JP2015000703A - 宇宙機の軌道制御方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】編隊飛行をする複数の宇宙機の地上からの運用性がよく、また制御に要する燃料を節約することのできる宇宙機の軌道制御方法等を提供する。【解決手段】複数の宇宙機に編隊飛行を行わせる際に、基準となる主宇宙機１に対して従属して飛行する従宇宙機２の、主宇宙機に対する相対位置・速度を所望の値に制御する宇宙機の軌道制御方法であって、従宇宙機の主宇宙機に対する相対位置・速度の時間変化を示す状態遷移マトリクスを、時刻を独立変数とする関係から主宇宙機の軌道位置を独立変数とする関係に変換して得られた状態遷移マトリクスに基づき、従宇宙機に軌道制御を行わせる時の制御時主宇宙機軌道位置における従宇宙機での制御量を求める工程と、主宇宙機が制御時主宇宙機軌道位置に達した時に、従宇宙機に該制御時主宇宙機軌道位置での制御量の軌道制御を行わせる工程と、を備えた。【選択図】図２

Description

この発明は、複数の宇宙機が地球を周回しつつ編隊飛行を行う場合の、宇宙機間の相対位置・速度を望ましい値にするように宇宙機の軌道制御を行う軌道制御方法等に関するものである。

従来の複数の宇宙機が編隊飛行を行う場合の軌道制御では、ある時間経過後の相対位置を望ましい値にするように、制御を行う宇宙機に対してインパルス噴射を行わせる。このインパルス噴射を一定時間間隔で繰り返すことにより、複数の宇宙機の編隊飛行を達成している(例えば下記非特許文献１参照)。

R. Qi、S. Xu、M. Xu著、"Impulsive Control for Formation Flight About Libration Points"、Journal of Guidance, Control, and Dynamics、Vol. 35, No. 2, pp. 484-496、３月-４月 2012

上記非特許文献１に記載のように、複数の宇宙機が編隊飛行を行う場合には、基準となる宇宙機を主宇宙機とし、主宇宙機に対して従属する宇宙機を従宇宙機とし、従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な位置・速度を望ましい値とするように、従宇宙機に対して軌道制御を行う。この軌道制御は、スラスタによるインパルス噴射を行うのが一般的である。従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な位置は、これらの宇宙機の地心からの距離に比べれば微小であるとみなされるので、従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な運動を記述する方程式は、線形の常微分方程式で近似できる。従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な位置・速度を

のように表す。上記式(１)において、δｒ(ｔ)は従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な位置であり、δｖ(ｔ)は従宇宙機の主宇宙機に対する相対的な速度である。これらはいずれも３次元ベクトルとなるので、δＸ(ｔ)は６次元ベクトルとなる。このδＸ(ｔ)に対する運動方程式は下記式(２)で表すことができる。

上記式(２)において、Ａ(ｔ)は６×６次の一般には時変のマトリクスである。式(２)は１階の線形常微分方程式となるので、その解をつぎの式(３)ように表すことができる。

式(３)において、δＸ(ｔ_０)は時刻ｔ_０におけるδＸ(ｔ)の値であり、δＸ(ｔ)の初期値である。またΦ(ｔ,ｔ_０)は６×６次の状態遷移マトリクスであり、式(４)を満たす。

式(４)において、Ｉ_６は６×６次の単位マトリクスである。従宇宙機の相対位置・速度を制御するためには、時刻ｔ_ｆにおける従宇宙機の相対位置・速度の目標値を

(Ｔは転置を意味する)とする時、式(７)を満たすように時刻ｔ_０における従宇宙機の相対位置・速度

が選ばれていればよい。

ただしδＸ_０のうち、従宇宙機の主宇宙機に対する初期の相対位置δｒ_０は制御で変化させることはできないので、初期の相対速度δｖ_０をインパルス噴射によってδｖ_０＋ΔＶに変化させ、時刻ｔ_ｆにおける相対位置δｒ_ｆを実現させることを考える。６×６次の状態遷移マトリクスΦ(ｔ_ｆ,ｔ_０)を３×３次の部分行列に分解して式(８)で表す。

この部分行列を用いればδｒ_ｆは式(９)で表される。

これより時刻ｔ_０におけるインパルス噴射による制御力ΔＶは式(１０)で与えられる。

上記式(１０)をもとに時刻ｔ_０における従宇宙機の制御力を求め、時刻ｔ_ｆ以降においては、再度制御を行う時刻をｔ_０とみなして、この過程を繰り返す。ここで従宇宙機のスラスタを噴射する時間間隔ｔ_ｆ−ｔ_０を一定に保つような制御則は「equitime targeting method」と呼ばれている。また、この制御則は１回のスラスタ噴射を繰り返す形で行われて、時刻ｔ_ｆにおける相対位置δｒ_ｆの値を望ましい値にすることになるが、時刻ｔ_ｆにおける相対位置δｒ_ｆと相対速度δｖ_ｆをともに望ましい値にするように時刻ｔ_０とｔ_ｆで２回のスラスタ噴射を行うように制御則を構成することもできる。この時の時刻ｔ_０における制御力をΔＶ_０、時刻ｔ_ｆにおける制御力をΔＶ_ｆとすると、これらは下記式(１１)を満たす。

これよりΔＶ_０とΔＶ_ｆを求めると下記式(１２)が得られる。

式(１２)において、Ｉ_３は３×３次の単位マトリクスである。このΔＶ_０とΔＶ_ｆをそれぞれ時刻ｔ_０とｔ_ｆに加えることによって、２回のスラスタ噴射により、時刻ｔ_ｆにおいて、従宇宙機の主宇宙機に対する相対位置・速度を望ましい値に制御することができる。なお、上式のΔＶ_０は、１回のスラスタ噴射の時のΔＶと同じ値をとる。

以上述べたように、このような人工衛星の軌道制御方法にあっては、状態遷移マトリクスΦ(ｔ_ｆ,ｔ_０)に基づいて、ある時間間隔で従宇宙機にインパルス的な制御力を与えるもので、時間を基準として考えるために、従宇宙機に制御力を加える時の主宇宙機の軌道上の位置は必ずしも一定ではなく、運用上に支障を来す恐れがあった。
また主宇宙機が軌道上の特定の位置(たとえば赤道上空など)において、従宇宙機の主宇宙機に対する相対位置誤差を抑えるような制御を行わせることは困難であった。
また、地球の周りを周回する宇宙機において、状態遷移マトリクスは地球の重力ポテンシャルの歪みであるＪ２項の影響を受けるが、このＪ２項の影響は主宇宙機の軌道上の位置(緯度引数)の関数となるので、上記のように時間を基準として制御則を構成すると、制御に必要となる燃料を節約することが難しい、などの問題点もあった。

この発明は、上記のような問題点を解決するためになされたものであり、主宇宙機の軌道上の位置を基準として制御則を構成することにより、編隊飛行をする複数の宇宙機の地上からの運用性がよく、また制御に要する燃料を節約することのできる宇宙機の軌道制御方法等を提供することを目的とする。

この発明は、複数の宇宙機に編隊飛行を行わせる際に、基準となる主宇宙機に対して従属して飛行する従宇宙機の、主宇宙機に対する相対位置・速度を所望の値に制御する宇宙機の軌道制御方法であって、前記従宇宙機の前記主宇宙機に対する相対位置・速度の時間変化を示す状態遷移マトリクスを、時刻を独立変数とする関係から主宇宙機の軌道位置を独立変数とする関係に変換して得られた状態遷移マトリクスに基づき、従宇宙機に軌道制御を行わせる時の制御時主宇宙機軌道位置における従宇宙機での制御量を求める工程と、前記主宇宙機が前記制御時主宇宙機軌道位置に達した時に、前記従宇宙機に該制御時主宇宙機軌道位置での前記制御量の軌道制御を行わせる工程と、を備えたことを特徴とする宇宙機の軌道制御方法等にある。

この発明によれば、編隊飛行をする複数の宇宙機の地上からの運用性がよく、また制御に要する燃料を節約することのできる宇宙機の軌道制御方法等を提供できる。

この発明の実施の形態１による宇宙機の軌道制御方法における従宇宙機の軌道制御動作のフローチャートである。 この発明の実施の形態１による複数の宇宙機の編隊飛行の様子を示す概念図である。 この発明の実施の形態２による主宇宙機の軌道位置と従宇宙機の制御力の総和との関係の一例を示した図である。 この発明の実施の形態２による宇宙機の軌道制御方法における従宇宙機の１回目のスラスタ噴射を行う主宇宙機の軌道位置を決定する処理のフローチャートである。 この発明による宇宙機の軌道制御装置の構成の一例を示す図である。

以下、この発明による宇宙機の軌道制御方法等を各実施の形態に従って図面を用いて説明する。なお、各実施の形態において、同一もしくは相当部分は同一符号で示し、重複する説明は省略する。

実施の形態１．
図２はこの発明における複数の宇宙機の編隊飛行の様子を示す概念図である。図２において、編隊飛行において基準となる主宇宙機１は主宇宙機の軌道３上を飛行し、従宇宙機２は主宇宙機１に対して相対的な軌道運動を行う。４は従宇宙機２の主宇宙機１に対する相対的な位置及び相対的な速度(以下相対位置・速度等と記す)の目標を表す参照軌道、５は実際の従宇宙機２の軌道を示す。

つぎに従宇宙機２の軌道制御動作について説明する。主宇宙機１と従宇宙機２は地球の周りを周回する軌道運動を行っている。編隊飛行を行う際には、主宇宙機１の運動は通常の１機の宇宙機の軌道運動と同じであるが、従宇宙機２は主宇宙機１に対して相対的に位置・速度を保つため、その参照軌道４が定められており、参照軌道４に従うようにスラスタを噴射して制御を行う。図２ではΔＶ_０とΔＶ_ｆの２回のスラスタ噴射によって、ΔＶ_ｆのスラスタ噴射を行った以降は、従宇宙機２の軌道を参照軌道上に制御する例が示されている。

つぎに、従宇宙機２のスラスタ制御を行う際の制御則を説明する。図１は、従宇宙機２の軌道制御動作を示すフローチャートである。また図５はこの軌道制御を行うこの発明による宇宙機の軌道制御装置の構成の一例を示す図である。軌道制御装置１０は、地上に設けられていてもよいし、主宇宙機１、従宇宙機２、あるいはその他の宇宙機(図示省略)等に設けられていてもよい。通信制御部１１は各宇宙機、地上基地(図示省略)等との通信を行う。宇宙機情報検出部１２は通信制御部１１を介して外部から送られてくる、各宇宙機の軌道情報等を含む宇宙機情報を検出する。軌道制御装置１０が地上配置の場合には、外部装置から有線で宇宙機情報を受けるようにしてもよい。軌道位置・制御量演算部１４は、後述する従宇宙機２の軌道制御のための演算を行い、制御信号出力部１３は演算結果に基づく制御信号を通信制御部１１を介して従宇宙機２に出力する。記憶部１５は軌道制御に必要な情報、データ(主宇宙機１、従宇宙機２のそれぞれの軌道３，４の軌道情報等)を記憶又は一次記憶させておくメモリである。

従宇宙機２に関し、時刻ｔ_ｆにおける従宇宙機２の相対位置・速度を

として、時刻ｔ_０における従宇宙機２の相対位置・速度

との間に下記式(１５)の関係があるものとする。

式(１５)でΦ(ｔ_ｆ,ｔ_０)は時刻ｔ_０から時刻ｔ_ｆへの状態遷移マトリクスであり、地球の重力ポテンシャルの歪みであるＪ２項の影響などを受ける。ここで、式(１５)は時刻を基準とした関係式であるため、これを主宇宙機１の軌道位置を示す緯度引数θを基準とする関係式に変換する。時刻ｔ_０における主宇宙機１の軌道位置をθ_０とし、時刻ｔ_ｆにおける主宇宙機１の軌道位置をθ_ｆとする。軌道位置θ_ｆは、主宇宙機１に働く地球の重力ポテンシャルの歪みなどの外乱項の影響を含む値であり、もしもこのような影響がない場合には、時刻ｔ_ｆにおける軌道位置がθ_ｆｎになるものとすると、時刻ｔ_ｆにおいて

Δθ_ｆ＝θ_ｆ−θ_ｆｎ

だけの軌道位置誤差を、外乱項の影響で生じることになる。したがって主宇宙機１の軌道位置がθ_０から軌道位置θ_ｆに至るまでの、従宇宙機２の相対位置・速度に関する状態遷移マトリクスをΨ(θ_ｆ,θ_０)とすると、Ψ(θ_ｆ,θ_０)は下記式(１６)のように求められる。

ここでΔθ_ｆはＪ２項の影響に対しては解析的に求めることができる。∂Φ／∂θ_ｆの項も同様に解析的に求めることができるが、この表現はかなり複雑なものとなる。しかしながら、状態遷移マトリクスΦ(ｔ_ｆ,ｔ_０)において、外乱項の影響がない場合の状態遷移マトリクスをΦ_ｎ(ｔ_ｆ,ｔ_０)とすると、下記式(１７)によって近似することもでき、表現は簡単化する。

この状態遷移マトリクスΨ(θ_ｆ,θ_０)を用いれば、時刻ｔ_ｆにおける従宇宙機２の相対位置・速度の制御ではなく、主宇宙機１の軌道位置がθ_ｆにおける従宇宙機２の相対位置・速度の制御が可能になる。

時刻ｔ_ｆにおける従宇宙機２の相対位置・速度の目標値を改めて

とし、主宇宙機１の軌道位置がθ_０の時の従宇宙機２に加える制御力をΔＶ_０、主宇宙機１の軌道位置がθ_ｆの時の従宇宙機２に加える制御力をΔＶ_ｆとする。

図１のステップＳ１において、従宇宙機２の軌道制御が開始されると、ステップＳ２において、主宇宙機１の軌道位置がθ_０の時の従宇宙機２の相対位置・速度δＸ_０、主宇宙機１の軌道位置がθ_ｆの時の従宇宙機２の相対位置・速度の目標値δＸ_ｆ、θ_０からθ_ｆへの状態遷移マトリクスΨ(θ_ｆ,θ_０)を求め、ステップＳ３において、軌道制御に必要な制御量であるΔＶ_０とΔＶ_ｆを次のように算出する。

Ψ(θ_ｆ,θ_０)を３×３次の部分行列に分解して下記式(１９)で表す。

この時、次の下記式(２０)の関係が成立する。

これより必要な制御力ΔＶ_０とΔＶ_ｆとが下記式(２１)より得られる。

ステップＳ４において、主宇宙機１の軌道位置がθ_０となった時点で、ステップＳ５において、従宇宙機２にΔＶ_０の制御力を印加する(１回目のスラスタ噴射)。すなわち、第１の制御時主宇宙機軌道位置において、従宇宙機２にΔＶ_０の制御力(制御量)による軌道制御を行わせる制御信号を送る。

次にステップＳ６において、主宇宙機１の軌道位置がθ_ｆとなった時点で、ステップＳ７において従宇宙機２にΔＶ_ｆの制御力を印加する(２回目のスラスタ噴射)。すなわち、第２の制御時主宇宙機軌道位置において、従宇宙機２にΔＶ_ｆの制御力(制御量)による軌道制御を行わせる制御信号を送る。

そしてステップＳ８において、外部からの制御終了指示を受ける、または制御終了時刻になるまで、ステップＳ９において、この制御サイクルを継続していくことで、従宇宙機２の軌道を参照軌道４上に制御し続けることが可能となる。

なお、ステップＳ２、Ｓ３、Ｓ８，Ｓ９は軌道位置・制御量演算部１４、ステップＳ４、Ｓ６は軌道位置・制御量演算部１４と宇宙機情報検出部１２、ステップＳ５、Ｓ７は軌道位置・制御量演算部１４と制御信号出力部１３でそれぞれ主に行われる。

このように、従宇宙機の制御力ΔＶ_０とΔＶ_ｆを求める際に、状態遷移マトリクスとして、通常の時間を基準とするΦ(ｔ_ｆ,ｔ_０)ではなく、主宇宙機の軌道位置を基準とするΨ(ｔ_ｆ,ｔ_０)を用いるようにしたので、主宇宙機の軌道位置を基準として従宇宙機に正確な制御力を加えることができ、また、常に主宇宙機の軌道位置がある特定の値になるところで従宇宙機の軌道制御を行うことが可能になるため、軌道制御運用上有利である。

さらに、外乱項が地球の重力ポテンシャルの歪みであるＪ２項による場合には、軌道制御時のＪ２項による外乱の条件も一定となるので、従宇宙機の制御量を最小化するように制御を行うのも比較的容易になる。

実施の形態２．
図３はこの発明の実施の形態２による主宇宙機の軌道位置と従宇宙機の制御力の総和との関係の一例を示した図である。図３は外乱項を地球の重力ポテンシャルの歪みであるＪ２項とする時に、主宇宙機１の軌道位置(緯度引数)を横軸にとり、その軌道位置において従宇宙機に２回のインパルス噴射における１回目の相対位置・速度の制御を行う場合に、従宇宙機２の制御力の和ΔＶ_０＋ΔＶ_ｆの各成分とその成分の総和を示した一例である。
外乱項として、地球の重力ポテンシャルの歪みであるＪ２項のみを考える場合には、図３の横軸の各軌道位置に対して、Ｊ２項の影響を補償するのに必要な制御力ΔＶ_０とΔＶ_ｆが、前述の式(２１)より解析的に求まる。
図３において、ｘは、地心から主宇宙機１に向かう方向をｘ方向としたｘ方向の制御力(ΔＶ_０のｘ方向成分とΔＶ_ｆのｘ方向成分の和)、ｙは、主宇宙機１の進行方向をｙ方向としたｙ方向の制御力(ΔＶ_０のｙ方向成分とΔＶ_ｆのｙ方向成分の和)、ｚは、主宇宙機１の軌道面に垂直な方向をｚ方向としたｚ方向の制御力(ΔＶ_０のｚ方向成分とΔＶ_ｆのｚ方向成分の和)、totalはｘ，ｙ，ｚ方向の総和の制御力を示す。

この場合は、ｚ方向の制御量を必要としない例を示しており、編隊飛行の制御を行う場合の典型例の一つである。従宇宙機２の制御を行う場合には、図３でtotalで示している制御力の総和が最小となるように制御を行うことが望ましい。図３に示すように、制御力の総和は、おもにｘ方向の制御力が支配的である場合が多い。したがって、この制御力の総和を主宇宙機１の軌道位置ごとに求めて、制御力の総和が最小になるような主宇宙機１の軌道位置で、従宇宙機２の軌道制御を行えばよい。

しかしながら、主宇宙機１の軌道位置が軌道１周回におけるすべての軌道位置である場合を対象に従宇宙機２の制御力の総和を求めることは、効率的ではない。この発明の実施の形態２は、このような場合に効率よく主宇宙機１の軌道位置を求めるためのものである。

図４はこの発明の実施の形態２による従宇宙機の１回目のスラスタ噴射を行う主宇宙機の軌道位置を決定する処理のフローチャートであり、以下に処理について説明する。図４において、ステップＳ１は、従宇宙機２の２回のインパルス噴射において、１回目のインパルス噴射ΔＶ_０のｘ方向成分(速度増分量)が０となるような主宇宙機１の軌道位置θ_１ｉ(i＝1,…,n1)を求める過程である。同様に、ステップＳ２は、従宇宙機２の２回のインパルス噴射において、２回目のインパルス噴射ΔＶ_ｆのｘ方向成分(速度増分量)が０となるような主宇宙機１の軌道位置θ_２ｉ(i＝1,…,n2)を求める過程である。

図３に示すように、従宇宙機２に加える制御力の総和において、ｘ方向の制御力が支配的である場合が多いが、このｘ方向の制御力の総和は、図３に示すように、そのグラフが微分不可能となるような折れ曲がる点で極小値をとる。これは１回目のインパルス噴射ΔＶ_０のｘ方向成分が０となるか、２回目のインパルス噴射ΔＶ_ｆのｘ方向成分が０となる点に対応する。したがって、従宇宙機２の制御力の総和(ｘ，ｙ，ｚ方向の速度増分量の総和)が最小となる点を求めるためには、主宇宙機１の軌道１周回におけるすべての軌道位置における制御力の総和を求める必要はなく、ステップＳ１およびＳ２で抽出された数点(図３の例では緯度引数３２、４２、１３８、１６８、２２５、２３３度付近で示される６点)の軌道位置における従宇宙機２の制御力の総和(ｘ，ｙ，ｚ方向の速度増分量の総和)を求めればよい。この計算を行うのがステップＳ３の過程である。そしてその中から制御力の総和が最小になるような主宇宙機１の軌道位置を、従宇宙機２が１回目のインパルス噴射を行う時の軌道制御位置(制御時主宇宙機軌道位置)と定めればよい。この過程がステップＳ４である。

なおステップＳ３では、ステップＳ１およびＳ２で抽出された各軌道位置θ_１ｉ、θ_２ｉにおける従宇宙機２の制御力の総和(図３のtotal)を求め、さらに例えば制御力の総和に所定係数を掛けた燃料消費量を算出し、ステップＳ４では、これらのうちの燃料消費量が最小となる主宇宙機１の軌道位置を軌道制御位置(制御時主宇宙機軌道位置)と定めてもよい。

なお、ステップＳ１〜Ｓ４は軌道位置・制御量演算部１４で主に行われる。またステップＳ１およびＳ２で抽出された各軌道位置θ_１ｉ、θ_２ｉは記憶部１５に一次記憶される。

以上のように、この発明の実施の形態２によれば、従宇宙機の制御力の総和が最小となる点を求めるのに、数点の候補点を抽出してその中から最小となる点を求めるようにしたので、少ない計算量で精度よく軌道制御を行う位置を算出できるという効果がある。

１ 主宇宙機、２ 従宇宙機、３ 主宇宙機の軌道、４ 従宇宙機の参照軌道、５ 従宇宙機の実際の軌道、１０ 軌道制御装置、１１ 通信制御部、１２ 宇宙機情報検出部、１３ 制御信号出力部、１４ 軌道位置・制御量演算部、１５ 記憶部。

Claims (3)

1. 複数の宇宙機に編隊飛行を行わせる際に、基準となる主宇宙機に対して従属して飛行する従宇宙機の、主宇宙機に対する相対位置・速度を所望の値に制御する宇宙機の軌道制御方法であって、
   前記従宇宙機の前記主宇宙機に対する相対位置・速度の時間変化を示す状態遷移マトリクスを、時刻を独立変数とする関係から主宇宙機の軌道位置を独立変数とする関係に変換して得られた状態遷移マトリクスに基づき、従宇宙機に軌道制御を行わせる時の制御時主宇宙機軌道位置における従宇宙機での制御量を求める工程と、
   前記主宇宙機が前記制御時主宇宙機軌道位置に達した時に、前記従宇宙機に該制御時主宇宙機軌道位置での前記制御量の軌道制御を行わせる工程と、
   を備えたことを特徴とする宇宙機の軌道制御方法。
2. 前記従宇宙機に対してインパルス噴射による２回の軌道制御を行わせる場合に、前記従宇宙機にインパルス噴射を行わせる時の前記制御時主宇宙機軌道位置を、前記従宇宙機の１回目または２回目のインパルス噴射における軌道半径方向の速度増分量が０となる有限個の軌道位置から、全体の速度増分量の総和が最小となる軌道位置を前記制御時主宇宙機軌道位置として選択することを特徴とする請求項１に記載の宇宙機の軌道制御方法。
3. 複数の宇宙機に編隊飛行を行わせる際に、基準となる主宇宙機に対して従属して飛行する従宇宙機の、主宇宙機に対する相対位置・速度を所望の値に制御する宇宙機の軌道制御装置であって、
   前記従宇宙機の前記主宇宙機に対する相対位置・速度の時間変化を示す状態遷移マトリクスを、時刻を独立変数とする関係から主宇宙機の軌道位置を独立変数とする関係に変換して得られた状態遷移マトリクスに基づき、従宇宙機に軌道制御を行わせる時の制御時主宇宙機軌道位置における従宇宙機での制御量を求める軌道位置・制御量演算部と、
   検出される宇宙機状態情報において前記主宇宙機が前記制御時主宇宙機軌道位置に達した時に、前記従宇宙機に該制御時主宇宙機軌道位置での前記制御量の軌道制御を行わせる制御信号を送る制御信号出力部と、
   を備えたことを特徴とする宇宙機の軌道制御装置。

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