CN103954287B - 深空探测自主导航的一种路标规划方法 - Google Patents

Abstract

深空探测自主导航的一种路标规划方法，方法原理主要根据Fisher信息矩阵的定义，给出基于多个视线信息的导航系统的信息矩阵的表达式；然后利用Cramer‑Rao不等式，建立误差方差阵与信息矩阵的关系式，并基于误差方差阵的特征值信息进行可观性分析，定量评估路标对导航系统可观性的影响；最后选取合适的路标使得自主导航的可观度最大。

Description

深空探测自主导航的一种路标规划方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，涉及一种基于路标视线信息的导航方法中的路标规划方法。

背景技术

航天器导航系统用来确定探测器的位置和姿态，是保障探测器能够成功进行一系列科学任务的基本系统。对于深空探测任务来说，目前的许多探测器都依赖于深空探测网。但这需要大量的地面操作，且在实时性、成本和资源上受到种种限制。因此，无论是从降低运行费用还是从提高性能角度出发，都要求探测器具有一定的自主运行能力。

目前，深空探测器主流的自主导航方式是基于光学成像测量的导航方法。而对于目标天体环绕段而言，常常采取的导航方式是基于目标天体表面路标的自主导航方式。这些路标为易识别的地貌，可以是山峰、山脊和弹坑等。

基于路标的自主导航研究可以提高深空探测的关键技术，为未来更多和更远的深空探测任务提供技术支持和储备。这些导航方法还可以方便地移植到地球卫星的攻防等军事领域，对于实现卫星或者导弹武器的自主轨道和姿态确定有着重要和潜在的应用价值。特别是基于各种陆标信息的数据融合技术，可以在武器平台上得到广泛应用。

基于路标的自主导航技术的导航精度在很大一定程度上要取决于要观测的路标的分布，而目标天体表面上具有很大数目的路标，如何合理的规划和选取路标是十分必要的。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种深空探测自主导航的路标规划方法，该方法使得自主导航的方差的迹最小。

本发明的技术解决方案是：深空探测自主导航的一种路标规划方法，步骤如下：

（1）从n个路标中随机选取k个路标，令k=2；

（2）判断此时的k是否小于n，若小于，则计算k个路标对应的信息矩阵F，转步骤（3）；否则，路标规划结束；

（3）从上述n个路标中取k+1个路标，该k+1个路标中包含步骤（2）中选取的k个路标，则此处的k+1个路标具有n-k组取法；

（4）计算上述n-k组路标对应的信息矩阵F_j，j=1,…,n-k；

（5）根据步骤（2）以及步骤（4）中的信息矩阵F、F_j分别计算每组路标对应的误差方差阵P,P_j；

（6）根据误差方差阵P,P_j，计算n-k组路标中每组对应的向量μ_j；

（7）计算向量μ_j模的大小，从中选取模最大的向量，记为max(‖μ_j‖)，判断max(‖μ_j‖)是否小于预设的阈值ε，若小于，则max(‖μ_j‖)对应的那组路标为规划结果，否则将k+1的值赋给k，从步骤（2）开始重新执行。

所述的信息矩阵F计算公式如下：

$F=-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\σ}}_i}^{-2}\frac{1}{{\left|R_i\right|}^2}{[r_i\×]}^2$

其中，R_i=R_ai-R，[r_i×]为r_i的叉乘算子；为路标视线方向向量在固定坐标系下的投影；R_ai、R分别为固定坐标系下路标i的位置矢量和探测器的位置矢量；为方差的大小。

本发明的原理是：根据Fisher信息矩阵的定义，给出基于多个视线信息的导航系统的信息矩阵的表达式；然后利用Cramer-Rao不等式，建立误差方差阵与信息矩阵的关系式，并基于误差方差阵的特征值信息进行可观性分析，定量评估路标对导航系统可观性的影响；最后选取合适的路标使得自主导航的可观度最大。

本发明与现有技术相比有益效果为：

本发明的路标规划算法为递归式算法，实施简单，计算量小,且使用本发明的路标规划算法能够保证高精度导航的完成，使得在绕小行星运动上的轨道导航位置精度可以达到米级。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为导航位置精度仿真曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细说明。

本发明深空探测自主导航的一种路标规划方法，如图1所示，具体步骤如下：

（1）从n个路标中随机选取k个路标，令k=2；路标一般根据深空探测器上敏感器观测到的视线信息确定，一幅图像中一般包含有几十个路标。

（2）判断此时的k是否小于n，若小于，则计算k个路标对应的信息矩阵F，转步骤（3）；否则，路标规划结束；

令为观测量相对于状态变量x的概率密度函数，对应的Fisher信息矩阵为：

$F=-E\left\{\frac{{\∂}^2}{\∂x\∂x^T}\ln f(\tilde{y};x)\right\},$

其中E{}为均值算子；

对于基于视线信息的路标导航，其观测方程为

${\tilde{b}}_i={\mathrm{Ar}}_i+v_i$

其中：下标i对应第i个路标，为敏感器测得的路标视线方向向量；为路标视线方向向量在固定坐标系下的投影；R_ai、R分别为固定坐标系下路标的位置矢量和探测器的位置矢量；A为固定坐标系到敏感器坐标系的姿态矩阵；ν_i为第i个路标的观测噪声，满足高斯分布；

E{ν_i}=0

$E\left\{v_i{v}_i^T\right\}={\mathrm{\σ}}_i^2[I_3-\left({\mathrm{Ar}}_i\right){\left({\mathrm{Ar}}_i\right)}^T]$

其中：上标T为向量或者矩阵的转置算子，I₃为3×3的单位阵，为观测噪声ν_i的方差大小。

根据光学导航的观测方程，可以得到的均值为Ar_i，方差为σ_i ²I；根据高斯分布的概率密度函数定义得到光学导航的概率密度函数：

$f({\tilde{b}}_i;R)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n/2}{\left[\det \left({\mathrm{\σ}}_i^{2}I\right)\right]}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{[{\tilde{b}}_i-{\mathrm{Ar}}_i]}^T{\left({{\mathrm{\σ}}_i}^2{I}_3\right)}^{-1}[{\tilde{b}}_i-{\mathrm{Ar}}_i\left]\right\}$

上式中det表示行列式运算，exp为指数算子。将上式代入到Fisher信息矩阵的表达式中，得到自主导航信息矩阵的表达式：

$F=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\σ}}_i}^{-2}\frac{1}{{\left|R_i\right|}^2}{[r_i\×]}^2$

上式中R_i=R_ai-R，[r_i×]为r_i的叉乘算子。

假设总共有n个路标可供选择，且已经规划了k个路标用于观测，则这k个路标对应的信息矩阵可以写作：

$F=-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\σ}}_i}^{-2}\frac{1}{{\left|R_i\right|}^2}{[r_i\×]}^2$

（3）从上述n个路标中取k+1个路标，该k+1个路标中包含步骤（2）中选取的k个路标，则此处的k+1个路标具有n-k组取法；

（4）计算上述n-k组路标对应的信息矩阵F_j，j=1,…,n-k；

在k个路标的基础上再规划1个路标用于导航，因此总共有n-k组取法。记第j组的信息矩阵为F_j，则有

$F_j=-\underset{i=1}{\overset{k+1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\σ}}_i}^{-2}\frac{1}{{\left|R_i\right|}^2}{[r_i\×]}^2(j=1,...,n-k)$

（5）根据步骤（2）以及步骤（4）中的信息矩阵F、F_j分别计算每组路标对应的误差方差阵P,P_j；

根据Cramer-Rao不等式，误差方差阵P满足

$P=E\left\{(x-\hat{x}){(x-\hat{x})}^T\right\}\≥F^{-1},$

其中为状态的估计值。而对于最优估计算法有P=F^-1，因此λ_k(P)=1/λ_k(F)，从而有

$\mathrm{Tr}\left(P\right)=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\left(P\right)=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}1/{\mathrm{\λ}}_k\left(F\right),$

上式中，Tr表征迹的运算，λ_k()表征特征值。当误差方差阵的迹越小，则可观度越大；反之依然。

因为F为正定矩阵，且F_j≥F，所以存在非奇异矩阵T，使得

F=TT^T

F_j=T(I+Y_j)T^T

其中 $Y_j=\mathrm{diag}[{\mathrm{\μ}}_j^1,{\mathrm{\μ}}_j^2,{\mathrm{\μ}}_j^3]$ 为对角阵。

将上式代入到Cramer‐Rao不等式中可得：

P=T^-TT^-1

P_j=T^-T(I+Y_j)^-1T^-1

（6）根据误差方差阵P,P_j，计算n-k组路标中每组对应的向量μ_j；

由于(I+Y_j)为对角阵，则有P=P_j+ΔP_j,其中 $\mathrm{\Δ}{P}_j=T^{-T}\mathrm{diag}[{\mathrm{\μ}}_j^1/(1+{\mathrm{\μ}}_j^1),{\mathrm{\μ}}_j^2/(1+{\mathrm{\μ}}_j^2),{\mathrm{\μ}}_j^3/(1+{\mathrm{\μ}}_J^3)]T^{-1}.$ 根据该式可以得到向量μ_j。

（7）计算向量μ_j模的大小，从中选取模最大的向量，记为max(‖μ_j‖)，判断max(‖μ_j‖)是否小于预设的阈值ε，若小于，则max(‖μ_j‖)对应的那组路标为规划结果，否则将k+1的值赋给k，从步骤（2）开始重新执行。

由于Tr(ΔP_j)>0，所以Tr(P)>Tr(P_j)，这就说明基于k+1个视线信息的导航精度要优于基于k个视线信息的导航精度。

令G=T^-1，则有 $\mathrm{Tr}\left[P_j\right]=\mathrm{Tr}\left[G^{T}G{(I+Y_j)}^{-1}\right]=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}1/(1+{\mathrm{\μ}}_j^k){\left(G^{T}G\right)}^{\mathrm{kk}},\mathrm{Tr}\left[P\right]=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G^{T}G\right)}^{\mathrm{kk}},$ 其中(G^TG)^kk表示矩阵G^TG的(k,k)个元素。因此两者之间可观度的提高的程度取决于 ${\mathrm{\μ}}_j={[{\mathrm{\μ}}_j^1,{\mathrm{\μ}}_j^2,{\mathrm{\μ}}_j^3]}^T$ 模的大小。

‖μ_j‖越大，可观性越好，因此在n-k组路标中选‖μ_j‖最大的那组路标作为要观测用于导航的路标。此外，当‖μ_j‖最大值很小时，也即max(‖μ_j‖)<ε（ε为很小的正实数，比如1e-3），可以认为可观度提高的程度不大，这种情形则无需再进行规划。

路标按照上述步骤规划完成后，在获取观测值以后，就可以利用标准的卡尔曼滤波进行导航位置和速度的解算。卡尔曼滤波算法的递推计算过程可参考西北工业大学出版社1998出版的由秦永元、张洪钺、汪叔华编写的《卡尔曼滤波与组合导航原理》一书

实施例

目标天体为小行星25413，探测器轨道六要素选为a=0.75km,e=1/3,i=π/2,ω=π,RAAN=0，f=π,在开始时刻探测器距离小行星中心的距离为1km，飞越半圈后其距离降低到500m附近，然后在该处进行主动控制，使其匀速下假到小行星表面。

导航时，每隔30s进行路标观测。路标点的位置误差1σ设为15m,欧拉角噪声1σ为1e-5rad,像素噪声1σ为8.801e-5，导航的初始位置误差在各方向上为300m,速度误差在各方向上位0.02m/s。

仿真结果（如图2所示）表明，滤波在收敛时，导航精度能够达到米级。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.深空探测自主导航的一种路标规划方法，其特征在于步骤如下：

(1)从n个路标中随机选取k个路标，令k＝2；

(2)判断此时的k是否小于n，若小于，则计算k个路标对应的信息矩阵F，转步骤(3)；否则，路标规划结束；

(3)从上述n个路标中取k+1个路标，该k+1个路标中包含步骤(2)中选取的k个路标，则此处的k+1个路标具有n-k组取法；

(4)计算上述n-k组路标对应的信息矩阵F_j，j＝1,…,n-k；

(5)根据步骤(2)以及步骤(4)中的信息矩阵F、F_j分别计算每组路标对应的误差方差阵P,P_j；

(6)根据误差方差阵P,P_j，计算n-k组路标中每组对应的向量μ_j：

P＝P_j+ΔP_j

其中 ${\mathrm{\&Delta;P}}_j=T^{-T}diag\&lsqb;{\mathrm{\&mu;}}_j^1/(1+{\mathrm{\&mu;}}_j^1),{\mathrm{\&mu;}}_j^2/(1+{\mathrm{\&mu;}}_j^2),{\mathrm{\&mu;}}_j^3/(1+{\mathrm{\&mu;}}_j^3)\&rsqb;T^{-1},$

非奇异矩阵T，使得

F＝TT^T

F_j＝T(I+Y_j)T^T

$Y_i=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&mu;}}_j^1,{\mathrm{\&mu;}}_j^2,{\mathrm{\&mu;}}_j^3]$ 为对角阵；

(7)计算向量μ_j模的大小，从中选取模最大的向量，记为max(||μ_j||)，判断max(||μ_j||)是否小于预设的阈值ε，若小于，则max(||μ_j||)对应的那组路标为规划结果，否则将k+1的值赋给k，从步骤(2)开始重新执行。

2.根据权利要求1所述的深空探测自主导航的一种路标规划方法，其特征在于：所述的信息矩阵F计算公式如下：

$F=-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^{-2}\frac{1}{{\left|R_i\right|}^2}{\&lsqb;r_i\&times;\&rsqb;}^2$

其中，R_i＝R_ai-R，[r_i×]为r_i的叉乘算子；为路标视线方向向量在固定坐标系下的投影；R_ai、R分别为固定坐标系下路标i的位置矢量和探测器的位置矢量；为方差的大小。