CN111090941A - 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法 - Google Patents

一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111090941A
CN111090941A CN201911305096.1A CN201911305096A CN111090941A CN 111090941 A CN111090941 A CN 111090941A CN 201911305096 A CN201911305096 A CN 201911305096A CN 111090941 A CN111090941 A CN 111090941A
Authority
CN
China
Prior art keywords
intersection
lambert
orbit
track
pulse
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201911305096.1A
Other languages
English (en)
Inventor
宋申民
武冠群
张禹琛
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Institute of Technology
Original Assignee
Harbin Institute of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Institute of Technology filed Critical Harbin Institute of Technology
Priority to CN201911305096.1A priority Critical patent/CN111090941A/zh
Publication of CN111090941A publication Critical patent/CN111090941A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/041—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Navigation (AREA)

Abstract

一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，属于航天器轨道交会技术领域。本发明为了解决现有的航天器最优Lambert轨道交会方法存在燃料消耗与时间消耗不能同时达到最优的的问题。本发明根据航天器确定脉冲推力Lambert交会对应的Lambert问题的拉格朗日表示形式，并计算异面Lambert交会的转移轨道参数，得到Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；经过优化算法寻优获得燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹。主要用于航天器最优Lambert轨道交会设计及控制。

Description

一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会 方法
技术领域
本发明涉及一种航天器最优Lambert轨道交会方法。属于航天器轨道交会技术领域。
背景技术
随着空间技术的迅速发展，非合作目标抓捕、空间站对接、在轨维护、空间目标跟踪观测等空间在轨任务受到许多航天大国的重视。作为完成在轨任务的关键环节，long-range 远距离轨道转移的燃料消耗和时间消耗对航天器寿命以及在轨任务效率有极大影响。因此，设计航天器远距离交会的最优转移轨道成为空间在轨任务的研究重点之一。
脉冲推力可以快速改变速度大小，目前已经广泛用于轨道交会任务中，同时许多学者针对不同情况的脉冲交会问题的最优转移轨道设计进行了研究并取得一定的成果。Shen H 等人的《A class of optimal two-impulse rendezvous using multiple-revolution lambert solutions》研究了多圈Lambert问题的求解，利用基向量方法处理了在同一个圆轨道上的燃料消耗最少的多圈Lambert交会问题。针对共面圆轨道的双脉冲交会，Zhang G等人的《Optimal two-impulse rendezvous using multiple-revolutionLambert solutions》利用全局最优求解方法得到速度变化最小的转移策略。对于非共面椭圆轨道，《Optimal two-impulse rendezvous using constrained multiple-revolutionLambert solutions》将fixed-time燃料最省的双脉冲多圈 Lambert交会问题转化为八阶多项式根的求解进而获取全局最优解。针对双脉冲交会问题，《Optimal two-impulserendezvous with terminal tangent burn considering the trajectory constraints》分析并给出了终端正切交会的最优解。为了处理多目标的Lambert交会问题，《Two-phaseframework for near-optimal multi-target Lambert rendezvous》通过两阶段结构进而获取次最优解。
为了处理某些具有非线性与非凸性复杂轨道优化问题，智能优化算法目前已经广泛的用于最优轨道设计。《Optimization of multiple-impulse,multiple-revolution,rendezvous-phasing maneuvers》利用由退火算法和SQP结合的混合优化算法得到了最优的多脉冲多圈交会机动策略。《Fuel and time optimal transfer of spacecraftsrendezvous using Lambert’s theorem and improved genetic algorithm》利用遗传算法对参数进行全局寻优，有效地处理了共面轨道转移的最优交会问题。针对多种情况的轨道转移问题，由于算法的简单有效，《Particle swarm optimization applied toimpulsive orbital transfers》和《Particle swarm optimization of multiple-burnrendezvous trajectories》利用粒子群进行全局寻优得到最优的转移轨道。《Optimalplanning approaches with multiple impulses for rendezvous based on hybridgenetic algorithm and control method》通过混合遗传算法多脉冲解决了考虑路径约束的的多脉冲交会问题。针对GEO轨道上多目标交会航天器加油问题，基于two-level优化模型，《Multi-objective planning of a multiple geostationary spacecraftrefuelling mission》利用非支配排序遗传算法获取满足条件的最优机动策略。
IA算法可以有效对非线性代价函数进行全局寻优，目前已用于许多求解燃料最省的轨道交会问题中。针对考虑约束的time-open情况的Lambert双脉冲交会问题，《Optimization of time-open constrained Lambert rendezvous using intervalanalysis》将IA(interval algorithm) 算法与梯度优化算法相结合，通过全局优化得到具有最小速度变化的交会轨道，并通过仿真验证改进的IA算法优于遗传算法。分别针对fixed-time与open-time情况，《Global optimization of fuel consumption inrendezvous scenarios by the method of interval analysis》对共面圆轨道的双脉冲和三脉冲交会问题进行了研究，并利用IA算法对得到最优燃料消耗的交会策略。进一步的，《Global optimization of fuel consumption in J2 rendezvous using intervalanalysis》利用IA算法处理了考虑引力摄动的最优异面椭圆交会问题。
基于线性运动模型，《Optimal multi-objective linearized impulsiverendezvous》利用多目标优化算法处理了考虑燃料最省、时间最少以及最大安全性能指标的圆轨道最优交会问题。文献进一步处理了非线性多目标最优机动问题，但NSGA-II算法的求解性能有待进一步改进。针对共面轨道转移燃料时间综合最优问题，《Fuel and timeoptimal transfer of spacecrafts rendezvous using Lambert’s theorem andimproved genetic algorithm》和《Particle swarm optimization applied toimpulsive orbital transfers》将燃料和时间通过加权处理作为性能指标，通过设置不同权重得到期望的转移轨道。
针对最优交会轨道设计，上述文献已经提出多种经过验证的、有效的、可行的方法。但是，实际的在轨任务中通常会出现异面椭圆轨道的交会，然而目前已有的最优交会轨道设计主要针对共面、圆轨道情况，对考虑约束的异面椭圆轨道最优交会问题的研究较少。同时，如空间拦截、在轨维护、在轨加注等在轨任务往往需要在较短的时间完成，在远距离最优交会轨道设计中只以燃料消耗最少为优化指标是不够的。因此，考虑到星载燃料和在轨任务的时间均是受限的，且燃料消耗最优和时间消耗最优是相互矛盾的，在轨道转移过程中考虑燃料消耗和时间消耗综合最优是十分必要的。然而，目前针对燃料消耗和时间消耗综合最优轨道转移设计的研究较少，且已有的文献通过权重的方法处理该问题。但是，在优化过程中燃料消耗与时间消耗数量级并不一定统一，加权处理方法可能会导致综合最优解的遗漏，从而导致燃料消耗与时间消耗不能同时达到最优的的问题。
发明内容
本发明是为了解决现有的航天器最优Lambert轨道交会方法存在燃料消耗与时间消耗不能同时达到最优的的问题。
基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，包括以下步骤：
根据航天器确定脉冲推力Lambert交会对应的Lambert问题的拉格朗日表示形式，根据Lambert问题的拉格朗日表示形式计算异面Lambert交会的转移轨道参数，得到Lambert 交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
根据Lambert问题的拉格朗日表示形式计算异面Lambert交会的转移轨道参数，得到 Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标的过程包括以下情况：
(1)针对双脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，得到相应的双脉冲交会策略；选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1与在转移轨道上运行时间Δtf为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的双脉冲交会机动策略：
根据追踪航天器的初始位置f10与其在初始轨道上驻留时间Δt1，求解出第一次轨道机动点位置，即初始轨道上真近点角f11，进而得到相应的变轨点位置矢量r1；
根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，计算得到交会点的对应位置矢量r2，对应在目标轨道上真近点角为f22，进而进行转移轨道的求解；
在优化过程中，基于转移轨道参数，进一步得到双脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
(2)针对三脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1与Δtf2、中间驻留点位置矢量rm，得到相应的三脉冲交会策略；选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1、转移轨道1上运行时间Δtf1、转移轨道2上运行时间Δtf2以及用轨道六根数表示的中间驻留点位置为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的三脉冲交会机动策略：
轨道六根数包括半长轴am、偏心率em、轨道倾角im、升交点赤经Ωm、近地点幅角wm、驻留点真近点角fm；
根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1、Δtf2与航天器的初始位置f10与f20，求解出第一次轨道机动点位置、交会点的对应位置矢量r2，第一次轨道机动点位置对应初始轨道上真近点角f11，位置矢量r2对应在目标轨道上真近点角为f22，求解得到三脉冲转移轨道相关参数；
在优化过程中，基于转移轨道参数，进一步得到三脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
针对以上情况，经过优化算法的寻优最终获得燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹；所述燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹包括双脉冲Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹和三脉冲Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹。
有益效果：
针对多目标Lambert最优交会问题，本发明对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形的双脉冲交会进行优化得到的逼近前沿，均具有更好的均匀分布性和更好的收敛性；并且能够进一步从最优解集中选取效果更好的交会方法。
附图说明
图1为双脉冲Lambert交会示意图；
图2为三脉冲Lambert交会示意图；
图3为Δθ计算示意图；
图4为改进的NSGA-II对脉冲交会的多目标优化流程示意图；
图5(a)为改进的NSGA-II获得的GLT1的逼近前沿；图5(b)为改进的NSGA-II获得的GLT2的逼近前沿；图5(c)为改进的NSGA-II获得的GLT3的逼近前沿；图5(d)为改进的 NSGA-II获得的GLT4的逼近前沿；图5(e)为改进的NSGA-II获得的GLT5的逼近前沿；图5(f)为改进的NSGA-II获得的GLT6的逼近前沿；
图6(a)为利用改进的NSGA-II与NSGA-II多目标优化算法对共面圆轨道的双脉冲交会的逼近前沿；图6(b)为利用改进的NSGA-II与NSGA-II多目标优化算法对异面圆轨道的双脉冲交会的逼近前沿；图6(c)为利用改进的NSGA-II与NSGA-II多目标优化算法对异面椭圆轨道的双脉冲交会的逼近前沿；
图7(a)为情况1-2-1的双脉冲交会三维轨迹；图7(b)为情况1-2-2的双脉冲交会三维轨迹；图7(c)为情况1-2-3的双脉冲交会三维轨迹；
图8(a)为共面圆轨道的三脉冲交会的逼近前沿；图8(b)为异面圆轨道的三脉冲交会的逼近前沿；图8(c)为异面椭圆轨道的三脉冲交会的逼近前沿；
图9(a)为情况2-2-1的三脉冲交会三维轨迹；图9(b)为情况2-2-2的三脉冲交会三维轨迹；图9(c)为情况2-2-3的三脉冲交会三维轨迹。
具体实施方式
具体实施方式一：
本实施方式为一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，在说明本实施方式之前，首先对航天器最优Lambert轨道交会进行说明：
脉冲推力Lambert交会如下：
(1)、Time-open双脉冲交会
如图1所示，在初始时刻，追踪航天器位于初始轨道PcI处，目标航天器位于目标轨道 PtI处。追踪航天器首先在初始轨道上驻留一段时间Δt1，到达PcT处(对应位置矢量r1)对追踪航天器施加第一次脉冲ΔV1进入转移轨道，并在转移轨道上运行Δtf后达到PR点(对应位置矢量r2)。同时目标航天器在目标轨道上运动Δt2＝Δt1+Δtf时间后，从PtI运动到PR点。在PR点对追踪航天器施加第二次脉冲ΔV2，追踪航天器进入目标轨道与目标航天器完成双脉冲交会。
在双脉冲交会过程中，当r1、r2、Δtf确定，可以计算得到相应的转移轨道，即该双脉冲交会过程可以作为Lambert问题处理。定义从r1逆时针旋转到r2方向的夹角为Δθ。
当Δθ≤π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure RE-GDA0002370989100000051
当Δθ＞π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure RE-GDA0002370989100000052
其中，at0与pt0分别为转移轨道的半长轴与半通径，ct0为弦长||PcTPR||，μ为引力常数，α0与β0满足
Figure RE-GDA0002370989100000053
与
Figure RE-GDA0002370989100000054
且0＜β0＜α0≤π。
(2)、Time-open三脉冲交会
当脉冲机动的单次推力幅值小于双脉冲所需要的最小推力值时，追踪航天器可能无法完成双脉冲交会，因此需要设计三脉冲甚至多脉冲机动策略完成交会转移任务。本发明对三脉冲轨道交会进行研究。如图2所示，在初始时刻，追踪航天器位于初始轨道PcI处，目标航天器位于目标轨道PtI处。追踪航天器首先在初始轨道上驻留一段时间Δt1，到达PcT处(对应位置矢量r1)对追踪航天器施加第一次脉冲ΔV1，追踪航天器进入转移轨道1，并在转移轨道1上运行Δtf1后达到中间驻留轨道上Pm点(对应位置矢量rm)。在Pm处对追踪航天器施加第二次脉冲ΔV2，追踪航天器进入转移轨道2，并在转移轨道2上运行Δtf2后达到 PR点(对应位置矢量r2)。同时目标航天器在目标轨道上运动Δt2＝Δt1+Δtf1+Δtf2时间后，从PtI运动到PR点。在PR点对追踪航天器施加第三次脉冲ΔV3，追踪航天器进入目标轨道与目标航天器完成三脉冲交会。定义r1与rm的夹角为Δθ1，rm与r2的夹角为Δθ2。
与双脉冲Lambert交会问题类似，上述描述的三脉冲交会问题同样可以当做Lambert 问题处理。类似的，当Δθi≤π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure RE-GDA0002370989100000061
当Δθi＞π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure RE-GDA0002370989100000062
其中，i＝1,2，ati与pti分别为转移轨道i的半长轴与半通径，ct1与ct2分别为弦长||PcTPm||与 ||PmPR||，αi与βi满足
Figure RE-GDA0002370989100000063
与
Figure RE-GDA0002370989100000064
且0＜βi＜αi≤π。
脉冲推力交会问题求解：以双脉冲轨道交会为例，给出脉冲推力轨道交会问题的求解过程：
为了计算异面Lambert交会的转移轨道参数，首先需要判断Δθ与π的大小。下面给出Δθ的计算方法。
定义近焦点轨道坐标系到地心赤道关系坐标系的变换关系为：
Rm＝Tm(i,w,Ω) (5)
式中，i、w、Ω分别为轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经。同时定义：
Figure RE-GDA00023709891000000614
如图3所示，定义
Figure RE-GDA00023709891000000613
为r1在目标轨道上投影矢量，
Figure RE-GDA0002370989100000066
为目标轨道上点且
Figure RE-GDA0002370989100000067
目标轨道上
Figure RE-GDA0002370989100000068
对应的的真近点角为f12。同时在目标轨道平面内将
Figure RE-GDA0002370989100000069
顺时针旋转
Figure RE-GDA00023709891000000610
得到的向量定义为
Figure RE-GDA00023709891000000611
如图1和图3所示，当追踪航天器在初始轨道上变轨点PcT时，在地心赤道惯性系(ECI，
Figure RE-GDA00023709891000000612
)中，可得到：
r1＝Rm1[cos f1,sin f1,0]T (6)
Figure RE-GDA0002370989100000071
根据
Figure RE-GDA0002370989100000072
的定义，可得到等式(8)：
Figure RE-GDA0002370989100000073
可得到目标轨道上真近点角f12表示如下：
Figure RE-GDA0002370989100000074
其中，
Figure RE-GDA0002370989100000075
在目标轨道上，定义从f12逆时针旋转πrad的区间为区间1，当f2处于该区间时(定义为情况1)，0≤Δθ≤π；定义从f12顺时针旋转πrad的区间为区间2，当f2处于该区间时(定义为Case2)，Δθ＞π。
Figure RE-GDA0002370989100000076
根据上述过程求取的Δθ，选取满足Δθ与π的大小关系的Lambert定理的形式，通过求解式(1)或式(2)，可以得到转移轨道的半长轴at0与半通径pt0。
进一步计算转移轨道的动量矩单位矢量
Figure RE-GDA0002370989100000077
节线单位矢量
Figure RE-GDA0002370989100000078
轨道倾角it0、升交点赤经Ωt0：
Figure RE-GDA0002370989100000079
Figure RE-GDA00023709891000000710
Figure RE-GDA00023709891000000711
Figure RE-GDA00023709891000000712
转移轨道上变轨点与交会点分别存在：
Figure RE-GDA0002370989100000081
Figure RE-GDA0002370989100000082
其中，
Figure RE-GDA0002370989100000083
当式(15)求得的的近地点幅角ωt0_11、ωt0_12与式(16)中的求得的的近地点幅角ωt0_21、ωt0_22有一个对应相同，则该相同的近地点幅角为所求转移轨道的近地点幅角wt0，相对应的真近点角为转移轨道上变轨点与分离点的真近点角ft01、ft02。
上述异面双脉冲Lambert交会与异面三脉冲Lambert交会计算过程，不仅仅适用于异面情况，同时可以用于共面双脉冲与三脉冲的Lambert交会问题。而且多脉冲Lambert交会策略也可以通过与三脉冲Lambert交会类似的计算方法得到。因此本发明提出的求解方法有较广泛的适用性。
脉冲推力交会多目标优化问题描述：
(1)针对如图1描述的双脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，可以得到相应的双脉冲交会策略。因此，为了方便计算，选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1与在转移轨道上运行时间Δtf为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的双脉冲运动轨迹。
根据追踪航天器的初始位置f10与其在初始轨道上驻留时间Δt1，可以求解出第一次轨道机动点位置(初始轨道上真近点角f11)，具体求解如下：
用真近点角f表示航天器的飞行时间t如下(以近地点为起始时刻)：
Figure RE-GDA0002370989100000084
定义航天器运行周期为
Figure RE-GDA0002370989100000085
当其运行时间不大于T1，则航天器在初始轨道上驻留时间Δt1用f11可表示为：
当0≤f10＜π时，定义
Figure RE-GDA0002370989100000086
则
Figure RE-GDA0002370989100000087
Figure RE-GDA0002370989100000088
Figure RE-GDA0002370989100000089
当π≤f10＜2π时，定义
Figure RE-GDA0002370989100000091
则
Figure RE-GDA0002370989100000092
Figure RE-GDA0002370989100000093
Figure RE-GDA0002370989100000094
根据式(19)-(24)则可以求解得到追踪航天器初始轨道上第一次轨道机动点的真近点角 f11，进而得到相应的变轨点位置矢量r1。
类似的，根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，可以计算得到交会点的对应位置矢量r2(对应在目标轨道上真近点角为f22)，进而可以根据 Lambert定理和式(6)-(17)进行转移轨道的求解。
在优化过程中，基于式(1)-(2)、式(6)-(17)以及式(18)-(24)得到的转移轨道参数，进一步可得到双脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标分别如式(25)和式(26)所示：
JΔV＝||ΔV1||+||ΔV2|| (25)
Figure RE-GDA0002370989100000095
Figure RE-GDA0002370989100000096
Figure RE-GDA0002370989100000097
其中，h1、h2、ht0分别为初始轨道、目标轨道、转移轨道的动量矩。
(2)针对如图2描述的三脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1与Δtf2、中间驻留点位置矢量rm，可以得到相应的三脉冲交会策略。因此，为了方便计算，选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1、转移轨道1上运行时间Δtf1、转移轨道2上运行时间Δtf2以及用轨道六根数(半长轴am、偏心率em、轨道倾角im、升交点赤经Ωm、近地点幅角wm、驻留点真近点角fm)表示的中间驻留点位置为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的三脉冲交会机动策略。
根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1、Δtf2与航天器的初始位置f10与f20，利用式(18)-(24)求解出第一次轨道机动点位置(初始轨道上真近点角 f11)、交会点的对应位置矢量r2(对应在目标轨道上真近点角为f22)，与双脉冲求解类似，可以求解得到三脉冲转移轨道相关参数。
在优化过程中，基于式(3)-(4)、式(6)-(17)以及式(18)-(24)得到的转移轨道参数，三脉冲 Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标分别如式(29)和式(30)所示：
JΔV＝||ΔV1||+||ΔV2||+||ΔV3|| (29)
Figure RE-GDA0002370989100000101
其中，ΔV1、ΔV2、ΔV3的计算与式(27)-(28)类似。
多目标优化算法以及脉冲推力交会轨迹优化设计：
本发明提出了一种改进的NSGA-II多目标优化算法，并利用该算法对考虑多约束的燃料与时间综合最优的脉冲交会轨迹设计问题进行了多目标优化。
本发明改进的多目标优化算法如下：
在实际空间在轨服务中，航天器交会过程不仅仅要考虑燃料消耗较少，而且要考虑交会的快速性。但是，燃料消耗最优与交会时间最优是相互矛盾、相互牵制的，其中某一个优化目标的变优可能会导致另一个优化目标的变差，如较少燃料消耗往往需要以较长的交会时间为代价。考虑到空间任务的不同需求，得到一组燃料消耗与交会时间各有优势的解集是必要的。
传统基于的梯度优化算法可以通过求解目标函数最小值有效的处理全局最优问题，但是在本发明的双脉冲Lambert交会、三脉冲Lambert交会问题的求解中，由于求解过程的迭代、分类讨论，得到目标函数关于优化变量的一阶偏导较为困难。因此为了处理燃料与时间的综合最优问题，本发明采用了多目标优化算法对Lambert交会问题进行优化，进而得到相应的最优解。为了处理多目标优化问题，引入如下相关概念：
Pareto支配(Pareto Dominance)：利用(31)描述m个目标的最小优化问题，其中Θ表示变量空间，x为n维变量，F(x)为变量空间到目标空间的映射算子。对于变量空间中两个变量xu和xv，当
Figure RE-GDA0002370989100000105
且式(32)成立时，称为xu支配xv。
minF(x)＝[f1(x),...,fm(x)]T
Figure RE-GDA0002370989100000102
Figure RE-GDA0002370989100000103
Pareto最优解(Pareto Optimal Solution)：对于xu∈Θ，在变量空间Θ中不存在支配xu的变量
Figure RE-GDA0002370989100000104
称xu为变量空间中的Pareto最优解。
Pareto解集(Pareto Set)：全部Pareto最优解组成的集合称为Pareto解集。
Pareto前沿(Pareto Front)：将所有Pareto解集投影到目标空间得到的相对应的目标集合称为Pareto前沿。
基于上述多目标优化理论以及文献中多目标优化算法，针对燃料消耗与交会时间综合最优的Lambert交会问题，本发明给出了改进的NSGA-II多目标优化算法。算法框架如算法1所示。该优化算法通过个体进化、变异操作、非支配排序以及拥挤度计算、环境选择等操作完成了对待优化的寻优。
改进的NSGA-II多目标优化算法如下：
Step1：初始化种群P(NP个个体)以及算法参数，并设置外部集合
Figure RE-GDA0002370989100000111
Step2：主循环。
Figure RE-GDA0002370989100000115
Step3：算法结束，输出进化后种群P。
与传统的NSGA-II算法不同，在改进的NSGA-II多目标优化算法中，种群进化环节引入了搜索性能不同的差分进化策略。在种群进化过程中，现有种群中的每个个体都会根据之前代数生成的解的优越性被指定一个进化策略，并以此策略来进行下一代的进化操作。进化过程中针对不同情况自适应选择进化策略，使之前进化过程中能够更好地生成更优解的策略，在新一轮的进化过程中被选中的概率更大。进化策略自适应地选取可以有效地提高优化算法的寻优能力以及寻优效率。
种群自适应差分进化过程的如下：
输入：初始个体
Figure RE-GDA0002370989100000113
N为变量维数。
输出：进化后个体
Figure RE-GDA0002370989100000114
Step1：主循环
for j＝1:N
个体xrK＝[xrK,1,xrK,2,...,xrK,j,...,xrK,N]T，(K＝1,2,3,4)为在当代种群中随机选取4个体；随机生成Pprand∈[0,1)。根据第G代自适应变化的参数α1,G、α2,G、α3,G，选择不同差分进化策略生成新个体变量yj。
如果Pprand＜α1,G，则：
Figure RE-GDA0002370989100000121
如果α1,G≤Pprand＜α1,G+α2,G，则：
Figure RE-GDA0002370989100000122
如果α1,G+α2,G≤Pprand＜α1,G+α2,G+α3,G，则：
Figure RE-GDA0002370989100000123
其中，PF、PCR为设定的参数且满足PF∈(0,1)、PCR∈(0,1)，Pkrand为随机生成的概率且满足Pkrand∈[0,1)，jrand为随机生成的正整数且满足jrand∈[1,N]。
end
Step2：为保证进化后新个体变量在变量范围内，需要对新个体进行修正：
Figure RE-GDA0002370989100000124
其中，Xj,min、Xj,max为个体第j维变量的最小值和最大值。
Step3：算法结束，输出
Figure RE-GDA0002370989100000125
为了根据种群个体性能指标选择进化策略进而提高优化算法优化能力，需要确定自适应变化的选择概率。记第k种进化策略被选择的概率αk,G(k＝1,2,3)，且设每种进化策略被选择的初始的概率都设为1/3。当优化算法运行至第G代，第k种进化策略生成的子代能够被选择进入下一代的个数记为
Figure RE-GDA0002370989100000126
不能被选择进入下一代的个数记为
Figure RE-GDA0002370989100000127
同时，引入学习期限(Learning Period，LP)限制既定数量的遗传代数内数据
Figure RE-GDA0002370989100000128
与
Figure RE-GDA0002370989100000129
的保留，即当运行代数超过设定值LP的时候，在保留的数据中丢弃最早一代的数据，然后记录新一代的数据。在每一代的优化过程中，可以通过LP代内能否成功进入下一代的统计数据更新计算不同的进化策略被选择的概率。根据上述过程，优化算法的第G代计算过程中，第k种进化策略被选择的概率αk,G(k＝1,2,3)自适应更新如下：
Figure RE-GDA0002370989100000131
Figure RE-GDA0002370989100000132
其中，G＞LP，εΔ＝0.01为常量，可以避免可能出现的成功率为0的情况。如果G≤LP，则选择目前代数之前的所有统计数据与式(34)计算Sk,G。
与传统NSGA-II算法相比，为了平衡多样性和收敛性并进一步提高优化算法的寻优效果，本发明引入了参数自适应的进化策略，通过多代数据特性自动调整策略选择概率，有效的提高多目标算法的寻优能力与求解效果。
常规的单目标优化算法通常利用权重因子将如燃料消耗与交会时间等多个优化目标加权成单个优化目标进行寻优，但在优化过程中两者数量级可能相差较大，某一优化目标的变化可能无法引起综合性能函数的明显变化，而且很难找到一个合适参数实时的调节不同性能指标的数量级，导致无法搜索到期望的多个性能指标的综合最优解。但是多目标优化算法引入了支配的概念，可以有效的处理多目标的优化问题，最终给出燃料消耗与交会时间两个优化目标的Pareto最优解集，进而可以进一步根据需要在最优解集中选择合适的最优解。
将改进的多目标优化算法与双脉冲、三脉冲Lambert交会问题相结合，则Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合优化问题可以用式(35)表示，其中，J为包含燃料消耗指标JΔV与交会时间
Figure RE-GDA0002370989100000133
的目标函数。多目标优化的目的是得到Pareto解集，即得到JΔV、
Figure RE-GDA0002370989100000134
两个优化目标折衷的、可以接受的最优解集。利用改进的NSGA-II实现脉冲交会的多目标优化流程如图4所示。
Figure RE-GDA0002370989100000135
双脉冲Lambert交会问题中，优化变量为二维变量[f1,Δtf]T，JΔV、
Figure RE-GDA0002370989100000136
如式(25)-(26)所示。三脉冲Lambert交会问题中，优化变量为九维变量[f1,Δtf1,Δtf2am,em,im,Ωm,wm,fm]T， JΔV、
Figure RE-GDA0002370989100000137
如式-所示。
在实际的航天器交会转移轨道设计中，考虑到安全约束，转移轨道近地点的轨道高度通常要不小于某一个下界值hmin，同时考虑到能量约束，转移轨道的半长轴at通常不大于某一个上界值atmax。由于在轨服务的时限性，追踪航天器从收到交会指令开始到完成交会任务的时间Δt2通常小于Δtmax。综合上述要求，在Lambert交会任务中，设计最优的转移交会策略需要考虑如下约束：
Figure RE-GDA0002370989100000141
其中，RE为地球半径；hmin为转移轨道近地点的轨道高度的下界值；et为转移轨道的偏心率。
上述双脉冲与三脉冲Lambert交会的多目标优化过程，不仅仅适用于异面情况，而且可以用于共面脉冲机动情况。同时，可以将三脉冲多目标优化策略扩展到多脉冲机动策略的多目标优化。因此，本发明提出的针对脉冲推力交会策略的多目标优化方法有较广泛的适用性。
实施例
通过以下实施例进行多目标优化算法可行性验证。
对于改进的NSGA-II多目标优化算法的优越性能的评估验证，主要从算法的收敛性和分布性两方面综合考虑。本发明采用GLT测试集对改进的NSGA-II算法进行测试。同时，采用典型的测度指标IGD(Inverted Generational Distance)和HV(Hyper Volume)对改进的NSGA-II优化算法逼近Pareto前沿的能力进行评估验证。IGD越小、HV越大表明算法在逼近前沿方面具有较好的收敛性且解更具有多样性。
改进的NSGA-II参数设置为：进化代数为100，NP＝100，PF＝0.5，PCR＝0.6。NSGA-II参数设置为：进化代数为100，NP＝100，模拟二进制交叉算子参数为0.9。
图5给出了改进的NSGA-II算法独立计算GLT测试集31次各自获得的平均最终逼近前沿。图5(a)为改进的NSGA-II获得的GLT1的逼近前沿；图5(b)为改进的NSGA-II获得的GLT2的逼近前沿；图5(c)为改进的NSGA-II获得的GLT3的逼近前沿；图5(d)为改进的NSGA-II获得的GLT4的逼近前沿；图5(e)为改进的NSGA-II获得的GLT5的逼近前沿；
图5(f)为改进的NSGA-II获得的GLT6的逼近前沿。从图中可以明显看出，针对GLT测试集，改进的NSGA-II算法得的逼近前沿可以较为均匀覆盖Pareto前沿，说明算法有良好的收敛性和分布性。
表1给出了改进的NSGA-II以及NSGA-II算法分别计算GLT测试集31次获得的HV 和IGD值的统计结果。表中数据为31次获得的IGD与HV的平均值，下标数据为31次获得的IGD与HV的标准差，中括号内数字表示算法性能排序。从Wilcoxon秩和检验角度，上标符号
Figure RE-GDA0002370989100000142
ζ、≈分别表示改进的算法优于未改进的算法、劣于未改进算法、与未改进算法相近。从表中HV和IGD值的分析可以看出，针对不同的测试题，改进的NSGA-II算法均有较小的IGD值和较大的HV值，且具有更好的算法性能，同时在Wilcoxon秩和检验方面，改进的NSGA-II算法获得了12次的
Figure RE-GDA0002370989100000151
从性能排序上看，改进的NSGA-II算法排序始终优于NSGA-II算法。上述结果表明通过改进的NSGA-II算法获得的解具有较好的收敛性与多样性，即求解能力优于NSGA-II算法。
综合上述仿真，可以得到改进的NSGA-II优化算法对于GLT测试集具有较好的求解能力，且求解性能优于NSGA-II优化算法。上述仿真一定程度上可以验证了改进的NSGA-II优化算法对于多目标优化问题有较好的解算性能。
表1 改进的NSGA-II与NSGA-II计算GLT测试集31次获得的逼近前沿的HV和IGD
Figure RE-GDA0002370989100000152
(1)双脉冲交会问题的多目标优化仿真：
针对双脉冲多目标Lambert最优交会问题，本发明利用改进的NSGA-II以及NSGA-II 算法分别针对共面圆轨道、异面圆轨道和异面椭圆轨道的交会问题进行了仿真。共面圆轨道、异面圆轨道和异面椭圆轨道的初始时刻轨道参数如表2、表3和表4所示。
双脉冲优化变量范围设置为：f1∈[0,2π]，
Figure RE-GDA0002370989100000153
改进的NSGA-II参数设置为：进化代数为100，NP＝100，PF＝0.5，PCR＝0.6。NSGA-II参数设置为：进化代数为100，NP＝100，模拟二进制交叉算子参数为0.8。
图6(a)至图6(c)为分别利用改进的NSGA-II与NSGA-II多目标优化算法对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形的双脉冲交会进行优化得到的逼近前沿。
从仿真结果可以看出，针对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形，利用改进的NSGA-II多目标优化算法对双脉冲交会问题优化得到的逼近前沿均具有更好的均匀分布性和更好的收敛性。
表2 共面圆轨道初始时刻轨道参数
Figure RE-GDA0002370989100000154
Figure RE-GDA0002370989100000161
表3 异面圆轨道初始时刻轨道参数
Figure RE-GDA0002370989100000162
表4 异面椭圆轨道初始时刻轨道参数
Figure RE-GDA0002370989100000163
针对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形的双脉冲交会问题，根据改进的NSGA-II优化算法对双脉冲优化的解集中，选取燃料消耗最少的双脉冲交会策略，对应的转移轨道的参数以及交会过程中燃料与时间消耗结果如表5和表6所示。根据共面霍曼最优轨道转移理论，如表5和表6所示的最少燃料消耗的共面圆轨道交会的与霍曼轨道机动的参数一致，同时利用序列二次规划对异面圆轨道的燃料最省问题进行处理，得到的结果与表5、表6结果一致，一定程度对本发明给出的轨道优化算法的求解性能进行了验证。
进一步从最优解集中选取燃料消耗较多(相比于燃料最省)但交会时间较少的一组综合最优解如表7和表8所示，三维轨迹仿真结果如图7(a)至图7(c)所示。
表5 燃料最省双脉冲交会问题的转移轨道参数的仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000171
表6 燃料最省双脉冲交会问题的燃料消耗与时间消耗仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000172
表7 双脉冲交会综合最优的转移轨道参数的仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000173
表8 双脉冲交会综合最优的燃料消耗与时间消耗仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000174
Figure RE-GDA0002370989100000181
(2)三脉冲交会问题的多目标优化仿真：
针对三脉冲多目标Lambert最优交会问题，本发明利用改进的NSGA-II以及NSGA-II 分别针对共面圆轨道、异面圆轨道和异面椭圆轨道的交会问题进行了仿真。初始时刻轨道参数如表2、表3和表4所示。
三脉冲优化变量范围设为：f1∈[0,2π]，
Figure RE-GDA0002370989100000182
am∈(min(a1,a2),max(a1,a2))，em∈[min(e1,e2),max(e1,e2)]，
Figure RE-GDA0002370989100000183
im∈[min(i1,i2),max(i1,i2)]，wm∈[min(w1,w2),max(w1,w2)]，Ωm∈(min(Ω1,Ω2),max(Ω1,Ω2))，fm∈[0,2π]。改进的NSGA-II参数设置为：进化代数为 200，NP＝100，PF＝0.45，PCR＝0.6。NSGA-II参数设置为：进化代数为200，NP＝100，模拟二进制交叉算子参数为0.9。
图8(a)至图8(c)分别给出了利用改进的NSGA-II与NSGA-II多目标优化算法对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形地三脉冲交会进行优化得到的最优解逼近前沿。从仿真结果可以看出，针对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形，利用改进的多目标优化算法对三脉冲交会问题优化得到的逼近前沿具有更好的均匀分布性和更好的收敛性。
与双脉冲仿真结果类似，针对共面圆轨道、异面圆轨道、异面椭圆轨道三种情形的双脉冲交会问题，根据改进的NSGA-II优化算法对双脉冲优化的解集中，选取燃料消耗最少的三脉冲交会策略，对应的转移轨道的参数以及交会过程中燃料与时间消耗结果如表9和表10所示。从最省燃料的仿真结果可以看出，与双脉冲交会相比，三脉冲交会的单次燃料消耗可以相对较少，即当推力幅值较小且无法满足双脉冲交会所需的最小幅值时，可以考虑三脉冲交会。
进一步从最优解集中选取燃料消耗较多(相比于燃料最省)但交会时间较少的一组综合最优解如表11和表12所示，三维轨迹仿真结果如图9(a)至图9(c)所示。
表9 燃料最省三脉冲交会问题的转移轨道参数的仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000184
Figure RE-GDA0002370989100000191
表10 燃料最省三脉冲交会问题的燃料消耗与时间消耗仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000192
表11 三脉冲交会综合最优的转移轨道参数的仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000193
表12 三脉冲交会综合最优的燃料消耗与时间消耗仿真结果
Figure RE-GDA0002370989100000194

Claims (10)

1.基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据航天器确定脉冲推力Lambert交会对应的Lambert问题的拉格朗日表示形式，根据Lambert问题的拉格朗日表示形式计算异面Lambert交会的转移轨道参数，得到Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
根据Lambert问题的拉格朗日表示形式计算异面Lambert交会的转移轨道参数，得到Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标的过程包括以下情况：
(1)针对双脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，得到相应的双脉冲交会策略；选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1与在转移轨道上运行时间Δtf为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的双脉冲交会机动策略：
根据追踪航天器的初始位置f10与其在初始轨道上驻留时间Δt1，求解出第一次轨道机动点位置，即初始轨道上真近点角f11，进而得到相应的变轨点位置矢量r1；
根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1以及转移轨道上运行时间Δtf，计算得到交会点的对应位置矢量r2，对应在目标轨道上真近点角为f22，进而进行转移轨道的求解；
在优化过程中，基于转移轨道参数，进一步得到双脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
(2)针对三脉冲Lambert交会问题，当已知追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1与Δtf2、中间驻留点位置矢量rm，得到相应的三脉冲交会策略；选择追踪航天器在初始轨道上变轨点的真近点角f1、转移轨道1上运行时间Δtf1、转移轨道2上运行时间Δtf2以及用轨道六根数表示的中间驻留点位置为优化变量，经过优化算法的寻优求解最终可获得燃料消耗与交会时间综合最优的三脉冲交会机动策略：
轨道六根数包括半长轴am、偏心率em、轨道倾角im、升交点赤经Ωm、近地点幅角wm、驻留点真近点角fm；
根据追踪航天器在初始轨道上驻留时间Δt1、转移轨道上运行时间Δtf1、Δtf2与航天器的初始位置f10与f20，求解出第一次轨道机动点位置、交会点的对应位置矢量r2，第一次轨道机动点位置对应初始轨道上真近点角f11，位置矢量r2对应在目标轨道上真近点角为f22，求解得到三脉冲转移轨道相关参数；
在优化过程中，基于转移轨道参数，进一步得到三脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标；
针对以上情况，经过优化算法的寻优最终获得燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹；所述燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹包括双脉冲Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹和三脉冲Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合最优的运动轨迹。
2.根据权利要求1所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述经过优化算法为改进的NSGA-II多目标优化算法，通过个体进化、变异操作、非支配排序以及拥挤度计算、环境选择操作完成对待优化的寻优；具体优化过程包括以下步骤：
Step1：初始化种群P以及参数，并设置外部集合
Figure FDA0002322860590000021
始化种群P中含NP个个体；
Step2：当没有达到进化代数结束条件，执行以下操作：
选择个体Xi，并在当代种群中随机选取4个体xrK，K＝1,2,3,4；
通过自适应差分进化算法由个体Xi生成新个体Yi'；
利用变异算子由个体Yi'生成新个体Yi；
新个体Yi评价；
新个体保留Q＝Q∪{Yi}；
当NP个个体执行完毕后，即个体Xi的序号i取值到NP结束后，进行种群合并RP＝P∪Q；
对合并种群RP进行快速非支配排序并计算拥挤度；
根据精英策略从种群RP中选择下一代种群P，并置
Figure FDA0002322860590000022
更新进化策略选择概率；
当达到进化代数结束条件执行Step3；
Step3：算法结束，输出进化后种群P；
所述通过自适应差分进化算法由个体Xi生成新个体Yi'的过程包括以下步骤：
Step2.1：针对初始个体
Figure FDA0002322860590000023
N为变量维数；
从
Figure FDA0002322860590000024
开始到
Figure FDA0002322860590000025
执行以下操作：
个体xrK＝[xrK,1,xrK,2,...,xrK,j,...,xrK,N]T为在当代种群中随机选取4个体，K＝1,2,3,4；
随机生成Pprand∈[0,1)；根据第G代自适应变化的参数α1,G、α2,G、α3,G，选择不同差分进化策略生成新个体变量yj；
如果Pprand＜α1,G，则：
Figure FDA0002322860590000031
如果α1,G≤Pprand＜α1,G+α2,G，则：
Figure FDA0002322860590000032
如果α1,G+α2,G≤Pprand＜α1,G+α2,G+α3,G，则：
Figure FDA0002322860590000033
其中，PF、PCR为设定的参数且满足PF∈(0,1)、PCR∈(0,1)，Pkrand为随机生成的概率且满足Pkrand∈[0,1)，jrand为随机生成的正整数且满足jrand∈[1,N]；
Step2.2：为保证进化后新个体变量在变量范围内，需要对新个体进行修正：
Figure FDA0002322860590000034
其中，Xj,min、Xj,max为个体第j维变量的最小值和最大值；
Step2.3：算法结束，输出新个体
Figure FDA0002322860590000035
3.根据权利要求2所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，在优化过程中，所述的更新进化策略选择概率的过程包括以下步骤：
记第k种进化策略被选择的概率为αk,G，k＝1,2,3，且设每种进化策略被选择的初始的概率都设为1/3；当优化算法运行至第G代，第k种进化策略生成的子代能够被选择进入下一代的个数记为
Figure FDA0002322860590000036
不能被选择进入下一代的个数记为
Figure FDA0002322860590000037
同时，引入学习期限LP限制既定数量的遗传代数内数据
Figure FDA0002322860590000038
与
Figure FDA0002322860590000039
的保留，即当运行代数超过设定值LP的时候，在保留的数据中丢弃最早一代的数据，然后记录新一代的数据；在每一代的优化过程中，通过LP代内能否成功进入下一代的统计数据更新计算不同的进化策略被选择的概率；优化算法的第G代计算过程中，第k种进化策略被选择的概率αk,G自适应更新如下：
Figure FDA0002322860590000041
Figure FDA0002322860590000042
其中，G＞LP，εΔ为常量，避免可能出现的成功率为0的情况；如果G≤LP，则选择目前代数之前的所有统计数据结合上式计算Sk,G。
4.根据权利要求3所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述常量εΔ＝0.01。
5.根据权利要求1、2、3或4所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述燃料消耗和交会时间的性能指标如下：
将双脉冲、三脉冲Lambert交会问题相结合，Lambert交会的燃料消耗与交会时间综合优化问题：
Figure FDA0002322860590000043
其中，J为包含燃料消耗指标JΔV与交会时间
Figure FDA0002322860590000044
的目标函数；多目标优化的目的是得到Pareto解集，即得到JΔV、
Figure FDA0002322860590000045
两个优化目标的最优解集；
双脉冲Lambert交会问题中，优化变量为二维变量[f1,Δtf]T；三脉冲Lambert交会问题中，优化变量为九维变量[f1,Δtf1,Δtf2am,em,im,Ωm,wm,fm]T。
6.根据权利要求5所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述异面Lambert交会的转移轨道满足以下条件：
转移轨道近地点的轨道高度通常要不小于下界值hmin，同时转移轨道的半长轴at通常不大于上界值atmax；追踪航天器从收到交会指令开始到完成交会任务的时间Δt2通常小于Δtmax；在Lambert交会任务中，设计最优的转移交会策略需要满足如下约束：
Figure FDA0002322860590000046
其中，RE为地球半径；hmin为转移轨道近地点的轨道高度的下界值；et为转移轨道的偏心率。
7.根据权利要求5所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
(1)在双脉冲交会过程中，r1逆时针旋转到r2方向的夹角为Δθ；
当Δθ≤π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure FDA0002322860590000051
当Δθ＞π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure FDA0002322860590000052
其中，at0与pt0分别为转移轨道的半长轴与半通径，ct0为弦长||PcTPR||，μ为引力常数，α0与β0满足
Figure FDA0002322860590000053
与
Figure FDA0002322860590000054
且0＜β0＜α0≤π；
(2)在三脉冲交会过程中，r1逆时针旋转到r2方向的夹角为Δθ；
当Δθi≤π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure FDA0002322860590000055
当Δθi＞π时，Lambert问题的拉格朗日表示形式如下：
Figure FDA0002322860590000061
其中，i＝1,2，ati与pti分别为转移轨道i的半长轴与半通径，ct1与ct2分别为弦长||PcTPm||与||PmPR||，αi与βi满足
Figure FDA0002322860590000062
与
Figure FDA0002322860590000063
且0＜βi＜αi≤π。
8.根据权利要求7所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述计算异面Lambert交会的转移轨道参数的过程包括以下步骤：
(1)双脉冲轨道交会
近焦点轨道坐标系到地心赤道关系坐标系的变换关系为：
Rm＝Tm(i,w,Ω) (5)
式中，i、w、Ω分别为轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经；同时定义：
Figure FDA0002322860590000064
Figure FDA0002322860590000065
为r1在目标轨道上投影矢量，
Figure FDA0002322860590000066
为目标轨道上点且
Figure FDA0002322860590000067
目标轨道上
Figure FDA0002322860590000068
对应的的真近点角为f12；同时在目标轨道平面内将
Figure FDA0002322860590000069
顺时针旋转
Figure FDA00023228605900000610
得到的向量为
Figure FDA00023228605900000611
当追踪航天器在初始轨道上变轨点PcT时，在地心赤道惯性系
Figure FDA00023228605900000612
中，得到：
r1＝Rm1[cosf1,sinf1,0]T (6)
Figure FDA00023228605900000613
根据
Figure FDA00023228605900000614
得到等式(8)：
Figure FDA00023228605900000615
可得到目标轨道上真近点角f12表示如下：
Figure FDA0002322860590000071
其中，
Figure FDA0002322860590000072
在目标轨道上，定义从f12逆时针旋转πrad的区间为区间1，当f2处于该区间时，定义为情况1，0≤Δθ≤π；定义从f12顺时针旋转πrad的区间为区间2，当f2处于该区间时定义为情况2，Δθ＞π；
Figure FDA0002322860590000073
根据上述过程求取的Δθ，选取满足Δθ与π的大小关系的Lambert定理的形式，通过式(1)或式(2)，可以得到转移轨道的半长轴at0与半通径pt0；
进一步计算转移轨道的动量矩单位矢量
Figure FDA0002322860590000074
节线单位矢量
Figure FDA0002322860590000075
轨道倾角it0、升交点赤经Ωt0：
Figure FDA0002322860590000076
Figure FDA0002322860590000077
Figure FDA0002322860590000078
Figure FDA0002322860590000079
转移轨道上变轨点与交会点分别存在：
Figure FDA00023228605900000710
Figure FDA00023228605900000711
其中，
Figure FDA0002322860590000081
当式(15)求得的的近地点幅角ωt0_11、ωt0_12与式(16)中的求得的的近地点幅角ωt0_21、ωt0_22有一个对应相同，则该相同的近地点幅角为所求转移轨道的近地点幅角wt0，相对应的真近点角为转移轨道上变轨点与分离点的真近点角ft01、ft02；
(2)三脉冲轨道交会
三脉冲轨道交会对应的异面Lambert交会的转移轨道参数计算过程与双脉冲轨道交会对应的异面Lambert交会的转移轨道参数计算过程相同。
9.根据权利要求8所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述根据追踪航天器的初始位置f10与其在初始轨道上驻留时间Δt1，求解出第一次轨道机动点位置，的过程包括以下步骤：
以近地点为起始时刻，用真近点角f表示航天器的飞行时间t：
Figure FDA0002322860590000082
航天器运行周期为
Figure FDA0002322860590000083
当其运行时间不大于T1，则航天器在初始轨道上驻留时间Δt1用f11表示为：
当0≤f10＜π时，定义
Figure FDA0002322860590000084
则
Figure FDA0002322860590000085
Figure FDA0002322860590000086
Figure FDA0002322860590000087
当π≤f10＜2π时，定义
Figure FDA0002322860590000088
则
Figure FDA0002322860590000089
Figure FDA00023228605900000810
Figure FDA00023228605900000811
根据式(19)-(24)则可以求解得到追踪航天器初始轨道上第一次轨道机动点的真近点角f11。
10.根据权利要求9所述的基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法，其特征在于，所述燃料消耗指标JΔV与交会时间
Figure FDA00023228605900000812
如下：
(1)双脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标分别如式(25)和式(26)所示：
JΔV＝||ΔV1||+||ΔV2|| (25)
Figure FDA0002322860590000091
Figure FDA0002322860590000092
Figure FDA0002322860590000093
其中，h1、h2、ht0分别为初始轨道、目标轨道、转移轨道的动量矩；
(2)三脉冲Lambert交会的燃料消耗和交会时间的性能指标分别如式(29)和式(30)所示：
JΔV＝||ΔV1||+||ΔV2||+||ΔV3|| (29)
Figure FDA0002322860590000094
其中，ΔV1、ΔV2、ΔV3的计算与式(27)-(28)所示的计算过程相同。
CN201911305096.1A 2019-12-17 2019-12-17 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法 Pending CN111090941A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911305096.1A CN111090941A (zh) 2019-12-17 2019-12-17 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911305096.1A CN111090941A (zh) 2019-12-17 2019-12-17 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN111090941A true CN111090941A (zh) 2020-05-01

Family

ID=70395648

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911305096.1A Pending CN111090941A (zh) 2019-12-17 2019-12-17 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111090941A (zh)

Cited By (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111625998A (zh) * 2020-05-29 2020-09-04 华中科技大学 一种层叠太阳能电池结构优化方法
CN112000121A (zh) * 2020-07-14 2020-11-27 哈尔滨工业大学 一种多服务飞行器空间在轨服务燃料最优轨道的设计方法
CN113060306A (zh) * 2021-03-31 2021-07-02 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 有限推力的多脉冲交会迭代制导方法、装置及电子设备
CN113060305A (zh) * 2021-03-24 2021-07-02 哈尔滨工业大学 一种基于能量最优的轨道转移方法、装置及存储介质
CN113239311A (zh) * 2021-05-08 2021-08-10 北京航空航天大学 一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法
CN113343442A (zh) * 2021-05-21 2021-09-03 中国科学院国家空间科学中心 一种求解固定时间有限燃料多脉冲转移轨道的方法及系统
CN114355962A (zh) * 2021-12-09 2022-04-15 北京航空航天大学 时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法
CN114384806A (zh) * 2022-01-12 2022-04-22 北京理工大学 多摄动地影约束下电推进航天器多圈变轨的分段优化方法
CN114722711A (zh) * 2022-04-11 2022-07-08 中国科学院空天信息创新研究院 一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统
CN114781275A (zh) * 2022-05-19 2022-07-22 哈尔滨工业大学 基于人工智能的航天器轨道拦截的燃料控制方法、装置及介质
CN114996839A (zh) * 2022-04-28 2022-09-02 哈尔滨工业大学 近距离下服务航天器机动策略的规划方法
CN115081343A (zh) * 2022-07-27 2022-09-20 南京航空航天大学 一种基于神经网络结合遗传算法的天基无源探测定轨方法
CN115092421A (zh) * 2022-06-22 2022-09-23 哈尔滨工业大学 一种基于轨道预报和Lambert变轨方法
CN115719035A (zh) * 2022-11-03 2023-02-28 哈尔滨工业大学 一种考虑太阳光约束的单对多星连续掠飞观测轨迹优化方法及系统
CN118011836A (zh) * 2024-04-08 2024-05-10 航天宏图信息技术股份有限公司 基于差分进化模型的轨道控制策略计算方法、装置及设备

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150120096A1 (en) * 2013-10-30 2015-04-30 Raytheon Company Angles-Only Initial Orbit Determination (IOD)
CN105115477A (zh) * 2015-07-27 2015-12-02 上海卫星工程研究所 对地面点目标推扫成像任务参数的星载求解方法
CN109491406A (zh) * 2019-01-22 2019-03-19 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 一种基于能量消耗的航天器规避机动方法
CN110032768A (zh) * 2019-03-15 2019-07-19 中国西安卫星测控中心 一种使用精确动力学模型的四脉冲轨道交会优化方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150120096A1 (en) * 2013-10-30 2015-04-30 Raytheon Company Angles-Only Initial Orbit Determination (IOD)
CN105115477A (zh) * 2015-07-27 2015-12-02 上海卫星工程研究所 对地面点目标推扫成像任务参数的星载求解方法
CN109491406A (zh) * 2019-01-22 2019-03-19 中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 一种基于能量消耗的航天器规避机动方法
CN110032768A (zh) * 2019-03-15 2019-07-19 中国西安卫星测控中心 一种使用精确动力学模型的四脉冲轨道交会优化方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
GUAN-QUN WU ET AL.: "Multi-objective Optimization for Time-Open Lambert Rendezvous Between Non-coplanar Orbits", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF AERONAUTICAL AND SPACE SCIENCES》 *
崔琦: "异面交会的轨道设计与制导方法研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 *

Cited By (21)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111625998A (zh) * 2020-05-29 2020-09-04 华中科技大学 一种层叠太阳能电池结构优化方法
CN112000121A (zh) * 2020-07-14 2020-11-27 哈尔滨工业大学 一种多服务飞行器空间在轨服务燃料最优轨道的设计方法
CN113060305A (zh) * 2021-03-24 2021-07-02 哈尔滨工业大学 一种基于能量最优的轨道转移方法、装置及存储介质
CN113060306A (zh) * 2021-03-31 2021-07-02 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 有限推力的多脉冲交会迭代制导方法、装置及电子设备
CN113060306B (zh) * 2021-03-31 2022-02-08 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 有限推力的多脉冲交会迭代制导方法、装置及电子设备
CN113239311A (zh) * 2021-05-08 2021-08-10 北京航空航天大学 一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法
CN113239311B (zh) * 2021-05-08 2022-04-12 北京航空航天大学 一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法
CN113343442A (zh) * 2021-05-21 2021-09-03 中国科学院国家空间科学中心 一种求解固定时间有限燃料多脉冲转移轨道的方法及系统
CN114355962B (zh) * 2021-12-09 2024-05-14 北京航空航天大学 时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法
CN114355962A (zh) * 2021-12-09 2022-04-15 北京航空航天大学 时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法
CN114384806A (zh) * 2022-01-12 2022-04-22 北京理工大学 多摄动地影约束下电推进航天器多圈变轨的分段优化方法
CN114722711A (zh) * 2022-04-11 2022-07-08 中国科学院空天信息创新研究院 一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统
CN114722711B (zh) * 2022-04-11 2022-12-06 中国科学院空天信息创新研究院 一种受摄条件下的兰伯特转移轨道确定方法和系统
CN114996839A (zh) * 2022-04-28 2022-09-02 哈尔滨工业大学 近距离下服务航天器机动策略的规划方法
CN114781275A (zh) * 2022-05-19 2022-07-22 哈尔滨工业大学 基于人工智能的航天器轨道拦截的燃料控制方法、装置及介质
CN115092421A (zh) * 2022-06-22 2022-09-23 哈尔滨工业大学 一种基于轨道预报和Lambert变轨方法
CN115092421B (zh) * 2022-06-22 2023-04-11 哈尔滨工业大学 一种基于轨道预报和Lambert变轨方法
CN115081343A (zh) * 2022-07-27 2022-09-20 南京航空航天大学 一种基于神经网络结合遗传算法的天基无源探测定轨方法
CN115081343B (zh) * 2022-07-27 2023-01-10 南京航空航天大学 一种基于神经网络结合遗传算法的天基无源探测定轨方法
CN115719035A (zh) * 2022-11-03 2023-02-28 哈尔滨工业大学 一种考虑太阳光约束的单对多星连续掠飞观测轨迹优化方法及系统
CN118011836A (zh) * 2024-04-08 2024-05-10 航天宏图信息技术股份有限公司 基于差分进化模型的轨道控制策略计算方法、装置及设备

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111090941A (zh) 一种基于多目标优化算法的航天器最优Lambert轨道交会方法
CN111351488B (zh) 飞行器智能轨迹重构再入制导方法
CN112082552A (zh) 基于改进的混合粒子群优化算法的无人机航迹规划方法
Liu et al. Control-oriented UAV highly feasible trajectory planning: A deep learning method
CN111428372A (zh) 基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法
CN108919818B (zh) 基于混沌种群变异pio的航天器姿态轨道协同规划方法
CN103267528A (zh) 禁飞区限制下的多无人机协同区域搜索方法
Peng et al. Online route planning for UAV based on model predictive control and particle swarm optimization algorithm
CN110986974A (zh) 面向复杂动力学环境的多航天器任务智能规划与控制方法
CN112550770B (zh) 一种基于凸优化的火箭软着陆轨迹规划方法
CN110703787A (zh) 基于偏好矩阵的混合多目标pso算法的飞行器冗余控制方法
Bai et al. UAV maneuvering decision-making algorithm based on twin delayed deep deterministic policy gradient algorithm
CN113467241A (zh) 凸曲率着陆轨迹燃耗优化方法
You et al. Onboard fuel-optimal guidance for human-Mars entry, powered-descent, and landing mission based on feature learning
Xi et al. Energy-optimized trajectory planning for solar-powered aircraft in a wind field using reinforcement learning
CN116331518A (zh) 一种基于安全自适应动态规划的星群智能编队避碰控制方法
Xiang-Yin et al. Differential evolution-based receding horizon control design for multi-UAVs formation reconfiguration
CN106845700B (zh) 一种多碎片主动清除离线最优导引算法
Lin et al. Multiconstrained ascent trajectory optimization using an improved particle swarm optimization method
Wu et al. Multi-objective optimization for time-open lambert rendezvous between non-coplanar orbits
Mirzaei et al. Optimal path planning for two Uavs in a pursuit-evasion game
CN114818474A (zh) 一种对空间目标“一对多”抵近的燃料最省变轨任务仿真方法
Su et al. A multiobjective incremental control allocation strategy for tailless aircraft
Wang et al. Solar sail spacecraft trajectory optimization based on improved imperialist competitive algorithm
CN116956987B (zh) 基于强化学习-粒子群混合优化的亚轨道高超声速运载器在线轨迹优化方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
CB03 Change of inventor or designer information
CB03 Change of inventor or designer information

Inventor after: Song Shenmin

Inventor after: Tan Liguo

Inventor after: Wu Guanqun

Inventor after: Zhang Yuchen

Inventor before: Song Shenmin

Inventor before: Wu Guanqun

Inventor before: Zhang Yuchen

WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20200501