CN114722711B - 一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统。其中，方法包括：将轨道转移结束后，航天器空间位置与期望空间位置的距离最小作为优化目标，通过粒子群算法的启发式搜索方法，寻找最优的转移时刻速度矢量；在算法建模中，将航天器转移时刻的速度矢量映射为粒子群算法中的粒子位置矢量。由于采用粒子群算法，本发明提出的方案寻优效率较高，能够较快完成求解收敛，同时可以通过多次求解降低由于初始解落入局部最优产生的过早收敛问题。另外该方案在航天器轨道动力学模型中考虑了多种摄动力因素的影响，得到的转移轨道能够使航天器更高精度得到达期望位置。

Description

一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统

技术领域

本发明属于航天器轨道机动领域，尤其涉及一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统。

背景技术

随着航天技术的发展，越来越多样类型的航天器的被发射到太空中，被用于执行遥感、通信、导航、空间服务等各类空间任务。在执行空间任务过程中，时常需要根据任务要求，对航天器的空间位置进行调整，需要给出航天器的转移轨道。在航天器空间位置转移中，有一类重要的问题是使给定航天器初始空间位置p₁、目标空间空间p₂，以及调整时间Δt，确定航天器从初始位置到目标位置的转移轨道，这类问题被称为兰伯特(Lambert)问题，相应的转移轨道被称为兰伯特转移轨道，如图2所示。图中F为航天器飞行中心引力天体，航天在转移之前是围绕在原始轨道运行的，航天器运行到p₁点时，要求脱离原始轨道，并在转移时间Δt后运动到p₂，求解兰伯特问题就是要给出在转移时间Δt给定的条件下，确定转移轨道。

由于航天器在太空中飞行会受到各种力的作用，因此对兰伯特问题的求解与采用的航天器受力模型有关。在航天器受力模型中，理想的受力模型是二体模型，即航天在飞行过程中仅受到中心天体的引力。在二体模型下，兰伯特问题的求解已经被解决，算法包括Gauss方法、Herrick和Liu方法、Battin方法等。

然而，航天器在围绕地球飞行过程中，除了会受到中心天体，即地球的引力外，还会受到很多其它因素的力的影响，这些因素被称为摄动力，包括地球非球形影响、大气阻力、三体引力、太阳光压、潮汐力等。在这些因素的影响下，航天器实际飞行轨迹与二体模型下给出的飞行轨道差异明显，因此二体模型下的兰伯特问题求解方法给出的转移轨道无法保证航天器在飞行给定的时间后，能够达到要求的期望位置，需要研究考虑摄动力的兰伯特问题求解方法。

针对受摄条件下的兰伯特轨道确定问题，有研究人员提出了一种考虑J2摄动力的兰伯特问题求解方法。该方法首先利用二体模型下的兰伯特求解方法，得到二体模型下的卫星转移轨道，基于得到的转移轨道，得到航天在轨道转移瞬间的飞行速度矢量v。根据航天器空间位置p₁和飞行速度矢量v，在考虑J2摄动力影响下，计算出飞行Δt时间后航天的空间位置p_2int。根据位置误差结合二体模型下的转换转移矩阵，对飞行速度矢量v进行不断调整，直到满足位置精度要求，即p₂-p_2int足够小。该方法的流程图如下所示。流程中的转移速度矢量更新公式为

v_i+1＝v_i+δv_i，

其中v_i是第i次迭代时的转移速度矢量，δv_i是转移速度矢量更新值，

δv_i＝(φ₁₂)^-1(p₂-p_2int)，

其中，φ₁₂是二体模型的轨道位置速度转移矩阵的分量。转移矩阵

其中各分量表达式为

其中I是单位矩阵，M是3x3维矩阵表达式如下，

其中，μ是万有引力系数，f、g等参数是根据兰伯特时间方程求解确定的。

该方法的计算流程图如图3所示。

从图3的流程图可以看到，该方法首先利用二体模型得到转移位置p₁和飞行速度矢量v的初始解，然后利用初始解对应的转移末端位置与实际要求位置的偏差，对飞行速度矢量v进行调整，当满足迭代结束条件后，得到最终的转移速度矢量，从而最终得到转移轨道。

(1)注意到，该方法在迭代变量v的初始值每次求解都是固定的，即在航天器初始空间位置p₁、目标空间空间p₂，以及轨道转移时间Δt给定的条件下，二体模型下的转移轨道是固定，从而对应的速度矢量也是固定的，即初始迭代变量v是固定的。而受摄模型下的兰伯特轨道确定是一个非凸搜索问题，仅通过一个固定的初始解作为迭代起点往往难以得到较好的优化结果，可能因为初始解位于解空间的局部最优陷阱中，无法得到全局最优解或较优解。同时，由于问题条件给定下，迭代的初始解固定，也无法通过多次求解解决局部最优问题。

(2)上述方法仅考虑了J2摄动项对航天器飞行的影响，J2摄动属于地球非球形影响项之一，地球非球形影响还包括其它阶摄动项，如J3、J4、J5等；另外，对于大气阻力、太阳光压、潮汐力等摄动力因素则没有考虑。

现有技术缺陷

最主要的缺陷该方法的迭代变量初始值在给定问题下是固定的，容易陷入局部最优，且无法通过多次求解改善解的质量。原因如下，根据该方案流程图，该方法的迭代变量v是二体问题解对应的转移时刻速度，由于在给定航天器初始空间位置、目标空间空间，以及轨道转移时间给定的条件下，二体模型的解是固定，从而对应初始迭代变量v是固定的。对于而受摄模型下的兰伯特轨道确定问题，该问题是一个非凸搜索问题，通过一个固定的初始解容易局部最优中。由于问题条件给定下，迭代的初始解固定，也无法通过多次求解解决局部最优问题。

次要缺陷是上述方法仅考虑了J2摄动项对航天器飞行的影响，J2摄动属于地球非球形影响项之一，地球非球形影响还包括其它阶摄动项；对于大气阻力、太阳光压、潮汐力等摄动力因素则没有考虑。该方法得到的兰伯特转移轨道是J2摄动下的解，而在航天器实际飞行过程中，在多种摄动力的影响下，按该方法进行轨道转移将与目标位置仍然存在明显偏差。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统的技术方案，以解决上述技术问题。

本发明第一方面公开了一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，所述方法包括：

步骤S1、在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

步骤S2、加载受摄条件下的轨道预报模型；

步骤S3、对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

步骤S4、对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

步骤S5、对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

步骤S6、判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行步骤S2至步骤S6，直到满足结束条件。

根据本发明第一方面的方法，在所述步骤S1中，所述随机初始化转移时刻的速度矢量的具体方法包括：

根据二体问题下的兰伯特问题的解叠加随机扰动项实现随机初始化转移时刻的速度矢量。

根据本发明第一方面的方法，在所述步骤S2中，所述轨道预报模型包括：

地球非球形摄动、三体引力摄动、潮汐力、辐射光压和大气阻力。

根据本发明第一方面的方法，在所述步骤S6中，所述结束条件包括：

所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离小于门限值。

根据本发明第一方面的方法，在所述步骤S6中，所述结束条件还包括：

达到迭代次数上限。

根据本发明第一方面的方法，在所述步骤S6中，所述利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量的具体方法包括：

利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量；

再将当前的转移时刻速度矢量与更新后的转移时刻搜索矢量求和，得到更新后的转移时刻速度矢量。

根据本发明第一方面的方法，所述利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量的具体方法包括：

u_ij(+1)＝ωu_ij+c₁r₁(p_ij-v_ij)+c₂r₂(p_gj-v_ij),i＝1,2,…,N,j＝1,2,3，

其中，

u_ij为当前的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

u_ij(+1)为更新后的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

第i个粒子的转移时刻搜索矢量是一个三维的向量，u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3)，i＝1,2,…,N；

c₁和c₂为学习因子，也称加速常数；

ω为惯性因子；

r₁和r₂为[0，1]范围内的均匀随机数；

v_ij为当前的第i个粒子的转移时刻速率矢量的第j个分量；

第i个粒子表示为一个三维的向量，v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)，i＝1,2,…,N；

p_ij为第i个粒子的最优转移时刻速度矢量的第j个分量；

P_best＝(p_i1,p_i2,p_i3),i＝1,2,…,N；

p_gj为整个粒子群的最优转移时刻速度矢量的第j个分量

g_best＝(p_g1,p_g2,p_g3)。

本发明第二方面公开了一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定系统，所述系统包括：

第一处理模块，被配置为，在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

第二处理模块，被配置为，加载受摄条件下的轨道预报模型；

第三处理模块，被配置为，对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

第四处理模块，被配置为，对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

第五处理模块，被配置为，对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

第六处理模块，被配置为，判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行迭代搜索，直到满足结束条件。

根据本发明第二方面的系统，第一处理模块，被配置为，根据二体问题下的兰伯特问题的解叠加随机扰动项实现随机初始化转移时刻的速度矢量。

根据本发明第二方面的系统，第二处理模块，被配置为，所述轨道预报模型包括：

地球非球形摄动、三体引力摄动、潮汐力、辐射光压和大气阻力。

根据本发明第二方面的系统，第六处理模块，被配置为，所述结束条件包括：

所述轨道预报位置与期望位置p2的距离小于门限值。

根据本发明第二方面的系统，第六处理模块，被配置为，所述结束条件还包括：

达到迭代次数上限。

根据本发明第二方面的系统，第六处理模块，被配置为，利用所述pbest和gbest更新转移时刻搜索矢量；

再将当前的转移时刻速度矢量与更新后的转移时刻搜索矢量求和，得到更新后的转移时刻速度矢量。

根据本发明第二方面的系统，第六处理模块，被配置为，所述利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量，具体包括：

u_ij(+1)＝ωu_ij+c₁r₁(p_ij-v_ij)+c₂r₂(p_gj-v_ij),i＝1,2,…,N,j＝1,2,3，

其中，

u_ij为当前的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

u_ij(+1)为更新后的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

第i个粒子的转移时刻搜索矢量是一个三维的向量，u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3)，i＝1,2,…,N；

c₁和c₂为学习因子，也称加速常数；

ω为惯性因子；

r₁和r₂为[0，1]范围内的均匀随机数；

v_ij为当前的第i个粒子的转移时刻速率矢量的第j个分量；

第i个粒子表示为一个三维的向量，v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)，i＝1,2,…,N；

p_ij为第i个粒子的最优转移时刻速度矢量的第j个分量；

P_best＝(p_i1,p_i2,p_i3),i＝1,2,…,N；

p_gj为整个粒子群的最优转移时刻速度矢量的第j个分量

g_best＝(p_g1,p_g2,p_g3)。

本发明第三方面公开了一种电子设备。电子设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时，实现本公开第一方面中任一项的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤。

本发明第四方面公开了一种计算机可读存储介质。计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现本公开第一方面中任一项的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤。

本发明提出的方案，具有如下有益效果：

一、由于基于粒子群的算法每次迭代可以有多个解共同寻优，而已有方法每次迭代仅能对一个解进行优化，因此粒子群算法的寻优效率较高，能够利用少量迭代完成问题收敛。

二、由于每次初始解可以随机设置，可以利用通过多次求解的方式进行问题优化，而已有方法初始解固定，如果初始解处于解空间局部最优中，则难以得到全局优化解。

三、本方法考虑了航天器空间摄动环境的多种的影响，包括地球多阶非球形因素、大气阻力、太阳光压、潮汐力、三体引力等，而已有仅仅考虑了低阶地球多阶非球形因素的影响，因此方法得到的转移轨道在实际使用中能够更高精度得使航天器达到期望位置。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为根据本发明实施例的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法的流程图；

图2为根据背景技术的兰伯特问题椭圆转移轨道示意图；

图3为根据背景技术的摄动下兰伯特问题求解流程图；

图4为根据本发明实施例的算法流程图；

图5为根据本发明实施例的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定系统的结构图；

图6为根据本发明实施例的一种电子设备的结构图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例只是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

粒子群算法(PSO：Particle swarm optimization)属于群智能算法的一种，是通过模拟鸟群捕食行为设计的。鸟群通过自身经验和种群之间的交流调整自己的搜寻路径，从而不断寻找，直到找到食物最多的地点。其中某个个体就是鸟群中某一只鸟，即粒子，粒子具有的属性就是粒子所在位置矢量和搜索速度矢量。该粒子所在位置对应的食物数量可以理解为该处函数取值的优化程度。开始时先随机放置各个粒子在整个寻找范围内，然后根据粒子本身搜索到的历史最优地点和整个种群搜索到的历史最优地点来调整自己的搜索速度矢量，从而经过多次搜索后找到最优的地点，即最优解。

对于本申请的摄动力条件下航天器兰伯特轨道转移确定问题，粒子的位置矢量是航天器转移时刻的速度矢量v，不同速度矢量v对应于Δt时间后不同的空间位置，不同的空间位置则对应于不同的优化值(与期望目标位置的距离差)；粒子的搜索速度矢量是决定了下一轮迭代时粒子的位置，即下一轮迭代时转移时刻的速度矢量v。

本发明第一方面公开了一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法。图1为根据本发明实施例的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法的流程图，如图1和图4所示，所述方法包括：

步骤S1、在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

步骤S2、加载受摄条件下的轨道预报模型；

步骤S3、对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

步骤S4、对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

步骤S5、对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

步骤S6、判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行步骤S2至步骤S6，直到满足结束条件。

在步骤S1，在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量。

在一些实施例中，在所述步骤S1中，所述随机初始化转移时刻的速度矢量的具体方法包括：

根据二体问题下的兰伯特问题的解叠加随机扰动项实现随机初始化转移时刻的速度矢量，实现初始解的随机化。

在步骤S2，加载受摄条件下的轨道预报模型。

在一些实施例中，在所述步骤S2中，所述轨道预报模型包括：

地球非球形摄动、三体引力摄动、潮汐力、辐射光压和大气阻力。

在步骤S6，判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行步骤S2-步骤S6，直到满足结束条件。

在一些实施例中，在所述步骤S6中，所述结束条件包括：

所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离小于门限值。

所述结束条件还包括：

达到迭代次数上限。

在一些实施例中，在所述步骤S6中，所述利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量的具体方法包括：

利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量；

再将当前的转移时刻速度矢量与更新后的转移时刻搜索矢量求和，得到更新后的转移时刻速度矢量。

所述利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量的具体方法包括：

u_ij(+1)＝ωu_ij+c₁r₁(p_ij-v_ij)+c₂r₂(p_gj-v_ij),i＝1,2,…,N,j＝1,2,3，

其中，

u_ij为当前的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

u_ij(+1)为更新后的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

第i个粒子的转移时刻搜索矢量是一个三维的向量，u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3)，i＝1,2,…,N；

c₁和c₂为学习因子，也称加速常数；

ω为惯性因子；

r₁和r₂为[0，1]范围内的均匀随机数；

v_ij为当前的第i个粒子的转移时刻速率矢量的第j个分量；

第i个粒子表示为一个三维的向量，v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)，i＝1,2,…,N；

p_ij为第i个粒子的最优转移时刻速度矢量的第j个分量；

P_best＝(p_i1,p_i2,p_i3),i＝1,2,…,N；

p_gj为整个粒子群的最优转移时刻速度矢量的第j个分量

g_best＝(p_g1,p_g2,p_g3)；

在u_ij的更新公式中，第一部分为惯性部分，反映了粒子的运动习惯，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为认知部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆，三部分为信息部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体最佳位置逼近的趋势。

综上，本发明提出的方案，

一、由于基于粒子群的算法每次迭代可以有多个解共同寻优，而已有方法每次迭代仅能对一个解进行优化，因此粒子群算法的寻优效率较高，能够利用少量迭代完成问题收敛。

二、由于每次初始解可以随机设置，可以利用通过多次求解的方式进行问题优化，而已有方法初始解固定，如果初始解处于解空间局部最优中，则难以得到全局优化解。

三、本方法考虑了航天器空间摄动环境的多种的影响，包括地球多阶非球形因素、大气阻力、太阳光压、潮汐力、三体引力等，而已有仅仅考虑了低阶地球多阶非球形因素的影响，因此方法得到的转移轨道在实际使用中能够更高精度得使航天器达到期望位置。

本发明第二方面公开了一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定系统。图5为根据本发明实施例的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定系统的结构图；如图5所示，所述系统100包括：

第一处理模块101，被配置为，在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

第二处理模块102，被配置为，加载受摄条件下的轨道预报模型；

第三处理模块103，被配置为，对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

第四处理模块104，被配置为，对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

第五处理模块105，被配置为，对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

第六处理模块106，被配置为，判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行迭代搜索，直到满足结束条件。

根据本发明第二方面的系统，所述第一处理模块101具体被配置为，所述随机初始化转移时刻的速度矢量的具体方法包括：

根据二体问题下的兰伯特问题的解叠加随机扰动项实现随机初始化转移时刻的速度矢量，实现初始解的随机化。

根据本发明第二方面的系统，所述第二处理模块102具体被配置为，所述轨道预报模型包括：

地球非球形摄动、三体引力摄动、潮汐力、辐射光压和大气阻力。

根据本发明第二方面的系统，所述第六处理模块106具体被配置为，所述结束条件包括：

所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离小于门限值。

所述结束条件还包括：

达到迭代次数上限。

所述利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量的具体方法包括：

利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量；

再将当前的转移时刻速度矢量与更新后的转移时刻搜索矢量求和，得到更新后的转移时刻速度矢量。

所述利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量的具体方法包括：

u_ij(+1)＝ωu_ij+c₁r₁(p_ij-v_ij)+c₂r₂(p_gj-v_ij),i＝1,2,…,N,j＝1,2,3，

其中，

u_ij为当前的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

u_ij(+1)为更新后的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

第i个粒子的转移时刻搜索矢量是一个三维的向量，u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3)，i＝1,2,…,N；

c₁和c₂为学习因子，也称加速常数；

ω为惯性因子；

r₁和r₂为[0，1]范围内的均匀随机数；

v_ij为当前的第i个粒子的转移时刻速率矢量的第j个分量；

第i个粒子表示为一个三维的向量，v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)，i＝1,2,…,N；

p_ij为第i个粒子的最优转移时刻速度矢量的第j个分量；

P_best＝(p_i1,p_i2,p_i3),i＝1,2,…,N；

p_gj为整个粒子群的最优转移时刻速度矢量的第j个分量

g_best＝(p_g1,p_g2,p_g3)；

在u_ij的更新公式中，第一部分为惯性部分，反映了粒子的运动习惯，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为认知部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆，三部分为信息部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体最佳位置逼近的趋势。

本发明第三方面公开了一种电子设备。电子设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时，实现本发明公开第一方面中任一项的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤。

图6为根据本发明实施例的一种电子设备的结构图，如图6所示，电子设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、通信接口、显示屏和输入装置。其中，该电子设备的处理器用于提供计算和控制能力。该电子设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该电子设备的通信接口用于与外部的终端进行有线或无线方式的通信，无线方式可通过WIFI、运营商网络、近场通信(NFC)或其他技术实现。该电子设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该电子设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是电子设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。

本领域技术人员可以理解，图6中示出的结构，仅仅是与本公开的技术方案相关的部分的结构图，并不构成对本申请方案所应用于其上的电子设备的限定，具体的电子设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。

本发明第四方面公开了一种计算机可读存储介质。计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现本发明公开第一方面中任一项的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤中的步骤。

请注意，以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，基于多维粒子群算法的轨道搜索方法，所述方法包括：

步骤S1、在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

步骤S2、加载受摄条件下的轨道预报模型；

步骤S3、对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

步骤S4、对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

步骤S5、对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

步骤S6、判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行步骤S2至步骤S6，直到满足结束条件。

2.根据权利要求1所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述随机初始化转移时刻的速度矢量的具体方法包括：

根据二体问题下的兰伯特问题的解叠加随机扰动项实现随机初始化转移时刻的速度矢量。

3.根据权利要求1所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述轨道预报模型包括：

地球非球形摄动、三体引力摄动、潮汐力、辐射光压和大气阻力。

4.根据权利要求1所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述结束条件包括：

所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离小于门限值。

5.根据权利要求4所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述结束条件还包括：

达到迭代次数上限。

6.根据权利要求1所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量的具体方法包括：

利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量；

再将当前的转移时刻速度矢量与更新后的转移时刻搜索矢量求和，得到更新后的转移时刻速度矢量。

7.根据权利要求6所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法，其特征在于，所述利用所述p_best和g_best更新转移时刻搜索矢量的具体方法包括：

u_ij(+1)＝ωu_ij+c₁r₁(p_ij-v_ij)+c₂r₂(p_gj-v_ij),i＝1,2,…,N,j＝1,2,3，

其中，

u_ij为当前的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

u_ij(+1)为更新后的第i个粒子的转移时刻搜索矢量的第j个分量；

第i个粒子的转移时刻搜索矢量是一个三维的向量，u_i＝(u_i1,u_i2,u_i3)，i＝1,2,…,N；

c₁和c₂为学习因子，也称加速常数；

ω为惯性因子；

r₁和r₂为[0，1]范围内的均匀随机数；

v_ij为当前的第i个粒子的转移时刻速率矢量的第j个分量；

第i个粒子表示为一个三维的向量，v_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)，i＝1,2,…,N；

p_ij为第i个粒子的最优转移时刻速度矢量的第j个分量；

P_best＝(p_i1,p_i2,p_i3),i＝1,2,…,N；

p_gj为整个粒子群的最优转移时刻速度矢量的第j个分量

g_best＝(p_g1,p_g2,p_g3)。

8.一种用于受摄条件下的兰伯特转移轨道确定系统，其特征在于，所述系统包括：

第一处理模块，被配置为，在三维解空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个三维的向量，即转移时刻速率矢量；对所述群落中的每个粒子，随机初始化转移时刻速度矢量和转移时刻搜索矢量；

第二处理模块，被配置为，加载受摄条件下的轨道预报模型；

第三处理模块，被配置为，对于群落中的每个粒子，基于初始转移位置p₁和转移时刻速度矢量和所述轨道预报模型，计算Δt时间后的轨道预报位置，并计算所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离；

第四处理模块，被配置为，对于所述群落中的每个粒子，以所述轨道预报位置与期望位置p₂的距离最小为最优进行搜索，对每个粒子更新，得到每个粒子的最优转移时刻速度矢量p_best；

第五处理模块，被配置为，对于群落中的更新后的所有粒子，以轨道预报位置和期望位置距离最小为最优进行搜索，对粒子群更新，得到整个粒子群的最优转移时刻速度矢量g_best，为全局极值；

第六处理模块，被配置为，判断当前迭代是否满足结束条件，如果满足所述结束条件，则输出对应粒子的转移时刻速度矢量，求解结束；若不满足条件，则对每个粒子，利用p_best和g_best，更新转移时刻速度矢量，然后再进行迭代搜索，直到满足结束条件。

9.一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现权利要求1至7中任一项所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现权利要求1至7中任一项所述的一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法中的步骤。

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