CN114348298B - 适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，包括以下步骤：步骤1、确定初始入轨状态和设计变量；步骤2、建立第一批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_1,1和Δv_1,2；步骤3、建立第二批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_2,1和Δv_2,2；步骤4、建立目标函数和约束条件，满足终端条件的控制参数并优化求解。本发明的适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，通过捕获控制具有简明的解析解，优化问题简单，常规优化算法即可收敛，计算量小，因而能够对火箭入轨偏差很大的情况下，地球同步卫星混合推进入轨的故障预案进行快速分析，从而达到节省燃料的目的。

Description

适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法

技术领域

本发明属于航天导航方法技术领域，具体涉及一种适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法。

背景技术

地球同步卫星发射后，火箭将卫星送到近地点高度约200km，远地点高度接近地球静止轨道高度的同步转移轨道，或者送到远地点超过地球静止轨道高度的超同步转移轨道。卫星在同步转移轨道上运行几圈后，远地点大推力发动机点火改变卫星的半长轴和倾角，将卫星送入准地球静止轨道。远地点大推力发动机通常采用化学推进。如果火箭入轨偏差较大，例如远地点高度低于同步高度几千公里，化学推进发动机燃料可能不足以使卫星进入准地球同步轨道。这时应该采用轨道保持的小推力器接续变轨完成卫星入轨控制。变轨控制参数包括半长轴、倾角和偏心率。由于涉及两种推进器接续变轨，优化过渡轨道成为关键：即大推力发动机应该将卫星推到什么样的终端轨道，能够最有利于小推力器接续完成卫星入轨并且燃料最省。目前的方法是人为设定中间过渡轨道，不能对可行解空间进行全局搜索，因此不能达到节省燃料的目的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，解决了现有方法不能达到节省燃料的目的的问题。

本发明所采用的技术方案是：适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，包括以下步骤：

步骤1、确定初始入轨状态和设计变量；

步骤2、建立第一批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_1,1和Δv_1,2；

步骤3、建立第二批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_2,1和Δv_2,2；

步骤4、建立目标函数和约束条件，满足终端条件的控制参数并优化求解。

本发明的特点还在于，

步骤1具体包括：

设定近地点高度、远地点高度和倾角分别为h_p0、h_a0、i₀，则初始轨道的半长轴为：

a₀＝r_e+(h_p0+h_a0)/2   (1)

式(1)中，下标p和a分别代表近地点和远地点，r_e代表地球赤道半径，取值r_e＝6378km；确定目标同步轨道半径为r_s＝42165km；

确定设计变量：

x＝[x₁ x₂ x₃]^T   (2)

式(2)中，x₁,x₂,x₃取值范围都是[0,1]，确定过渡轨道的近地距、远地距和倾角的取值范围分别为[h_pmin,h_pmax]，[h_amin,h_amax]，[i_min,i_max]，则过渡轨道的近地距r_ptrans、远地距r_atrans和倾角i_trans分别表示为：

r_ptrans＝r_e+h_pmin+x₁(h_pmax-h_pmin)   (3)

r_atrans＝r_e+h_amin+x₂(h_amax-h_amin)   (4)

i_trans＝i_min+x₃(i_max-i_min)   (5)

其中近地距取值不能大于远地距r_ptrans≤r_atrans。

步骤2中得到的两次脉冲控制量Δv_1,1和Δv_1,2表示为：

式(6)中，r_p0为火箭入轨的近地点地心距离；a_trans1为第一批次推进的第一次控制后半长轴，表示为：

a_trans1＝(r_p0+r_atrans)/2   (8)

式(7)中，v_trans2-为第一批次推进的第二次脉冲控制施加前的速度，表示为：

式(9)中，μ＝398600.44km³/s²为地球引力常数；

式(7)中，v_trans2为第一批次推进的第二次脉冲控制施加后的速度，表示为：

式(10)中，a_trans2为第一批次推进的第二次控制后半长轴，表示为：

a_trans2＝(r_ptrans+r_atrans)/2   (11)。

步骤3中得到的两次脉冲控制量Δv_2,1和Δv_2,2表示为：

式(12)中，v_trans3为第二批次推进第一次控制后的速度，表示为：

式(14)中，a_trans3为第二批次推进的第一次控制后半长轴，表示为：

a_trans3＝(r_s+r_atrans)/2   (15)。

步骤4中建立的目标函数是最小化第二批次推进的速度增量，约束条件是第一批次推进速度增量之和不超过最大速度增量Δv_max，表示为：

式(16)中，Δv_max根据火箭方程获得：

Δv_max＝cln(m₀/(m₀-m_fuel))   (17)

式(17)中，m₀和m_fuel分别表示初始质量和第一批次推进携带燃料；c＝I_spg_e，I_sp表示第一批次推进的比冲，单位为s；g_e＝9.80665m/s²是地球重力常数。

步骤4中采用matlab fmincon优化求解。

本发明的有益效果是：本发明的适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，通过捕获控制具有简明的解析解，优化问题简单，常规优化算法即可收敛，计算量小，因而能够对火箭入轨偏差很大的情况下，地球同步卫星混合推进入轨的故障预案进行快速分析，从而达到节省燃料的目的。

附图说明

图1是本发明的适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，首先输入初始条件，倾角、近地点高度和远地点高度，建立设计变量，建立第一批次推进的双脉冲控制模型和第二批次推进的双脉冲控制模型，然后满足终端条件的控制参数并优化求解，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、确定初始入轨状态和设计变量。近地点高度、远地点高度和倾角分别设为h_p0、h_a0、i₀。则初始轨道的半长轴为

a₀＝r_e+(h_p0+h_a0)/2   (1)

其中下标p和a分别代表近地点和远地点，r_e代表地球赤道半径，取值r_e＝6378km。确定目标同步轨道半径为r_s＝42165km，同步轨道是圆轨道，所以半长轴和半径相等。

确定设计变量：

x＝[x₁ x₂ x₃]^T   (2)

其中x₁,x₂,x₃取值范围都是[0,1]，确定过渡轨道的近地距、远地距和倾角的取值范围分别为[h_pmin,h_pmax]，[h_amin,h_amax]，[i_min,i_max]。则过渡轨道的近地距r_ptrans、远地距r_atrans和倾角i_trans分别表示为：

r_ptrans＝r_e+h_pmin+x₁(h_pmax-h_pmin)   (3)

r_atrans＝r_e+h_amin+x₂(h_amax-h_amin)   (4)

i_trans＝i_min+x₃(i_max-i_min)   (5)

其中近地距取值不能大于远地距r_ptrans≤r_atrans。

步骤2、计算第一批次推进的控制量。第一批次推进的第一次控制后半长轴为：

a_trans1＝(r_p0+r_atrans)/2   (8)

根据近地点活力公式，第一批次推进的第一次控制量为：

第一批次推进的第二次控制后半长轴为：

a_trans2＝(r_ptrans+r_atrans)/2   (11)

根据远地点活力公式，第一批次推进的第二次脉冲控制施加前的速度为：

第一批次推进的第二次脉冲控制施加后的速度为：

第一批次推进的第二次脉冲控制量根据控制前后的速度由三角函数关系给出：

步骤3、计算第二批次推进的控制量。第二批次推进的第一次控制后半长轴为：

a_trans3＝(r_s+r_atrans)/2   (15)

根据远地点活力公式，第二批次推进第一次控制后的速度：

结第二批次推进第一次控制前的速度(即v_trans2)，得到第二批次推进的第二次控制量为：

再次根据活力公式，第二批次推进第二次脉冲控制量为：

步骤4、确定目标函数和约束条件。目标函数是最小化第二批次推进的速度增量，约束条件是第一批次推进速度增量之和不能超过最大速度增量Δv_max：

其中Δv_max根据火箭方程获得：

Δv_max＝cln(m₀/(m₀-m_fuel))   (17)

其中m₀和m_fuel分别表示初始质量和第一批次推进携带燃料，c＝I_spg_e，I_sp表示第一批次推进的比冲，单位s，g_e＝9.80665m/s²是地球重力常数。对步骤4的优化问题进行求解，采用matlab fmincon通常迭代20次以内可以收敛。

实例

假设同步卫星入轨的初始条件如下：近地点高度h_p0＝200km、远地点高度h_a0＝10000km、倾角i₀＝17°。可见，星箭分离后卫星入轨高度小于同步轨道高度35786km。卫星初始质量是7597kg，远地点点火发动机燃料3677kg，比冲4000s，因此最大速度增量是2100.2m/s。设定中间轨道近地点高度的最小值和最大值[h_pmin,h_pmax]＝[200km,35786km]，中间轨道远地点高度的最小值和最大值[h_amin,h_amax]＝[15786km,65786km]，中间轨道倾角的取值范围[i_min,i_max]＝[0,i₀]。

获得优化结果是中间轨道近地点高度18277.4km，远地点高度35787.7km，倾角2.86°。第一批次推进的两次脉冲分别为940.36m/s，1159.9m/s。第二批次推进的第一次速度脉冲为456.14m/s，第2次脉冲速度增量是0。通常的方法是认为设定中间轨道，例如周期是24小时的零倾角轨道，因而不能保证最优。

Claims (2)

1.适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定初始入轨状态和设计变量；具体包括：

设定近地点高度、远地点高度和倾角分别为h_p0、h_a0、i₀，则初始轨道的半长轴为：

a₀＝r_e+(h_p0+h_a0)/2                   (1)

式(1)中，下标p和a分别代表近地点和远地点，r_e代表地球赤道半径，取值r_e＝6378km；确定目标同步轨道半径为r_s＝42165km；

确定设计变量：

x＝[x₁ x₂ x₃]^T                   (2)

式(2)中，x₁,x₂,x₃取值范围都是[0,1]，确定过渡轨道的近地距、远地距和倾角的取值范围分别为[h_pmin,h_pmax]，[h_amin,h_amax]，[i_min,i_max]，则过渡轨道的近地距r_ptrans、远地距r_atrans和倾角i_trans分别表示为：

r_ptrans＝r_e+h_pmin+x₁(h_pmax-h_pmin)              (3)

r_atrans＝r_e+h_amin+x₂(h_amax-h_amin)              (4)

i_trans＝i_min+x₃(i_max-i_min)                  (5)

其中近地距取值不能大于远地距r_ptrans≤r_atrans；

步骤2、建立第一批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_1,1和Δv_1,2；Δv_1,1和Δv_1,2表示为：

式(6)中，r_p0为火箭入轨的近地点地心距离；a_trans1为第一批次推进的第一次控制后半长轴，表示为：

a_trans1＝(r_p0+r_atrans)/2                   (8)

式(7)中，v_trans2-为第一批次推进的第二次脉冲控制施加前的速度，表示为：

式(9)中，μ＝398600.44km³/s²为地球引力常数；

式(7)中，v_trans2为第一批次推进的第二次脉冲控制施加后的速度，表示为：

式(10)中，a_trans2为第一批次推进的第二次控制后半长轴，表示为：

a_trans2＝(r_ptrans+r_atrans)/2               (11)；

步骤3、建立第二批次推进的控制模型，得到两次脉冲控制量Δv_2,1和Δv_2,2；Δv_2,1和Δv_2,2表示为：

式(12)中，v_trans3为第二批次推进第一次控制后的速度，表示为：

式(14)中，a_trans3为第二批次推进的第一次控制后半长轴，表示为：

a_trans3＝(r_s+r_atrans)/2               (15)；

步骤4、建立目标函数和约束条件，满足终端条件的控制参数并优化求解；建立的目标函数是最小化第二批次推进的速度增量，约束条件是第一批次推进速度增量之和不超过最大速度增量Δv_max，表示为：

式(16)中，Δv_max根据火箭方程获得：

Δv_max＝cln(m₀/(m₀-m_fuel))            (17)

式(17)中，m₀和m_fuel分别表示初始质量和第一批次推进携带燃料；c＝I_spg_e，I_sp表示第一批次推进的比冲，单位为s；g_e＝9.80665m/s²是地球重力常数。

2.如权利要求1所述的适用于地球同步卫星混合推进入轨的联合优化方法，其特征在于，所述步骤4中采用matlab fmincon优化求解。

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