CN101614813A - 全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法 - Google Patents

Abstract

全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，步骤如下：(1)输入待确定重访轨道的高度范围[h₁，h₂]、重访周期T_PV；(2)在重访周期T_RV内，计算升、降轨点在当前纬度圈相邻降轨上的分布；并将所述分布按照由小到大的顺序排列得到2T_RV+2维向量z；(3)判断相邻的升轨点和降轨点之间有没有缝隙，若没有缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为0；若存在缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为Δz_n－W；其中，W为不同时刻载荷有效视场形成的圆锥在当前纬度圈上投影的累积幅宽；(4)累加纬度在[0°，70°]间变化的单元覆盖ΔL_n ^δ，并得到全球覆盖率τ，(5)重复步骤(2)～(4)，遍历计算[h₁，h₂]范围轨道的全球覆盖率，得到覆盖率随轨道高度的变化曲线。

Description

全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法

技术领域

本发明涉及一种卫星重访轨道的确定方法，尤其适合于升降轨均参与覆盖的卫星轨道。

背景技术

目前光学成像卫星的视场狭窄，即使考虑卫星的侧摆能力，所能覆盖的幅宽也有限。一般观测任务均要求全球普查在T_RV天(T_RV为大于或等于2的自然数)完成，即该轨道的重访周期为T_RV天。

以往重访轨道的设计均采用某一回归轨道实现。对于仅在降轨成像的光学卫星覆盖问题，降轨点在不同纬度上的出现顺序是不变的；因此，重访特性可针对于赤道进行分析。图1给出了一个典型的单轨覆盖卫星的轨道设计过程(重访周期为4天，考虑侧摆能力后的半视角为28.25°)，重访周期接近4天的回归轨道可以列举出

等(注：由于回归轨道与其每天运行的圈数之间存在一一对应的关系，故这里用每天运行圈数指代回归轨道)。以回归周期为31天的轨道为例，回归轨道

的幅宽可以在4天时间内依次覆盖赤道，而回归轨道

和

在4天时间内覆盖均有缝隙；因此，回归轨道可以作为重访轨道的选择之一。显然，当载荷视场狭窄、重访周期较长时，列举满足重访要求的回归轨道难度和计算量急剧上升。

这种依赖轨道回归实现重访的设计思路，为国内外航天界所采用(参见Jochim F，Quintino da Silva H M，

R，Hajnsek I，Puls J.Orbit Analysisfor the Brazilian-German Space Project MAPSAR Based on UserRequirements.In 5th International Symposium of the International Academy ofAstronautics，Berlin，April 4-8，2005，IAA-B5-1001，p327-332)。

重访轨道和回归轨道是有区别的：回归轨道可以满足重访要求，但重访轨道并不限定为回归轨道。另外，上文介绍的传统方法仅适用于单轨覆盖卫星(例如光学成像卫星)，而不适用于双轨均参与覆盖的卫星(例如微波和电子卫星)。从轨道的设计效果来看，传统方法是通过选择恰当的有理数，得到回归轨道，而非遍历整个轨道高度区间，因此不可避免地会遗漏部分轨道；同时，这种选择关键点的做法无法判断轨道高度变化对覆盖特性的影响。

需要说明的是：国内外有众多学者研究过轨道的覆盖问题，但研究内容集中星座组网的多重覆盖以及覆盖性能的数值优化等方面，没有检索到关于全天候覆盖卫星的重访轨道确定方面的内容。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种适用于双轨覆盖的重访轨道确定方法。

本发明的技术解决方案是：全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，步骤如下：

(1)输入待确定重访轨道的高度范围[h₁，h₂]、重访周期T_RV，所述的T_RV为大于或等于2的自然数；

(2)在重访周期T_RV内，计算升、降轨点在当前纬度圈相邻降轨上的分布；并将所述分布按照由小到大的顺序排列得到2T_RV+2维向量z；

(3)判断相邻的升轨点和降轨点之间有没有缝隙，若没有缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为0；若存在缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为Δz_n-W；其中，W为不同时刻载荷有效视场形成的圆锥在当前纬度圈上投影的累积幅宽；Δz_n＝z_n+1-z_n，n＝1，2，...，(2T_RV+1)；z_n和z_n+1分别为上述向量z中第n和n+1个分量；

(4)累加纬度在[0°，70°]间变化的单元覆盖ΔL_n ^δ，并得到全球覆盖率τ

其中，δ为地理纬度；Δδ为地理纬度的计算间隔弧度值；

(5)重复步骤(2)～(4)，遍历计算[h₁，h₂]范围轨道的全球覆盖率，得到覆盖率随轨道高度的变化曲线。

所述步骤(2)中的升轨点和降轨点在当前纬度圈相邻降轨之间的分布：降轨点在相邻降轨间的分布为

$x_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

升轨点在相邻降轨间的分布为

$y_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

其中，n为1，2，...T_RV之间的整数；<>为取余函数，即取变量的小数部分；ε₁为相邻降轨之间第一个升轨点的角度坐标，即

两次降轨之间存在一次升轨，

为升轨点距离第一个降轨点的角度坐标，即Δθ为相邻降轨的角度间隔，即 $\mathrm{\&Delta;\&theta;}=({\mathrm{\&omega;}}_E-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}})\&CenterDot;T_{\mathrm{\&Omega;}};$

以上叙述中，u为卫星的纬度辐角，ω_E为地球自转角速度，Ω为升交点赤经，

为升交点赤经漂移率，数值上等于地球公转角速度；T_Ω为卫星的交点周期，即连续两次经过降轨点或升轨点的时间；[]为取整函数，即取变量的整数部分；24^h意为24小时。

所述步骤(3)中当前纬度圈上的幅宽W的确定过程为：

第一步，确定摄影点的经纬度坐标初值(δ₀，λ₀)，其中λ₀为经度初值，δ₀为纬度初值；

第二步，计算函数f(δ，λ)、g(δ，λ)和Δ，当Δ大于误差允许值时，转第三步。否则转第四步；

第三步，基于椭型地球模型计算摄影点的经纬度坐标的修正值(Δδ，Δλ)，利用所述的修正值对摄影点的经纬度坐标进行修正，修正后从第二步开始执行；

第四步，通过一个轨道周期内的计算，可以得到有效视场形成的圆锥在东西方向上两个摄影点在不同纬度变化的数值，根据这两个摄影点在同一纬度上的差值即可计算视场圆锥在该纬度上的覆盖宽度，即幅宽W。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明通过考察升/降交点的分布顺序随地理纬度变化的规律，可针对双轨覆盖卫星进行重访轨道设计，弥补现有方法尽可针对单轨覆盖进行设计的不足。

(2)本发明通过遍历整个轨道高度来分析全球覆盖率，并得到“覆盖率随轨道高度的变化曲线”，从而更有利于总体设计师进行高度的权衡选择；基于该曲线可进行启发式设计，避免现有设计方法容易造成部分轨道遗漏的问题。

(3)本发明精确计算了载荷视锥的覆盖宽度，即幅宽，既适用于短重访周期的轨道，也适用于长重访周期的轨道；不会出现现有方法随重访周期增加，列举难度上升的问题。

(4)通过考察“覆盖率随轨道高度的变化曲线”的斜率，可以方便地分析出重访特性对高度变化的敏感度，从而为轨控策略的设计提供依据。

附图说明

图1为传统卫星重访轨道确定几何关系图；

图2为本发明方法流程图；

图3为降/升轨点在任一纬度圈上的分布示意图；

图4卫星侧摆形成的摄影点位置几何关系图；

图5覆盖率随轨道高度的变化曲线图。

具体实施方式

如图2所示，全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，步骤如下：

(1)输入待确定重访轨道的高度范围[h₁，h₂]、重访周期T_RV(T_RV为大于或等于2的自然数，单位：天)；

(2)在重访周期T_RV内，计算升、降轨点在当前纬度圈相邻降轨A、B上的分布，如图3所示，并将所述分布按照由小到大的顺序排列得到2T_RV+2维向量z(为方便起见，z中第n和n+1个分量记为z_n和z_n+1)；

降轨点在相邻降轨A和B间的分布为

$x_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

升轨点在相邻降轨A和B间的分布为

$y_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

其中，n为1，2，...T_RV之间的整数；ε₁为相邻降轨之间第一个升轨点的角度坐标，即

两次降轨之间存在一次升轨，

为该升轨在该纬度圈上的交点(即升轨点)距离第一个降轨点的角度坐标，即

Δθ为相邻降轨的角度间隔，即 $\mathrm{\&Delta;\&theta;}=({\mathrm{\&omega;}}_E-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}})\&CenterDot;T_{\mathrm{\&Omega;}}.$

以上叙述中，u为卫星的纬度辐角，ω_E为地球自转角速度，Ω为升交点赤经，

为升交点赤经漂移率，数值上等于地球公转角速度；T_Ω为卫星的交点周期，即连续两次经过降轨点(或升交点)的时间，(注：赤道上的升、降轨点，一般也可称为升、降交点)；[]为取整函数，即取变量的整数部分；<>为取余函数，即取变量的小数部分；24^h意为24小时；n为1，2，...T_RV之间的整数。

显然，升、降轨点的分布z，可以表示为 $z=\{0,\mathrm{SORT}(x_1,x_2,...,x_{T_{\mathrm{RV}}},y_1,y_2,...,y_{T_{\mathrm{RV}}}),1\},$ 其中，SORT为由小到大方向的排序函数。

A和B的弧段可以充分反应整个纬度圈的覆盖，这样可以有效地减少计算量(约14～15倍)。

(3)判断相邻的升轨点和降轨点之间有没有缝隙，若没有缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为0；若存在缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为Δz_n-W；其中，W为不同时刻载荷有效视场形成的圆锥在当前纬度圈上投影的累积幅宽(单位：°)，数值上大于瞬时幅宽值；Δz_n＝z_n+1-z_n，n＝1，2，...，(2T_RV+1)；

当前纬度圈上的幅宽W可以采用基于球型地球得到：

$W={2a\tan }^{-1}\left\{\tan \right[{\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{Re}+h}{\mathrm{Re}}\sin \mathrm{\&beta;}\right)-\mathrm{\&beta;}]/\cos \mathrm{\&delta;}\}$

其中，Re为地球的赤道半径，h为轨道高度，δ为地理纬度。上述计算方法没有考虑地球扁率的影响，同时没有考虑载荷有效视场形成的圆锥在不同时刻的累积效果，计算精度较低。

为了提高卫星在不同纬度上的覆盖率的计算精度，需要精确知道载荷的有效视场形成的圆锥(显然，该锥角等于载荷的半视角β)在任一纬度上的覆盖宽度(需要说明的是，该宽度是不同时刻载荷视锥在纬度上投影的累积效果，数值上大于瞬时幅宽值)。下面给出一种幅宽W的计算方法。

视锥在垂直飞行方向的边缘点可以认为是卫星侧摆角(其数值等于上述载荷的半视角β)形成的摄影点。在球型地球模型下，该摄影点与星下点对地心的张角为γ， $\mathrm{\&gamma;}={\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{Re}+h}{\mathrm{Re}}\sin \mathrm{\&beta;}\right)-\mathrm{\&beta;}.$ 则摄影点的经纬度可按照如下坐标转换实现：

$I\stackrel{R_z\left(\mathrm{\&Omega;}\right)}{\&RightArrow;}O\stackrel{R_x\left(i\right)}{\&RightArrow;}O\stackrel{R_z\left(u\right)}{\&RightArrow;}O\stackrel{R_y(-\mathrm{\&gamma;})}{\&RightArrow;}L$

其中，I为惯性坐标系，x轴指向春分点；L为以摄影点为原点的“东-北-天”坐标系。

展开上述坐标转换，可得摄影点的经纬度(δ，λ)为

$\left\{\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\&lambda;}-\mathrm{\&Omega;}+{\mathrm{\&alpha;}}_G)=\frac{1}{\cos \mathrm{\&delta;}}\cos u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}\\ \sin (\mathrm{\&lambda;}-\mathrm{\&Omega;}+{\mathrm{\&alpha;}}_G)=\frac{1}{\cos \mathrm{\&delta;}}(\cos i\&CenterDot;\sin u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}-\sin i\&CenterDot;\sin \mathrm{\&gamma;})\\ \sin \mathrm{\&delta;}=\sin u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;\sin i+\sin \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;\cos i\end{array}\right.$

其中，i为轨道倾角，α_G为格林威治赤经；Re为地球的赤道半径，h为轨道高度；u为卫星的纬度辐角，Ω为升交点赤经。

需要说明的是，上述摄影点的计算仅针对球型地球，需要扩展到更为复杂的地球模型。显然，在任何地球模型下，都有如下关系存在，如图4所示：

(1)单位矢量

和的夹角恒为β；

(2)

和卫星速度的单位矢量垂直。

令： $f(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})={\cos }^{-1}({\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_2)-\mathrm{\&beta;}$ 和

则应对(δ，λ)加以修正，使得函数f和g的数值为零。其中，

为由地心到卫星的单位矢量，

为由摄影点到卫星的单位矢量，

为卫星在地心惯性坐标系下速度的单位矢量；

基于球型地球得到(δ₀，λ₀)具有良好的近似，可以作为迭代修正的初值。当然，初值的确定可以根据经验等确定，采用上述方式确定后可以减少迭代时间。

设修正量分别为Δδ和Δλ，则修正结果应满足：

$\left\{\begin{array}{c}f({\mathrm{\&delta;}}_0+\mathrm{\&Delta;\&delta;},{\mathrm{\&lambda;}}_0+\mathrm{\&Delta;\&lambda;})=f({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&Delta;\&delta;}+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Delta;\&lambda;}=0\\ g({\mathrm{\&delta;}}_0+\mathrm{\&Delta;\&delta;},{\mathrm{\&lambda;}}_0+\mathrm{\&Delta;\&lambda;})=g({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)+\frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&Delta;\&delta;}+\frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Delta;\&lambda;}=0\end{array}\right.$

从而可得

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}& \frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\\ \frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}& \frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]}^{-1}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}f({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)\\ g({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)\end{array}\right]$

从而(δ₀，λ₀)可以更新为(δ₀+Δδ，λ₀+Δλ)。

由(δ，λ)的更新值，可以计算函数f(δ，λ)、g(δ，λ)以及 $\mathrm{\&Delta;}=\sqrt{f{(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}^2+g{(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}^2};$ 若Δ仍大于误差允许值(一般地，该值可取10^-10)，则应以上次更新数值(δ₀+Δδ，λ₀+Δλ)作为下一次修正初值，进行反复迭代修正直至Δ满足误差要求。

根据上述迭代策略得到有效视场锥体边缘点在任意时刻的经纬度，通过一个轨道周期内的计算，可以得到视锥两个边缘点在不同纬度变化的数值，根据这两个摄影点在同一纬度上的差值即可计算视场圆锥在该纬度上的覆盖宽度，即幅宽W(单位：°)。

(4)累加纬度在[0°，70°]间变化的单元覆盖ΔL_n ^δ，并得到全球覆盖率τ

其中，δ为地理纬度，单位：°；Δδ为地理纬度的计算间隔(一般地，该值可取0.5°，并在计算τ时化换算为弧度)；对于一般的应用卫星，所关心的区域在-70°～70°之间，故累加计算取至70°；

(5)重复步骤(2)～(4)，遍历计算[h₁，h₂]范围轨道的全球覆盖率，得到覆盖率随轨道高度的变化曲线。

下面以狭窄视场(全角20°)、长周期重访(11-14天)的轨道为例，做进一步说明。轨道类型为太阳同步圆轨道，高度选择范围为500-575km。地理纬度的计算间隔越小，计算精度越高，计算量越大；地理纬度的计算间隔越大，计算精度越低，计算量越小；折中选择可以取为0.5°。

图5给出了不同轨道高度在不同时间区间内的覆盖率，根据该图有以下结论：

(1)对于全视角为20°的载荷，波峰502km(502.5km轨道的11天覆盖率为96.36％)、512km、521km和540km附近的轨道将有很好的覆盖特性；

(2)分析发射误差对覆盖的影响：以502km附近的14天重访轨道为例，+5km(即507km)的偏差，将使得覆盖率由99.98％减小到66.83％。

因此，总体设计可结合载荷在不同高度的工作状态，在4个波峰之间进行权衡选择。同时，根据高度偏差引起覆盖率变化的定量关系，可以制定详细的轨控时机、轨控大小等轨控策略。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (6)

1、全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)输入待确定重访轨道的高度范围[h₁，h₂]、重访周期T_RV，所述的T_RV为大于或等于2的自然数；

(2)在重访周期T_RV内，计算升、降轨点在当前纬度圈相邻降轨上的分布；并将所述分布按照由小到大的顺序排列得到2T_RV+2维向量z；

(3)判断相邻的升轨点和降轨点之间有没有缝隙，若没有缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为0；若存在缝隙，则单元覆盖ΔL_n ^δ记为Δz_n-W；其中，W为不同时刻载荷有效视场形成的圆锥在当前纬度圈上投影的累积幅宽；Δz_n＝z_n+1-z_n，n＝1，2，...，(2T_RV+1)；z_n和z_n+1分别为上述向量z中第n和n+1个分量；

(4)累加纬度在[0°，70°]间变化的单元覆盖ΔL_n ^δ，并得到全球覆盖率τ

其中，δ为地理纬度；Δδ为地理纬度的计算间隔弧度值；

(5)重复步骤(2)～(4)，遍历计算[h₁，h₂]范围轨道的全球覆盖率，得到覆盖率随轨道高度的变化曲线。

2、根据权利要求1所述的全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于所述步骤(2)中的升轨点和降轨点在当前纬度圈相邻降轨之间的分布：

降轨点在相邻降轨间的分布为

$x_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

升轨点在相邻降轨间的分布为

$y_n=<\frac{{24}^h}{T_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;n+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}>,n=\mathrm{1,2},...,T_{\mathrm{RV}}$

其中，n为1，2，...T_RV之间的整数；<>为取余函数，即取变量的小数部分；ε₁为相邻降轨之间第一个升轨点的角度坐标，即

两次降轨之间存在一次升轨，为升轨点距离第一个降轨点的角度坐标，即Δθ为相邻降轨的角度间隔，即 $\mathrm{\&Delta;\&theta;}=({\mathrm{\&omega;}}_E-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}})\&CenterDot;T_{\mathrm{\&Omega;}};$

以上叙述中，u为卫星的纬度辐角，ω_E为地球自转角速度，Ω为升交点赤经，

为升交点赤经漂移率，数值上等于地球公转角速度；T_Ω为卫星的交点周期；[]为取整函数，即取变量的整数部分；24^h意为24小时。

3、根据权利要求1所述的全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于所述步骤(3)中当前纬度圈上的幅宽W的确定过程为：

第一步，确定摄影点的经纬度坐标初值(δ₀，λ₀)，其中λ₀为经度初值，δ₀为纬度初值；

第二步，计算函数f(δ，λ)、g(δ，λ)和Δ，当Δ大于误差允许值时，转第三步。否则转第四步；

第三步，基于椭型地球模型计算摄影点的经纬度坐标的修正值(Δδ，Δλ)，利用所述的修正值对摄影点的经纬度坐标进行修正，修正后从第二步开始执行；

第四步，通过一个轨道周期内的计算，得到有效视场形成的圆锥在东西方向上两个摄影点在不同纬度变化的数值，根据这两个摄影点在同一纬度上的差值即可计算视场圆锥在该纬度上的覆盖宽度，即幅宽W。

4、根据权利要求3所述的全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于所述第二步中的函数f(δ，λ)、g(δ，λ)和Δ定义为

$f(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})={\cos }^{-1}({\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}_2)-\mathrm{\&beta;}$

$\mathrm{\&Delta;}=\sqrt{f{(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}^2+g{(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}^2}$

其中，

为由地心到卫星的单位矢量，

为由摄影点到卫星的单位矢量，

为卫星在地心惯性坐标系下速度的单位矢量；β为载荷的半视角。

5、根据权利要求4所述的全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于所述第三步中修正值(Δδ，Δλ)按照如下公式计算：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;f(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}& \frac{\&PartialD;f(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\\ \frac{\&PartialD;g(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}& \frac{\&PartialD;g(\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]}^{-1}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}f({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)\\ g({\mathrm{\&delta;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_0)\end{array}\right].$

6、根据权利要求3所述的全天候覆盖卫星的重访轨道确定方法，其特征在于所述第一步摄影点的经纬度坐标初值(δ₀，λ₀)，根据球型地球模型确定，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\&lambda;}}_0-\mathrm{\&Omega;}+{\mathrm{\&alpha;}}_G)=\frac{1}{\cos {\mathrm{\&delta;}}_0}\cos u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}\\ \sin ({\mathrm{\&lambda;}}_0-\mathrm{\&Omega;}+{\mathrm{\&alpha;}}_G)=\frac{1}{\cos {\mathrm{\&delta;}}_0}(\cos i\&CenterDot;\sin u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}-\sin i\&CenterDot;\sin \mathrm{\&gamma;})\\ \sin {\mathrm{\&delta;}}_0=\sin u\&CenterDot;\cos \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;\sin i+\sin \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;\cos i\end{array}\right.$

其中，i为轨道倾角，α_G为格林威治赤经；

γ为摄影点与星下点对地心的张角，即 $\mathrm{\&gamma;}={\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{Re}+h}{\mathrm{Re}}\sin \mathrm{\&beta;}\right)-\mathrm{\&beta;},$ Re为地球的赤道半径，h为轨道高度，β为载荷的半视角，u为卫星的纬度辐角，Ω为升交点赤经。

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