CN103678787B - 一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，（1）分析确定星下点圆迹地球同步轨道生成条件：（1.1）轨道半长轴为42164km；（1.2）卫星每天在南北方向来回漂移；（1.3）卫星每天在东西方向来回漂移；（1.4）南北方向漂移的距离等于东西方向漂移的距离；（1.5）卫星每天两次经过赤道，且两次经过赤道时的星下点相对距离为卫星东西方向漂移距离；（2）根据步骤（1）中的条件，确定同时满足上述五个条件下的轨道参数，即轨道半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点幅角ω，真近点角θ；利用确定的轨道参数完成星下点圆迹地球同步轨道的设计。

Description

一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法

技术领域

本发明涉及一种人造地球卫星轨道设计方法，适用于星下点轨迹呈现圆形的地球同步轨道的轨道参数设计。

背景技术

地球同步轨道是指在轨卫星自西向东运行，轨道周期与地球自转周期保持同步的卫星轨道，卫星在该轨道上运行一个周期的时间即为地球自转一周的时间。地球自转的周期为1个恒星日，即春分点连续两次通过地球同一子午圈的上中天的时间间隔，1个恒星日的时长为23h56min4.1s（86164.1s）。显然，要形成地球同步轨道，那么轨道周期也应当为23h56min4.1s，由轨道周期可计算出地球同步轨道的半长轴为42164km。

地球同步轨道形成条件主要由轨道半长轴决定，而随着倾角、偏心率、升交点赤经、近地点幅角取不同的值，地球同步轨道可分为不同的种类，具有不同的特殊性质。目前地球同步轨道中应用较多的轨道是星下点位置基本不动的地球静止轨道(GEO)和星下点轨迹呈相对赤道对称“8”字的地球同步倾斜圆轨道(IGSO)。我国的高轨通信卫星基本都运行于GEO轨道，部分高轨导航卫星运行于IGSO轨道。

GEO轨道是地球同步轨道中的一种特例，同时具有以下特性的轨道就是GEO轨道：（1）轨道为地球同步轨道；（2）轨道的形状是圆形，偏心率e=0；（3）轨道处在地球赤道平面内，倾角i=0。实际上理想的GEO轨道是不存在的，卫星在轨道上受到各种摄动力的作用，从地面上观察，卫星不是固定不动的，而总是在东西经度方向和南北纬度方向漂移。对于工程实践中的GEO轨道卫星，往往对其规定一个东西、南北方向的最大漂移范围，当超出此范围时，对卫星进行轨道控制，使其回到定点误差范围之内。

当GEO轨道的倾角不为0时，轨道就不处在地球赤道平面内，成为IGSO轨道。IGSO轨道卫星的漂移轨迹在当地水平面内呈跨南北半球的“8”字形，其星下点轨迹与赤道相交于一点。

目前，还有一种特殊的地球同步轨道正在进入人们的视野，这就是星下点圆迹地球同步轨道，它的特点是该轨道上的卫星星下点轨迹近似为一个相对赤道对称的圆形，圆心位于赤道，这种轨道非常适用于天基合成孔径雷达（SAR）对某重点区域的多角度对地观测，从而获得重点区域的三维成像信息。

通过给出星下点圆迹地球同步轨道的倾角、近地点幅角、升交点赤经、真近点角、偏心率等轨道参数的设计方法，可得出星下点圆迹地球同步轨道设计结果。目前国内外还没有专门针对星下点圆迹地球同步轨道设计方法的公开文献报道或专利报道。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提出星下点轨迹呈现圆形的地球同步轨道的生成条件，利用该条件设计轨道参数，进而完成星下点圆迹地球同步轨道设计。

本发明的技术解决方案是：一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，步骤如下：

（1）分析确定星下点圆迹地球同步轨道生成条件：（1.1）轨道半长轴为42164km；（1.2）卫星每天在南北方向来回漂移；（1.3）卫星每天在东西方向来回漂移；（1.4）南北方向漂移的距离等于东西方向漂移的距离；（1.5）卫星每天两次经过赤道，且两次经过赤道时的星下点相对距离为卫星东西方向漂移距离；

（2）根据步骤（1）中的条件，确定同时满足上述五个条件下的轨道参数，即轨道半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点幅角ω，真近点角θ；利用确定的轨道参数完成星下点圆迹地球同步轨道的设计。

所述偏心率e的确定步骤如下：

首先计算卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处用时t_c；

然后根据t_c确定偏心率e；

$e=\left\{\begin{array}{cc}1.28947\×{10}^{-9}\×t_c^2-6.24027\×{10}^{-5}\×t_c& \\ +0.933288& t_c\≤10000\\ 1.63148\×{10}^{-10}\×t_c^2-4.26789\×{10}^{-5}\×t_c& \\ +0.844451& t_c>10000\end{array}\right..$

所述的卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处用时t_c计算公式如下：

$t_c=\left|\frac{\arctan \left(\cos i\tan (\mathrm{\π}/2)\right){-R}_{\mathrm{circle}}/R_E}{{\mathrm{\ω}}_e}\right|$

式中，ω_e为地球自转角速度，R_circle为星下点圆迹半径，R_E为地球赤道半径。

所述的升交点赤经Ω计算公式如下：

$\mathrm{\Ω}={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ascend}}+\stackrel{\‾}{S}\left(0\right)$

其中：升交点经度λ_ascend计算公式为：

λ_center为圆心经度，R_circle为圆迹半径，_Rcircle为星下点圆迹半径，R_E为地球赤道半径，S(0)为以卫星过升交点时间为时间纪元的格林威治平恒星时。

所述的真近点角θ与近地点幅角ω的关系如下：

本发明与现有技术相比有益效果为：

本发明是首次对星下点轨迹呈现圆形的地球同步轨道的设计方法进行说明，国内外还没有其它的相关报道。

（1）本发明提出了星下点圆迹地球同步轨道的生成条件，阐述了轨道的六个参数半长轴a、偏心率e、倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω、真近点角θ的设计方法，具体给出了相应的计算公式。

（2）基于本发明提出的星下点圆迹地球同步轨道设计方法，可设计得出指定星下点圆迹中心经度、圆迹半径的地球同步轨道，满足运行于地球同步轨道的合成孔径雷达对指定重点区域多角度对地观测的需求。

附图说明

图1为有倾角与偏心率的地球同步轨道（近地点幅角0°）的星下点轨迹；

图2为倾角30°，偏心率0.3，从左至右近地点幅角分别为0°、45°、90°的地球同步轨道卫星星下点轨迹；

图3为椭圆轨道卫星星下点轨迹几何关系；

图4为地球同步椭圆轨道的偏心率关于tc的变化曲线，tc是指卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处的运行时间（单位取为秒）；

图5中标号1的轨迹为圆迹半径1500km的地球同步轨道的空间轨迹，标号2的轨迹为GEO轨道的空间轨迹；

图6中圆圈为圆迹半径1500km的地球同步轨道的星下点轨迹；

图7中标号为1、2、3、4、5的轨迹分别为圆迹半径1000km、2000km、4000km、6000km、8000km等5个地球同步轨道的空间轨迹，标号为0的轨迹为GEO轨道的空间轨迹；

图8中标号为1、2、3、4、5的轨迹分别为圆迹半径1000km、2000km、4000km、6000km、8000km等5个地球同步轨道的星下点轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细说明，本发明一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，具体步骤如下：

（1）分析星下点圆迹地球同步轨道生成条件

星下点圆迹地球同步轨道的星下点轨迹为圆形，圆心位于赤道。要生成星下点圆迹地球同步轨道需要满足以下5个条件：

（1.1）轨道半长轴为42164km；

（1.2）卫星每天在南北方向来回漂移；

（1.3）卫星每天在东西方向来回漂移；

（1.4）南北方向漂移的距离等于东西方向漂移的距离；

（1.5）卫星每天两次经过赤道，且两次经过赤道时的星下点相对距离为卫星东西方向漂移距离。

满足以上5个条件的卫星轨道即为星下点圆迹地球同步轨道。

卫星在南北方向的漂移距离主要由轨道倾角决定，在东西方向的漂移距离主要由偏心率决定，那么星下点圆迹地球同步轨道就应当是同时有倾角与偏心率的地球同步轨道，兼具地球同步倾斜圆轨道和地球同步赤道椭圆轨道的特征。

设定某条地球同步轨道的倾角为30°，偏心率为0.3，近地点幅角为0°，则卫星星下点轨迹如图1所示。

由图1可见，星下点轨迹虽然出现了南北与东西方向的漂移，但并不是圆形轨迹，造成这种现象的原因在于近地点幅角的取值。由于近地点幅角为0°，那么椭圆轨道的拱线位于赤道面内，椭圆轨道的形状相对赤道面对称分布，卫星在赤道面上方（从升交点运行至降交点）正好运行0.5个轨道周期，对应着0.5个地球自转周期，则升交点经度等于降交点经度，升交点与降交点的星下点重合，无法形成圆迹。因此，有倾角与偏心率的地球同步轨道卫星星下点轨迹在南北与东西方向漂移，但要形成圆迹，还需对近地点幅角进行调整。

为了使得星下点轨迹成圆形，还应当使星下点南北与东西漂移距离相等，这就需要对倾角和偏心率进行调整。

星下点形成圆迹，显然圆迹与赤道的两个交点为卫星升交点与降交点的星下点，升交点与圆心的距离即为圆迹半径，因此升交点经度的取值由圆迹圆心与圆迹半径决定。

由于轨道为地球同步轨道，故轨道半长轴a只能为42164km，其它需要设计的轨道参数为：1）偏心率e；2）倾角i；3）升交点赤经Ω；4）近地点幅角ω；5）真近点角θ。

（2）倾角i的设计方法

倾角由星下点轨迹南北漂移最大距离决定，对于给定的星下点圆迹半径R_circle，将地球赤道半径表示R_E，则轨道倾角计算式为：

$i=\frac{R_{\mathrm{circle}}}{R_E}$ （式1）

（3）近地点幅角ω的设计方法

近地点幅角的取值决定了椭圆轨道拱线在空间的方位。椭圆轨道被拱线分为相同的两部分，椭圆轨道卫星的星下点轨迹也被拱线的地面投影分为形状相同或相近的两部分。如图1所示，由于近地点幅角为0°，拱线的地面投影在赤道上，因此星下点轨迹相对赤道呈现出南北形状相同的两部分。

若其它轨道参数相同，随着近地点幅角变化，星下点轨迹形状随之变化，图2给出了倾角30°，偏心率0.3，近地点幅角分别为0°、45°、90°的地球同步轨道卫星星下点轨迹（图中从左至右轨迹的近地点幅角分别为0°、45°、90°）：

为了使星下点轨迹形成圆形，应当使得星下点轨迹呈现东西形状相同的两部分、南北形状相同的两部分，南北形状可由倾角控制，东西形状相同则由近地点幅角控制，当近地点幅角为90°或270°时，拱线的地面投影垂直于赤道，星下点轨迹被垂直于赤道的拱线投影分成形状相同的两部分，可实现东西形状相同，再加上轨道倾角，则可形成星下点地面圆迹。

近地点幅角取为90°时，卫星在星下点轨迹上顺时针运行，在赤道以北的轨道区域内轨道高度较低，运行相对迅速；在赤道以南的轨道区域内轨道高度较高，运行相对缓慢。近地点幅角取为270°时，卫星运行状况正好相反。

（4）升交点赤经Ω的设计方法

星下点圆迹与赤道有两个交点，分别为卫星升交点与降交点的星下点，圆迹半径即为升交点（或降交点）与圆心的距离，若给定圆心经度λ_center，圆迹半径R_circle，则升交点经度λ_ascend为：

（式2）

升交点赤经Ω的值为：

$\mathrm{\Ω}={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ascend}}+\stackrel{\‾}{S}\left(0\right)$ (式3)

式中为以卫星过升交点时间为时间纪元的格林威治平恒星时。

（5）真近点角θ的设计方法

为了确保星下点圆迹的圆心在指定经度上，真近点角θ为：

(式4)

（6）偏心率e的设计方法

椭圆轨道卫星星下点轨迹的几何关系见图3，OXYZ是地心赤道惯性坐标系，B是升交点的星下点，P是卫星运行过程中某一位置的星下点，V是卫星运行方向，PC是过P点的经线，δ是OP与OB的夹角，是P的地心纬度，i是轨道倾角。

由球面三角关系可得出P点的纬度为：

(式5)

经度λ为：

(式6)

式中θ为真近点角，ω_e为地球自转角速度，t为卫星从升交点运行到P点所用的时间。

进行进一步的分析可知，设卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处用时t_c，星下点轨迹的东西漂移距离对应着t_c时间内星下点经度变化幅度与t_c时间内地球自转角度之差，令该差值为λ_c，由式(6)可推知λ_c的计算式为：

λ_c=arctan(cositan(π/2))-ω_et_c(式7）

对于给定星下点圆迹半径R_circle，λ_c值为：

λ_c=R_circle/R_E

联立式(7)与式(8)可求得t_c，其值为：

$t_c=\left|\frac{\arctan \left(\cos i\tan (\mathrm{\π}/2)\right){-R}_{\mathrm{circle}}/R_E}{{\mathrm{\ω}}_e}\right|$ (式9)

对于椭圆轨道而言，卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处的用时t_c为：

$t_c=\sqrt{\frac{p^3}{\mathrm{\μ}}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{d\θ}}{{(1+\mathrm{eco\θ})}^2}$ (式10)

式中p=a(1-e²)，理论上联立方程(9)和(10)可得地球同步椭圆轨道偏心率e的值，而实际上由于方程本身复杂性，无法求得关于e的解析解，只能采用数值拟合的方法寻求e的求解方法。

对于地球同步椭圆轨道，设定近地点高度最低为200km，则偏心率最大值约为0.844，取偏心率的变化范围为0～0.844，根据式(10)可求出一系列随偏心率变化的t_c值，以t_c为横轴，e为纵轴作图可得图4。

由图4可以看出，在运行时间大于10000s时，曲线非常近似于直线，小于10000s时，曲线形状发生一定变化，为了确保数值拟合的精度，以运行时间10000s为分界线，对卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处的用时进行分段拟合，所得e关于t_c的二次拟合函数为：

$e=\left\{\begin{array}{cc}1.28947\×{10}^{-9}\×t_c^2-6.24027\×{10}^{-5}\×t_c& \\ +0.933288& t_c\≤10000\\ 1.63148\×{10}^{-10}\×t_c^2-4.26789\×{10}^{-5}\×t_c& \\ +0.844451& t_c>10000\end{array}\right.$ (式11)

综上可得偏心率e的求解步骤为：

（6.1）利用式(9)，根据轨道倾角和圆迹半径求出tc；

（6.2）利用式(11)，根据t_c的值求出e。

实施例

本发明针对星下点圆迹的圆心位于东经100°，圆迹半径1500km的地球同步轨道，按步骤分别给出其各个轨道参数的设计方法及结果，并对其轨迹进行绘制。然后按照此具体的设计方法，计算随着圆迹半径从500km变化至9000km，对应的轨道参数值，并进行轨迹绘制。具体如下：

（1）轨道半长轴a

由于轨道为地球同步轨道，故轨道半长轴a选取为42164km。

（2）轨道倾角i

星下点圆迹半径Rcircle为1500km，地球赤道半径RE为6378.137km，则根据（式1），轨道倾角i的值为13.47°。

（3）近地点幅角ω

根据上述分析，近地点幅角ω可取为90°或270°。取为90°时，卫星在星下点轨迹上顺时针运行；取为270°时，卫星在星下点轨迹上逆时针运行。

本发明实施方式为了阐述的方便，在后续具体轨道参数设计时，将近地点幅角ω的值取为90°。

（4）升交点赤经Ω

圆心经度λ_center为东经100°，圆迹半径R_circle为1500km，近地点幅角ω为90°，根据（式2）可得升交点经度λ_ascend为东经86.53°。

设定描述轨道参数的纪元时间为2010-1-100:00:00，该纪元时间对应的格林威治平恒星时为100.53°，根据（式3）可得升交点赤经Ω为187.06°。

（5）真近点角θ

本发明实施方式将近地点幅角ω的值取为90°，根据（式4）可得真近点角θ为270°。

（6）偏心率e

首先要计算tc，根据（式9）可得tc为18315.92s，然后根据（式10）即可计算出偏心率e为0.1175。

（7）绘制轨迹

根据本发明实施方式的（1）～（6）可得星下点圆迹的圆心位于东经100°、圆迹半径1500km的地球同步轨道的轨道参数为：半长轴a=42164km、偏心率e=0.1175、倾角i=13.47°、升交点赤经Ω=187.06°、近地点幅角ω=90°、真近点角θ=270°，该组轨道参数对应的纪元时间为2010-1-100:00:00。将轨道参数与纪元时间输入STK软件，可绘制出该轨道的空间轨迹和星下点轨迹，图5中标号1的轨迹为圆迹半径1500km的地球同步轨道的空间轨迹，标号2的轨迹为GEO轨道的空间轨迹，星下点轨迹如图6所示。

（8）计算随着圆迹半径从500km变化至9000km，对应的轨道参数值

按照本发明阐述的技术方案，并参照本发明实施方式（1）～（7），设定轨道参数的纪元时间为2010-1-100:00:00，圆迹的圆心经度为东经100°下面给出随着圆迹半径从500km变化至9000km，对应的轨道参数值（半长轴均取为42164km，近地点幅角均取为90°，真近点角均取为270°），如下表所示：

表1星下点圆迹地球同步轨道设计结果

圆迹半径(km)	偏心率	倾角(°)	升交点赤经(°)
				500	0.03932	4.49	196.05
1000	0.07821	8.98	191.55
				1500	0.1175	13.47	187.06
2000	0.1571	17.97	182.57
				2500	0.1971	22.46	178.08
3000	0.2375	26.95	173.59
				3500	0.2783	31.44	169.10
4000	0.3195	35.93	164.60
				4500	0.3610	40.42	160.11
5000	0.4029	44.92	155.62
				5500	0.4487	49.41	151.13
6000	0.4904	53.90	146.64
				6500	0.5350	58.39	142.15

圆迹半径(km)	偏心率	倾角(°)	升交点赤经(°)
				7000	0.5826	62.88	137.66
7500	0.6332	67.37	133.16
				8000	0.6867	71.87	128.67
8500	0.7433	76.36	124.18
				9000	08028	8085	11969
	.	.	.

图7、图8分别给出圆迹半径1000km、2000km、4000km、6000km、8000km等5个典型轨道的空间轨迹和星下点轨迹示意图，图7中的标号为0的轨道为GEO轨道。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (4)

1.一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，其特征在于步骤如下：

(1)分析确定星下点圆迹地球同步轨道生成条件：(1.1)轨道半长轴为42164km；(1.2)卫星每天在南北方向来回漂移；(1.3)卫星每天在东西方向来回漂移；(1.4)南北方向漂移的距离等于东西方向漂移的距离；(1.5)卫星每天两次经过赤道，且两次经过赤道时的星下点相对距离为卫星东西方向漂移距离；

(2)根据步骤(1)中的条件，确定同时满足上述五个条件下的轨道参数，即轨道半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点幅角ω，真近点角θ；利用确定的轨道参数完成星下点圆迹地球同步轨道的设计；

所述偏心率e的确定步骤如下：

首先计算卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处用时t_c；

然后根据t_c确定偏心率e；

$e=\left\{\begin{array}{c}1.28947\×{10}^{-9}\×t_c^2-6.24027\×{10}^{-5}\×t_c\\ \begin{array}{cc}+0.933288& t_c\≤10000\end{array}\\ 1.63148\×{10}^{-10}\×t_c^2-4.26789\×{10}^{-5}\×t_c\\ \begin{array}{cc}+0.844451& t_c>10000\end{array}\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，其特征在于：所述的卫星从近地点运行至轨道与赤道面交点处用时t_c计算公式如下：

$t_c=\left|\frac{arctan\left(\cos itan\right(\mathrm{\π}/2))-R_{circle}/R_E}{{\mathrm{\ω}}_e}\right|$

式中，ω_e为地球自转角速度，R_circle为星下点圆迹半径，R_E为地球赤道半径。

3.根据权利要求1所述的一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，其特征在于：所述的升交点赤经Ω计算公式如下：

$\mathrm{\Ω}={\mathrm{\λ}}_{ascend}+\stackrel{\‾}{S}\left(0\right)$

其中：升交点经度λ_ascend计算公式为：

λ_center为圆心经度，R_circle为星下点圆迹半径，R_E为地球赤道半径，为以卫星过升交点时间为时间纪元的格林威治平恒星时。

4.根据权利要求1所述的一种星下点圆迹地球同步轨道设计方法，其特征在于：所述的真近点角θ与近地点幅角ω的关系如下：