CN103675832A - 一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，（1）确定卫星轨道倾角，该倾角不低于地面目标的最高纬度L_max；（2）卫星轨道选择为圆轨道，偏心率为0；（3）根据地面目标执行侦察任务，确定轨道的回归周期，利用该回归周期确定卫星轨道半长轴，进而确定轨道高度；（4）根据卫星轨道的升轨段及降轨段星下点经过地面目标所对应的轨道升交点经度，分别确定升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度，以设计的卫星轨道升交点经度L与各地面目标升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度差值之和最小为目标进行优化，确定卫星轨道的升交点经度为L；（5）利用上述确定的轨道倾角、圆轨道及其偏心率、轨道高度以及卫星轨道的升交点经度完成卫星轨道设计。

Description

一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法

技术领域

本发明涉及一种低轨卫星星座组网轨道构型设计方法，适用于针对离散分布在全球不同位置的多个特定地面目标，设计一种最优化的星座组网轨道构型，实现用最少的卫星数目对这些离散地面目标最快速的重复侦察。

背景技术

自从20世纪40年代英国人Clark A C首次提出卫星星座组网的概念以来，关于全球覆盖星座组网的设计问题已经发表了大量的文献，并在工程实际中得到应用，如美国GPS导航星座、Iridium通信星座等。在重点区域覆盖的星座组网问题方面也进行了较多研究，俄罗斯的Molniya通信星座，我国的北斗二代导航星座一期工程等均是重点区域覆盖星座组网的实际应用。

还有一类有别于全球覆盖与重点区域覆盖的卫星星座组网，即对特定的在全球范围内离散分布的多个地面目标进行覆盖的卫星星座组网问题，比如对敌方离散分布于全球不同位置的多个重要军事基地进行光学或电子侦察，这类应用具有如下特点：

（1）主要覆盖对象为离散分布在全球不同位置的多个特定目标；

（2）卫星应用目的通常是对目标的光学或电子侦察，适宜采用低轨道。

（3）为了满足特定时期以较高频率动态更新对目标侦察信息的要求，卫星组网应当对离散分布于全球的多个目标快速重访。

对于具有上述特点的可快速重访离散目标的卫星组网构型设计方法，目前国内外还没有相关公开文献报道或专利报道。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种可访问分布在全球不同位置的离散目标卫星轨道设计方法。

本发明进一步解决的技术问题是：提出了最优的快速重访离散目标的低轨卫星组网部署方法，可用最少的卫星数目实现对离散分布在全球不同位置的多个特定地面目标最快速的重复侦察。

本发明的技术解决方案是：一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，步骤如下：

（1）确定卫星轨道倾角，该倾角不低于地面目标的最高纬度L_max；

（2）卫星轨道选择为圆轨道，偏心率为0

（3）根据地面目标执行侦察任务，确定轨道的回归周期，利用该回归周期确定卫星轨道半长轴，进而确定轨道高度；

（4）根据卫星轨道的升轨段及降轨段星下点经过地面目标所对应的轨道升交点经度，分别确定升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度，以设计的卫星轨道升交点经度L与各地面目标升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度差值之和最小为目标进行优化，确定卫星轨道的升交点经度为L；

（5）利用上述确定的轨道倾角、圆轨道及其偏心率、轨道高度以及卫星轨道的升交点经度完成卫星轨道设计。

在步骤（5）之后增加步骤（6），在步骤（6）中进行卫星组网构型设计，组网运行的每颗卫星的星下点轨迹与步骤（5）中设计的卫星轨道星下点轨迹相同，然后以组网运行的各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间为设计变量，以卫星组网对各个地面目标打击窗口最长间隔之和达到最小为优化目标进行优化，完成卫星组网构型设计。

所述步骤（4）的具体实现步骤如下：

（4.1）为L赋初值0°；

（4.2）求出L与升轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1A；

（4.3）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与升轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1A进行比较，若该值小于min_T1A，则将min_T1A更新为该值；

（4.4）重复步骤（4.3），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1A值；

（4.5）恢复L的初值；

（4.6）求出L与降轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1D；

（4.7）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与降轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1D进行比较，若该值小于min_T1D，则将min_T1D更新为该值；

（4.8）重复步骤（4.7），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1D值；

（4.9）比较min_T1A与min_T1D，将其中的较小者记为min_T1；如果min_T1大于Δmax，则将min_T1的值取为1e6；

（4.10）对于其它地面目标，重复步骤（4.2）～步骤（4.9）的操作，分别得到最小的min_T1,min_T2,...,min_T12等值，对这些值求和，记和为Sum₀；

（4.11）按照预设的增长步长Δ为L赋值，重复步骤（4.2）～步骤（4.10），分别可得到Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ；

（4.12）求出Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ中的最小值，该最小值对应的L即为设计出的最优轨道的升交点经度。

本发明与现有技术相比有益效果为：本发明针对可快速重访离散分布在全球不同位置的多个特定地面目标的要求，分析了可将所有离散分布地面目标均纳入卫星侦察范围，并且可以对地面目标定期重复侦察的低轨卫星轨道设计方法，明确了卫星侦察载荷对地侦察时侧视指向能力的要求。在轨道设计基础上，以对地面目标重访时间间隔最短为目标，对星座组网中各颗卫星飞经地面目标上空的时间进行优化设计，得出了最优的快速重访离散目标的低轨卫星组网部署方案，可用最少的卫星数目实现对离散分布在全球不同位置的多个特定地面目标最快速的重复侦察。

附图说明

图1为本发明卫星星下点升轨段经过目标的轨迹与降轨段经过目标的轨迹示意图；

图2为本发明实例在轨飞行1天的星下点轨迹示意图；

图3为本发明最优轨道星下点与目标之间的关系示意图；

图4为本发明实施例12颗卫星最优组网方案的空间轨道构型示意图；

图5为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细说明，本发明一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，如图5所示，步骤如下：

（1）确定卫星轨道倾角；

卫星的任务是进行对地侦察，为了确保卫星能够将所有地面目标纳入侦察范围内，应当使卫星运行轨道的倾角不低于地面目标的最高纬度L_max。因此，倾角可以选择两种设计值，1）地面目标的最高纬度L_max；2）太阳同步轨道倾角，该倾角的值通常在90°～100°范围内，其计算方法为公知。

（2）卫星轨道选择为圆轨道，偏心率为0。

卫星需要对在全球范围内离散分布的地面目标进行侦察，因此不适宜采用有利于重点区域侦察覆盖的椭圆轨道，卫星轨道选择为圆轨道，偏心率为0。

（3）根据地面目标执行侦察任务，确定轨道的回归周期，利用该回归周期确定卫星轨道半长轴，进而确定轨道高度；

卫星运行于低轨，执行对地侦察任务，如果轨道过低，卫星运行过程中受到较大的大气阻力，将会为轨道维持付出很大代价，因此将卫星运行轨道高度选取在300km～800km之间。

卫星对地面目标执行侦察任务，最理想的情况是卫星星下点能够反复经过地面目标，因此卫星适宜采用回归轨道，并且回归周期以短为宜（最短1天），这样每经过一段较短时间，星下点轨迹就能重复经过地面目标，有利于有效载荷对地侦察。

在300km～800km轨道高度之间，选择1天回归周期的轨道。回归轨道按下式计算：

$m\·2\mathrm{\π}/({\mathrm{\ω}}_E-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}})=n\·2\mathrm{\π}/\stackrel{\·}{u}$ (式1)

式中m为回归周期，d；n为回归周期内卫星飞行圈数；ω_E为地球自转角速度，rad/s；

为升交点赤经在J₂项摄动影响下的变化率，rad/s；

为纬度幅角在J₂项摄动影响下的变化率，rad/s。根据（式1），采用宇航出版社出版的文献《航天器飞行动力学原理》中介绍的代数迭代方法可计算出卫星轨道半长轴，进而得出轨道高度。

（4）根据卫星轨道的升轨段及降轨段星下点经过地面目标所对应的轨道升交点经度，分别确定升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度，以设计的卫星轨道升交点经度L与各地面目标升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度差值之和最小为目标进行优化，确定卫星轨道的升交点经度为L。

由于卫星轨道为回归周期为1天的回归轨道，每运行1天后，卫星星下点将重复前1天的轨迹。卫星相邻两圈轨道的升交点经度变化情况为升交点经度向西进动一个固定值ΔL。

卫星星下点轨迹到侦察目标的距离是由卫星的升交点经度决定的，对于某个特定目标Ta，经计算可以得出卫星轨道的升轨段星下点经过Ta所对应的轨道升交点经度为L_A，也可得出卫星轨道的降轨段星下点经过Ta所对应的轨道升交点经度为L_D。图1所示为卫星星下点升轨段经过Ta的轨迹（图中序号标为1）与降轨段经过Ta的轨迹（图中序号标为2）。由于卫星每圈轨道的升交点经度都在以ΔL的幅度向西进动，故只要卫星的轨道升交点经度为L_A+(n×ΔL)，n=1,2,3,...，那么卫星的升轨段星下点就能通过Ta；若卫星的轨道升交点经度为L_D+(n×ΔL)，n=1,2,3,...，那么卫星的降轨段星下点就能通过Ta。

从轨道设计的角度来讲，最理想的卫星轨道星下点经过了所有的侦察目标，然而由于侦察目标众多且离散分布在全球不同位置，星下点经过所有侦察目标的理想轨道并不存在，那么就希望找到一条最优的轨道，使得这条轨道星下点轨迹到各个侦察目标的距离之和最小。

设卫星轨道的升交点经度为L，每圈轨道升交点经度向西进动的幅度为ΔL，则可以将最优卫星轨道的设计目标表述为L（或者L+(n×ΔL)，n=1,2,3,...）与各个地面目标所要求的理想L_A+(n×ΔL)与L_D+(n×ΔL)的差值中较小者的总和最小。另外，为了避免出现卫星星下点轨迹与某个地面目标距离很远，与其它目标距离很近（此时有可能星下点轨迹与所有地面目标所要求的升交点经度差值的总和最小）的异常情况出现，还需设定轨道升交点经度与任何地面目标所要求的理想L_A+(n×ΔL)与L_D+(n×ΔL)的差值中较小者不得高于Δmax，否则剔除该设计值，本文将Δmax取为5°。可采取遍历穷举法得出最优的卫星轨道升交点经度L。具体实现步骤如下：

（4.1）为L赋初值0°；

（4.2）求出L与升轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1A；

（4.3）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与升轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1A进行比较，若该值小于min_T1A，则将min_T1A更新为该值；

（4.4）重复步骤（4.3），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1A值；

（4.5）恢复L的初值；

（4.6）求出L与降轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1D；

（4.7）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与降轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1D进行比较，若该值小于min_T1D，则将min_T1D更新为该值；

（4.8）重复步骤（4.7），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1D值；

（4.9）比较min_T1A与min_T1D，将其中的较小者记为min_T1；如果min_T1大于Δmax，则将min_T1的值取为1e6；

（4.10）对于其它地面目标，重复步骤（4.2）～步骤（4.9）的操作，分别得到最小的min_T1,min_T2,...,min_T12等值，对这些值求和，记和为Sum₀；

（4.11）按照预设的增长步长Δ为L赋值，重复步骤（4.2）～步骤（4.10），分别可得到Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ；

（4.12）求出Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ中的最小值，该最小值对应的L即为设计出的最优轨道的升交点经度。

（5）利用上述确定的轨道倾角、圆轨道及其偏心率、轨道高度以及卫星轨道的升交点经度完成卫星轨道设计。

（6）进行卫星组网构型设计。

按照本发明技术方案（1）～（5）所述可得出卫星运行的最优轨道，这条轨道对应着最优的卫星星下点轨迹，因此，对于组网运行而言，应当通过轨道设计，使得组网运行的所有卫星星下点轨迹与最优轨道星下点轨迹相同，但各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间不同（这里飞经地面目标上空并不是严格意义的过顶，而是指取得相对地面目标最近距离的时机）。

为了取得最优卫星组网轨道部署方案，应对各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间进行优化设计，设计方法为以卫星组网对各个地面目标打击窗口最长间隔之和达到最小为优化目标，各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间为设计变量，采用全局数值优化算法进行优化计算。

实施例

本发明针对设定的全球范围内离散分布的多个地面目标，设计了可将所有地面目标均纳入卫星侦察范围，并且可以对地面目标定期重复侦察的低轨卫星轨道。然后以对地面目标重访时间间隔最短为目标，对星座组网中各颗卫星飞经地面目标上空的时间进行优化设计，得出了最优的快速重访离散目标的低轨卫星组网构型方案。

（1）随机选取全球范围内离散分布的多个地面目标

随机选取12个离散分布于全球的地面点作为侦察目标，各个地面目标的经纬度分布如表1所示：

表1随机选取的全球12个离散分布地面目标位置

名称	经纬度位置
		目标1	64.3°N，149.20°W

名称	经纬度位置
		目标2	72.60°N，53.25°W
目标3	60.89°N，9.59°E
		目标4	10.6°N，84.81°W
目标5	48.70°N，97.90°W
		目标6	52.70°N，136.88°E
目标7	36.39°S，147.69°E
		目标8	31.78°S，21.3°E
目标9	37.8°S，66.18°W
		目标10	21.6°N，158.30°W
目标11	52.00°N，173.15°E
		目标12	39.14°N，120.35°W

（2）卫星轨道倾角的设计

选取的12个地面目标中，纬度最高的为目标2，其纬度为72.6°，按照本发明步骤（1）的阐述，可将卫星轨道倾角取为73°或者太阳同步轨道。

（3）轨道偏心率的设计

按照本发明步骤（2）的阐述，将卫星轨道偏心率取为0。

（4）卫星轨道高度的设计

按照本发明步骤（3）的阐述，根据（式1）进行代数迭代运算可得，在1天时间运行15圈后星下点轨迹回归的73°倾角轨道高度为529.1km；在1天时间运行15圈后星下点轨迹回归的太阳同步轨道高度为568.1km。至此可得卫星轨道设计值如表2所示：

表2卫星轨道设计值

轨道类别	高度(km)	偏心率	倾角(°)
				一般倾角	529.1	0	73
太阳同步	568.1	0	97.64

本发明实施方式的后续阐述中选用太阳同步轨道卫星，一般倾角轨道卫星组网构型的设计方法与其相同。

（5）卫星轨道升交点经度的设计

高度568.1km，倾角97.64°的太阳同步圆轨道回归周期为1天，在轨飞行1天的星下点轨迹如图2所示。卫星相邻两圈轨道的升交点经度向西进动幅值ΔL为24.01°。以地面目标5为例进行说明，只要卫星的轨道升交点经度为85.97°W+(n×24.01°)，n=1,2,3,...，那么卫星的升轨段星下点就能通过目标5；若卫星的轨道升交点经度为82.18°E+(n×24.01°)，n=1,2,3,...，那么卫星的降轨段星下点就能通过目标5。对于其它地面目标，也可由其经纬度位置推算出卫星升轨段或降轨段经过地面目标时的升交点经度，具体值如表3所示：

表3星下点通过地面目标的升交点经度

名称	升轨段升交点经度	降轨段升交点经度
			目标1	128.91°W	22.52°E
目标2	23.36°W	108.87°E
			目标3	27.43°E	176.25°W
目标4	82.68°W	105.07°E
			目标5	85.97°W	82.18°E
目标6	150.42°E	44.65°W
			目标7	163.66°E	12.28°W
目标8	38.48°E	139.87°W
			目标9	50.60°W	134.24°E
目标10	153.85°W	29.26°E
			目标11	173.61°W	8.08°W
目标12	111.55°W	62.85°E

基于上表给出的卫星轨道升交点经度值，按照本发明步骤（4）的阐述，采取遍历穷举法得出最优的卫星轨道升交点经度L，使得这条轨道星下点轨迹到各个侦察目标的距离之和最小，具体算法步骤如下：

（5.1）为L赋初值0°；

（5.2）求出L与升轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，记为min_T1A；

（5.3）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与升轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1A进行比较，若该值小于min_T1A，则将min_T1A更新为该值；

（5.4）重复步骤（5.3），直到L进动15次（卫星运行15圈后回归），得到1个最小的min_T1A值；

（5.5）恢复L的初值；

（5.6）求出L与降轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，记为min_T1D；

（5.7）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与降轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1D进行比较，若该值小于min_T1D，则将min_T1D更新为该值；

（5.8）重复步骤（5.7），直到L进动15次（卫星运行15圈后回归），得到1个最小的min_T1D值；

（5.9）比较min_T1A与min_T1D，将其中的较小者记为min_T1。如果min_T1大于Δmax，则将min_T1的值取为1e6；

（5.10）对于其它地面目标，重复步骤（5.2）～步骤（5.9）的操作，分别得到最小的min_T1,min_T2,...,min_T12等值，对这些值求和，记和为Sum₀；

（5.11）为L赋初值0.01°，重复步骤（5.2）～步骤（5.10），分别可得到Sum_0.01,Sum_0.02,...,Sum_359.99；

（5.12）求出Sum₀,Sum_0.01,Sum_0.02,...,Sum_359.99中的最小值，该最小值对应的L即为设计出的最优轨道的升交点经度。

按照上述步骤进行设计，可得最优轨道的升交点经度为131.41°E，这条轨道与各个地面目标所要求正好经过地面目标轨道的升轨段、降轨段升交点经度的差值中较小者的总和为34.02°。最优轨道在1个回归周期（1天）内的星下点轨迹示意图如图3所示。

由图3可见，即使最优轨道的星下点轨迹也不能正好经过所有地面目标，而是有一定的距离间隔，进一步计算可得最优轨道星下点轨迹到各个地面目标的最近距离，星下点轨迹到目标2的最近距离最小，为27km；星下点轨迹到目标6的最近距离最大，为316km。卫星轨道高度为568.1km，为了能够对距离星下点316km的地面目标进行侦察，侦察载荷应当具有相对地心方向29.1°范围的侧向侦察能力。在卫星1个回归周期内，对于不同的地面目标，有的具有1次侦察机会，有的具有2次侦察机会，表4列出单颗卫星升轨段、降轨段星下点轨迹对地面目标的最近距离，其中“—”表示地面目标到星下点轨迹的最近距离超出了卫星侦察范围316km。

表4单颗卫星对地面目标侦察时间间隔

（6）卫星组网构型设计

根据本发明步骤（5）的阐述，下面具体给出组网运行的各颗卫星轨道设计方法：

（6.1）各颗卫星星下点轨迹相同，均沿着如图3所示的星下点轨迹运行，这可以通过卫星轨道高度、偏心率、倾角、升交点经度的设计实现，具体设计值为高度568.1km、偏心率0、倾角97.64°、升交点经度131.41°E；

（6.2）各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间为设计变量，根据该时间可计算出卫星升交点赤经、纬度幅角，从而得到整个卫星组网的构形设计方案，相关计算方法可见宇航出版社出版的文献《航天器飞行动力学原理》；

（6.3）采用此轨道部署方案计算卫星组网对各个地面目标侦察窗口最长间隔之和，将计算结果代入优化算法进行寻优搜索，得到最优解。

优化结果表明，最优卫星组网方案中，不同卫星沿着相同的星下点轨迹通过地面目标上空的时间间隔相等，即2颗卫星组网时，通过地面目标上空的时间间隔为24h/2=12h；3颗卫星组网时，通过地面目标上空的时间间隔为24h/3=8h，以此类推。下面给出最优卫星组网方案中卫星数目不同时，对地面目标侦察窗口的最长时间间隔。

表5卫星组网对地面目标侦察窗口的最长间隔

下面给出最优卫星组网方案中卫星数目不同时，卫星的轨道参数。高度、偏心率、倾角见（6.1）所示，此处给出升交点赤经和纬度幅角，对应轨道纪元时间为2011-1-100:00:00。

表62颗星最优组网轨道参数

序号	1	2
			升交点赤经(°)	231.5	51.5
纬度幅角(°)	0	179.9

表76颗星最优组网轨道参数

序号	1	2	3	4	5	6
							升交点赤经(°)	231.5	291.5	351.5	51.5	111.5	171.5
纬度幅角(°)	0	179.9	359.9	179.9	359.9	179.9

表812颗星最优组网轨道参数

序号	1	2	3	4	5	6
							升交点赤经(°)	231.5	261.5	291.5	321.5	351.5	21.5
纬度幅角(°)	0	269.9	179.9	89.9	359.9	269.9
							序号	7	8	9	10	11	12
升交点赤经(°)	51.5	81.5	111.5	141.5	171.5	201.5
							纬度幅角(°)	179.9	89.9	359.9	269.9	179.9	89.9

12颗卫星最优组网方案的空间轨道构型如图4所示。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (3)

1.一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，其特征在于步骤如下：

（1）确定卫星轨道倾角，该倾角不低于地面目标的最高纬度L_max；

（2）卫星轨道选择为圆轨道，偏心率为0

（3）根据地面目标执行侦察任务，确定轨道的回归周期，利用该回归周期确定卫星轨道半长轴，进而确定轨道高度；

（4）根据卫星轨道的升轨段及降轨段星下点经过地面目标所对应的轨道升交点经度，分别确定升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度，以设计的卫星轨道升交点经度L与各地面目标升轨段和降轨段理想的卫星轨道升交点经度差值之和最小为目标进行优化，确定卫星轨道的升交点经度为L；

（5）利用上述确定的轨道倾角、圆轨道及其偏心率、轨道高度以及卫星轨道的升交点经度完成卫星轨道设计。

2.根据权利要求1所述的一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，其特征在于：在步骤（5）之后增加步骤（6），在步骤（6）中进行卫星组网构型设计，组网运行的每颗卫星的星下点轨迹与步骤（5）中设计的卫星轨道星下点轨迹相同，然后以组网运行的各颗卫星飞经各个地面目标上空的时间为设计变量，以卫星组网对各个地面目标打击窗口最长间隔之和达到最小为优化目标进行优化，完成卫星组网构型设计。

3.根据权利要求1所述的一种快速重访离散目标的低轨卫星轨道设计方法，其特征在于：所述步骤（4）的具体实现步骤如下：

（4.1）为L赋初值0°；

（4.2）求出L与升轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1A；

（4.3）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与升轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1A进行比较，若该值小于min_T1A，则将min_T1A更新为该值；

（4.4）重复步骤（4.3），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1A值；

（4.5）恢复L的初值；

（4.6）求出L与降轨段经过目标的轨道升交点经度的差值，记为min_T1D；

（4.7）将L按照ΔL的幅值向西进动，每次进动后计算进动后的值与降轨段经过目标1的轨道升交点经度的差值，将该值与min_T1D进行比较，若该值小于min_T1D，则将min_T1D更新为该值；

（4.8）重复步骤（4.7），直至卫星回归，从中确定1个最小的min_T1D值；

（4.9）比较min_T1A与min_T1D，将其中的较小者记为min_T1；如果min_T1大于Δmax，则将min_T1的值取为1e6；

（4.10）对于其它地面目标，重复步骤（4.2）～步骤（4.9）的操作，分别得到最小的min_T1,min_T2,...,min_T12等值，对这些值求和，记和为Sum₀；

（4.11）按照预设的增长步长Δ为L赋值，重复步骤（4.2）～步骤（4.10），分别可得到Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ；

（4.12）求出Sum_0+Δ,Sum_0+2Δ,...,Sum_360-Δ中的最小值，该最小值对应的L即为设计出的最优轨道的升交点经度。

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