CN109398762B - 一种固体火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固体火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法，涉及运载火箭弹道设计领域。本发明对控制变量赋初值；通过固定末级第二次工作时长固定椭圆转移轨道的近地点高度；根据设置的运载火箭飞行时序，对火箭飞行过程中受力情况进行建模，对速度、位置进行数值积分，进行三自由度质点弹道计算；将计算出的速度、位置通过坐标系转换，判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角、当地弹道倾角是否满足要求，若满足，输出速度、位置、飞行程序角、高度相关弹道参数，发射弹道设计完成；否则根据当前值与目标值之差调整所述控制变量，进行迭代计算，直至满足要求，采用该方法可以快速实现固体火箭椭圆转移轨道的入轨式弹道方案设计。

Description

一种固体火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法

技术领域

本发明涉及运载火箭弹道设计领域，具体是涉及一种固体火箭基 于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法。

背景技术

运载火箭分固体和液体两种，从快速响应、应急发射的角度出发， 固体运载火箭具有先天优势。对于采用三级固体+一级液体构型的固 体运载火箭来说，传统弹道方案对应的飞行时序依次为一级主动段、 一级滑行段、二级主动段、二级滑行段、三级第一滑行段、三级主动 段、三级第二滑行段、末助推段。三级主动段结束时，飞行高度在 200km左右，火箭末级需滑行到较高的高度，末级开始工作，提升火 箭末级速度和高度，满足入轨条件时关机。前三级固体发动机一般只 能耗尽关机，三级关机点处位置和速度偏差较大，若目标轨道高度较 高，以700km为例，末级工作前滑行时间约500s，对上述偏差有放 大效应，速度、位置累积误差给末助推段制导系统设计带来极大压力。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述背景技术的不足，提供一种固体 火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法，使固体运载火箭 克服固体动力带来的较大位置和速度偏差，实现高精度入轨，提高运 载火箭对发射任务的适应性。

本发明提供一种固体火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计 方法，包括以下步骤：

S1，对影响关机点位置速度的控制变量赋初值；通过固定末级第 二次工作时长来固定椭圆转移轨道的近地点高度；

S2，根据设置的运载火箭飞行时序，对火箭飞行过程中受力情况 进行建模，对速度、位置进行数值积分，进行三自由度质点弹道计算；

S3，将计算出的速度、位置通过坐标转换到J2000系下，判断地 心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角、当地弹道倾角是否满足入轨 条件，如果满足入轨条件，结束迭代计算，输出速度、位置、飞行程 序角、高度相关弹道参数，发射弹道设计完成；否则根据当前值与目 标值之差调整所述控制变量，返回S2进行迭代计算，直至地心矢径 大小、绝对速度大小、轨道倾角、当地弹道倾角满足要求，发射弹道 设计完成。

在上述方案的基础上，所述控制变量包括射向、程序转弯结束时 刻火箭俯仰角、末级第一次工作时长、末级滑行时间。

在上述方案的基础上，所述运载火箭飞行时序包括一级主动段、 一级滑行段、二级主动段、二级滑行段、三级第一滑行段、三级主动 段、三级第二滑行段、末级第一助推段、末级滑行段、末级第二助推 段；

其中，末级第一助推段将火箭末级送入椭圆轨道，椭圆轨道的远 地点高度在目标轨道高度附近；末级第二助推段在椭圆轨道的远地点 前后。

在上述方案的基础上，转弯过程中，所述程序俯仰角为：

其中t为当前时刻，f(t)为当前时刻对应的程序俯仰角，t1，t2 分别为转弯开始和结束时刻。

在上述方案的基础上，所述对火箭飞行过程中受力情况进行建模， 对速度、位置进行数值积分，进行三自由度质点弹道计算，具体包括 以下步骤：

分析每个飞行阶段的受力情况，在坐标系下建立质心运动方程， 通过龙格库塔积分得到末级关机点处速度、位置。

在上述方案的基础上，所述步骤S3具体包括以下步骤：

301，将关机点速度、位置通过坐标转换到J2000系下；

302，判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角是否满足要 求；若满足，进入步骤303；若不满足，进入步骤304；

303，判断速度方向是否满足要求，若满足，跳出迭代循环，输 出速度、位置、飞行程序角、高度相关弹道参数，发射弹道设计完成； 若不满足，调整末级滑行时间，返回步骤S2；

304，调整射向、程序转弯结束时刻火箭俯仰角、末级第一次工 作时长，返回步骤S2。

在上述方案的基础上，所述调整射向、程序转弯结束时刻火箭俯 仰角、末级第一次工作时长，具体包括以下步骤：

根据当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值调整射向A0， 根据当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值调整程序转 弯结束时刻火箭俯仰角FIG，根据当前绝对速度大小V与目标绝对速 度大小V0差值调整末级第一次工作时长T_1，其中fsdB为发射点地 理纬度：

如果当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值的绝对 值大于100米，则调整FIG，调整量为-(Re-Re 0)/1000000；

如果当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值的绝对值大于 0.001度，则调整A0，调整量为cos(fsdB)cos(A0)(Inc-Inc0)/ sin(Inc)；

如果当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值的绝对值 大于0.1米每秒，则调整T_1，调整量为-(V-V0)/0.02。

在上述方案的基础上，所述调整末级滑行时间，具体包括以下步 骤：将末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0比较，根据差值调 整末级滑行时间hxT，

如果末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0差值的绝对值大 于0.001度，则调整hxT，调整量为(γ-γ0)/0.01。

与现有技术相比，本发明的优点如下：

1、采用该方法可以快速实现固体火箭椭圆转移轨道的入轨式弹 道方案设计，通过设置末级第二次工作时长来调整椭圆转移轨道的近 地点高度，在满足其它约束条件下，通过设计椭圆转移轨道的近地点 高度，可实现对火箭分离体理论落点的调整，从而改变发射弹道形状 和特性，满足相关要求。使固体运载火箭克服固体动力带来的较大位 置和速度偏差，实现高精度入轨，提高运载火箭对发射任务的适应性。

2、该方法已在小型固体运载火箭飞行试验中使用，末级第一次 关机时入轨精度高，可修正前三级偏差，为后续飞行阶段提供较好的 制导初值条件。经过末级滑行段后制导残差不会放大，最终入轨精度 高。

3、采用该方法提供的弹道迭代算法，通过设计两层循环，优化 调整控制变量变化系数，获得较快的收敛速度，方法简单，易于实现， 便于在地测发控系统计算机上实现。

附图说明

图1是本发明实施例的固体运载火箭发射近地轨道椭圆转移入 轨式弹道设计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的固体运载火箭发射近地轨道椭圆转移入 轨式弹道设计方法的椭圆转移入轨示意图；

图3是本发明实施例的固体运载火箭发射近地轨道椭圆转移入 轨式弹道设计方法的椭圆转移轨道形状选择示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地 描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部 的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出 创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的 范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例 中的特征可以相互组合。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的 限定。

实施例1：

参见图1所示，本发明实施例提供一种固体运载火箭发射近地轨 道椭圆转移入轨式弹道设计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、弹道计算初始值赋值，对影响关机点位置速度的控制变 量赋初值；

所述控制变量包括射向、程序转弯结束时刻火箭俯仰角、末级第 一次工作时长、末级滑行时间；其中，射向控制轨道倾角、程序转弯 结束时刻火箭俯仰角控制地心距、末级第一次工作时长控制速度大小， 末级滑行时间控制当地弹道倾角；

程序转弯结束时刻火箭俯仰角用FIG表示，FIG是转弯结束时程 序俯仰角数值；转弯过程中，程序俯仰角f(t)设计为

其中t为当前时刻，f(t)为当前时刻对应的程序俯仰角，t₁，t₂分别为转弯开始和结束时刻；除程序转弯外，运载火箭均保持零攻角、 零侧滑角飞行。

步骤二、弹道积分至末级关机点，针对设计的运载火箭飞行时序， 就火箭飞行过程中受力情况进行建模，对速度、位置进行数值积分， 进行三自由度质点弹道计算；

所述运载火箭飞行时序一般设计为一级主动段、一级滑行段、二 级主动段、二级滑行段、三级第一滑行段、三级主动段、三级第二滑 行段、末级第一助推段、末级滑行段、末级第二助推段。

本发明实施例通过调整火箭末级飞行时序，设计末级两次开机工 作：第一次开机将火箭末级送入一个椭圆轨道，该轨道的远地点高度 在目标轨道高度附近，近地点高度可根据需要设计；第二次工作在椭 圆轨道的远地点前后，提供速度增量，圆化轨道，将火箭末级送入目 标轨道。这样可以有效减小制导系统设计压力，保证运载火箭入轨精 度，方法实用、简便，已经过飞行试验验证，适用于运载火箭发射不 同高度圆轨道的实现。

实现方式是在运载火箭飞行时序设计过程中，在三级主动段之前 设计三级第一滑行段，在三级主动段结束后，设计三级第二滑行段， 末级第一助推段、末级滑行段、末级第二助推段。末级第一助推段结 束时将末级送入设计的椭圆转移轨道；末级滑行段结束时末级到达远 地点附近，末级第二助推段结束时满足入轨条件。运载火箭末级第二 助推段时长T_2应保持不变，以维持设计的椭圆转移轨道形状即近地 点高度。

步骤三、判断是否满足入轨条件，将步骤二中得到的速度、位置 通过坐标转换到J2000系下，判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨 道倾角、当地弹道倾角是否满足要求，如果满足入轨条件，跳出迭代 循环，输出速度、位置、飞行程序角、高度相关弹道参数，发射弹道 设计完成；否则根据当前值与目标值之差调整相应控制变量，返回到 步骤二。其中地心矢径为从地心指向当前点的向量，地心矢径大小为 向量的大小，是一个数量，其目标值由卫星方制定。

所述迭代循环分两层进行，内层循环根据当前轨道倾角Inc与目 标轨道倾角Inc0差值调整射向A0，当前地心矢径大小Re与目标地 心矢径大小Re0差值调整程序转弯结束时刻火箭俯仰角FIG，当前绝 对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值调整末级第一次工作时长 T_1，其中，fsdB为发射点地理纬度；

如果当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值的绝对 值大于100米，则调整FIG，调整量为-(Re-Re 0)/1000000；

1000000为变量变化系数。

如果当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值的绝对值大于 0.001度，则调整A0，调整量为cos(fsdB)cos(A0)(Inc-Inc0)/ sin(Inc)；

如果当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值的绝对值 大于0.1米每秒，则调整T_1，调整量为-(V-V0)/0.02。式中0.02 为变量变化系数。

外层循环将末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0比较，根 据差值调整末级滑行时间hxT；如果末级关机点处当地弹道倾角γ与 目标值γ0差值的绝对值大于0.001度，则调整hxT，调整量为(γ-γ0)/0.01。式中0.01为变量变化系数。

本发明的基本原理是：

利用火箭末级配置的液体发动机可以多次点火的特点，设计火箭 末级两次开机：末级第一次开机将火箭末级送入一个椭圆轨道，该轨 道的远地点高度在目标轨道高度附近，近地点高度可根据需要设计； 末级第二次工作在椭圆轨道的远地点前后，提供速度增量，圆化轨道， 最终将火箭末级送入目标轨道。

圆形目标轨道的偏心率为0，理论上圆上任一点均可认为是近地 点，近地点物理意义不存在，因此对入轨点处近地点幅角参数一般不 作要求。采用该方法时末级第一次工作阶段制导只需要将火箭末级导 引到特定近地点和远地点高度的椭圆转移轨道，保证椭圆形状而无需 保证椭圆指向(近地点幅角)，末级第二次工作将椭圆轨道圆化即可。

本发明实施例可以快速实现固体火箭椭圆转移轨道的入轨式弹 道方案设计，通过设置末级第二次工作时长来调整椭圆转移轨道的近 地点高度，在满足其它约束条件下，通过设计椭圆转移轨道的近地点 高度，可实现对火箭分离体理论落点的调整，从而改变发射弹道形状 和特性，满足相关要求。使固体运载火箭克服固体动力带来的较大位 置和速度偏差，实现高精度入轨，提高运载火箭对发射任务的适应性。

实施例2：

如图2所示，采用椭圆转移入轨式弹道方案，A1为理论弹道末 级第一次关机点，实际飞行过程中，受固体发动机能量发挥水平和偏 差累积等影响，实际关机点可能偏离理论点，而落在A2点。椭圆转 移轨道1和椭圆转移轨道2的形状，即近地点和远地点高度相同，不同的是椭圆指向。制导系统设计时只需要保证A2点处对应的椭圆转 移轨道2的速度，无需将运载火箭导引至理论弹道A1点处附近，即 放开位置修正的要求，减轻了制导设计压力。

如图3所示，从地球表面发射的运载火箭可以分别从沿路径1和 路径2进入对应的椭圆转移轨道，沿路径1进入路径1对应的椭圆转 移轨道，沿路径2进入路径2对应的椭圆转移轨道，在转移轨道上滑 行至远地点附近，火箭末级开机工作，将其送入目标轨道。路径1和 路径2对应的前三级飞行程序不同，各级分离体理论落点不同，末级 两次工作时长分配也不同，可根据需要选择弹道，调整椭圆轨道近地 点高度，使各级分离体理论落点及落区安全性满足要求，同时实现高 精度入轨。因此，近地点高度的选择至关重要，选择方法如下：

根据霍曼转移理论，从近地点地心矢径大小为r₁、远地点地心矢 径大小为r2的椭圆转移到地心矢径大小为r₂的圆所需速度增量

μ为地球引力常数，第一项代表圆轨道速度， 第二项代表椭圆轨道速度。由齐奥尔科夫斯基公式可知，理想情况下 火箭能提供的速度增量Δv与火箭发动机比冲w及火箭质量变化 (m₀到m_f)的关系为

为了达到速度增量Δv所需 消耗的推进剂质量

液体发动机推 力大小F一般不可调，推进剂消耗量m_p与工作时间T_2存在确定关 系T_2＝m_pw/F。对于目标轨道高度确定的圆轨道，若末级第二 次工作时长确定(时长T_2应保持不变)，则其提供的速度增量及椭 圆转移轨道的形状也随之确定。上述公式确定了椭圆转移轨道的近地 点高度与末级第二次工作时间的对应关系，即可以选择固定末级第二 次工作时长来固定椭圆转移轨道的近地点高度。

本发明实施例已在小型固体运载火箭飞行试验中使用，末级第一 次关机时入轨精度高，可修正前三级偏差，为后续飞行阶段提供较好 的制导初值条件。经过末级滑行段后制导残差不会放大，最终入轨精 度高。

实施例3：

实现本发明的方法顺次按如下具体步骤执行：

步骤一、弹道计算初始值赋值

为进入指定高度和倾角的目标圆轨道，入轨点处需满足如下条件：

1)轨道倾角为要求值

2)地心距为目标圆轨道的半径

3)速度大小为目标圆轨道对应的绝对速度大小

4)当地弹道倾角为0

上述四个条件可用四个控制变量来满足，分别是射向控制轨道倾 角，程序转弯结束时刻火箭俯仰角控制地心距，末级第一次工作时长 控制速度大小，末级滑行时间控制当地弹道倾角。

对弹道计算控制变量赋初值，包括射向，程序转弯结束时刻火箭 俯仰角FIG，末级滑行时间，末级第一次工作时长。

转弯过程中，程序俯仰角设计为

其中t为当前时刻，f(t)为当前时刻对应的程序俯仰角，t₁，t₂分别为转弯开始和结束时刻。除程序转弯外，运载火箭均保持零攻角、 零侧滑角飞行。

为了提高适应性和加快收敛速度，事先可制作不同轨道倾角和高 度对应的控制变量数表，实际使用时可根据插值结果对控制变量赋初 值；固定末级第二次工作时长是为了固定椭圆转移轨道的近地点高度。

步骤二、弹道积分至末级关机点

根据运载火箭飞行时序设计，一般分为一级主动段、一级滑行段、 二级主动段、二级滑行段、三级第一滑行段、三级主动段、三级第二 滑行段、末级第一助推段、末级滑行段、末级第二助推段。其中，安 排三级第一滑行段是为了达到抛罩条件，完成抛整流罩动作。每个飞 行阶段，分析受力情况，根据习惯在某个坐标系下建立质心运动方程， 通过龙格库塔积分得到末级关机点处速度、位置。

三自由度质点弹道计算不考虑火箭姿态运动，仅就火箭飞行过程 受力情况进行计算，对速度、位置进行数值积分，运载火箭各飞行段 受力状态见表1。

表1运载火箭各飞行段受力状态

步骤三、判断是否满足入轨条件

将步骤二中得到的关机点速度、位置通过坐标转换到J2000系下， 判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角是否满足要求。如果满 足，进行迭代循环的外层循环；否则进行迭代循环的内层循环：根据 当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值调整射向A0，根据当前 地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值调整程序转弯结束时 刻火箭俯仰角FIG，根据当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小 V0差值调整末级第一次工作时长T_1，其中fsdB为发射点地理纬度，

如果当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值的绝对 值大于100米，则调整FIG，调整量为-(Re-Re 0)/1000000；

如果当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值的绝对值大于 0.001度，则调整A0，调整量为cos(fsdB)cos(A0)(Inc-Inc0)/ sin(Inc)；

如果当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值的绝对值 大于0.1米每秒，则调整T_1，调整量为-(V-V0)/0.02。

需要注意的是，末级第二次工作时长T_2应保持不变，以维持设 计的椭圆转移轨道形状(近地点高度)；

迭代循环的外层循环：判断速度方向是否满足要求，对于圆轨道， 卫星在任一点上其当地弹道倾角γ(速度方向与当地水平面的夹角) 恒为0，将末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0比较，根据差 值调整末级滑行时间hxT，

如果末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0差值的绝对值大 于0.001度，则调整hxT，调整量为(γ-γ0)/0.01。满足入轨条件时， 跳出迭代循环，输出相关弹道参数，发射弹道设计完成。

采用本发明实施例提供的弹道迭代算法，通过设计两层循环，优 化调整控制变量变化系数，获得较快的收敛速度，方法简单，易于实 现，便于在地测发控系统计算机上实现。

本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种修改和变型，倘 若这些修改和变型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这 些修改和变型也在本发明的保护范围之内。

说明书中未详细描述的内容为本领域技术人员公知的现有技术。

Claims (8)

1.一种固体火箭基于椭圆转移轨道的入轨式弹道设计方法，其特征在于：

S1，对影响关机点位置速度的控制变量赋初值；通过固定末级第二次工作时长来固定椭圆转移轨道的近地点高度；

S2，根据设置的运载火箭飞行时序，对火箭飞行过程中受力情况进行建模，对速度、位置进行数值积分，进行三自由度质点弹道计算；

S3，将计算出的速度、位置通过坐标转换到J2000系下，判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角、当地弹道倾角是否满足入轨条件，如果满足入轨条件，结束迭代计算，输出速度、位置、飞行程序角、高度相关弹道参数，发射弹道设计完成；否则根据当前值与目标值之差调整所述控制变量，返回S2进行迭代计算，直至地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角、当地弹道倾角满足要求，发射弹道设计完成。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述控制变量包括射向、程序转弯结束时刻火箭俯仰角、末级第一次工作时长、末级滑行时间。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述运载火箭飞行时序包括一级主动段、一级滑行段、二级主动段、二级滑行段、三级第一滑行段、三级主动段、三级第二滑行段、末级第一助推段、末级滑行段、末级第二助推段；

其中，末级第一助推段将火箭末级送入椭圆轨道，椭圆轨道的远地点高度在目标轨道高度附近；末级第二助推段在椭圆轨道的远地点前后。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于：

所述飞行程序角包括程序俯仰角，转弯过程中，所述程序俯仰角为：

其中t为当前时刻，f(t)为当前时刻对应的程序俯仰角，t1，t2分别为转弯开始和结束时刻，FIG为所述程序转弯结束时刻火箭俯仰角。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述对火箭飞行过程中受力情况进行建模，对速度、位置进行数值积分，进行三自由度质点弹道计算，具体包括以下步骤：

分析每个飞行阶段的受力情况，在坐标系下建立质心运动方程，通过龙格库塔积分得到末级关机点处速度、位置。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

301，将关机点速度、位置通过坐标转换到J2000系下；

302，判断地心矢径大小、绝对速度大小、轨道倾角是否满足要求；若满足，进入步骤303；若不满足，进入步骤304；

303，判断速度方向是否满足要求，若满足，跳出迭代循环，输出速度、位置、飞行程序角、高度相关弹道参数，发射弹道设计完成；若不满足，调整末级滑行时间，返回步骤S2；

304，调整射向、程序转弯结束时刻火箭俯仰角、末级第一次工作时长，返回步骤S2。

7.如权利要求2所述的方法，其特征在于：

调整射向、程序转弯结束时刻火箭俯仰角、末级第一次工作时长，具体包括以下步骤：

根据当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值调整射向A0，根据当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值调整程序转弯结束时刻火箭俯仰角FIG，根据当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值调整末级第一次工作时长T_1，其中fsdB为发射点地理纬度：

如果当前地心矢径大小Re与目标地心矢径大小Re0差值的绝对值大于100米，则调整FIG，调整量为-(Re-Re 0)/1000000；

如果当前轨道倾角Inc与目标轨道倾角Inc0差值的绝对值大于0.001度，则调整A0，调整量为cos(fsdB)cos(A0)(Inc-Inc0)/sin(Inc)；

如果当前绝对速度大小V与目标绝对速度大小V0差值的绝对值大于0.1米每秒，则调整T_1，调整量为-(V-V0)/0.02。

8.如权利要求2所述的方法，其特征在于：

调整末级滑行时间，具体包括以下步骤：将末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0比较，根据差值调整末级滑行时间hxT，

如果末级关机点处当地弹道倾角γ与目标值γ0差值的绝对值大于0.001度，则调整hxT，调整量为(γ-γ0)/0.01。

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