CN109491246B - 一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法 - Google Patents

一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行；若不需要引入重力辅助滑行，则利用剩余燃料和推力，在当前轨道面内寻找最优的救援轨迹，以及运载火箭能够将有效载荷送入的救援轨道；若需要重力辅助滑行，则考虑改变轨道面的情况，通过引入重力辅助滑行，调整变轨时机，提升剩余燃料利用率，从而优化得到最优的救援轨迹，以及运载火箭能够将有效载荷送入的救援轨道。根据对剩余运载能力的评估，自适应生成轨迹规划数值优化算法的初值，并根据生成救援轨迹状态量初值，利用数值优化算法，确定救援轨迹，提升救援轨迹求解的收敛性和求解效率，降低问题求解难度。

Description

一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，属于运载火箭控制技术领域。
背景技术
国内外航天史上，由于动力系统故障导致运载火箭发射任务失败的案例很多，其中一类非致命故障是在发射后某一时刻火箭出现推力下降的现象。这类故障发生后火箭由于加速度不足，无法跟上地面设计的标称飞行轨迹，导致最终坠毁。为增强运载火箭的履约能力，避免或降低这类故障发生后带来经济损失，根据故障情况在线重新规划飞行轨迹和救援轨道是一种可行的方法。目前运载火箭的迭代制导算法是一种针对目标轨道确定情况下，提升入轨精度的有效方法。但是对于出现故障后，运载能力不足以将载荷送入原目标轨道的情况，该方法并不具备搜索降级安全停泊轨道的能力。因此根据火箭故障后的剩余运载能力，重新规划一条能够将有效载荷送入降级安全轨道的救援轨迹，是一种合理的救援方法。目前我国运载火箭还不具备应对故障，规划救援轨迹的能力。
发明内容
本发明解决的技术问题为：克服现有技术不足，提供一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，考虑数值优化算法能够处理带有复杂端点约束和过程约束规划问题的特点，能够将轨道参数作为飞行的终端条件约束，并对轨道参数进行优化，基于数值优化算法提出了一种根据故障后火箭剩余的控制能力设置过程约束，在满足入轨终端条件的约束下，以救援轨道与原目标轨道最接近为优化目标，生成自适应救援轨迹，解决了我国运载火箭在发生故障后，不具备规划救援轨迹能力的问题。
本发明解决的技术方案为：一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，步骤如下：
(1)在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行；不需要引入重力辅助滑行，进入步骤(2)；需要重力辅助滑行进入步骤(3)；
(2)在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget；
在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe；然后执行步骤(5)；
(3)假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件、故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget和控制变量；根据故障飞行段的控制变量(控制变量即推力)，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段；固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段(故障段中满推力-滑行-满推力是指：故障段依次分为满推力阶段、滑行阶段和满推力阶段，也就是说故障段先是满推力阶段、然后紧接着是滑行阶段，然后又恢复满推力阶段)的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件；在更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t；
假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件、故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe和控制变量；根据故障飞行段的控制变量(控制变量即推力)，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段；固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件；在更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，执行步骤(4)
(4)根据步骤(3)中以原定目标轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t和以安全轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，生成带重力辅助滑行段的故障段的滑行段时间初值，执行步骤(5)
(5)根据运载火箭推力下降故障出现时刻tfault、tsafe与ttarget(在步骤(2)跳到步骤(5)时，步骤(5)采用步骤(2)中得到的tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值；在步骤(4)跳到步骤(5)时，步骤(5)采用步骤(3)中得到的tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值；)，生成救援轨迹状态量初值，执行步骤(6)；
(6)根据步骤(5)生成救援轨迹状态量初值，确定救援轨迹。
救援轨迹为运载火箭故障后到目标轨道的路径。
步骤(1)在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行，具体如下：
首先根据火箭故障时刻tfault的速度和位置矢量，计算当前时刻的轨道倾角ifault，定义原定目标轨道的轨道倾角为iref，故障时刻轨道倾角与原定目标轨道倾角的偏差为εi；
若||ifault-iref||≤εi，则判定火箭已处于目标轨道倾角附近，不需要引入重力辅助滑行，进入步骤(2)；否则需要重力辅助滑行进入步骤(3)。(通过引入重力辅助滑行，调整变轨时机，提升剩余燃料利用率)
步骤(2)计算当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget，具体如下：
将运载火箭送入原定目标轨道，所需要的优化推力正常飞行段的最短飞行时间，具体如下：
(1)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure GDA0003064840190000051
Figure GDA0003064840190000052
Figure GDA0003064840190000053
Figure GDA0003064840190000054
Figure GDA0003064840190000055
Figure GDA0003064840190000056
Figure GDA0003064840190000057
Figure GDA0003064840190000058
Figure GDA0003064840190000059
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离。
(3)确定原定目标轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，根据原定目标轨道的五个轨道根数确定原定目标轨道，轨道根数与发惯系下位置和速度之间的转换关系用函数Fun表示，即[a,e,i,Ω,w]＝Fun([x,y,z,Vx,Vy,Vz])，并以该约束条件作为火箭飞行进入原定目标轨道的终端约束条件；
(4)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段(Phase1)和推力故障飞行段(Phase2)，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示。将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel。
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，即得到故障后火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为ttarget。(以上可以理解为将连续优化命题离散成一个非线性规划(NLP)问题，再利用数值优化算法求解，即可得到在当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为ttarget。为提升求解的快速性和收敛性，求解优化问题的初值可以选取为标准飞行轨迹对应离散点上的状态量值。)
步骤(2)计算当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，具体如下：
将运载火箭送入救援轨道或安全轨道，所需要的优化推力正常飞行段的最短飞行时间，具体如下：
(1)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure GDA0003064840190000071
Figure GDA0003064840190000072
Figure GDA0003064840190000073
Figure GDA0003064840190000074
Figure GDA0003064840190000075
Figure GDA0003064840190000076
Figure GDA0003064840190000077
Figure GDA0003064840190000078
Figure GDA0003064840190000079
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离。
(3)确定安全轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，安全轨道的形状定义为一个固定高度的圆轨道，对轨道面不作要求，即入轨条件只要求a＝R0+hsafe和e＝0，对i、Ω、w三个量不做限制，其中R0为地球半径，hsafe为最低安全高度。并将五个轨道根数作为火箭飞行进入安全轨道的终端约束条件；
(4)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段(Phase1)和推力故障飞行段(Phase2)，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示。将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel。
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，即得到故障后火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为tsafe。
步骤(5)根据运载火箭推力下降故障出现时刻tfault、步骤(2)得到的tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值，具体如下：
根据tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，得到Statestarget和Statessafe对应的比例系数，根据Statestarget和Statessafe和其对应的比例系数，得到新的一组离散状态量Statesguess作为状态量初值，公式如下：
Figure GDA0003064840190000081
步骤(4)根据步骤(3)中以原定目标轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t和以安全轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，生成带重力辅助滑行段的故障段的滑行段时间初值，具体如下：
故障段，包括满推力-滑行-满推力这三个阶段
利用tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，确定滑行段开始的时间和时长，滑行段开始的时间tcoast与滑行时长Tcoast确定公式如下式所示：
Figure GDA0003064840190000091
Figure GDA0003064840190000092
因此，故障时刻越早，初值越接近进入原目标轨道的解，反之，初值接近进入最低安全轨道的解。
步骤(6)根据步骤(5)生成救援轨迹状态量初值，确定救援轨迹。
以救援轨迹状态量初值作为数值优化算法的初值，采用数值优化算法，根据优化目标，确定救援轨迹。
优化目标具体为：当火箭剩余运载能力不足以进入原定目标轨道时，将救援轨道与原定目标轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，根据五个轨道根数偏差的加权和权重系数，确定优化目标。
故障条件下火箭的推力是会出现反复变化的，救援轨迹规划方法要通过判断故障变化的情况，实时求解，若故障情况不变则按照之前规划的轨迹继续飞行，若故障情况发生改变，则需要重新规划新的救援轨道及其飞行轨迹。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明考虑数值优化算法能够处理带有复杂端点约束和过程约束规划问题的特点，能够将轨道参数作为飞行的终端条件约束，并对轨道参数进行优化，基于数值优化算法提出了一种根据故障后火箭剩余的控制能力设置过程约束，在满足入轨终端条件的约束下，以救援轨道与原目标轨道最接近为优化目标，生成自适应救援轨迹。
(2)本发明将轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，优化救援轨道。
(3)本发明根据故障情况自适应生成初值的方法，提升数值优化算法的效率。
(4)本发明在轨迹规划过程中引入重力辅助滑行段，提升故障条件下火箭变轨道面的能力。
(5)本发明提出的基于剩余运载能力的自适应初值生成方法，能够提升在利用数值优化方法，联立优化救援轨迹和对应的降级安全轨道时，求解的收敛性和快速性。通过量化救援轨道与目标轨道的偏差，可根据任务需求调整优化指标的权重系数，在故障情况下合理利用剩余燃料开展有针对性的救援。
附图说明
图1为本发明的实施流程图；
图2为故障段中三个阶段的推力示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。
本发明一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行；若不需要引入重力辅助滑行，则利用剩余燃料和推力，在当前轨道面内寻找最优的救援轨迹，以及运载火箭能够将有效载荷送入的救援轨道；若需要重力辅助滑行，则考虑改变轨道面的情况，通过引入重力辅助滑行，调整变轨时机，提升剩余燃料利用率，从而优化得到最优的救援轨迹，以及运载火箭能够将有效载荷送入的救援轨道。根据对剩余运载能力的评估，自适应生成轨迹规划数值优化算法的初值，并根据生成救援轨迹状态量初值，利用数值优化算法，确定救援轨迹，提升救援轨迹求解的收敛性和求解效率，降低问题求解难度。
本发明针对运载火箭在出现非致命故障后，发动机出现推力下降的现象，研究一种基于数值优化算法的运载火箭自适应救援轨迹规划方法。数值优化算法能够处理带有复杂端点约束和过程约束规划问题的特点，能够将轨道参数作为飞行的终端条件约束，并对轨道参数进行优化。利用数值优化算法，在满足入轨终端条件的约束下，以救援轨道与原目标轨道最接近为优化目标，生成自适应救援轨迹的方法，能够填补我国现有运载火箭应对故障能力不足的问题。
本发明如图1所示，本发明为一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，救援轨迹为运载火箭故障后到目标轨道的路径。在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行，在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行，具体如下：
首先根据火箭故障时刻tfault的速度和位置矢量，计算当前时刻的轨道倾角ifault，定义原定目标轨道的轨道倾角为iref，故障时刻轨道倾角与原定目标轨道倾角的偏差为εi；
若||ifault-iref||≤εi，则判定火箭已处于目标轨道倾角附近，不需要引入重力辅助滑行；否则需要重力辅助滑行，通过引入重力辅助滑行，调整变轨时机，提升剩余燃料利用率。
若不需要引入重力辅助滑行，则在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget。优化当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget，具体如下：
(1)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure GDA0003064840190000121
Figure GDA0003064840190000122
Figure GDA0003064840190000123
Figure GDA0003064840190000124
Figure GDA0003064840190000125
Figure GDA0003064840190000126
Figure GDA0003064840190000127
Figure GDA0003064840190000128
Figure GDA0003064840190000129
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离。
(3)确定原定目标轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，根据原定目标轨道的五个轨道根数确定原定目标轨道，轨道根数与发惯系下位置和速度之间的转换关系用函数Fun表示，即[a,e,i,Ω,w]＝Fun([x,y,z,Vx,Vy,Vz])，并以该约束条件作为火箭飞行进入原定目标轨道的终端约束条件；
(4)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段(Phase1)和推力故障飞行段(Phase2)，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示。将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel。
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，将连续优化命题离散成一个非线性规划(NLP)问题，再利用数值优化算法求解，即可得到在当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为ttarget。为提升求解的快速性和收敛性，求解优化问题的初值可以选取为标准飞行轨迹对应离散点上的状态量值。
然后在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe。优化当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，具体如下：
(1)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure GDA0003064840190000141
Figure GDA0003064840190000142
Figure GDA0003064840190000143
Figure GDA0003064840190000144
Figure GDA0003064840190000145
Figure GDA0003064840190000146
Figure GDA0003064840190000147
Figure GDA0003064840190000148
Figure GDA0003064840190000149
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离。
(3)确定安全轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，安全轨道的形状定义为一个固定高度的圆轨道，对轨道面不作要求，即入轨条件只要求a＝R0+hsafe和e＝0，对i、Ω、w三个量不做限制，其中R0为地球半径，hsafe为最低安全高度。并将五个轨道根数作为火箭飞行进入安全轨道的终端约束条件；
(4)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段(Phase1)和推力故障飞行段(Phase2)，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示。将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel。
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，将连续优化命题离散成一个非线性规划(NLP)问题，再利用数值优化算法求解，即可得到在当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为tsafe。为提升求解的快速性和收敛性，求解优化问题的初值可以选取为标准飞行轨迹对应离散点上的状态量值。
若需要重力辅助滑行，则假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件、故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget和控制变量；根据故障飞行段的控制变量(控制变量即推力)，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段，如图2所示。固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件，从最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，变为了三个阶段分别固定为满推力、零推力、满推力的幅值约束条件。在满足更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t。
然后假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件、故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe和控制变量；根据故障飞行段的控制变量(控制变量即推力)，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段，如图2所示。固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件，从最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，变为了三个阶段分别固定为满推力、零推力、满推力的幅值约束条件。在满足更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s。
利用以原定目标轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t和以安全轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，生成带重力辅助滑行段的故障段的滑行段时间初值，具体如下：
故障段，包括满推力-滑行-满推力这三个阶段，利用tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，确定滑行段开始的时间和时长，滑行段开始的时间tcoast与滑行时长Tcoast确定公式如下式所示：
Figure GDA0003064840190000171
Figure GDA0003064840190000172
故障时刻越早，初值越接近进入原目标轨道的解，反之，初值接近进入最低安全轨道的解。
根据运载火箭推力下降故障出现时刻tfault、以及通过判断是否需要重力辅助滑行后，进行优化得到的tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值，具体如下：
根据tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，得到Statestarget和Statessafe对应的比例系数，根据Statestarget和Statessafe和其对应的比例系数，得到新的一组离散状态量Statesguess作为状态量初值，公式如下：
Figure GDA0003064840190000173
以救援轨迹状态量初值作为数值优化算法的初值，采用数值优化算法，根据优化目标，确定救援轨迹。优化目标具体为：当火箭剩余运载能力不足以进入原定目标轨道时，将救援轨道与原定目标轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，根据五个轨道根数偏差的加权和权重系数，确定优化目标。
当火箭剩余运载能力不足以进入原定目标轨道时，将救援轨道与原定目标轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，根据五个轨道根数偏差的加权和权重系数，确定优化目标，优选方案为：
考虑救援的关键是要求能够将载荷送入近地点高度尽可能大的轨道，而在相同能量下，圆轨道的轨道高度最大，因此救援轨道的偏心率等于0，不存在近地点幅角w。优化目标可用下式表示，其中Δa为半长轴偏差，Δi为轨道倾角偏差，ΔΩ为升交点赤经偏差，λ为各偏差对应的权重系数。
min J＝λaΔa+λiΔi+λΩΔΩ
对于故障时刻处于目标轨道面附近的情况，可将优化目标选取为最大化救援轨道的高度，即λa＝1，λi＝λΩ＝0。对于需要引入重力辅助滑行段的救援轨迹规划问题，若任务对轨道面要求较高，则提高λi和λΩ的权重系数，否则降低λi和λΩ的权重系数。
故障条件下火箭的推力是会出现反复变化的，救援轨迹规划方法要通过判断故障变化的情况，实时求解，若故障情况不变则按照之前规划的轨迹继续飞行，若故障情况发生改变，则需要重新规划新的救援轨道及其飞行轨迹。
本发明提出了一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，通过分析当前飞行状态，确定是否需要在救援轨迹中引入重力辅助滑行段，并设计了一种适用于数值优化算法的自适应初值生成策略，提升了救援轨迹规划的快速性和收敛性，为运载火箭出现故障后，实施自救措施提供了可能，从控制的角度提升了运载火箭飞行过程中应对故障的鲁棒性和自主性。
本发明考虑数值优化算法能够处理带有复杂端点约束和过程约束规划问题的特点，能够将轨道参数作为飞行的终端条件约束，并对轨道参数进行优化，基于数值优化算法提出了一种根据故障后火箭剩余的控制能力设置过程约束，在满足入轨终端条件的约束下，以救援轨道与原目标轨道最接近为优化目标，生成自适应救援轨迹。将轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，优化救援轨道。根据故障情况自适应生成初值的方法，提升数值优化算法的效率。
本发明在轨迹规划过程中引入重力辅助滑行段，提升故障条件下火箭变轨道面的能力，提出的基于剩余运载能力的自适应初值生成方法，能够提升在利用数值优化方法，联立优化救援轨迹和对应的降级安全轨道时，求解的收敛性和快速性。通过量化救援轨道与目标轨道的偏差，可根据任务需求调整优化指标的权重系数，在故障情况下合理利用剩余燃料开展有针对性的救援。

Claims (6)

1.一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于步骤如下：
(1)在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行；不需要引入重力辅助滑行，进入步骤(2)；需要重力辅助滑行进入步骤(3)；
(2)在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget；
在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件和质量约束条件的条件下，固定正常飞行段和故障飞行段的发动机推力幅值，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe；然后执行步骤(5)；
(3)假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件和故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget和控制变量；根据故障飞行段的控制变量，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段；固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件；在更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget以及ttarget对应的状态变量Statestarget，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t；
假设故障飞行段火箭发动机的推力能够在最大推力至零推力的变化范围之间任意变化，在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件和故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe和控制变量；根据故障飞行段的控制变量，将故障段按照时间划分为满推力-滑行-满推力三个阶段；固定故障段中满推力-滑行-满推力这三个阶段的推力，更新了故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件；在更新的故障飞行段的火箭发动机的推力变化范围条件、满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划(NLP)，得到最优解，最优解包括：当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，以及tsafe对应的状态变量Statessafe，和故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，执行步骤(4)；
(4)根据步骤(3)中以原定目标轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t和以安全轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，生成带重力辅助滑行段的故障段的滑行段时间初值，执行步骤(5)；
(5)根据运载火箭推力下降故障出现时刻tfault、tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值，执行步骤(6)；
(6)根据步骤(5)生成救援轨迹状态量初值，确定救援轨迹；
所述步骤(2)计算当前故障条件下火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间ttarget，具体如下：
将运载火箭送入原定目标轨道，所需要的优化推力正常飞行段的最短飞行时间，具体如下：
(2.11)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2.12)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure FDA0003085747040000031
Figure FDA0003085747040000032
Figure FDA0003085747040000033
Figure FDA0003085747040000034
Figure FDA0003085747040000035
Figure FDA0003085747040000036
Figure FDA0003085747040000037
Figure FDA0003085747040000038
Figure FDA0003085747040000039
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离；
(2.13)确定原定目标轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，根据原定目标轨道的五个轨道根数确定原定目标轨道，轨道根数与发惯系下位置和速度之间的转换关系用函数Fun表示，即[a,e,i,Ω,w]＝Fun([x,y,z,Vx,Vy,Vz])，并以该约束条件作为火箭飞行进入原定目标轨道的终端约束条件；
(2.14)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段Phase1和推力故障飞行段Phase2，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示；将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel；
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、原定目标轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件和质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划NLP，即得到故障后火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为ttarget；
所述步骤(2)计算当前故障条件下火箭能够进入安全轨道所需的最短正常工作时间tsafe，具体如下：
将运载火箭送入救援轨道或安全轨道，所需要的优化推力正常飞行段的最短飞行时间，具体如下：
(2.21)判断故障时刻所处的飞行阶段，将所处飞行阶段起始时刻的状态[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]|t0作为初始点状态约束，其中[x,y,z]分别表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的位置分量，[Vx,Vy,Vz]表示火箭在发射惯性坐标系下三个方向的速度分量，m是火箭剩余总质量，t0表示所处飞行阶段的起始时刻；
(2.22)根据步骤(1)初始点状态约束，在发射惯性系中建立运载火箭的质心运动方程，具体如下：
Figure FDA0003085747040000051
Figure FDA0003085747040000052
Figure FDA0003085747040000053
Figure FDA0003085747040000054
Figure FDA0003085747040000055
Figure FDA0003085747040000056
Figure FDA0003085747040000057
Figure FDA0003085747040000058
Figure FDA0003085747040000059
其中，[x,y,z,Vx,Vy,Vz,m]为方程的状态量，T表示发动机推力大小，设[ux,uy,uz]为推力方向单位矢量在发射惯性系三个坐标轴上的投影，μ和g0分别表示地心引力常数和海平面重力加速度，Isp为发动机比冲，[R0x,R0y,R0z]为地心指向发射点的矢量在在发射惯性系三个坐标轴上的投影，r为火箭质心至地心的距离；
(2.23)确定安全轨道的五个轨道根数，包括半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω和近地点幅角w，安全轨道的形状定义为一个固定高度的圆轨道，对轨道面不作要求，即入轨条件只要求a＝R0+hsafe和e＝0，对i、Ω、w三个量不做限制，其中R0为地球半径，hsafe为最低安全高度；并将五个轨道根数作为火箭飞行进入安全轨道的终端约束条件；
(2.24)将参考点后的飞行过程分为推力正常飞行段Phase1和推力故障飞行段Phase2，定义两个阶段中火箭的推力和状态量分别用变量符号加下角标Phase1和Phase2表示；将两阶段的起止时间分别用t0和tf加对应段的下角标表示，考虑火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的，连接点处的时间和状态量相等，即
tfphase1＝t0phase2
[x y z Vx Vy Vz](tfphase1)＝[x y z Vx Vy Vz](t0phase2)
火箭每个飞行阶段的可用燃料是固定的，定义出现故障时所处的飞行阶段的起始点火箭质量为m0，可用总燃料为mfuel，则该飞行段终止时刻的剩余质量应满足质量约束条件：m(tf Phase2)≥m0-mfuel；
其中，m(tf Phase2)为tf Phase2火箭的质量；
在满足运载火箭的质心运动方程、安全轨道的终端约束条件、火箭飞行过程中的时间和状态量是连续的条件、质量约束条件的条件下，以最小化推力正常飞行段的工作时间为优化目标，利用数值优化算法，进行非线性规划NLP，即得到故障后火箭能够进入原目标轨道所需的最短正常工作时间，记为tsafe；
所述步骤(5)根据运载火箭推力下降故障出现时刻tfault、步骤(2)得到的tsafe与ttarget，生成救援轨迹状态量初值，具体如下：
根据tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，得到Statestarget和Statessafe对应的比例系数，根据Statestarget和Statessafe和其对应的比例系数，得到新的一组离散状态量Statesguess作为状态量初值，公式如下：
Figure FDA0003085747040000061
所述步骤(4)根据步骤(3)中以原定目标轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_t与滑行时长Tcoast_t和以安全轨道为终端约束的故障段中滑行阶段开始的时间tcoast_s与滑行时长Tcoast_s，生成带重力辅助滑行段的故障段的滑行段时间初值，具体如下：
故障段，包括满推力-滑行-满推力这三个阶段；
利用tfault在tsafe与ttarget之间的比例关系，确定滑行段开始的时间和时长，滑行段开始的时间tcoast与滑行时长Tcoast确定公式如下式所示：
Figure FDA0003085747040000071
Figure FDA0003085747040000072
2.根据权利要求1所述的一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于：救援轨迹为运载火箭故障后到目标轨道的路径。
3.根据权利要求1所述的一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于：步骤(1)在运载火箭发生故障后，判断故障后救援轨迹是否需要重力辅助滑行，具体如下：
首先根据火箭故障时刻tfault的速度和位置矢量，计算当前时刻的轨道倾角ifault，定义原定目标轨道的轨道倾角为iref，故障时刻轨道倾角与原定目标轨道倾角的偏差为εi；
若||ifault-iref||≤εi，则判定火箭已处于目标轨道倾角附近，不需要引入重力辅助滑行，进入步骤(2)；否则需要重力辅助滑行进入步骤(3)。
4.根据权利要求1所述的一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于：步骤(6)根据步骤(5)生成救援轨迹状态量初值，确定救援轨迹；
以救援轨迹状态量初值作为数值优化算法的初值，采用数值优化算法，根据优化目标，确定救援轨迹。
5.根据权利要求1所述的一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于：优化目标具体为：当火箭剩余运载能力不足以进入原定目标轨道时，将救援轨道与原定目标轨道的接近程度量化为五个轨道根数偏差的加权和，根据任务需求设置权重系数，根据五个轨道根数偏差的加权和权重系数，确定优化目标。
6.根据权利要求1所述的一种基于数值优化算法的自适应救援轨迹规划方法，其特征在于：故障条件下火箭的推力是会出现反复变化的，救援轨迹规划方法要通过判断故障变化的情况，实时求解，若故障情况不变则按照之前规划的轨迹继续飞行，若故障情况发生改变，则需要重新规划新的救援轨道及其飞行轨迹。
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