CN111272012A - 一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法。本发明的目的是为了解决电磁炮攻击空间目标的预瞄准问题(预瞄准时的打击时间，打击速度以及发射速度)。本发明所述的一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方案方法，包括：1、对Lambert问题进行描述；2、利用Battin方法求解Lambert问题：(1)计算制导子弹的起始点和终点的矢径夹角；(2)求解最小能量半长轴；(3)求Lagrange参数和Lagrange转移时间方程；(4)求起点和终点的速度。本发明属于航天技术领域。

Description

一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法

技术领域

本发明涉及一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法。

背景技术

世界军事强国都在持续推进精确制导基础技术研究，实现了多种元器件的高性能化与微小型化，并在积极开展精确制导武器制导组件及系统的各类试验，验证其应对多种目标的能力。自1991年以来，美军主要参与了五场海外局部战争，大量使用了精确制导导引；精确打击对于美军震慑敌军、迅速取得战争胜利发挥了极其重要的作用。从海湾战争到伊拉克战争，美军及联军精确制导导引的使用比例从8％提升到68％；而利比亚战争，美军及联军则主要使用制导武器实现精确打击，仅使用了少量普通制导导引。美军精确制导呈现精度不断提高、穿透能力持续增强、反应能力逐步缩短和打击成本稳定下降的趋势。

意大利奥托·梅莱拉公司研制了DART(Driven Ammunition Reduced Time offlight,飞行时间减少的助推导引)76mm制导炮弹，并在2004年成功完成了第100次射击试验。法国计划全面升级“阿斯特-30”Block 1导弹，“阿斯特-30”B1NT导弹将采用高分辨率的Ka波段主动雷达导引头代替原来“阿斯特-30”Block 1导弹的Ku波段导引头。新的Ka波段导引头波长更短，配备了新型任务处理器，可增加目标锁定距离，提高分辨率。配备新导引头的“阿斯特-30”B1NT导弹可拦截射程为1500km、飞行速度更快、机动能力更强的弹道导弹目标。

精确制导空间电磁炮搭载于同步轨道卫星上，用于战争前，摧毁敌人的通讯卫星，快速阻断敌人的信息交互，是天基攻防的重要利器。制导电磁炮发射的第一步就是预瞄准，由于发射台安装在同步轨道卫星上，所以预瞄准时要考虑打击时间和合适打击速度的约束，过小的打击速度不足以摧毁目标，过大的打击速度对发射台是一种负担，并最终计算出初始发射速度。

发明内容

本发明的目的是为了解决电磁炮攻击空间目标的预瞄准问题(预瞄准时的打击时间不精确，打击速度以及发射速度过大或不足)，现提出一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法。

一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，包括以下步骤：

一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对Lambert问题进行描述；

步骤二、利用Battin方法求解Lambert问题；包括以下步骤：

步骤二一、计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示

与

之间的夹角，θ₀∈(0,π)，

r₁代表A-DC炮到地心的距离，

r₂代表B目标星到地心的距离，

c代表两个航天器之间的距离，

表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

步骤二二、基于步骤一描述的Lambert问题计算最小能量半长轴a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c。

步骤二三、根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程；

步骤二四、根据步骤二三给出的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度。

本发明的有益效果是：在地球同步轨道上，在敌我卫星距离已知的情况下，可以根据具体的打击时间，计算出电磁炮相应的发射速度打击目标，设计出精确合理的打击时间和攻击速度，解决星载电磁炮攻击空间目标预瞄准时打击时间不精确，打击速度以及发射速度过大或不足的问题。

附图说明

图1是Lambert定理示意图；

图2是电磁炮弹拦截示意图；

图3是初始发射速度与拦截时间的关系示意图；

图4是交汇点速度与拦截时间的关系示意图；

图5是拦截轨道示意图；

图6是炮弹拦截交汇点的放大图；

图中，Θ为飞行路径角，γ为余角；v为当前时刻的速度；v_t为当前时刻的速度沿法向的分量；v_r为当前时刻速度沿径向的分量；

为求解后得到的变轨速度；

为炮弹发射速度；

表示制导炮弹在变轨(预瞄准)前的速度。

具体实施方式

具体实施方式一：如图2所示，本实施方式为一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，包括以下步骤：

一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对Lambert问题进行描述；

步骤二、利用Battin方法求解Lambert问题；包括以下步骤：

步骤二一、计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示

与

之间的夹角，θ₀∈(0,π)，

r₁代表A-DC炮到地心的距离，

r₂代表B目标星到地心的距离，

c代表两个航天器之间的距离，

表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

步骤二二、基于步骤一描述的Lambert问题计算最小能量半长轴a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c。

步骤二三、根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程；

步骤二四、根据步骤二三给出的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一对Lambert问题进行描述；具体过程为：

如图1所示，设1点和2点为空间两个任意的固定点，它们相对于焦点O的向量分别为

和

两个向量之间的夹角为Δf，根据Lambert飞行时间定理，当

和

已知时，从1点至2点的飞行时间Δt是过这两点的椭圆轨道半长轴a的函数，也就是说，当

和

已知，并且飞行时间Δt也已知的情况下，能够唯一确定过此两点的椭圆轨道，即可求解出椭圆轨道半长轴a；

如图2所示，由于敌我双方同时处在地球同步轨道，且二者之间的距离已知，运动速度已知，只要设计好打击时间，就可以确定出B-目标星在打击轨道上的位置C，利用Lambert飞行时间定理就可以确定出炮弹发射速度，并且使炮弹按预定的轨道飞行。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

解决Lambert问题有很多想当成熟的理论和方法，比较常用的有Lambert-Euler方法，Gauss方法，以及Battin方法；本方案采用Battin进行分求解，利用Battin方法求解Lambert问题。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二一计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角；具体过程为：

其中，θ₀表示

与

之间的夹角，θ₀∈(0,π)，

r₁代表A-DC炮到地心的距离，

r₂代表B目标星到地心的距离，

c代表两个航天器之间的距离，

表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

用R(3)来判断轨道的方向，当R(3)＜0，θ＝2π-θ₀，表示炮弹沿着劣弧由A-DC点运动到C点；当R(3)＞0，θ＝θ₀，表示炮弹沿着优弧由A-DC点运动到C点；(根据向量叉乘关系，

垂直于向量

和

所确定的平面，也就是轨道面，R(3)是向量

的第三个分量，相当于ZYX坐标系的Z轴；当R(3)＞0时，相当于

和

之间的夹角小于π，当R(3)＜0时，相当于

和

之间的夹角大于π；)

其中，R(3)表示

的第三个分量，即

在ZYX坐标系中Z轴上的分量。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二二基于步骤一描述的Lambert问题计算最小能量半长轴a_m；具体过程为：

求最小能量半长轴a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤二三根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程；具体过程为：

求Lagrange参数α，β可以表示为：

当炮弹运行轨道是椭圆时：

α＝arccos(x) (7)

当炮弹运行轨道是双曲线时：

α＝arccosh(x) (9)

其中，β₀为中间变量，arccosh(x)为反双曲余弦函数，arcsinh(x)为反双曲正弦函数，当θ＞π时，β＝-β₀；当θ＜π时，β＝β₀，a为半长轴，定义x为：

(关于x的求解，采用文献[陈小飞.航天器大范围轨道机动方法与策略研究[D].国防科学技术大学,2005.]中的方法进行求解)；

分析得到：当-1＜x＜1即a＞a_m时，炮弹运行轨道是椭圆；当x＝1即a＝∞时，炮弹运行轨道是抛物线；当1＜x＜∞即a＜0时，炮弹运行轨道是双曲线；

则Lagrange转移时间方程表示为：

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：

其中，μ表示地球引力常数，t_f表示从r₁到r₂的转移时间，N表示炮弹在椭圆轨道中运行的圈数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤二四根据步骤二三给出的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度；具体过程为：

求起点和终点的速度v₁，v₂：

其中，η和λ是中间变量，

表示法向上的单位向量，

表示径向速度的单位向量；

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

仿真分析

场景设定为在地球同步轨道上，敌我卫星相距50km,要求在50s之内击毁敌方卫星，且攻击速度不大于1.5km/s，图3、图4分别是不同的拦截时间与发射速度和交汇点速度之间的关系。这种关系是在假设敌我双方距离50km得出的结果。可以看出，符合约束条件的时间范围是34～50s，最佳攻击时间为34s，本次仿真采用的是参数是敌我双方相聚50km，拦截时间设定为50s，图5为拦截轨道整体图，图6为局部放大图，可以看出，基本上能达到预期要求，此时发射速度相对于基座而言的大小约为0.87km/s。

通过以上仿真计算，可以看出，在敌我卫星距离已知的情况下，本发明方法可以解决星载电磁炮攻击空间目标的预瞄准问题，并且可以根据具体的打击时间，计算出相应的攻击速度，方便设计出合理的打击时间和攻击速度。

Claims (5)

1.一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对Lambert问题进行描述；

步骤二、利用Battin方法求解Lambert问题；包括以下步骤：

步骤二一、计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示

与

之间的夹角，θ₀∈(0,π)，

r₁代表A-DC炮到地心的距离，

r₂代表B目标星到地心的距离，

c代表两个航天器之间的距离，

表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

步骤二二、基于步骤一描述的Lambert问题计算最小能量半长轴a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c；

步骤二三、根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程；

步骤二四、根据步骤二三给出的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度。

2.根据权利要求1所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤一中对Lambert问题进行描述；具体过程为：

设1点和2点为空间两个任意的固定点，它们相对于焦点O的向量分别为

和

两个向量之间的夹角为Δf，根据Lambert飞行时间定理，当

和

已知时，从1点至2点的飞行时间Δt是过这两点的椭圆轨道半长轴

的函数，当

和

已知，并且飞行时间Δt也已知的情况下，能够唯一确定过此两点的椭圆轨道，即可求解出椭圆轨道半长轴a。

3.根据权利要求2所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二一计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角；具体过程为：

获取制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示

与

之间的夹角，θ₀∈(0,π)，

r₁代表A-DC炮到地心的距离，

r₂代表B目标星到地心的距离，

代表两个航天器之间的距离，

表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

用R(3)来判断轨道的方向，当R(3)＜0，θ＝2π-θ₀，表示炮弹沿着劣弧由A-DC点运动到C点；当R(3)＞0，θ＝θ₀，表示炮弹沿着优弧由A-DC点运动到C点；

其中，R(3)表示

的第三个分量，即

在ZYX坐标系中Z轴上的分量。

4.根据权利要求3所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二三根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程，具体过程为：

求Lagrange参数α，β：

当炮弹运行轨道是椭圆时：

α＝arccos(x) (4)

当炮弹运行轨道是双曲线时：

α＝arccosh(x) (6)

其中，β₀为中间变量，arccosh(x)为反双曲余弦函数，arcsinh(x)为反双曲正弦函数，当θ＞π时，β＝-β₀；当θ＜π时，β＝β₀，a为半长轴，定义x为：

分析得到：当-1＜x＜1即a＞a_m时，炮弹运行轨道是椭圆；当x＝1即a＝∞时，炮弹运行轨道是抛物线；当1＜x＜∞即a＜0时，炮弹运行轨道是双曲线；

则Lagrange转移时间方程表示为：

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：

其中，μ表示地球引力常数，t_f表示从r₁到r₂的转移时间，N表示炮弹在椭圆轨道中运行的圈数。

5.根据权利要求4所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二四根据步骤二三的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度v₁，v₂，具体过程为：

其中，η和λ是中间变量，

表示法向上的单位向量，

表示径向速度的单位向量；

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：

Images