算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，并根据当地倾角辅助确定航天器于椭圆轨道上的位置参数的计算方法包括：
S20、椭圆轨道半长轴a的计算公式为：
上式表明，绕地球运行椭圆轨道的半长轴由航天器质量及总能量即可确定，随着总能量耗散，总能量负值减小绝对值增大，椭圆轨道半长轴减小；
S21、椭圆轨道半短轴b的计算公式为：
上式表明，椭圆轨道的半短轴除了和航天器质量及总能量相关联外，同时和角动量相关联；仅当角动量和总能量满足时，椭圆轨道可特定形成圆轨道形式；
S22、椭圆轨道半焦距c的计算公式为：
上式表明，椭圆轨道半焦距由半长轴和半短轴共同确定；
S23、椭圆轨道焦点参数或称为正半焦弦长的计算公式为：
r 0=b 2/a
其中，焦点参数是航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程的重要参数之一，也是计算航天器于椭圆轨道上相对位置参数真近点角的重要依据；
S23、椭圆轨道偏心率e的计算公式为：
e=c/a
其中，偏心率是航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程的重要参数之一，也是计算航天器于椭圆轨道上相对位置参数真近点角的重要依据；
S24、航天器地心高度H的计算公式为：
其中，航天器地心高度满足航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程，地心原点为椭圆的焦点之一，极轴为原点指向近地点的射线，θ为椭圆极角，设定过近地点极角为零；
S25、航天器于椭圆轨道上的真近点角等价于S24公式中的椭圆极角θ，计算公式如下：
其中，真近点角θ的取值范围为[0,360)；真近点角在取值范围内由上式反余弦函数得到的角度存在两个数值，需要根据当地倾角d的数值符号进行辅助确定，具体如下：
当d＞0时，θ∈(0,180)，航天器从近地点到远地点运动；
当d＜0时，θ∈(180,360)，航天器从远地点到近地点运动；
当d=0、H=a-c时，θ=0，航天器在近地点；
当d=0、H=a+c时，θ=180，航天器在远地点；
上述表达式中，角度的单位均为度；上述四种情况分别对应航天器在椭圆轨道上的运行状态分别是：从近地点到远地点、从远地点到近地点、近地点和远地点。
优选的是，其中，在所述步骤三中，由位置相关角间隔或时间步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，从而获得耗散后的总能量和角动量；大气阻尼对总能量的耗散的计算方法包括：
S30、设推进步长前后，即航天器经大气阻尼耗散前后距地心高度分别为H 1和H 2，飞行高度分别为h 1=H 1-r E 和h 2=H 2-r E ，r E 为地球平均半径，速度分别为V 1和V 2，与矢径垂直的切向速度分量分别为V T , 1和V T,2，这些参数是后续计算的前提；
航天器地心高度的计算参见公式，其中，θ为椭圆极角，e为椭圆轨道偏心率；
航天器在椭圆轨道上任意位置，地心高度处的速度的计算公式为：
其中，m E 为地球质量，G为万有引力常数；采用推进步长前的瞬时椭圆半长轴a、半短轴参数b，根据H 1和H 2分别计算V T , 1和V T,2；
S31、推进步长dt内大气阻尼对航天器总能量的耗散dW A ，其计算公式如下：
其中，F A 为推进步长内平均气动阻力，ds为推进步长内航天器飞行距离；
S32、所述S31的公式中，F A 为推进步长内平均气动阻力，表达式为：
其中，ρ为飞行器当地大气密度，为推进步长内航天器的平均飞行速度，C D 为航天器飞行过程中的阻力系数，A为推进步长内航天器飞行过程中的平均迎风截面积；
S33、上述S31公式中，ds为推进步长内航天器飞行距离，表达式为：
其中，V 1和V 2分别为推进步长前后的航天器飞行速度，它们由S30计算获得；
S34、推进步长内，航天器于运行LEO轨道上在推进步长前后的总能量耗散等于大气阻尼对其耗散，即等于大气阻力对航天器做的功；设航天器于运行LEO轨道上在推进步长前后的总能量分别是E 1和E 2，则航天器经大气阻力作用耗散后总能量E 2的计算公式如下：
E 2=E 1-dW A
其中，大气阻尼对总能量的耗散dW A 根据S31、S32、S33计算获得；初始时刻的E 1由初始时刻轨道高度及速度按S10和S11中的公式计算，后续时刻的E 1由前一时刻的递推确定。
优选的是，其中，所述步骤四中，根据耗散后总能量和角动量计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，包括椭圆轨道形状的半长轴和偏心率，并重点换算瞬时椭圆近地点高度及速度的计算方法包括：
S40、首先计算航天器推进步长后的角动量L 2，表达式如下：
L 2=mH 2 V T,2
其中，V T,2为推进步长后航天器在椭圆轨道上距地心高度处，与矢径垂直的切向速度分量，计算公式为：
其中，b为椭圆轨道半短轴，m E 为地球质量，G为万有引力常数；
S41、根据耗散后总能量E 2和角动量L 2计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，计算方法和步骤二相同，仅需把公式中任意时刻总能量和角动量用耗散后总能量和角动量代入即可；
S42、瞬时椭圆近地点高度h p 的计算公式如下：
h p =a-c
上式中，椭圆轨道半长轴a的计算公式为，椭圆轨道半焦距c的计算公式为/>。
优选的是，其中，在在所述步骤五中，根据近地点高度判断是否满足再入条件，不满足返回步骤三，满足则继续下一步骤；判断是否满足再入条件的方法为：
再入条件设为某个临界高度h e ，根据公式h p =a-c得到的航天器运行椭圆轨道近地点高度h p ，其中a为椭圆轨道半长轴，c为椭圆轨道半焦距；当下式成立则说明满足再入条件：
h p ＜h e
当近地点高度小于再入高度时进入下一步骤，当近地点高度大于再入高度时继续推进进行计算大气阻尼对总能量的耗散，并获得新的轨道参数。
优选的是，其中，在所述步骤六中，得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程其它重要特征参数，给出预报结论，包括自初始时刻至再入时刻的时间预报。它们的计算方法包括：
S60、根据步骤五设定的航天器再入高度h e 对应的地心高度H e =r E +h e ，再入速度V e 的计算公式如下：
其中，a e 为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半长轴；
S61、根据步骤五设定的航天器再入高度h e 对应的地心高度H e =r E +h e ，再入时刻与矢径垂直的切向速度分量的计算公式为：
其中，a e 为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半长轴，b e 为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半短轴；
S62、根据步骤四设定的再入高度h e ，再入时刻当地弹道倾角θ e 的计算公式如下：
θ e =arctg（V T,e /V e ）
S63、根据步骤三至步骤五推进计算过程对时间步长的累加，即可得到从初始状态到再入时的时间预报，时间预报t total 的计算公式如下：
t total =∑dt
其中，根据需要可以采用不同时间单位，如“天”、“周”或“年”对时间预报值进行换算。
本发明至少包括以下有益效果：
其一，本发明通过简单的积分方法，即可快速高效进行LEO椭圆轨道衰降过程的主要参数进行预报，从而提供了一种简洁的航天器再入陨落时间的中长期预报方法。
其二，本发明构造了LEO椭圆轨道衰降过程中瞬时椭圆轨道形状特征参数（主要是半长轴和偏心率）随时间变化的算法流程，从而在此基础上推算飞行高度、速度、倾角等其它参数，也可以推算出更多的导出参数，包括近地点/远地点高度、近地点/远地点飞行速度、飞行角速度、每天平均衰降高度、累计飞行圈数、飞行航迹航程、累计飞行时间等等。
其三，本发明的LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，仅存在一个难以确定的参数，即航天器飞行时的迎风截面积。对于复杂外形飞行器该面积参数可能存在较大不确定性，但任然可以通过一定的观测数据对该迎风面积进行动态标定。
其四，本发明基于能量分析的LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法是基于物理定律得到的应用手段，其预报结果的准确性还取决于大气密度模式，为此建议采用较为精细的大气模式算法。在这些方面有若干成熟的研究成果能够直接借鉴。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为航天器LEO椭圆轨道基本参数示意图；
图2为椭圆轨道相关坐标系及近地点角示意图；
图3为推进步长前后椭圆轨道参数关系；
图4为C5B1椭圆轨道高度随时间变化历程；
图5为C5B1椭圆轨道近地点和远地点运行速度随时间变化历程；
图6为C5B1椭圆轨道当地速度倾角随时间变化历程；
图7为C5B1椭圆轨道运行总能量和角动量随时间变化历程；
图8为C5B1椭圆轨道基本形状参数随时间变化历程；
图9为C5B1椭圆轨道星下点部分时段情况。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不排除一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。
实施例
本实施例提供的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，为了更清楚地说明本发明的技术方案，通过实施例进行说明。实施例针对某大型运载火箭C5B入轨末级（后续简称C5B1或航天器）和搭载的载荷部分分离后的自主衰降过程，采用本发明描述的方法进行中长期再入参数预报，并和实际观测结果进行对比分析，验证了本发明的有效性。
表1所示为C5B1分离后至再入之前一段时间，中国载人航天官网发布的部分在轨运行参数；C5B1陨落公告的再入陨落时间是2022年7月31日0点55分0秒，落区位于东经119°、北纬9.1°周边海域。
在本实施例中，C5B1离轨及再入时的质量取为20500kg。
表1 官网发布的C5B1在轨运行参数及换算参数
本实施例根据上述相关参数对本发明的基于能量分析的LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法进行实际应用。
步骤一，由椭圆轨道初始基本参数（高度、速度、当地倾角）计算航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量，其中总能量包括动能和势能。
以表1中2022年7月24日C5B1入轨分离初始状态，进一步换算得到本例椭圆轨道初始基本参数（原则上这些参数是可以直接通过内测外测综合分析进行定轨的，本例中采用理论分析数据，并确定初始状态时研究对象处于椭圆轨道近地点处。基于以上认识，换算得到C5B1运行椭圆轨道初始基本参数如下：轨道高度h 0=180km，飞行速度V 0=7841.4km/s和当地倾角d 0=0°。
于是，可以计算航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量以及其它若干关联参数如表2所示。
表2 C5B1在轨运行初始参数
| 参数名称 | 符号 | 数值 | 单位 |
| 初始日期 | — | 2022/07/24 | — |
| 初始高度 | h | 180000 | m |
| 初始速度 | V | 7841.408 | m/s |
| 初始总能量 | E T | -6.15758×1011 | J |
| 初始动能 | E 动 | 6.30249×1011 | J |
| 初始势能 | E 势 | -1.24601×1012 | J |
| 初始角动量 | L | 1.05313×1015 | N.m.s |
| 初始当地倾角 | d | 0 | 度（°） |
航天器C5B1分离入轨进行椭圆轨道运动，其总能量E T ＜0；航天器的势能零点取在无穷远处，故其值也必然小于零；初始时刻设定为近地点，故当地倾角等于零。
步骤二、根据初始总能量和角动量计算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，这些参数包括半长轴、半短轴、半焦距、焦点参数、偏心率、近/远地点高度、近/远地点速度、曲率半径、运行速度等，并根据当地倾角辅助确定航天器于椭圆轨道上的位置参数真近点角。
图1中给出了航天器运行椭圆轨道主要的一些形状参数图示。根据表2中C5B1在轨运行初始参数，应用上述实施方式中步骤二中对应的计算公式对椭圆轨道各形状参数和运行参数的计算结果列如表3所示。
表3 C5B1在轨运行初始椭圆轨道形状参数及运行参数
| 参数名称 | 符号 | 数值 | 单位 |
| 半长轴 | a | 6628481 | m |
| 偏心率 | e | 0.011629814 | — |
| 半短轴 | b | 6628033 | m |
| 半焦距 | c | 77088 | m |
| 近地点高度 | h P | 180000 | m |
| 近地点速度 | V P | 7841.408 | m/s |
| 远地点高度 | h A | 330700 | m |
| 远地点速度 | V A | 7665.136 | m/s |
步骤三、由运行周期内推进步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，从而获得耗散后的总能量和角动量。
能量耗散的计算由大气阻力及做功距离两个因素决定。本实施例中给出一种做功距离和大气阻力的近似计算方法；实际处理时可不限于此，可采用其它的近似算法或更精确的算法。
为了精确控制推进计算步长，实施例采用瞬时椭圆中心为原点的参数方程定位航天器在轨道上的相对位置，通过参数方程中幅角参数间隔计算航天器相应推进步长前后位置，基于步长前瞬时椭圆参数、根据步长前后位置推算对应的航迹距离，即推进步长内的做功距离。
如图2所示椭圆轨道相关的坐标系中，以椭圆中心为原点的参数方程表达式如下：
参照图3所示推进步长前后相关参数的关系。推进步长前后两点P 1（X 1,Y 1）和P 2（X 2,Y 2）的航天器参数方程坐标分别由设定的幅角间隔Δφ=φ 2-φ 1确定，并沿用前一步的椭圆形状参数，具体计算公式如下：
；/>
航天器飞行航迹距离采用便于计算的近似圆弧长度获得。推进步长前后椭圆上两点的曲率半径R 1和R 2分别由如下公式计算获得：
；/>
平均曲率半径R 12计算公式如下：
弦长L C 计算公式如下：
推进步长内的做功距离即航迹距离ds的计算公式如下：
推进步长内不同位置的大气阻力是随高度变化的，采用步长前后的大气阻力值进行平均化处理。为此，基于步长前瞬时椭圆参数、通过步长前后位置推算步长前后高度，推算步长前后运行速度，采用步长前后的大气参数、速度进行平均化处理，如此即可获得推进步长内的平均阻力值。
推进步长前后椭圆中心至航天器位置的矢径OP 1和OP 2的计算公式如下：
；/>
根据余弦定理，推进步长前后航天器飞行高度和的计算公式如下：
其中，H 1和H 2分别为推进步长前后航天器地心高度，φ 1和φ 2分别为推进步长前后航天器位置于椭圆参数方程的幅角，r E 为地球平均半径，c为椭圆半焦距；
推进步长前后航天器所在高度的大气密度ρ 1和ρ 2根据所选用的大气模式进行计算，本实施例中设大气模式仅为高度的函数ρ(h)，则推进步长期间航天器所在高度的平均大气密度ρ 12的计算公式如下：
推进步长前后航天器飞行速度V 1和V 2的计算公式如下：
；/>
推进步长期间航天器平均飞行速度V 12的计算公式如下：
设航天器在推进步长期间的迎风截面积A和气动阻力系数C D 保持不变，于是推进步长内的平均阻力的计算公式如下：/>
其中，阻力系数C D 的参考面积取为单位面积。
能量耗散的计算即为推进步长内平均阻力值与做功距离的乘积，具体计算公式如下：
上述公式即推进步长内飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，同时也是总能量的耗散。
此外，在常规LEO椭圆轨道情况下，椭圆长轴外包虚拟圆轨道和椭圆轨道实际是比较接近的，故椭圆参数方程的幅角φ可以近似等价于轨道时间根数之一的偏近点角E，即E≈φ；参照图2所示，根据著名的开普勒方程通过偏近点角E计算平近点角M的公式如下：
M=E-esinE
其中，e为椭圆偏心率。
于是可以换算幅角间隔对应的推进时间步长，计算公式如下：
其中，椭圆轨道运行周期的计算公式如下：
其中，μ为地球引力常数，m E 为地球质量，G为万有引力常数。
此外，由偏近点角换算真近点角的计算公式如下：
步骤四、根据耗散后总能量和角动量计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，包括椭圆轨道形状的半长轴和偏心率，并重点换算瞬时椭圆近地点高度及速度。
首先，推进步长内经过大气阻力耗散后的总能量计算公式如下：
E 2=E 1+ΔE=E 1-W A
推进步长内经过大气阻力耗散后的角动量计算公式如下：
基于上述推进步长后的总能量及角动量，采用步骤二中同样计算公式，即可获得椭圆轨道新的形状参数，包括独立参数半长轴和偏心率。
同时，瞬时椭圆近地点高度h P 和远地点高度h A 的计算公式如下：
h P =a-c-r E ；h A =a+c-r E
同时，瞬时椭圆近地点速度V P 和远地点速度V A 的计算公式如下：
；/>
步骤五、根据近地点高度判断是否满足再入条件，不满足返回步骤三，满足则继续下一步骤。
再入条件一般设为某个临界高度h e ，本实施例中设定h e =100km。根据步骤四中公式得到的航天器运行椭圆轨道近地点高度h P ，当满足下列条件则说明满足再入条件：
h P ＜h e =100
当近地点高度h P 小于再入高度时进入下一步骤，当近地点高度大于再入高度时继续推进时间步进行计算大气阻尼对总能量的耗散，并获得新的轨道参数。
步骤六、得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程其它重要特征参数，给出预报结论，包括自初始时刻至再入时刻的时间预报。
根据步骤五设定的再入高度h e ，再入速度V e 的计算公式如下：
根据步骤五设定的再入高度h e ，航天器再入时位置（地心高度H e =h e +r E ）处，与矢径垂直的切向速度分量的计算公式为：
上述式子中，a e 为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半长轴，b e 为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半短轴。
根据步骤五设定的再入高度h e ，再入时刻当地弹道倾角d e 的计算公式如下：
θ e =arctg（V T,e /V e ）
根据步骤三至步骤五推进计算过程对时间步长的累加，即可得到从初始状态到再入时的时间预报，时间预报t total 的计算公式如下：
t total =∑Δt 12
上式中，根据需要可以把累计时间换算为其它单位表示，如“天”、“周”或“年”。
根据计算经验，轨道衰降过程参数推进计算时间步长可以从几秒到几百秒不等，选择的主要依据是根据轨道高度动态变化，高度较高时步长较大，高度较低时步长较小。根据各类近点角选择时间步长，则可以准确定位近地点和远地点的位置及相关参数。
由于航天器轨道衰降运行过程中自由分子流稀薄大气阻尼作用下的航迹计算基于瞬时密切椭圆轨道参数的弧段解析参数，因此在推进步长区间内阻尼相对变化小的情况下，计算精度是能够得到充分保障的。
基于上述具体步骤，编写程序计算得到了C5B1和有效载荷分离后自主飞行轨道逐渐衰降至高度100km再入的历程。一些具体结果简要描述如下：
图4为利用本发明方法计算得到的C5B1与载荷分离后进行椭圆轨道运行高度随时间的变化历程，图中数据包线上缘和下缘分别是远地点和近地点高度的计算值，同时用正三角和倒三角符号分别标出了官方公告的几次远地点和近地点的高度值。结果显示C5B1分离后经过6天多时间后再入进入大气层（高度100km），远地点高度随时间逐渐减小明显，近地点高度随时间变化较小，临近再入阶段远地点高度迅速减小并接近近地点高度，轨道高度变化过程及再入参数的计算结果均与实际情况基本一致。图中从整体上显示了计算结果和官网发布的实测数据具有基本一致性，给出了本发明计算获得的最终再入日期（2022年7月24日14:30起始+6.42天）的预报数据，和实际再入日期（2022年7月31日0:55）基本吻合。需要说明的是，实际计算过程中的航天器迎风截面积根据实际数据进行了反演锚定及修正，这是对于迫近最终再入不断融合测试信息从而不断提高预报精度的必然过程。
图5所示为椭圆轨道近地点和远地点的速度随时间变化的计算结果。结果显示近地点速度在轨道衰降过程中有较小幅度的减小，直至临近再入时有所增加，远地点速度则逐渐增加并在临近再入阶段快速增大至接近近地点速度。
图6所示为C5B1相对于当地地面的运行速度倾角。结果展示了作为椭圆轨道的典型特征，即当航天器从远地点至近地点运行时当地倾角为负值，当航天器从近地点至远地点运行时当地倾角为正值。
图7所示为C5B1沿椭圆轨道运行逐渐衰降过程中其机械总能和角动量随时间变化情况。整体而言，航天器运行轨道自然衰降过程中，总能量和角动量由于阻力作用耗散带来的减小是必然的；临近再入阶段，结合图5分析，由于高度减低过快，存在部分势能转化为动能的过程，且阻力耗散有限，使得飞行速度反而有所增加。
图8是轨道运行过程中主要的椭圆形状参数随时间变化情况。相对于地球尺度来说，本例中的航天器椭圆轨道半长轴和半短轴的相对差值小，这同时也体现在半焦距值和偏心率值都比较小。从半焦距和偏心率变化过程可知，椭圆轨道在衰降过程中逐渐演化为接近圆轨道的形式。
图9绘出了轨道运行过程中部分阶段的星下点演化情况，在临近再入阶段结合观测数据的标定作为初始条件，可以对再入点参数及落区等进行相应的分析和预报。
这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的。对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。
Claims (7)
1.基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、由LEO椭圆轨道初始基本参数计算航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量，其中总能量包括动能和势能；
步骤二、根据总能量和角动量，换算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，并根据当地倾角辅助确定航天器于椭圆轨道上的位置参数；
步骤三、由位置相关角间隔或时间步长，步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，从而获得耗散后的总能量和角动量；
步骤四、根据耗散后总能量和角动量计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，包括椭圆轨道形状的半长轴和偏心率，并重点换算近地点高度；
步骤五、根据近地点高度判断是否满足再入条件，不满足返回步骤三，满足则继续下一步骤；
步骤六、得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程的重要特征参数，给出预报结论，包括自初始时刻至再入时刻的时间预报。
2.如权利要求1所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，所述步骤一中，航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量的计算方法包括：
S10、首先确认航天器某个时刻的三个初始基本参数；这三个初始基本参数分别是：轨道高度h0，飞行速度V0和当地倾角d0；这三个基本参数可通过常规外测手段进行确定；
S11、任意时刻航天器在轨运行时的总能量ET的计算公式如下：
其中，E动和E势分别为动能和势能，m为航天器质量，V为航天器运行速度，mE为地球质量，G为万有引力常数，其值为6.67×10-11N.m2/kg2；其中，位于LEO椭圆轨道的航天器至地心距离，简称地心高度H＝rE+h，其中rE为地球平均半径，h为位于LEO椭圆轨道的航天器至地球表面高度，简称飞行高度；
其中，航天器的动能和势能随着其在椭圆轨道不同位置而变化，但总能量在忽略能量耗散时保持守恒不变；
其中，势能零点定义为距离地球无穷远处，于是航天器进行椭圆轨道运动时必然对应总能量ET＜0；当ET＝0时对应抛物线运动，ET＞0时对应双曲线运动；
S12、在S11的公式中，航天器动能E动的计算公式如下：
其中，航天器的运行速度随着其在椭圆轨道不同位置而变化，因此动能随着其在椭圆轨道不同位置而变化；
S13、在S11的公式中，航天器势能E势的计算公式如下：
其中，航天器的势能零点取在无穷远处，航天器的高度随着其在椭圆轨道不同位置而变化，因此势能随着其在椭圆轨道不同位置而变化；
S14、航天器在轨运行时的角动量L的计算公式如下：
L＝mHVcosd
其中，航天器的地心高度H、速度V和当地倾角d随着其在椭圆轨道不同位置而变化，但角动量在忽略能量耗散时保持守恒不变；
S15、把初始参数轨道高度h0，飞行速度V0和当地倾角d0代入S11-S14中公式即可获得初始时刻航天器相对地心准惯性坐标系的总能量和角动量。
3.如权利要求2所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，所述步骤二中，根据总能量ET和角动量L，换算瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，并根据当地倾角辅助确定航天器于椭圆轨道上的位置参数的计算方法包括：
S20、椭圆轨道半长轴a的计算公式为：
上式表明，绕地球运行椭圆轨道的半长轴由航天器质量及总能量即可确定，随着总能量耗散，总能量负值减小绝对值增大，椭圆轨道半长轴减小；
S21、椭圆轨道半短轴b的计算公式为：
上式表明，椭圆轨道的半短轴除了和航天器质量及总能量相关联外，同时和角动量相关联；仅当角动量和总能量满足时，椭圆轨道可特定形成圆轨道形式；
S22、椭圆轨道半焦距c的计算公式为：
上式表明，椭圆轨道半焦距由半长轴和半短轴共同确定；
S23、椭圆轨道焦点参数r0或称为正半焦弦长的计算公式为：
r0＝b2/a
其中，焦点参数是航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程的重要参数之一，也是计算航天器于椭圆轨道上相对位置参数真近点角的重要依据；
S23、椭圆轨道偏心率e的计算公式为：
e＝c/a
其中，偏心率是航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程的重要参数之一，也是计算航天器于椭圆轨道上相对位置参数真近点角的重要依据；
S24、航天器地心高度H的计算公式为：
其中，航天器地心高度满足航天器于地心为原点的极坐标系下的质点椭圆轨迹方程，地心原点为椭圆的焦点之一，极轴为原点指向近地点的射线，θ为椭圆极角，设定过近地点极角为零；
S25、航天器于椭圆轨道上的真近点角等价于S24公式中的椭圆极角θ，计算公式如下：
其中，真近点角θ的取值范围为[0,360)；真近点角在取值范围内由上式反余弦函数得到的角度存在两个数值，需要根据当地倾角d的数值符号进行辅助确定，具体如下：
当d＞0时，θ∈(0,180)，航天器从近地点到远地点运动；
当d＜0时，θ∈(180,360)，航天器从远地点到近地点运动；
当d＝0、H＝a-c时，θ＝0，航天器在近地点；
当d＝0、H＝a+c时，θ＝180，航天器在远地点；
其中，角度的单位均为度；上述四种情况分别对应航天器在椭圆轨道上的运行状态分别是：从近地点到远地点、从远地点到近地点、近地点和远地点。
4.如权利要求3所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，在所述步骤三中，由位置相关角间隔或时间步长推进计算飞行过程中大气阻尼对动能的耗散，从而获得耗散后的总能量和角动量；大气阻尼对总能量的耗散的计算方法包括：
S30、设推进步长前后，即航天器经大气阻尼耗散前后距地心高度分别为H1和H2，飞行高度分别为h1＝H1-rE和h2＝H2-rE，rE为地球平均半径，速度分别为V1和V2，与矢径垂直的切向速度分量分别为VT,1和VT,2，这些参数是后续计算的前提；
航天器地心高度的计算参见公式其中，θ为椭圆极角，e为椭圆轨道偏心率；
航天器在椭圆轨道上任意位置，地心高度H处的速度的计算公式为：
其中，采用推进步长前的瞬时椭圆半长轴参数a，根据H1和H2分别计算V1和V2；
航天器在椭圆轨道上任意位置、地心高度H处，与矢径垂直的切向速度分量的计算公式为：
其中，mE为地球质量，G为万有引力常数；采用推进步长前的瞬时椭圆半长轴a、半短轴参数b，根据H1和H2分别计算VT,1和VT,2；
S31、推进步长dt内大气阻尼对航天器总能量的耗散dWA，其计算公式如下：
其中，FA为推进步长内平均气动阻力，ds为推进步长内航天器飞行距离；
S32、所述S31的公式中，FA为推进步长内平均气动阻力，表达式为：
其中，ρ为飞行器当地大气密度，为推进步长内航天器的平均飞行速度，CD为航天器飞行过程中的阻力系数，A为推进步长内航天器飞行过程中的平均迎风截面积；
S33、上述S31公式中，ds为推进步长内航天器飞行距离，表达式为：
其中，V1和V2分别为推进步长前后的航天器飞行速度，它们由S30计算获得；
S34、推进步长内，航天器于运行LEO轨道上在推进步长前后的总能量耗散等于大气阻尼对其耗散，即等于大气阻力对航天器做的功；设航天器于运行LEO轨道上在推进步长前后的总能量分别是E1和E2，则航天器经大气阻力作用耗散后总能量E2的计算公式如下：
E2＝E1-dWA
其中，大气阻尼对总能量的耗散dWA根据S31、S32、S33计算获得；初始时刻的E1由初始时刻轨道高度及速度按S10和S11中的公式计算，后续时刻的E1由前一时刻的E2递推确定。
5.如权利要求1所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，所述步骤四中，根据耗散后总能量和角动量计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，包括椭圆轨道形状的半长轴和偏心率，并重点换算瞬时椭圆近地点高度及速度的计算方法包括：
S40、首先计算航天器推进步长后的角动量L2，表达式如下：
L2＝mH2VT,2
其中，VT,2为推进步长后航天器在椭圆轨道上距地心高度H2处，与矢径垂直的切向速度分量，计算公式为：
其中，b为椭圆轨道半短轴，mE为地球质量，G为万有引力常数；
S41、根据耗散后总能量E2和角动量L2计算新的瞬时椭圆轨道形状参数和运行参数，计算方法和步骤二相同，仅需把公式中任意时刻总能量和角动量用耗散后总能量和角动量代入即可；
S42、瞬时椭圆近地点高度hp的计算公式如下：
hp＝a-c
上式中，椭圆轨道半长轴a的计算公式为椭圆轨道半焦距c的计算公式为
6.如权利要求5所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，在在所述步骤五中，根据近地点高度判断是否满足再入条件，不满足返回步骤三，满足则继续下一步骤；判断是否满足再入条件的方法为：
再入条件设为某个临界高度he，根据公式hp＝a-c得到的航天器运行椭圆轨道近地点高度hp，其中a为椭圆轨道半长轴，c为椭圆轨道半焦距；当下式成立则说明满足再入条件：
hp＜he
当近地点高度小于再入高度时进入下一步骤，当近地点高度大于再入高度时继续推进进行计算大气阻尼对总能量的耗散，并获得新的轨道参数。
7.如权利要求6所述的基于能量分析的航天器LEO椭圆轨道衰降过程参数预报方法，其特征在于，在所述步骤六中，得到再入点参数并统计计算轨道衰降过程其它重要特征参数，给出预报结论，包括自初始时刻至再入时刻的时间预报，计算方法包括：
S60、根据步骤五设定的航天器再入高度he对应的地心高度He＝rE+he，再入速度Ve的计算公式如下：
其中，ae为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半长轴；
S61、根据步骤五设定的航天器再入高度he对应的地心高度He＝rE+he，再入时刻与矢径垂直的切向速度分量的计算公式为：
其中，ae为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半长轴，be为再入高度下航天器飞行瞬时椭圆轨道的半短轴；
S62、根据步骤四设定的再入高度he，再入时刻当地弹道倾角θe的计算公式如下：
θe＝arctg(VT,e/Ve)
S63、根据步骤三至步骤五推进计算过程对时间步长的累加，即可得到从初始状态到再入时的时间预报，时间预报ttotal的计算公式如下：
ttotal＝∑dt
其中，根据需要采用不同时间单位，包括“天”、“周”或“年”对时间预报值进行换算。
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| CN116384600A (zh) | 2023-07-04 |
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