CN109839116A - 一种速度增量最小的交会接近方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种速度增量最小的交会接近方法，包括根据机动卫星和目标卫星的参数，得到停泊轨道和目标轨道的位置和速度；求解所述停泊轨道和所述目标轨道的交线矢量和相关参数；计算所述机动卫星和所述目标卫星的交会点；根据摄动情况下的单脉冲轨道设计，确定最优轨控点；通过闭合轨道控制调整相位，使所述机动卫星和所述目标卫星最终在所述交会点交会接近。

Description

一种速度增量最小的交会接近方法

技术领域

本发明涉及航天技术领域，尤其涉及一种机动卫星用最小速度增量交会接 近目标卫星的方法。

背景技术

本发明中的交会接近是指通过轨道控制使机动卫星与目标卫星位置相同但对 速度无约束。无论是同轨道的交会接近还是异面轨道的交会接近，都可以归结成 Lambert问题，也就是空间两点相对引力的位置矢量确定，当给定时间或给定合适 半长轴，即能确定过这两点的转移轨道。Lambert问题也常见于导弹/卫星拦截、星 际航行、碎片接近等航天活动，是航天领域的研究热点之一。

对于Lambert问题，可以依据有无时间约束确定两种研究方向。前者如张鹏宇 博士的《空间拦截最优轨道设计》，就是在给定时间的情况下研究速度增量最小的 转移轨道，但这种分析未从机动卫星和目标卫星的轨道特性出发，速度增量也只能 是某种时间约束条件下的最小，换一种时间约束又会得到另一种结果，对于一般卫 星来说，携带的燃料有限，时间约束反而没有燃料约束重要，因此首要考虑的约束 是燃料消耗最小，也就是后一种研究方向，即无时间约束的情况下能量最优问题。 在齐映红博士的《小卫星追踪拦截制导问题研究》，初步探讨了这种情况，但只是 针对机动卫星和目标卫星是共轨圆轨道的情况下，得出霍曼转移轨道是速度增量最 小的转移轨道，对于机动卫星和目标卫星是非圆轨道以及轨道异面等情况，则无法 适用。另外，对于交会接近必须考虑摄动、有限推力等因素，若不考虑，会使机动 卫星接近目标卫星的精度难以达标。比如以模型差异为例，对于倾角45度、800 公里的圆轨道高度，TwoBody模型和HPOP模型在外推一天情况下，两者误差就可达到1000公里量级。

发明内容

有鉴于上述技术问题，本发明提供了一种交会接近方法，包括

机动卫星和目标卫星轨道异面时，根据所述机动卫星和所述目标卫星的参数， 得到停泊轨道和目标轨道的位置和速度；

求解所述停泊轨道和所述目标轨道的交线矢量和相关参数；

计算所述停泊轨道和所述目标轨道的交线地心距差并确定所述机动卫星和所 述目标卫星的交会点；

根据摄动情况下的单脉冲轨道设计，确定最优轨控点；

通过闭合轨道控制调整相位，使所述机动卫星和所述目标卫星最终在所述交会点交会接近。

进一步地，所述相关参数包括停泊轨道纬度幅角、停泊轨道交线幅角、停泊轨 道交线幅角差、目标轨道纬度幅角、目标轨道交线幅角、目标轨道交线幅角差。

进一步地，所述交线地心距差是停泊轨道交点径向距与目标轨道交点径向距的差异。

进一步地，所述交会点是所述目标轨道上对应于较小的交线地心距差的交线点。

进一步地，在所述单脉冲轨道设计中，通过平面投影法克服所述停泊轨道和所 述目标轨道的法向偏差。

进一步地，在所述单脉冲轨道设计中，所述交会点采用相应的虚拟交会点，所 述虚拟交会点是事先计算出二体模型与精确模型外推后的偏差矢量，然后将所述偏 差矢量叠加到当前交会点后形成的交会点。

进一步地，在所述单脉冲轨道设计中，从所述交会点对应时刻回推一轨，通过 插值得到360个可能轨控点，每两个所述可能轨控点间隔1度，求解所述交会点和 与各所述可能轨控点之间的最小速度增量，从中选择最小值对应的轨控点作为所述 最优轨控点。

进一步地，所述闭合轨道控制至少分解成两次控制。

进一步地，所述闭合轨道控制中的最后一次控制时按照固定时长转移进行速度增量迭代求解，直至所述机动卫星和所述目标卫星满足交会时刻和距离的设定要求。

本发明还提供一种交会接近方法，包括

机动卫星和目标卫星轨道同面时，根据所述机动卫星和所述目标卫星的参数， 得到停泊轨道和目标轨道的位置和速度；

求解所述停泊轨道和所述目标轨道的纬度幅角；

将所述目标轨道均分成若干个点作为可能交会点；

从每个所述可能交会点对应时刻回推一轨，通过插值得到若干个可能轨控点；

求解所述可能交会点和与其相应的所述可能轨控点之间的最小速度增量，从中选择最小值对应的轨控点和交会点分别作为最优轨控点和最优交会点；

通过闭合轨道控制调整相位，使所述机动卫星和所述目标卫星最终在所述最优交会点交会接近。

在本发明的一个实施例中，将所述目标轨道均分成360个点作为所述可能交会点；每个所述可能交会点对应时刻回推一轨，通过插值得到360个可能轨控点。

进一步地，所述闭合轨道控制至少分解成两次控制。

进一步地，所述闭合轨道控制中的最后一次控制时按照固定时长转移进行速度增量迭代求解，直至所述机动卫星和所述目标卫星满足交会时刻和距离的设定要求。

无论机动卫星与目标卫星轨道是共面还是异面，轨道为近圆轨道还是椭圆轨道，本发明的交会接近方法都可以通过对机动卫星和目标卫星的轨道特性分析，得到速 度增量最小的最优转移轨道，并在考虑推进能力的情况下兼顾时间约束，提出可行 的控制策略实现最终的交会接近。本发明充分考虑了各种摄动力、有限推力及最小 轨控间隔等实际实施因素，具有工程可实现性，适用于一般卫星甚至微纳卫星的交 会接近任务。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明， 以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个实施例中闭合轨道式的多次控制实施流程图；

图2中本发明的一个实施例的仿真实验中机动卫星与目标卫星交会接近三维 图；

图3是本发明的一个实施例的仿真实验中机动卫星与目标卫星距离的变化曲 线图。

具体实施方式

在本发明的实施方式的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“垂直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针” 等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本 发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特 定的方位构造和操作，因此不能理解为对发明的限制。附图为原理图或者概念图， 各部分厚度与宽度之间的关系，以及各部分之间的比例关系等等，与其实际值并非 完全一致。

实施例一

本实施例的交会接近方法首先依据测定轨得到机动卫星和目标卫星的位置速 度以及大气阻力、迎风面质比、光压系数、光压面质比，通过stk或matlab等工具 精确外推，得到停泊轨道位置速度(R_P,V_P)，目标轨道位置速度(R_T,V_T)，下标P为 停泊轨道，T为目标轨道，当机动卫星与目标卫星轨道异面时，整个交会接近的计 算步骤如下：

(一)求解交线矢量和相关参数

机动卫星轨道面比角动量：

H_P＝R_P×V_P (1)

设惯性坐标系下的坐标系的Z轴矢量为：K＝[0 0 1]'

停泊轨道节线方程：

N_P＝K×H_P (2)

停泊轨道节线与停泊轨道位置的叉乘：

RN_P＝N_P×R_P (3)

停泊轨道节线到当前位置的夹角为纬度幅角，具体为：

其中，N_P＝|N_P|,R_P＝|R_P|，||符号为对矢量求模，下同。

目标卫星轨道面比角动量：

H_T＝R_T×V_T (5)

机动卫星轨道面与目标卫星的轨道面相交的线为交线矢量，具体如下：

B＝H_P×H_T (6)

停泊轨道节线与交线的叉乘：

BN_P＝N_P×B (7)

停泊轨道节线到交线矢量的夹角为停泊轨道交线幅角，具体为：

其中，N_P＝|N_P|,B＝|B|

停泊轨道交线幅角差为：

Δu_P＝u_P-u_PB (9)

参照停泊轨道计算过程,计算目标轨道交线幅角差Δu_T，并以Δu_T计算圈数，设 初始圈数为N_T＝0，当Δu_T每次覆盖一次完整的0～360度的范围时，当前圈次加1， 即N_T＝N_T+1。

(二)计算交线地心距差和确定交会点

选定可能的交会点圈次为第N～M圈，初始圈次N需能满足最小轨控间隔要求， 具体见第四部分内容。

交线矢量B与轨道面的交点为交线点，对于一个轨道面，只有一个交线矢量及 两个交线点，此时对应的交线幅角差为0,π，交线矢量会随着摄动发生变化。设当 前轨为第K圈时，K的初值为N圈，通过拉格朗日插值法得到第K圈目标轨道与 交线矢量B的交线点：

时，目标轨道交线点为

时，目标轨道交线点为

当目标轨道交线幅角差为0,π对应的时刻，当前停泊轨道的交线幅角差不一定 也正好0,π，因此对应目标轨道的第K圈，往回取出停泊轨道数据，插值得到与目 标轨道交线幅角差0,π最接近时刻的停泊轨道与交线矢量B的交线点：

时，停泊轨道交线点为

时，停泊轨道交线点为

交线矢量在停泊轨道和目标轨道各有交点，停泊轨道的交点径向距与目标轨道交点径向距的差异为交线地心距差，交线地心距差为：

交会点为机动卫星与目标卫星相交的点，通过大量仿真数据知道，对于异面轨 道交会接近来说，速度增量最小的转移轨道交会点出现在目标轨道的交线点上，并 且是在交线地心距差较小的那个交线点上，设交会点为B，确定原则如下：

若则定为第N圈对应交会时刻，交会点交线幅角差Δu_B＝0，目标轨道交会点位置： 停泊轨道在交会点方向对应的交线点为：

否则，为第N圈对应交会时刻，交会点交线幅角差Δu_B＝π，目标轨道 交会点位置：停泊轨道在交会点方向 对应的交线点为：

在此需要说明的是，未轨控时，停泊轨道在交会点方向对应的交线点时刻与目 标轨道交会点时刻一般情况下不在同一时刻。

(三)摄动情况下单脉冲轨道设计

对于机动卫星和目标卫星的交会接近来说误差自然越小越好，而误差传递又与时间有关，因此希望轨控点与交会点的时间越短越好，由此在单脉冲轨道设计时采 用当轨转移。当停泊轨道与目标轨道为异面轨道时，目标轨道按上一步确定第K圈 交会点，由于是当轨转移，因此停泊轨道轨控点与目标轨道第K圈交会点的时间少 于1轨时间，所以停泊轨道以此点时刻往回推1轨插值得到360个可能轨控点，每 两个可能轨控点间隔1度，设此类可能轨控点的下标为PA，插值后得到的停泊轨 道数据记为：Δu_PA,R_PA,V_PA，而交会点的轨道数据记为Δu_B,R_TB，为克服轨道偏 转带来的法向偏差，用平面投影法得到停泊轨道轨控点Δu_PA,和目标轨道 交会点Δu_B,然后对可能轨控点和交会点求解最小速度增量，求解的时候考虑 摄动带来的径向偏差，最终从上述仿真数据中统计出速度增量最小的轨控点，需提 醒一下的是这部分的计算只是从可能轨控点力找出最优轨控点，然后以脉冲的方式 从最优轨控点到交会点上建立转移轨道，但在无额外的手段时，机动卫星与目标卫 星即使已经有最优转移轨道，也并不能同时到交会点上。具体计算过程如下：

1、平面投影法后的位置和速度

由于摄动的关系，轨道面会发生偏转，即在交线点以外的轨道面上的点与交线 点的密切根数的倾角或升交点赤经会不一样，若是直接由当前的根数与交会点求解 转移轨道，会由于法向的偏差带来额外的速度增量。将交线点为交会点，无论机动 点在停泊轨道面那一点上，本质上还是同轨道面转移，因此为避免由于轨道面偏转 带来的额外的速度增量，在此采用平面投影法，即将目标轨道和停泊轨道都投影到 倾角为0，升交点为0的虚拟平面上，并用交线幅角差计算当前对应的角度，然后 算出平面投影后的轨道位置和速度，具体步骤如下：

首先计算停泊轨道可能轨控点的轨道根数：

径向距离：

R_PA＝|R_PA| (11)

比角动量：

H_PA＝R_PA×V_PA (12)

倾角：

设惯性坐标系下的坐标系的Z轴矢量为：K＝[0 0 1]'

停泊轨道节线方程：

N_PA＝K×H_PA (14)

升交点赤经：

偏心率矢量：

其中，μ为重力常数，μ＝398600.4418km³/sec²。

偏心率：

e_PA＝|e_PA| (17)

近地点幅角：

径向速度大小：

垂直径向沿着飞行方向的矢量为：

飞行方向速度大小：

V_PA⊥＝V_PA·J (21)

飞行路径角：

真近点角：

半长轴：

平面投影后的可能轨控点的位置矢量为：

其中，投影后的可能轨控点的位置矢量的模注：将平面投影后的轨道参数用上标-标识，下同。

平面投影后的可能轨控点的速度矢量为：

2、虚拟交会点

求解可能轨控点与交会点间的最小速度增量时，虽然已经用平面投影法克服法向偏差，但可能轨控点用二体模型外推到交会点方向和精确模型外推到交会点方向 时两者还是会有径向偏差，这也是由于摄动带来的。而Lagrange转移时间方程只 针对二体情况建立两点转移方程，要克服摄动带来的径向偏差，通过建立虚拟交会 点后与可能轨控点求解两点最小速度增量，所谓虚拟的交会点就是事先计算出二体 模型与精确模型外推后的偏差矢量，然后将此偏差叠加到当前交会点后形成的交会 点，具体计算如下：

可能轨控点当前的交线幅角差为Δu_PA，交会点对应的交线幅角差为Δu_B，则两 者角度差为Δf₀＝Δu_B-Δu_PA，从可能轨控点外推到交会点方向时的径向距离为：

可能轨控点A用二体模型外推到交会点方向B时的位置矢量为：

其中，

可能轨控点A在考虑各种摄动情况下外推到交会点方向时的位置

其中，

两者差为：

目标轨道交会点的位置为：

其中，

虚拟交会点为：

虚拟交会点的模为

3、转移角

转移轨道的法向单位矢量：

停泊轨道的法向单位矢量：

停泊轨道与转移轨道的夹角为：

依据速度增量小原则求解转移角Δf以及轨道面的夹角余弦cosε，具体如下：

4、求解速度增量最小的转移轨道

在求解最小速度增量最小的转移轨道时，由于要用到Lagrange转移时间方程， 以及控后速度、速度增量、速度增量与转移半长轴等知识点，在此先阐述这里理论。

■Lagrange转移时间方程输入参数：

两点弦长c：

周长之半s：

最小能量半长轴a_m：

■Lagrange当轨转移时间方程及α、β参数：

Lagrange转移时间方程为：

n_tr(t_B-t_A)＝(α-β)-(sinα-sinβ) (40)

式中，n_tr为转移轨道角速度，a_tr为转移轨道半长轴。

记α₀和β₀为余弦主值，具体表示如下：

其中，0≤α₀≤π，0≤β₀≤β_m＜π，

α和β依据象限判定如下：

Δf≤π且为第1类轨道转移，α＝α₀，β＝β₀；

Δf≤π且为第2类轨道转移，α＝2π-α₀，β＝β₀；

Δf＞π且为第1类轨道转移，α＝α₀，β＝-β₀；

Δf＞π且为第2类轨道转移，α＝α₀，β＝-β₀。

■当转移半长轴已知，控后速度、飞行路径角求解如下：

当转移角Δf≠π：

A点控后速度V_trA为：

转移轨道的半通径p_tr为：

e_tr sinf_trA为：

转移轨道偏心率为：

最终飞行路径角γ_trA：

当转移角Δf＝π：

控后速度同(43)，转移轨道的半通径p_tr

e_tr sinf_trA为：

最终飞行路径角γ_trA：

■速度增量Δv_A求解：

■速度增量Δv_A与转移半长轴a_tr的导数求解：

当Δf≠π时，

当Δf＝π时，

在和及转移角Δf确定后，可求解出所有可能轨控点和交会点之间的最小速度增量，然后对最小速度增量统计，统计出速度增量最小的轨控点和对应的轨 道，每一个可能轨控点与交会点的求解最小速度增量的步骤如下：

1)计算Lagrange转移时间方程的输入参数：s、c、a_m

2)确定转移半长轴区间值，已知可能转移轨道的半长轴范围在[0.5a_P 1.5a_P]， 若0.5a_P≤a_m，半长轴区间下限值为a_x＝a_m，反之半长轴计算区间值下限值为 a_x＝0.5a_P，若1.5a_P≤a_m，则当前区间值无解，反之半长轴上限值为a_s＝1.5a_P。

3)当确定转移轨道半长轴区间[a_x,a_s]，按照式(41)～(53)求解和然后根据和的符号特性进行求解轨控点 和目标点的最小速度增量转移轨道。

·当第1类轨道转移第2类轨道转移的 则最小速度增量发生在a_tr＝a_x时。

·当第1类轨道转移第2类轨道转移的 最小速度增量发生在第2类轨道转移：若第2类轨道转移的速度增量还是保持随半长轴的增加继续减小的特性，此 时最小速度增量发生在a_tr＝a_s时，若最小速度增量发生 在用对分法求解。

·当第1类轨道转移第2类轨道转移的 则最小速度增量在第1类轨道转移：若第1类轨道转移的速度增量还是保持随半长轴的增加继续减小的特性，此 时最小速度增量在a_tr＝a_s时，若最小速度增量发生在 用对分法求解。

对分法的求解过程为：

i.已知a_xi、a_si，令a_zi＝(a_xi+a_si)/2，计算 其中i初值从0开始迭代，a_x0＝a_x,a_s0＝a_s；

ii.若或|a_si-a_xi|＜eps，停止计算，取a_tr＝a_zi，求取最 小速度增量值

iii.若取a_x(i+1)＝a_xi,a_s(i+1)＝a_zi；若取a_x(i+1)＝a_zi,a_s(i+1)＝a_si，转i继续求解。

按照上述过程，360个可能轨控点与交会点都能求解出最小速度增量，然后对 360个最小速度增量统计，得出速度增量最小的值，记为min(Δv_min)，对应的轨控 点为最优轨控点，对应的转移为最优转移。

(四)闭合轨道式的多次控制实施方案

单脉冲轨道设计是在停泊轨道和目标轨道构形确定的情况，无时间的约束下求解出的速度增量最小的最优转移轨道和最优轨控点，通过这样的设计方式，只能保 证此转移轨道能以最小的速度增量从最优轨控点转移到目标交会点上，但由于相位 的关系，机动卫星与目标卫星一般情况下并不能在交会时刻交会，为此这里通过采 用闭合轨道控制策略实现交会：

将单脉冲设计时计算出的最小速度增量min(Δv_min)在考虑推进能力的情况下 分解成两次或更多次的控制，依据单脉冲设计时确定的轨控时刻计算出对应的停泊 轨道的平跟数：平平近点角，第一次控制依据控制时长在上述的平平近点角对应时 刻处对称控制，当有大于两次以上的控制时，则记录第一次控制结束时的平平近点 角，依据第一次控制时长反推出控制中心点对应的平平近点角，然后将其作为下一 次控制点，每次都按照上述步骤都依次类推计算对应下次的平平近点角。多次控制 中的最后一次控制的中心点与单脉冲设计时的控制时刻相同，轨控时间间隔需满足 最小轨控间隔等约束，由于增加的中间过渡轨道近似整轨，因此称为闭合轨道，通 过闭合轨道调整相位，使机动卫星与目标卫星最终在交会点交会接近。

参照伴星飞控经验，近地轨道控制一次轨控至少包含2轨测定轨数据，1轨计 算复核时间，1轨注入变轨参数包，最后1轨执行轨控动作，因此这里暂定最小轨 控间隔为5轨，若整个控制只有两次控制，则从开始下达命令到交会接近完成最小 间隔最小值为10轨，则交会时刻的圈次K应满足K≥10的条件，当目标轨道在第 K圈时，计算未轨控时停泊轨道对应值圈数，记为N_z。

在速度增量最小值和最优轨控点及交会点确定后，以两次控制为例，每次的速 度增量求解如下：

1)若最小轨控间隔为5圈，则闭合轨道圈数N₁初始值为5，停泊轨道圈数为 N₀＝N_z-N₁，按照下述方法初步求解两次控制的速度增量，且求解出两次控制的 速度增量总和不应超过min(Δv_min)，为保证最后一次的控制精度，第一次控制的速 度增量应大于一定的比例，因此Δv₁应与min(Δv_min)同向同时，还应满足 这里暂定bl＝0.5。当求解出的速度增量满足如上条件，则 继续2)循环，否则N₁＝N₁+1，N₀＝N_t-N₁，并判断N＜5是否成立，若成立，则K＝K+1， 转到(三)继续求解，否则继续1)循环。

当目标卫星到交会时刻的圈数为K，初始平平近点角为交会时刻的平平 近点角有关平根数的参数用上标＝标识，忽略由于摄动引起的平近地点等偏 转引起的时间差异，则整个交会时间为当最小速 度增量最小值min(Δv_min)未分解时，即单脉冲轨道方式控制时，相应的时间传递如 下式：

其中，是机动卫星的初始平平近点角；

是机动卫星轨控位置的平平近点角；

是停泊轨道的平半长轴；

N₀+N₁是停泊轨道跑过的圈数；

是最小速度增量最小值min(Δv_min)未分解时到对应交会时刻的机动卫星在转移轨道的相位；

是转移轨道轨控点平平近点角；

是目标轨道交会时刻的平平近点角；

是目标轨道初始平平近点角；

是目标轨道的平半长轴；

注：式(54)及式(55)的分析忽略由于摄动引起的平近地点等偏转引起的时间差异。

最小速度增量最小值min(Δv_min)分解成两次控制后，目标卫星和机动卫星正好到交会点上，对应的时间传递如下式：

其中，是闭合轨道的平半长轴；

是转移轨道交会时刻的平平近点角；

N₁是闭合轨道跑过的圈数；

将式(55)减式(54)可得：

整理可得：

其中，

为保证求解出的Δv₁与min(Δv_min)同向，的符号应与min(Δv_min)的切向分量符号相同，因此依据和min(Δv_min)切向分量方向，进行如下处理：

若min(Δv_min)切向分量>0，则时不做处理，否则

若min(Δv_min)切向分量<0，则时不做处理，否则

提取第一次轨控控前平半长轴平偏心率平真近点角则地心距为：

第一次轨控控前半通径为：

第一次轨控控前卫星速度矢量：

控后卫星速度平方为：

第一次轨控主要功能是调相，因此按切向控制，由此可得第一次控制的速度增 量矢量(LVLH坐标系)：

求出第一次轨控速度增量矢量后，第二次轨控的速度增量矢量为：

Δv₂＝min(Δv_min)-Δv₁ (63)

2)第1)步求解的两次控制速度增量是粗值，将其代入模型精确外推后，得到 过渡轨道，将过渡轨道的平轨道参数用标识。从精确外推数据里取出交会时刻转 移轨道的相位此时是小量，不用再像1)进行符号判断处理，计算然后取出过渡轨道半长轴转移轨道半长轴依据下式进行计算：

其中，

是上一次迭代后到对应交会时刻的机动卫星在转移轨道的相位。

然后更新第一次速度增量：

将更新后的Δv₁代入模型继续外推，Δv₂不变，取出第二次控后的数据到交会 时刻的数据，依照平面投影法计算出以交线为起点的坐标系下的位置和数据，然后 求解目标星在交会时刻时与机动卫星的距离，其值小于1m时，停止迭代，否则继 续按照单脉冲轨道设计的方法，先求出虚拟交会点，然后求出第二次轨控结束时刻 的位置和速度，依据此两点求解最小速度增量虚拟交会点和第二次轨控结束 时刻的点依然采用平面投影后的位置和速度，最后更新第二次速度增量：

将更新后的速度增量Δv₂代入模型继续精确外推，继续2)循环。

整个流程见图1，上述整个求解是将单次控制分解成两次控制进行计算的，由 于推力器执行时间有限的关系，有时候需要通过两次以上的控制实现，无论增加多 少次控制，闭合控制主要功能是调相，使交会时刻的相位与预期相位相符，即 M_trX＝M_trB。各个控制点都按照前述的平平近点角迭代方案确定。

(五)摄动情况下固定时长的速度增量求解

按照闭合轨道式的多次控制实施方案执行轨控后，由于测定轨误差、姿轨控控 制误差会影响控制效果，因此最后一次控制时需按照固定时长转移进行速度增量迭 代求解，其过程如下：

1)由测定轨得到的精准轨道数据；

2)轨控时刻初始值为上一步策略计算出的轨控时刻，初始速度增量为0，依据 外推模型，计算出交会时刻以及轨控时刻到交会时刻的时间间隔，即转移时 间。

3)在平面投影后计算相同转移时间时内，由于停泊轨道摄动带来的位置矢量 偏差，需注意的是，这一点与闭合轨道式的多次控制实施方案的计算方案不 一样，在闭合轨道方案里，是计算相同转移角带来的位置矢量偏差。

4)将位置矢量差叠加到交会位置上得到虚拟交会目标点，当转移两点及转移 时间确定时，按照二分法求出转移轨道及对应的速度增量，将计算出的速度 增量叠加到上一步迭代计算出的速度增量上。

5)将更新后的速度增量代入模型，计算交会时刻和转移时间，当轨道机动卫 星在交会时刻与目标卫星的距离，当此距离小于1m时，停止迭代，否则继续 3)过程。

以下是基于本实施例方法的一个仿真实验及其结果。

目的：机动卫星与目标卫星交会到0km。

(一)卫星参数

机动卫星参数：

1)卫星初始质量：100kg

2)迎风面积：0.3m2

3)辐射面积：0.3m2

4)推进参数：

5)推力：20N

单次最长工作时长：1200s

单次提供的最大速度增量：约240m/s

初始燃料：31.5kg

比冲：2156Ns/kg

6)最小轨控间隔：7h

机动卫星的轨道参数是降交点为12点时的太阳同步轨道，到6Oct 2017 02:17:11.000UTCG的轨道参数具体见表1。

目标卫星参数：

质量：1000kg

迎风面积：20m²

辐射面积：20m²

机动卫星和目标卫星的初始参数见下表所示，实际实施时由地面测定轨提供。

表1初始轨道参数(瞬根数)

参数	机动卫星	目标卫星	差值
				半长轴(km)	7087.280	7490.482	403.202
偏心率	0.000458	0.010013	0.009555
				倾角(°)	98.214	63.394	-34.820
升交点赤经(°)	14.701	315.061	300.360
				近地点幅角(°)	359.726	173.629	-186.097
纬度幅角(°)	359.905	359.781	-0.124
				真近点角(°)	0.179	186.152	185.973
平近点角(°)	0.178	186.276	186.98

(二)仿真工具与模型

整个仿真工具及参数设置、仿真工况如下：

1)仿真工具

STK 10：Astrogator模型

Matlab2010b

2)模型参数

引力模型采用WGS84_EGM96，参数设置：Degree:70，Order:70。

大气模型采用MSISE 1990，参数按照stk默认设置。

光压模型采用Spherical SRP，参数按照stk默认设置。

第三体引力考虑太阳和月亮。

机动卫星与目标卫星的大气阻力系数Cd为2.2。

机动卫星与目标卫星的辐射系数Cr为1。

(三)标称仿真结果

按照摄动情况下单脉冲轨道设计，速度增量最小的控制点在Δu_PA＝179°，交会 点在Δu_B＝0°，速度增量最小值矢量为min(Δv_min)＝[-4.389×10^-4 0.0980]km/s。

通过matlab和stk的联合仿真，按照闭合轨道式多次轨道控制策略，可以得到： 机动卫星经过2次地面控制，耗时0.9465天，在7Oct 2017 01:00:09.873UTCG与 目标卫星交会，总共需速度增量98.2290m/s，交会图见图2，其中标号，1表示目 标轨道、2表示停泊轨道、3表示闭合轨道、4表示交会轨道、5表示交会点，具体 控制参数和仿真结果如下：

表2控制参数

可以看出，机动卫星在第一次接近目标卫星时完成位置交会，交会精度0.0002111km。

从表1，目标卫星半长轴比机动卫星半长轴高403km，目标卫星倾角比机动卫 星倾角小-34.820°，目标卫星升交点赤经比机动卫星升交点赤经多300.360°，通 过换算得到机动卫星与目标卫星轨道面夹角为67.462°，从上述可以看到，机动卫 星与目标卫星初始轨道高度差异大，两者轨道面夹角也大，但通过本实施例的方法， 只需98.2290m/s就可实现使机动卫星与目标卫星交会接近，这也再次印证了本发 明适用于一般卫星甚至微纳卫星的交会接近任务。

实施例二

实施例一是机动卫星与目标卫星异轨面的计算步骤，本实施针对机动卫星与目标卫星同轨道面，其计算步骤与实施例一基本一致，但在单脉冲轨道设计寻找速度 增量最小不一样，具体如下：异轨道面时只需将交线地心距差较小的那个交线点作 为交会点即可，但同轨道时无这个规律，由于同轨道面无交线矢量，因此目标卫星 轨数的统计直接以纬度幅角进行统计，即当纬度幅角在0～360度覆盖一次时，圈 数增加一圈，当目标卫星将第K轨作为可能交会圈次时，将第K轨目标轨道均分 360个点作为可能交会点，停泊轨道以目标轨道第K轨后的最后一点为结束时刻往 回取出一轨数据，也均分成360个点作为可能轨控点，为了克服法向摄动的偏差， 同样用平面投影法计算投影后的位置速度，但对应的角度不是交线幅角差而是纬度 幅角。然后从目标轨道依次取出1点，从停泊轨道中也取出一点，用虚拟交会点克 服径向偏差，然后求解虚拟交会点和可能轨控点这两点的最小速度增量，最终可得 到360×360个最小速度增量值，然后从中统计出速度增量最小值min(Δv_min)，由此 对应的可能轨控点为最优轨控点，可能交会点为最优交会点。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员 无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领 域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的 实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种交会接近方法，其特征在于，包括

机动卫星和目标卫星轨道异面时，根据所述机动卫星和所述目标卫星的参数，得到停泊轨道和目标轨道的位置和速度；

求解所述停泊轨道和所述目标轨道的交线矢量和相关参数；

计算所述停泊轨道和所述目标轨道的交线地心距差并确定所述机动卫星和所述目标卫星的交会点；

根据摄动情况下的单脉冲轨道设计，确定最优轨控点；

通过闭合轨道控制调整相位，使所述机动卫星和所述目标卫星最终在所述交会点交会接近。

2.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，所述相关参数包括停泊轨道纬度幅角、停泊轨道交线幅角、停泊轨道交线幅角差、目标轨道纬度幅角、目标轨道交线幅角、目标轨道交线幅角差。

3.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，所述交线地心距差是停泊轨道交点径向距与目标轨道交点径向距的差异。

4.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，所述交会点是所述目标轨道上对应于较小的交线地心距差的交线点。

5.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，在所述单脉冲轨道设计中，通过平面投影法克服所述停泊轨道和所述目标轨道的法向偏差。

6.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，在所述单脉冲轨道设计中，所述交会点采用相应的虚拟交会点，所述虚拟交会点是事先计算出二体模型与精确模型外推后的偏差矢量，然后将所述偏差矢量叠加到当前交会点后形成的交会点。

7.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，在所述单脉冲轨道设计中，从所述交会点对应时刻回推一轨，通过插值得到360个可能轨控点，每两个所述可能轨控点间隔1度，求解所述交会点和与各所述可能轨控点之间的最小速度增量，从中选择最小值对应的轨控点作为所述最优轨控点。

8.如权利要求1所述的交会接近方法，其特征在于，所述闭合轨道控制至少分解成两次控制。

9.如权利要求8所述的交会接近方法，其特征在于，所述闭合轨道控制中的最后一次控制时按照固定时长转移进行速度增量迭代求解，直至所述机动卫星和所述目标卫星满足交会时刻和距离的设定要求。

10.一种交会接近方法，其特征在于，包括

机动卫星和目标卫星轨道同面时，根据所述机动卫星和所述目标卫星的参数，得到停泊轨道和目标轨道的位置和速度；

求解所述停泊轨道和所述目标轨道的纬度幅角；

将所述目标轨道均分成若干个点作为可能交会点；

从每个所述可能交会点对应时刻回推一轨，通过插值得到若干个可能轨控点；求解所述可能交会点和与其相应的所述可能轨控点之间的最小速度增量，从中选择最小值对应的轨控点和交会点分别作为最优轨控点和最优交会点；

通过闭合轨道控制调整相位，使所述机动卫星和所述目标卫星最终在所述最优交会点交会接近。