CN114355962B - 时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，包括：建立抵近航天器与目标航天器之间的相对运动关系方程；求解目标轨道坐标系下目标航天器与太阳连线的方向向量随时间变化的函数关系；求解相对Lambert问题，建立顺光抵近初始状态并确定所需脉冲；推导顺光抵近过程的脉冲控制方程，建立燃料消耗最优为指标的非线性规划模型，求解出最优的速度脉冲施加方式；离散化目标太阳连线方向变化的周期，选择轨迹控制点，确定维持轨迹在顺光走廊内的控制脉冲。本发明可有效解决航天器近距离顺光抵近与维持控制，满足时间约束的同时减少抵近任务的燃料消耗量，可应用于空间对抗中需隐蔽接近意图的非合作目标抵近任务。

Description

时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道动力学与控制技术领域，尤其涉及一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法。

背景技术

航天器抵近操作是实现航天器侦察、交会、抓捕等任务的前提，是在轨维护与空间操控技术的关键环节。顺光抵近是指航天器沿着顺光走廊接近目标，顺光走廊是以目标航天器为顶点，目标航天器与太阳连线为中心轴，一个小角度为顶角的圆锥，如图1所示。航天器保持自身位置在顺光走廊内接近目标，可以借助太阳光的作用干扰目标的视场，一定程度上隐藏了接近的意图，对于在空间对抗中抵近非合作目标具有重要意义。

顺光抵近方式与传统的抵近方式有所不同，需要满足在抵近过程中，航天器一直位于目标与太阳连线附近，是一种特殊的定向抵近方式。现有技术大多针对远距离非定向抵近任务，即航天器变轨后只需要在某一时刻到达目标附近即可。而针对近距离定向抵近，还鲜有成熟的技术实现手段。申请号为CN202110450164.4的发明公开了在本质上是基于深度强化学习的一种逆光抵近轨道控制技术，其通过人为设置航天器是否在目标的逆光观测范围(即本发明所定义的顺光走廊)内的不同奖励值，训练动作网络与价值网络以实现输出航天器的速度增量，但是该发明中的方法没有考虑控制指标的最优性与抵近的时间约束，并且深度强化学习有采样效率低、无法避免局部最优、内部数学机制不够清晰等问题，可能会造成输出控制脉冲不够精确的后果。

发明内容

针对现有技术中的不足，本发明提出一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，解决对在近圆轨道上运动目标的顺光抵近问题。通过近距离轨道转移建立初始抵近状态，构建燃料消耗最优为指标的数学规划模型，求解得到最优的抵近控制速度脉冲，可以满足时间约束，且使得抵近轨迹保持在顺光走廊内，并且给出了完成抵近后保持位置在顺光走廊内的控制方法。该方法可以有效解决顺光抵近的轨迹控制问题，并且使得燃料消耗尽可能少，符合工程实际的需求，数学机制清晰，求解速度较快。

为实现上述目的，本发明提供一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，包括以下步骤：

S1：建立目标轨道坐标系，构建抵近航天器与目标航天器之间的相对运动方程；

S2：求解目标轨道坐标系下目标航天器与太阳连线的方向向量随时间变化的函数关系；

S3：求解相对Lambert问题，建立顺光抵近初始状态，确定所需速度脉冲；

S4：根据步骤S1确定的相对运动方程导出顺光抵近过程的脉冲控制方程，建立以燃料消耗最优为指标的非线性规划模型，求出满足时间约束与位置约束的速度脉冲时刻、速度脉冲大小与方向。

作为优选的，本发明的方法进一步包括：

S5：等时间间隔划分目标航天器与太阳连线方向变化的周期，选取轨迹控制点，用轨迹拼接的方法获得维持抵近航天器位置在顺光走廊内所需的速度脉冲。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法中，步骤S1，具体包括：

在近圆轨道上运动的目标航天器在初始时刻t₀的轨道六要素为：半长轴a₀，偏心率e₀，轨道倾角i₀，升交点赤经Ω₀，近地点辐角ω₀，平近点角M₀。以目标航天器为坐标原点O，建立目标轨道坐标系，其中Z轴指向地心，X轴在轨道平面内垂直于Z轴，指向与运动方向一致，Y轴由右手定则确定。

当抵近航天器距离目标航天器较近时，在目标轨道坐标系下，抵近航天器相对目标航天器的运动方程可以用Clohessy-Wiltshire方程描述：

其中，x,y,z分别为三个坐标轴上的运动分量，ω为目标航天器的轨道角速率，根据求出，μ为地球引力常数，f_x,f_y,f_z为施加在抵近航天器上的控制加速度在三个坐标轴上的分量。

令为状态量，u＝[f_x f_y f_z]^T为控制量，方程(1)的解可以写为：

式中，t₀为初始时刻，X₀为初始时刻对应的状态，B＝[0_3×3 I_3×3]^T为常数矩阵，Φ(t,t₀)为状态转移矩阵，表达为：

其中υ＝ω(t-t₀)。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法中，步骤S2，具体包括：

根据星历可以获得初始时刻太阳在J2000惯性坐标系下的位置，记为由于顺光抵近过程持续时间较短，所以近似认为在整个顺光抵近过程中，太阳在J2000惯性系中的位置保持不变，故将/>简记为/>

根据初始时刻目标航天器的平近点角，时刻t目标航天器的平近点角M(t)可以求得：

M(t)＝M₀+ω(t-t₀) (4)

进一步，时刻t目标航天器在J2000惯性系中的位置为：

其中，f(·)代表由轨道要素求解J2000惯性系下位置的过程。

从目标航天器指向太阳的单位长度的方向向量在J2000系下描述为：

将其转换到时刻t下的目标轨道坐标系中描述：

L^O(t)＝C_OI(t)L^I(t) (7)

其中，C_OI(t)为J2000惯性系到t时刻目标轨道坐标系的坐标转换矩阵，令u＝u(t)＝ω₀+M(t)，则C_OI(t)表述为：

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法中，步骤S3，具体包括：

抵近航天器在初始时刻t₀一般不位于目标航天器与太阳连线上，通过施加两次轨道机动速度脉冲使得其在中间时刻t_L位于目标航天器与太阳连线上，从而建立顺光抵近初始状态。两次速度脉冲可以由求解相对Lambert问题得到。

分别在t₀时刻与t_L时刻施加速度脉冲，考虑t₀时刻施加脉冲后至t_L时刻施加脉冲前的抵近航天器的相对运动，可以描述为：

X(t_L)＝Φ(t_L,t₀)X(t₀) (9)

式(9)写为分块矩阵相乘的形式：

其中，符号“-”与“+”分别表示脉冲前与脉冲后。

式(10)中R(t₀)由初始条件确定，取R(t_L)＝d₁·L^O(t_L)，为目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，式(10)改写为：

由式(11)求解V(t₀)⁺与V(t_L)^-。

V(t₀)^-同样由初始条件确定，V(t_L)⁺设为0，故t₀时刻与t₁时刻施加的速度脉冲可以确定：

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法中，步骤S4，具体包括：

当抵近航天器使用脉冲轨道控制时，相对运动关系式(2)变为：

其中Δv_i为抵近航天器施加的速度脉冲，t_i为施加速度脉冲的时刻。

设抵近航天器从步骤S3中的顺光抵近初始状态[R(t_L) V(t_L)⁺]^T出发，施加N次速度脉冲后，从位于目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，抵近到距离目标航天器d₂处，且必须满足轨迹在顺光走廊内，表示为路径约束：

其中θ为抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角，θ_lim为这一夹角的最大允许值，即顺光走廊的半顶角。

式(14)的约束在抵近过程的每一时刻都要成立，将该约束等价为：

以N次速度脉冲的时刻，以及大小、方位角、仰角为优化变量，优化变量记为w＝[t₁,...,t_N,Δv₁,...,Δv_N,α₁,...,α_N,β₁,...,β_N]，除了式(15)表述的约束外，还必须满足的约束有：

1)速度脉冲施加时刻满足：t_L≤t₁≤t₂≤...≤t_N≤t_H，其中t_H为规定的抵近时刻上限；

2)每一次速度脉冲的大小非负，且存在上限值：0≤Δv_i≤Δv_max；

3)每一次速度脉冲的方位角满足0≤α_i≤2π，仰角满足-π/2≤β_i≤π/2；

4)终端相对位置满足：R(t_N)＝d₂·L^O(t_N)，终端相对速度满足：V(t_N)＝0，其中终端相对位置与相对速度根据式(13)得出，表示为优化变量的函数。

以N次速度脉冲大小之和为需要最小化的目标函数，结合上述所提约束，构建非线性规划模型：

对该模型进行求解，得到最优解：

w^*＝[t₁ ^*,...,t_N ^*,Δv₁ ^*,...,Δv_N ^*,α₁ ^*,...,α_N ^*,β₁ ^*,...,β_N ^*] (17)

最优解表示了施加速度脉冲的最佳时刻，与每次速度脉冲的幅值及方向，按照该方式进行控制，满足时间约束，可以使得燃料消耗最少，并且满足抵近的轨迹在顺光走廊内。

进一步的，在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法中，还包括步骤S5，具体包括：

根据目标航天器的轨道半长轴，可以求得其轨道周期为：

由空间几何关系，L^O(t)的变化周期与目标航天器轨道周期相同：

T_L＝T (19)

步骤S51，将L^O(t)变化的周期等时间间隔划分为M段，取离散时刻

步骤S52，对于每一个离散时刻，求出目标航天器与太阳连线上距离目标d₂的轨迹控制点：

步骤S53，对于相邻的每两个离散时刻与对应的轨迹控制点，用式(9)-(11)描述的相对Lambert问题求解方法，获取每两个离散时刻之间的相对运动轨迹，进而确定在离散时刻的相对速度：

其中，中间的每一离散时刻的相对速度，在相邻的Lambert转移轨迹上是不同的，用“+”和“-”的上下标区分，它们之间用速度脉冲衔接。故可以得出每个离散时刻需要给抵近航天器施加的脉冲为：

对于ΔV(t_N+T_L)，在下个周期的首个离散时刻的相对速度求出后确定。

步骤S54，对于t_N+T_L时刻之后的每一个周期，即t_N+T_L时刻至t_N+2T_L时刻、t_N+2T_L时刻至t_N+3T_L时刻……,重复步骤S51至步骤S53，得到各个离散时刻点的速度脉冲。对于每个周期内首个离散时刻的速度脉冲，需结合两个周期边界处的相对速度用下式求出：

ΔV(t_N+kT_L)＝V(t_N+kT_L)⁺-V(t_N+kT_L)^-,k∈N^* (21)

执行步骤S51-步骤S54，可以确定维持抵近航天器轨迹在顺光走廊内的控制速度脉冲。

本发明的有益效果：

1、本发明提出的一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，有效地解决了航天器在顺光走廊内定向抵近目标的问题，并且给出了抵近后维持轨迹在顺光走廊内的控制方法。所提方法数学机制清晰，可解释性强，效果稳定。

2、所提方法将消耗的速度脉冲大小作为了优化的目标，在求解出的控制方式下，抵近航天器完成顺光抵近任务的燃料消耗显著降低，具有实用价值，而且满足任务时间的约束，符合工程实际的需求；

3、所提方法在实现过程中若使用全局优化算法求解非线性规划模型可以获得具有全局最优性的解。

4、在本发明所提方法求出的抵近控制方式下，航天器可以借助太阳光线的作用隐藏接近意图，对于对抗任务中的非合作目标抵近具有重要意义。

附图说明

图1为顺光走廊及顺光抵近的示意图；

图2为本发明提出的一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法实施流程图；

图3为描述相对运动的目标轨道坐标系的示意图；

图4为本发明实施例中的顺光抵近过程中顺光走廊随时间的变化以及抵近航天器在目标轨道坐标下的相对运动轨迹图；

图5为本发明实施例中的顺光抵近过程中抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角随时间变化曲线图；

图6为本发明实施例中的顺光抵近过程中抵近航天器与目标航天器之间的距离随时间变化曲线图；

图7为本发明实施例中的维持控制过程中顺光走廊随时间的变化以及抵近航天器在目标轨道坐标下的相对运动轨迹图；

图8为本发明实施例中的维持控制过程中抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角随时间变化曲线图；

图9为本发明实施例中的维持控制过程中抵近航天器与目标航天器之间的距离随时间变化曲线图；

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。根据本发明中的实施例，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出许多变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明提出一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法。

实施例一：

如图2所示，本发明实施例提供一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，包括如下步骤：

步骤S1，建立目标轨道坐标系，构建抵近航天器与目标航天器之间的相对运动方程，具体包括：

在近圆轨道上运动的目标航天器在初始时刻t₀的轨道六要素为：半长轴a₀，偏心率e₀，轨道倾角i₀，升交点赤经Ω₀，近地点辐角ω₀，平近点角M₀。如图3所示，以目标航天器为坐标原点O，建立目标轨道坐标系，其中Z轴指向地心，X轴在轨道平面内垂直于Z轴，指向与运动方向一致，Y轴由右手定则确定。

当抵近航天器距离目标航天器较近时，在目标轨道坐标系下，抵近航天器相对目标航天器的运动方程可以用Clohessy-Wiltshire方程描述：

其中，x,y,z分别为三个坐标轴上的运动分量，ω为目标航天器的轨道角速率，根据求出，μ为地球引力常数，f_x,f_y,f_z为施加在抵近航天器上的控制加速度在三个坐标轴上的分量。

令为状态量，u＝[f_x f_y f_z]^T为控制量，方程(1)的解可以写为：

式中，t₀为初始时刻，X₀为初始时刻对应的状态，B＝[0_3×3 I_3×3]^T为常数矩阵，Φ(t,t₀)为状态转移矩阵，表达为：

其中υ＝ω(t-t₀)。

步骤S2，求解目标轨道坐标系下目标航天器与太阳连线的方向向量随时间变化的函数关系，具体包括：

根据星历可以获得初始时刻太阳在J2000惯性坐标系下的位置，记为R_SI(t₀)，由于顺光抵近过程持续时间较短，所以近似认为在整个顺光抵近过程中，太阳在J2000惯性系中的位置保持不变，故将简记为/>

根据初始时刻目标航天器的平近点角，时刻t目标航天器的平近点角M(t)可以求得：

M(t)＝M₀+ω(t-t₀) (4)

进一步，时刻t目标航天器在J2000惯性系中的位置为：

其中，f(·)代表由轨道要素求解J2000惯性系下位置的过程。

从目标航天器指向太阳的单位长度的方向向量在J2000系下描述为：

将其转换到时刻t下的目标轨道坐标系中描述：

L^O(t)＝C_OI(t)L^I(t) (7)

其中，C_OI(t)为J2000惯性系到t时刻目标轨道坐标系的坐标转换矩阵，令u＝u(t)＝ω₀+M(t)，则C_OI(t)表述为：

步骤S3，求解相对Lambert问题，建立顺光抵近初始状态，确定所需速度脉冲，具体包括：

抵近航天器在初始时刻t₀一般不位于目标航天器与太阳连线上，通过施加两次轨道机动速度脉冲使得其在中间时刻t_L位于目标航天器与太阳连线上，从而建立顺光抵近初始状态。两次速度脉冲可以由求解相对Lambert问题得到。

分别在t₀时刻与t_L时刻施加速度脉冲，考虑t₀时刻施加脉冲后至t_L时刻施加脉冲前的抵近航天器的相对运动，可以描述为：

X(t_L)＝Φ(t_L,t₀)X(t₀) (9)

式(9)写为分块矩阵相乘的形式：

其中，符号“-”与“+”分别表示脉冲前与脉冲后。

式(10)中R(t₀)由初始条件确定，取R(t_L)＝d₁·L^O(t_L)，为目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，式(10)改写为：

由式(11)求解V(t₀)⁺与V(t_L)^-。

V(t₀)^-同样由初始条件确定，V(t_L)⁺设为零，故t₀时刻与t₁时刻施加的速度脉冲可以确定：

步骤S4，根据步骤S1确定的相对运动方程导出顺光抵近过程的脉冲控制方程，建立以燃料消耗最优为指标的非线性规划模型，求出满足时间约束与位置约束的速度脉冲时刻、速度脉冲大小与方向，具体包括：

当抵近航天器使用脉冲轨道控制时，相对运动关系式(2)变为：

其中Δv_i为抵近航天器施加的速度脉冲，t_i为施加速度脉冲的时刻。

设抵近航天器从步骤S3中的顺光抵近初始状态[R(t_L) V(t_L)⁺]^T出发，施加N次速度脉冲后，从位于目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，抵近到距离目标航天器d₂处，且必须满足轨迹在顺光走廊内，表示为路径约束：

其中θ为抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角，θ_lim为这一夹角的最大允许值，即顺光走廊的半顶角。

式(14)的约束在抵近过程的每一时刻都要成立，将该约束等价为：

以N次速度脉冲的时刻，以及大小、方位角、仰角为优化变量，优化变量记为w＝[t₁,...,t_N,Δv₁,...,Δv_N,α₁,...,α_N,β₁,...,β_N]，除了式(15)表述的约束外，还必须满足的约束有：

1)速度脉冲施加时刻满足：t_L≤t₁≤t₂≤...≤t_N≤t_H，其中t_H为规定的抵近时刻上限；

2)每一次速度脉冲的大小非负，且存在上限值：0≤Δv_i≤Δv_max；

3)每一次速度脉冲的方位角满足0≤α_i≤2π，仰角满足-π/2≤β_i≤π/2；

4)终端相对位置满足：R(t_N)＝d₂·L^O(t_N)，终端相对速度满足：V(t_N)＝0，其中终端相对位置与相对速度根据式(13)得出，表示为优化变量的函数。

以N次速度脉冲大小之和为需要最小化的目标函数，结合上述所提约束，构建非线性规划模型：

对该模型进行求解，得到最优解：

w^*＝[t₁ ^*,...,t_N ^*,Δv₁ ^*,...,Δv_N ^*,α₁ ^*,...,α_N ^*,β₁ ^*,...,β_N ^*] (17)

最优解表示了施加速度脉冲的最佳时刻，与每次速度脉冲的幅值及方向，按照该方式进行控制，满足时间约束，可以使得燃料消耗最少，并且满足抵近的轨迹在顺光走廊内。

步骤S5，等时间间隔划分目标航天器与太阳连线方向变化的周期，选取轨迹控制点，用轨迹拼接的方法获得维持抵近航天器位置在顺光走廊内所需的速度脉冲，具体包括：

根据目标航天器的轨道半长轴，可以求得其轨道周期为：

由空间几何关系，L^O(t)的变化周期与目标轨道周期相同：

T_L＝T (19)

步骤S51，将L^O(t)变化的周期等时间间隔划分为M段，取离散时刻

步骤S52，对于每一个离散时刻，求出目标航天器与太阳连线上距离目标d₂的轨迹控制点：

步骤S53，对于相邻的每两个离散时刻与对应的轨迹控制点，用式(9)-(11)描述的相对Lambert问题求解方法，获取每两个离散时刻之间的相对运动轨迹，进而确定在离散时刻的相对速度：

其中，中间的每一离散时刻的相对速度，在相邻的Lambert转移轨迹上是不同的，用“+”和“-”的上下标区分，它们之间用速度脉冲衔接。故可以得出每个离散时刻需要给抵近航天器施加的脉冲为：

对于ΔV(t_N+T_L)，在下个周期的首个离散时刻的相对速度求出后确定。

步骤S54，对于t_N+T_L时刻之后的每一个周期，即t_N+T_L时刻至t_N+2T_L时刻、t_N+2T_L时刻至t_N+3T_L时刻……,重复步骤S51至步骤S53，得到各个离散时刻点的速度脉冲。对于每个周期内首个离散时刻的速度脉冲，需结合两个周期边界处的相对速度用下式求出：

ΔV(t_N+kT_L)＝V(t_N+kT_L)⁺-V(t_N+kT_L)^-,k∈N^* (21)

执行步骤S51-步骤S54，可以确定维持抵近航天器轨迹在顺光走廊内的控制速度脉冲。

下面通过一个具体应用实例来进一步说明实施例一中的实施方式。

仿真场景的初始时刻为UTC时间2020年6月21日0时0分0秒，在初始时刻，目标航天器与抵近航天器的轨道要素见表1。规定从初始时刻开始，抵近航天器由初始位置转移到目标与太阳连线上距离目标50km处建立顺光抵近初始状态，用时为4小时；之后用不超过4小时的时间抵近到距离目标10km处，抵近过程须控制轨迹在顺光走廊内，走廊顶角为5°；抵近完成后持续控制轨迹在顺光走廊内，维持1个目标轨道周期。

表1

轨道要素	目标航天器	抵近航天器
			半长轴/km	42175.11	42157.11
偏心率	0.0001	0.0002
			轨道倾角/°	30.06	31
升交点赤经/°	90	90
			近地点辐角/°	90	80
平近点角/°	1.9	12

根据步骤S1，建立了以目标航天器为坐标原点的目标轨道坐标系，由目标航天器轨道半长轴，可求出其轨道角速率为0.00007289rad/s，由表1中的数据，可求出初始时刻抵近航天器在目标轨道坐标系下的相对状态为：

X₀＝[73.56km -29.41km 22.11km 0.946m/s 0.075m/s 5.250m/s]^T

由轨道角速率确定式(3)的状态转移矩阵，再根据式(1)-(2)建立描述相对运动的方程。

根据步骤S2，由DE438星历模型求出太阳在J2000惯性系中的位置为根据式(4)至式(8)得到由目标航天器指向太阳的方向向量随时间的变化关系。

根据步骤S3，由式(11)至式(12)，求解出在初始时刻，施加在抵近航天器上的速度脉冲为ΔV(t₀)_x＝-6.13m/s，ΔV(t₀)_y＝-0.30m/s，ΔV(t₀)_z＝-12.89m/s，在初始时刻后第4个小时，施加在抵近航天器上的速度脉冲为ΔV(t_L)_x＝3.17m/s，ΔV(t_L)_y＝-1.75m/s，ΔV(t_L)_z＝-9.37m/s，第4小时抵近航天器在目标轨道系下的相对位置为[-30.18,-17.29,35.92]^T km，距目标航天器为50km，处于目标航天器与太阳连线上。建立初始抵近状态消耗的总速度脉冲大小为24.32m/s。

根据步骤S4，设置抵近航天器共施加5次速度脉冲，根据任务要求，取d₁＝50km，d₂＝10km，取θ_lim＝2.5，大小等于顺光走廊的半顶角，单次脉冲大小上限取Δv_max＝20m/s，抵近时间上限t_H＝t_H+4h，建立如式(16)所示的非线性规划模型，用粒子群算法进行求解，粒子个数设置为15，代数设置为800。优化出的结果如表2所示。

表2

根据表2中的结果施加控制速度脉冲，最终消耗的速度脉冲大小为11.85m/s；顺光抵近过程用时10274.79秒，满足少于4个小时的约束；顺光走廊随时间的变化以及抵近航天器在目标轨道坐标下的相对运动轨迹见图4；抵近过程中，抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角随时间变化曲线见图5；抵近航天器与目标航天器之间的距离随时间变化曲线见图6。从图5中可以看出，整个抵近过程中，抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角一直小于2.5°，即抵近航天器的轨迹一直位于顺光走廊内，满足要求。仿真结果证明了本发明所提方法有效地控制航天器进行顺光抵近，在规定的时间约束下完成了任务要求。

根据步骤S5，首先求得L^O(t)变化的周期为86198秒，将该周期等分为16个时间间隔，计算各离散时刻，取每个时刻对应的目标航天器太阳连线上与目标距离10km的位置为轨迹控制点，用S53中的方法计算所需的16个速度脉冲。结果表明，该算例中维持轨迹在顺光走廊内一个周期，所需要消耗的总速度脉冲大小为6.43m/s。顺光走廊随时间的变化以及抵近航天器在目标轨道坐标下的相对运动轨迹见图7；维持控制的过程中，抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角随时间变化曲线见图8；抵近航天器与目标航天器之间的距离随时间变化曲线见图9。从图8中可以看出，整个维持控制过程中，抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角一直小于2.5°，即抵近航天器的轨迹一直位于顺光走廊内，满足约束要求，图9中显示抵近航天器与目标航天器的距离一直在10km附近波动。仿真结果表明本发明所提方法求出的控制速度脉冲，在任务要求的持续时间内有效地维持了轨迹在顺光走廊内部。

通过上述详细的阐释与仿真验证，表明本发明所提出的一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，可以有效地解决航天器顺光抵近与轨迹维持的控制问题；并且所消耗的速度脉冲较少，符合工程中对低燃料消耗的实际需求，具有很好的实用价值，可推广性强。

以上实施例并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明精神的前提下，本发明可以有各种改动和变型，凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：建立目标轨道坐标系，构建抵近航天器与目标航天器之间的相对运动方程；

S2：求解目标轨道坐标系下目标航天器与太阳连线的方向向量随时间变化的函数关系；

S3：求解相对Lambert问题，建立顺光抵近初始状态，确定所需速度脉冲；

S4：根据步骤S1确定的相对运动方程导出顺光抵近过程的脉冲控制方程，建立以燃料消耗最优为指标的非线性规划模型，求出满足时间约束与位置约束的速度脉冲时刻、速度脉冲大小与方向；

所述步骤S4具体过程如下：

当抵近航天器使用脉冲轨道控制时，关系式变为：

其中，t₀为初始时刻，X₀为初始时刻对应的状态，B＝[0_3×3 I_3×3]^T为常数矩阵，Φ(t,t₀)为状态转移矩阵；u为控制量；Δv_i为抵近航天器施加的速度脉冲，t_i为施加速度脉冲的时刻；

设抵近航天器从步骤S3中的顺光抵近初始状态[R(t_L) V(t_L)⁺]^T出发，施加N次速度脉冲后，从位于目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，抵近到距离目标航天器d₂处，且必须满足轨迹在顺光走廊内，表示为路径约束：

其中，θ为抵近航天器相对目标航天器的位置向量与目标航天器太阳连线方向向量之间的夹角，θ_lim为这一夹角的最大允许值，即顺光走廊的半顶角；R(t_L)＝d₁·L^O(t_L)，为目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处；L^O(t_L)为L^O(t)在t_L时刻的取值，代表在t_L时刻目标航天器指向太阳的单位长度方向向量在目标轨道坐标系下的描述；

式(2)的约束在抵近过程的每一时刻都要成立，将该约束等价为：

以N次速度脉冲的时刻，以及大小、方位角、仰角为优化变量，优化变量记为w＝[t₁,...,t_N,Δv₁,...,Δv_N,α₁,...,α_N,β₁,...,β_N]，除了式(3)表述的约束外，还必须满足的约束有：

1)速度脉冲施加时刻满足：t_L≤t₁≤t₂≤…≤t_N≤t_H，其中t_H为规定的抵近时刻上限；

2)每一次速度脉冲的大小非负，且存在上限值：0≤Δv_i≤Δv_max；

3)每一次速度脉冲的方位角满足0≤α_i≤2π，仰角满足-π/2≤β_i≤π/2；

4)终端相对位置满足：R(t_N)＝d₂·L^O(t_N)，终端相对速度满足：V(t_N)＝0，其中终端相对位置与相对速度根据式(1)得出，表示为优化变量的函数；R(t_N)为终端相对位置；t_N为离散时刻；

以N次速度脉冲大小之和为需要最小化的目标函数，结合上述所提约束，构建非线性规划模型：

对该模型进行求解，得到最优解：

w^*＝[t₁ ^*,...,t_N ^*,Δv₁ ^*,...,Δv_N ^*,α₁ ^*,...,α_N ^*,β₁ ^*,...,β_N ^*] (5)

最优解表示了施加速度脉冲的最佳时刻，与每次速度脉冲的幅值及方向，按照该方式进行控制，满足时间约束，可以使得燃料消耗最少，并且满足抵近的轨迹在顺光走廊内。

2.根据权利要求1所述的时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：该方法进一步包括：

S5：等时间间隔划分目标航天器与太阳连线方向变化的周期，选取轨迹控制点，用轨迹拼接的方法获得维持抵近航天器位置在顺光走廊内所需的速度脉冲。

3.根据权利要求2所述的时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：所述步骤S1具体过程如下：

在近圆轨道上运动的目标航天器在初始时刻t₀的轨道六要素为：半长轴a₀，偏心率e₀，轨道倾角i₀，升交点赤经Ω₀，近地点辐角ω₀，平近点角M₀；以目标航天器为坐标原点O，建立目标轨道坐标系，其中Z轴指向地心，X轴在轨道平面内垂直于Z轴，指向与运动方向一致，Y轴由右手定则确定；

当抵近航天器距离目标航天器较近时，在目标轨道坐标系下，用Clohessy-Wiltshire方程描述抵近航天器相对目标航天器的运动方程：

其中，x,y,z分别为三个坐标轴上的运动分量，ω为目标航天器的轨道角速率，根据求出，μ为地球引力常数，f_x,f_y,f_z为施加在抵近航天器上的控制加速度在三个坐标轴上的分量；

令为状态量，u＝[f_x f_y f_z]^T为控制量，方程(6)的解写为：

式中，t₀为初始时刻，X₀为初始时刻对应的状态，B＝[0_3×3 I_3×3]^T为常数矩阵，Φ(t,t₀)为状态转移矩阵，表达为：

其中υ＝ω(t-t₀)。

4.根据权利要求3所述的时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：所述步骤S2具体过程如下：

根据星历获得初始时刻太阳在J2000惯性坐标系下的位置，记为且将/>简记为/>

根据初始时刻目标航天器的平近点角，时刻t目标航天器的平近点角M(t)用下式求得：

M(t)＝M₀+ω(t-t₀) (9)

进一步，时刻t目标航天器在J2000惯性系中的位置为：

其中，f(·)代表由轨道要素求解J2000惯性系下位置的过程；

从目标航天器指向太阳的单位长度的方向向量在J2000系下描述为：

将其转换到时刻t下的目标轨道坐标系中描述：

L^O(t)＝C_OI(t)L^I(t) (12)

其中，C_OI(t)为J2000惯性系到t时刻目标轨道坐标系的坐标转换矩阵，令u＝u(t)＝ω₀+M(t)，则C_OI(t)表述为：

5.根据权利要求4所述的时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：所述步骤S3具体过程如下：

分别在t₀时刻与t_L时刻施加速度脉冲，考虑t₀时刻施加脉冲后至t_L时刻施加脉冲前的抵近航天器的相对运动，描述为：

X(t_L)＝Φ(t_L,t₀)X(t₀) (14)

式(14)写为分块矩阵相乘的形式：

其中，符号“-”与“+”分别表示脉冲前与脉冲后；

式(15)中R(t₀)由初始条件确定，取R(t_L)＝d₁·L^O(t_L)，为目标航天器与太阳连线上距离目标航天器d₁处，式(15)改写为：

由式(16)求解V(t₀)⁺与V(t_L)^-；

V(t₀)^-同样由初始条件确定，V(t_L)⁺设为0，故t₀时刻与t₁时刻施加的速度脉冲可以确定：

6.根据权利要求5所述的时间约束下燃料最优的近距离顺光抵近与维持控制方法，其特征在于：所述步骤S5具体过程如下：

根据目标航天器的轨道半长轴，可以求得其轨道周期为：

由空间几何关系，L^O(t)的变化周期与目标航天器轨道周期相同：

T_L＝T (19)

步骤S51，将L^O(t)变化的周期等时间间隔划分为M段，取离散时刻

步骤S52，对于每一个离散时刻，求出目标航天器与太阳连线上距离目标d₂的轨迹控制点：

步骤S53，对于相邻的每两个离散时刻与对应的轨迹控制点，用式(14)-(16)描述的相对Lambert问题求解方法，获取每两个离散时刻之间的相对运动轨迹，进而确定在离散时刻的相对速度：

其中，中间的每一离散时刻的相对速度，在相邻的Lambert转移轨迹上是不同的，用“+”和“-”的上下标区分，它们之间用速度脉冲衔接；故可以得出每个离散时刻需要给抵近航天器施加的脉冲为：

对于ΔV(t_N+T_L)，在下个周期的首个离散时刻的相对速度求出后确定；

步骤S54，对于t_N+T_L时刻之后的每一个周期，即t_N+T_L时刻至t_N+2T_L时刻、t_N+2T_L时刻至t_N+3T_L时刻……,重复步骤S51至步骤S53，得到各个离散时刻点的速度脉冲；对于每个周期内首个离散时刻的速度脉冲，需结合两个周期边界处的相对速度用下式求出：

ΔV(t_N+kT_L)＝V(t_N+kT_L)⁺-V(t_N+kT_L)^-,k∈N^* (21)

执行步骤S51-步骤S54，可以确定维持抵近航天器轨迹在顺光走廊内的控制速度脉冲。