CN104252548A - 一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其步骤包括：首先建立火星B平面，将目标轨道约束转化到B平面上的目标点。其次利用微分修正算法求取中途修正的速度增量，再根据入轨误差计算B平面上等概率撞击椭圆，入轨目标点就在该椭圆上选取。这个人为设置的入轨偏差将由巡航段的中途修正来消除，因此选取的标准就是将入轨目标点修正到最终目标点所消耗的燃料最小。在撞击概率椭圆上选取若干个点，计算修正每个点所需的速度增量，然后在其中速度增量最小的点附近继续采样计算，最后可以不断逼近燃料最优入轨目标点。该方法既能满足探测器或火箭上面级撞击火星的概率约束，同时中途修正的燃料消耗达到了最优。

Description

一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法

 

技术领域

本发明涉及深空探测器轨道设计技术，特别涉及一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法。

背景技术

联合国在1966年颁布了《关于各国探索和利用包括月球和其他天体在内外层空间活动的原则条约》（简称《外太空条约》），形成了国际太空法律的基本框架，成员国在月球以及其它天体的活动都受到它的约束，我国于1983年加入了该条约。该条约要求包括地球在内的天体应避免受到来自其它天体有害物质的污染。由于火星是太阳系中最有可能存在生命迹象的天体之一， 因此在火星探测任务中需要特别防范将地球上的细菌引入到火星上。美国宇航局（NASA）在火星探测任务中要求火箭上面级和探测器在整个任务的飞行过程中意外撞击火星的概率必须小于某个特定的值。

基于上述考虑，火星探测器在入轨时其目标点并不是理论上的最终目标点，而是与火星有一定距离的偏差。为了消除该偏差，使得探测器在到达火星时进入预定的目标轨道，需要在巡航段进行中途修正。而中途修正需要消耗宝贵的燃料，因此业界需要一种燃料最优的火星探测器入轨目标点选择方法。

发明内容

针对联合国《外太空条约》对火星探测器轨道设计的约束，同时考虑工程上燃料消耗的约束，本发明提供一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法。

为达到上述发明内容，本发明的燃料最优的火星探测器入轨目标点选择方法是通过以下的技术方案实现的，包括如下步骤：首先建立火星B平面，将目标轨道约束转化到B平面上的目标点（步骤1）。其次利用微分修正算法求取中途修正的速度增量（步骤2），再根据入轨误差计算B平面上等概率撞击椭圆（步骤3），入轨目标点就在该椭圆上选取。这个人为设置的入轨偏差将由巡航段的中途修正来消除，因此选取的标准就是将入轨目标点修正到最终目标点所消耗的燃料最小（步骤4）。

进一步，所述步骤1）中，根据通过火星中心并垂直于探测器双曲轨道入射渐近线的B平面坐标系，建立B平面参数和探测器状态量之间的关系，由当前探测器的位置和速度矢量可以得到实际B平面参数；建立B平面参数和轨道根数之间的关系，在巡航轨道的终端约束条件给定后，得到B平面偏差量，调整转移轨道的初始参数直至该偏差量达到精度要求，确立所要求设计的轨道。

进一步，所述步骤2）中，首先选择控制变量的一个初值V0，对轨道动力学方程进行数值积分计算，得到B平面上与标称目标参数的偏差△B，同时根据一定的数值方法计算得到敏感矩阵S，再由控制参数和目标参数的关系得到控制变量变化量△V，将其与V0相加得到下一次迭代的初值，然后按此过程反复计算，直到最终△B的减小到满足设定的精度要求，最后得到的△V即为要求的中途修正速度增量。

进一步，所述步骤3）中将入轨误差映射到火星B平面上，得到不同概率水平下的误差分布椭圆，即等概率撞击椭圆。

进一步，所述步骤4）中，在等概率撞击椭圆上任意选取若干个点计算其中途修正所需的速度增量，选取其中速度增量最小的一个，在其附近继续采样，直到搜索到速度增量最小的一点，即为燃料最优的入轨目标点。

本发明设计了一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，该方法既能满足探测器或火箭上面级撞击火星的概率约束，同时中途修正的燃料消耗达到了最优。

附图说明

以下将结合附图和实施例对本发明作进一步的描述：

图1是本发明燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法流程图；

图2为B平面示意图；

图3为相关双曲轨道参数示意图；

图4为B平面等概率撞击椭圆及燃料最优目标点。

具体实施方式

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述。

本发明提供一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其流程如图1所示。约束参数是探测器或火箭上面级撞击火星的概率，优化参数是将探测器修正到最终目标点需要进行中途修正的速度增量。

1）建立火星B平面：

1-1）B平面的定义

探测器在到达火星附近没有进行制动前，相对于火星的飞行轨迹是双曲线。所谓B平面是指通过火星中心并垂直于探测器双曲轨道入射渐近线的平面，如图2所示。

假设双曲轨道入射渐近线的矢量为                                               ，在B平面上建立一平面坐标系，其原点O为火星的质心，为火星赤道面法向或黄道面法向，为了方便B平面参数与相对火星的轨道参数之间的转换，这里选择火星赤道面法线方向。B平面上两坐标轴单位矢量、由下式确定

                                                                                                             

                                                                                                              

B平面上，由原点O指向渐近线与B平面的交点所确立的矢量为，其大小就是，通常称为火星的目标半径。矢量在和方向上的分量分别为

                                                                                                             

这样就建立了B平面坐标系，通常将和称为B平面参数。

1-2）B平面参数与探测器状态量的关系

假设探测器在火星质心惯性系中的位置矢量为，速度矢量为，则探测器飞行轨道面的法向为

                                                                                                               

轨道偏心率的表达式为

                                                                                      

其中为目标天体引力常数。轨道半长轴可由能量方程得到

                                                                                                  

轨道目标半径，也即矢量的大小为

                                                                                                          

令为和之间的夹角，如图3所示，的表达式为

                                                                                                           

则矢量的表达式为

                                                                                            

矢量的表达式为

                                                                                                            

最后得到B平面参数的计算公式为

                                                                                                             

以上公式建立了B平面参数和探测器状态量之间的关系。于是由当前探测器的位置和速度矢量就可以得到实际B平面参数。

1-3）B平面参数与轨道根数的关系

假设探测器的目标轨道倾角为，近心点角距为，近心点半径为，则矢量、和在目标天体近焦点坐标系下可以表示为

                                                         

它们与近心点半径的关系如下

                                                                                     

                                                                               

式中：为火星到达双曲剩余速度的大小；为火星引力常数。

于是得到单位矢量和在火星近焦点坐标系中的分量形式

                                                                                            

则B平面参数可以表示为

                                                                            

                                                                            

当时，即目标轨道为火星极轨时，可得到如下特殊形式

                                                                                                                                                                                                      

以上公式建立了B平面参数和轨道根数之间的关系，在巡航轨道的终端约束条件（一般是轨道倾角和近心点高度）给定后，按照升轨和降轨两种情况可以确定的值，在得到B平面偏差量后，然后采用各种搜索算法进行计算，调整转移轨道的初始参数直至该偏差量小于某个精度，这时的转移轨道便为所要求设计的轨道。

2）利用微分修正法求取中途修正的速度增量

微分修正法需要用到目标轨道参数对控制变量的偏导数信息，其基本原理描述如下：

设控制参数与目标轨道参数之间存在确定的函数关系为

                                                                                                               

设为第k次迭代时的控制参数，为第k次迭代时得到的目标轨道参数，对上式在附近进行一阶泰勒展开

                                                                                         

令

                                                                                                                  

称为敏感矩阵，也即目标参数对控制变量的偏导数矩阵。

于是可以得到控制参数的修正量

                                                                                             

其中为敏感矩阵的广义逆矩阵，表达式为

                                                                                                       

微分修正法的计算过程如下：首先选择控制变量的一个初值，对轨道动力学方程进行数值积分计算，得到与标称目标参数的偏差，同时根据一定的数值方法计算得到敏感矩阵，得到控制变量变化量，将其与相加得到下一次迭代的初值，然后按此过程反复计算，直到最终的减小到满足设定的精度要求。

3）求取B平面上的等概率撞击椭圆

在图1所示的B平面上，目标点距离火星中心的距离（即B向量的大小）可以下式计算

                                                                                                          

其中为探测器的近火点半径，为火星引力常数，为探测器到达火星的无穷远速度。当变为火星半径时，此时求得的B向量大小即为探测器撞击火星的临界半径，记为，B平面上以火星中心为圆心，以为半径的圆叫做撞击圆。

实际工程中火星探测器会受到各种随机误差的作用，误差源可以认为服从正态分布，因此探测器飞行到火星B平面上的随机点服从二维正态分布，其概率密度函数为

                            

其中、分别为BT轴与BR轴的标准差，为相关系数。

则探测器撞击火星的概率就是概率密度函数在B平面撞击圆域上的积分

                                                                                                  

下面引入等概率撞击椭圆的概念，探测器只要目标这个椭圆上的任意一点，其撞击火星的概率都是一个常数。此时

                                                                                                          

由此可以得到

                                                                                      

通过坐标系转换，可以将上式化为

                                                                                                        

其中E、F为概率撞击椭圆的两轴，该椭圆的大小和方向由撞击概率和入轨误差决定。

4）在等概率椭圆上选取燃料最优目标点

入轨目标点就在等概率撞击椭圆上选取。这个人为设置的入轨偏差将由巡航段的中途修正来消除，因此选取的标准就是将入轨目标点修正到最终目标点所消耗的燃料最小。选取过程如下：首先在撞击概率椭圆上选取若干个点，计算修正每个点所需的速度增量，然后在其中最小的点附近继续采样计算，最后可以不断逼近燃料最优入轨目标点。图4显示了以2015年发射窗口为例的B平面上的撞击概率椭圆、燃料最优入轨目标点和相应的入轨误差分布椭圆。

由上所述，本发明设计了一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，该方法既能满足探测器或火箭上面级撞击火星的概率约束，同时中途修正的燃料消耗达到了最优。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。

Claims (5)

1.一种燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1）建立火星B平面；

2）利用微分修正算法求取中途修正的速度增量；

3）求取B平面上的等概率撞击椭圆；

4）在等概率椭圆上选取燃料最优目标点。

2.如权利要求1所述的燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其特征在于，所述步骤1）中，根据通过火星中心并垂直于探测器双曲轨道入射渐近线的B平面坐标系，建立B平面参数和探测器状态量之间的关系，由当前探测器的位置和速度矢量可以得到实际B平面参数；建立B平面参数和轨道根数之间的关系，在巡航轨道的终端约束条件给定后，得到B平面偏差量，调整转移轨道的初始参数直至该偏差量达到精度要求，确立所要求设计的轨道。

3.如权利要求1所述的燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其特征在于，所述步骤2）中，首先选择控制变量的一个初值V0，对轨道动力学方程进行数值积分计算，得到B平面上与标称目标参数的偏差△B，同时根据一定的数值方法计算得到敏感矩阵S，再由控制参数和目标参数的关系得到控制变量变化量△V，将其与V0相加得到下一次迭代的初值，然后按此过程反复计算，直到最终△B的减小到满足设定的精度要求，最后得到的△V即为要求的中途修正速度增量。

4.如权利要求1所述的燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其特征在于，所述步骤3）中将入轨误差映射到火星B平面上，得到不同概率水平下的误差分布椭圆，即等概率撞击椭圆。

5.如权利要求1所述的燃料最优的火星探测器入轨目标点设计方法，其特征在于，所述步骤4）中，在等概率撞击椭圆上任意选取若干个点计算其中途修正所需的速度增量，选取其中速度增量最小的一个，在其附近继续采样，直到搜索到速度增量最小的一点，即为燃料最优的入轨目标点。