CN106250684A - 基于地固系数据的卫星过境时间快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于地固系数据的卫星过境时间快速计算方法，首先设定卫星有效载荷工作时能够覆盖地面的最大侧摆角β，然后依次利用卫星的地固系数据计算轨道面的法向量计算卫星在地固系下载荷波束中心与地球表面的交点E的坐标，计算出载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长和地面侦测点到交点E的球面距离，最终得到地面侦测点的卫星过境时间。本发明采用简易计算模型，计算的结果与实际情况基本相符，其优势在于快速性，能够满足对热点区域的覆盖任务的快速响应。

Description

基于地固系数据的卫星过境时间快速计算方法

技术领域

本发明涉及一种卫星过境时间的计算方法，属于在轨航天器测控管理领域，适用于近地卫星侧摆条件下、小视场角的过境时间计算。

背景技术

为了快速响应对特殊区域的观测需求，需要尽快计算多颗卫星能否对特殊区域实现观测以及准确地计算出过境时间。随着对地观测卫星数量的不断增加，迫切需要合理分配调度资源，实现多星联合对地观测，提高观测效率，其前提条件是快速计算出卫星对地面目标点的覆盖能力。综上所述，需要一种快速计算卫星过境时间的方法。

传统的卫星过境时间计算方法通过卫星本体坐标系、卫星轨道坐标系、惯性系、地固系的一步步转换来计算卫星载荷波束中心与地球交点，并将载荷波束在地球的投影区域视为一个椭圆，优点是计算精度高，缺点是模型复杂，计算量大，不适用于快速计算。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于卫星地固系数据的卫星过境时间的快速计算方法，能够避免各种坐标系复杂的转换计算，在保证精度的前提下简化了数学模型，达到缩短计算时间、实现快速响应的目标，实现卫星对目标区域的快速覆盖。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一、设定卫星有效载荷工作时能够覆盖地面的最大侧摆角β，侧摆角β等于卫星在滚动方向的最大侧摆角加上二分之一的有效载荷视场角；

步骤二、对卫星在地固系下的速度进行修正，修正量为地球自转在卫星处的线速度，将修正后卫星速度矢量与卫星的位置矢量进行向量积运算，得到轨道面的法向量

步骤三、对于卫星在地固系下载荷波束中心与地球表面的交点E(x_e,y_e,z_e)，根据轨道面法向量和侧摆角β的几何关系确定卫星与交点E的连线的方向矢量，再由交点E与地心的距离等于地球半径的特点，建立方程求出交点E在地固系下的坐标(x_e,y_e,z_e)；

步骤四、根据卫星载荷的半视场角θ，通过卫星载荷波束与地球的几何关系计算出载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长d；

步骤五、通过球面几何的大圆距离计算公式计算地面侦测点到交点E的球面距离C；

步骤六、计算球面距离C和半径弧长d的差值Δ，Δ为负时地面侦测点在载荷波束投影区域内，通过对Δ进行拉格朗日插值计算出地面侦测点的卫星过境时间。

本发明的有益效果是：采用简易计算模型，计算的结果与实际情况基本相符，其优势在于快速性，能够满足对热点区域的覆盖任务的快速响应。经实际数据测试，结果如下：

1)卫星轨道高度在300-1200公里之间，可在滚动和俯仰两个方向侧摆，载荷视场角在3度以下，地面目标点在南北纬80度以内，过境时间误差在1.5秒以内。

2)取地面一个目标点，100颗卫星3天地固系数据计算，计算时间在5分钟以内。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是波束中心几何示意图。

图3是地球自转线速度旋转半径示意图。

图4是地球自转线速度矢量分解图。

图5是卫星波束覆盖区域示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明提供了一种基于卫星地固系数据的卫星过境时间的快速计算方法，主要思想是：利用卫星的地固系数据计算卫星载荷波束中心与地球表面的交点，将载荷波束在地面的投影区域简化为圆，从而快速计算出地面目标点的卫星过境时间，具有计算快速、精度较高的优点。计算过程如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、设定卫星有效载荷工作时能够覆盖地面的最大侧摆角β。根据卫星在滚动方向的最大侧摆角及有效载荷的视场角，设定侧摆角β。

步骤二、利用卫星的地固系数据计算轨道面的法向量先对卫星在地固系下的速度进行修正，修正量为地球自转在卫星处的线速度，将修正后卫星速度矢量与卫星的位置矢量进行向量积的运算得到轨道面的法向量

步骤三、计算出卫星在地固系下载荷波束中心与地球表面的交点E(x_e,y_e,z_e)。根据轨道面法向量和侧摆角β的几何关系确定卫星与交点E的连线的方向矢量，再由交点E与地心的距离等于地球半径的特点，建立方程求出交点E在地固系下的坐标(x_e,y_e,z_e)。

步骤四、计算出载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长d。根据卫星载荷的半视场角θ，通过卫星载荷波束与地球的几何关系计算出载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长d。

步骤五、计算目标点到波束中心的球面距离C。通过球面几何的大圆距离计算公式计算目标点到波束中心的球面距离C。

步骤六、计算出地面目标点的卫星过境时间。计算投影圆的半径弧长d和目标点与波束中心的球面距离C的差值Δ，根据Δ的正负判断目标点是否在载荷波束投影区域内，通过对Δ进行拉格朗日插值计算出地面目标点的卫星过境时间。

本发明实施例的实施过程如下：

1)设定侧摆角β。

β为卫星有效载荷工作时能够覆盖地面的最大侧摆角，等于卫星在滚动方向的最大侧摆角加上二分之一的有效载荷视场角。其中，卫星在滚动方向的最大侧摆角与有效载荷视场角从卫星相关工程参数中获取。

2)计算轨道面的法向量

假定卫星只在滚动方向上侧摆，设卫星S在地固系下的坐标为(x_s,y_s,z_s)，地心为O，SN为卫星载荷波束中心的方向矢量，E为卫星载荷波束中心与地球交点，ON为轨道面的法向量，∠OSN＝β为卫星滚动侧摆角，参见图2。

设卫星在地固系下的位置、速度分别为和则垂直于轨道面的单位法向矢量为

${\stackrel{\→}{N}}_0=\frac{\stackrel{\→}{R}\×\stackrel{\→}{V}}{\left|\stackrel{\→}{R}\×\stackrel{\→}{V}\right|}---\left(1\right)$

由于实际的法向量是在惯性系下定义的，考虑到地固系与惯性系最大的误差来自于地球自转速度，所以需要对上述的速度进行修正。

${\stackrel{\→}{V}}^{\′}=\stackrel{\→}{V}+{\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{\ω}e}---\left(2\right)$

上式中为地固系下地球自转速度在卫星处的矢量，这是一个线速度。

可以在地固系下分解为X、Y、Z三个方向的矢量[dx,dy,dz]，同理也可在地固系下分解为X、Y、Z三个方向的矢量[dx_ωe,dy_ωe,dz_ωe]。将和在地固系下X、Y、Z三个方向的矢量相加就得到了修正后的卫星速度在地固系下X、Y、Z三个方向的矢量[dx+dx_ωe,dy+dy_ωe,dz+dz_ωe]。

因为地球自转在Z方向速度为0，所以dz_ωe＝0。为了求解dx_ωe和dy_ωe，需将地球自转的角速度转换为线速度，再在地固系的X、Y方向分解，下述公式(3)到(6)详细描述了这一过程。

地球自转的角速度可以认为是个定值，约为7.292 115×10^-5rad/s。将地球自转的角速度乘以其旋转半径r_ωe，就得到地球自转线速度的绝对值R_v。

R_v＝ω_er_ωe (3)

地球自转线速度旋转半径的计算公式如下，参见图3。

r_ωe＝(N_e+h_s)cosB_s (4)

其中，h_s和B_s为卫星在大地坐标系下的高程和地理纬度。

N_e为卯酉圈曲率半径，其计算公式为

$N_e=\frac{R_E}{\sqrt{1-(2f-f^2){\sin }^2{B}_s}}---\left(5\right)$

上式中，R_E为地球赤道半径约为6378140米，f为大地子午圈扁率约为1/298.257，B_s为卫星在大地坐标系下的地理纬度。

可以在地固系下分解为X和Y两个方向上的矢量dx_ωe和dy_ωe，参见图4。

式中L_s为卫星在大地坐标系下的经度。

在地固系下Z方向的矢量为0。

将和卫星在地固系下的速度相加即得到修正后的卫星速度矢量

经修正后的轨道面的单位法向矢量为

${\stackrel{\→}{N}}_0=\frac{\stackrel{\→}{R}\×{\stackrel{\→}{V}}^{\′}}{\left|\stackrel{\→}{R}\×{\stackrel{\→}{V}}^{\′}\right|}---\left(7\right)$

如果要考虑偏航方向的侧摆，设卫星偏航角为原法向量在法平面上转过角后的向量为设其为将其在法平面上进行正交分解，其在法向量上的投影为

上式中r为卫星地心距。

在另一个方向上的分量为

${\stackrel{\→}{N}}^{\′}={\stackrel{\→}{N}}_1+{\stackrel{\→}{N}}_2---\left(10\right)$

3)计算卫星载荷波束中心与地球表面的交点E(x_e,y_e,z_e)。

设卫星地心距为r，方向的矢量为

$\stackrel{\→}{N}=rtan\mathrm{\β}{\stackrel{\→}{N}}_0---\left(11\right)$

即可求出点N在地固系下的坐标(x_n,y_n,z_n)。

波束中心与地球表面的交点E(x_e,y_e,z_e)在SN上，且满足与地心的距离为地球半径。因为S、E、N在一条直线上，由直线方程可知

$\stackrel{\→}{SE}=k\stackrel{\→}{SN}---\left(12\right)$

其中k为比例系数。

S、N的坐标已知，只要求出k值即可得出E的坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_e-x_s=k(x_n-x_s)\\ y_e-y_s=k(y_n-y_s)\\ z_e-z_s=k(z_n-z_s)\end{array}\right.---\left(13\right)$

又E在地球表面上与地心O的距离为地球半径R_e，即

$\sqrt{x_e^2+y_e^2+z_e^2}=R_e---\left(14\right)$

将(13)代入(14)并化简成系数k的一元二次方程式，得

l₂k²+2l₁k+l₀＝0 (15)

其中l₀、l₁、l₂是x_s、y_s、z_s、x_n、y_n、z_n、R_e表示的一元二次方程系数

$\left\{\begin{array}{c}{l}_0=x_s^2+y_s^2+z_s^2-R_e^2\\ l_1=x_s(x_n-x_s)+y_s(y_n-y_s)+z_s(z_n-z_s)\\ l_2={(x_n-x_s)}^2+{(y_n-y_s)}^2+{(z_n-z_s)}^2\end{array}\right.---\left(16\right)$

由一元二次方程的求根公式，得

$k=\frac{-l_1\±\sqrt{l_1^2-l_2{l}_0}}{l_2}---\left(17\right)$

为保证有实数解，滚动侧摆角要小于地球半径角ρ

$\mathrm{\ρ}=arcsin\left(\frac{R_e}{R_e+h_s}\right)---\left(18\right)$

R_e和h_s分别为地球的半径和卫星的高程。为保证波束中心点与卫星在同一侧，上式中的k取式(17)中较小的根。

由于地球是个椭球体，其半径随纬度变化，所以在具体计算时，取R_e＝6378140.0米，即地球赤道半径为初值进行迭代。

具体迭代方法为将得到的波束中心点E(x_e,y_e,z_e)转换为大地坐标系坐标(L_e,B_e,h_e)。若h_e＞0.1m，则令R_e＝R_e-h_e重新进行计算，为防止发散，限制最大迭代次数为10次。

4)计算载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长d。

将载荷波束在地球表面的投影区域简化为圆，参见图5。定义卫星与地心的连线为星地线，由上节可知，波束中心线与星地线的夹角为

设卫星载荷的半视场角为θ，则波束左边线和右边线与星地线的夹角分别为和进一步可得，波束左边线与地球交点对应的地心角φ₁和波束右边线与地球交点对应的地心角φ₂为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1=\arcsin \[\frac{r\sin (\∂-\mathrm{\θ})}{R_e}\]-(\∂-\mathrm{\θ})\\ {\mathrm{\φ}}_2=\arcsin \[\frac{r\sin (\∂+\mathrm{\θ})}{R_e}\]-(\∂+\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，r为卫星的地心距，R_e为地球半径，为减小计算误差取波束中心点对应的地球半径。

$R_e=\sqrt{x_e^2+y_e^2+z_e^2}---\left(21\right)$

则载荷波束在地球表面的投影圆的半径弧长为：

$d=\frac{1}{2}({\mathrm{\φ}}_2-{\mathrm{\φ}}_1)R_e---\left(22\right)$

5)计算目标点到波束中心的球面距离C。

设目标点P在地固系的坐标为(x_p,y_p,z_p)，它与波束中心点的直线距离为：

$L=\sqrt{{(x_p-x_e)}^2+{(y_p-y_e)}^2+{(z_p-z_e)}^2}---\left(23\right)$

再由弦长计算大圆弧长的公式计算目标点到波束中心的球面距：

$C=2R_{e}arcsin\left(\frac{L}{2R_e}\right)---\left(24\right)$

6)计算对地面目标点可见的卫星过境时间。

通过比较投影圆的半径弧长和目标点与波束中心的球面距离，判断目标点是否在载荷波束投影区域内；若C≤d，则目标点在波束投影范围内。定义Δ＝C-d，当Δ由正变负时，目标点进入卫星的波束范围；当Δ由负变正时，目标点离开卫星的波束范围。以Δ＝0进行拉格朗日插值便可计算出目标点进入和离开卫星波束范围的时间，从而计算出在目标点在卫星波束范围内的时间。

Claims (1)

1.一种基于地固系数据的卫星过境时间快速计算方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、设定卫星有效载荷工作时能够覆盖地面的最大侧摆角β，侧摆角β等于卫星在滚动方向的最大侧摆角加上二分之一的有效载荷视场角；

步骤二、对卫星在地固系下的速度进行修正，修正量为地球自转在卫星处的线速度，将修正后卫星速度矢量与卫星的位置矢量进行向量积运算，得到轨道面的法向量

步骤三、对于卫星在地固系下载荷波束中心与地球表面的交点E(x_e,y_e,z_e)，根据轨道面法向量和侧摆角β的几何关系确定卫星与交点E的连线的方向矢量，再由交点E与地心的距离等于地球半径的特点，建立方程求出交点E在地固系下的坐标(x_e,y_e,z_e)；

步骤四、根据卫星载荷的半视场角θ，通过卫星载荷波束与地球的几何关系计算出载荷波束在地球表面投影圆的半径弧长d；

步骤五、通过球面几何的大圆距离计算公式计算地面侦测点到交点E的球面距离C；

步骤六、计算球面距离C和半径弧长d的差值Δ，Δ为负时地面侦测点在载荷波束投影区域内，通过对Δ进行拉格朗日插值计算出地面侦测点的卫星过境时间。