CN107092731B - 亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法 - Google Patents

Abstract

亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，通过遗传算法给出若干组级间比、推力以及滑行时间的参数组合，作为初始种群的个体；分别将每一组参数组合作为输入条件，以交班速度作为目标函数，通过内层优化算法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度；以交班速度作为每一组参数的适应度，利用遗传算法得到最优运载器级间比、推力组合和对应的飞行弹道。本发明在满足亚轨道运载火箭飞行过程中的动压、过载、热流约束的情况下，在运载器总装药量不变情况下，尽可能的提高亚轨道运载火箭的交班速度以使有效载荷拥有更大的交班速度。

Description

亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法

技术领域

本发明涉及一种应用于亚轨道运载火箭的级间比推力弹道一体化优化方法，属于运载火箭总体参数设计领域。

背景技术

亚轨道飞行器作为一种全新的空中平台，开拓了飞机与卫星之间存在的广阔真空地带，具有传统飞行器无法比拟的得天独厚的优势。相对于传统的运载火箭，亚轨道运载火箭弹道形式上具有以下特点：

1)较低的交班高度，且助推段全程在大气层内飞行。

2)接近0°的交班弹道倾角，需要运载器在大气层内迅速转弯。

使用针对空间轨道任务设计的传统运载火箭进行亚轨道飞行器的发射任务势必带来成本增加与可靠性降低的问题，随着各国对亚轨道空间开发力度的加大，有必要对现有的运载火箭进行优化设计以适应于亚轨道发射任务，使得在满足亚轨道运载火箭飞行过程中的动压、过载、热流约束的情况下，在运载器总装药量不变情况下，尽可能的提高亚轨道运载火箭的交班速度以使有效载荷拥有更大的交班速度。

运载火箭的设计工作涉及到总体、弹道、气动、动力、控制等诸多学科，是一项复杂的系统工程。总体设计及优化作为当中的牵引项目，不仅将为后续的诸多分系统设计提供指导的方向，更为重要的是将决定飞行器所能达到的最优性能。此外，亚轨道运载火箭的弹道设计也同样对有效载荷的性能有着十分重要的意义。任何涉及亚轨道运载火箭的总体优化都离不开经过优化弹道的检验，能否将总体优化设计所赋予飞行器的性能提升完全地发挥出来取决于弹道设计的优劣。弹道设计与总体的设计的关系就如同计算机的软件与硬件的关系一样，二者的最优组合才能带来最佳的性能。目前还没有对传统运载火箭进行优化设计以适应于亚轨道发射任务的方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，在满足亚轨道运载火箭飞行过程中的动压、过载、热流约束的情况下，在运载器总装药量不变情况下，使有效载荷拥有更大的交班速度。

本发明的技术解决方案是：亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，包括如下步骤：

第一步：通过遗传算法给出若干组级间比、推力以及滑行时间的参数组合，作为初始种群的个体；

第二步：分别将每一组参数组合作为输入条件，以交班速度作为目标函数，通过内层优化算法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度；

第三步：以第二步得到的交班速度作为每一组参数的适应度；

第四步：判断是否满足迭代的终止条件，如果满足终止条件，则将最后一代种群中适应度最大的个体作为优化的最优结果，输出最优运载器级间比、推力组合和对应的飞行弹道；否则执行第五步；

第五步：对每一组参数进行选择、交叉、变异遗传操作，然后返回第二步继续执行。

所述内层优化算法的实现步骤如下：

(2.1)对亚轨道运载火箭动力学模型进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学模型；

(2.2)将步骤(2.1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程中的控制量和状态量进行离散；

(2.3)将步骤(2.1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程进行离散；

(2.4)将过程约束和终端约束进行离散；

(2.5)将目标函数进行离散；

(2.6)将每一组参数组合作为输入条件，采用序列二次规划方法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度。

所述步骤(2.1)的实现方法为：

(3.1)利用如下变换公式对求解的时间区域进行时域变换：

其中，τ为[-1,1]之间的变量，t₀为亚轨道运载火箭起飞时刻，t_f为亚轨道运载火箭交班时刻，t为亚轨道运载火箭从起飞到交班之间的任一时刻；

(3.2)对亚轨道运载火箭动力学方程进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学方程：

式中：v为亚轨道运载火箭速度，θ为当地弹道倾角，φ为射程角，r为地心距，P为发动机推力，L和D分别为亚轨道运载火箭的升力和推力，α为攻角，m为亚轨道运载火箭质量，g为重力加速度,

为亚轨道运载火箭发动机质量流量；其中r、φ、v、θ、m为状态量，α为控制量；

(3.3)对过程约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的动压约束条件和法向过载约束条件如下：

动压约束：

法向过载约束：

其中，

为时域[-1,1]的动压约束函数，q_max为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大动压，

为时域[-1,1]的过载约束函数，n_ymax为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大法向过载；

(3.4)对边界约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的终端高度约束条件和终端倾角约束条件如下：

终端高度约束：

终端倾角约束：

其中，

为时域[-1,1]的高度约束函数，h_f为亚轨道运载火箭交班时的高度，

为时域[-1,1]的倾角约束函数，θ_f为亚轨道运载火箭交班时的弹道倾角。

所述步骤(2.2)的实现方式为：

(4.1)在区间[-1,1]上配置N+1个配点,配点位置为N阶多项式

的所有一阶导数的零点以及-1和1，约定τ_i的值为所有这些配点中由小至大排序的第i个数；

(4.2)利用如下公式对亚轨道运载火箭动力学方程中的状态量进行离散：

利用如下公式对亚轨道运载火箭动力学方程中的控制量进行离散：

式中Lag_i(τ)为Lagrange多项式

式中，R(τ)为地心距离散后的函数，Φ(τ)为射程角离散后的函数，V(τ)为亚轨道运载火箭速度离散后的函数，Θ(τ)为当地弹道倾角离散后的函数，M(τ)为亚轨道运载火箭质量离散后的函数，A(τ)为攻角离散后的函数。

所述步骤(2.3)中，离散后的亚轨道运载火箭动力学方程为：

其中，k∈[0,N]，

所述步骤(2.4)中，过程约束和终端约束离散后的公式如下：

(1)动压约束：

(2)法向过载约束：

边界约束条件：

(1)终端高度约束：

(2)终端倾角约束：

所述步骤(2.5)的实现过程如下：

(7.1)优化目标为使交班点速度最大，所以目标函数为

V(t)为亚轨道运载火箭速度随时间变化的函数；

(7.2)将目标函数进行时域变换，得到时域为[-1,1]的目标函数：

(7.3)对(7.2)的目标函数进行离散，得到：

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明外层采用遗传算法对级间比进行优化，使得运载火箭的理想速度得到提升，增大了运载器自身的潜力。

(2)本发明通过外层采用遗传算法对推力进行优化，通过内层优化算法对飞行弹道进行优化，使得运载火箭的速度损失减小，提高了运载器的效率。

(3)本发明通过增大理想速度与减小速度损失两个手段可以使运载火箭的交班速度得到有效地提升，在满足亚轨道运载火箭飞行过程中的动压、过载、热流约束的情况下，在运载器总装药量不变情况下，增大运载火箭的射程能力。

(4)本发明通过飞行弹道优化和级间比、推力的优化，使得运载火箭能够达到全局最优的性能。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为内层优化算法流程图。

具体实施方式

运载火箭优化的性能指标通常可以归纳为以下几类：1.最大射程或最大交班速度；2.最小起飞质量；3.最大有效载荷；4.最小成本。对于不同类型的运载火箭，它们的重要程度并不相同，根据问题的性质和设计经验，应选择对目标函数影响显著的参数作为设计变量。本发明所选择的目标函数是运载火箭总装药量不变情况下的最大交班速度。影响运载火箭性能指标的参数很多。本发明以各级发动机装药量推力以及运载火箭的飞行弹道作为优化变量。

本发明所涉及到的优化问题是一个总体参数与飞行轨迹结合的优化问题，总体参数的优化问题本质上是一个参数优化问题，而飞行弹道的优化本质上是一个最优控制问题，将总体参数与飞行弹道作为一个整体变量进行求解很难得到收敛解，所以本发明采用了一种分层优化模型对这一问题进行研究。在这一模型下，优化问题将被分解为两层分别进行优化，总体变量放在外层采用适用于优化静态变量的遗传算法进行优化，飞行弹道放在内层采用适用于优化动态变量的优化算法进行优化。内层优化算法将在外层给定总体参数的情况下对飞行弹道进行优化，并将得到的最佳飞行程序反馈到外层。外层根据内层得到的结果选择最优总体参数。

如图1所示，亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，包括如下步骤：

第一步：外层通过遗传算法给出若干组级间比、推力以及滑行时间的参数组合，作为初始种群(即遗传代数i＝0)的个体；

第二步：分别将每一组参数组合作为输入条件，以交班速度作为目标函数，通过内层优化算法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度；

第三步：以第二步得到的交班速度作为每一组参数的适应度；

第四步：判断是否满足迭代的终止条件，如果满足终止条件，则将最后一代种群中适应度最大的个体作为优化的最优结果，输出最优运载器级间比、推力组合和对应的飞行弹道；否则执行第五步；

第五步：对每一组参数进行选择、交叉、变异遗传操作(更新种群，遗传代数i＝i+1)，然后返回第二步继续执行。

如图2所示，内层优化算法的实现步骤如下：

(1)对亚轨道运载火箭动力学模型进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学模型；

引入变换对求解的时间区域进行时域变换：

在区间[-1,1]上配置N+1个配点,N的数量根据需求精度确定。配点位置为N阶多项式

的所有一阶导数的零点以及-1和1，约定τ_i的值为所有这些配点中由小至大排序的第i个数。

对亚轨道运载火箭动力学方程进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学方程：

式中：

v为亚轨道运载火箭速度，θ为当地弹道倾角，φ为射程角，r为地心距，P为发动机推力，L和D分别为亚轨道运载火箭的升力和推力，α为攻角，m为亚轨道运载火箭质量，g为重力加速度,

为亚轨道运载火箭发动机质量流量；其中r、φ、v、θ、m为状态量，α为控制量。

对过程约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的动压约束条件和法向过载约束条件如下：

动压约束：

法向过载约束：

其中，

为时域[-1,1]的动压约束函数，q_max为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大动压，

为时域[-1,1]的过载约束函数，n_ymax为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大法向过载；

(3.4)对边界约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的终端高度约束条件和终端倾角约束条件如下：

终端高度约束：

终端倾角约束：

其中，

为时域[-1,1]的高度约束函数，h_f为亚轨道运载火箭交班时的高度，

为时域[-1,1]的倾角约束函数，θ_f为亚轨道运载火箭交班时的弹道倾角。

性能指标函数取为交班点的速度，即优化目标为使交班点速度最大：

V(t)为亚轨道运载火箭速度随时间变化的函数(2)将步骤(1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程中的控制量和状态量进行离散；

在N阶Legendre多项式的一阶导数的零点与-1、1处离散状态量与控制量，并用Lagrange多项式拟合状态量与控制量

式中Lag_i(τ)为Lagrange多项式

式中，R(τ)为地心距离散后的函数，Φ(τ)为射程角离散后的函数，V(τ)为亚轨道运载火箭速度离散后的函数，Θ(τ)为当地弹道倾角离散后的函数，M(τ)为亚轨道运载火箭质量离散后的函数，A(τ)为攻角离散后的函数。

(3)将步骤(1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程进行离散；

状态量的导数可以写为

式中

代入动力学方程则有

即离散后的亚轨道运载火箭动力学方程为：

其中，k∈[0,N]。

(4)将过程约束和终端约束进行离散；

(1)动压约束：

(2)法向过载约束：

边界约束条件：

(1)终端高度约束：

(2)终端倾角约束：

(5)将目标函数进行离散；

(5.1)将公式(3)的目标函数进行时域变换，得到时域为[-1,1]的目标函数：

(5.2)对(5.1)的目标函数进行离散，得到：

(6)将每一组参数组合作为输入条件，采用序列二次规划方法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度。

经过仿真验证，在满足亚轨道运载火箭飞行过程中的动压、过载、热流约束的情况下，在运载器总装药量不变情况下，本发明方法使有效载荷的交班速度提升了119.2m/s。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：通过遗传算法给出若干组级间比、推力以及滑行时间的参数组合，作为初始种群的个体；

第二步：分别将每一组参数组合作为输入条件，以交班速度作为目标函数，通过内层优化算法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度；

所述内层优化算法的实现步骤如下：

(2.1)对亚轨道运载火箭动力学模型进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学模型；

(2.2)将步骤(2.1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程中的控制量和状态量进行离散；

(2.3)将步骤(2.1)得到的亚轨道运载火箭动力学方程进行离散；

(2.4)将过程约束和终端约束进行离散；

(2.5)将目标函数进行离散；

(2.6)将每一组参数组合作为输入条件，采用序列二次规划方法进行求解，得到每组级间比、推力下的最优飞行弹道和对应的交班速度；

第三步：以第二步得到的交班速度作为每一组参数的适应度；

第四步：判断是否满足迭代的终止条件，如果满足终止条件，则将最后一代种群中适应度最大的个体作为优化的最优结果，输出最优运载器级间比、推力组合和对应的飞行弹道；否则执行第五步；

第五步：对每一组参数进行选择、交叉、变异遗传操作，然后返回第二步继续执行。

2.根据权利要求1所述的亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于：所述步骤(2.1)的实现方法为：

(3.1)利用如下变换公式对求解的时间区域进行时域变换：

其中，τ为[-1,1]之间的变量，t₀为亚轨道运载火箭起飞时刻，t_f为亚轨道运载火箭交班时刻，t为亚轨道运载火箭从起飞到交班之间的任一时刻；

(3.2)对亚轨道运载火箭动力学方程进行时域变换，得到时域为[-1,1]的亚轨道运载火箭动力学方程：

式中：v为亚轨道运载火箭速度，θ为当地弹道倾角，φ为射程角，r为地心距，P为发动机推力，L和D分别为亚轨道运载火箭的升力和推力，α为攻角，m为亚轨道运载火箭质量，g为重力加速度,

为亚轨道运载火箭发动机质量流量；其中r、φ、v、θ、m为状态量，α为控制量；

(3.3)对过程约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的动压约束条件和法向过载约束条件如下：

动压约束：

法向过载约束：

其中，

为时域[-1,1]的动压约束函数，q_max为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大动压，

为时域[-1,1]的过载约束函数，n_ymax为亚轨道运载火箭起飞到交班过程中的最大法向过载；

(3.4)对边界约束条件进行时域变换，得到时域为[-1,1]的终端高度约束条件和终端倾角约束条件如下：

终端高度约束：

终端倾角约束：

其中，

为时域[-1,1]的高度约束函数，h_f为亚轨道运载火箭交班时的高度，

为时域[-1,1]的倾角约束函数，θ_f为亚轨道运载火箭交班时的弹道倾角。

3.根据权利要求2所述的亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于：所述步骤(2.2)的实现方式为：

(4.1)在区间[-1,1]上配置N+1个配点,配点位置为N阶多项式

的所有一阶导数的零点以及-1和1，约定τ_i的值为所有这些配点中由小至大排序的第i个数；

(4.2)利用如下公式对亚轨道运载火箭动力学方程中的状态量进行离散：

利用如下公式对亚轨道运载火箭动力学方程中的控制量进行离散：

式中Lag_i(τ)为Lagrange多项式

式中，R(τ)为地心距离散后的函数，Φ(τ)为射程角离散后的函数，V(τ)为亚轨道运载火箭速度离散后的函数，Θ(τ)为当地弹道倾角离散后的函数，M(τ)为亚轨道运载火箭质量离散后的函数，A(τ)为攻角离散后的函数。

4.根据权利要求3所述的亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于：所述步骤(2.3)中，离散后的亚轨道运载火箭动力学方程为：

其中，k∈[0,N]，

5.根据权利要求4所述的亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于：所述步骤(2.4)中，过程约束和终端约束离散后的公式如下：

(1)动压约束：

(2)法向过载约束：

边界约束条件：

(1)终端高度约束：

(2)终端倾角约束：

。

6.根据权利要求4所述的亚轨道运载火箭级间比推力弹道一体化优化方法，其特征在于：所述步骤(2.5)的实现过程如下：

(7.1)优化目标为使交班点速度最大，所以目标函数为

V(t)为亚轨道运载火箭速度随时间变化的函数；

(7.2)将目标函数进行时域变换，得到时域为[-1,1]的目标函数：

(7.3)对(7.2)的目标函数进行离散，得到：

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