CN105912819B - 一种地月l1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，属于航天器轨道设计与优化技术领域。本发明包括如下步骤：探测器在目标Halo轨道的理想入轨点施加第一次机动脉冲，由L1拉格朗日点Halo轨道反向递推至满足借力约束的近月点位置；探测器在近月点施加第二次机动脉冲，进入地球‑月球转移轨道段；探测器施加第三次机动脉冲，最终实现地球停泊轨道捕获。由于设计方法采用逆向积分策略，因此实际的探测器轨迹是从地球出发，最终达到地月L1拉格朗日点Halo轨道上。本发明针对不同的约束集合，能够自主调整目标Halo轨道入轨点，避免了入轨点选取的不确定性，可靠性高与实用性好，此外，本发明完成任务所需的速度增量小。

Description

一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法
技术领域
本发明涉及一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，尤其涉及一种探测器在星际航行中进行天体借力时的约束选择方法，属于航天器轨道设计与优化技术领域。
背景技术
月球作为太阳系中一颗围绕地球运动且距离地球最近的固态卫星，已经成为航天工程与应用领域的研究重点。存在于月球附近并对地球可见的L1平动点轨道能够作为探测器观测月球，保持与地球通信的理想场所(Farquhar,R.W.The utilization of haloorbits in advanced lunar operations[R].Technical Report NASA TN D-6365,1973)。对于地月L1拉格朗日点转移轨道任务，通常可以分成地球逃逸段，月球借力飞行段，星际转移段与目标轨道捕获段四个阶段。其中月球借力飞行段的借力位置与目标轨道捕获点的确定至关重要，将决定着探测器能否以较少的燃耗完成转移任务，从而实现更多的月球探测用途。
目前，针对L1拉格朗日点转移轨道的控制方式主要包括两脉冲直接转移，借力转移与小推力转移。针对两脉冲直接转移轨道设计(参见Rausch,R.R.Earth to halo orbittransfer trajectories[D].Indiana:Purdue University,2005；Parker,J.S.,Born,G.H.Direct lunar halo transfers[C].AAS/AIAA Spaceflight Dynamics Conference,AAS 06-132,2006)，主要采用两级微分修正算法与动力学系统理论，为了降低燃料消耗，在设计过程中考虑不变流形的作用。同时，分析了不同低停泊轨道根数取值对转移轨道设计的影响。此类型转移轨道所需的飞行时间短，但任务总速度增量需求较大。
针对借力转移轨道设计(参见Li,M.T.,Zheng,J.H.Indirect transfer to theEarth-Moon L1libration point[J].Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy,2010,Vol.108,No.2,pp.203-213)给出了利用月球引力实现借力飞行转移的轨道设计方法。探测器从地球逃逸后首先飞往月球，在近月点位置进行机动完成借力飞行操作，然后利用三体动力学环境，经过长时间飞行后到达任务目标轨道。该类型轨道设计方法往往针对目标轨道固定的入轨位置，并且考虑的月球借力约束条件取值存在不确定性，对于法向幅值较小与较大的Halo轨道任务的捕获效率低。
针对小推力转移轨道设计(参见Ozimek,M.T.,Howell,K.C.Low-thrusttransfers in the Earth-Moon system including applications to libration pointorbits[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2010,Vol.33,No.2,pp.533-549)采用变比冲小推力发动机，结合混合优化技术与伴随控制变换，有效地获得了燃料最优的小推力转移轨道。设计此类型轨道需要较长的计算时间，整个任务中发动机常处于开机状态且探测器飞行周期长。
发明内容
本发明的目的是提供一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，依据目标Halo轨道的法向幅值大小合理地划分月球借力约束集合，并结合自动搜索入轨点策略，快速地设计出满足任务要求的低燃耗转移轨道。
本发明的目的是通过下述方案实现的。
一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，具体步骤如下：
步骤一、探测器在目标Halo轨道的理想入轨点施加第一次机动脉冲，由L1拉格朗日点Halo轨道反向递推至满足借力约束的近月点位置；
在设计探测器轨道时，需要在质心会合坐标系下考虑地球和月球引力的影响，动力学方程可表示为：
其中，坐标系的原点为地月系统的质心，X轴与地球，月球连线重合，并由地球指向月球，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X,Z轴垂直，构成右手坐标系。方程(1)中μ＝mM/(mE+mM)表示系统的质量系数，mM与mE分别为月球与地球的质量，为在质心会合坐标系下探测器的位置、速度与加速度量，伪势能函数满足探测器和地球、月球的距离分别为
在给定的时间区间[0,TMH]内，利用动力学模型(1)对预测的Halo轨道初始入轨点进行逆向积分，确定探测器的初始运动轨迹。同时，为了实现降低任务燃耗的目的，运动轨迹的近月点位置应满足以下约束方程：
F(C)1与F(C)2分别为目标Halo轨道的法向幅值小于10000km和大于等于10000km时的约束条件，符号“*”表示期望的近月点约束值，zLF为法向位置。轨道高度halt，航迹角γs/c与x-y平面内方位角θ表示为：
其中，rLF＝[xLF-1+μ,yLF,zLF]T与分别表示近月点相对于月球的位置与速度矢量，Rm为月球半径大小，符号|·|为对位置与速度矢量求模值。
由于初始运动轨迹的近月点不满足约束方程(2)，采用迭代打靶法与自动搜索入轨点模型迭代修正入轨点的位置量、速度量与飞行时间，能够逐步调整运动轨迹的近月点位置，直至满足期望的约束方程。其中，迭代打靶法通过状态转移矩阵描述约束方程与设计变量C微小变化之间的关系；而自动搜索入轨点模型将描述目标Halo轨道状态的单一变量τh添加到迭代打靶法中，在迭代设计时，将会自动搜索到目标Halo轨道的理想入轨点。因此，设计变量C为：
C＝[ΔVHOI,TMH,τh]T＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz,TMH,τh]T (4)
式中，ΔVHOI＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz]T为目标Halo轨道入轨点的x-y-z三轴机动速度增量，TMH表示探测器的飞行时间参数。
通过步骤一，能够快速地确定探测器在目标Halo轨道的理想入轨点所施加的第一次机动脉冲数值|ΔVHOI|，并且反向递推获得的运动轨迹近月点位置满足期望的借力约束条件。
步骤二、探测器在近月点施加第二次机动脉冲，进入地球-月球转移轨道段；
首先根据任务要求，确定期望的地球停泊轨道尺寸与空间形状，选择近地点满足的约束条件为：
其中，he为地球停泊轨道高度约束，γe为相对于地球的航迹角约束。
以步骤一确定的近月点位置量与速度量为基础，在三轴速度分量上添加小扰动项dm且方向与速度矢量方向平行，利用动力学方程(1)对扰动后的近月点状态量Xdm进行逆向积分，选取满足航迹角为零的空间位置作为近地点。采用迭代打靶法逐步调整近地点的速度矢量与地球-月球转移轨道段的飞行时间TEM，使得地球-月球转移轨道段末端位置与给定的地球停泊轨道相连接，从而确定探测器在近月点施加的第二次机动脉冲数值|ΔVLFB|。
由于步骤二是基于步骤一中修正后的近月点进行转移轨道设计，相比于修正前的近月点，第二次脉冲速度增量小，降低燃耗的效果好。同时，通过上述小扰动处理方法，能够提高地球-月球转移轨道段的设计效率与成功率。
步骤三、探测器施加第三次机动脉冲，最终实现地球停泊轨道捕获。
探测器在地球-月球转移轨道段运动，当探测器轨道的近地点高度与地球停泊轨道高度相等时，探测器沿着速度矢量方向施加第三次机动脉冲ΔVTTI，实现地球停泊轨道捕获，进而确定探测器完成地月L1拉格朗日点转移轨道任务所需的总能量与总飞行时间。
步骤四、地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法采用的是逆向积分的策略，即飞行时间选取负值进行轨道计算，由地月L1拉格朗日点反向递推至地球停泊轨道。但实际的探测器轨迹是从地球停泊轨道出发，最终达到地月L1拉格朗日点Halo轨道上。因此，步骤一、步骤二和步骤三中施加的脉冲顺序与实际航天工程应用的机动顺序相反。
有益效果
1、本发明公开的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，由于探测器飞行过程中考虑月球的引力作用，通过近距离月球借力改变运动轨迹，相比不考虑月球借力作用的总速度增量小，进而节省燃料。
2、本发明公开的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，根据不同幅值大小的目标轨道要求，选择不同的借力约束集合。当目标轨道幅值小于10000km时，分析高度、航迹角、法向位置与x-y平面方位角的影响；当幅值大于等于10000km时，则仅考虑高度、法向位置与平面方位角约束，通过此划分依据，能够快速的设计出低耗能的转移轨道，因此本发明的方法实用性好。
3、本发明公开的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，结合给定的约束条件与迭代打靶法，可自主地调整目标Halo轨道的入轨点，使得转移轨道满足借力条件，避免了入轨点选取不确定性的影响，提高了设计可靠性。
附图说明
图1是本发明的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法流程图；
图2是本发明方程(1)中质心会合系与平动点轨道的示意图；
图3是本发明的平动点转移轨道与借力约束条件示意图；
图4是本发明实施例1目标轨道法向幅值为5000km时的转移轨道；
图5是本发明实施例2目标轨道法向幅值为30000km时的转移轨道。
具体实施方法
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。
实施例1
如图1所示，本发明公开的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，针对小法向幅值Az＝5000km目标Halo轨道的设计步骤如下：
步骤一、探测器在目标Halo轨道的理想入轨点施加第一次机动脉冲，由L1拉格朗日点Halo轨道反向递推至满足借力约束的近月点位置；
在设计探测器轨道时，需要在质心会合坐标系下考虑地球和月球引力的影响，动力学方程可表示为：
如图2所示，坐标系的原点为地月系统的质心，X轴与地球，月球连线重合，并由地球指向月球，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X,Z轴垂直，构成右手坐标系。方程(1)中μ＝mM/(mE+mM)≈0.01215表示系统的质量系数，mM＝7.348×1022kg与mE＝5.974×1024kg分别为月球与地球的质量，为在质心会合坐标系下探测器的位置、速度与加速度量，伪势能函数满足探测器和地球，月球的距离分别为
在给定的时间区间[0,-2.5]内，利用动力学模型(1)对预测的Halo轨道初始入轨点τh＝0.50进行逆向积分，确定探测器的初始运动轨迹与近月点状态量为同时，为了实现降低任务燃耗的目的，运动轨迹的近月点位置应满足以下约束方程：
其中，符号“*”表示期望的近月点约束值，满足 θ*＝-140°。轨道高度halt，航迹角γs/c与x-y平面内方位角θ可表示为：
其中，rLF＝[xLF-1+μ,yLF,zLF]T与分别表示近月点相对于月球的位置与速度矢量，Rm＝1737km为月球半径大小，|·|为对位置与速度矢量求模值。
由于初始运动轨迹的近月点不满足约束方程(2)，采用迭代打靶法与自动搜索入轨点模型迭代修正入轨点的位置量、速度量与飞行时间，能够逐步调整运动轨迹的近月点位置，直至满足期望的约束方程。其中，迭代打靶法通过状态转移矩阵描述约束方程与设计变量C微小变化之间的关系；而自动搜索入轨点模型将描述目标Halo轨道状态的单一变量τh添加到迭代打靶法中，在迭代设计时，将会自动搜索到目标Halo轨道的理想入轨点。因此，设计变量C为：
C＝[ΔVHOI,TMH,τh]T＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz,TMH,τh]T (4)
式中，ΔVHOI＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz]T为目标Halo轨道入轨点的x-y-z三轴机动速度增量，TMH表示探测器的飞行时间参数。
通过步骤一，能够快速地确定探测器在目标Halo轨道的理想入轨点τh＝0.5355所施加的第一次机动脉冲数值|ΔVHOI|＝44.208m/s，并且反向递推获得的运动轨迹近月点位置满足期望的借力约束方程(2)。
步骤二、探测器在近月点施加第二次机动脉冲，进入地球-月球转移轨道段；
首先根据任务要求，确定期望的地球停泊轨道尺寸与空间形状，选择近地点满足的约束条件为：
其中，he为地球停泊轨道高度约束，γe为相对于地球的航迹角约束。期望的近地点约束值为
以步骤一确定的近月点位置量与速度量为基础，即 在三轴速度分量上添加小扰动项dm＝0.6750m/s且方向与速度矢量方向平行，利用动力学方程(1)对扰动后的近月点状态量Xdm＝[0.9842095,-0.0030541,0.0005203,1.3479684,-1.7198627,-0.3118684]T进行逆向积分，选取满足航迹角为零的空间位置作为近地点。采用迭代打靶法逐步调整近地点的速度矢量与地球-月球转移轨道段的飞行时间TEM，使得地球-月球转移轨道段末端位置与给定的地球停泊轨道相连接，从而确定探测器在近月点施加的第二次机动脉冲数值|ΔVLFB|＝194.496m/s。
由于步骤二是基于步骤一中修正后的近月点进行转移轨道设计，相比于修正前的近月点第二次脉冲速度增量小，降低燃耗的效果好。同时，通过上述小扰动处理方法，能够在十几秒的时间内完成步骤二设计，提高了地球-月球转移轨道段的设计效率与成功率。
步骤三、探测器施加第三次机动脉冲，最终实现地球停泊轨道捕获。
探测器在地球-月球转移轨道段内运动，当探测器轨道的近地点高度与200km高度的地球停泊轨道相等时，探测器沿着速度矢量方向施加第三次机动脉冲ΔVTTI＝[-3.0100467,0.5599318,-0.0378897]T，实现地球停泊轨道捕获，进而确定探测器完成地月L1拉格朗日点转移轨道任务所需的总能量为3371.529m/s与总飞行时间为22.17天。
步骤四、地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法采用的是逆向积分的策略，即飞行时间选取负值进行轨道计算，由地月L1拉格朗日点反向递推至地球停泊轨道。但实际的探测器轨迹是从地球停泊轨道出发，最终达到地月L1拉格朗日点Halo轨道上。如图4所示，在实际航天工程应用中，探测器首先施加第一次机动逃逸地球，进入地球-月球转移轨道段，飞往月球。然后在合适的近月点位置施加第二次机动，完成月球借力飞行任务，沿着空间轨迹飞向目标Halo轨道。最终在目标Halo轨道理想的入轨点处施加第三次脉冲，实现轨道捕获。
实施例2
如图1所示，本发明公开的一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，针对大法向幅值Az＝30000km目标Halo轨道的设计步骤如下：
步骤一、探测器在目标Halo轨道的理想入轨点施加第一次机动脉冲，由L1拉格朗日点Halo轨道反向递推至满足借力约束的近月点位置；
在设计探测器轨道时，需要在质心会合坐标系下考虑地球和月球引力的影响，动力学方程可表示为：
如图2所示，坐标系的原点为地月系统的质心，X轴与地球，月球连线重合，并由地球指向月球，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X,Z轴垂直，构成右手坐标系。方程(1)中μ＝mM/(mE+mM)≈0.01215表示系统的质量系数，mM＝7.348×1022kg与mE＝5.974×1024kg分别为月球与地球的质量，为在质心会合坐标系下探测器的位置、速度与加速度量，伪势能函数满足探测器和地球，月球的距离分别为
在给定的时间区间[0,-3.25]内，利用动力学模型(1)对预测的Halo轨道初始入轨点τh＝0.50进行逆向积分，确定探测器的初始运动轨迹与近月点状态量为
同时，为了实现降低任务燃耗的目的，运动轨迹的近月点位置应满足以下约束方程：
其中，符号“*”表示期望的近月点约束值，满足 轨道高度halt与x-y平面内方位角θ可表示为：
其中，rLF＝[xLF-1+μ,yLF,zLF]T与分别表示近月点相对于月球的位置与速度矢量，Rm＝1737km为月球半径大小，|·|为对位置与速度矢量求模值。
由于初始运动轨迹的近月点不满足约束方程(2)，采用迭代打靶法与自动搜索入轨点模型迭代修正入轨点的位置量、速度量与飞行时间，能够逐步调整运动轨迹的近月点位置，直至满足期望的约束方程。其中，迭代打靶法通过状态转移矩阵描述约束方程与设计变量C微小变化之间的关系；而自动搜索入轨点模型将描述目标Halo轨道状态的单一变量τh添加到迭代打靶法中，在迭代设计时，将会自动搜索到目标Halo轨道的理想入轨点。因此，设计变量C为：
C＝[ΔVHOI,TMH,τh]T＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz,TMH,τh]T (4)
式中，ΔVHOI＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz]T为目标Halo轨道入轨点的x-y-z三轴机动速度增量，TMH表示探测器的飞行时间参数。
通过步骤一，能够快速地确定探测器在目标Halo轨道的理想入轨点 所施加的第一次机动脉冲数值|ΔVHOI|＝28.043m/s，并且反向递推获得的运动轨迹近月点位置满足期望的借力约束方程(2)。
步骤二、探测器在近月点施加第二次机动脉冲，进入地球-月球转移轨道段；
首先根据任务要求，确定期望的地球停泊轨道尺寸与空间形状，选择近地点满足的约束条件为：
其中，he为地球停泊轨道高度约束，γe为相对于地球的航迹角约束。期望的近地点约束值为
以步骤一确定的近月点位置量与速度量为基础，即 在三轴速度分量上添加小扰动项dm＝0.350m/s且方向与速度矢量方向平行，利用动力学方程(1)对扰动后的近月点状态量Xdm＝[0.9856676,-0.0037790,0.0019510,0.6397546,-1.5060544,-1.4947193]T进行逆向积分，选取满足航迹角为零的空间位置作为近地点。采用迭代打靶法逐步调整近地点的速度矢量与地球-月球转移轨道段的飞行时间TEM，使得地球-月球转移轨道段末端位置与给定的地球停泊轨道相连接，从而确定探测器在近月点施加的第二次机动脉冲数值|ΔVLFB|＝193.134m/s。
由于步骤二是基于步骤一中修正后的近月点进行转移轨道设计，相比于修正前的近月点第二次脉冲速度增量小，降低燃耗的效果好。同时，通过上述小扰动处理方法，能够在十几秒的时间内完成步骤二的设计，提高了地球-月球转移轨道段的设计效率与成功率。
步骤三、探测器施加第三次机动脉冲，最终实现地球停泊轨道捕获。
探测器在地球-月球转移轨道段内运动，当探测器轨道的近地点高度与200km高度的地球停泊轨道相等时，探测器沿着速度矢量方向施加第三次机动脉冲ΔVTTI＝[-2.9321714,0.4249841,-0.7767929]T，实现地球停泊轨道捕获，进而确定探测器完成地月L1拉格朗日点转移轨道任务所需的总能量为3355.056m/s与总飞行时间为21.82天。
步骤四、地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法采用的是逆向积分的策略，即飞行时间选取负值进行轨道计算，由地月L1拉格朗日点反向递推至地球停泊轨道。但实际的探测器轨迹是从地球停泊轨道出发，最终达到地月L1拉格朗日点Halo轨道上。因此，步骤一、步骤二和步骤三中施加的脉冲顺序与实际航天工程应用的机动顺序相反。
通过以上所述的设计步骤，针对法向幅值为30000km的目标Halo轨道，低耗能的转移轨道如图5所示。
尽管已经给出并描述了本发明的实施例，本领域的技术人员都能够理解，因此，在不脱离本发明设计原理与方法的情况下，可以对给定的实施例进行修改，参数替换。

Claims (1)

1.一种地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一、探测器在目标Halo轨道的理想入轨点施加第一次机动脉冲，由L1拉格朗日点Halo轨道反向递推至满足借力约束的近月点位置；
在设计探测器轨道时，需要在质心会合坐标系下考虑地球和月球引力的影响，动力学方程可表示为：
其中，坐标系的原点为地月系统的质心，X轴与地球，月球连线重合，并由地球指向月球，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X,Z轴垂直，构成右手坐标系；方程(1)中μ＝mM/(mE+mM)表示系统的质量系数，mM与mE分别为月球与地球的质量，r＝[x,y,z]T，与分别为在质心会合坐标系下探测器的位置、速度与加速度矢量，伪势能函数满足探测器和地球、月球的距离分别为
x，y，z分别为质心会合坐标系下，探测器位置矢量的x轴、y轴、z轴分量；分别为质心会合坐标系下，探测器速度矢量的x轴、y轴、z轴分量；分别为质心会合坐标系下，探测器加速度矢量的x轴、y轴、z轴分量；
在给定的时间区间[0,TMH]内，利用动力学模型(1)对预测的Halo轨道初始入轨点进行逆向积分，确定探测器的初始运动轨迹；同时，为了实现降低任务燃耗的目的，运动轨迹的近月点位置应满足以下约束方程：
F(C)1与F(C)2分别为目标Halo轨道的法向幅值小于10000km和大于等于10000km时的约束条件，符号“*”表示期望的近月点约束值，zLF为法向位置；轨道高度halt，航迹角γs/c与x-y平面内方位角θ表示为：
其中，rLF＝[xLF-1+μ,yLF,zLF]T与分别表示近月点相对于月球的位置与速度矢量，Rm为月球半径大小，符号|·|为对位置与速度矢量求模值；
xLF，yLF，zLF分别为质心会合坐标系下，探测器在近月点对应位置矢量的x轴、y轴、z轴分量；分别为质心会合坐标系下，探测器在近月点对应速度矢量的x轴、y轴、z轴分量；
由于初始运动轨迹的近月点不满足约束方程(2)，采用迭代打靶法与自动搜索入轨点模型迭代修正入轨点的位置量、速度量与飞行时间，能够逐步调整运动轨迹的近月点位置，直至满足期望的约束方程；其中，迭代打靶法通过状态转移矩阵描述约束方程与设计变量C微小变化之间的关系；而自动搜索入轨点模型将描述目标Halo轨道状态的单一变量τh添加到迭代打靶法中，在迭代设计时，将会自动搜索到目标Halo轨道的理想入轨点；因此，设计变量C为：
C＝[ΔVHOI,TMH,τh]T＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz,TMH,τh]T (4)
式中，ΔVHOI＝[ΔVhx,ΔVhy,ΔVhz]T为目标Halo轨道入轨点的x-y-z三轴机动速度增量，TMH表示探测器由近月点飞抵目标轨道入轨点的飞行时间；“ΔVhx，ΔVhy，ΔVhz”分别为质心会合坐标系下，探测器在目标Halo轨道入轨点对应的x轴、y轴、z轴机动速度增量；
通过步骤一，能够快速地确定探测器在目标Halo轨道的理想入轨点所施加的第一次机动脉冲数值|ΔVHOI|，并且反向递推获得的运动轨迹近月点位置满足期望的借力约束条件；
步骤二、探测器在近月点施加第二次机动脉冲，进入地球-月球转移轨道段；
首先根据任务要求，确定期望的地球停泊轨道尺寸与空间形状，选择近地点满足的约束条件，即探测器在近地点所满足的约束方程如下：
其中，he为地球停泊轨道高度约束，γe为相对于地球的航迹角约束；
以步骤一确定的近月点位置量与速度量为基础，在三轴速度分量上添加小扰动项dm且方向与速度矢量方向平行，利用动力学方程(1)对扰动后的近月点状态量Xdm进行逆向积分，选取满足航迹角为零的空间位置作为近地点；采用迭代打靶法逐步调整近地点的速度矢量与地球-月球转移轨道段的飞行时间TEM，使得地球-月球转移轨道段末端位置与给定的地球停泊轨道相连接，从而确定探测器在近月点施加的第二次机动脉冲数值|ΔVLFB|；
步骤三、探测器施加第三次机动脉冲，最终实现地球停泊轨道捕获；
探测器在地球-月球转移轨道段运动，当探测器轨道的近地点高度与地球停泊轨道高度相等时，探测器沿着速度矢量方向施加第三次机动脉冲ΔVTTI，实现地球停泊轨道捕获，进而确定探测器完成地月L1拉格朗日点转移轨道任务所需的总能量与总飞行时间；
步骤四、地月L1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法采用的是逆向积分的策略，即飞行时间选取负值进行轨道计算，由地月L1拉格朗日点反向递推至地球停泊轨道；但实际的探测器轨迹是从地球停泊轨道出发，最终达到地月L1拉格朗日点Halo轨道上；因此，步骤一、步骤二和步骤三中施加的脉冲顺序与实际航天工程应用的机动顺序相反。
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