CN105607478B - 地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，包括：确定初始条件，由运载火箭将地球静止轨道航天器发射到第一初始轨道，确定第一初始轨道的Kepler根数；以Kepler根数建立第一初始轨道动力学方程，并以推力方位角α对第一初始轨道降低轨道倾角并圆化，得到第二初始轨道，并获取转移时间t_f1以及推进剂消耗量m_fuel1；将推力加速度固定在第二预设平面内，并以推力方位角β对第二初始轨道转移到地球静止轨道，并获取转移时间t_f2以及推进剂消耗量m_fuel2；计算地球静止轨道转移过程总时间t_f＝t_f1+t_f2以及转移过程的推进剂消耗量；以地球静止轨道转移总时间t_f最短为设计目标，对第一初始轨道阶段推力方位角α进行优化，获取最优地球静止轨道转移轨道方案。

Description

地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法

技术领域

本发明涉及轨道航天器控制领域，具体而言，涉及一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法。

背景技术

相比于传统化学推进系统，电推进系统具有比冲高、推力大小可精确调节以及控制精度高等优势。其中，电推进系统的比冲(现已达到3800秒以上)远远高于传统化学推进系统的比冲(一般在300秒左右)，使得电推进系统完成相同航天任务需要的推进剂将大为减少，对于提高航天器有效载荷比、降低发射成本以及提高航天器在轨运行寿命等方面具有重要意义。然而，相比于化学推进系统，电推进系统推力较小(一般为几十到几百毫牛量级)，按照现有电推进系统能力，地球静止轨道(GEO)转移任务需要长达6个月时间(刘悦.全电推进卫星平台未来发展前景分析[J].国际太空,2014,427；李云.国外全电推进卫星发展分析[J].国际太空,2014,423)，漫长的轨道转移时间给航天器系统的空间防护设计、变轨控制设计以及供配电设计等带来了严峻挑战；此外，由于电推进小推力作用下的航天器轨道与传统化学推进航天器轨道具有本质不同，无法采用速度脉冲假设进行转移轨道建模分析，进一步增加了电推进转移轨道设计的困难。因此，如何对电推进GEO转移轨道进行设计优化使得航天器以最短时间实现轨道转移，是新一代全电推GEO航天器系统研制当中必须要解决的关键技术。电推进条件下的连续小推力转移轨道优化设计问题本质上是一个最优控制问题，传统求解方法主要包括间接法和直接法两类。其中，间接法基于庞特里亚金极大值原理，通过推导性能指标的一阶最优必要条件，将最优控制问题转化成两点边值问题进行求解；直接法对系统状态方程进行离散处理，并通过多项式对状态变量和控制变量进行拟合，进而将最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解。然而，间接法在求解两点边值问题时面临着收敛域小、初值猜测困难以及边界条件约束条件敏感等数值困难，直接法也存在求解非线性规划问题计算量大、收敛困难以及不能保证结果最优性等问题。因此，为了克服传统方法的局限性，十分有必要发展一种收敛性好、计算效率高的GEO转移轨道设计优化方法，保证在总体设计阶段能够快速实现电推进转移轨道方案的设计与修改，为GEO航天器系统方案论证和总体设计提供参考。

发明内容

本发明旨在提供一种降低控制难度的地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法。

为了达到上述目的，本发明提供了一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，控制方法包括：步骤1，确定初始条件，其中，初始条件包括推力器推力T、比冲I_sp以及航天器发射质量m₁₀；步骤2，由运载火箭将地球静止轨道航天器发射到的带倾角大椭圆转移轨道作为第一阶段轨道转移的第一初始轨道，确定第一初始轨道的Kepler根数，其中，Kepler根数包括轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和平近点角M；步骤3，以Kepler根数建立第一初始轨道动力学方程，并将推力加速度固定在第一预设平面内，并以推力方位角α对第一初始轨道降低轨道倾角，同时对第一初始轨道进行圆化，得到第二初始轨道，并获取第一初始轨道转移到第二初始轨道的时间t_f1以及推进剂消耗量m_fuel1；步骤4，将推力加速度固定在第二预设平面内，并以推力方位角β对第二初始轨道转移到地球静止轨道，并获取第二初始轨道转移到地球静止轨道的时间t_f2以及推进剂消耗量m_fuel2；步骤5，计算地球静止轨道转移过程总时间t_f＝t_f1+t_f2以及转移过程的推进剂消耗量；步骤6，基于轨道转移模型，以地球静止轨道转移总时间t_f最短为设计目标，采用序列二次规划方法对第一初始轨道阶段推力方位角α进行优化，获取最优地球静止轨道转移轨道方案。

进一步地，步骤3包括：步骤31，以Kepler根数为参数，建立第一阶段轨道转移的Gauss型轨道摄动动力学方程如式(1)所示：

其中，a、e、i、Ω、ω、M为轨道根数，f为真近点角，u＝ω+f为轨道幅角，p＝a(1-e²)为轨道通径，A＝[A_R,A_T,A_N]为推力加速度矢量在轨道坐标系RTN下的分量；第一阶段轨道转移过程近似认为地球静止轨道航天器质量保持不变，推力加速度大小为常数，其中，轨道坐标系RTN为：原点位于卫星质心，R为轨道径向方向，N为轨道角动量方向，T与R、N垂直且指向运动方向；步骤32，将推力加速度矢量固定在PQH坐标系中的QOH平面内，并与Q轴负方向保持方位角α，当u＝90°或270°时，α符号发生改变，在一个轨道周期内近似认为Ω以及ω保持不变，推力加速度矢量在惯性空间当中的方位固定，轨道半长轴近似保持不变，轨道倾角和偏心率减小；步骤33，采用Runge-Kutta法对式(1)中的Gauss动力学方程进行求解，当偏心率小于给定阈值时，轨道圆整化结束，计算终止，获取第一阶段轨道转移时间t_f1以及推进剂消耗量m_fuel1，并输出第一阶段轨道转移结束时刻的半长轴、轨道倾角以及航天器质量作为第二初始轨道的初始轨道半长轴a₂₀、轨道倾角i₂₀以及初始质量m₂₀，其中，轨道坐标系PQH为：原点位于地心，P指向近地点，H指向轨道角动量方向，Q与P、H成右手系。

进一步地，步骤4包括：步骤41，将推力加速度矢量固定在UVW坐标系中的UOW平面内，并与轨道平面保持方位角β，如图3(b)所示，当u＝90°或270°时，β符号发生改变；在连续推力作用下，转移过程中轨道维持近圆轨道，轨道半长轴增加，轨道倾角减小，其中，轨道坐标系UVW为：原点位于卫星质心，U沿航天器速度方向，V位于轨道面内垂直于速度且指向地心方向，W与U和V垂直且指向轨道面法向；步骤42，近似认为轨道转移过程中推力加速度大小A为常数，采用极小值原理对非共面圆轨道转移问题进行求解，得到方位角β的最优控制率如式(2)所示：

其中v₂₀为第二初始轨道的初始速度，β₀为第二初始轨道初始时刻推力加速度矢量方位角，其计算方法如式(3)所示：

其中v_f＝3.075km/s为地球静止轨道速度；

第二阶段轨道转移所需时间为：

地球静止轨道航天器准最优电推进转移轨道设计方法克服了传统GEO转移轨道设计方法中存在的初值敏感收敛性不高、求解繁琐以及计算量大等问题，保证在总体设计阶段能够快速实现电推进转移轨道方案的设计与修改，为GEO航天器系统方案论证和总体设计提供重要参考。此外，本发明中轨道转移的控制参数仅为两个阶段的推力加速度矢量方位角，大大减轻了控制系统设计负担，仅依靠星载计算机即可完成自主变轨相关计算，对于简化控制系统设计、提高变轨过程可靠性具有重要意义。

本发明具有较好的分析精度、计算效率与工程实用性，适合应用于不同型号地球静止轨道航天器的电推进轨道转移设计问题中，有助于缩短工程型号设计周期以及简化控制系统设计，为新一代全电推GEO航天器系统方案论证与总体详细设计提供重要参考。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为地球静止轨道转移过程中坐标系示意图；

图2为地球静止轨道航天器准最优电推进转移轨道设计方法流程图；

图3为轨道转移中推力加速度矢量方位角示意图，其中图3(a)为第一阶段轨道转移加速度方位角，图3(b)为第二阶段轨道转移加速度方位角；

图4为初始GTO轨道仿真示意图；

图5为第一阶段轨道转移轨道根数变化情况；

图6为第一阶段转移轨道仿真示意图；

图7为第二阶段转移轨道仿真示意图；

图8为第二阶段转移轨道仿真示意图。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为更清晰的对本发明的技术方案进行表述，首先结合图1对本发明涉及的相关坐标系进行说明。定义轨道坐标系RTN为：原点位于卫星质心，R为轨道径向方向，N为轨道角动量方向，T与R、N垂直且指向运动方向。定义轨道坐标系PQH为：原点位于地心，P指向近地点，H指向轨道角动量方向，Q与P、H成右手系。定义轨道坐标系UVW为：原点位于卫星质心，U沿航天器速度方向，V位于轨道面内垂直于速度且指向地心方向，W与U和V垂直且指向轨道面法向。

本发明提出并实现了地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，该方法适用于GEO航天器电推进小推力地球静止转移轨道优化设计问题，保证在总体设计阶段能够快速实现电推进转移轨道方案的设计与修改，为GEO航天器系统方案论证和总体设计提供参考。本发明的具体实施方式如下：

步骤1：确定模型初始条件，包括推力器推力大小T、比冲I_sp以及航天器发射质量m₁₀。

步骤2：由运载火箭将GEO航天器发射到的带倾角大椭圆转移轨道(GTO)作为第一阶段轨道转移的初始轨道，确定初始轨道Kepler根数，包括轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和平近点角M。

步骤3：第一阶段转移轨道建模。本阶段在降低轨道倾角的同时对轨道进行圆化，建模过程如下：

步骤31：将推力加速度矢量固定在PQH坐标系中的QOH平面内，并与Q轴负方向保持方位角α。当u＝90°或270°时，α符号发生改变，α大小由后续优化过程确定。建立第一阶段轨道转移的Gauss摄动动力学方程如下：

其中a、e、i、Ω、ω、M为轨道根数，f为真近点角，u＝ω+f为轨道幅角，p＝a(1-e²)为轨道通径，A＝[A_R,A_T,A_N]为推力加速度矢量在轨道坐标系RTN下的分量。由于推力加速度矢量定义在PQH坐标系中，因此通过坐标变换将加速度矢量表示在RTN坐标系中，如式(6)所示。

步骤32：采用四五阶Runge-Kutta法对Gauss动力学方程进行求解，当偏心率小于0.01时，计算终止，当前时刻即为第一阶段轨道转移时间t_f1。第一阶段推进剂消耗量m_fuel1为：

输出第一阶段轨道转移结束时刻的半长轴、轨道倾角作为第二阶段轨道转移模型的初始轨道半长轴a₂₀和轨道倾角i₂₀，并将第一阶段结束时刻航天器质量m₁₀-m_fuel1作为第二阶段轨道转移模型的初始质量m₂₀。

步骤4：第二阶段轨道转移建模。将第一阶段结束时的带倾角圆轨道为第二阶段的初始轨道，半长轴为42166km、轨道倾角为0°的地球静止轨道为第二阶段的目标轨道。本阶段轨道转移问题为非共面圆轨道时间最优转移问题，建模过程如下：

步骤41：将推力加速度矢量固定在UVW坐标系中的UOW平面内，并与轨道平面保持方位角β。当u＝90°或270°时，β符号发生改变。考虑到第二阶段推力加速度在主法向的分量A_V为零，因此转移过程中轨道将一直保持为近圆轨道。通过近圆轨道的特性对Gauss动力学方程进行简化，得到第二阶段轨道转移最优控制问题的状态方程为：

第二阶段轨道转移最优控制问题可以描述为，给定初始轨道半径a₂₀、初始轨道倾角i₂₀、地球静止轨道半径r_f和地球静止轨道倾角i_f的条件下，要求航天器实现最短时间非共面圆轨道转移，即性能指标为：

采用庞特里亚金极大值原理求解上述最优控制问题，得到偏航角β的最优控制率如式(10)所示：

其中u_e＝398600.5km³/s²为第二阶段轨道转移的初始速度，β₀为初始时刻偏航角，其计算方法如式(11)所示：

其中v_f＝3.075km/s为地球静止轨道速度。

第二阶段轨道转移所需时间为：

得到第二阶段推进剂消耗量为：

步骤5：计算GEO轨道转移过程总时间t_f＝t_f1+t_f2以及推进剂消耗量m_fuel＝m_fuel1+m_fuel2。

步骤6：基于上述轨道转移模型，以两个转移阶段总时间t_f最短为目标，采用序列二次规划方法(SQP)对第一阶段方位角α进行优化，优化模型如式所示。

SQP算法参数设置中，α初始值为30°，取值范围为[0°,60°]，通过求解式中的优化问题获取第一阶段最优方位角α_opt，进而获取最优GEO转移轨道方案。

为了更好的体现本发明的有效性与工程实用性，下面通过具体的GEO航天器电推进地球静止轨道优化设计问题为例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。

本案例中，GEO航天器初始质量为2500kg，安装有四个额定推力为200mN的氙离子推力器，推力器比冲为3800s。初始时刻航天器位于近地点高度为200km、远地点位于地球同步轨道的GTO轨道上。初始GTO轨道的轨道根数如表1所示，轨道仿真示意图如图4所示。

表1初始GTO轨道根数

轨道根数	参数值
		a	24328km
e	0.7296
		i	23.5°
ω	180°
		Ω	90°
M	0°

按照本发明具体实施方式，建立两阶段转移轨道数学模型，并采用SQP对第一阶段推力矢量方位角α进行优化。SQP算法参数设置中，α初始值为30°，取值范围为[0°,60°]。优化后得到第一阶段转移轨道相关参数如表2所示。

表2第一阶段轨道转移模型计算结果

相关参数/指标	符号	单位	参数/指标值
				转移时间	tf1	Day	94.56
燃料消耗质量	mfuel1	kg	175.03
				结束时刻半长轴	a	km	24344.59
结束时刻偏心率	e	-	0.01
				结束时刻轨道倾角	i	°	4.29
结束时刻近地点幅角	ω	°	174.01
				结束时刻升交点赤经	Ω	°	95.61
结束时刻平近点角	M	°	279.88
				推力加速度矢量方位角	α	°	33.27

第一阶段轨道转移过程中轨道要素变化量如图5所示，转移轨道仿真结果如图6所示。

以第一阶段终端时刻的轨道半长轴、轨道倾角和航天器质量作为第二阶段转移轨道模型的输入，得到第二阶段轨道转移相关参数如表3所示。

表3第二阶段轨道转移模型计算结果

相关参数/指标	符号	参数/指标值
			转移时间	tf2	35.63Day
燃料消耗质量	mfue2	65.95kg
			终端时刻半长轴	a	42166.00km
终端时刻偏心率	e	0.00
			终端时刻轨道倾角	i	0.00°

第二阶段轨道转移过程中轨道要素变化量如图7所示，转移轨道仿真结果如图8所示。

上述优化设计结果表明，GEO航天器最终到达轨道倾角为0°、半长轴为42166km的地球同步轨道，实现了预期的发明目的。此外，本发明设计的GEO轨道转移时间为131.19天，推进剂消耗量为240.98kg，满足实际工程中要求电推进GEO轨道转移任务不超过6个月的指标，且轨道转移过程中轨道根数变化平缓，验证了本发明的合理性、有效性和工程实用性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，其特征在于：所述控制方法包括：

步骤1，确定初始条件，其中，所述初始条件包括推力器推力T、比冲I_sp以及航天器发射质量m₁₀；

步骤2，由运载火箭将地球静止轨道航天器发射到的带倾角大椭圆转移轨道作为第一阶段轨道转移的第一初始轨道，确定所述第一初始轨道的Kepler根数，其中，所述Kepler根数包括轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和平近点角M；

步骤3，以所述Kepler根数建立所述第一初始轨道动力学方程，并将推力加速度固定在第一预设平面内，并以推力方位角α对所述第一初始轨道降低轨道倾角，同时对所述第一初始轨道进行圆化，得到第二初始轨道，并获取所述第一初始轨道转移到所述第二初始轨道的时间t_f1以及推进剂消耗量m_fuel1；

步骤4，将所述推力加速度固定在第二预设平面内，并以推力方位角β对所述第二初始轨道转移到地球静止轨道，并获取所述第二初始轨道转移到所述地球静止轨道的时间t_f2以及推进剂消耗量m_fuel2；

步骤5，计算所述地球静止轨道转移过程总时间t_f＝t_f1+t_f2以及转移过程的推进剂消耗量；

步骤6，以所述地球静止轨道转移过程总时间t_f最短为设计目标，采用序列二次规划方法对所述第一初始轨道阶段推力方位角α进行优化，获取最优地球静止轨道转移轨道方案。

2.根据权利要求1所述的一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤31，以Kepler根数为参数，建立第一阶段轨道转移的Gauss型轨道摄动动力学方程如式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{da}{dt}=\frac{2}{n\sqrt{1-e^2}}\left(A_{R}e\sin f+A_T\left(1+e\cos f\right)\right)\\ \frac{de}{dt}=\frac{\sqrt{1-e^2}}{na}\left(A_R\sin f+A_T\left(\cos f+\cos E\right)\right)\\ \frac{di}{dt}=\frac{r\cos u}{{\mathrm{na}}^2\sqrt{1-e^2}}{A}_N\\ \frac{d\mathrm{\Ω}}{dt}=\frac{r\sin u}{{\mathrm{na}}^2\sqrt{1-e^2}\sin i}{A}_N\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\sqrt{\frac{1-e^2}{nae}}\left(-A_R\cos f+A_T\left(1+\frac{r}{p}\right)\sin f\right)-\cos i\frac{d\mathrm{\Ω}}{dt}\\ \frac{dM}{dt}=n-\frac{1-e^2}{nae}\left(-A_R\left(\cos f-2e\frac{r}{p}\right)+A_T\left(1+\frac{r}{p}\right)\sin f\right)\end{array}\right.$

其中，a、e、i、Ω、ω、M为轨道根数，f为真近点角，u＝ω+f为轨道幅角，p＝a(1-e²)为轨道通径，A＝[A_R,A_T,A_N]为推力加速度矢量在轨道坐标系RTN下的分量；第一阶段轨道转移过程近似认为地球静止轨道航天器质量保持不变，所述推力加速度大小为常数，其中，轨道坐标系RTN为：原点位于卫星质心，R为轨道径向方向，N为轨道角动量方向，T与R、N垂直且指向运动方向；

步骤32，将所述推力加速度矢量固定在PQH坐标系中的QOH平面内，并与Q轴负方向保持方位角α，当u＝90°或270°时，α符号发生改变，在一个轨道周期内近似认为Ω以及ω保持不变，推力加速度矢量在惯性空间当中的方位固定，轨道半长轴近似保持不变，轨道倾角和偏心率减小；

步骤33，采用Runge-Kutta法对式中的Gauss动力学方程进行求解，当偏心率小于给定阈值时，轨道圆整化结束，计算终止，获取第一阶段轨道转移时间t_f1以及推进剂消耗量m_fuel1，并输出第一阶段轨道转移结束时刻的半长轴、轨道倾角以及航天器质量作为第二初始轨道的初始轨道半长轴a₂₀、轨道倾角i₂₀以及初始质量m₂₀，其中，轨道坐标系PQH为：原点位于地心，P指向近地点，H指向轨道角动量方向，Q与P、H成右手系。

3.根据权利要求2所述的一种地球静止轨道航天器电推进转移轨道控制方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤41，将推力加速度矢量固定在UVW坐标系中的UOW平面内，并与轨道平面保持方位角β，当u＝90°或270°时，β符号发生改变；在连续推力作用下，转移过程中轨道维持近圆轨道，轨道半长轴增加，轨道倾角减小，其中，轨道坐标系UVW为：原点位于卫星质心，U沿航天器速度方向，V位于轨道面内垂直于速度且指向地心方向，W与U和V垂直且指向轨道面法向；

步骤42，近似认为轨道转移过程中推力加速度大小A为常数，采用极小值原理对非共面圆轨道转移问题进行求解，得到方位角β的最优控制率如式所示：

$\tan \mathrm{\β}=\frac{v_{20}{\mathrm{sin\β}}_0}{v_{20}{\mathrm{cos\β}}_0-At}$

其中v₂₀为第二初始轨道的初始速度，β₀为第二初始轨道初始时刻推力加速度矢量方位角，其计算方法如式所示：

${\mathrm{tan\β}}_0=\frac{\sin \left(\mathrm{\π}/2\·i_{20}\right)}{v_{20}/v_f-\cos \left(\mathrm{\π}/2\·i_{20}\right)}$

其中v_f＝3.075km/s为地球静止轨道速度；

第二阶段轨道转移所需时间为：

$t_{f2}=\frac{\sqrt{v_{20}^2-2v_f{v}_{20}\cos \left(\mathrm{\π}/2i_{20}\right)+v_f^2}}{A}.$