CN114491988A - 一种多目标卫星同平面交会方案规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，包括以下步骤：为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并确定共有多少种数目分配方案；根据规划的顺序将每种数目分配情况分成有限的规划顺序方案；对被规划的机动卫星，依次选择平均角速度改变量与其所在轨道相差最小的转移轨道，基于任务时间限制确定交会目标的顺序，并在所有交会方案中选择消耗燃料最小的方案；设置新的约束条件，进行下一优先级的规划，直至所有优先级的目标都被规划；将紧急目标作为最高优先级，与未交会目标一起以相同方法重新规划交会方案。本发明方法具有规划效果好、计算速度快等优点，可用于求解燃料消耗最优的多目标卫星交会方案，能应用于复杂的实际任务中。

Description

一种多目标卫星同平面交会方案规划方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道动力学与控制技术领域，具体涉及一种多目标卫星同平面交会方案规划方法。

背景技术

随着近年来通信与导航技术的快速发展,由多颗卫星组成的卫星星座凭借其覆盖能力强和可靠性高的优势开始在相关领域发挥越来越大的作用。为了对星座进行在轨服务、在轨燃料加注或天基空间目标监视，需要利用机动星座对其进行轨道交会。交会可分为共面与非共面交会，但由于轨道平面的改变需要消耗大量的能量，所以可在目标穿过己方机动卫星的轨道平面时对其进行交会。这样就能将非共面轨道交会问题转化为共面轨道交会问题，简化交会过程，节省交会时间，降低交会能量，为空间非共面多目标快速轨道交会提供了新途径。因此需要为多目标同平面交会任务规划交会方案，使其能在规定的任务时间内完成交会任务，并且消耗燃料最少。另外还需要处理各目标的优先级不同，或者交会过程中出现新的紧急目标的情况。

该问题属于动态多旅行商问题，一般使用智能优化算法解决该类问题。已有研究表明，解决卫星的多目标规划问题，可将优化分为路径优化与燃料优化，分别对应转移过程中的异面和共面变轨。但在该问题中仅存在共面变轨，已有优化方法主要考虑异面变轨消耗脉冲，所以不适合用于求解该问题。

为提高运算速度，并且保证较高精度，本方法将在有限数量的交会方案中，使用轨道的平均角速度改变量为机动卫星选择当前消耗燃料最小的目标，然后根据Lambert问题求当前方案消耗的转移脉冲，最后从所有方案中选择脉冲最小的一种，作为最终的交会方案。在此基础上，通过分别规划各优先级目标与中止交会并重新规划方案的方法，来处理优先级与紧急目标的情况。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，用以在已知己方机动星座与目标的初始轨道要素的基础上，为机动星座规划规定任务时间内的燃料消耗最小的同平面交会方案。

为实现上述目的，本发明提出一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，具体包括以下步骤：

S1：根据目标与机动卫星的数量，保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并确定共有多少种数目分配方案；

S2：基于已经得到的数目分配方案，根据规划的顺序将每种数目分配方案分成有限的规划顺序方案；

S3：基于数目分配与规划顺序方案，对被规划的机动卫星，依次选择平均角速度改变量与其所在轨道相差最小的转移轨道，并基于任务时间限制确定交会目标的顺序，在确定所有交会方案后选择消耗燃料最小的方案；

S4：进行下一优先级的规划，根据各机动卫星已交会的目标数量，保持各机动卫星分配到的当前优先级目标数量与已交会目标数量之和大致相同，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并重复S2-S3，获得当前优先级的交会方案，直至所有优先级的目标都被规划；

进一步的，本发明还包括：

S5：根据紧急目标的插入时间与轨道要素，使各机动卫星停止当前目标之后的交会，将紧急目标作为最高优先级，与未交会的目标一同以S1-S4的方法重新规划交会方案。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述多目标卫星同平面交会方案规划方法中，步骤S1，具体包括：

优先级代表着目标卫星需要被交会的紧急程度，可设置为1，2，…，优先级靠前的卫星需要先被交会。所以需要每次只为一个优先级的目标卫星规划交会方案，完成后再进行下一优先级的规划。若目标卫星共有m个优先级，则需将总的路径优化变成m次各优先级内部的路径优化。因为本方法针对多目标交会方案规划，需要在较为简单的动力学环境下进行，所以这里忽略如地球扁率、三体引力与太阳光压等摄动，仅在二体引力作用下规划交会方案。并且交会主要考虑燃料消耗，所以为简化计算过程，提高运算速度，本算法将保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则(即彼此间最多相差一颗)，而忽略其他数目相差较多的方案。令当前优先级的目标数量为n，机动卫星数量为q。p和y分别为n除以q之后的商与余数。则y颗机动卫星需要各自巡视p+1颗目标卫星，q-y颗机动卫星需要各自巡视p颗目标卫星。即从q颗机动卫星中选择y颗卫星来比其他机动卫星多巡视一颗目标卫星，则共有

种情况。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述多目标卫星同平面交会方案规划方法中，步骤S2，具体包括：

在确定了各机动卫星负责目标数目后，根据规划的顺序将每种数目分配情况分成有限的规划顺序方案。当前共有q颗机动卫星，选择第1,2,...,q颗被规划的机动卫星，各有q,q-1,...,1种情况，所以一共有q！种情况。故此，在目标数目确定的情况下最多有q！种情况，而规划顺序共有

种情况，所以每次规划最多需要考虑一共

种情况，本算法从中选择燃料最优的情况，大大减小了计算量。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述多目标卫星同平面交会方案规划方法中，步骤S3，具体包括：

基于已经得到的数目分配与规划顺序方案，即已经了解每颗机动卫星需要交会的目标数量和每颗机动卫星的规划顺序，对当前正被规划的机动卫星，分别计算其到达每一颗未被巡视的目标卫星需要的转移轨道的角速度，选择相对于机动卫星当前所在轨道的平均角速度改变量相差最小的目标卫星作为下一个巡视目标。完成后，再根据该方法从剩下的目标卫星中选择下一个巡视目标，直至为当前正被规划的机动卫星选择了其应该巡视的目标卫星数目，并确定了巡视的顺序。接下来为下一个机动卫星，根据该方法，从剩余的目标卫星中依次选择巡视的目标并确定巡视顺序，直至所有机动卫星的巡视方案被规划完。

值得注意的是，更为直观的另一种目标选择方法，即在当前机动卫星的位置速度基础上，求出与剩余所有目标交会需要的脉冲大小，然后从其中选出消耗脉冲最小的为当前目标。这种算法虽然在当前机动卫星速度下可以求得脉冲最小的转移轨道，但是由于每次变轨的脉冲大小都会受到当时机动卫星速度方向的影响，不能保证总脉冲消耗最小。并且如果每次都求解轨道转移的脉冲大小，则需要不断地求解Lambert问题，将会增加计算需要的时间。而且该问题中转移时间较长，所以这里使用平均角速度选择转移目标是较为合理的。

本算法使用的平均角速度改变量，实际上是转移轨道相对于初始GEO轨道角速度的差值。令λ₁为机动卫星当前时刻的经度，λ₂为目标与己方轨道面交点的经度，此时两者经度差为△λ，目标距离交点角度为△u。若机动卫星以初始GEO轨道角速度运动，则当目标到达交点时，机动卫星经度为λ₁′＝λ₁+△u，机动卫星需要改变角速度才能与目标交会，此时角速度的改变量为

△t为目标到达交点需要的时间，也是机动卫星到达交点的时间，即转移时间。由此可以计算机动卫星的平均角速度相对于初始GEO轨道角速度的改变量，然后计算其到达所有剩余目标的角速度改变量，选择其中相差最小的作为下一个交会目标。

对于转移时间△t，在本算法中有4种不同的情况。首先每颗机动卫星的总转移时间都需要小于总的任务时间限制t_max(单位：天)，所以设定每次转移时间需要小于

n_max为单颗机动卫星交会的最大目标数。通常情况下，转移时间越长消耗脉冲越小，所以这里尽量使转移时间接近t_lim。令目标初次到达交点时间

ω₀为GEO轨道角速度，对t_lim取整为t_lim1，令t_lim2＝t_lim1-1。本算法考虑两种转移时间即t_lim1+t₀与t_lim2+t₀，其中如果t_lim1+t₀>t_lim则舍弃这种情况。除了转移时间外，还需要考虑是在目标的升交点还是降交点进行交会，这将影响△u的取值。令目标纬度幅角为u，若在升交点，则△u＝180°-u；若在降交点，则

△u＝360°-u。综上所述，共有以下四种情况：

a)△u＝180°-u，转移时间为

b)△u＝180°-u，转移时间为

c)△u＝360°-u，转移时间为

d)△u＝360°-u，转移时间为

由此可计算4种不同情况下的角速度改变量，从中选择与当前角速度改变量相差最小的一种，即可得该目标的最小差值。

对不同的数目分配与规划顺序方案依次求解Lambert问题，即可得到准确的脉冲消耗，在其中选取最小的一种作为最终的交会方案。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述多目标卫星同平面交会方案规划方法中，步骤S4，具体包括：

在已经被规划的所有优先级的交会方案的基础上，进行下一优先级的规划。需要根据各机动卫星已交会的目标数量，保持在每一优先级的规划中，各机动卫星交会的总目标数目都大致相同。即分配到的当前优先级目标数量与已交会目标数量之和需要大致相同，为当前优先级的分配方案向量设置约束条件。在此约束条件的基础上，重复步骤S1-S3，以获得当前优先级的交会方案，直至所有优先级的目标都被规划。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述多目标卫星同平面交会方案规划方法中，步骤S5，具体包括：

在以上算法的基础上，考虑当按照巡视方案执行过程中，突然加入新的应急目标，以重新规划巡视方案的算法。所述的重新规划巡视方案为：获取原定的巡视方案即步骤S3中确定的机动卫星到每颗目标卫星的转移时间△t、应急目标的轨道参数、插入应急目标的时间t_in；比较t_in与转移时间△t的大小，再由应急目标的轨道参数计算得到t_in时机动卫星所处的位置。

所述的重新规划巡视方案，具体为：设定机动卫星需要先完成当前目标的交会任务，再马上执行应急目标的交会；首先计算得到所有机动卫星完成现阶段任务时自身与应急目标的位置，然后以所有应急目标作为目标进行规划；接下来在完成应急目标交会的基础上，对剩下的目标进行交会规划。

规划过程与前面类似，首先统计各优先级目标的剩余数量，在各优先级的交会路径规划过程中，尽量使得各机动卫星分配到的目标数量大致相同。与前面考虑优先级的约束方式类似，这里不再赘述。由此可以根据求得后续的交会方案，最后将得到的路径规划矩阵、转移时间矩阵与原矩阵已完成的部分进行合并，即可得到最终的考虑应急目标的交会方案。

有益效果：

1.本发明公开的多目标卫星同平面交会方案规划方法，通过在有限数量的交会方案中，使用轨道的平均角速度改变量为机动卫星选择当前消耗燃料最小的目标，最后从所有方案中选择脉冲最小的一种，大大提高了计算速度，并能够保证较高的精度。

2.本发明公开的多目标卫星同平面交会方案规划方法，通过分别规划各优先级目标与中止交会并重新规划方案的方法，来处理优先级与紧急目标的情况，使算法可处理更复杂情况下的交会方案规划问题，应用于更多的实际任务中。

附图说明

图1为本发明公开的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法流程图；

图2为转移角示意图；

图3为不同情况下转移时间变化图；

图4为不同情况下总的转移时间变化图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。

本发明提供的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法流程图，如图1所示，包括如下步骤：

S1：根据目标与机动卫星的数量，保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并确定共有多少种数目分配方案；

所述步骤S1具体包括：

优先级代表着目标卫星需要被交会的紧急程度，可设置为1，2，…，优先级靠前的卫星需要先被交会。所以需要每次只为一个优先级的目标卫星规划交会方案，完成后再进行下一优先级的规划。若目标卫星共有m个优先级，则需将总的路径优化变成m次各优先级内部的路径优化。因为本方法针对多目标交会方案规划，需要在较为简单的动力学环境下进行，所以这里忽略如地球扁率、三体引力与太阳光压等摄动，仅在二体引力作用下规划交会方案。并且交会主要考虑燃料消耗，所以为简化计算过程，提高运算速度，本算法将保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则(即彼此间最多相差一颗)，而忽略其他数目相差较多的方案。令当前优先级的目标数量为n，机动卫星数量为q。p和y分别为n除以q之后的商与余数。则y颗机动卫星需要各自巡视p+1颗目标卫星，q-y颗机动卫星需要各自巡视p颗目标卫星。即从q颗机动卫星中选择y颗卫星来比其他机动卫星多巡视一颗目标卫星，则共有

种情况。以q＝3的情况为例作为说明，根据目标数量除以3得到的余数，目标数目的分配有三种情况。当余数为0时，三颗机动卫星负责的目标数量相同，对应数目分配方案只有1种。当余数为1或2时，有一颗机动卫星需要多或少分配一颗目标，对应数目分配方案有3种。

S2：基于已经得到的数目分配方案，根据规划的顺序将每种数目分配情况分成有限的规划顺序方案；

所述步骤S2具体包括：

在确定了各机动卫星负责目标数目后，根据规划的顺序将每种数目分配情况分成有限的规划顺序方案。当前共有q颗机动卫星，选择第1,2,...,q颗被规划的机动卫星，各有q,q-1,...,1种情况，所以一共有q！种情况。故此，在目标数目确定的情况下最多有q！种情况，而规划顺序共有

种情况，所以每次规划最多需要考虑一共

种情况，本算法从中选择燃料最优的情况，大大减小了计算量。同样以机动卫星数量q＝3的情况为例作为说明，选择第一颗被规划交会方案的卫星，有3种情况；选择第二颗被规划的卫星，有2种情况；选择第三颗被规划的卫星，有1种情况。所以规划顺序共有6种情况。在数目分配的步骤中，共有1+3+3＝7种情况。在目标数目确定的情况下最多有3种情况，而规划顺序共有6种情况，所以每次规划最多需要考虑一共3×6＝18种情况，本算法将从中选择燃料最优的情况。所以当机动卫星数量q＝3时最多只需要考虑18种情况，大大减小了计算量。

S3：基于数目分配与规划顺序方案，对被规划的机动卫星，依次选择平均角速度改变量与其所在轨道相差最小的转移轨道，并基于任务时间限制确定交会目标的顺序，在确定所有交会方案后选择消耗燃料最小的方案；

所述步骤S3具体包括：

基于已经得到的数目分配与规划顺序方案，即已经了解每颗机动卫星需要交会的目标数量和每颗机动卫星的规划顺序，对当前正被规划的机动卫星，分别计算其到达每一颗未被巡视的目标卫星需要的转移轨道的角速度，选择相对于机动卫星当前所在轨道的平均角速度改变量相差最小的目标卫星作为下一个巡视目标。完成后，再根据该方法从剩下的目标卫星中选择下一个巡视目标，直至为当前正被规划的机动卫星选择了其应该巡视的目标卫星数目，并确定了巡视的顺序。接下来为下一个机动卫星，根据该方法，从剩余的目标卫星中依次选择巡视的目标并确定巡视顺序，直至所有机动卫星的巡视方案被规划完。

值得注意的是，更为直观的另一种目标选择方法，即在当前机动卫星的位置速度基础上，求出与剩余所有目标交会需要的脉冲大小，然后从其中选出消耗脉冲最小的为当前目标。这种算法虽然在当前机动卫星速度下可以求得脉冲最小的转移轨道，但是由于每次变轨的脉冲大小都会受到当时机动卫星速度方向的影响，不能保证总脉冲消耗最小。并且如果每次都求解轨道转移的脉冲大小，则需要不断地求解Lambert问题，将会增加计算需要的时间。而且该问题中转移时间较长，所以这里使用平均角速度选择转移目标是较为合理的。

本算法使用的平均角速度改变量，实际上是转移轨道相对于初始GEO轨道角速度的差值。以图2为例进行说明，图中平面为机动卫星轨道平面，这里设置为赤道面。λ₁为机动卫星当前时刻的经度，λ₂为目标与己方轨道面交点的经度，此时两者经度差为△λ，目标距离交点角度为△u。若机动卫星以初始GEO轨道角速度运动，则当目标到达交点时，机动卫星经度为λ₁′＝λ₁+△u，机动卫星需要改变角速度才能与目标交会，此时角速度的改变量为

△t为目标到达交点需要的时间，即转移时间。由此可以计算机动卫星的平均角速度相对于初始GEO轨道角速度的改变量，然后计算其到达所有剩余目标的角速度改变量，选择其中相差最小的作为下一个交会目标。

对于转移时间△t，在本算法中有4种不同的情况。首先每颗机动卫星的总转移时间都需要小于总的任务时间限制t_max(单位：天)，所以设定每次转移时间需要小于

n_max为单颗机动卫星交会的最大目标数。通常情况下，转移时间越长消耗脉冲越小，所以这里尽量使转移时间接近t_lim。令目标初次到达交点时间

ω₀为GEO轨道角速度，对t_lim取整为t_lim1，令t_lim2＝t_lim1-1。本算法考虑两种转移时间即t_lim1+t₀与t_lim2+t₀，其中如果t_lim1+t₀>t_lim则舍弃这种情况。除了转移时间外，还需要考虑是在目标的升交点还是降交点进行交会，这将影响△u的取值。令目标纬度幅角为u，若在升交点，则△u＝180°-u；若在降交点，则

△u＝360°-u。综上所述，共有以下四种情况：

e)△u＝180°-u，转移时间为

f)△u＝180°-u，转移时间为

g)△u＝360°-u，转移时间为

h)△u＝360°-u，转移时间为

由此可计算4种不同情况下的角速度改变量，从中选择与当前角速度改变量相差最小的一种，即可得该目标的最小差值。

在获得了不同的数目分配与规划顺序方案的基础上，对各方案依次求解Lambert问题，即可得到准确的脉冲消耗，在其中选取最小的一种作为最终的交会方案。

S4：进行下一优先级的规划，根据各机动卫星已交会的目标数量，保持各机动卫星分配到的当前优先级目标数量与已交会目标数量之和大致相同，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并重复S2-S3，获得当前优先级的交会方案，直至所有优先级的目标都被规划；

所述步骤S4具体包括：

在已有前面所有优先级目标交会方案的基础上，进行下一优先级的规划。需要根据各机动卫星已交会的目标数量，保持在每一优先级的规划中，各机动卫星交会的总目标数目都大致相同。即分配到的当前优先级目标数量与已交会目标数量之和需要大致相同，为当前优先级的分配方案向量设置约束条件。以目标共3个优先级为例，需将总的方案规划变成3次各优先级内部的规划。规划某优先级的目标时，令已被规划的目标个数为n_past_i,i＝1,2,3，各机动卫星需要交会的目标数目分别为n_i,i＝1,2,3，i对应机动卫星编号。规划原则与前面介绍的相同，每颗机动卫星负责交会的目标数目，即n_past_i+n_i需大致相等。令n₀＝n_past₁+n_past₂+n_past₃，n＝n₁+n₂+n₃并且以n₀+n除以3，根据余数的情况进行目标数量的分配。

在规划过程中，可能会面临一种特殊情况，即当前被规划的目标数目n太少，而各机动卫星已经需要负责的目标数目n_past_i彼此之间相差较大，导致无论如何分配都不能使得目前各机动卫星已经需要负责的目标数加上当前被分配的目标数之后，总的数目即n_past_i+n_i之间最多相差1颗，使数目大致相同。比如当前优先级的目标数为1，而n_past₁＝5，n_past₂＝3，n_past₃＝3，此时无论如何规划，都无法使得数目大致相等。所以对于这种特殊情况，需要按如下分配方式进行处理。

令n_past_i中最大的为n_past_max，其余为n_past_r1与n_past_r2，n_lim1＝(n_max-n_past_r1)+(n_max-n_past_r2)，r1与r2为其余两颗机动卫星编号。由此，可将规划分为三种情况：

当n≥n_lim1时，按各机动卫星交会的总目标数目都大致相同的原则进行分配；

当0<n<n_lim1时，有以下4种情况：

a)若n_past_r1＝n_past_r2，并且n为双数，则机动卫星r1与r2各需要负责

个目标，此时按规划顺序不同有2种方案。

b)若n_past_r1＝n_past_r2，并且n为单数，则机动卫星r1与r2需要负责

或

个目标，此时同时按规划顺序不同有4种方案。

c)若n_past_r1≠n_past_r2，令n_lim2＝|n_past_r1-n_past_r2|，若n≥n_lim2，则按照两者最终数目大致相等的原则进行规划。即按

的情况进行规划，若能被整除则两机动卫星最终交会目标数相同，因规划顺序不同有2种方案。若不能被整除，则机动卫星r1与r2需要负责

或

个目标，此时按规划顺序不同有4种方案。

d)若n_past_r1≠n_past_r2，n_lim2＝|n_past_r1-n_past_r2|，若n<n_lim2，则将当前所有需要规划的目标分配给已交会目标数最少的机动卫星，只有1种方案。

在此约束条件的基础上，重复步骤S1-S3，以获得当前优先级的交会方案，直至所有优先级的目标都被规划。

在以上算法的基础上，考虑当按照交会方案执行过程中，突然加入新的应急目标，以重新规划交会方案的算法，因此本发明方法进一步包括：

S5：根据紧急目标的插入时间与轨道要素，使各机动卫星停止当前目标之后的交会，将紧急目标作为最高优先级，与未交会的目标一同以S1-S4的方法重新规划交会方案。

所述步骤S5具体包括：

在以上算法的基础上，考虑当按照巡视方案执行过程中，突然加入新的应急目标，以重新规划巡视方案的算法。则此时需要原定的巡视方案，S3中确定的到每颗目标卫星的转移时间，插入的应急目标轨道参数，与插入应急目标的时间t_in。可比较t_in与转移时间的大小，再由目标卫星参数计算得t_in时机动卫星所处的位置。设定机动卫星需要先完成当前目标的交会任务，再马上执行应急目标的交会。首先计算得所有机动卫星完成现阶段任务时自身与应急卫星的位置，然后以所有应急目标作为目标进行规划。接下来在完成应急目标交会的基础上，对剩下的目标进行交会规划。

规划过程与前面类似，首先统计各优先级目标的剩余数量，在各优先级的交会路径规划过程中，尽量使得各机动卫星分配到的目标数量大致相同。与前面考虑优先级的约束方式类似，这里不再赘述。由此可以根据求得后续的交会方案，最后将得到的路径规划矩阵、转移时间矩阵与原矩阵已完成的部分进行合并，即可得到最终的考虑应急目标的交会方案。

下面通过一个求解实例来说明本发明所提方法的有效性。

本发明实施例为3星机动星座规划交会方案，使其能在规定任务时间(180天)内以最小燃料代价，在己方轨道平面内变轨，当目标穿过己方轨道平面时与目标交会。目标为GEO轨道带中倾角小于10°的任意30-50颗星。在交会过程中，各目标的优先级不同(共三级)，机动卫星需要先交会优先级高的目标。并且在交会过程中，可能会出现新的应急目标(1-3个)，机动卫星需要先对其进行交会，然后在此基础上重新规划交会路径。下面是目标的初始条件统计表：

表1

根据步骤S1-S4，求得的考虑优先级的交会顺序、对应的转移时间与转移脉冲如下：

表2

可以看出，总的转移脉冲为287.47m/s，并且所有机动卫星的转移时间都小于任务规定的时间上限180天，目标数也大致相同。下面是插入的应急目标参数：

表3

应急目标编号	轨道倾角/°	经度/°	纬度幅角/°
				1	2.3	51	30
2	8.7	183	333
				3	5.6	269	222

为验证不同应急目标数的结果，分三次插入1、2、3颗应急目标以观察结果。同时，插入目标的时间也会对结果产生影响，因为原交会方案将按优先级从高到低的顺序进行，所以插入时间在机动卫星交会不同优先级目标时，也会产生不同的结果。下面给出插入时机动卫星处于交会优先级1、2、3的目标过程中的结果，分别对应插入时间为5.6、65.6、145.6天。以下是不同应急目标数目与插入阶段下，交会顺序、转移时间与脉冲消耗的统计表：

表4

在交会顺序的结果中，原目标数目为32，所以33、34、35号目标分别对应1、2、3号应急目标(已加粗)。可以看出，应急目标被均匀地分配到机动卫星的交会序列中，并且最后每个机动卫星交会的卫星数目都大致相等。而且当插入应急目标数增加，消耗的总脉冲也会增加。具体的转移时间统计表如下：

表5

在转移时间的结果中，交会目标数量越多的机动卫星的总转移时间越大，这一点与前面未插入应急目标的结果一致。图3为机动卫星1在不同情况下转移时间的变化情况，以此为例进行说明。从图3可以看出，当插入应急目标后，单次的转移时间将会降低。这是因为单次转移的时间上限是根据剩余时间除以最多的单颗机动卫星交会目标数得到的，因为应急目标的加入，插入后转移过程的时间上限将会降低。如果插入应急目标的时间较晚，时间上限降低的目标数将会减少，总的转移时间会较大。图4为机动卫星1在不同应急目标数下，总的转移时间随插入阶段的变化，也体现了这一点。

最后，给出以上结果的计算时间统计表，表中应急目标数为0即无应急目标的计算用时：

表6

可以看出，无应急目标与插入时间为5.6天时的计算用时最长，因为需要三次规划。而且插入时间为5.6天时，因为已经完成了部分目标的交会所以规划所用时间较短。当插入时间为65.6天和145.6天时，需要的规划次数减少为2次和1次，故此用时也减少了。

本算法使用转移轨道相对于初始GEO轨道平均角速度的改变量大小来进行多目标卫星平面交会方案的规划，对于不同的数目分配与规划顺序情况，使用相同的目标选择方法规划机动卫星的交会方案。同时在问题的求解中，还需要考虑各目标的优先级与插入应急目标的问题，这两个问题可以通过修改约束条件进行求解。从得到的结果来看，现有的算法可以很好地求得以上问题的解，并具有非常高的计算速度。

综上所述，本发明所提方法，其在求解燃料消耗最优的多目标卫星同平面交会方案方面具有效果好、速度极快等优点，有良好的工程应用价值，具备推广前景。

上面展示了本发明的基本原理与实施步骤，以及用算例验证了发明中所提方法的有效性与实用性。显然，本领域的技术人员以对该发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：根据目标与机动卫星的数量，保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并确定共有多少种数目分配方案；

S2：基于已经得到的数目分配方案，根据规划的顺序将每种数目分配方案分成有限的规划顺序方案；

S3：基于数目分配与规划顺序方案，对被规划的机动卫星，依次选择平均角速度改变量与其所在轨道相差最小的转移轨道，并基于任务时间限制确定交会目标的顺序，在确定所有交会方案后选择消耗燃料最小的方案；

S4：进行下一优先级的规划，根据各机动卫星已交会的目标数量，保持各机动卫星分配到的当前优先级目标数量与已交会目标数量之和大致相同，为各机动卫星分配需要负责的目标数量，并重复步骤S2-S3，获得当前优先级的交会方案，直至所有优先级的目标都被规划。

2.根据权利要求1所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述步骤S1，具体过程如下：

若目标卫星共有m个优先级，则需将总的路径优化变成m次各优先级内部的路径优化；将保持每颗机动卫星负责交会的目标数目大致相同的原则，即彼此间最多相差一颗；

令当前优先级的目标数量为n，机动卫星数量为q；p和y分别为n除以q之后的商与余数；则y颗机动卫星需要各自巡视p+1颗目标卫星，q-y颗机动卫星需要各自巡视p颗目标卫星；即从q颗机动卫星中选择y颗卫星来比其他机动卫星多巡视一颗目标卫星，则共有

种情况。

3.根据权利要求1所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述步骤S2，具体过程如下：

当前共有q颗机动卫星，选择第1,2,...,q颗被规划的机动卫星，各有q,q-1,...,1种情况，所以一共有q！种情况；故此，在目标数目确定的情况下最多有q！种情况，而规划顺序共有

种情况，所以每次规划最多需要考虑一共

种情况，本方法从中选择燃料最优的情况。

4.根据权利要求1所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述步骤S3具体过程如下：

基于已经得到的数目分配与规划顺序方案，即已经了解每颗机动卫星需要交会的目标数量和每颗机动卫星的规划顺序，对当前正被规划的机动卫星，分别计算其到达每一颗未被巡视的目标卫星需要的转移轨道的角速度，选择相对于机动卫星当前所在轨道的平均角速度改变量相差最小的目标卫星作为下一个巡视目标；完成后，再根据该方法从剩下的目标卫星中选择下一个巡视目标，直至为当前正被规划的机动卫星选择了其应该巡视的目标卫星数目，并确定了巡视的顺序；接下来为下一个机动卫星，根据该方法，从剩余的目标卫星中依次选择巡视的目标并确定巡视顺序，直至所有机动卫星的巡视方案被规划完。

5.根据权利要求4所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述的平均角速度改变量，是转移轨道相对于初始GEO轨道角速度的差值；令λ₁为机动卫星当前时刻的经度，λ₂为目标与己方轨道面交点的经度，此时两者经度差为△λ，目标距离交点角度为△u；若机动卫星以初始GEO轨道角速度运动，则当目标到达交点时，机动卫星经度为λ₁′＝λ₁+△u，机动卫星需要改变角速度才能与目标交会，此时角速度的改变量为

△t为目标到达交点需要的时间，也是机动卫星到达交点的时间，即转移时间；由此可以计算机动卫星的平均角速度相对于初始GEO轨道角速度的改变量，然后计算其到达所有剩余目标的角速度改变量，选择其中相差最小的作为下一个交会目标。

6.根据权利要求5所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述的转移时间△t，有4种不同的情况；首先每颗机动卫星的总转移时间都需要小于总的任务时间限制t_max，单位：天，所以设定每次转移时间需要小于

n_max为单颗机动卫星交会的最大目标数；令目标初次到达交点时间

ω₀为GEO轨道角速度，对t_lim取整为t_lim1，令t_lim2＝t_lim1-1；考虑两种转移时间即t_lim1+t₀与t_lim2+t₀，其中如果t_lim1+t₀>t_lim则舍弃这种情况；除了转移时间外，还需要考虑是在目标的升交点还是降交点进行交会，这将影响△u的取值；令目标纬度幅角为u，若在升交点，则△u＝180°-u；若在降交点，则△u＝360°-u，共有四种情况；计算四种不同情况下的角速度改变量，从中选择与当前角速度改变量相差最小的一种，即可得该目标的最小差值，对不同的数目分配与规划顺序方案依次求解Lambert问题，即可得到准确的脉冲消耗，在其中选取最小的一种作为最终的交会方案。

7.根据权利要求6所述的一种多目标卫星同平面交会方案规划方法，其特征在于：所述的四种情况如下：

a)△u＝180°-u，转移时间为

b)△u＝180°-u，转移时间为

c)△u＝360°-u，转移时间为

d)△u＝360°-u，转移时间为

8.根据权利要求1-7任意一项所述的方法，其特征在于：该方法进一步还包括：

S5：根据紧急目标的插入时间与轨道要素，使各机动卫星停止当前目标之后的交会，将紧急目标作为最高优先级，与未交会的目标一同以S1-S4的方法重新规划巡视方案。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于：所述的重新规划巡视方案为：获取原定的巡视方案即步骤S3中确定的机动卫星到每颗目标卫星的转移时间△t、应急目标的轨道参数、插入应急目标的时间t_in；比较t_in与转移时间△t的大小，再由应急目标的轨道参数计算得到t_in时机动卫星所处的位置。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于：所述的重新规划巡视方案，需要设定机动卫星需要先完成当前目标的交会任务，再马上执行应急目标的交会；首先计算得到所有机动卫星完成现阶段任务时自身与应急目标的位置，然后以所有应急目标作为目标进行规划；接下来在完成应急目标交会的基础上，对剩下的目标进行交会规划。

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