CN113239311A - 一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，首先判断能否在约束条件下到达目标点，然后利用圆轨道可达域的性质，通过求解非线性方程组的方式得到在最大脉冲情况下的转移角范围，以及转移角最大和最小值对应的转移时间。之后将规定的任务最大转移时间与获得的转移时间进行比较，根据不同的情况，选择时间和能量约束下的转移角范围的求解策略。部分情况需要通过求解非线性方程组来计算转移时间和脉冲大小确定时的转移角范围，以确定最终的可行转移角范围。本发明的算法，能够极大地提高计算速度与精度，工程实施简单，推广应用前景良好。

Description

一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法

技术领域

本发明属于航天器轨道动力学技术领域，尤其涉及一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法。

背景技术

在航天器交会任务中，可通过轨道预报等方式了解到目标航天器穿过己方航天器轨道平面时的位置，己方航天器可通过同平面变轨执行交会任务。变轨可用的能量与时间往往有限制，所以需要求解受变轨能力和任务时间等条件约束，初始轨道上己方航天器能够通过机动与目标航天器交会的初始位置集合，即可发射区。当前已有的求解方法，通常是对己方航天器的轨道进行遍历求解，以确定某点是否满足交会任务要求。该类方法计算量较大，而且很难提高精度，如需较为精确的可发射区范围则需非常大的计算量。

为了提高计算精度，降低计算量，可以引入可达域的概念进行求解。可达域是指具有轨道机动能力的航天器，仅考虑自身燃料、转移轨道飞行时间等约束，在空间中所能达到的位置状态的集合。可达域的边界由两部分组成，即能量限制内外边界S_in和S_out，还有时间边界S_T1和S_T2，根据脉冲和转移时间约束可得到己方航天器初始轨道上某点的可达域。使可达域在初始轨道上随脉冲作用点移动，能够覆盖目标点的初始轨道弧段即为可发射区。已知目标航天器穿过己方航天器轨道平面的位置，以此为目标点。以目标点半径作圆，即为目标轨道。由此将可发射区的求解转化为计算可达域边界与目标轨道交点同脉冲作用点的地心连线夹角。经此将遍历求解问题转换为非线性方程组的求解问题，可以极大地提高计算速度与精度。

发明内容

为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提出一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，方法工程可行，适用范围广。本发明的具体技术方案如下：

一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，为限定最大转移脉冲和最大转移时间的目标航天器和己方航天器交会任务做准备，在已知目标航天器穿过己方航天器轨道平面时的位置的基础上，分别求解能量和时间约束下的可发射区范围；所述方法的对象是交会任务的己方航天器，包括以下步骤：

S1：由目标航天器和己方航天器的初始轨道参数判断己方航天器能否在约束条件下到达目标点，如果能够到达，则执行步骤S2；如果无法到达，则终止计算，可发射区范围为空集；

S2：在仅考虑能量约束的情况下，求解最大转移脉冲下的转移角，以及转移角最大值和转移角最小值分别对应的转移时间；

S3：将交会任务规定的最大转移时间，与步骤S2得到的转移时间比较，确定同时考虑能量和时间约束的转移角求解策略；

S4：在同时考虑能量与时间约束的情况下，求解转移角，并确定最终的可发射区范围。

进一步地，所述步骤S1中，令半径等于目标点轨道半径的圆为目标轨道，根据目标航天器和己方航天器的初始轨道要素，计算到达目标轨道需要的最小转移脉冲值，如果大于交会任务规定的最大转移脉冲则判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集；或在相同条件下，计算到达目标轨道需要的转移时间的最小值，如果大于交会任务规定的最大转移时间则也判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集。

进一步地，所述步骤S2中，最大转移脉冲下的转移角的计算方法为：

因为是同平面变轨，故设施加的转移脉冲Δv的方向与施加脉冲前己方航天器的速度v₀的夹角为α，施加脉冲后的转移角为Δf，则变轨后的速度v₁在径向和切向的投影分量为：

其中，v_1r为v₁的径向投影分量，v_1f为v₁的切向投影分量；

推导得到转移轨道半径r与α的关系式：

其中，r₁为己方轨道半径，μ为地球引力常数，角动量h＝r₁v_1f；

可达域指受转移能量转移和时间约束的航天器，在空间中能达到的位置状态的集合；根据能量约束下可达域包络的定义，求转移轨道半径r关于α的偏导数，得到在确定Δf情况下的己方航天器可达域的极值条件即包络线方程：

求解转移角，只需令r(α)＝r₂，r₂为目标轨道半径，并联立包络线方程，得到：

联立得到目标轨道与可达域外边界的两个交点，即能量约束下的转移角，求得两组不同的Δf和α后，由其计算得到能量约束下最大转移角

对应的转移时间

和能量约束下最小转移角

对应的转移时间

进一步地，所述步骤S3中，转移角的最小值Δf_min与转移角的最大值Δf_max的求解策略为：

如果转移时间和转移脉冲确定，己方航天器的可达域一般会与目标轨道有两个交点，分别对应同时在时间和能量约束下转移角的最小值

与转移角的最大值

根据交会任务规定的最大转移时间T_ob与

的关系，则有：

当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

和转移角的最小值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

当

时，则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

进一步地，所述步骤S5中，转移角的求解方法为：

在

或

的情况下，需要进一步求解能量与时间约束的转移角范围，以转移轨道半长轴a、半通径p、偏近点角变化量ΔE与施加脉冲后的转移角Δf为求解量，由椭圆轨道的基本公式得到a、p、ΔE与Δf的关系式：

整理得：

ap(1-cosΔE)-r₁r₂(1-cosΔf)＝0

最大转移时间T_ob与真近点角变化量Δf、偏近点角变化量ΔE的关系式为：

由动量矩守恒和机械能守恒得到半长轴a与半通径p的关系式：

联立方程得：

选取初始值，迭代求解，即得到在交会任务规定的最大转移脉冲和最大转移时间情况下的

和

则无需计算时间约束下的转移角范围；

至此，得到最终的时间与能量约束下的可发射区范围。

本发明的有益效果在于：

1.本发明的算法利用圆轨道上脉冲与转移时间上限确定则各点可达域形状大小确定且相同的性质，将可发射区的求解转化为计算可达域边界与目标轨道的交点的角度。经此将遍历求解问题转换为非线性方程组的求解问题，能够极大地提高计算速度与精度。

2.本发明的算法通过分别求解能量和时间约束下可发射区的方法，将该问题化简为求解两个非线性方程组。首先利用速度脉冲较大的可达域完全包含脉冲较小的可达域的性质，仅考虑脉冲最大的情况。通过求解非线性方程组的方式得到在最大脉冲情况下的转移角范围，以及转移角最大和最小值对应的转移时间。然后利用脉冲大小确定，但转移时间不同的可达域与目标轨道交点的变化规律，将规定的任务最大转移时间与得到的转移时间进行比较，根据不同的情况，选择时间和能量约束下的转移角范围的求解策略。再通过求解非线性方程组来计算转移时间和脉冲大小确定时的转移角范围，以确定最终的可行转移角范围，如此能够仅考虑最大转移时间的情况。通过该方法，将不等式约束转化为等式约束，进一步提高计算速度与精度。

3.本发明的算法涉及的方法工程实施简单，推广应用前景良好。不仅满足计算航天器可发射区范围的基本要求，而且算法简单易于实施，节约计算时间，节省计算资源和内存，特别适用于计算资源紧张的星载计算机。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

图1为本发明中算法流程示意图；

图2为本发明中可发射区示意图；

图3为本发明中可达范围示意图；

图4为本发明中圆轨道求可发射区过程示意图；

图5为本发明中施加脉冲后速度变化示意图；

图6为本发明中目标轨道与平面可达范围包络交点示意图；

图7为本发明中不同脉冲下的Δf-Δt变化图；

图8为本发明中不同脉冲下的时间边界图；

图9为本发明中不同时间边界与目标轨道交点示意图；

图10为本发明中确定脉冲下的Δf-Δt变化图；

图11为本发明中单脉冲机动不同时刻的时间边界图；

图12为本发明中转移角范围变化图(情况二和情况三)；

图13为本发明中转移角范围变化图(情况一)；

图14为本发明中最小脉冲验证的最优转移脉冲变化图；

图15为本发明中最小转移时间验证的最优转移时间变化图；

图16为本发明中最小转移时间验证的最优转移时间问题约束数值变化图；

图17为本发明中不同目标轨道高度下转移角范围变化图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法。当前已有求解方法通常对己方航天器的轨道进行遍历验证，以确定某点是否满足交会任务要求。这样的方法计算量较大，而且很难提高精度，如需较为精确的可发射区范围则需非常大的计算量。

如图1所示，一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，为限定最大转移脉冲和最大转移时间的目标航天器和己方航天器交会任务做准备，在已知目标航天器穿过己方航天器轨道平面时的位置的基础上，求得一定能量和时间约束下，己方航天器能够通过轨道机动与目标航天器交会的己方轨道范围，使用分别求解能量和时间约束下的可发射区范围的方法。即首先判断能否在约束条件下到达目标点，然后利用圆轨道可达域的性质，通过求解非线性方程组的方式得到在最大脉冲情况下的转移角范围，以及转移角最大和最小值对应的转移时间；再将规定的任务最大转移时间与获得的转移时间进行比较，根据不同的情况，选择时间和能量约束下的转移角范围的求解策略；部分情况需要通过求解非线性方程组来计算转移时间和脉冲大小确定时的转移角范围，以确定最终的可行转移角范围。

本发明的一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，方法所依托的设备包括星敏感器，星上视觉测量敏感器和星载计算机。通过轨道预报等方式了解到目标航天器穿过己方航天器轨道平面时的位置，己方航天器可通过同平面变轨执行交会任务，需要求解最大变轨能力和最大任务时间等条件约束下的可发射区，为接下来的交会任务做准备。一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，具体实现过程为如下步骤：

可发射区即给定交会己方航天器与目标航天器的初始轨道参数，受最大变轨能力和最大任务时间等条件约束，在初始轨道上，己方航天器能够与目标航天器进行交会的初始位置集合。已知目标航天器穿过己方航天器轨道平面的位置，以此为目标点。以目标点半径作圆，即为目标轨道。己方航天器采用单脉冲机动，在转移脉冲大小和转移时间的限制下求解可发射区的范围。可发射区是位于己方航天器初始轨道上的弧段，其大小可由初始轨道上的点相对于目标点的地心夹角范围来描述。图2为可发射区的示意图，图中初始轨道上的粗实线弧段即可发射区，其范围由轨道上的点相对于目标点的地心夹角(即转移角)的最大值和最小值来描述。

为求解可发射区，需用到可达域相关概念。可达域是指具有轨道机动能力的航天器，仅考虑自身燃料、转移轨道飞行时间等约束，在空间中所能达到的位置状态的集合。图3中阴影部分为一般情况下时间与能量约束下可达域的交集，最大转移脉冲为Δv_max，转移时间应在[T₁,T₂]之间。可以看出可达域的边界由两部分组成，即能量限制内外边界S_in和S_out，还有时间边界S_T1和S_T2。即转移时间与转移脉冲可确定轨道上某点的可达域形状与大小。

由于一般转移时间只需小于某确定值，所以考虑的可达域只有S_T2边界。图4是由通过轨道上某点的可达域求得可发射区的示意图。根据转移脉冲和转移时间约束可得到初始轨道上某点的可达域。令F₁点的可达域和目标轨道交点为A₁、A₂点，A₂点与目标点重合。当转移脉冲作用点从F₁移动到F₂点时，其可达域与目标轨道交点为A₂、A₃点，其中A₂点与目标点重合。可以看出，当转移脉冲作用点在F₁-F₂两点之内时，己方航天器可在限制条件下到达目标点，则其对应的转移角范围即为可发射区。所以能够通过求解可达域与目标轨道交点的方法，求解可发射区。两交点到地心连线和己方航天器初始半径之间的夹角即转移角的最大值和最小值。

上述求解可发射区的范围的方法，实际利用了圆轨道上各点的可达域相同的性质，椭圆轨道上各点的可达域形状与大小都不相同，离心率越大则各点间差距越大。如果是椭圆轨道，则各点求得的转移角范围都不相同。故以下皆基于初始为圆轨道的情况进行分析。

在己方航天器能够达到目标轨道高度的情况下，利用圆轨道上可达域性质，通过求解非线性方程组的方式得到能量约束下的转移角范围和转移角最大值和最小值对应的转移时间。根据转移时间的上限和得到的时间比较，以确定考虑时间约束的求解策略。最后同时考虑时间与能量约束求解转移角范围，得到最终的可发射区。具体地：

S1：令半径等于目标点轨道半径的圆为目标轨道，根据目标航天器和己方航天器的初始轨道要素，计算到达目标轨道需要的最小转移脉冲值，如果大于交会任务规定的最大转移脉冲则判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集；或在相同条件下，计算到达目标轨道需要的转移时间的最小值，如果大于交会任务规定的最大转移时间则也判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集。

S2：在仅考虑能量约束的情况下，转移脉冲较大的可达域将完全包含转移脉冲较小的可达域，只需要求解最大转移脉冲下的转移角范围。

设r₁和r₂分别为己方轨道半径和目标轨道半径，在转移脉冲作用点建立轨道坐标系O-xyz,原点O位于转移脉冲施加点，Ox轴沿地心距矢量方向，Oy轴垂直半径并指向前进方向，只研究圆轨道，故与未变轨时速度方向相同。因为是同平面变轨，故设施加的转移脉冲Δv方向与Oy轴夹角为α，己方航天器施加转移脉冲后速度由v₀变为v₁，当地速度倾角变为Θ₁，如图5所示。

变轨后的速度v₁在该坐标系中的投影分量为：

其中，v_1r为v₁的径向投影分量，v_1f为v₁的切向投影分量，

μ为地球引力常数。

当地速度倾角Θ₁表示为：

推导得到转移轨道半径r与α的关系式：

其中，角动量h＝r₁v_1f。

根据能量约束下可达域包络的定义，得到平面可达范围的极值条件：

求解转移角，只需令r(α)＝r₂，并联立包络方程：

方程组有转移角Δf和转移脉冲方向角α两个未知数，且存在较复杂的非线性关系，采用Newton-Raphson算法迭代求解。设置合适的初值，求得能量约束下转移角的范围，即目标轨道与可达域外边界的两个交点A₁、A₂的位置，如图6所示。

在这两个交点之间的弧段即为给定能量下己方航天器在目标轨道上的可发射区。显然，能量约束下，己方航天器初始点到A₁点的地心转移角为最小地心转移角

到A₂点的地心转移角为最大地心转移角

在求得Δf和α之后，由其算得各自对应的转移时间

和

S3：如果转移时间和转移脉冲确定，己方航天器的可达域一般会与目标轨道有两个交点，分别对应同时在时间和能量约束下转移角的最小值

与转移角的最大值

根据交会任务规定的最大转移时间T_ob与

的关系，则有以下几种情况：

情况一：当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

和转移角的最小值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

情况二：当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

情况三：当

时，则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

以上三种情况都是基于最大转移脉冲的基础上进行求解的，在不同的转移脉冲下，己方航天器到达目标轨道的时间与转移角都不同。在固定转移脉冲Δv大小的情况下改变转移脉冲作用方向角α，即得到其到达目标轨道的时间Δt与转移角Δf。图7为不同转移脉冲下的Δf-Δt变化曲线，以加粗曲线为界，外围曲线施加的转移脉冲较大，内部曲线施加的转移脉冲较小。可以看出，转移脉冲大的转移角范围完全包含转移脉冲小的范围，所以在进行可发射区计算的时候仅考虑转移脉冲最大的情况是可行的。

以某一转移时间为例，在不同大小的转移脉冲下，将得到不同的时间边界。图8为各转移脉冲对应的时间边界图，图中转移脉冲较大的时间边界完全包含较小的时间边界。

结合图9对三种情况进行说明。在图中，五个不同形状的环分别对应在规定的最大转移脉冲Δv_max下，转移时间T₁到T₅的可达域(不包含内部)，T₁到T₅逐渐增大。A₁、A₂至E₁、E₂点分别为时间边界与目标轨道的交点，即各自转移角

和

对应的点。其中，T₂和T₄分别对应能量约束下的转移时间

和

T₁、T₃、T₅分别对应情况一、情况二、情况三。

当

时，在

时间边界上，其与目标轨道相交的较小点(B₂点)和只考虑能量约束的最小转移角

对应点相同。而当转移时间在较小范围内减小时，其仍与目标轨道有交点，且因为边界会在径向方向收缩，所以两交点将向内收缩，即B₁、B₂点收缩至A₁、A₂点。

当

时，可以看出其与目标轨道有两个交点(C₁、C₂)。而我们研究的问题是小于T_ob的可发射区，所以转移角的最大值取C₁点，即

转移角最小值取能量限制下的最小值，即B₁点。

当

时，因为在切向被拉长，时间边界与目标轨道的交点也会随着时间的增加而向内收缩。而

边界与目标轨道较大的交点和只考虑能量约束的最大转移角

对应点相同。但是当转移时间的上限大于能量限制的最大转移角对应的转移时间时，说明能够在限定时间内到达最大转移角，故此只需考虑能量约束即可。

为说明以上转移角的分布，如图10所示，转移角的最值与转移时间的最值没有对应关系。解释当

或者

时，转移角范围仍然存在，且相对于

和

的转移角范围向内收缩。

S4：能量与时间约束下的可发射区的计算，需要先介绍可达域的时间边界特性，即当转移脉冲和转移时间大小确定的情况下可达域的性质。如图11中仿真结果所示，此时的可达域呈环状。在短时间内，航天器的可达范围可近似一个逐渐扩张的圆。但随着转移时间增加，可达范围仍保持扩张的趋势，但由于在径向的变化要比切向缓慢，使得可达范围的形状逐渐被压扁，最终趋向无规则的几何构型。同时随着转移时间的增加，可达范围也沿着初始轨道向航天器前进方向移动。

求解在给定转移时间和转移脉冲的转移角。以转移轨道半长轴a、半通径p、偏近点角变化量ΔE与真近点角变化量Δf为求解量。由椭圆轨道的基本公式得a、p、ΔE与Δf的关系式：

整理得：

ap(1-cosΔE)-r₁r₂(1-cosΔf)＝0

转移时间T_ob与真近点角变化量Δf、偏近点角变化量ΔE的关系式为：

由动量矩守恒和机械能守恒可得半长轴a与半通径p的关系式：

联立上述四个方程得：

方程组存在复杂的非线性关系，同样通过Newton-Raphson算法迭代求解该非线性方程组。选取初始值，迭代求解，即可得到在确定转移时间与转移脉冲大小的情况下的

和

下面通过具体实施例说明本发明算法的有效性。

实施例1

(1)考虑一天内目标航天器会多次穿过己方航天器轨道平面，故以每次穿越时刻的目标航天器位置为目标点，以其半径为目标轨道半径计算可发射区。下面为己方航天器与目标航天器的轨道要素初值：

表1可发射区计算双方轨道要素初值统计表

如图12所示，该目标航天器一天内将穿越己方航天器轨道平面19次，由此可求得19次可发射区范围。计算穿越时刻与位置，与对应的可发射区，一共需约0.1s。可以看出，随着相交次数的改变，目标点的半径也会改变，从而计算出不一样的转移角范围。因为单双次数各自的目标轨道半径相近，所以转移角范围也比较接近。

在图12中，双数次因为目标半径较大，所以转移角范围较小。同时，

符合情况三，只需考虑能量约束。而单数次

取

符合情况二。从结果看，双数次转移角范围关于180°对称，单数次范围没有这种特征。

以上结果分别对应情况二与情况三，图13对应情况一的结果，即当转移时间T_ob略小于

时的转移角范围变化图。可以看出，当

时，

(2)为验证以上结果，取部分目标点半径，使用优化理论求解转移角范围以对比。选择第一和第二次的可发射区，分别验证情况二和情况三的求解结果，以下称为算例一与算例二。为验证己方航天器轨道不同的情况，计算其为600km的结果(称为算例三)并验证。

验证分为最小转移时间和最小转移脉冲验证两部分。最小转移时间验证即令转移角从0到360°，以1°为间隔，分别在约束条件下求解对应转移角的最小转移时间，之后选择符合转移时间要求的转移角范围。求解时先使用遗传算法进行全局搜索得到初始解，再使用序列二次规划法得到精确解。最小转移脉冲验证的内容与之相似，在约束条件下求解符合要求的转移角范围。两者的结果应该相同，彼此互为验证。之后将其与算法得到的范围对比。图14为算例一的最小转移脉冲验证结果，其转移角范围为115-244°。

算例一的最小转移时间验证结果，图15为最优转移时间变化情况。单从图15上很难看出结果，所以同时给出其对应约束等式的数值变化情况如图16所示。可以看出，当转移角范围小于115°，或者大于245°时，得到的解都不满足约束。而245°的转移时间大于1.5h，所以最小转移时间验证的转移角范围也为115-244°。

结合验证结果可得最终的转移角范围为115-244°，而算法得到的结果为114.4723-244.3723°，与验证结果一致。下面为三个算例的验证结果统计表：

表2验证结果统计表

算例二和算例三的验证结果与算法得到的结果一致。从结果上看，因算例一对应

的情况，所以最后得到的范围并不关于180°对称。而算例二与算例三对应

的情况，所以得到的范围关于180°对称。

(3)计算结果的误差，以算例一转移角的最小值为例，因转移角范围的验证是以1°为间隔，故现以0.01°为间隔，计算转移角附近正负1°内的最小转移时间和最小转移脉冲。在此基础上不断减小间隔，直至满足约束条件的角度范围出现变化为止，即最优时间和最优脉冲验证里满足条件的角度范围偏离0°的角度的并集。最终确定算例一的误差约0.0006°。

使用相同的方法对其他算例校核，得到各算例误差：

表3转移角误差统计表

可见，在已有算例中，转移角范围最大误差为0.0013°。

(4)为说明算法的稳定性，计算在不同目标轨道高度下的转移角范围。取对方航天器与己方航天器轨道高度差的范围为-2000km到2900km(分别为能量约束下己方航天器能达到的轨道高度最值的近似值)，以100km为间隔。求得不同目标轨道高度的转移角范围变化如图17所示，可以看出，当目标点轨道高度小于、等于、大于己方航天器轨道高度时，都能够由该算法得到可发射区范围。至此，算法的精度和稳定性都得以验证。

通过与使用优化理论求解的结果对比，验证了本发明算法的正确性和有效性，并且分析了本发明算法的误差水平和稳定性。从结果上看，本发明算法的精度非常高，计算速度很快，而且稳定性也满足要求，性能较好。针对交会前的准备工作计算了己方航天器的发射区范围，满足工程要求，易于工程应用，具有良好的推广前景。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，其特征在于，为限定最大转移脉冲和最大转移时间的目标航天器和己方航天器交会任务做准备，在已知目标航天器穿过己方航天器轨道平面时的位置的基础上，分别求解能量和时间约束下的可发射区范围；所述方法的对象是交会任务的己方航天器，包括以下步骤：

S1：由目标航天器和己方航天器的初始轨道参数判断己方航天器能否在约束条件下到达目标点，如果能够到达，则执行步骤S2；如果无法到达，则终止计算，可发射区范围为空集；

S2：在仅考虑能量约束的情况下，求解最大转移脉冲下的转移角，以及转移角最大值和转移角最小值分别对应的转移时间；

S3：将交会任务规定的最大转移时间，与步骤S2得到的转移时间比较，确定同时考虑能量和时间约束的转移角求解策略；

S4：在同时考虑能量与时间约束的情况下，求解转移角，并确定最终的可发射区范围。

2.根据权利要求1所述的一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，其特征在于，所述步骤S1中，令半径等于目标点轨道半径的圆为目标轨道，根据目标航天器和己方航天器的初始轨道要素，计算到达目标轨道需要的最小转移脉冲值，如果大于交会任务规定的最大转移脉冲则判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集；或在相同条件下，计算到达目标轨道需要的转移时间的最小值，如果大于交会任务规定的最大转移时间则也判定交会任务无法完成，输出可发射区范围为空集。

3.根据权利要求1或2所述的一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，其特征在于，所述步骤S2中，最大转移脉冲下的转移角的计算方法为：

因为是同平面变轨，故设施加的转移脉冲Δv的方向与施加脉冲前己方航天器的速度v₀的夹角为α，施加脉冲后的转移角为Δf，则变轨后的速度v₁在径向和切向的投影分量为：

其中，v_1r为v₁的径向投影分量，v_1f为v₁的切向投影分量，

推导得到转移轨道半径r与α的关系式：

其中，r₁为己方轨道半径，μ为地球引力常数，角动量h＝r₁v_1f；

可达域指受转移能量转移和时间约束的航天器，在空间中能达到的位置状态的集合；根据能量约束下可达域包络的定义，求转移轨道半径r关于α的偏导数，得到在确定Δf情况下的己方航天器可达域的极值条件即包络线方程：

求解转移角，只需令r(α)＝r₂，r₂为目标轨道半径，并联立包络线方程，得到：

联立得到目标轨道与可达域外边界的两个交点，即能量约束下的转移角，求得两组不同的Δf和α后，由其计算得到能量约束下最大转移角

对应的转移时间

和能量约束下最小转移角

对应的转移时间

4.根据权利要求3所述的一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，其特征在于，所述步骤S3中，转移角的最小值Δf_min与转移角的最大值Δf_max的求解策略为：

如果转移时间和转移脉冲确定，己方航天器的可达域一般会与目标轨道有两个交点，分别对应同时在时间和能量约束下转移角的最小值

与转移角的最大值

根据交会任务规定的最大转移时间T_ob与

的关系，则有：

当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

和转移角的最小值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

当

时，求解转移时间为T_ob，脉冲为交会任务规定的最大转移脉冲Δv_max时转移角的最大值

则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

当

时，则最终的转移角边界下限

转移角边界上限

5.根据权利要求4所述的一种在能量和时间约束下求解航天器可发射区范围的算法，其特征在于，所述步骤S4中，转移角的求解方法为：

在

或

的情况下，需要进一步求解能量与时间约束的转移角范围，以转移轨道半长轴a、半通径p、偏近点角变化量ΔE与施加脉冲后的转移角Δf为求解量，由椭圆轨道的基本公式得到a、p、ΔE与Δf的关系式：

整理得：

ap(1-cosΔE)-r₁r₂(1-cosΔf)＝0

最大转移时间T_ob与真近点角变化量Δf、偏近点角变化量ΔE的关系式为：

由动量矩守恒和机械能守恒得到半长轴a与半通径p的关系式：

联立方程得：

选取初始值，迭代求解，即得到在交会任务规定的最大转移脉冲和最大转移时间情况下的

和

则无需计算时间约束下的转移角范围；

至此，得到最终的时间与能量约束下的可发射区范围。

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