CN114969977B - 访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，根据相对目标位置R₁,R₂,R₃判断跟随航天器S₁与目标航天器S₀属于共面情况或异面情况，确定跟随航天器S₁的轨道参数；若为共面情况，则根据线性相对运动模型的状态转移矩阵，建立轨道面内的4维方程及周期性重访约束条件的1维方程；若为异面情况，则建立轨道面内的4维方程及轨道面外的2维方程；共面情况下，根据重访约束，分别建立t₂、t₃与t₁的函数关系，使方程组降至1维；异面情况下，根据面外方程，建立t₂关于t₁、t₃的2元函数，使方程组降至2维，得到跟随航天器S₁的轨道参数。所述方法只需要给定初始时刻目标航天器的轨道根数和期望的三个待访问相对位置，便可实现跟踪航天器的轨道设计。

Description

访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道设计技术领域，尤其涉及一种访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法。

背景技术

随着航天事业的发展，航天任务的多样性和复杂度都日渐增加。在众多的航天任务中，航天器轨道设计和轨道确定问题对于任务规划、在轨跟踪等环节都是十分重要的研究内容。同时，随着航天器的低成本化和小型化，越来越多的航天任务不再是由单独的一个航天器来完成，而是多航天器共同实现任务目标。此类任务中，航天器之间往往是近距离飞行，其相互状态往往比其自身在惯性空间内的飞行状态更加受到关注。

访问空间特定相对位置的航天器轨道设计对很多航天任务都可以提供有利的基础条件。当追踪航天器的轨道周期与目标航天器的轨道周期不同时，其相对运动轨迹在空间中是一条非闭合曲线，经过特定相对位置的轨迹可以用于确定空间非合作目标的运动状态，近距离太空碎片清除等任务。当轨道周期一致时，两航天器满足伴飞条件，可以实现长期的特定点重访任务，对于航天器在轨服务、空间攻防对抗等任务有着重要价值。

传统的空间特定位置访问轨道设计往往基于惯性空间，以大范围轨道机动、地面特定区域的监测等空间任务为背景。其轨道设计方法也已经得到了充分的研究，如Lambert法、Gibbs三矢量定轨法等。但是对于相对运动空间中的特定位置访问问题，由于相对运动坐标系是旋转坐标系，且相对距离和相对速度的量级较小，惯性空间中的轨道设计方法并不适用。而对于该问题，目前鲜有相关轨道设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种只需要给定初始时刻目标航天器的轨道根数和期望的三个待访问相对位置，便可实现跟踪航天器的轨道设计的方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，其特征在于包括如下步骤：

给定任务初始时刻t₀、目标航天器S₀在t₀时刻的初始轨道根数以及待访问的空间特定相对位置R₁,R₂,R₃，跟随航天器S₁能够在t₁，t₂和t₃时刻分别经过给定的三个相对目标位置R₁，R₂和R₃；

根据相对目标位置R₁,R₂,R₃判断跟随航天器S₁与目标航天器S₀属于共面情况或异面情况，确定跟随航天器S₁的轨道参数；

若为共面情况，则根据线性相对运动模型的状态转移矩阵，建立轨道面内的4维方程及周期性重访约束条件的1维方程；若为异面情况，则建立轨道面内的4维方程及轨道面外的2维方程；

通过对方程组进行消元处理，消去相对速度V₁，两种情况下方程组均降至3维；

共面情况下，根据重访约束，分别建立t₂、t₃与t₁的函数关系，使方程组降至1维；异面情况下，根据面外方程，建立t₂关于t₁、t₃的2元函数，使方程组降至2维；

共面情况在给定时间区间内采用一维数值搜索算法快速求解，得到跟随航天器S₁的轨道参数；异面情况通过网格法在给定时间区间内搜索迭代初值，并通过Newton迭代快速求解，得到跟随航天器S₁的轨道参数。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明所述方法只需要给定初始时刻目标航天器的轨道根数，和期望的三个待访问相对位置，便可实现跟踪航天器的轨道设计，尤其是对于共面轨道情况，还可以实现三个特定相对位置的周期性重访。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的流程图；

图2是本发明实施例中TOC坐标系图；

图3a是本发明实施例中相对运动轨迹图(共面情况1号解(5个周期))；

图3b是本发明实施例中相对运动轨迹图(异面情况1号解)。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明实施例公开了一种访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，该技术问题可以描述为：求解跟随航天器S₁的轨道参数，使其能够在t₁，t₂和t₃时刻分别经过给定的三个相对目标位置R₁，R₂和R₃。特别地，周期性重访约束条件是指S₁的轨道周期与S₀的轨道周期一致，使其能够周期性经过给定的相对目标位置，所述方法具体包括如下步骤：

步骤一、给定任务初始时刻t₀、目标航天器S₀在t₀时刻的初始轨道根数以及待访问的空间特定相对位置R₁,R₂,R₃。

步骤二、根据R₁,R₂,R₃判断属于共面情况或异面情况，确定待求解参数。

步骤三、若为共面情况，则根据线性相对运动模型的状态转移矩阵，建立轨道面内的4维方程及周期性重访约束条件的1维方程；若为异面情况，则建立轨道面内的4维方程及轨道面外的2维方程。

步骤四、通过对方程组进行消元处理，消去相对速度V₁，两种情况下方程组均降至3维。

步骤五、共面情况下，根据重访约束，可分别建立t₂、t₃与t₁的函数关系，使方程组降至1维；异面情况下，根据面外方程，可建立t₂关于t₁、t₃的2元函数，使方程组降至2维。

步骤六、共面情况可在给定时间区间内采用分段黄金分割+割线法等一维数值搜索算法快速求解；异面情况可通过网格法在给定时间区间内搜索迭代初值，并通过Newton迭代快速求解。

下面结合具体过程对上述步骤进行说明

本申请所述方法共应用到两种参考坐标系，分别为地心惯性坐标系(ECI)及目标轨道坐标系(TOC)。ECI坐标系选为国际常用的J2000坐标系；目标轨道坐标系原点位于目标航天器质心，Z轴指向地球质心，X轴在轨道平面内垂直于Z轴且指向轨道速度方向，Y轴构成右手直角坐标系(指向轨道角动量的反方向)，如图2所示。

由ECI向TOC转换的坐标转换矩阵可以表示为以下形式：

式中：S_*＝sin(*),C_*＝cos(*)；i,Ω分别为S₀的轨道倾角和升交点赤经；u＝ω+f为纬度幅角，ω,f分别为近地点幅角和真近点角。

需要注意的是，由于TOC系是一个旋转坐标系，在进行速度转换时，需要对其进行考虑。位置和速度的转换关系式应分别写为：

式中：r,v表示在ECI系下的位置速度矢量，下标0,1分别表示S₀及S₁；R,V表示在TOC系下S₁相对S₀的位置和速度矢量；ω_T＝[0,-h₀/r₀ ²,0]^T为TOC系的轨道旋转角速度，其中h₀为S₀的轨道角动量大小，r₀＝||r₀||。

共面情况：

此时根据该问题可以建立如式(3)～(5)形式的非线性方程组：

a₁＝a₀ (5)

其中(3)和(4)中的Φ，R，V均只考虑XZ平面内分量，式(5)即表示周期性重访约束条件。同时V₁可以表示为下面两种形式

对方程组进行消元处理，通过式(3)和(4)消去V₁，得到：

而对于式(5)，由活力公式可知

由式(2)可以得到在t₁时刻，S₁在ECI系下的位置和速度矢量为

因此，可得

当V₁选择式(6)中的上或下式时，即可通过式(10)及式(5)建立t₂或t₃关于t₁的一元函数，分别记为：

则当t₁给定任意值时，对应满足周期性重访约束的t₂和t₃可以分别通过H₁及H₂以1维数值搜索方法确定。这一结果可以直接使方程组降至1维。基于该结果，方程组可重新写为：

对式(12)进行1维数值搜索求解，即可得到该情况下问题的解。

异面情况：

异面情况时，此问题的方程组仍可以写为式Error！Reference source notfound.及式Error！Reference source not found.的形式。但是，此时，Φ,R,V既包含面内量，也包含面外量。同样对方程组进行消元运算，消去V₁，方程组即可重新写为如式Error！Reference source not found.一样的形式。

不同的是，此时这是一个三维的非线性方程组，很难直接搜索得到迭代求解的初值点。所以，仍然需要通过一定的方法对方程组进行降维简化处理。注意到在相对运动的方程中，XZ平面内的运动与Y轴上面外的运动是互相解耦的。也就是说，此时该问题的方程组可以分别写为2维的XZ面内运动方程组和1维的面外运动方程。面内的2维方程组的形式与共面情况完全相同，此处主要对面外的1维运动方程进行分析。Y轴方向轨道面外的运动方程记为：

式中：

将式(14)代入式(13)，整理后可得：

由轨道方程可知

式中

将式(16)代入式(15)，可将方程重新写作以下形式

不难看出，在式(17)中，f₁～f₃、r₁～r₃都分别为t₁～t₃的函数，同时，r₂又可以写作f₂的显示函数。所以，将式中与f₂相关的项提取出来，整合后可得：

其中：

通过三角函数关系求解方程(18)，可得：

求解得到f₂以后，时刻t₂则可以通过求解Kepler方程获得。

通过上述过程，我们将方程组中的面外方程转化为了一个t₂关于t₁和t₃的表达式。这样，方程组可以被简化为只包含t₁、t₃的2元2维方程组。这对于迭代求解的初值选取工作是十分有利的。对于2元2维的非线性方程组，其迭代初值可以通过网格法轻松获取。设计指标函数如下式：

式(21)中的Φ,R,V均只考虑XZ平面内的分量。

利用网格法将t₁和t₃进行网格化，计算U的值，进行网格法搜索。选择U值较小的网格点作为初值，进行Newton迭代求解方程组，即可得到区间内的解集。

具体的：

假设t₀时刻的S₀轨道根数为：

[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,f₀]＝[8000km,0.3,30°,60°,45°,0°]

待访问目标点相对位置及周期重访约束条件情况见表1。

表1不同情况下待访问目标点位置矢量及周期重访约束

共面情况给定时间约束为t₁∈[0,T]，t₂∈(t₁,t₁+T]，t₃∈(t₁,t₁+T]；异面情况给定时间约束为t₁∈[0,T]，t₂∈(t₁,t₁+2T]，t₃∈(t₁,t₁+2T]。此外，将S₁在访问R₂和R₃时所飞行的“圈数”分别为N₂和N₃，记为：

分别对两种情况按前文过程进行求解，得到解集如表2所示。

表2不同情况下问题的解集

以共面情况1号解和异面情况的1号解为例，其相对运动轨迹图如图3a-3b所示。对于共面情况，为体现其满足周期性重访约束，绘制其5个轨道周期内的轨迹。

图中的P_i(i＝1,2,3)点表示矢量R_i(i＝1,2,3)在空间中的位置。仿真结果表明，通过本发明设计的轨道，其运动轨迹能够实现对给定的多个空间相对位置的访问，且当轨道面共面时，还能够实现周期性重访。

Claims (4)

1.一种访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，其特征在于包括如下步骤：

给定任务初始时刻t₀、目标航天器S₀在t₀时刻的初始轨道根数以及待访问的空间特定相对位置R₁,R₂,R₃，使跟随航天器S₁能够在t₁，t₂和t₃时刻分别经过给定的三个相对目标位置R₁，R₂和R₃；

根据相对目标位置R₁,R₂,R₃判断跟随航天器S₁与目标航天器S₀属于共面情况或异面情况，确定跟随航天器S₁的轨道参数；

若为共面情况，则根据线性相对运动模型的状态转移矩阵，建立轨道面内的4维方程及周期性重访约束条件的1维方程；若为异面情况，则建立轨道面内的4维方程及轨道面外的2维方程；

通过对方程组进行消元处理，消去相对速度V₁，两种情况下方程组均降至3维；

共面情况下，根据重访约束，分别建立t₂、t₃与t₁的函数关系，使方程组降至1维；异面情况下，根据面外方程，建立t₂关于t₁、t₃的2元函数，使方程组降至2维；

共面情况在给定时间区间内采用一维数值搜索算法快速求解，得到跟随航天器S₁的轨道参数；异面情况通过网格法在给定时间区间内搜索迭代初值，并通过Newton迭代快速求解，得到跟随航天器S₁的轨道参数。

2.如权利要求1所述的访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，其特征在于：所述方法应用到两种参考坐标系，分别为地心惯性坐标系ECI及目标轨道坐标系TOC；ECI坐标系选为J2000坐标系；目标轨道坐标系原点位于目标航天器质心，Z轴指向地球质心，X轴在轨道平面内垂直于Z轴且指向目标航天器速度方向，Y轴构成右手直角坐标系；

由ECI向TOC转换的坐标转换矩阵可以表示为以下形式：

式中：S_*＝sin(*),C_*＝cos(*)；i,Ω分别为目标航天器S₀的轨道倾角和升交点赤经；u＝ω+f为纬度幅角，ω,f分别为近地点幅角和真近点角；

需要注意的是，由于TOC系是一个旋转坐标系，在进行速度转换时，需要对其进行考虑，位置和速度的转换关系式应分别写为：

式中：r,v表示在ECI系下的位置速度矢量，下标0,1分别表示S₀及S₁；R,V表示在TOC系下S₁相对S₀的位置和速度矢量；

为TOC系的轨道旋转角速度，其中h₀为S₀的轨道角动量大小，r₀＝||r₀||。

3.如权利要求2所述的访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，其特征在于：跟随航天器S₁与目标航天器S₀属于共面情况时的处理方法如下：

建立如式(3)～(5)形式的非线性方程组：

a₁＝a₀ (5)

其中式(3)和(4)中的Φ，R，V均只考虑XZ平面内分量，式(5)即表示周期性重访约束条件；同时V₁可以表示为下面两种形式：

对方程组进行消元处理，通过式(3)和(4)消去V₁，得到：

而对于式(5)，由活力公式可知

由式(2)可以得到在t₁时刻，跟随航天器S₁在ECI系下的位置和速度矢量为

因此，可得

当V₁选择式(6)中的上或下式时，即可通过式(10)及式(5)建立t₂或t₃关于t₁的一元函数，分别记为：

则当t₁给定任意值时，对应满足周期性重访约束的t₂和t₃可以分别通过H₁及H₂以1维数值搜索方法确定，这一结果可以直接使方程组降至1维，基于该结果，方程组可重新写为：

对式(12)进行1维数值搜索求解，即可得到该情况下问题的解。

4.如权利要求3所述的访问监视空间多个特定相对位置的轨道设计方法，其特征在于：

异面情况时，方程组仍可以写为式(3)及式(4)的形式，此时，Φ,R,V既包含面内量，也包含面外量，同样对方程组进行消元运算，消去V₁，方程组即可重新写为如式(7)一样的形式；

在相对运动的方程中，XZ平面内的运动与Y轴上面外的运动是互相解耦的，也就是说，此时该问题的方程组可以分别写为2维的XZ面内运动方程组和1维的面外运动方程；面内的2维方程组的形式与共面情况完全相同，此处主要对面外的1维运动方程进行分析，Y轴方向轨道面外的运动方程记为：

式中：

将式(14)代入式(13)，整理后可得：

由轨道方程可知：

式中

将式(16)代入式(15)，可将方程重新写作以下形式：

不难看出，在式(17)中，f₁～f₃、r₁～r₃都分别为t₁～t₃的函数，同时，r₂又可以写作f₂的显示函数；所以，将式中与f₂相关的项提取出来，整合后可得：

其中：

通过三角函数关系求解方程(18)，可得：

求解得到f₂以后，时刻t₂则可以通过求解Kepler方程获得；

通过上述过程，将方程组中的面外方程转化为了一个t₂关于t₁和t₃的表达式；这样，方程组可以被简化为只包含t₁、t₃的2元2维方程组；对于2元2维的非线性方程组，其迭代初值可以通过网格法轻松获取，设计指标函数如下式：

式(21)中的Φ,R,V均只考虑XZ平面内的分量；

利用网格法将t₁和t₃进行网格化，计算U的值，进行网格法搜索，选择U值较小的网格点作为初值，进行Newton迭代求解方程组，即可得到区间内的解集。

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