CN111650555B - 一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法 - Google Patents

一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，己方无人机选择、路径规划、己方无人机交接以及模式切换均是基于不同场景(高度)下的定位精度分析模型以及其推导的最优构型，同时，基于此提出了一个新的概念“弹性基线”，己方无人机针对非合作目标进行的快速机动带来了基线的变化，基线的变化包括基线距离和方向的变化，以及新旧基线的添加与删除。本发明使得弹性基线网络有着精确度高，灵活可变的定位与跟踪。与现有定位跟踪方法相比，具有定位精度更高、覆盖范围更广、网络结构更灵活、资源利用更平衡、鲁棒性更强的特点。

Description

一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法
技术领域
本发明属于无人机定位与跟踪技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法。
背景技术
基线在工程测量中意指“所有量测角度及决定平面或空间点或线相关位置所取之准线”。在无线电测量领域，该术语更多见于干涉体制测向、合成孔径雷达等通过多天线阵获取来波方向的相关应用中。其中空间域干涉基线定义为：对同一被测目标，两个测向定位接收机的天线相位中心之间的连线矢量。
随着战场环境愈加复杂，无人机等技术的愈发成熟，利用己方高机动性无人机对区域内入侵的非合作目标(无人机或其他目标)进行高精度定位和长时间跟踪显得尤为重要。然而目标的快速移动不仅对定位效果产生了挑战，也对己方无人机的跟踪随动策略提出了更高的要求。如何在复杂环境下通过己方无人机的部署优化及动态随动跟踪策略，优化己方无人机的基线结构，从而达到更好的定位和跟踪效果已经成为了日渐迫切的需求。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，以实现更灵活、更高精度的定位。
为实现上述发明目的，本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、己方无人机部署
在需要监测的三维目标空域(监测空域)中初始部署一定数量的己方无人机(无人机集群)，所有己方无人机配备有tdoa(time difference of arrival，到达时间差)/doa(direction of arrival，波达方向)/aoa(angle of arrival，波达角)/rss(receivedsignal strength，接收信号强度)/fdoa((frequency difference of arrival，到达频率差)等定位测量方法中的一种或是混合定位测量方法所需要的硬件，所有己方无人机可以在空域中自由移动；
(2)、初始定位
对于监测空域内的非合作目标p，无人机集群运用传统的集中式定位方法对非合作目标p进行初始定位，非合作目标p的位置表示为xp＝[xp,yp,zp]；
(3)、判断模式
设置高度阈值z0，并根据步骤(2)初始定位中的高度信息zp判断非合作目标p是否为近地目标：
若zp≥z0，则认为非合作目标p为非近地目标，工作模式采用无约束模式；
若zp＜z0，则认为非合作目标p为近地目标，工作模式采用近地目标模式；
(4)、最优构型分析
对于无约束模式，建立与定位测量方法对应的无约束三维定位精度分析模型，通过求解估计量克拉美罗下界以及证明其存在条件来求得无约束模式的最优构型；
对于近地目标模式，建立与定位测量方法对应的近地目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式以及其存在条件来求得近地目标模式的最优构型；
(5)、己方无人机选择
按照采用的工作模式，选择相应的最优构型，计算所有己方无人机的组合中估计量的Fisher信息矩阵行列式最大的一组无人机作为定位跟踪初始的定位节点集，记为S；
(6)、路径规划
定位节点集S内的己方无人机规划移动至相应最优构型处的最优移动：
采用动态优化理论中的最优控制方法，对某一个己方无人机i而言，当前位置记为xi，xi b为步骤(4)分析得到的最优构型中己方无人机i要移动到的目标位置，
Figure BDA0002533190220000021
表示最优控制过程中的初始值和终值，其中，终值时刻T不固定，Jt表示S内己方无人机在t时刻时的构型所推导的Fisher信息矩阵；
最优移动的目的是为了提高移动过程中的平均精度，则优化最优移动性能泛函J写为：
max
Figure BDA0002533190220000022
s.t
Figure BDA0002533190220000023
将己方无人机速度关于时间的函数写作为控制函数vi(t)，将己方无人机位置关于时间的函数写作为状态函数xi(t)，则优化最优移动性能泛函同时可以写为以下形式：
Figure BDA0002533190220000031
泛函的核函数F称为拉格朗日函数，xi'(t),vi'(t)分别为状态函数和控制函数关于时间的导数，求解包含多个未知泛函的欧拉方程：
Figure BDA0002533190220000032
从而求得最优控制函数vi(t)以及最优路径xi(t)；
(7)、更新位置
根据控制函数vi(t)，设计最小时间间隔为t0，移动当前时刻定位节点集S中的己方无人机，并更新他们的位置为xi t＝xi t+vi t×t0，以备下一步迭代；
(8)、目标定位
定位节点集S内的己方无人机根据自身所携带硬件，获得当前时刻t的测量数据，并根据测量手段的不同，联立相应的距离公式，解得非合作目标p t时刻的位置xp t；
判断该非合作目标p相较于上一时刻有无移动，若没有，则非合作目标p为静态目标，即非合作目标p的移动并没有破坏最优构型，若非合作目标相较于上一时刻发生移动，则非合作目标p为动态目标，非合作目标p的移动导致了基于原基线结构的移动方案不再最优，对此，计算非合作目标p的速度为：
Figure BDA0002533190220000033
并取下一个迭代内己方无人机的运动速度
Figure BDA0002533190220000034
从而设计己方无人机跟随非合作目标p的移动，并保证基线的最优构型不变。
(9)、己方无人机交接
设置累计工作时间警戒值Tmax，若某一己方无人机j随动跟踪时间已达到Tmax，则意味着己方无人机j能源将尽，无法继续任务；
遍历非工作的己方无人机寻找己方无人机k，使得己方无人机k与S-j组成的节点集合估计量Fisher信息矩阵行列式最大，将己方无人机k添加至定位节点集S，并从S中删除己方无人机j，转至步骤(6)，为新的定位节点集S设计新的移动方案；
(10)、模式切换
设置较小的常数a和观测时间Ts，若近地模式下，在观测时间Ts内对非合作目标p的高度zp的估计量始终满足||zp||≤a，则认为非合作目标p的高度为0，即非合作目标p为地面目标，建立与定位测量方法对应的地面目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式以及其存在条件来求得地面目标模式的最优构型，切换近地目标模式为地面目标模式，转至步骤(5)；
(11)、跟踪结束
非合作目标离开监测区域或管理员手动关闭跟踪定位任务，则跟踪任务结束，否则，返回步骤(8)。
本发明的发明目的是这样实现的：
本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，己方无人机选择、路径规划、己方无人机交接以及模式切换均是基于不同场景(高度)下的定位精度分析模型以及其推导的最优构型，同时，基于此提出了一个新的概念“弹性基线”，己方无人机针对非合作目标进行的快速机动带来了基线的变化，基线的变化包括基线距离和方向的变化，以及新旧基线的添加与删除。本发明使得弹性基线网络有着精确度高，灵活可变的定位与跟踪。与现有定位跟踪方法相比，具有定位精度更高、覆盖范围更广、网络结构更灵活、资源利用更平衡、鲁棒性更强的特点。
附图说明
图1是本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法一种具体实施方式流程图；
图2是三维弹性基线模型示意图
图3是基于tdoa/fdoa混合测量的定位跟踪场景示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
图1是本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法一种具体实施方式流程图。
在本实施例中，如图1所示，本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：己方无人机部署
在需要监测的三维目标空域(监测空域)中初始部署一定数量的己方无人机(无人机集群)，所有己方无人机配备有tdoa(time difference of arrival，到达时间差)/doa(direction of arrival，波达方向)/aoa(angle of arrival，波达角)/rss(receivedsignal strength，接收信号强度)/fdoa((frequency difference of arrival，到达频率差)等定位测量方法中的一种或是混合定位测量方法所需要的硬件，所有己方无人机可以在空域中自由移动。
步骤S2：初始定位
对于监测空域内的非合作目标p，无人机集群运用传统的集中式定位方法对非合作目标p进行初始定位，非合作目标p的位置表示为xp＝[xp,yp,zp]。
步骤S3：判断模式
设置高度阈值z0，并根据步骤(2)初始定位中的高度信息zp判断非合作目标p是否为近地目标：
若zp≥z0，则认为非合作目标p为非近地目标，工作模式采用无约束模式；
若zp＜z0，则认为非合作目标p为近地目标，工作模式采用近地目标模式；
步骤S4：最优构型分析
对于无约束模式，建立与定位测量方法对应的无约束三维定位精度分析模型，通过求解估计量克拉美罗下界
Figure BDA0002533190220000051
以及证明其存在条件来求得无约束模式的最优构型。
对于近地目标模式，建立与定位测量方法对应的近地目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式detJ以及其存在条件来求得近地目标模式的最优构型。
步骤S5：己方无人机选择
按照采用的工作模式，选择相应的最优构型和三位定位精度分析模型，计算所有己方无人机的组合中估计量的Fisher信息矩阵行列式detJ最大的一组无人机作为定位跟踪初始的定位节点集，记为S。
步骤S6：路径规划
定位节点集S内的己方无人机规划移动至相应最优构型处的最优移动：
采用动态优化理论中的最优控制方法，对某一个己方无人机i而言，当前位置记为xi，xi b为步骤S4分析得到的最优构型中己方无人机i要移动到的目标位置，
Figure BDA0002533190220000061
表示最优控制过程中的初始值和终值，其中，终值时刻T不固定，Jt表示S内己方无人机在t时刻时的构型所推导的Fisher信息矩阵.
最优移动的目的是为了提高移动过程中的平均精度，则优化最优移动性能泛函J写为：
max
Figure BDA0002533190220000062
s.t
Figure BDA0002533190220000063
将己方无人机速度关于时间的函数写作为控制函数vi(t)，将己方无人机位置关于时间的函数写作为状态函数xi(t)，则优化最优移动性能泛函同时可以写为以下形式：
Figure BDA0002533190220000064
泛函的核函数F称为拉格朗日函数，xi'(t),vi'(t)分别为状态函数和控制函数关于时间的导数，求解包含多个未知泛函的欧拉方程：
Figure BDA0002533190220000065
从而求得最优控制函数vi(t)以及最优路径xi(t)。
步骤S7：更新位置
根据控制函数vi(t)，设计最小时间间隔为t0，移动当前时刻定位节点集S中的己方无人机，并更新他们的位置为xi t＝xi t+vi t×t0，以备下一步迭代。
步骤S8：目标定位
定位节点集S内的己方无人机根据自身所携带硬件，获得当前时刻t的测量数据，并根据测量手段的不同，联立相应的距离公式，解得非合作目标p t时刻的位置xp t。
判断该非合作目标p相较于上一时刻有无移动，若没有，则非合作目标p为静态目标，即非合作目标p的移动并没有破坏最优构型，若非合作目标相较于上一时刻发生移动，则非合作目标p为动态目标，非合作目标p的移动导致了基于原基线结构的移动方案不再最优，对此，计算非合作目标p的速度为：
Figure BDA0002533190220000071
并取下一个迭代内己方无人机的运动速度
Figure BDA0002533190220000072
从而设计己方无人机跟随非合作目标p的移动，并保证基线的最优构型不变。
步骤S9：己方无人机交接
设置累计工作时间警戒值Tmax，若某一己方无人机j随动跟踪时间已达到Tmax，则意味着己方无人机j能源将尽，无法继续任务；
遍历非工作的己方无人机寻找己方无人机k，使得己方无人机k与S-j组成的节点集合估计量Fisher信息矩阵行列式最大，将己方无人机k添加至定位节点集S，并从S中删除己方无人机j，转至步骤(6)，为新的定位节点集S设计新的移动方案；
步骤S10：模式切换
设置较小的常数a和观测时间Ts，若近地模式下，在观测时间Ts内对非合作目标p的高度zp的估计量始终满足||zp||≤a，则认为非合作目标p的高度为0，即非合作目标p为地面目标，建立与定位测量方法对应的地面目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式以及其存在条件来求得地面目标模式的最优构型，切换近地目标模式为地面目标模式，转至步骤S5。
切换近地目标模式为地面目标模式，重新规划己方无人机针对地面目标进行定位跟踪的最优构型，从而通过减少一个估计量来进一步提高定位精度。
步骤S11：跟踪结束
非合作目标离开监测区域或管理员手动关闭跟踪定位任务，则跟踪任务结束，否则，返回步骤S8：。
本发明的初始己方无人机选择、路径规划、己方无人机交接以及模式切换模块均是基于不同场景下的定位精度分析模型以及其推导的最优构型。三种模型的联系与区别在于：无约束模型中己方无人机可以绕非合作目标任意运动，此时可以通过求解估计量克拉美罗下界
Figure BDA0002533190220000081
以及推导其存在条件来求得无约束目标场景最优构型。而近地目标三维定位精度分析模型的特点在于，由于非合作目标高度很低，己方无人机均在非合作目标所处水平面上方运动，该场景下己方无人机组合无法满足无约束模型中推导的最优构型，因此需要重新规划。并且由于难以直接用公式推导最优构型，故而选择采用优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式detJ求得相应的最优构型。地面目标三维定位精度分析模型在近地目标模型的基础上，通过判断目标为地面目标，其高度始终为零，从而将位置估计量从三个减少至两个，并且改变了估计量的Fisher信息矩阵行列式detJ，从而求得针对地面目标进行定位跟踪的己方无人机最优构型。
除此之外，本发明还将整体思想总结，并基于此提出了一个新的概念“弹性基线”，上述定位跟踪方法为基于弹性基线的无人机定位跟踪方法。
基线在此定义为：对同一目标进行观测时，各观测站点的天线相位中心的连线。如将第i、j个观测站点上的天线相位中心的三维坐标分别记为(xi,yi,zi)、(xj,yj,zj)，则基线矢量
Figure BDA0002533190220000082
可写作
Figure BDA0002533190220000083
“弹性基线”(Elastic Baseline，EB)即由多个测量传感器天线相位中心的连线构成的空中三维可变多基线系统。己方无人机针对非合作目标进行的快速机动带来了基线的变化。基线的变化包括基线距离和方向的变化，以及新旧基线的添加与删除。而为了提高针对目标的定位跟踪性能，规划最优的弹性基线网络的定位算法，即根据场景的不同，动态地选择最优定位节点集以及为己方无人机规划最优移动路径的定位算法，则称为基于弹性基线的电磁目标定位跟踪算法。弹性基线的三维模型如图2所示。
由于己方无人机的可移动性和协作性，该基线系统具有“弹性”，体现为：①基线数目可变——根据待定位目标的特性，可能需要不同数目的基线，如定位空中目标相比于地面目标需要更多的己方无人机和基线。②基线向量可变——为了提高定位精度和跟踪目标，己方无人机的移动方案带来了基线向量方向和长度的变化。③最优基线构型可变——根据不同的应用场景，系统推导出不同的最优基线构型，更好地定位跟踪目标。④定位节点集可变——根据定位精度或资源变化的要求，可以动态地选择定位节点集中的己方无人机。⑤基线可跟随目标移动——根据待跟踪目标的状态，可能需要节点集整体或局部随动，以确保可用的视距和定位精度。
弹性基线理论的整体思想为，通过分析不同场景下定位算法的精度表达式，推导己方无人机部署位置与基线几何构型对定位精度的影响，来生成己方无人机的最优基线构型。随后在此基础上设计己方无人机的最优初始选择策略，无人机动态交接过程和无人机最优移动路径规划，从而使得弹性基线网络有着精确度高，灵活可变的定位与跟踪精度。
此外，本发明基于弹性基线的无人机定位跟踪方法还具有以下特点：
1、定位精度更高
定位算法中的无人机分布位置会显著影响定位精度，在研究己方无人机最优基线构型的基础上，弹性基线定位算法通过选择定位精度更高的己方无人机组合，以及规划己方无人机移动至最优位置的路径来提高定位精度。
2、覆盖范围更广
在研究了无人机最优基线构型的基础上，弹性基线定位算法可以通过调整全体无人机至最优分布策略，使得兼顾定位精度的情况下提高定位算法覆盖范围。
3、网络结构更灵活
本发明针对运动目标，通过动态选择和调用己方无人机进行随动，突破了传统的网络体系架构，提升了自身的灵活性，可以更好的应对复杂情况下的任务需求。
4、资源利用更平衡
本发明可以通过己方无人机间的交接来实现系统内资源使用的平衡，从而延长任务持续时间和网络存活时间。
5、鲁棒性更强
弹性的基线策略使得在某个己方无人机不可用的情况下，基线网络可以通过动态调整节点集和基线结构来对突发区域进行覆盖，提高了定位算法面对突发情况时的鲁棒性。
在本实施例，场景选取为三维空间中采用tdoa/fdoa混合测量手段对动目标进行定位与跟踪，如图3所示。
将非合作目标的位置表示为xp＝[xp,yp,zp]，速度表示为vp＝[vpx,vpy,vpz]，己方任意己方无人机i的位置和速度已知，表示为xi＝[xi,yi,zi]和vi＝[vix,viy,viz]。
将使用TDOA测量手段的两个己方无人机i,j所测量的距离之差表示为rij＝ri-rj，其中
Figure BDA0002533190220000101
是非合作目标与参考己方无人机mi间的距离。
将使用FDOA测量手段的两个己方无人机i,j的到达频差表示为：
Figure BDA0002533190220000102
其中
Figure BDA0002533190220000103
为己方无人机i的多普勒频移，ui是参考己方无人机mi到非合作目标方向的单位向量，f0为信号的载波频率。
设节点集元素数量为M，总测量向量
Figure BDA0002533190220000104
当噪声wr,wf为独立高斯变量时，其协方差矩阵分别为
Figure BDA0002533190220000105
I为M-1阶单位矩阵，1为元素全为1的列向量。
对于运动目标的TDOA/FDOA混合测量方法的总Fisher信息矩阵FIM可由下式表出：
Figure BDA0002533190220000106
其中
Figure BDA0002533190220000107
对应位置估计量的Fisher信息矩阵为Jrx+Jfx，
Figure BDA0002533190220000108
位置估计量的误差下界为
Figure BDA0002533190220000109
在无约束三维定位模型中，
由于
Figure BDA00025331902200001010
记
Figure BDA00025331902200001011
Figure BDA0002533190220000111
其中U＝[u1,u2,...uM]，因此
Figure BDA0002533190220000112
等号成立当且仅当U1＝0，即
Figure BDA0002533190220000113
同理
Figure BDA0002533190220000114
等号成立当且仅当
Figure BDA0002533190220000115
由Cauchy-Schwarz不等式，有
Figure BDA0002533190220000116
所以
Figure BDA0002533190220000117
位置估计量的方差最小，即等号成立的条件是Jrx和Jfx的迹各自取得最大值且Jrx+Jfx的特征值相等。即
Figure BDA0002533190220000118
等号成立需要同时满足以下三个条件：
Figure BDA0002533190220000119
在近地目标定位模型中，我们采用球坐标系，φ,θ分别为半径向量在xoy上的投影与x轴的夹角以及半径向量与xoy平面的夹角，所以有
Figure BDA00025331902200001110
将xp-xi＝ricosθicosφi，yp-yi＝ricosθisinφi和zp-zi＝risinθi代入，得到
Figure BDA00025331902200001111
其中，vri＝(vpx-vix)cosθicosφi+(vpy-viy)cosθisinφi+(vpz-viz)sinθi＝(vp-vi)·ui是相对速度vp-vi在ui上的投影，即为己方无人机mi与非合作目标的相对径向速度，而vrix＝vpx-vix是相对速度vp-vi在x轴上的投影。同理，
Figure BDA0002533190220000121
其中vriy＝vpy-viy，vriz＝vpz-viz是相对速度vp-vi在y轴和z轴上的投影。
Figure BDA0002533190220000122
中的
Figure BDA0002533190220000123
ri1＝ri-r1＝||xp-xi||-||xp-x1||，所以
Figure BDA0002533190220000124
同理
Figure BDA0002533190220000125
通过最优化方法求解
Figure BDA0002533190220000126
得到基于tdoa/fdoa混合测量定位的近地目标最优基线构型，地面目标最优基线构型同理。
计算所有己方无人机组合关于det(Jrx+Jfx)的结果，选择det(Jrx+Jfx)最大的己方无人机组合方案，构成初始的定位节点集。
根据所采用的tdoa/fdoa测量手段，联立相应的双曲面方程求得目标位置和目标速度。
在跟踪场景中，针对当前参考己方无人机分布位置而求出的最优速度会影响下一时刻的参考己方无人机分布位置，每时每刻的最优解不代表总体最优解，因此采用动态优化理论中的最优控制方法来优化不断变化的目标函数。
最优控制方法是处理泛函的数学工具，我们需要为己方无人机从当前位置移动到最优部署位置设计一条最佳的路径，也即最优的速度配置和移动方案。将每一条可选的路径记为一条函数，泛函则是该函数至数域的映射。要将己方无人机从当前位置移动到最优位置，即起点和终点确定，求一条路径使得该路径下的平均误差最小，移动时间无限制。在不考虑其他约束时，最优控制方法的目标函数写为
max
Figure BDA0002533190220000131
s.t
Figure BDA0002533190220000132
其中xi和xi b分别表示己方无人机i的初始位置和最佳部署位置，Jrx t和Jfx t分别为t时刻的tdoa/fdoa测量估计量的Fisher信息矩阵。
将己方无人机速度关于时间的函数写作为控制函数vi(t)，将己方无人机位置关于时间的函数写作为状态函数xi(t)，则优化方法目标泛函同时可以写为以下形式：
Figure BDA0002533190220000133
求解包含多个未知泛函的欧拉方程：
Figure BDA0002533190220000134
即可求得最优控制函数vi(t)以及最优路径。
当某个己方无人机跟踪时间达到一定程度之后，则将该己方无人机从当前定位节点集中剔除，遍历非工作己方无人机寻找己方无人机k，使得己方无人机k与S-j组成的节点集合估计量Fisher信息矩阵行列式最大。将k添加至定位节点集S，重新进行定位节点集中己方无人机的路径规划，使得算法继续运行，从而可以优化资源配置，使得任务持续时间更长久。
若近地模式下，系统在Ts内对目标高度zp的估计量始终满足||zp||≤a，则认为该非合作目标高度为0，即该非合作目标为地面目标。转至步骤4，切换近地目标模式为地面目标模式，重新规划己方无人机针对地面目标进行定位跟踪的最优构型，从而通过减少一个估计量来进一步提高定位精度。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于弹性基线的无人机定位跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、己方无人机部署
在需要监测的三维目标空域(监测空域)中初始部署一定数量的己方无人机(无人机集群)，所有己方无人机配备有tdoa(time difference of arrival，到达时间差)/doa(direction of arrival，波达方向)/aoa(angle of arrival，波达角)/rss(receivedsignal strength，接收信号强度)/fdoa((frequency difference of arrival，到达频率差)等定位测量方法中的一种或是混合定位测量方法所需要的硬件，所有己方无人机可以在空域中自由移动；
(2)、初始定位
对于监测空域内的非合作目标p，无人机集群运用传统的集中式定位方法对非合作目标p进行初始定位，非合作目标p的位置表示为xp＝[xp,yp,zp]；
(3)、判断模式
设置高度阈值z0，并根据步骤(2)初始定位中的高度信息zp判断非合作目标p是否为近地目标：
若zp≥z0，则认为非合作目标p为非近地目标，工作模式采用无约束模式；
若zp＜z0，则认为非合作目标p为近地目标，工作模式采用近地目标模式；
(4)、最优构型分析
对于无约束模式，建立与定位测量方法对应的无约束三维定位精度分析模型，通过求解估计量克拉美罗下界以及证明其存在条件来求得无约束模式的最优构型；
对于近地目标模式，建立与定位测量方法对应的近地目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式以及其存在条件来求得近地目标模式的最优构型；
(5)、己方无人机选择
按照采用的工作模式，选择相应的最优构型，计算所有己方无人机的组合中估计量的Fisher信息矩阵行列式最大的一组无人机作为定位跟踪初始的定位节点集，记为S；
(6)、路径规划
定位节点集S内的己方无人机规划移动至相应最优构型处的最优移动：
采用动态优化理论中的最优控制方法，对某一个己方无人机i而言，当前位置记为xi，xi b为步骤(4)分析得到的最优构型中己方无人机i要移动到的目标位置，
Figure FDA0002533190210000021
表示最优控制过程中的初始值和终值，其中，终值时刻T不固定，Jt表示S内己方无人机在t时刻时的构型所推导的Fisher信息矩阵；
最优移动的目的是为了提高移动过程中的平均精度，则优化最优移动性能泛函J写为：
Figure FDA0002533190210000022
Figure FDA0002533190210000023
将己方无人机速度关于时间的函数写作为控制函数vi(t)，将己方无人机位置关于时间的函数写作为状态函数xi(t)，则优化最优移动性能泛函同时可以写为以下形式：
Figure FDA0002533190210000024
泛函的核函数F称为拉格朗日函数，xi'(t),vi'(t)分别为状态函数和控制函数关于时间的导数，求解包含多个未知泛函的欧拉方程：
Figure FDA0002533190210000025
从而求得最优控制函数vi(t)以及最优路径xi(t)；
(7)、更新位置
根据控制函数vi(t)，设计最小时间间隔为t0，移动当前时刻定位节点集S中的己方无人机，并更新他们的位置为xi t＝xi t+vi t×t0，以备下一步迭代；
(8)、目标定位
定位节点集S内的己方无人机根据自身所携带硬件，获得当前时刻t的测量数据，并根据测量手段的不同，联立相应的距离公式，解得非合作目标p t时刻的位置xp t；
判断该非合作目标p相较于上一时刻有无移动，若没有，则非合作目标p为静态目标，即非合作目标p的移动并没有破坏最优构型，若非合作目标相较于上一时刻发生移动，则非合作目标p为动态目标，非合作目标p的移动导致了基于原基线结构的移动方案不再最优，对此，计算非合作目标p的速度为：
Figure FDA0002533190210000031
并取下一个迭代内己方无人机的运动速度
Figure FDA0002533190210000032
从而设计己方无人机跟随非合作目标p的移动，并保证基线的最优构型不变；
(9)、己方无人机交接
设置累计工作时间警戒值Tmax，若某一己方无人机j随动跟踪时间已达到Tmax，则意味着己方无人机j能源将尽，无法继续任务；
遍历非工作的己方无人机寻找己方无人机k，使得己方无人机k与S-j组成的节点集合估计量Fisher信息矩阵行列式最大，将己方无人机k添加至定位节点集S，并从S中删除己方无人机j，转至步骤(6)，为新的定位节点集S设计新的移动方案；
(10)、模式切换
设置较小的常数a和观测时间Ts，若近地模式下，在观测时间Ts内对非合作目标p的高度zp的估计量始终满足||zp||≤a，则认为非合作目标p的高度为0，即非合作目标p为地面目标，建立与定位测量方法对应的地面目标三维定位精度分析模型，通过静态优化方法最大化估计量的Fisher信息矩阵行列式以及其存在条件来求得地面目标模式的最优构型，切换近地目标模式为地面目标模式，转至步骤(5)；
(11)、跟踪结束
非合作目标离开监测区域或管理员手动关闭跟踪定位任务，则跟踪任务结束，否则，返回步骤(8)。
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