CN111737814B - 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法 - Google Patents

一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111737814B
CN111737814B CN202010453438.0A CN202010453438A CN111737814B CN 111737814 B CN111737814 B CN 111737814B CN 202010453438 A CN202010453438 A CN 202010453438A CN 111737814 B CN111737814 B CN 111737814B
Authority
CN
China
Prior art keywords
moon
earth
point
orbit
detector
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202010453438.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111737814A (zh
Inventor
吴伟仁
唐玉华
乔栋
李翔宇
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Institute of Technology BIT
Original Assignee
Beijing Institute of Technology BIT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Institute of Technology BIT filed Critical Beijing Institute of Technology BIT
Priority to CN202010453438.0A priority Critical patent/CN111737814B/zh
Publication of CN111737814A publication Critical patent/CN111737814A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111737814B publication Critical patent/CN111737814B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G1/00—Cosmonautic vehicles
    • B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
    • B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
    • B64G1/242—Orbits and trajectories
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Combustion & Propulsion (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Gyroscopes (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

本发明为公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法：建立地月旋转坐标系和三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特征向量。通过平衡点附近的周期轨道生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利用微分修正求解离轨机动，获得满足近月点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器转移至近月点。利用微分修正求解近月点机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道，施加机动充分利用月球的引力作用，探测器施加相应机动使探测器转移至近地点。根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动，施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统的速度增量。

Description

一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法
技术领域
本发明涉及一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，尤其适用于从地月L2点轨道 出发从地球逃逸的轨道选择和逃逸速度评估方法，属于航空航天技术领域。
背景技术
地月平衡点L2点具有良好的动力学特性，适合部署中继星用于月球背面的探测器与地球 中继通信与数据传输，同时由于平衡点周期轨道较高的轨道能量，从平衡点周期轨道出发逃 逸地球进行深空探测，相比从地球轨道直接出发所需的燃料消耗更少，因此也可作为空间站 或探测器的停泊轨道。为了实现从平衡点周期轨道出发的深空探测，需要设计逃逸轨道。
已发展的关于转移轨道误差修正，在先技术[1](Wang Y,Zhang Y,Qiao D,et al.Transfer to near-Earth asteroids from a lunar orbit via Earth flyby anddirect escaping trajectories[J].Acta Astronautica,2017,133:177-184.)研究了从环月轨 道出发逃逸探测小行星的轨道选择，通过优化出发脉冲大小和速度方向实现探测器从地月系 统逃逸，但该方案不适合从平衡点轨道出发的逃逸轨道选择。
在先技术[2](参见：Nakamiya M,Yamakawa H,Scheeres D J,etal.Interplanetary transfers between halo orbits:connectivity between escapeand capture trajectories[J].Journal of guidance,control,and dynamics,2010,33(3):803-813.) 研究了利用平衡点不稳定流形逃逸的转移轨道，但该方法的逃逸效率较低，随着所需逃逸速 度的增大，燃料消耗明显增加。
发明内容
本发明公开的目的是提供一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，充分利用地月 的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明为公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，建立地月旋转坐标系和 三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特征向量。通过平衡点附近的周期轨道 生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利用微分修正求解离轨机动，获得满足近月 点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器转移至近月点。利用微分修正求解近月点 机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道，所述施加机动充分利用月球的引力作用，探测 器施加相应机动使探测器转移至近地点。根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动， 所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增 量。
本发明为公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，包括如下步骤：
步骤一：建立地月旋转坐标系和三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特 征向量。
选择地球-月球系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为地球与月球连线方向，由地 球指向月球，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；
探测器在该系统下的动力学方程表示为，
Figure BDA0002506760880000021
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为地球的质量，m2为月球的质量，
Figure BDA0002506760880000022
为探测器与地球的距离，
Figure BDA0002506760880000023
为探测器与 月球的距离；
定义Γ为周期轨道，计算周期轨道不同时刻的状态转移矩阵Φ(T,0)，求解矩阵的特征 根λi(i＝1,2,...,6)和特征向量si(i＝1,2,...,6)。其中周期轨道存在一个大于1的特征根，记为 λu，对应的特征向量su，该特征向量为不稳定流形的运动方向。
步骤二，通过平衡点附近的周期轨道生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利 用微分修正求解离轨机动，获得满足近月点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器 转移至近月点。
平衡点附近的周期轨道在时刻T对应的状态为x0，对应的不稳定特征根和特征向量为 λu，su。则该点对应的不稳定流形的初始状态为，
xu＝x0±dsu (2)
其中d为初始步长，d取值必须足够小确保线性化近似可行。根据生成的初值，利用方 程(1)数值积分，选择靠近月球一侧的不稳定流形，将流形积分至月球近月点，选择流形中 近月点高度较低的一条流形作为转移轨道，利用微分修正调整流形的初始状态，使转移轨道 满足近月点高度约束。
定义旋转系下转移轨道的初始位置速度为r0,v0，到达近月点的位置速度为rm,vm，状态转 移矩阵为Φf，对应的轨道高度为H＝||rm-rM||-RM，其中rM为月球在旋转系下的位置向量， RM为月球半径。轨道高度偏差记为dH。Φf表示为分块矩阵形式，
Figure BDA0002506760880000031
A,B,C,D均为3×3矩阵。
终端状态变化对轨道高度的改变量M为，
Figure BDA0002506760880000032
轨道初始速度的该变量为，
Δv0＝-NdH (3)
其中N为M的广义逆矩阵。通过多次迭代即得到满足轨道高度约束ΔH＝0的转移轨道，对 应的初始位置速度为r0,
Figure BDA0002506760880000033
到达近月点的位置速度为
Figure BDA0002506760880000034
在周期轨道施加的离轨机动为
Figure BDA0002506760880000035
探测器施加相应机动使探测器转移至近月点。
作为优选，选取归一化的步长范围为：1e-7至1e-5，进一步优选，取归一化的步长为d＝1e-6。
作为优选，步骤二选择近月点高度较低的一条流形作为转移轨道，考虑到安全性，选择 近月点高度为100km。
步骤三、利用微分修正求解近月点机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道Γ，所述 施加机动充分利用月球的引力作用，探测器施加相应机动使探测器转移至近地点。
采用步骤二相同的微分修正算法求解近月点机动Δv1，转移轨道在近月点施加机动Δv1， 使近地点高度尽可能低，获得满足近地点约束的月地转移轨道，探测器施加相应机动Δv1使探 测器转移至近地点，记轨道到达近地点的位置速度为
Figure BDA0002506760880000036
作为优选，步骤三中，考虑到安全性选择近地点高度高于200km，作为进一步优选，选 择近地点高度200km。
步骤四、根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地 月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量。
探测器所需的逃逸速度为v∞，探测器在近地点相对地球的速度为
Figure BDA0002506760880000037
则在近地点 施加速度增量
Figure BDA0002506760880000038
其中rp为近地点高度，μe为地球的引力常数。探测器逃 逸所需的总速度增量为Δv＝Δv1+Δv2+Δv3。
探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从 周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量，且逃逸速度满足任务要求。
有益效果：
1、本发明公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，探测器在地月平衡点附 近周期轨道离轨、飞越近月点和近地点时分别施加机动，近月点机动充分利用月球引力作用， 近地点机动充分利用地球引力作用，降低逃逸地月系统所需的速度增量，所需的燃料消耗小。
2、本发明公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，在三体旋转坐标系下进 行地月系统逃逸轨道设计，始终考虑地月引力对逃逸轨道的影响，得到的地月系统逃逸轨道 精度高。
3、本发明公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，利用微分修正对近心点 高度进行修正，与打靶法相比，修正过程简单，能够提高修正效率。
附图说明
图1本发明公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法流程示意图。
图2本发明实例中选择的周期轨道不稳定流形示意图。
图3本发明实例中地月旁近逃逸轨道。
图4本发明实例中地月旁近逃逸轨道与直接逃逸所需速度增量随逃逸速度变化对比图。
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对地月L2点转移轨道的误差修正进行 实例分析，对本发明做出详细解释。
实施例1：
如图1所示，本实施例公开的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，具体实现 步骤如下：
步骤一：建立地月旋转坐标系和三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特 征向量。
选择地球-月球系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为地球与月球连线方向，由地 球指向月球，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；
探测器在该系统下的动力学方程表示为，
Figure BDA0002506760880000041
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为地球的质量，m2为月球的质量，
Figure BDA0002506760880000042
为探测器与地球的距离，
Figure BDA0002506760880000043
为探测器与 月球的距离；
定义Γ为周期轨道，计算周期轨道不同时刻的状态转移矩阵Φ(T,0)，求解矩阵的特征 根λi(i＝1,2,...,6)和特征向量si(i＝1,2,...,6)。其中周期轨道存在一个大于1的特征根，记为 λu，对应的特征向量su，该特征向量为不稳定流形的运动方向。选择振幅13000km的周期轨 道。
步骤二，通过平衡点附近的周期轨道生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利 用微分修正求解离轨机动，获得满足近月点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器 转移至近月点。
轨道在时刻T对应的状态为x0，对应的不稳定特征根和特征向量为λu，su。则该点对应 的不稳定流形的初始状态为，
xu＝x0±dsu (2)
其中d为初始步长，d取值必须足够小确保线性化近似可行，选取归一化的步长d＝1e-6。 根据生成的初值，利用方程(1)数值积分，选择靠近月球一侧的不稳定流形，将流形积分至 月球近月点，图2给出靠近月球一支的不稳定流形。选择近月点高度较低的一支流形作为转 移轨道，通常考虑到安全性，选择近月点高度100km，利用微分修正调整流形的初始状态， 使转移轨道满足近月点高度约束。
定义旋转系下转移轨道的初始位置速度为r0,v0，到达近月点的位置速度为rm,vm，状态转 移矩阵为Φf，对应的轨道高度为H＝||rm-rM||-RM，其中rM为月球在旋转系下的位置向量， RM为月球半径。轨道高度偏差记为dH。Φf表示为分块矩阵形式
Figure BDA0002506760880000051
A,B,C,D均为3×3矩阵。
终端状态变化对轨道高度的改变量M为，
M＝[SB Svf]，
Figure BDA0002506760880000052
轨道初始速度的改变量为，
Δv0＝-NdH (3)
其中N为M的广义逆矩阵。通过多次迭代即可得到满足轨道高度约束ΔH＝0的转移轨道， 对应的初始位置速度为r0,
Figure BDA0002506760880000053
到达近月点的位置速度为
Figure BDA0002506760880000054
在周期轨道施加的离轨机动为
Figure BDA0002506760880000055
通过优化得，转移轨道出发所需的速度增量为124.2m/s，转移时间为10.29天。
步骤三、利用微分修正求解近月点机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道，所述施 加机动充分利用月球的引力作用，探测器施加相应机动使探测器转移至近地点。
转移轨道在近月点施加机动Δv1，对转移轨道积分至地球近地点，采用步骤二中相同的方 法修正近地点高度，使近地点高度尽可能低，通常考虑到安全性，选择近地点高度200km， 记轨道到达近地点的位置速度为
Figure BDA0002506760880000056
实例中给出的转移轨道近月点速度增量为176.1m/s， 到达近地点速度为10.94km/s。
步骤四、根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地 月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量。
当探测器所需的逃逸速度为v∞，探测器在近地点相对地球的速度为
Figure BDA0002506760880000061
则在近地 点施加速度增量
Figure BDA0002506760880000062
其中rp为近地点高度，μe为地球的引力常数。探测器 施加近地点机动，实现地月系统逃逸，且逃逸速度满足任务要求。探测器逃逸所需的总速度 增量为Δv＝Δv1+Δv2+Δv3。
取逃逸速度为1.74km/s，则对应的近地点速度增量为199.7m/s。总速度增量为500m/s， 作为对比，从周期轨道直接逃逸所需的速度增量为1.2km/s，利用地月旁近可以节约速度增 量近60％，降低了燃料消耗。图4给出了不同逃逸速度下所需的速度增量情况。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所 应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的 保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含 在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：建立地月旋转坐标系和三体动力学，求解周期轨道的状态转移矩阵特征根和特征向量；
步骤二，通过平衡点附近的周期轨道生成不稳定流形，选择靠近月球的不稳定流形，利用微分修正求解离轨机动，获得满足近月点约束的转移轨道，探测器施加相应机动使探测器转移至近月点；
步骤二实现方法为，
平衡点附近的周期轨道在时刻T对应的状态为x0，对应的不稳定特征根和特征向量为λu，su；则该点对应的不稳定流形的初始状态为，
xu＝x0±dsu (2)
其中d为初始步长；根据生成的初值，利用方程(1)数值积分，选择靠近月球一侧的不稳定流形，将流形积分至月球近月点，选择流形中近月点高度较低的一条流形作为转移轨道，利用微分修正调整流形的初始状态，使转移轨道满足近月点高度约束；
定义旋转系下转移轨道的初始位置速度为r0,v0，到达近月点的位置速度为rm,vm，状态转移矩阵为Φf，对应的轨道高度为H＝||rm-rM||-RM，其中rM为月球在旋转系下的位置向量，RM为月球半径；轨道高度偏差记为dH；Φf表示为分块矩阵形式，
Figure FDA0003900371100000011
A,B,C,D均为3×3矩阵；
终端状态变化对轨道高度的改变量M为，
Figure FDA0003900371100000012
轨道初始速度的该变量为，
Δv0＝-NdH (3)
其中N为M的广义逆矩阵；通过多次迭代即得到满足轨道高度约束ΔH＝0的转移轨道，对应的初始位置速度为r0,
Figure FDA0003900371100000013
到达近月点的位置速度为
Figure FDA0003900371100000014
在周期轨道施加的离轨机动为
Figure FDA0003900371100000015
探测器施加相应机动使探测器转移至近月点；
步骤三、利用微分修正求解近月点机动，获得满足近地点约束的月地转移轨道，施加机动充分利用月球的引力作用，探测器施加相应机动使探测器转移至近地点；
步骤四、根据逃逸速度需求，探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量；
步骤四实现方法为，
探测器所需的逃逸速度为v∞，探测器在近地点相对地球的速度为
Figure FDA0003900371100000021
则在近地点施加速度增量
Figure FDA0003900371100000022
其中rp为近地点高度，μe为地球的引力常数；探测器逃逸所需的总速度增量为Δv＝Δv1+Δv0+Δv3；
探测器在近地点再次施加机动，所述施加机动充分利用地月的引力作用，降低探测器从周期轨道逃逸地月系统所需的速度增量，且逃逸速度满足任务要求。
2.如权利要求1所述的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
选择地球-月球系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为地球与月球连线方向，由地球指向月球，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；
探测器在该系统下的动力学方程表示为，
Figure FDA0003900371100000023
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为地球的质量，m2为月球的质量，
Figure FDA0003900371100000024
为探测器与地球的距离，
Figure FDA0003900371100000025
为探测器与月球的距离；
定义Γ为周期轨道，计算周期轨道不同时刻的状态转移矩阵Φ(T,0)，求解矩阵的特征根λi和特征向量si，i＝1,2,...,6；其中周期轨道存在一个大于1的特征根，记为λu，对应的特征向量su，该特征向量为不稳定流形的运动方向。
3.如权利要求2所述的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
采用步骤二相同的微分修正算法求解近月点机动Δv1，转移轨道在近月点施加机动Δv1，使近地点高度尽可能低，获得满足近地点约束的月地转移轨道，探测器施加相应机动Δv1使探测器转移至近地点，记轨道到达近地点的位置速度为
Figure FDA0003900371100000026
4.如权利要求3所述的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：选取归一化的步长范围为：1e-7至1e-5；
步骤三中，考虑到安全性选择近地点高度高于200km。
5.如权利要求4所述的一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法，其特征在于：
步骤二中，取归一化的步长为d＝1e-6；
选择近月点高度较低的一条流形作为转移轨道，考虑到安全性，选择近月点高度为100km；
步骤三中，选择近地点高度200km。
CN202010453438.0A 2020-05-25 2020-05-25 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法 Active CN111737814B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010453438.0A CN111737814B (zh) 2020-05-25 2020-05-25 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010453438.0A CN111737814B (zh) 2020-05-25 2020-05-25 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111737814A CN111737814A (zh) 2020-10-02
CN111737814B true CN111737814B (zh) 2023-01-10

Family

ID=72647703

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010453438.0A Active CN111737814B (zh) 2020-05-25 2020-05-25 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111737814B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113569391B (zh) * 2021-07-07 2024-01-09 北京航天飞行控制中心 地月转移轨道的参数确定方法、装置、设备及介质

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6116545A (en) * 1998-04-09 2000-09-12 Hughes Electronics Corporation Free return lunar flyby transfer method for geosynchronous satellites
CN105574261B (zh) * 2015-12-15 2018-09-21 北京理工大学 一种月球借力约束的地月平动点转移轨道设计方法
CN105912819B (zh) * 2016-05-06 2018-11-27 北京理工大学 一种地月l1拉格朗日点转移轨道的快速设计方法
CN108100307B (zh) * 2017-12-05 2018-12-21 北京理工大学 一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法
CN110077626B (zh) * 2019-03-14 2020-10-30 北京空间飞行器总体设计部 一种三脉冲地月L2点Halo轨道的捕获方法
CN110733667B (zh) * 2019-09-29 2021-06-18 北京空间技术研制试验中心 地月平动点轨道间转移设计方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN111737814A (zh) 2020-10-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110794863B (zh) 一种控制性能指标可定制的重型运载火箭姿态控制方法
JP3027734B2 (ja) 衛星の位置を機内で自主的に求める方法と装置
CN110733667B (zh) 地月平动点轨道间转移设计方法
CN111099045B (zh) 双超卫星动力学与控制气浮平台全物理仿真方法
CN105253329B (zh) 一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法
CN107458630B (zh) 悬挂式主动重力补偿系统悬挂点跨尺度跟踪方法
CN110096726B (zh) 基于月球借力的geo卫星应急转移轨道快速优化设计方法
CN102819266A (zh) 一种拟周期j2不变相对轨道编队飞行控制方法
CN107589756A (zh) 一种奔月卫星编队初始化方法
CN111737814B (zh) 一种利用地月旁近的平衡点周期轨道逃逸方法
De Simone et al. Attitude controller design for micro-satellites
CN113525721A (zh) 卫星轨道变换方法、装置、电子设备及存储介质
CN109100750B (zh) 一种基于自适应权值估计的星座导航敏感器调度方法
CN105912020B (zh) 一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法
CN111605736B (zh) 地月l2点转移轨道最优误差修正点选择方法
CN108082538B (zh) 一种考虑始末约束的多体系统低能量捕获轨道方法
Kang et al. Nanosat formation flying design for SNIPE mission
CN108536009A (zh) 一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法
CN110321598B (zh) 一种j2项摄动条件下航天器相对运动解析求解方法
Park et al. Nanosatellite constellation deployment using on-board magnetic torquer interaction with space plasma
CN115892519A (zh) 一种用于近距离航天器轨道脉冲博弈的航天器控制方法
Lincoln et al. Components of a vision assisted constrained autonomous satellite formation flying control system
CN115630474A (zh) 一种引力波探测日心编队拖曳控制系统设计方法
CN115392540A (zh) 一种用于月球轨道交会制导的快速预报方法
CN114771873A (zh) 一种超低轨卫星轨道自主精确维持方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant