CN105573118A - 快速重访卫星轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种快速重访卫星轨道设计方法，该方法通过建立该轨道的数学模型，并利用数学模型得到约束方程及设计变量，最后通过对变量进行优化得到重访时间最短的升降段重复观察轨道的轨道相关参数，实现了卫星在升段降段均过顶地面目标，使卫星可以在不进行测摆的基础上实现一天内对地面目标的两次观测，降低了有效载荷的复杂性，提高了卫星对地观测的分辨率，满足快速响应轨道低成本、重复性及快速响应性等要求。

Description

快速重访卫星轨道设计方法

技术领域

本发明涉及航天技术领域，具体的涉及一种快速重访卫星轨道设计方法。

背景技术

空间快速响应是指在发生战争或自然灾害等突发事件时，能够在短时间内完成航天器的生产、装配、测试和发射任务，并尽快地使航天器进入标准轨道，实现其预期的功能。快速响应包括快速进入空间和快速应用空间两方面。前者要求运载火箭具备在数小时内将有效载荷送入用户指定轨道的能力。快速应用空间要求不能按照现有空间利用方法，在卫星入轨后还要花费数月时间完成在轨测试与校正的话，快速进入空间也将失去快速响应的意义。空间快速响应轨道是指能实现快速响应空间任务的轨道。快速响应空间轨道需满足以下要求：

(1)应急能力，以该轨道为目标的卫星，在发射后几小时内即可返回数据；

(2)低成本，有效载荷可利用小型发射工具进行发射入轨，发射成本低；

(3)任务响应时间短，入轨后短时间内可实现对目标的访问；

(4)重复性高，可实现对目标的重复观测。

根据快速响应空间技术对应急轨道的要求，能满足上述要求的应急轨道主要有两类：低地球轨道(LEO)和较低的大椭圆轨道(HEO)。通常考虑的轨道有眼镜蛇轨道、魔法轨道、太阳同步LEO、快速进入LEO和重复覆盖LEO。其中快速进入的近地轨道和重复覆盖的低地球轨道适合于指定区域的应急侦察监视任务。应急侦察监视任务要求侦察卫星在接到任务需求后能够快速获取地面目标的信息并完成数据回传，这一特点对卫星在军民方面均具有极高的应用价值。

众多研究人员针对指定区域的应急侦察任务提出了快速响应轨道设计方法，其核心思想是针对给定的目标区域建立快速响应轨道的优化模型，采用数值优化算法，搜索最优解，因而存在计算量大、耗时长、模型不通用的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速重访卫星轨道设计方法，该发明解决了现有快速响应轨道设计方法存在计算量大、耗时长、模型不通用的技术问题。

本发明提供一种快速重访卫星轨道设计方法，包括以下步骤：

步骤S100：构建快速重访卫星轨道的设计模型，设计模型包括：轨道的回归圈数N和回归天数D，轨道的轨道倾角i和轨道的升交点从M点到P点时在轨卫星转过的整圈数n，其中，M点为在轨卫星升段过程中对地面目标点L访问时，轨道的升交点在赤道上的位置任意点；P点为在轨卫星降段过程中对目标点L访问时，轨道的升交点在赤道上的位置任意点；

步骤S200：在设计模型中带入无约束条件下优化得到的回归圈数N、回归天数D和整圈数n，计算得到快速重访卫星轨道的轨道倾角i；

步骤S300：将升交点进动角速度计算公式和升交点周期T_s计算公式带入设计模型中，得到轨道的轨道高度H计算公式，将步骤S200中得到的轨道倾角i带入轨道高度H计算公式中，计算得到轨道的轨道高度H；

步骤S400：获取目标点L的经度λ_L和纬度并将步骤S200中得到的轨道倾角i、回归圈数N和回归天数D，带入设计模型中，求解轨道的升交点赤经Ω；

步骤S500：依据计算得到的轨道高度H、轨道倾角i、升交点赤经Ω确定具有快速响应功能的快速重访卫星轨道。

进一步地，设轨道过顶目标点的升交点必须经过M点，同时设轨道的升交点重复交替地经过M点和P点，得到设计模型包括：

式1，

其中ω_e为地球自转角速度，为升交点进动角速度，T_s为升交点周期，i为轨道倾角，为目标点纬度，λ_L为目标点经度，n为升段访问目标点和降段访问目标点之间卫星转过的圈数。

进一步地，M点的经度λ_a与目标点L经度λ_T和纬度P点的经度λ_P与目标点L经度λ_L和纬度分别满足下式：

式2。

进一步地，设轨道的升交点重复交替地经过M点和P点时，轨道为回归轨道，满足将该公式带入式2中得到：

式3，

将带入式3中得到设计模型公式。

进一步地，为使卫星过顶目标点升交点经过M点，升交点赤经Ω为：

进一步地，以卫星在轨的重访时间为优化目标，重访时间计算公式：其中T为轨道的轨道周期；

设将重访时间公式对回归天数D、回归圈数N和整圈数n求偏导，得到在无约束条件下，轨道最优解对应的回归圈数N、回归天数D和整圈数n。

进一步地，将圆轨道的升交点进动角速度的计算公式和轨道的升交点周期T_s带入中得到轨道高度H的计算公式

$D\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{{(a_e+H)}^3}}=N({\mathrm{\ω}}_e+\frac{3}{2}{J}_2\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{{a^3}_e}}{\left(\frac{a_e}{a_e+H}\right)}^{7/2}\cos i)(1-\frac{3J_2}{8{(a_e+H)}^2}(12-10{\sin }^{2}i\left)\right);$ 其中，μ_e为地球引力系数，J₂为常数，a_e为地球半径，H为轨道高度，且有μ_e＝398603×10⁹m³/s²,J₂＝-1082.627×10^-6，a_e＝6378163m。

进一步地，圆轨道的升交点进动角速度的计算公式为

进一步地，升交点周期T_s的计数公式为 $T_s=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(a_e+H)}^3}{{\mathrm{\μ}}_e}}(1-\frac{3J_2}{8{(a_e+H)}^2}(12-10{\sin }^{2}i\left)\right).$

本发明的技术效果：

本发明提供快速重访卫星轨道设计方法针对指定区域的快速侦察监视任务的需求，设计后得到的低轨圆轨道的升段、降段均过顶地面目标，使在轨卫星可以在不进行测摆的基础上实现一天内对地面目标的两次观测，提高在轨卫星对目标地物的重复率，提高了卫星对地观测的分辨率，使得星上无需搭载复杂的载荷即可实现对目标物的准确观测，降低了星上有效载荷的复杂性，满足了快速响应轨道的低成本、高重复性及快速响应性等要求。

具体请参考根据本发明的快速重访卫星轨道设计方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明提供的快速重访卫星轨道设计方法流程示意图；

图2是本发明提供的快速重访卫星轨道设计方法的优选实施例的流程示意图。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本发明快速重访卫星轨道设计方法建立了升段降段均过顶地面目标的重复观察轨道数学模型；得到了该类型轨道的轨道根数约束方程及该约束方程有解的条件；建立了重复观察轨道优化模型；分析了该类型轨道根数对重访时间的影响，最终得到了重复观察轨道的解析最优解。

参见图1～2，本发明提供的快速重访卫星轨道设计方法包括以下步骤：

步骤S100：构建快速重访卫星轨道的设计模型，设计模型包括：轨道的回归圈数N和回归天数D，轨道的轨道倾角i和轨道的升交点从M点到P点时在轨卫星转过的整圈数n，其中，M点为在轨卫星升段对地面目标点L访问时升交点在赤道上的投影点；P点为在轨卫星降段对目标点L访问时升交点在赤道上的投影点；

步骤S200：在设计模型中带入无约束条件下优化得到的回归圈数N、回归天数D和整圈数n，计算得到快速重访卫星轨道的轨道倾角i；

步骤S300：将升交点进动角速度计算公式和升交点周期T_s计算公式带入设计模型中，得到轨道的轨道高度H计算公式，将步骤S200中得到的轨道倾角i带入轨道高度H计算公式中，计算得到轨道的轨道高度H；

步骤S400：获取目标点L的经度λ_T和纬度并将步骤S200中得到的轨道倾角i、回归圈数N和回归天数D，带入设计模型中，求解轨道的升交点赤经Ω；

步骤S500：依据计算得到的轨道高度H、轨道倾角i、升交点赤经Ω确定具有快速响应功能的快速重访卫星轨道。

具体的包括以下步骤：

步骤S100：获取任意定地面目标点L的经度λ_L和纬度构建快速重访卫星轨道的数学模型。

卫星升段过程中对目标点L访问时升交点位于赤道的M点，卫星降段对目标点访问时升交点位于赤道的P点。考虑地球扁率J₂项摄动作用，在圆轨道的基础上计算推导出M、P点的经度：

其中：λ_a为M点的经度，λ_P为P点的经度，i为轨道倾角，T_s为升交点周期，ω_e为地球自转角速度，为升交点进动角速度，T_s为升交点周期。

首先，要使卫星过顶目标点升交点必须经过M点，故升交点赤经Ω可取为：

其次，若升交点重复交替地经过M、P点，则卫星可实现升降段重复观察地面目标点，快速重访卫星轨道为回归轨道，且还需满足下式：

${\mathrm{\λ}}_a-{\mathrm{\λ}}_P={\mathrm{nT}}_s({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})---\left(3\right)$

其中，n为升交点从M点到P点时卫星转过的整圈数。

将式(1)代入式(3)得到：

最后，由轨道力学基础知识可知回归轨道需满足下式

$\frac{2\mathrm{\π}}{T_s({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})}=\frac{N}{D}---\left(5\right)$

其中，N为回归圈数，D为回归天数。

将式(5)代入式(4)，并结合式(2)，得到快速重访卫星轨道的数学模型：

由式(6)可知一组D、N和n可以唯一确定一条快速重访卫星轨道，故在优化设计快速重访卫星轨道时将D、N和n作为变量。

步骤S200：通过D、N和n得到最优的快速重访卫星轨道的轨道倾角：

升段观察目标点后降段观察目标点之间的时间间隔为重访时间，是快速响应轨道的一项重要指标。以重访时间为优化目标，在无其它约束条件下得到快速重访卫星轨道的最优解。重访时间可由下式计算：

忽略轨道倾角对轨道周期T的影响即将重访时间对优化变量D、N和n求偏导得到：

$\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂D}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂T}\frac{\∂T}{\∂D}+\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂i}\frac{\∂i}{\∂D}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂N}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂T}\frac{\∂T}{\∂N}+\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂i}\frac{\∂i}{\∂N}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂n}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂n}+\frac{\∂\mathrm{\Δ}t}{\∂i}\frac{\∂i}{\∂n}\end{array}---\left(8\right)$

由式(8)得到得到无约束条件下快速重访卫星轨道的解析最优解为D＝1，N＝16，n＝1。将其带入快速重访卫星轨道的数学模型式(6)中便可得到轨道倾角。

步骤S300：求解快速重访卫星轨道的轨道高度：

对于圆轨道，升交点进动角速度可由下式计算：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}{J}_2\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{{a^3}_e}}{\left(\frac{a_e}{a_e+H}\right)}^{7/2}\cos i---\left(9\right)$

其中，J₂为地球扁率常数，μ_e为引力系数，a_e为地球半径，H为轨道高度。且有J₂＝-1082.627×10^-6，μ_e＝398603×10⁹m³/s²，a_e＝6378163m。

升交点周期T_s可由下式计算：

$T_s=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(a_e+H)}^3}{\mathrm{\μ}}}(1-\frac{3J_2}{8{(a_e+H)}^2}(12-10{\sin }^{2}i\left)\right)---\left(10\right)$

将式(9)和式(10)代入式(5)可得

$D\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{{(a_e+H)}^3}}=N({\mathrm{\ω}}_e+\frac{3}{2}{J}_2\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{{a^3}_e}}{\left(\frac{a_e}{a_e+H}\right)}^{7/2}\cos i)(1-\frac{3J_2}{8{(a_e+H)}^2}(12-10{\sin }^{2}i\left)\right)---\left(11\right)$

将步骤S200得到的轨道倾角代入式(11)，便可解得轨道高度H。

步骤S400：求解快速重访卫星轨道的升交点赤经。

将目标点纬度经度λ_L，轨道倾角i，D，N代入式(6)中，得到快速重访卫星轨道的升交点赤经。

上述方法计算过程简单，计算量较小，无需进行大量的仿真实验计算，即可获得具有较好在轨效果的快速响应轨道。

本发明的关键便是确定针对给定目标点L的快速重访卫星轨道的轨道根数，即利用公式(4～6)进行迭代求解轨道倾角i、轨道高度H及升交点赤经Ω。其优点表现在通过解析的方法得到优化的快速重访卫星轨道，大大减少了计算量和计算时间，且模型具有通用性。

优选的，利用公式(4)使得升降段均过顶目标点，从而使得在该轨道具有以下优点：①不需要侦察在轨卫星的测摆，减少了侦察卫星有效载荷的复杂性；②过顶目标点使得卫星获得的目标物图像的分辨率比其他不过顶轨道上的在轨卫星要高。

优选的，通过公式(5)得到J₂摄动下的回归轨道，其优点表现在：3○可保持在该轨道上运行的卫星，能至少每天的白天两次或者每天的晚上两次的对地观测，该观测规律可以保持至少一个周期(10天)，减少了载荷的复杂程度，获取的信息更具有有效性。

实施例

获取地面目标点L的纬度和经度λ_L＝120°。

步骤S100：

得到降段重复观察纬度30°，经度120°的地面目标点L的轨道设计数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{2\mathrm{\π}}{({\mathrm{\ω}}_e-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})T_s}=\frac{N}{D}\\ f(i,n,D,N)=\arccos \left(\frac{1}{\sqrt{3}\tan i}\right)-(n\mathrm{\π}+\arccos (\frac{1}{2\sin i}\left)\right)\frac{D}{N}=0\\ \mathrm{\Ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{3}-\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{3}\tan i}\right)+\arcsin \left(\frac{1}{2\sin i}\right)\frac{D}{N}\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤S200：

重访时间间隔最短的轨道应取D＝1，N＝16，n＝1，将D＝1，N＝16，n＝1代入到式(12)中得到：

$f=arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}\tan i}\right)-(\mathrm{\π}+arccos(\frac{1}{2\sin i}\left)\right)\frac{1}{16}=0---\left(13\right)$

利用二分法求得轨道倾角i为30.5420°；

依据：

$\mathrm{\Δ}t=(1+\frac{1}{\mathrm{\π}}arccos(\frac{1}{2\×0.50817}\left)\right)\×2679.267\left(s\right)---\left(14\right)$

计算得到重访时间Δt＝1.5527小时。

步骤S300：

将轨道倾角30.5420°代入回归轨道计算公式中得到：

计算得到轨道高度H为181.815千米。

步骤S400：

将纬度经度λ_L＝120°，轨道倾角i＝30.5420°，及D＝1，N＝16代入式(12)得：

$\mathrm{\Ω}=120-arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}\tan i}\right)+arcsin\left(\frac{1}{2\sin i}\right)\frac{1}{16}---\left(16\right)$

解得升交点赤经Ω为147.53°。

在无约束条件下优化得到的快速重访卫星轨道的轨道高度如表1中所示A轨道参数。为突出本发明设计的轨道的优越性，选择与轨道A具有相同回归周期D和回归圈数N，且与轨道A的轨道倾角i相差不大的轨道B作为对比。轨道B的参数列于表1中。

表1卫星轨道优化设计结果

轨道	h(km)	i(°)	Ω(°)	D	N	n	Δt(小时)
								A	181.8150	30.5420	147.53	1	16	1	1.5527
B	182.1249	31	147.53	1	16	无效	24

利用STK进行卫星轨道重访性能仿真对比分析，仿真时间为2015年10月15日0：00至2015年10月20日0：00，卫星视场角分别设定为3°和4°，得到轨道A和轨道B对目标点L的访问性能如表2所示。

表2卫星轨道重访性能

由表2可知，A、B轨道的轨道倾角虽然差别很小，但是其访问特性相差很大，本发明设计的轨道优越性明显。经过本发明提供的设计方法设计得到的A轨道重访时间短、重访频率高，实现了快速响应卫星轨道的快速重访需求。

由表2可知，在设定的该卫星视场角下，本发明设计的轨道相比普通的回归轨道具有以下优势：

(1)对目标区域的访问次数多；。

(2)最小重访时间间隔短，可达到一小时间30分钟，在对目标点进行快速重访侦查任务时，具有较高的应用价值；

(3)一天内可实现对目标点的两次访问，可通过设计使得卫星两次在白天对目标点进行访问，或者两次都在夜晚对目标点进行访问，使得卫星只需搭载红外或光学探测设备，减少了卫星的复杂性及成本。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (9)

1.一种快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：构建所述快速重访卫星轨道的设计模型，所述设计模型包括：所述轨道的回归圈数N和回归天数D，所述轨道的轨道倾角i和所述轨道的升交点从M点到P点时在轨卫星转过的整圈数n，其中，所述M点为在轨卫星升段过程中对所述地面目标点L访问时，所述轨道的升交点在赤道上的位置任意点；所述P点为在轨卫星降段过程中对所述目标点L访问时，所述轨道的升交点在赤道上的位置任意点；

步骤S200：在所述设计模型中带入无约束条件下优化得到的所述回归圈数N、所述回归天数D和所述整圈数n，计算得到所述快速重访卫星轨道的轨道倾角i；

步骤S300：将升交点进动角速度计算公式和升交点周期T_s计算公式带入所述设计模型中，得到所述轨道的轨道高度H计算公式，将所述步骤S200中得到的所述轨道倾角i带入所述轨道高度H计算公式中，计算得到所述轨道的轨道高度H；

步骤S400：获取所述目标点L的经度λ_L和纬度并将所述步骤S200中得到的所述轨道倾角i、所述回归圈数N和所述回归天数D，带入所述设计模型中，求解所述轨道的升交点赤经Ω；

步骤S500：依据计算得到的所述轨道高度H、所述轨道倾角i、所述升交点赤经Ω确定具有快速响应功能的所述快速重访卫星轨道。

2.根据权利要求1所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，设所述轨道过顶目标点的升交点必须经过所述M点，同时设所述轨道的升交点重复交替地经过所述M点和P点，得到所述设计模型包括：

式1，

其中ω_e为地球自转角速度，为升交点进动角速度，T_s为升交点周期，i为轨道倾角，为目标点纬度，λ_L为目标点经度，n为升段访问目标点和降段访问目标点之间卫星转过的圈数。

3.根据权利要求2所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，所述M点的经度λ_a与所述目标点L经度λ_T和纬度所述P点的经度λ_P与所述目标点L经度λ_L和纬度分别满足下式：

式2。

4.根据权利要求3所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，设所述轨道的升交点重复交替地经过所述M点和P点时，所述轨道为回归轨道，满足将该公式带入式2中得到：

式3，

将带入所述式3中得到所述设计模型公式。

5.根据权利要求4所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，为使卫星过顶目标点升交点经过所述M点，升交点赤经Ω为：

6.根据权利要求1所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，以卫星在轨的重访时间为优化目标，所述重访时间计算公式：其中T为所述轨道的轨道周期；

设将所述重访时间公式对所述回归天数D、所述回归圈数N和所述整圈数n求偏导，得到在无约束条件下，所述轨道最优解对应的所述回归圈数N、所述回归天数D和所述整圈数n。

7.根据权利要求1所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，

将圆轨道的升交点进动角速度的计算公式和所述轨道的升交点周期T_s带入中得到所述轨道高度H的计算公式

$D\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{{\left(a_e+H\right)}^3}}=N\left({\mathrm{\ω}}_e+\frac{3}{2}{J}_2\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{{a^3}_e}}{\left(\frac{a_e}{a_e+H}\right)}^{7/2}\cos i\right)\left(1-\frac{3J_2}{8{\left(a_e+H\right)}^2}\left(12-10{\sin }^{2}i\right)\right);$

其中，μ_e为地球引力系数，J₂为常数，a_e为地球半径，H为轨道高度，且有μ_e＝398603×10⁹m³/s²,J₂＝-1082.627×10^-6，a_e＝6378163m。

8.根据权利要求7所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，所述圆轨道的升交点进动角速度的计算公式为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}{J}_2\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{{a^3}_e}}{\left(\frac{a_e}{a_e+H}\right)}^{7/2}\cos i.$

9.根据权利要求7所述的快速重访卫星轨道设计方法，其特征在于，所述升交点周期T_s的计数公式为 $T_s=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{\left(a_e+H\right)}^3}{{\mathrm{\μ}}_e}}\left(1-\frac{3J_2}{8{\left(a_e+H\right)}^2}\left(12-10{\sin }^{2}i\right)\right).$