CN109656133B - 一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法，其包括步骤为：首先，根据姿态角、重访周期、目标可见性等约束条件优化设计星座，建立星簇编队中心；其次，分析星簇几何特性对跟踪精度的影响，并建立J₂线性补偿下的星簇优化设计。本发明分布式星群设计方法具有较好鲁棒性，星间相对漂移大大减小，可实现对任意方向目标24h全天时跟踪观测。

Description

一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道优化设计技术，具体地说是一种分布式卫星群轨道参数优化设计方法。

背景技术

在发展大规模微纳星群系统之后，原本造价高昂的大型任务卫星系统被分解为若干低成本的小规模平台，实现各平台之间的作用互补与替代，避免了过去一旦造成损失便不可弥补的局面。而且大规模微纳星群作战技术能够组合各子系统功能，使其整体效能远远强于个体功能之和。跟踪观测空间碎片、弹道飞行器则是其中一项重要应用。天基目标跟踪观测系统采用星座和星簇结合的方式，星座中的各个节点上，部署一个星簇，星簇以节点为构型中心，包含多颗卫星。

为获得满足全时覆盖、目标定位精度和燃料消耗综合最优的星座+星簇系统构型，需要解决星座最优设计和星簇最优设计问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法，它能够解决星座最优设计和星簇最优设计问题，满足全时覆盖、目标定位精度和燃料消耗综合最优的要求，方法具有较好鲁棒性，星间相对漂移大大减小，可实现对任意方向目标24h全天时跟踪观测。

为了达到上述发明目的，本发明的一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法，其包括如下步骤：

步骤一，对星座构型优化设计

首先，建立星座轨道高度、重访周期和目标可见性等约束条件；

其次，建立描述星座构型参数与误差协方差关系的信息矩阵M；

最后，计算星座品质因数O_const.，选择最小因数的星座轨道参数。

步骤二，对星簇构型优化设计

首先，建立星簇品质因数O_clust.；

其次，建立表征J2项摄动下构型维持所需速度增量的因数Λ；

最后，综合品质因数O_clust.和因数Λ，建立优化目标函数，获得最有星簇构型。

本发明采用的方法，其优点和有益效果是：满足全时覆盖、目标定位精度和燃料消耗综合最优的要求，方法具有较好鲁棒性，星间相对漂移大大减小，可实现对任意方向目标24h全天时跟踪观测。

附图说明

图1是本发明中星簇对目标跟踪过程的矢量关系示意图；

图2是本发明中星座中每个节点上的星簇构型假设；

图3是本发明中不同Walker星座对应的平均品质因数；

图4是本发明中最优星座参数以及星座中一个典型节点的轨道参数；

图5是本发明中4轨道面、每面6星簇的最优星座布局与对目标弹道的视线方向测量；

图6是本发明中ρ＝0时不同卫星数量和基线对应的最优品质因数；

图7是本发明中不同基线对应最优星簇构型的每轨平均修正速度增量；

图8是本发明中燃料消耗取不同权重时品质因数与燃料消耗的变化情况；

图9是本发明中星簇中6颗卫星相对于星簇中心的绕飞轨迹；

图10是本发明中优化得到的星簇中6颗卫星轨道根数初值。

具体实施方式

以下将结合附图和实施例对本发明方法的步骤作进一步的描述。

步骤一，对星座构型优化设计

采用Walker星座，主要原因在于对称性和设计简单。星座编码包括i轨道倾角，T卫星数量，P轨道平面数量，F相邻轨道面间卫星相位差。一个Walker星座可以用编码描述为：i：T/P/F。

由于Walker星座中的各轨道面基本一致，只需要分析一个轨道平面对特定弹道的覆盖特性，就可以获得整个星座的覆盖特性，因此可以大大简化星座对地面目标的覆盖特性分析。

1.约束条件建模

(1)轨道高度约束

轨道高度约束在400km～2500km，主要是考虑避免降轨过快，同时限制在低轨范围内。数学描述为：

(2)星下点轨迹周期性约束

星下点轨迹的回归周期设计在整数天以内，以简化覆盖特性的分析。

轨道倾角设计为

主要是考虑避免近地点角距因J2项摄动导致的进动，从而使得星下点轨迹的漂移仅受到地球自转和地球扁率导致的升交点赤经进动影响。此时，星下点轨迹每轨的漂移量表示为

其中，

是升交点赤经的每轨进动量，

为开普勒第三定律乘上J2项摄动对平近点角的影响，即

为保证星下点轨迹的回归，设置回归参数

Q＝15时，每天运行15轨，星下点正好回归。

(3)目标可见性约束

星簇对目标跟踪过程的矢量关系如图1所示。

目标可见性需要满足目标距离、卫星最大角速度和空间背景三方面约束。

目标距离：目标跟踪相机的最远工作距离5000km，最近工作距离200km。

卫星最大角速度：卫星跟踪目标过程中，自身姿态旋转的最大角速度，与卫星上安装的敏感器动态性能、卫星姿态控制能力等因素有关。考虑星簇中卫星间距离远小于与目标间距离，因此，只考虑目标相对于星簇虚拟中心点的视线角速度约束。

|ω_fc|≤3°/sec，ω_fc＝(R_tgt-R_fc)×(V_tgt-V_fc)＝dR×dV

空间背景：为保证目标准确识别与提取，要求目标视线方向上，没有地球及地气光。数学描述如下：

2.星座构型的优化设计

对于某一种星座构型，以一个完整的星下点回归周期内的目标位置估计误差协方差均值，描述星座的品质因数。

应用卡尔曼滤波估计目标位置，估计误差协方差阵是估计性能的最直接指标。星座构型优化的目标，就是建立星座构型参数与误差协方差的关系，进而通过优化构型参数，使得误差协方差最小。

根据滤波估计理论，一个典型的动力学系统，可以描述如下：

其中，X为状态向量，F(X,t)为状态相对于时间的雅可比矩阵，Gu为系统过程噪声，Z为系统状态的观测量，H(X,y,t)为观测矩阵函数，V为观测噪声。

针对该系统，可以构建一个信息矩阵M，得到误差协方差阵P的上界。

该矩阵与系统状态的估计误差协方差阵P满足如下不等式。

||M^-1||≤||P||

因此，只需要使得信息矩阵M的逆范数最小，即可使得系统状态估计误差存在达到最小值的可能。

选择A-最优判据，即采用信息矩阵的迹来获得优化目标函数：

J＝min(tr(M^-1))

对于某一种星座构型，将按照60s间隔取目标发射时间，选择每个发射时间对应的跟踪误差最小的星簇，计算对应的信息矩阵均值，作为该星座的品质因数。

优化设计问题即为选择星座轨道参数，在满足上述约束的同时，使得O_const.最小。

假设星座中每个节点上，四颗共面均布卫星构成星簇，星座节点即为星簇的虚拟中心，且构成的平面垂直于星簇中心到目标的视线矢量，每颗卫星距离星簇中心的距离均为50km，如图2所示。

此时，某一发射时间的信息矩阵可以写成

实施例：

假设相机焦距为1m，则β＝1/f＝1；目标视线方向测量误差2×10-⁵rad，则成像坐标误差σ＝f·2×10^-5rad＝2×10^-5m。

应用MATLAB中的多约束非线性最优化工具包fmincon，求解上述最优化问题。设置回归参数

分别获得轨道平面数2～5，每个轨道面上星簇数5～8组合成的不同Walker星座的最优轨道参数，及对应的星座品质因数O_const.。

由图3可见，四个轨道平面且每轨6星簇的星座，相比3个轨道平面且每轨8星簇的星座，和5个轨道平面且每轨5星簇的星座，在理论上能够获得更高的目标定位精度；超过24个星簇后，包括4轨道面和5轨道面的星簇，在品质因数上提升不明显。考虑星簇数量与星座研制成本的直接关系，综合效能最优的星座配置为4个轨道平面且每轨6星簇。

最优星座参数以及星座中一个典型节点的轨道参数图4所示。对应的最优星座轨道分布以及目标弹道如图5所示。

步骤二，对星簇构型优化设计

通过上述星座设计，得到了能够保证目标定位精度的最优星座参数，从而由星座中的每个节点确定了每个星簇中心的轨道参数。

进一步，基于星座中节点轨道，设计星簇中每个卫星的轨道根数，使得星簇协同观测和估计得到的目标定位误差协方差阵最小。

星簇构型参数主要包括星簇基线和分布尺度，尽管基线和尺度越大，观测性能越好，但是，会导致星间链路和能源的压力。同时，还需要考虑星簇中卫星的数量，长期构型维持的燃料消耗等。

与前面类似，采用信息矩阵的A-最优化判据，来描述一个星簇对目标的定位性能。同样，每隔60s，生成24小时以内的目标发射时间序列，计算每个发射时间对应的信息矩阵，进而解算得到均值表示的星簇品质因数O_clust.。

以前述最优星座中的典型节点，作为星簇构型的中心，设计星簇中每颗卫星相对于该中心的相对轨道根数(δe_i)，来实现目标定位精度最高的目标。

1.约束条件

半长轴约束：考虑星簇相对轨道的稳定性，星簇中所有卫星的半长轴相等，即δa_i＝0。

基线约束：设置一个以星簇中心为形心的空间立方体，星簇中所有卫星的相对运动不超出该立方体，从而约束星簇中卫星之间的最大相对距离。将立方体中心到一个角点的距离定义为星簇基线约束距离D^max，星簇中所有成员相对星簇中心的位置坐标需要满足：

考虑星簇中卫星数量2～8，即N＝(2,...,8)，基线约束考虑五种情况，即D^max＝(50,100,250,500,1000k)m。

2.构型维持的燃料消耗

星簇构型的长期维持，需要消耗各卫星自带的燃料，为了保证长时间在轨和任务执行能力，有必要将燃料消耗加入到优化目标中。

地球J2项摄动，是导致星簇中相对运动漂移的主要因素，可以通过星簇构型设计，抑制J2项摄动的影响。根据编队动力学，J2项导致的升交点赤经和相位的摄动(

和δθ_M＝δω+δM)，可以描述如下

在星簇运行过程中，为了消除上述摄动，需要施加脉冲速度增量，每轨需要施加的速度增量可用下式估计

联立上述两式，即可得到星簇卫星与星簇中心的相对轨道根数和每轨J2修正速度增量之间的线性函数。定义参数Λ为星簇卫星每轨修正J2项摄动所需速度增量的1-范数均值，即

综合考虑表征目标定位精度的品质因数O_clust.和表征维持燃料消耗的Λ，优化目标函数可以表示为

R_O和R_Λ分别表示品质因数和燃料消耗的权重系数，两者比值定义为ρ＝R_Λ/R_O。

实施例：

取ρ＝(0,0.01,0.1,1,10,100)，分别设计不同权重下的最优星簇构型参数。

综上，分别考虑星簇中卫星数量2～8，星簇基线约束50～1000km，品质因数和燃料消耗的不同权重，采用前述相同的优化求解工具，获得星簇构型优化结果。

ρ＝0，不考虑燃料消耗时，不同卫星数量和基线对应的最优品质因数如图6所示。

由图6可见，星簇中卫星数量的增多和基线的增大，都能有效改善目标定位精度，但是，同一基线约束下，星簇中卫星数量超过8颗后，卫星数量增多对目标定位精度的改善效果不再明显；基线的增大对目标定位精度的改善效果更加明显。基线为1000km时，3星星簇的目标定位精度与基线250km的8星星簇相当。

上述优化结果未考虑燃料消耗，基于优化得到的星簇卫星轨道参数，可以估算每颗卫星每轨修正J2摄动所需平均速度增量，如图7所示。

随着基线的增大，速度增量需求急剧增加，在基线为1000km时，每轨超过5m/s，一颗小卫星的总速度增量典型值为300m/s，只能维持60轨，这显然是无法接受的。即便对于50km基线，也只能维持1632轨，对应108天，也是无法满足任务需求的。

尽管星簇基线选取较大，且轨道高度较低，导致每轨修正速度增量需求较大，但是已经充分说明了燃料消耗对星簇构型设计的重要性。为此，必须将燃料消耗考虑到星簇构型优化设计的目标函数中。

对基线250km的4星星簇，取ρ＝(0,0.01,0.1,1,10,100)，分别进行最优星簇构型参数求解，得到燃料消耗取不同权重时，品质因数与燃料消耗的变化情况，如图8所示。

由图可见，权重系数ρ＝100时，每轨修正J2项摄动所需平均速度增量显著下降了3个数量级，总速度增量为400m/s时，可维持363636轨，即24242天，66年，从而能够满足长期在轨维持的需求。同时，星簇的品质因数有所下降，但只下降了8％，对目标定位精度的影响很小。

可见，通过在优化目标函数中加入燃料消耗，优化得到的星簇构型能够显著降低J2项摄动导致的构型漂移，从而降低构型维持所需燃料，同时，对目标定位精度的影响很小，基本可以忽略。

如图9所示，基于上述分析结果，综合考虑星间链路、卫星数量、目标定位精度等约束，选择星簇基线约束为100km，星簇中卫星数量为6颗，燃料消耗与品质因数的权重系数ρ＝100，基于前述4轨道面及每面6星簇的星座构型和典型节点轨道参数，应用前述星簇构型参数优化设计方法，得到星簇中6颗卫星对应的最优轨道，相对星簇中心的自然绕飞轨迹(1个轨道周期)。6颗卫星的轨道初值如图10所示。

Claims (1)

1.一种针对空间走廊跟踪观测的分布式卫星群优化设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，对星座构型优化设计；

首先，建立星座轨道高度、重访周期和目标可见性约束条件；

其次，建立描述星座构型参数与误差协方差关系的信息矩阵M；

最后，计算星座品质因数O_const.，选择最小因数的星座轨道参数；

所述步骤一中，约束条件建模：

(1)轨道高度约束

轨道高度约束在400km～2500km，考虑避免降轨过快，同时限制在低轨范围内，数学描述为：

(2)星下点轨迹周期性约束

星下点轨迹的回归周期设计在整数天以内，以简化覆盖特性的分析；

轨道倾角设计为

考虑避免近地点角距因J2项摄动导致的进动，使得星下点轨迹的漂移仅受到地球自转和地球扁率导致的升交点赤经进动影响；此时，星下点轨迹每轨的漂移量表示为

其中，

是升交点赤经的每轨进动量，

为开普勒第三定律乘上J2项摄动对平近点角的影响，即

为保证星下点轨迹的回归，设置回归参数

Q＝15时，每天运行15轨，星下点正好回归；

(3)目标可见性约束

目标可见性需要满足目标距离、卫星最大角速度和空间背景三方面约束；

目标距离：目标跟踪相机的最远工作距离5000km，最近工作距离200km。

卫星最大角速度：卫星跟踪目标过程中，自身姿态旋转的最大角速度，与卫星上安装的敏感器动态性能、卫星姿态控制能力因素有关；考虑星簇中卫星间距离远小于与目标间距离，因此，只考虑目标相对于星簇虚拟中心点的视线角速度约束：

|ω_fc|≤3°/sec，ω_fc＝(R_tgt-R_fc)×(V_tgt-V_fc)＝dR×dV

空间背景：为保证目标准确识别与提取，要求目标视线方向上，没有地球及地气光；数学描述如下：

所述步骤一中，星座构型的优化设计包括：

根据滤波估计理论，典型的动力学系统描述如下：

其中，X为状态向量，F(X,t)为状态相对于时间的雅可比矩阵，Gu为系统过程噪声，Z为系统状态的观测量，H(X,y,t)为观测矩阵函数，V为观测噪声；

针对该系统，构建一个信息矩阵M，得到误差协方差阵P的上界：

该矩阵与系统状态的估计误差协方差阵P满足如下不等式：

||M^-1||≤||P||：

只需要使得信息矩阵M的逆范数最小，即可使得系统状态估计误差存在达到最小值的可能；

选择A-最优判据，即采用信息矩阵的迹来获得优化目标函数：

J＝min(tr(M^-1))

对于星座构型，将按照60s间隔取目标发射时间，选择每个发射时间对应的跟踪误差最小的星簇，计算对应的信息矩阵均值，作为该星座的品质因数：

优化设计问题即为选择星座轨道参数，在满足上述约束的同时，使得O_const.最小：

此时，某一发射时间的信息矩阵写成

步骤二，对星簇构型优化设计；通过步骤一的对星座构型优化设计，得到了能够保证目标定位精度的最优星座参数，从而由星座中的每个节点确定了每个星簇中心的轨道参数；基于星座中节点轨道，设计星簇中每个卫星的轨道根数，使得星簇协同观测和估计得到的目标定位误差协方差阵最小；星簇构型参数包括星簇基线和分布尺度，同时考虑星簇中卫星的数量，长期构型维持的燃料消耗；首先，建立星簇品质因数O_clust.；其次，建立表征J2项摄动下构型维持所需速度增量的因数Λ；最后，综合品质因数O_clust.和因数Λ，建立优化目标函数，获得最有星簇构型；

采用信息矩阵的A-最优化判据，来描述一个星簇对目标的定位性能；计算每个发射时间对应的信息矩阵，进而解算得到均值表示的星簇品质因数O_clust.；

以前述最优星座中的典型节点，作为星簇构型的中心，设计星簇中每颗卫星相对于该中心的相对轨道根数δe_i，来实现目标定位精度最高的目标；

(1)约束条件

半长轴约束：考虑星簇相对轨道的稳定性，星簇中所有卫星的半长轴相等，即δa_i＝0；

基线约束：设置一个以星簇中心为形心的空间立方体，星簇中所有卫星的相对运动不超出该立方体，从而约束星簇中卫星之间的最大相对距离；将立方体中心到一个角点的距离定义为星簇基线约束距离D^max，星簇中所有成员相对星簇中心的位置坐标需要满足：

考虑星簇中卫星数量2～8，即N＝(2,...,8)，基线约束考虑五种情况，即D^max＝(50,100,250,500,1000)km；

(2)构型维持的燃料消耗

根据编队动力学，地球J2项导致的升交点赤经和相位的摄动(

和δθ_M＝δω+δM)，描述如下

在星簇运行过程中，为了消除上述摄动，需要施加脉冲速度增量，每轨需要施加的速度增量用下式估计

联立上述两式，即得到星簇卫星与星簇中心的相对轨道根数和每轨J2修正速度增量之间的线性函数；定义参数Λ为星簇卫星每轨修正J2项摄动所需速度增量的1-范数均值，即

综合考虑表征目标定位精度的品质因数O_clust.和表征维持燃料消耗的Λ，优化目标函数表示为

R_O和R_Λ分别表示品质因数和燃料消耗的权重系数，两者比值定义为ρ＝R_Λ/R_O。

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