CN110046436A - 航天器自主测控覆盖分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种航天器自主测控覆盖分析方法，包括以下步骤：a.建立用于对地面指定点描述航天器相对测站运动的地面测站坐标系，建立地心赤道固连坐标系，建立所述测站坐标系到所述固连坐标系的正交变换矩阵；b.计算航天器可被所述测站测控覆盖的边界条件；c.根据所述b步骤中的测控覆盖边界条件进行测控覆盖计算。本发明的航天器自主测控覆盖分析方法精确计算了进出测站时间，所用算法只涉及简单的矩阵运算及三角函数运算，避免了数值积分及逐点测控覆盖分析，极大降低了计算量，提高了可靠性。适用于航天器在轨自主测控覆盖分析。

Description

航天器自主测控覆盖分析方法

技术领域

本发明涉及一种航天器自主测控覆盖分析方法。

背景技术

执行飞行任务的航天器，其任务安排在设计阶段由飞行方案确定，如飞行状态设置、轨控策略规划、设备在轨测试、交会对接执行等事件。由于这些事件同飞行控制结果、任务轨道、测控覆盖等因素密切相关，其执行的具体时机无法在设计阶段确定，需要在飞行任务中通过实时控制完成。

航天器的飞行控制通常包括两种方式：基于地面测控的天地大回路控制方式和基于航天器自身平台的在轨自主控制方式。目前大部分航天器的飞行控制采用前者：设计单位根据任务需求及约束条件设计飞行程序；实施单位依据飞行程序结合实时测定轨结果，生成符合实际测控约束的飞行程序并注入航天器；注入数据还需多方校核，流程十分复杂。未来航天发射任务对飞行控制提出了新的挑战，以参与空间站组建和运营的载人飞船为例，一方面由于时效性约束，需要具备快速交会对接的能力；另一方面考虑到空间站维护需求，天地往返飞行频繁，发射密度增加。若继续采用传统的飞控模式，将导致人力和物力资源占有量持续增加。为了减少操作的复杂性，缩短飞行程序生成时间，降低任务的费用，简化地面支持系统，实现航天器在轨自主控制是未来航天器发展的大趋势。

航天器自主控制，要求航天器自身采用一定算法自动完成使命级用户需求至飞行程序的转换处理。航天器的飞行程序主要包括两部分内容：进出测控区程序和执行具体任务的事件程序。前者用于进出测控区时打开或关闭天地链路通信设备；后者执行飞行任务安排的具体事件，如轨控发动机开关、交会对接中的停泊点保持和对接接触等，多数关键事件都是和进出测控区时刻绑定的。由此可见，自主测控覆盖计算是航天器实现自主飞行程序规划的重要环节。

发明内容

本发明的目的在于解决上述问题，精确计算航天器进出测站时间，降低航天器自主测控覆盖分析方法的计算量，并提高其可靠性的航天器自主测控覆盖分析方法。

为实现上述发明目的，本发明提供一种航天器自主测控覆盖分析方法，包括以下步骤：a.建立用于对地面指定点描述航天器相对测站运动的地面测站坐标系，建立地心赤道固连坐标系，建立所述测站坐标系到所述固连坐标系的正交变换矩阵；

b.计算航天器可被所述测站测控覆盖的边界条件；

c.根据所述b步骤中的测控覆盖边界条件进行测控覆盖计算。

根据本发明的一个方面，在所述b步骤中，根据所述测站在所述固连坐标系下的参数，以及被观测航天器的轨道参数，求航天器可被测站观测到的边界升交点经度及纬度幅角，获得航天器未来过测站的圈次；

根据被观测航天器的轨道参数，求航天器经过测站时的地心距。

根据本发明的一个方面，在所述c步骤中，根据所述步骤b中获得的过测站时的圈次、纬度幅角和地心距，利用自主轨道预报算法，直接将航天器轨道由外推至过测站的粗略时刻；在过测站的粗略时刻的基础上，精确计算进出测站时刻及过站时间。

根据本发明的一个方面，在所述a步骤中，所述测站坐标系用于对地面指定点描述航天器相对测站的运动；所述测站坐标系原点o_s取为测站中心，地球为球形时z_s轴由地心指向天顶，x_s轴、y_s轴位于当地水平面内，分别与过站的子午线与纬线平行，并分别指向东方、北方；

所述固连坐标系的基准平面为协议赤道面，x轴指向格林尼治子午线，z轴指向国际协议原点CIO，x轴、y轴、z轴构成右手系；

所述测站在所述固连坐标系下的经度为λ，纬度为地球平均半径为R，则所述测站坐标系到所述固连坐标系的正交变换矩阵E为：

地心指向测站的矢量r_s在所述固连坐标系下可表示为：

根据本发明的一个方面，在所述b步骤中，求解单一测站对航天器的测控覆盖边界条件，根据测站S的位置、最低测控仰角α以及被观测航天器t的轨道根数，求航天器可被测站S观测到的边界星下点轨迹升交点经度Ω，及对应的纬度幅角Φ。

根据本发明的一个方面，求解边界轨道参数，测站S在固连坐标系下的经度λ，纬度测站最低仰角为α；被观测航天器t的地心距为r，轨道倾角为i，求解航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁和Ω₃，具体如下：

①求位于测控边界时航天器的单位速度矢量v

在测站坐标系中，测站指向航天器的矢量r_st可表示为：

其中，引入变量θ，定义为r_xy与y_s轴的夹角；

在测站坐标系中，测站位置矢量r_s可表示为：

其中，R为地球平均半径；

在测站坐标系中，单位速度矢量v可表示为：

②求位于测控边界时航天器的轨道面法向矢量h

在测站坐标系中，航天器位置矢量r_t可表示为：

轨道面法向矢量h可表示为：

注意到|h|＝rcosα，将h归一化后得单位矢量：

③利用等式约束求变量θ

在测站坐标系中，固连坐标系z轴对应的单位矢量z可表示为：

轨道面法向单位矢量h与单位矢量z之间的夹角为轨道倾角i，可由下式确定：

根据上式可解出θ：

其中，反余弦函数的值域为[0,π]，式中所得θ的两个解θ₁、θ₃分别对应刚好经过测控边界的航天器当圈星下点轨迹L₁和L₃；

④计算轨道升交点经度

固连坐标系下升交线矢量N可由下式一求得：

轨道升交点经度Ω′由下式二求得：

通过将θ的两个解θ₁、θ₃代入式一，由式二求出Ω′₁、Ω′₃；

⑤计算位于测控边界时航天器的纬度幅角

纬度幅角Φ为升交线矢量N与航天器位置矢量r_t之间的夹角，

求反余弦得：

测站位于北半球时，反余弦函数的值域为[0,π]，通过θ的两个解θ₁、θ₃代入，可得Φ的两个解Φ₁、Φ₃；

⑥计算星下点轨迹升交点经度

考虑到地球自转及航天器轨道升交点赤经漂移，航天器星下点轨迹升交点经度并不等于轨道升交点经度，航天器过测站边界时的纬度幅角为Φ，轨道周期为T，则可知本圈航天器过升交点时刻距离当前时刻的时间差Δt为：

航天器过测站边界时轨道升交点经度为Ω′，则当圈星下点轨迹升交点经度Ω为：

其中，ω_e为地球自转角速率；为升交点赤经漂移率，由下式确定：

其中，a_e为地球赤道半径，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，上式单位为(°)/d；

通过上述①～⑥步，即可求出航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁和Ω₃。

根据本发明的一个方面，求解航天器过测站的圈次：t₀时航天器的轨道升交点经度为Ω′₀，轨道圈次为N₀，再过n圈后经过测站，则可由下式求出未来过测站的圈次：

通过上式解出n后，可得过测站圈次为N₀+n。

根据本发明的一个方面，求解航天器地心距：航天器过测站顶时由测站指向航天器的矢量即为r_s，此时，r_s位于航天器轨道平面内，在测站坐标系中，可将航天器轨道的法向单位矢量表示为：

其中，θ为自由变量；

轨道倾角i与h、固连坐标系z轴对应的单位矢量z的关系可表示为：

由上式可求得θ：

航天器轨道的升交线N为：

测站位于北半球时，航天器过测站顶时的纬度幅角Φ为：

航天器过测站时的地心距为：

根据本发明的一个方面，在所述c步骤中，包括自主轨道预报，采用拟平均根数法进行轨道外推；

对于地球非球型引力摄动，无奇点摄动解表示为式三：

在一阶意义下，形式为式四：

式中，σ(t)为瞬时轨道根数，为平均轨道根数，为一阶短周期项，为二阶短周期项，σ₁为一阶长期项，σ₂为二阶长期项，为一阶长周期项，t₀表示初始时刻；

低轨载人航天器需考虑大气阻力，可采用平均密度模型构造大气阻力摄动解；将大气阻力摄动作为二阶长期项代入式四中第1式后即得到考虑地球非球型引力及大气阻力的轨道外推解析表达式；

由此可得自主轨道预报步骤如下：当航天器通过自主定轨获得t₀时刻的瞬时轨道根数σ₀后，通过式四中第3式得到此时对应的的平均轨道根数根据式四中第1式及各阶摄动表达式得到任意时刻t的平均轨道根数最后根据式三得到时刻t的瞬时轨道根数σ(t)。

根据本发明的一个方面，在所述c步骤中，计算进出测站时间即求航天器相对测控站的仰角大于测站最低仰角α的时间段；

任意时刻航天器相对于测站的仰角为：

将航天器轨道推进的整个过程离散为m等份，即m+1个离散点，记相应时间序列为t_i，i＝1，2，…，m+1；求得m+1个点上航天器相对测站的仰角与最小观测仰角之差δ；当δ_i≥0且δ_i-1<0时，则t_i为测控开始的时间；当δ_i<0且δ_i-1≥0时，则t_i为测控结束的时间；由于作了离散处理，此时只是真实的测控开始或结束时间的保守估计，为了更好地近似，可做线性插值，真实的测控开始或结束时间为t′_i，此时间必在区间[t_i-1，t_i]内，对应的仰角差为0，在仰角随时间线性变化的前提下满足：

从而得到：

本发明的航天器自主测控覆盖分析方法，通过求解过测站的测控边界条件，确定了航天器未来过测站的轨道圈次及纬度幅角范围；通过使用解析法轨道外推，将航天器轨道由当前时刻直接外推至过测站时刻，在此基础上精确计算了进出测站时间。算法只涉及简单的矩阵运算及三角函数运算，避免了数值积分及逐点测控覆盖分析，极大降低了计算量，提高了可靠性。适用于航天器在轨自主测控覆盖分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示意性表示根据本发明的航天器自主测控覆盖分析方法流程图；

图2示意性表示根据本发明的一种实施方式的测站坐标系下的位置关系图；

图3示意性表示本根据发明的一种实施方式的固连坐标系下的位置关系图；

图4示意性表示根据本发明的一种实施方式的航天器过测控边界时的星下点轨迹图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

在针对本发明的实施方式进行描述时，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”所表达的方位或位置关系是基于相关附图所示的方位或位置关系，其仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此上述术语不能理解为对本发明的限制。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细地描述，实施方式不能在此一一赘述，但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施方式。

图1示意性表示根据本发明的航天器自主测控覆盖分析方法的流程图。如图1所示，根据本发明的航天器自主测控覆盖分析方法，包括以下步骤：

a.建立坐标系及坐标转换关系；

b.计算航天器可被测站测控覆盖的边界条件；

c.根据b步骤中的测控覆盖边界条件进行测控覆盖计算。

其中，a.建立坐标系及坐标转换关系，包括：建立用于对地面指定点描述航天器相对测站运动的地面测站坐标系，建立地心赤道固连坐标系，建立测站坐标系到固连坐标系的正交变换矩阵。

测站坐标系用于对地面指定点描述航天器相对测站的运动。测站坐标系原点o_s取为测站中心，地球为球形时z_s轴由地心指向天顶，x_s轴、y_s轴位于当地水平面内，分别与过站的子午线与纬线平行，并分别指向东方、北方。

固连坐标系的基准平面为协议赤道面，x轴指向格林尼治子午线，z轴指向国际协议原点CIO，x轴、y轴、z轴构成右手系。

测站在固连坐标系下的经度为λ，纬度为地球平均半径为R，则测站坐标系到固连坐标系的正交变换矩阵E为：

地心指向测站的矢量r_s在固连坐标系下可表示为：

b.计算航天器可被测站测控覆盖的边界条件，包括：根据测站在固连坐标系下的参数，以及被观测航天器的轨道参数，求航天器可被测站观测到的边界升交点经度及纬度幅角，获得航天器未来过测站的圈次。

本步骤求解单一测站对航天器的测控覆盖边界条件，具体为根据测站S的位置、最低测控仰角α以及被观测航天器t的轨道根数，求航天器可被测站S观测到的边界星下点轨迹升交点经度Ω，及对应的纬度幅角Φ。

为获得测站对航天器的测控覆盖范围，首先考虑过测控边界的航天器轨道。定义航天器的星下点为航天器在地球表面的投影，星下点随航天器运动形成的轨迹为星下点轨迹。当轨道根数中的半长轴、偏心率、近地点幅角、轨道倾角确定后，其星下点轨迹的形状随即确定，而星下点轨迹的位置由升交点经度确定。为简化分析，视地球为球形，不失一般性，视航天器运行轨道为近圆轨道。航天器过测站测控边界时与测站的位置关系如图2、图3和图4所示。

图2为测站坐标系下的位置关系图，图3为固连坐标系下的位置关系图，图4为星下点轨迹位置关系图。其中，o为地心，S为测站，t为航天器，α为测站最低仰角，r_t为航天器位置矢量，r_s为测站位置矢量，r_st为测站指向航天器的矢量，h为轨道法线矢量。

图4示出了在测站坐标系中航天器过测站边界时的星下点轨迹，所有位于测控边界(测站以最低仰角观测时)的航天器星下点构成测站的测控边界轨迹，其在地球表面的投影为圆。虚线为刚好经过测控边界的航天器当圈星下点轨迹(L₁～L₄共4条)，此时测控边界轨迹与航天器星下点轨迹相切。星下点轨迹对应的升交点经度分别为Ω₁、Ω₂、Ω₃、Ω₄。v为经过测控边界时的速度矢量，r_xy为r_st在x_sy_s平面内的投影。由图可知，当测站位置已知时，对于特定轨道高度和轨道倾角的航天器，当其某圈星下点轨迹升交点经度Ω位于[Ω₁,Ω₂]或[Ω₄,Ω₃]时，可认为其当圈可被测站观测。

以下为边界轨道参数求解求解过程。

已知测站S在固连坐标系下的经度λ，纬度测站最低仰角为α；被观测航天器t的地心距为r(对于近圆轨道，可用半长轴a代替)，轨道倾角为i，求解航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁、Ω₂、Ω₃、Ω₄。本发明只给出Ω₁、Ω₃的求解步骤，求解Ω₂、Ω₄时只需将计算过程中相应公式的符号相反。具体如下：

①求位于测控边界时航天器的单位速度矢量v

在测站坐标系中，测站指向航天器的矢量r_st可表示为：

其中，引入变量θ，定义为r_xy与y_s轴的夹角；r_st为r_st的模，为已知量，可根据图2由r、α及R，利用余弦定理求出。

在测站坐标系中，测站位置矢量r_s可表示为：

其中，R为地球平均半径；

在测站坐标系中，单位速度矢量v可表示为：

②求位于测控边界时航天器的轨道面法向矢量h

在测站坐标系中，航天器位置矢量r_t可表示为：

轨道面法向矢量h可表示为：

注意到|h|＝rcosα，将h归一化后得单位矢量：

③利用等式约束求变量θ

在测站坐标系中，固连坐标系z轴对应的单位矢量z可表示为：

轨道面法向单位矢量h与单位矢量z之间的夹角为轨道倾角i，可由下式确定：

根据上式可解出θ：

其中，反余弦函数的值域为[0,π]，式中所得θ的两个解θ₁、θ₃分别对应刚好经过测控边界的航天器当圈星下点轨迹L₁和L₃；类似方法也可求得L₂和L₄对应的θ₂、θ₄。

④计算轨道升交点经度

固连坐标系下升交线矢量N可由下式一求得：

轨道升交点经度Ω′由下式二求得：

通过将θ的两个解θ₁、θ₃代入式一，由式二求出Ω′₁、Ω′₃；

⑤计算位于测控边界时航天器的纬度幅角

纬度幅角Φ为升交线矢量N与航天器位置矢量r_t之间的夹角，

求反余弦得：

测站位于北半球时，反余弦函数的值域为[0,π]，通过θ的两个解θ₁、θ₃代入，可得Φ的两个解Φ₁、Φ₃；

⑥计算星下点轨迹升交点经度

考虑到地球自转及航天器轨道升交点赤经漂移，航天器星下点轨迹升交点经度并不等于轨道升交点经度，航天器过测站边界时的纬度幅角为Φ，轨道周期为T，则可知本圈航天器过升交点时刻距离当前时刻的时间差Δt为：

航天器过测站边界时轨道升交点经度为Ω′，则当圈星下点轨迹升交点经度Ω为：

其中，ω_e为地球自转角速率；为升交点赤经漂移率，由下式确定：

其中，a_e为地球赤道半径，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，上式单位为(°)/d；

通过上述①～⑥步，即可求出航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁和Ω₃。

以下为航天器过测站的圈次求解过程。

已知t₀时航天器的轨道升交点经度为Ω′₀，轨道圈次为N₀，设再过n圈后经过测站，则可由下式求出未来过测站的圈次为：

通过上式解出n后，可得过测站圈次为N₀+n。

以下为航天器地心距求解过程。

本步骤中，假设被观测航天器t过测站时的地心距为r(对于近圆轨道，可用半长轴a代替)。对于圆轨道，地心距等同于半长轴；对于近圆的椭圆轨道二者略有差异。在求解过程中如使用真实地心距，而不是用半长轴a直接替代，则会使求解结果更精确。这里给出航天器过测站时的地心距r的求法。

严格意义上，航天器在测控区不同位置时，其对应的地心距均不同。但由于其差别不大，本方法用过测站顶时的地心距表示所有过测站的地心距。本步骤内容如下：已知被观测航天器t的半长轴为a，轨道倾角为i，偏心率为e，近地点幅角为ω。求航天器经过测站时的地心距r。

航天器过测站顶时由测站指向航天器的矢量即为r_s。此时，r_s位于航天器轨道平面内。在测站坐标系中，可将航天器轨道的法向单位矢量表示为

其中，θ为r_xy与y_s轴的夹角，是自由变量，

轨道倾角i与h、z的关系可表示为：

由上式可求得θ为：

航天器轨道的升交线N为：

测站位于北半球时，航天器过测站顶时的纬度幅角Φ为：

航天器过测站时的地心距为：

c.根据b步骤中的测控覆盖边界条件进行测控覆盖计算，包括：根据步骤b中获得的过测站时的圈次、纬度幅角和地心距，利用自主轨道预报算法，直接将航天器轨道由外推至过测站的粗略时刻；在过测站的粗略时刻的基础上，精确计算进出测站时刻及过站时间。

在任意时刻航天器定轨后，即可快速获得未来经过特定测站的轨道圈次。为了进一步得到进出测站的具体时间，本步骤需解决2个问题：首先，如何将轨道快速外推至过测站圈次临近过测站前的时刻，这涉及轨道预报问题；其次，如何精确计算进出测站的时间，即测控覆盖求解问题。

以下为关于自主轨道预报的进一步说明。

由于在轨计算能力限制，不能采用通常情况下的数值积分轨道摄动方程的方法进行轨道外推。这里采用解析法外推轨道。

由于载人航天器飞行在近地轨道，偏心率较小，使用解析法进行轨道外推时可能出现奇点，为避免这一现象，轨道外推适宜使用拟平均根数法。根据开普勒轨道根数构造第一类无奇点变量。

对于地球非球型引力摄动，无奇点摄动解表示为式三：

在一阶意义下，形式为式四：

式中，σ(t)为瞬时轨道根数，为平均轨道根数，为一阶短周期项，为二阶短周期项，σ₁为一阶长期项，σ₂为二阶长期项，为一阶长周期项，t₀表示初始时刻。

低轨载人航天器需考虑大气阻力，可采用平均密度模型构造大气阻力摄动解；将大气阻力摄动作为二阶长期项代入式四中第1式后即得到考虑地球非球型引力及大气阻力的轨道外推解析表达式。

由此可得自主轨道预报步骤如下：当航天器通过自主定轨获得t₀时刻的瞬时轨道根数σ₀后，通过式四中第3式得到此时对应的的平均轨道根数根据式四中第1式及各阶摄动表达式得到任意时刻t的平均轨道根数最后根据式三得到时刻t的瞬时轨道根数σ(t)。

以下为测控覆盖求解过程。

计算进出测站时间即求航天器相对测控站的仰角大于测站最低仰角α的时间段，

根据图2中的几何关系可知，任意时刻航天器相对于测站的仰角为：

将航天器轨道推进的整个过程离散为m等份，即m+1个离散点，记相应时间序列为t_i，i＝1，2，…，m+1；求得m+1个点上航天器相对测站的仰角与最小观测仰角之差δ；当δ_i≥0且δ_i-1<0时，则t_i为测控开始的时间；当δ_i<0且δ_i-1≥0时，则t_i为测控结束的时间；由于作了离散处理，此时只是真实的测控开始或结束时间的保守估计，为了更好地近似，可做线性插值，真实的测控开始或结束时间为t′_i，此时间必在区间[t_i-1，t_i]内，对应的仰角差为0，在仰角随时间线性变化的前提下满足：

从而得到：

本发明的航天器自主测控覆盖分析方法，通过求解过测站的测控边界条件，确定了航天器未来过测站的轨道圈次及纬度幅角范围；通过使用解析法轨道外推，将航天器轨道由当前时刻直接外推至过测站时刻，在此基础上精确计算了进出测站时间。算法只涉及简单的矩阵运算及三角函数运算，避免了数值积分及逐点测控覆盖分析，极大降低了计算量，提高了可靠性。适用于航天器在轨自主测控覆盖分析。

以上所述仅为本发明的一个实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种航天器自主测控覆盖分析方法，包括以下步骤：

a.建立用于对地面指定点描述航天器相对测站运动的地面测站坐标系，建立地心赤道固连坐标系，建立所述测站坐标系到所述固连坐标系的正交变换矩阵；

b.计算航天器可被所述测站测控覆盖的边界条件；

c.根据所述b步骤中的测控覆盖边界条件进行测控覆盖计算。

2.根据权利要求1所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述b步骤中，根据所述测站在所述固连坐标系下的参数，以及被观测航天器的轨道参数，求航天器可被测站观测到的边界升交点经度及纬度幅角，获得航天器未来过测站的圈次；

根据被观测航天器的轨道参数，求航天器经过测站时的地心距。

3.根据权利要求2所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述c步骤中，根据所述步骤b中获得的过测站时的圈次、纬度幅角和地心距，利用自主轨道预报算法，直接将航天器轨道由外推至过测站的粗略时刻；在过测站的粗略时刻的基础上，精确计算进出测站时刻及过站时间。

4.根据权利要求1所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述a步骤中，所述测站坐标系用于对地面指定点描述航天器相对测站的运动；所述测站坐标系原点o_s取为测站中心，地球为球形时z_s轴由地心指向天顶，x_s轴、y_s轴位于当地水平面内，分别与过站的子午线与纬线平行，并分别指向东方、北方；

所述固连坐标系的基准平面为协议赤道面，x轴指向格林尼治子午线，z轴指向国际协议原点CIO，x轴、y轴、z轴构成右手系；

所述测站在所述固连坐标系下的经度为λ，纬度为地球平均半径为R，则所述测站坐标系到所述固连坐标系的正交变换矩阵E为：

地心指向测站的矢量r_s在所述固连坐标系下可表示为：

5.根据权利要求3所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述b步骤中，求解单一测站对航天器的测控覆盖边界条件，根据测站S的位置、最低测控仰角α以及被观测航天器t的轨道根数，求航天器可被测站S观测到的边界星下点轨迹升交点经度Ω，及对应的纬度幅角Φ。

6.根据权利要求5所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，求解边界轨道参数：测站S在固连坐标系下的经度λ，纬度测站最低仰角为α；被观测航天器t的地心距为r，轨道倾角为i，求解航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁和Ω₃，具体如下：

①求位于测控边界时航天器的单位速度矢量v

在测站坐标系中，测站指向航天器的矢量r_st可表示为：

其中，引入变量θ，定义为r_xy与y_s轴的夹角；

在测站坐标系中，测站位置矢量r_s可表示为：

其中，R为地球平均半径；

在测站坐标系中，单位速度矢量v可表示为：

②求位于测控边界时航天器的轨道面法向矢量h

在测站坐标系中，航天器位置矢量r_t可表示为：

轨道面法向矢量h可表示为：

注意到|h|＝rcosα，将h归一化后得单位矢量：

③利用等式约束求变量θ

在测站坐标系中，固连坐标系z轴对应的单位矢量z可表示为：

轨道面法向单位矢量h与单位矢量z之间的夹角为轨道倾角i，可由下式确定：

根据上式可解出θ：

其中，反余弦函数的值域为[0,π]，式中所得θ的两个解θ₁、θ₃分别对应刚好经过测控边界的航天器当圈星下点轨迹L₁和L₃；

④计算轨道升交点经度

固连坐标系下升交线矢量N可由下式一求得：

轨道升交点经度Ω′由下式二求得：

通过将θ的两个解θ₁、θ₃代入式一，由式二求出Ω′₁、Ω′₃；

⑤计算位于测控边界时航天器的纬度幅角

纬度幅角Φ为升交线矢量N与航天器位置矢量r_t之间的夹角，

求反余弦得：

测站位于北半球时，反余弦函数的值域为[0,π]，通过θ的两个解θ₁、θ₃代入，可得Φ的两个解Φ₁、Φ₃；

⑥计算星下点轨迹升交点经度

考虑到地球自转及航天器轨道升交点赤经漂移，航天器星下点轨迹升交点经度并不等于轨道升交点经度，航天器过测站边界时的纬度幅角为Φ，轨道周期为T，则可知本圈航天器过升交点时刻距离当前时刻的时间差Δt为：

航天器过测站边界时轨道升交点经度为Ω′，则当圈星下点轨迹升交点经度Ω为：

其中，ω_e为地球自转角速率；为升交点赤经漂移率，由下式确定：

其中，a_e为地球赤道半径，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，上式单位为(°)/d；

通过上述①～⑥步，即可求出航天器t可被测站S观测到的边界升交点经度Ω₁和Ω₃。

7.根据权利要求6所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，求解航天器过测站的圈次：t₀时航天器的轨道升交点经度为Ω′₀，轨道圈次为N₀，再过n圈后经过测站，则可由下式求出未来过测站的圈次：

通过上式解出n后，可得过测站圈次为N₀+n。

8.根据权利要求7所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，求解航天器地心距：航天器过测站顶时由测站指向航天器的矢量即为r_s，此时，r_s位于航天器轨道平面内，在测站坐标系中，可将航天器轨道的法向单位矢量表示为：

其中，θ为自由变量；

轨道倾角i与h、固连坐标系z轴对应的单位矢量z的关系可表示为：

由上式可求得θ：

航天器轨道的升交线N为：

测站位于北半球时，航天器过测站顶时的纬度幅角Φ为：

航天器过测站时的地心距为：

9.根据权利要求1所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述c步骤中，包括自主轨道预报，采用拟平均根数法进行轨道外推；

对于地球非球型引力摄动，无奇点摄动解表示为式三：

在一阶意义下，形式为式四：

式中，σ(t)为瞬时轨道根数，为平均轨道根数，为一阶短周期项，为二阶短周期项，σ₁为一阶长期项，σ₂为二阶长期项，为一阶长周期项，t₀表示初始时刻；

低轨载人航天器需考虑大气阻力，可采用平均密度模型构造大气阻力摄动解；将大气阻力摄动作为二阶长期项代入式四中第1式后即得到考虑地球非球型引力及大气阻力的轨道外推解析表达式；

由此可得自主轨道预报步骤如下：当航天器通过自主定轨获得t₀时刻的瞬时轨道根数σ₀后，通过式四中第3式得到此时对应的的平均轨道根数根据式四中第1式及各阶摄动表达式得到任意时刻t的平均轨道根数最后根据式三得到时刻t的瞬时轨道根数σ(t)。

10.根据权利要求1所述的航天器自主测控覆盖分析方法，其特征在于，在所述c步骤中，计算进出测站时间即求航天器相对测控站的仰角大于测站最低仰角α的时间段；

任意时刻航天器相对于测站的仰角为：

将航天器轨道推进的整个过程离散为m等份，即m+1个离散点，记相应时间序列为t_i，i＝1，2，…，m+1；求得m+1个点上航天器相对测站的仰角与最小观测仰角之差δ；当δ_i≥0且δ_i-1<0时，则t_i为测控开始的时间；当δ_i<0且δ_i-1≥0时，则t_i为测控结束的时间；由于作了离散处理，此时只是真实的测控开始或结束时间的保守估计，为了更好地近似，可做线性插值，真实的测控开始或结束时间为t′_i，此时间必在区间[t_i-1，t_i]内，对应的仰角差为0，在仰角随时间线性变化的前提下满足：

从而得到：