CN109491406A - 一种基于能量消耗的航天器规避机动方法 - Google Patents

一种基于能量消耗的航天器规避机动方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，它涉及航天器控制技术领域。它包括以下步骤：建立多脉冲交会轨迹优化模型，确定追踪器与逃逸器交会的初始轨迹；建立逃逸器规避机动的局面评估函数，确定逃逸器规避时间点；建立逃逸器规避机动的鞍点模型，确定最优规避机动方向。本发明针对远距离段逃逸器的反交会问题，从追踪器的多脉冲最优交会轨迹出发，以局面评估威胁值作为规避指标，以能量消耗作为鞍点优化指标，对交会远距离段规避机动，使追踪器实现对逃逸器交会时所需的能量消耗较大，从而提升逃逸器在空间中的生存能力。

Description

一种基于能量消耗的航天器规避机动方法
技术领域
本发明涉及的是航天器控制技术领域，具体涉及一种基于能量消耗的航天器规避机动方法。
背景技术
自1957年第一颗人造地球卫星成功发射之后，空间碎片问题便产生了。据统计，目前空间碎片已超过四千万颗，总质量已达到数百万千克。2018年2月，NASA约翰逊航天中心空间碎片项目办公室发布的“编目空间物体数量增长”数据(逐月登记)显示，编目物体数量已达18835个。空间环境的日益严峻使得航天器在轨运行遭受空间碰撞的风险正在大幅增加，同时也增加了空间碎片间的碰撞概率。目前针对空间碎片这类无机动能力逃逸器的规避，已经有了一定的基础和成果，所采用的规避指标通常为描述轨迹安全的相对距离和碰撞概率等。美国航空航天局引入Box区域判定法，来判断航天器与空间物体之间的距离是否构成威胁。2001年美国航天飞机采用一种以碰撞概率为指标的防撞规避机动方法，对空间碎片进行了规避。然而随着X-37B等一系列轨道转移飞行器的成功试验，在轨航天器将会面对各种具有主动交会意图追踪器的威胁，仅考虑相对距离和碰撞概率等指标将无法进行有效规避，需要根据追踪器的接近策略和逃逸器的反交会需求，寻求新的规避机动指标和方法。
目前采用的航天器规避技术有以下两种：
(1)在研究的空间轨道规避问题中，假设追踪器通过脉冲机动主动对逃逸器进行接近，而逃逸器按照一定的指标进行规避机动，从而达到对追踪器进行规避的目的。假设两航天器初始时刻的相对状态是已知的，若初始时刻追踪器与逃逸器相距较远(≥100km)，由于双方的非合作性，此时相对距离信息将难以通过自主测量实时得到，通常追踪器会采用仅测角信息进行自主导航。一般来说，光学相机是比较通用的测量装备，相对测量关系如图1所示，其中，坐标系的x轴沿轴线方向，y轴指向速度的反方向，z轴与其他两轴成右手坐标系。
在仅测角导航时，追踪器和逃逸器两者施加的机动会改变空间相对几何关系，并对系统的可观测性造成影响，于大腾等发表的《考虑空间几何关系的反交会规避机动方法》中提出一种保持空间相对几何关系不变的逃逸器规避方法，若逃逸器施加规避机动后，追踪器对其进行测量的测角信息与未机动时相同，则追踪器将难以及时分辨逃逸器是否进行机动，此时的逃逸器状态可视为不可观测。然而完全不可观测机动仅为理想几何假设，但实际规避过程中如果规避后的轨道与原轨道之间的相对运动轨迹产生的测量角改变值接近或者小于测量精度，则追踪器同样难以识别逃逸器是否机动，即可将其视为完全不可观测机动的相似解。可以这样理解，施加的机动所引起的测角变化越小，则追踪器进行机动识别的难度越大。因此，以可观测性为规避指标，通过智能优化算法寻找使测角变化越小的机动方向，则该规避机动效果越好。
该技术存在以下缺点：①完全不可观测机动仅为理想几何假设，追踪器与逃逸器初始相对位置为任意非零值时，完全不可观测机动不存在的；该技术是根据观测过程中存在的误差，使误差小于光学传感器的最小精度而提出的规避方法。然而随着技术的发展，光学传感器的精度会越来越高，通过优化得到最优规避方向将越来越难。
②规避机动起作用的时间及距离范围较短，追踪器重新调整轨迹较容易，需要逃逸器不断的进行规避，对逃逸器能量消耗较大，空间生存能力较差。
(2)以空间任意两点为初始位置进行交会的问题，其本质都是在一定的时间范围内，追踪器消耗一定的燃料进行有限次数的多脉冲机动从而接近逃逸器。追踪器为执行某非合作性质的空间任务对逃逸器进行主动交会。在逃逸器不机动的情况下，追踪器由于受到任务时间ΔT和机动脉冲总量ΔVmax的限制，使得其运行轨道上只有一部分区域可以作为机动起始点，通过施加多次脉冲完成对逃逸器的交会。因此，对于追踪器的初始轨道来说，存在一个区域，只有在这一区域内选择变轨点并对追踪器施加第一次脉冲作用，才能使追踪器在之后的几次脉冲作用下沿最优交会路线飞行，在限定的时间内实现与逃逸器的交会，而原轨道其他区域的点不能满足这些限制。因此，对逃逸器来说，这部分区域是有威胁的，称这一区域为追踪器能够交会逃逸器的潜在威胁区。
潜在威胁区示意图如图2所示，给定追踪器的交会时间为ΔT，则初始时刻之后的每一时刻均可作为追踪器脉冲起始点，且按多脉冲交会策略可计算出每一时刻对应的最小脉冲消耗。若ti时刻对应的最小脉冲消耗ΔVi＞Vmax，即说明此处不满足脉冲限制，不能作为交会起始点，若某tk时刻对应的ΔVk＜Vmax，则说明从该点出发可完成交会，对逃逸器来说次点是具有潜在威胁的点。易知，所有类似tk时刻这种满足限定条件点的集合即是潜在威胁区，以所有这些点组成的弧段长度表征潜在威胁区大小。
通过直接搜索法来计算潜在威胁区。从追踪器的初始状态时刻开始，以固定步长递推，依次遍历一个轨道周期内的其轨道上各点，在给定的交会时间约束下，利用逃逸器轨道参数可以计算得到交会时间点处的状态，将变轨点和交会点的位置参数代入多脉冲交会模型中，通过数值优化求解可以计算出追踪器变轨所需的最小速度增益ΔV。对所得结果进行筛选，将对应的速度增益超出最大机动能力限制的变轨点剔除，便可得到满足交会要求的一系列轨道点集，从而确定潜在威胁区。所以，逃逸器面对追踪器这样的主动接近威胁，为保证自身安全需要寻找相应的最优规避机动使得追踪器可以成功对逃逸器进行交会的区域尽可能小，即潜在威胁区尽可能小。
该技术存在以下缺点：①该技术计算量过大，在复杂问题上优化计算所需时间更长；②当两航天器为椭圆轨道时，优化得到潜在威胁区可能不连续，逃逸器需要多次观测追踪器来调整自身规避轨迹，对自身携带能量要求较高，从而使得规避优势不明显。
为了解决上述问题，设计一种基于能量消耗的航天器规避机动方法尤为必要。
发明内容
针对现有技术上存在的不足，本发明目的是在于提供一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，从追踪器的多脉冲最优交会轨迹出发，以局面评估威胁值作为规避指标，以能量消耗作为鞍点优化指标，对交会远距离段规避，使追踪器实现对逃逸器交会时所需的能量消耗较大，从而提升逃逸器的空间生存能力，规避优势明显。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，包括以下步骤：
(1)建立多脉冲交会轨迹优化模型，确定追踪器与逃逸器交会的初始轨迹：
①Lambert转移轨道
Lambert问题是轨道动力学中的两点边值问题，设空间中任意固定的两点1、2，它们相对焦点O的位置矢量分别表示为r1和r2，两矢量的夹角为Δf，由Lambert定理有：在满足矢径和r1+r2为常数，椭圆半长轴a也为常数，1、2两点距离S也为常数的条件下，则有1到2两点的转移时间Δt随之确定，即：
其中卫星经过1、2两点的时刻为t1、t2，位置矢量r1、r2的模为r1、r2，μ为地球引力常数，μ＝398600.4405(km3/s2)；
Lagrange形式的单圈Lambert椭圆轨道转移时间方程可以表示为：
其中α、β为Lagrange参数，p为转移轨道半通径，c＝|r1-r2|，S＝(r1+r2+c)/2；
以Vallado普适变量的算法来求解Lambert方程，其中转移速度表达式为：
②多脉冲轨道交会
二体问题下轨道动力学方程为：
脉冲作用时，脉冲作用前的状态用“-”表示，脉冲作用后的状态用“+”表示，则在t时刻脉冲变轨前后状态有：
初始条件给定空间碎片，追踪器的轨道六根数分别为：(a0,e0,i0,Ω0,ω0,τ0)、(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1)，即可求出任意时刻t追踪器的位置矢量r和速度矢量v，反之亦可；轨道动力学方程可表示为：
将第一次脉冲作用初始时刻t1的追踪器位置、速度矢量表示为(r1,v1,t1)，终端时刻tf追踪器的位置、速度矢量表示为(rf,vf,tf)；
在航天器交会对接过程中，假定追踪器在每次脉冲作用前后的运行轨迹均满足轨道动力学方程；逃逸器始终运行在既定轨道上；因此可通过轨道要素计算出追踪器第一次脉冲变轨时刻t前的速度与位置矢量：
(r1,v1)＝f2(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1) (8)
第一次脉冲作用之后，通过脉冲变轨后的位置及速度矢量可计算出脉冲变轨后的轨道要素：
(a2,e2,i2,Ω2,ω2,τ2)＝g2(r1,(v1+Δv)) (9)
同理，每次脉冲作用过程中可由以上两式计算出脉冲变轨前的速度、位置矢量及变轨后的转移轨道要素，再依据脉冲变轨相关理论计算出终端时刻tf追踪器的位置矢量及速度矢量为P(rf,vf)；对于逃逸器，可相应计算出终端时刻t的速度、位置矢量为T(rf,vf)；航天器交会对接在终端时刻要求追踪器与逃逸器的位置、速度矢量相同，即满足以下约束条件：
P(rf,vf)＝T(rf,vf) (10)
整个过程还需要考虑轨道高度约束，即追踪器转移轨道的最低高度不应该低于安全高度hmax，否则会坠入大气层，即：
rmin≥Re+hmax (11)
其中地球平均半径Re＝6378.165km；
综上，多脉冲交会问题的一般描述为：寻找其中i＝1,2,…,n，n(≥2)为脉冲的总数，满足如下约束：
最小化总的脉冲大小minJ＝Δv＝∑|Δvn| (13)
针对追踪器与逃逸器的交会问题，假设逃逸器在交会过程中变化一次，则交会过程分为逃逸器轨道根数发生变化前与变化后两部分，相应追踪器轨迹优化也分为两部分；若逃逸器在交会过程中变化多次，轨迹优化也分为相应部分；本发明通过Lambert算法来满足式(12)所示的航天器交会终端条件，通过优化前n-2个脉冲的大小、方向和作用时刻来建立多脉冲交会轨迹优化模型；另外，在逃逸器状态变化时，追踪器需要经过时间段Δtc的调整，才可按照新的逃逸器状态进行交会轨迹优化调整。
(2)建立逃逸器规避机动的局面评估函数，确定逃逸器规避时间点：
为了衡量双方航天器所形成空间局势的好坏，引入威胁评估函数h，对于逃逸器E来说，当追踪器距离自己较远，还没有威胁到自己的安全，可认为追踪器对逃逸器的威胁值为0，即hPE＝0；而对于追踪器P来说，此时逃逸器对其的威胁最大，威胁值为1，即hEP＝1；对任意时刻t有：
hEPt+hPEt＝1 (14)
其中，0≤hPEt≤1,0≤hEPt≤1；
该追踪器对逃逸器的威胁值涉及参数分为两类：双方航天器的相对状态的评估以及双方航天器的机动成本，其中双方航天器的相对状态的评估包括双方航天器的相对距离d和相对速度Δv；在双方航天器的相对状态的评估计算中，追踪器对逃逸器的威胁值hPEt随相对速度和距离的接近快速变大，可用二次曲线函数作为数学表达式，如式(15)和式(16)所示：
其中，式(15)中Δv1为追踪器威胁值为1时的最大相对速度，Δv2为追踪器威胁值为0时的最小相对速度；式(16)中d1为追踪器威胁值为1时的最大相对距离，d2为追踪器威胁值为0时的最小相对距离；
在双方航天器机动成本的评估计算上，该因素属于成本性指标，即指标数值越大，对于评估结果越不利的指标，数学表达式如式(17)所示：
式中，∑v为任一方航天器的总脉冲速度增量和，v*为相应航天器所能携带的总的速度增量；
通过对目标各因素威胁值的加权求和，才可得到威胁值hPEt。设定相对速度、相对距离和航天器机动成本这三项威胁评估因素的权重分别为w1、w2和w3。其数学表达式如下：
hPEt＝w1·f1(Δv)+w2·f2(d)+w3·f3(∑v) (18)
式中：w1,w2,w3为加权系数，且w1+w2+w3＝1，且加权系数可根据不同系统对各因素侧重点的不同需求手动进行修改。相对距离威胁值的变化比较缓和，机动成本威胁值根据追踪器每次机动而变动，相对速度威胁值的变化波动较大，为更好反应局面威胁，减少威胁评估值波动，相对距离威胁值的权重应最大，相对速度威胁值的权重应最小，即w2＞w3＞w1。
最终计算所得到的威胁值为区间[0，1]之间的值，可以将威胁值转换为1至5共5个威胁等级，威胁等级级别越高，表示威胁度越高。其中转换规则为当威胁值在区间内[0，0.2)时，威胁等级定义为1级；为当威胁值在区间内[0.2，0.4)时，威胁等级定义为2级，以此类推；对逃逸器来说，可以设定当威胁等级达到4级时，即威胁值超过0.6时，逃逸器应当采取规避机动，也就是逃逸器的威胁值阈值设为0.6。
(3)建立逃逸器规避机动的鞍点模型，确定最优规避机动方向：
鞍点优化是指寻找函数“鞍点”为目标的一类数学优化，在鞍点处，函数在某一方向具有极大值，却在另一方向上具有极小值。设F是两个变向量X和Y的实函数，X＝[x1,x2,…,xn]T，Y＝[y1,y2,…,ym]T， F的定义域为D×M。如果存在一点(X*,Y*)，X*∈D，Y*∈M，对每个X∈D及Y∈M都有
则称点(X*,Y*)为F的鞍点。
若点(X*,Y*)是函数F的鞍点，则当Y为常向量Y*时，F取某一方向极大值；当X取常向量X*时，F取另一方向极小值，式(19)还可以表示为
F(X*,Y)≤F(X*,Y*)≤F(X,Y*) (20)
在实际工程中，追踪器的实际交会策略是难以获得的，在远距离段逃逸器难以有针对性的采取规避机动方法。因此，可以通过能量消耗这个可以大致获得的信息进行预估，将追踪器最优多脉冲交会轨迹的能量消耗最大化，从而求解逃逸器的最优规避机动方法。
假设航天器从空间中任意两点位置开始进行交会，都是经过一定的调整时间Δtc，这个调整时间可以是轨迹规划调整所需要的时间，也可以是观测到航天器机动所需要的时间，然后追踪器通过一系列多脉冲机动，消耗了一定的能量，从而实现与逃逸器的交会。因此，逃逸器规避机动的研究背景可以描述为：追踪器与逃逸器在两个不同的初始轨道位置上，为执行某个非合作性质的空间任务，追踪器对可机动的逃逸器进行主动交会。逃逸器只机动一次的情况下，追踪器根据调整时间Δtc后双方的位置，在任务时间tf和机动脉冲能量消耗的限制下，得到一系列的交会轨迹规划方法。而逃逸器面对追踪器的主动交会，需要寻找相应的最优规避机动方法，使得追踪器对逃逸器成功交会所需的燃料消耗尽可能大，从而消耗追踪器后期开展空间博弈时的机动能力。
假设追踪器采用N脉冲最优交会作为自身最优交会策略，即基于Lambert算法构造的多脉冲交会优化模型，给定初始时间t0及追踪器和逃逸器的初始状态，在一系列脉冲机动下，双方航天器在tf时刻转移到预期交会点，满足P(rf,vf)＝T(rf,vf)的约束条件，通过优化求取交会过程中施加N次脉冲之和的最小值，其数学表达为
假设逃逸器在面对追踪器N脉冲最优交会策略时，当追踪器对逃逸器的威胁值超过阈值时，在进行一段调整时间Δtc后，开始进行规避机动。而追踪器在感知到逃逸器机动后，同样经过一段调整时间Δtc，对N脉冲最优交会策略进行调整，得到调整后的N次脉冲之和的最优值u，逃逸器的任务就是如何选择规避策略，使追踪器N次脉冲之和的最优值u值最大。因此，逃逸器规避优化的数学模型表示为：
式中：X为优化变量，D为优化变量的定义域，h表示为航天器飞行的高度，航天器飞行过程中高度不得低于安全高度hmin，追踪器与逃逸器的位置、速度矢量在终端时刻相同。
对于逃逸器来说，当追踪器对其的威胁值超过阈值时，出于自身安全的考虑，逃逸器越早进行规避机动，越容易降低追踪器的威胁值，因此，取初始状态时刻为第一次规避时刻，将规避机动方向，即仰角α和方位角β设为优化变量，即X＝[α,β]T。方便起见，将仰角α和方位角β均定义在地心惯性坐标系O-xIyIzI内；
根据追踪器与逃逸器两者的空间关系，逃逸器优化机动的取值范围应该满足-π≤α≤π,-π≤β≤π。设仿真施加的规避机动为一定值V，则在地心惯性坐标系下最优规避机动ΔVopt＝[ΔVx,ΔVy,ΔVz]T可表示为：
因此，逃逸器在施加的规避机动为一定值V时，通过寻求优化变量X＝[α,β]T来寻求最优规避机动方向，实现追踪器最优多脉冲交会轨迹能量消耗的最大化。逃逸器规避机动的鞍点优化是建立在多脉冲交会优化模型上的，相应的逃逸器规避机动的鞍点优化步骤如下：①利用粒子群优化算法求得任意给定优化变量X＝[αi,βi]T下追踪器的最优交会轨迹，得到相应的最优能量消耗；②再次利用粒子群优化算法，将求得的能量消耗作为相应优化变量X＝[αi,βi]T下粒子群个体的适应度值，并将能量消耗最大的粒子记录下来，指导粒子群优化算法的迭代过程，从而对优化变量X＝[α,β]T进行寻优，最终得到逃逸器的最优规避机动方向X*＝[α*,β*]T。
本发明的有益效果：本发明针对远距离段逃逸器的反交会问题，从追踪器的多脉冲最优交会轨迹出发，提出一种以局面评估威胁值作为规避指标，以能量消耗作为鞍点优化指标，对交会远距离段的规避机动的方法，使追踪器实现对逃逸器交会时所需的能量消耗较大，从而提升逃逸器在空间中的生存能力。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明；
图1为背景技术中的相对测量关系示意图；
图2为背景技术中的潜在威胁区示意图；
图3为本发明Lambert转移示意图；
图4为本发明逃逸器规避方向仰角和方位角的定义示意图；
图5为本发明双方航天器的空间轨迹图；
图6为本发明交会对接过程中追踪航天器与目标航天器的距离变化过程曲线图；
图7为本发明交会对接过程中追踪航天器与目标航天器的速度差变化过程曲线图；
图8为本发明机动定值VE＝2km/s，目标航天器规避机动时相对距离威胁值的变化过程曲线图；
图9为本发明机动定值VE＝2km/s，轨道面内规避机动时相对速度威胁值的变化过程曲线图；
图10为本发明机动定值VE＝2km/s，轨道面内规避机动时机动成本的变化过程曲线图；
图11为本发明机动定值VE＝2km/s，轨道面内规避机动时机动成本威胁值的变化过程曲线图；
图12为本发明机动定值VE＝2km/s时规避机动局面评估威胁值的变化过程曲线图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
参照图1-12，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，包括以下步骤：
(1)建立多脉冲交会轨迹优化模型，确定追踪器与逃逸器交会的初始轨迹：
①Lambert转移轨道
Lambert问题是轨道动力学中的两点边值问题，如图3，设空间中任意固定的两点1、2，它们相对焦点O的位置矢量分别表示为r1和r2，两矢量的夹角为Δf，由Lambert定理有：在满足矢径和r1+r2为常数，椭圆半长轴a也为常数，1、2两点距离S也为常数的条件下，则有1到2两点的转移时间Δt随之确定，即：
其中卫星经过1、2两点的时刻为t1、t2，位置矢量r1、r2的模为r1、r2，μ为地球引力常数，μ＝398600.4405(km3/s2)；
Lagrange形式的单圈Lambert椭圆轨道转移时间方程可以表示为：
其中α、β为Lagrange参数，p为转移轨道半通径，c＝|r1-r2|，S＝(r1+r2+c)/2；
以Vallado普适变量的算法来求解Lambert方程，其中转移速度表达式为：
②多脉冲轨道交会
二体问题下轨道动力学方程为：
脉冲作用时，脉冲作用前的状态用“-”表示，脉冲作用后的状态用“+”表示，则在t时刻脉冲变轨前后状态有：
初始条件给定空间碎片，追踪器的轨道六根数分别为：(a0,e0,i0,Ω0,ω0,τ0)、(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1)，即可求出任意时刻t追踪器的位置矢量r和速度矢量v，反之亦可；轨道动力学方程可表示为：
将第一次脉冲作用初始时刻t1的追踪器位置、速度矢量表示为(r1,v1,t1)，终端时刻tf追踪器的位置、速度矢量表示为(rf,vf,tf)；
在航天器交会对接过程中，假定追踪器在每次脉冲作用前后的运行轨迹均满足轨道动力学方程；逃逸器始终运行在既定轨道上；因此可通过轨道要素计算出追踪器第一次脉冲变轨时刻t前的速度与位置矢量：
(r1,v1)＝f2(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1) (8)
第一次脉冲作用之后，通过脉冲变轨后的位置及速度矢量可计算出脉冲变轨后的轨道要素：
(a2,e2,i2,Ω2,ω2,τ2)＝g2(r1,(v1+Δv)) (9)
同理，每次脉冲作用过程中可由以上两式计算出脉冲变轨前的速度、位置矢量及变轨后的转移轨道要素，再依据脉冲变轨相关理论计算出终端时刻tf追踪器的位置矢量及速度矢量为P(rf,vf)；对于逃逸器，可相应计算出终端时刻t的速度、位置矢量为T(rf,vf)；航天器交会对接在终端时刻要求追踪器与逃逸器的位置、速度矢量相同，即满足以下约束条件：
P(rf,vf)＝T(rf,vf) (10)
整个过程还需要考虑轨道高度约束，即追踪器转移轨道的最低高度不应该低于安全高度hmax，否则会坠入大气层，即：
rmin≥Re+hmax (11)
其中地球平均半径Re＝6378.165km；
综上，多脉冲交会问题的一般描述为：寻找其中i＝1,2,…,n，n(≥2)为脉冲的总数，满足如下约束：
最小化总的脉冲大小
minJ＝Δv＝∑|Δvn| (13)
针对追踪器与逃逸器的交会问题，假设逃逸器在交会过程中变化一次，则交会过程分为逃逸器轨道根数发生变化前与变化后两部分，相应的追踪器轨迹优化也分为两部分；如果逃逸器在交会过程中变化多次，轨迹优化也分为相应的部分；本发明通过Lambert算法满足式(12)所示的航天器交会终端条件，通过优化前n-2个脉冲的大小、方向和作用时刻来建立多脉冲交会轨迹优化模型；另外，在逃逸器状态变化时，追踪器需要经过时间段Δtc的调整，才可按照新的逃逸器状态进行交会轨迹优化调整。
(2)建立逃逸器规避机动的局面评估函数，确定逃逸器规避时间点：
为了衡量双方航天器所形成空间局势的好坏，引入威胁评估函数h，对于逃逸器E来说，当追踪器距离自己较远，还没有威胁到自己的安全，这时可认为追踪器对逃逸器的威胁值为0，即hPE＝0；而对于追踪器P来说，此时逃逸器对其的威胁最大，威胁值为1，即hEP＝1；对任意时刻t有：
hEPt+hPEt＝1 (14)
其中，0≤hPEt≤1,0≤hEPt≤1；
该追踪器对逃逸器的威胁值涉及的参数分为两类：双方航天器相对状态的评估以及双方航天器的机动成本，其中双方航天器的相对状态的评估包括双方航天器的相对距离d和相对速度Δv；在双方航天器的相对状态的评估计算中，追踪器对逃逸器的威胁值hPEt随相对速度和距离的接近快速变大，可用二次曲线函数作为数学表达式，如式(15)和式(16)所示：
其中，式(15)中Δv1为追踪器威胁值为1时的最大相对速度，Δv2为追踪器威胁值为0时的最小相对速度；式(16)中d1为追踪器威胁值为1时的最大相对距离，d2为追踪器威胁值为0时的最小相对距离；
Δv1、Δv2、d1和d2的选取，主要与追踪器的相关性能有关。Δv1和Δv2的选取与追踪器的机动能力有关，可从追踪器单次机动后双方相对速度的关系进行选取，当追踪器以最大脉冲单次机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，则可近似认为追踪器的下一次机动将使双方航天器相对速度减小到0，在这种情况下可认为追踪器的威胁值为1，因此可将Δv1设为追踪器单次最大脉冲机动的1.3倍左右；同样，将追踪器在两次最大脉冲机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，这种情况下可认为追踪器的威胁值为0，因此将Δv2设为追踪器单次最大脉冲机动的2.3倍左右。d1和d2的选取则与追踪器的导引段作用范围有关，在交会对接技术中认为远距离导引段两航天器间的距离约为一百多公里至几十公里，近距离导引段从星上敏感器捕获逃逸器开始，通过自主控制将追踪器导引到距逃逸器几百米位置，因此可以将近距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为1时的最大相对距离d1，将远距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为0时的最小相对距离d2。
在双方航天器机动成本评估计算上，该因素属成本性指标，即指标数值越大，对于评估结果越不利的指标，采用数学表达式如式(17)所示：
式中，∑v为任一方航天器的总脉冲速度增量和，v*为相应航天器所能携带的总的速度增量；
通过对目标各因素威胁值的加权求和，才可得到威胁值hPEt。设定相对速度、相对距离和航天器机动成本这三项威胁评估因素的权重分别为w1、w2和w3。其数学表达式如下：
hPEt＝w1·f1(Δv)+w2·f2(d)+w3·f3(∑v) (18)
式中：w1,w2,w3为加权系数，且w1+w2+w3＝1，且加权系数可根据不同系统对各因素侧重点的不同需求手动进行修改。相对距离威胁值的变化比较缓和，机动成本威胁值根据追踪器每次机动而变动，相对速度威胁值的变化波动较大，为更好反应局面威胁，减少威胁评估值波动，相对距离威胁值的权重应最大，相对速度威胁值的权重应最小，即w2＞w3＞w1。
最终计算所得到的威胁值为区间[0，1]之间的值，可以将威胁值转换为1至5共5个威胁等级，威胁等级级别越高，表示威胁度越高。其中转换规则为当威胁值在区间内[0，0.2)时，威胁等级定义为1级；为当威胁值在区间内[0.2，0.4)时，威胁等级定义为2级，以此类推；对逃逸器来说，可以设定当威胁等级达到4级时，即威胁值超过0.6时，逃逸器应当采取规避机动，也就是逃逸器的威胁值阈值设为0.6。
(3)建立逃逸器规避机动的鞍点模型，确定最优规避机动方向：
鞍点优化是指寻找函数“鞍点”为目标的一类数学优化，在鞍点处，函数在某一方向具有极大值，却在另一方向上具有极小值。设F是两个变向量X和Y的实函数，X＝[x1,x2,…,xn]T，Y＝[y1,y2,…,ym]T， F的定义域为D×M。如果存在一点(X*,Y*)，X*∈D，Y*∈M，对每个X∈D及Y∈M都有
则称点(X*,Y*)为F的鞍点。
若点(X*,Y*)是函数F的鞍点，则当Y为常向量Y*时，F取某一方向极大值；当X取常向量X*时，F取另一方向极小值，式(19)还可以表示为
F(X*,Y)≤F(X*,Y*)≤F(X,Y*) (20)
在实际工程中，追踪器的实际交会策略是难以获得的，在远距离段逃逸器难以有针对性的采取规避机动方法。因此，可以通过能量消耗这个可以大致获得的信息进行预估，将追踪器最优多脉冲交会轨迹的能量消耗最大化，从而求解逃逸器的最优规避机动方法。
假设航天器从空间中任意两点开始交会，均经过调整时间Δtc，该时间可是轨迹规划调整所需的时间，也可是观测到航天器机动所需的时间，然后追踪器通过一系列多脉冲机动消耗一定的能量，从而实现与逃逸器的交会。因此，逃逸器规避机动的研究背景可描述为：追踪器与逃逸器在两个不同的初始轨道位置上，为执行某个非合作性质的空间任务，追踪器对可机动的逃逸器主动交会。逃逸器只机动一次的情况下，追踪器根据调整时间Δtc后双方的位置，在任务时间tf和机动脉冲能量消耗的限制下，得到一系列交会轨迹规划方法。而逃逸器面对追踪器的主动交会，需寻找相应的最优规避机动方法，使得追踪器对逃逸器成功交会所需的燃料消耗尽可能大，从而消耗追踪器后期开展空间博弈时的机动能力。
假设追踪器采用N脉冲最优交会作为自身最优交会策略，即基于Lambert算法构造的多脉冲交会优化模型，给定初始时间t0及追踪器和逃逸器的初始状态，在一系列脉冲机动下，双方航天器在tf时刻转移到预期交会点，满足P(rf,vf)＝T(rf,vf)的约束条件，通过优化求取交会过程中施加N次脉冲之和的最小值，其数学表达为
假设逃逸器在面对追踪器N脉冲最优交会策略时，当追踪器对逃逸器的威胁值超过阈值时，在进行一段调整时间Δtc后，开始进行规避机动。而追踪器在感知到逃逸器机动后，同样经过一段调整时间Δtc，对N脉冲最优交会策略进行调整，得到调整后的N次脉冲之和的最优值u，逃逸器的任务就是如何选择规避策略，使追踪器N次脉冲之和的最优值u值最大。因此，逃逸器规避优化的数学模型表示为：
式中：X为优化变量，D为优化变量的定义域，h表示为航天器飞行的高度，航天器飞行过程中高度不得低于安全高度hmin，追踪器与逃逸器的位置、速度矢量在终端时刻相同。
对于逃逸器来说，当追踪器对其的威胁值超过阈值时，出于自身安全的考虑，逃逸器越早进行规避机动，越容易降低追踪器的威胁值，因此，取初始状态时刻为第一次规避时刻，将规避机动方向，即仰角α和方位角β设为优化变量，即X＝[α,β]T。方便起见，将仰角α和方位角β均定义在地心惯性坐标系O-xIyIzI内，具体定义如图4所示；
根据追踪器与逃逸器两者的空间关系，逃逸器优化机动的取值范围应该满足-π≤α≤π,-π≤β≤π。设仿真施加的规避机动为一定值V，则在地心惯性坐标系下最优规避机动ΔVopt＝[ΔVx,ΔVy,ΔVz]T可表示为：
因此，逃逸器在施加的规避机动为一定值V时，通过寻求优化变量X＝[α,β]T来寻求最优规避机动方向，从而实现追踪器最优多脉冲交会轨迹能量消耗的最大化。逃逸器规避机动的鞍点优化建立在多脉冲交会优化模型上，相应的逃逸器规避机动的鞍点优化步骤如下：①利用粒子群优化算法求得任意给定优化变量X＝[αi,βi]T下追踪器的最优交会轨迹，得到相应的最优能量消耗；②再次利用粒子群优化算法，将求得的能量消耗作为相应优化变量X＝[αi,βi]T下粒子群个体的适应度值，并将能量消耗最大的粒子记录下来，指导粒子群优化算法的迭代过程，从而对优化变量X＝[α,β]T进行寻优，最终得到逃逸器的最优规避机动方向X*＝[α*,β*]T。
根据上述发明内容所述，本具体实施方式以一个逃逸器最优规避机动的仿真案例进行具体说明。
本具体实施方式对逃逸器最优规避机动仿真，追踪航天器根据目标航天器在交会过程中机动的状况，对最优交会轨迹进行相应调整，且追踪航天器每次均以三脉冲进行交会轨迹调整；而目标航天器采取一定的策略规避，目标航天器根据追踪航天器多脉冲最优交会的能量消耗来进行规避机动。当目标航天器发生规避机动时，追踪航天器需经过一个调整时间Δtc后，才可进行下一次轨迹规划调整；同样，在追踪航天器发生机动时，目标航天器也需要经过调整时间Δtc，才能进行下一次规避调整。
追踪航天器和目标航天器在初始时刻的轨道根数设置如表1，假定目标航天器在t＝5000s时发生机动，其调整时间Δtc＝1000s，目标航天器规避机动前的追踪航天器初始三脉冲异面远距离交会方式如表2所示。
表1追踪航天器和目标航天器的轨道根数
轨道要素 目标航天器 追踪航天器
半长轴a/km 42166.26 27457.21
偏心率e 0 0.0239
轨道倾角i/(°) 0 53.678
升交点赤经Ω/(°) 0 276.424
近地点幅角ω/(°) 0 62.746
真近地点角f/(°) 25 215.944
表2追踪航天器初始三脉冲交会方式
脉冲 t/s Δv<sub>x</sub>/km·s<sub>-1</sub> Δv<sub>y</sub>/km·s<sub>-1</sub> Δv<sub>z</sub>/km·s<sub>-1</sub>
1 0 1.3987 1.4756 2.3813
2 5218.41577 0.1345 0.0631 0.1144
3 16170 -1.8026 -2.7722 1.5773
在目标航天器规避机动的鞍点优化中，使用两次粒子群优化算法求解最优问题。在利用粒子群优化算法对追踪航天器交会轨迹进行调整时，综合考虑粒子群优化算法算法特点和计算量大小，选取粒子群个体N＝100，最大迭代次数k＝400，粒子群个体的适应度J为追踪航天器的最优多脉冲交会速度总增量，需要优化的变量为D＝[Δvix,Δviy,Δviz,ti]，交会任务时间tf＝16170s，|Δv|＜3km/s，交会过程中的安全高度hmax为100km。在利用粒子群优化算法对目标航天器规避机动方向进行优化时，选取粒子群个体N＝60，最大迭代次数k＝40，粒子群个体的适应度J为目标航天器对应规避方向[α,β]下的追踪航天器最优多脉冲交会速度总增量，需要优化的变量为D＝[α,β]。
其中，目标航天器开始规避机动时，即t＝5000s时目标航天器的轨道根数如表3所示，相应的在地心惯性坐标系O-xIyIzI下的位置矢量r＝[29349.95,30274.97,0]km，v＝[-2.21,2.14,0]km/s，此时需要优化的变量为仰角α和方位角β。
表3 t＝5000s时目标航天器的轨道根数
设置目标航天器规避机动的定值VE为2km/s，可求得仰角α与方位角β的可行域均为[-π，π]；根据目标航天器规避机动的鞍点优化模型，得到目标航天器在t＝5000s时规避的最优仰角α为-0.3915rad，即-22.4310°，最优方位角β为0.2758，即15.8033°，此时追踪航天器与目标航天器交会需要消耗的速度增量为11.4234km/s；而当目标航天器在t＝5000s不进行规避机动时，追踪航天器只需要6.9823km/s的速度增量。追踪航天器所需速度增量的对比，表明目标航天器的规避机动可相应降低追踪航天器后续的交会能力，在此过程中双方航天器的空间轨迹图如图5所示，图6、图7给出了追踪航天器与目标航天器的距离和速度差的变化过程。
本具体实施方式对局面进行评估分析，追踪航天器单次最大的脉冲机动为3km/s，因此设定Δv1＝4km/s，Δv2＝7km/s。由于设定的双方航天器空间机动范围大，为了方便进一步探究局面威胁评估函数的性能，此处设定追踪航天器的d1＝3000km，d2＝50000km，只考虑追踪航天器的机动成本，假定追踪航天器所能携带的总的速度增量为20km/s，即v*＝20km/s。因此可分别计算出针对双方航天器在任务时间内的相对速度、相对距离和航天器机动成本等三项威胁评估因素的威胁值，其中机动定值VE＝2km/s时，目标航天器规避的相应计算结果如图6-12所示。
从图6、图8的计算结果曲线中可以看到，在t＝5000s左右时，即相对距离达到d2＝50km时，追踪航天器开始对目标航天器的产生威胁，在起初的1000s时间内，威胁值变化缓慢，且均小于1×10-3，当t＝7000s后，威胁值才开始发生明显变化，随着相对距离的减小而快速增大，并且在t＝15470s时达到1。
从图7、图9的计算结果曲线中可以看到，在t＝6000s至t＝8000s的时间段内，随着相对速度的突然变化，威胁值曲线发生了较大的变化，体现了追踪航天器由于机动导致速度突然变化的特点。
从图10、图11的计算结果曲线中可以看到，随着追踪航天器的每一次机动，航天器机动成本威胁值曲线随着机动成本的累加而变小，直观的体现了追踪航天器后续机动能力的下降。
将权重分别设置为：w1＝0.2，w2＝0.5，w3＝0.3，则机动定值VE＝2km/s时，目标航天器轨道面内规避的局面威胁评估计算结果如图12所示；从图12中局面评估威胁值曲线可以看出，追踪航天器对目标航天器的威胁值在t＝12797s时为0.6001，超过设定的威胁值阈值0.6，威胁等级达到4级。从整个交会过程中的局面威胁评估曲线来看，在t＝6000s至t＝8000s时间段内相对速度突然变化造成的相对速度威胁值剧烈变化，但并没有使局面评估威胁值超过威胁阈值，避免了虚警；在t＝16170s时，随着追踪航天器的最后一次脉冲机动，航天器机动成本的增加使机动成本威胁值降低，使得局面评估威胁值有所下降。
本具体实施方式的局面评估函数仅考虑双方航天器相对状态的评估以及双方航天器的机动成本，若在局面评估函数中加入测控误差、轨迹调整反应差别等因素，可以得到更为理想的规避时间点及规避机动效果；本方法与以固定时间步长遍历一个轨道周期来求取潜在威胁区相比，以局面评估函数得到的规避时间点开展规避机动优化，优化搜索范围减少，使得优化所需计算量大幅减少，该规避机动方法的以局面评估威胁值作为规避指标，以能量消耗作为鞍点优化指标，可以提高逃逸器在空间中的生存能力，应用前景广阔。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立多脉冲交会轨迹优化模型，确定追踪器与逃逸器交会的初始轨迹：
①Lambert转移轨道
设空间中任意固定的两点1、2，它们相对焦点O的位置矢量分别表示为r1和r2，两矢量的夹角为Δf，由Lambert定理有：在满足矢径和r1+r2为常数，椭圆半长轴a也为常数，1、2两点距离S也为常数的条件下，则有1到2两点的转移时间Δt随之确定，即：
其中卫星经过1、2两点的时刻为t1、t2，位置矢量r1、r2的模为r1、r2，μ为地球引力常数，μ＝398600.4405(km3/s2)；
Lagrange形式的单圈Lambert椭圆轨道转移时间方程可以表示为：
其中α、β为Lagrange参数，p为转移轨道半通径，c＝|r1-r2|，S＝(r1+r2+c)/2；
以Vallado普适变量的算法来求解Lambert方程，其中转移速度表达式为：
②多脉冲轨道交会
二体问题下轨道动力学方程为：
脉冲作用时，脉冲作用前的状态用“-”表示，脉冲作用后的状态用“+”表示，则在t时刻脉冲变轨前后状态有：
初始条件给定空间碎片，追踪器的轨道六根数分别为：(a0,e0,i0,Ω0,ω0,τ0)、(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1)，即可求出任意时刻t追踪器的位置矢量r和速度矢量v，反之亦可；轨道动力学方程可表示为：
将第一次脉冲作用初始时刻t1的追踪器位置、速度矢量表示为(r1,v1,t1)，终端时刻tf追踪器的位置、速度矢量表示为(rf,vf,tf)；
在航天器交会对接过程中，假定追踪器在每次脉冲作用前后的运行轨迹均满足轨道动力学方程；逃逸器始终运行在既定轨道上；因此可通过轨道要素计算出追踪器第一次脉冲变轨时刻t前的速度与位置矢量：
(r1,v1)＝f2(a1,e1,i1,Ω1,ω1,τ1) (8)
第一次脉冲作用之后，通过脉冲变轨后的位置及速度矢量可计算出脉冲变轨后的轨道要素：
(a2,e2,i2,Ω2,ω2,τ2)＝g2(r1,(v1+Δv)) (9)
同理，每次脉冲作用过程中可由以上两式计算出脉冲变轨前的速度、位置矢量及变轨后的转移轨道要素，再依据脉冲变轨相关理论可计算出终端时刻tf追踪器的位置矢量及速度矢量为P(rf,vf)；对于逃逸器，可相应计算出终端时刻t的速度、位置矢量为T(rf,vf)；航天器交会对接在终端时刻要求追踪器与逃逸器的位置、速度矢量相同，即满足以下约束条件：
P(rf,vf)＝T(rf,vf) (10)
整个过程还需要考虑轨道高度约束，即追踪器转移轨道的最低高度不应该低于安全高度hmax，否则会坠入大气层，即：
rmin≥Re+hmax (11)
其中地球平均半径Re＝6378.165km；
综上，多脉冲交会问题的一般描述为：寻找其中i＝1,2,…,n，n(≥2)为脉冲的总数，满足如下约束：
最小化总的脉冲大小
minJ＝Δv＝∑|Δvn| (13)
针对追踪器与逃逸器的交会问题，假设逃逸器在交会过程中变化一次，则交会过程分为逃逸器轨道根数发生变化前与变化后两部分，相应的追踪器轨迹优化也分为两部分；如果逃逸器状态在交会过程中变化多次，轨迹优化也分为相应的部分；通过Lambert算法来满足式(12)所示的航天器交会终端条件，通过优化前n-2个脉冲的大小、方向和作用时刻来建立多脉冲交会轨迹优化模型；另外，在逃逸器状态变化时，追踪器需要经过时间段Δtc的调整，才可按照新的逃逸器状态进行交会轨迹优化调整；
(2)建立逃逸器规避机动的局面评估函数，确定逃逸器规避时间点：
为了衡量双方航天器所形成空间局势的好坏，引入威胁评估函数h，对于逃逸器E来说，当追踪器距离自己较远，还没有威胁到自己的安全，可认为追踪器对逃逸器的威胁值为0，即hPE＝0；而对于追踪器P来说，此时逃逸器对其的威胁最大，威胁值为1，即hEP＝1；对任意时刻t有：
hEPt+hPEt＝1 (14)
其中，0≤hPEt≤1,0≤hEPt≤1；
该追踪器对逃逸器的威胁值，涉及的参数分为两类：双方航天器的相对状态的评估以及双方航天器的机动成本，其中双方航天器的相对状态的评估包括双方航天器的相对距离d和相对速度Δv；
在双方航天器的相对状态的评估计算中，追踪器对逃逸器的威胁值hPEt随相对速度和距离的接近快速变大，可用二次曲线函数作为数学表达式，如式(15)和式(16)所示：
其中，式(15)中Δv1为追踪器威胁值为1时的最大相对速度，Δv2为追踪器威胁值为0时的最小相对速度；式(16)中d1为追踪器威胁值为1时的最大相对距离，d2为追踪器威胁值为0时的最小相对距离；
这四个参数Δv1、Δv2、d1和d2的选取，与追踪器的相关性能有关；Δv1和Δv2的选取与追踪器的机动能力有关，可以从追踪器单次机动后双方相对速度的关系进行选取，当追踪器以最大脉冲单次机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，则可近似认为追踪器的下一次机动将使双方航天器相对速度减小到0，在这种情况下可以认为追踪器的威胁值为1，因此可以将Δv1设为追踪器单次最大脉冲机动的1.3倍左右；同样，将追踪器在两次最大脉冲机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，这种情况下可以认为追踪器的威胁值为0，因此将Δv2设为追踪器单次最大脉冲机动的2.3倍左右；
d1和d2的选取则与追踪器的导引段作用范围有关，在交会对接技术中，认为远距离导引段两航天器间的距离约为一百多公里至几十公里，近距离导引段从星上敏感器捕获逃逸器开始，通过自主控制将追踪器导引到距逃逸器几百米位置，因此可以将近距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为1时的最大相对距离d1，将远距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为0时的最小相对距离d2；
在双方航天器机动成本的评估计算上，该因素属于成本性指标，即指标数值越大，对于评估结果越不利的指标，采用的数学表达式如式(17)所示：
式中，∑v为任一方航天器的总脉冲速度增量和，v*为相应航天器所能携带的总的速度增量；
通过对目标各因素威胁值的加权求和，得到威胁值hPEt；设定相对速度、相对距离和航天器机动成本这三项威胁评估因素的权重分别为w1、w2和w3；其数学表达式如下：
hPEt＝w1·f1(Δv)+w2·f2(d)+w3·f3(∑v) (18)
式中：w1,w2,w3为加权系数，且w1+w2+w3＝1，并且加权系数可以根据不同系统对各因素侧重点的不同需求，通过手动进行修改；为了更好的反应局面威胁，减少威胁评估值的波动，相对距离威胁值的权重应该最大，相对速度威胁值的权重应该最小，即w2＞w3＞w1；
最终计算所得到的威胁值为区间[0，1]之间的值，可以将威胁值转换为1至5共5个威胁等级，威胁等级级别越高，表示威胁度越高；其中转换规则为当威胁值在区间内[0，0.2)时，威胁等级定义为1级；为当威胁值在区间内[0.2，0.4)时，威胁等级定义为2级，以此类推；对逃逸器来说，可以设定当威胁等级达到4级时，即威胁值超过0.6时，逃逸器应当采取规避机动，也就是逃逸器的威胁值阈值设为0.6；
(3)建立逃逸器规避机动的鞍点模型，确定最优规避机动方向：
鞍点优化是指寻找函数“鞍点”为目标的一类数学优化，在鞍点处，函数在某一方向具有极大值，却在另一方向上具有极小值；设F是两个变向量X和Y的实函数，X＝[x1,x2,…,xn]T，Y＝[y1,y2,…,ym]T， F的定义域为D×M；如果存在一点(X*,Y*)，X*∈D，Y*∈M，对每个X∈D及Y∈M都有
则称点(X*,Y*)为F的鞍点；
若点(X*,Y*)是函数F的鞍点，则当Y为常向量Y*时，F取某一方向极大值；当X取常向量X*时，F取另一方向极小值，式(19)还可以表示为F(X*,Y)≤F(X*,Y*)≤F(X,Y*) (20)
在实际工程中，追踪器的实际交会策略是难以获得的，在远距离段逃逸器难以有针对性的采取规避机动方法；因此，可以通过能量消耗这个可以大致获得的信息进行预估，将追踪器最优多脉冲交会轨迹的能量消耗最大化，从而求解逃逸器的最优规避机动方法；
假设航天器从空间中任意两点位置开始进行交会，都是经过一定的调整时间Δtc，这个调整时间可以是轨迹规划调整所需要的时间，也可以是观测到航天器机动所需要的时间，然后追踪器通过一系列多脉冲机动，消耗了一定的能量，从而实现与逃逸器的交会；因此，逃逸器规避机动的研究背景可以描述为：追踪器与逃逸器在两个不同的初始轨道位置上，为执行某个非合作性质的空间任务，追踪器对可机动的逃逸器进行主动交会；逃逸器只机动一次的情况下，追踪器根据调整时间Δtc后双方的位置，在任务时间tf和机动脉冲能量消耗的限制下，得到一系列的交会轨迹规划方法；而逃逸器面对追踪器的主动交会，需要寻找相应的最优规避机动方法，使得追踪器对逃逸器成功交会所需的燃料消耗尽可能大，从而消耗追踪器后期开展空间博弈时的机动能力；
假设追踪器采用N脉冲最优交会作为自身最优交会策略，即基于Lambert算法构造的多脉冲交会优化模型，给定初始时间t0及追踪器和逃逸器的初始状态，在一系列脉冲机动下，双方航天器在tf时刻转移到预期交会点，满足P(rf,vf)＝T(rf,vf)的约束条件，通过优化求取交会过程中施加N次脉冲之和的最小值，其数学表达为
假设逃逸器在面对追踪器N脉冲最优交会策略时，当追踪器对逃逸器的威胁值超过阈值时，在进行一段调整时间Δtc后，开始进行规避机动；而追踪器在感知到逃逸器机动后，同样经过一段调整时间Δtc，对N脉冲最优交会策略进行调整，得到调整后的N次脉冲之和的最优值u，逃逸器的任务就是如何选择规避策略，使追踪器N次脉冲之和的最优值u值最大；因此，逃逸器规避优化的数学模型表示为：
式中：X为优化变量，D为优化变量的定义域，h表示为航天器飞行的高度，航天器飞行过程中高度不得低于安全高度hmin，追踪器与逃逸器的位置、速度矢量在终端时刻相同；
对于逃逸器来说，当追踪器对其的威胁值超过阈值时，出于自身安全的考虑，逃逸器越早进行规避机动，越容易降低追踪器的威胁值，因此，取初始状态时刻为第一次规避时刻，将规避机动方向，即仰角α和方位角β设为优化变量，即X＝[α,β]T；方便起见，将仰角α和方位角β均定义在地心惯性坐标系O-xIyIzI内；
根据追踪器与逃逸器两者的空间关系，逃逸器优化机动的取值范围应该满足-π≤α≤π,-π≤β≤π；设仿真施加的规避机动为一定值V，则在地心惯性坐标系下最优规避机动ΔVopt＝[ΔVx,ΔVy,ΔVz]T可表示为：
因此，逃逸器在施加的规避机动为一定值V时，通过寻求优化变量X＝[α,β]T来寻求最优规避机动方向，从而实现追踪器最优多脉冲交会轨迹能量消耗的最大化。
2.根据权利要求1所述的一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，其特征在于，所述步骤(3)中逃逸器规避机动的鞍点优化是建立在多脉冲交会优化模型上的，相应的逃逸器规避机动的鞍点优化步骤如下：
①利用粒子群优化算法求得任意给定优化变量X＝[αi,βi]T下追踪器的最优交会轨迹，得到相应的最优能量消耗；
②再次利用粒子群优化算法，将求得的能量消耗作为相应优化变量X＝[αi,βi]T下粒子群个体的适应度值，并将能量消耗最大的粒子记录下来，指导粒子群优化算法的迭代过程，从而对优化变量X＝[α,β]T进行寻优，最终得到逃逸器的最优规避机动方向X*＝[α*,β*]T。
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