CN116123936A - 一种机载导弹防御制导的发射规划方法 - Google Patents

一种机载导弹防御制导的发射规划方法 Download PDF

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CN116123936A CN202211516090.0A CN202211516090A CN116123936A CN 116123936 A CN116123936 A CN 116123936A CN 202211516090 A CN202211516090 A CN 202211516090A CN 116123936 A CN116123936 A CN 116123936A
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Abstract

本发明公开了一种机载导弹防御制导的发射规划方法，包括根据当前来袭弹和载机的运动状态，计算来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹；通过可达集分析与覆盖策略建立具备拦截可行性的拦截弹群编队阵形；获取不同时间节点的拦截弹群编队阵形，计算三维中制导编队飞行中的时间/角度约束，确定拦截弹群编队阵形和各弹发射时机；发射拦截弹进行中制导编队飞行，各拦截弹在期望的弹群编队形成时间、速度向量下同时到达阵形中相应的位置，形成针对来袭弹的拦截弹群编队阵形，而后通过协同末制导对来袭弹进行拦截。本发明提升了低性能拦截弹对高性能机动目标的拦截效果，实现了对多种机动目标的有效拦截。

Description

一种机载导弹防御制导的发射规划方法
技术领域
本发明属于导弹制导系统设计领域，涉及一种机载导弹防御制导的发射规划方法。
背景技术
机载主动防御技术通过发射拦截弹毁伤来袭弹实现防御效果，能够有效提升飞行器的战场生存和突防能力，对未来空战场有举足轻重的影响。
传统制导场景中，制导导弹具有显著的速度、机动优势，采用经典的比例导引法或其扩展型制导律即可满足需求。但在机载防御场景中，受限于飞机的空间载荷，所搭载的小型拦截弹性能有限，与来袭弹相比不仅不再具备速度、机动性上的优势，甚至处于较大的劣势。因此，已有的常规制导方法难以在这样具有劣势的机载导弹防御场景中取得满意性能。
目前现有技术提升防御机动目标效果的方法有两种，其中一种是提高导弹的单体拦截性能，将目标未来时刻可能的位置作为概率区域，则制导律的设计问题可转换为优化问题，但相关研究主要面向一对一的拦截制导，没有兼顾多弹协同配合，所以难以有效运用于拦截速度、机动能力占优的机动目标。另一种提升拦截机动目标效果的方法是多弹协同拦截，但现有的多约束协同制导方法主要面向静止目标或非机动目标，难以有效运用于高机动目标的拦截场景。
发明内容
本发明的目的在于解决现有技术中的问题，提供一种机载导弹防御制导的发射规划方法，实现了低性能拦截弹对多种高性能机动目标的有效拦截。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种机载导弹防御制导的发射规划方法，包括以下步骤：
根据当前来袭弹和载机的运动状态，计算来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹；
以计算得到的来袭弹飞行轨迹为基础，通过可达集分析与覆盖策略建立具备拦截可行性的拦截弹群编队阵形，使得拦截弹群的可达集合集覆盖来袭弹的可达集；
获取不同时间节点的拦截弹群编队阵形，计算三维中制导编队飞行中的时间/角度约束，确定拦截弹群编队阵形和各弹发射时机；
根据计算得到的拦截弹群编队阵形和发射时机，发射拦截弹进行中制导编队飞行，各拦截弹在期望的弹群编队形成时间、速度向量下同时到达阵形中相应的位置，形成针对来袭弹的拦截弹群编队阵形，而后通过协同末制导对来袭弹进行拦截。
进一步的，获取来袭弹和载机当前的运动状态，包括来袭弹当前速度和位置、载机当前速度和位置rA(xA，yA，zA)，计算来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹：
计算视线向量：rTA＝rA-rT；
计算载机与来袭弹的相对速度向量：vTA＝vA-rT；
计算载机与来袭弹的接近速度向量：Vc，TA＝-rTA·vTA/|rTA|；
计算载机与来袭弹的视线角速度：ΩTA＝rTA×vTA/(rTA·rTA)；
计算来袭弹制导指令：acmd,T＝-N·|vTA|·FTA×ΩTA/|rTA|；
计算新的载机与来袭弹速度向量：vT＝vT+acmd,T·dt，vA＝vA+acmd,A·dt；
计算新的载机与来袭弹位置：rT＝rT+vT·dt,rA＝rA+vA·dt，直到Vc，TA≤0；
其中，vT为来袭弹当前速度，rT(xT，yT，zT)为来袭弹当前位置，vA为载机当前速度，rA(xA，yA，zA)为载机当前位置，N为有效导航比，acmd,A为载机运动指令。
进一步的，所述拦截弹群编队阵形包括拦截弹数量、各拦截弹的位置及速度向量，所述拦截弹群编队阵形位于来袭弹的位置速度合向量与载机的位置速度合向量所组成的平面，该平面法向量Nnormal的计算表达式为：
Nnormal＝(rT+VT)×(rA+VA)
其中，VT为来袭弹的速度向量，VA为载机的速度向量。
进一步的，所述拦截弹群编队阵形中拦截弹数量n的计算方法为：
Figure BDA0003970532620000031
其中，符号
Figure BDA0003970532620000032
为向上取整函数，△θT，max为目标航向角，△θTc为覆盖角度。
进一步的，所述拦截弹群编队阵形中各拦截弹的单位速度向量由来袭弹速度向量绕拦截编队平面的法向量旋转得到，根据Rodrigues旋转公式得其计算表达式为：
Figure BDA0003970532620000033
其中，
Figure BDA0003970532620000034
为拦截弹Mi旋转后的向量，
Figure BDA0003970532620000035
为拦截弹Mi的旋转角度；
所述拦截弹Mi的旋转角度计算方法为：
Figure BDA0003970532620000036
其中，i为第i枚拦截弹Mi数值。
进一步的，所述拦截弹群编队阵形中各拦截弹的位置计算方法为：
Figure BDA0003970532620000037
Figure BDA0003970532620000038
Figure BDA0003970532620000039
其中，
Figure BDA00039705326200000310
为拦截弹Mi的位置，
Figure BDA00039705326200000311
为来袭弹的最小转弯半径，
Figure BDA00039705326200000312
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对位置向量，
Figure BDA00039705326200000313
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对角度。
进一步的，所述三维中制导编队飞行中每个拦截弹的时间/角度约束为：
Figure BDA0003970532620000041
其中，拦截弹和目标位置坐标为(xm，ym，zm)和(xt，yt，zt)，vm为拦截弹速度，θm0和ψm0分别为初始俯仰和偏航角，θmf为期望的终端俯仰角，ψmf为期望的终端偏航角，tf为来袭弹击中载机时刻；
飞行过程中的俯仰加速度azm和偏航加速度aym的过载限制为：
Figure BDA0003970532620000042
其中，amax为拦截弹加速度的上限，t为飞行运动时刻。
进一步的，所述三维中制导编队飞行中的时间约束为：
获取来袭弹的预测轨迹rT(t)和速度向量vT(t)，以及载机轨迹rA(t)和速度向量vA(t)，t∈[t0，tf]；
若拦截弹群编队形成的期望时间早于最早可行飞行时间tfmin，i，则重新选择编队形成时间及相应阵形；
若拦截弹群编队形成的期望时间晚于最晚可行飞行时间tfmax，i，则延后拦截弹Mi发射时间使编队形成时间位于区间[tfmin，i，tfmax，i]内；
重复以上过程直至获得满足可行性与时间匹配性的拦截弹群编队。
进一步的，所述拦截弹群编队阵形的期望形成时间t的计算方法为：
计算阵形平面法向量以及阵形中各弹Mi的位置和速度方向；
计算每个拦截弹到达阵形指定位置的可行飞行时间范围[tfmin，i，tfmax，i]；
若拦截弹群编队阵形形成的期望时间t＜tfmin，i或者
Figure BDA0003970532620000043
Figure BDA0003970532620000044
则重新选择编队阵形形成时间；
若拦截弹群编队阵形形成的期望时间t＞tfmax，i，则延后拦截弹Mi发射时间，使编队阵形形成时间位于区间[tfmin，i，tfmax，i]内；
其中，tfmin，i为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最短飞行时间，tfmax，i为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最长飞行时间，|κ(s)|max，i为拦截弹Mi的飞行轨迹的最大曲率，amax，i为拦截弹Mi的加速度上限，
Figure BDA0003970532620000051
为拦截弹Mi的速度。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提供一种机载导弹防御制导的发射规划方法，在拦截规划环节中，先对来袭弹轨迹进行预测，然后根据预测轨迹计算各时间节点对应的拦截弹群编队阵形，通过选择合适的阵形位置和发射时间，保证形成拦截弹群编队阵形的可行性和有效性，通过发射规划将拦截任务分解为中制导编队和末制导拦截两个阶段。通过设计机载防御协同制导和发射规划方法，以拦截弹群的数量优势和末制导优势拦截弹群编队阵形为基础，通过发射规划整合中制导编队和末制导拦截，将数量优势有效转化为针对高速高机动目标的拦截优势，提升了低性能拦截弹对高性能机动目标的拦截效果，实现了对多种机动目标的有效拦截。相对于无发射规划的传统制导律，获得了更好的拦截效果，在提升飞机生存能力、保护机载人员安全方面具有广阔的应用前景和价值。
附图说明
为了更清楚的说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的机载防御的全过程流程图。
图2为本发明的来袭弹轨迹预测示例图。
图3为本发明的拦截弹与来袭弹的等时间线图。
图4为本发明的沿来袭弹飞行轨迹变化的拦截弹编队阵形图。
图5为本发明的拦截阵形中各弹的位置和速度方向向量图。
图6为本发明的拦截弹群中制导编队过程的飞行轨迹图。
图7为本发明的拦截弹群采用APN末制导律的全过程拦截轨迹图。
图8为本发明的拦截弹群采用RCS末制导律的全过程拦截轨迹图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参见图1，本发明提供一种机载导弹防御制导的发射规划方法，包括以下步骤：
步骤一：预测来袭弹轨迹。假设载机的飞行轨迹是固定的，根据当前来袭弹和载机的运动状态，计算得到来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹。
获取来袭弹当前速度vT、位置rT(xT，yT，zT)、载机当前速度vA、位置rA(xA，yA，zA)。
计算视线向量：rTA＝rA-rT；
计算载机与来袭弹的相对速度向量：vTA＝vA-rT；
计算载机与来袭弹的接近速度向量：Vc，TA＝-rTA·vTA/|rTA|；
计算载机与来袭弹的视线角速度：ΩTA＝rTA×vTA/(rTA·rTA)；
计算来袭弹制导指令：acmd,T＝-N·|vTA|·rTA×ΩTA/|rTA|；
计算新的载机与来袭弹速度向量：vT＝vT+acmd,T·dt，vA＝vA+acmd,A·dt；
计算新的载机与来袭弹位置：rT＝rT+vT·dt，rA＝rA+vA·dt，直到Vc，TA≤0；
其中，vT为来袭弹当前速度，rT(xT，yT，zT)为来袭弹当前位置，vA为载机当前速度，rA(xA，yA，zA)为载机当前位置，N为有效导航比，acmd，A为载机运动指令。
步骤二：获取备选拦截弹群编队阵形。以来袭弹的预测飞行轨迹为基础，计算具备拦截可行性的未来时刻拦截弹群编队阵形，包括拦截弹数量、阵形中各拦截弹的位置及速度向量。具备拦截可行性的拦截弹群编队阵形通过可达集分析与覆盖策略建立，使得拦截弹群的可达集合集覆盖来袭弹的可达集，从而保证拦截问题有解。
上述拦截弹群编队阵形位于来袭弹的位置速度合向量rT+VT与载机的位置速度合向量rA+VA所组成的平面，该平面法向量Nnormal的计算表达式如下：
Nnormal＝(rT+VT)×(rA+VA)
拦截弹群编队阵形中的拦截弹数量n计算方法为：
Figure BDA0003970532620000071
其中，符号
Figure BDA0003970532620000072
为向上取整函数，△θT，max为目标航向角，△θTc为覆盖角度。
各拦截弹的单位速度向量由来袭弹速度向量绕拦截编队平面的法向量旋转得到，根据Rodrigues旋转公式可得其计算表达式如下：
Figure BDA0003970532620000073
其中，
Figure BDA0003970532620000074
为拦截弹Mi得出旋转后的向量，
Figure BDA0003970532620000075
为拦截弹Mi的旋转角度。
Figure BDA0003970532620000076
其中，i为第i枚拦截弹Mi数值。
各拦截弹的位置计算如下：
Figure BDA0003970532620000077
Figure BDA0003970532620000078
Figure BDA0003970532620000079
其中，
Figure BDA00039705326200000710
为拦截弹Mi的位置，
Figure BDA00039705326200000711
为来袭弹的最小转弯半径，
Figure BDA00039705326200000712
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对位置向量，
Figure BDA0003970532620000081
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对角度。
计算出未来时刻拦截弹群相应的期望位置与速度方向，得到沿来袭弹飞行轨迹布置的多个时间节点下的拦截弹群编队阵形。
步骤三：确定拦截弹群编队阵形和各弹发射时机。在来袭弹预测轨迹基础上，获取不同时间节点的拦截弹群编队阵形，考虑三维中制导编队飞行中的时间/角度约束：
Figure BDA0003970532620000082
其中，拦截弹和目标位置坐标为(xm，ym，zm)和(xt，yt，zt)，vm为拦截弹速度，θm0和ψm0分别为初始俯仰和偏航角，θmf为期望的终端角度，ψmf为期望的终端偏航角，tf为来袭弹击中载机时刻。
同时还需考虑飞行过程中的俯仰加速度azm和偏航加速度aym的过载限制：
Figure BDA0003970532620000083
其中，amax为拦截弹Mi的加速度上限，t为飞行运动时刻；
获取来袭弹的预测轨迹rT(t)和速度向量vT(t)，以及载机轨迹rA(t)和速度向量vA(t)，t∈[t0，tf|；
若拦截弹群编队形成的期望时间早于最早可行飞行时间tfmin，i，则重新选择编队形成时间及相应阵形；若拦截弹群编队形成的期望时间晚于最晚可行飞行时间tfmax，i，则延后拦截弹Mi发射时间使编队形成时间位于区间[tfmin，i，tfmax，i]内；重复以上过程直至获得满足可行性与时间匹配性的拦截编队。
拦截弹群编队阵形期望形成时间t的计算方法如下：
Figure BDA0003970532620000084
Figure BDA0003970532620000091
计算阵形平面法向量以及阵形中各弹Mi的位置和速度方向以及每个拦截弹到达阵形指定位置的可行飞行时间范围[tfmin，i，tfmax，i]；若拦截弹群编队形成的期望时间t早于最早可行飞行时间tfmin，i或者
Figure BDA0003970532620000092
则重新选择编队形成时间；若拦截弹群编队形成的期望时间t晚于最晚可行飞行时间tfmax,i，则延后拦截弹Mi发射时间使编队形成时间位于区间[tfmind，tfmax,i]内。
其中，t0、tf分别为探测到来袭弹时刻和来袭弹击中载机时刻，Δt为阵形的时间计算步长，n为拦截弹数量，tfmin，i、tfmax,i分别为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最短、最长飞行时间，|κ(s)|max，i为拦截弹Mi的飞行轨迹的最大曲率，amax，i为拦截弹Mi的加速度上限，
Figure BDA0003970532620000093
为拦截弹Mi的速度。
步骤四：根据步骤二、步骤三中计算得到的发射数量、拦截弹群编队阵形和发射时机，发射拦截弹进行中制导编队飞行，各拦截弹在期望的弹群编队形成时间、速度向量下同时到达阵形中相应的位置，形成针对来袭弹的有利拦截弹群编队阵形，而后通过协同末制导对来袭弹进行拦截。
实施例1：
本实施例提供一种机载导弹防御制导的发射规划方法，包括以下步骤：
步骤一：预测来袭弹轨迹。
机载防御场景中，载机采取定高飞行策略，平均飞行速度为250m/s。
来袭弹的设定为具有机动突防能力，在距离拦截弹4000m时可以进行常值机动、随机阶跃机动突防；飞行平均速度VT＝800m/s，最大加速度400m/s2，其初始位置为(0，-5000，5000)m，单位速度方向向量为(1，0，0)，以末制导初始态势为基准，来袭弹的航向角范围限制为[-60，60]deg；来袭弹采用比例导引律(Proportional Navigation，PN)、扩展比例导引律(Augmented Proportional Navigation，APN)来对载机进行制导且来袭弹的具体制导规律可以通过辨识获取。
拦截弹的平均飞行速度VM＝400m/s、最大加速度250m/s2，拦截弹Mi发射时刻的速度方向向量分为(-1，3，1)和(-1，-3，-1)。
当机载导弹防御场景如上设定进行拦截弹的发射规划，首先需要测量来袭弹当前速度vT、位置rT(xT，yT，zT)，载机当前速度vA、位置rA(xA,yA，zA)。
计算视线向量：rTA＝rA-rT；
计算载机与来袭弹的相对速度向量：vTA＝vA-rT；
计算载机与来袭弹的接近速度向量：Vc，TA＝-rTA·vTA/|rTA|；
计算载机与来袭弹的视线角速度：ΩTA＝rTA×vTA/(rTA·rTA)；
计算来袭弹制导指令：acmd,T＝-N·|vTA|·rTA×ΩTA/|rTA|；
计算新的载机与来袭弹速度向量：vT＝vT+acmd,T·dt，vA＝vA+acmd，A·dt；
计算新的载机与来袭弹位置：rT＝rT+vT·dt,rA＝rA+vA·dt，直到Vc，TA≤0；
其中，vT为来袭弹当前速度，rT(xT，yT，zT)为来袭弹当前位置，vA为载机当前速度，rA(xA，yA，zA)为载机当前位置，N为有效导航比，acmd,A为载机运动指令。
可根据当前来袭弹和载机的当前运动状态，得到来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹如图2。
步骤二：获取备选拦截弹群编队阵形。以来袭弹的预测飞行轨迹为基础，计算具备拦截可行性的未来时刻拦截弹群编队阵形，包括拦截弹数量、阵形中各拦截弹的位置及速度向量。具备拦截可行性的拦截弹群编队阵形通过可达集分析与覆盖策略建立，使得拦截弹群的可达集合集覆盖来袭弹的可达集，从而保证拦截问题有解。
为在来袭弹侦测范围外实现拦截编队，来袭弹与拦截阵形的最短距离设置为4km，即来袭弹与阵形正中央的拦截弹距离为4km，得到等时间线(Equal-time Line，ETL)如图3所示：
Figure BDA0003970532620000111
其中，
Figure BDA0003970532620000112
表示为来袭弹和拦截弹的协同拦截末制导律，g(VT，aT，max，XT(t)，Δt)表示为来袭弹和拦截弹的协同拦截末制导律。
可得
Figure BDA0003970532620000113
对来袭弹航向角的覆盖范围约为[-21.5，21.5]deg，即＝21.5deg，为了覆盖目标按航向角衡量的整个机动范围，所需的拦截弹数量为
Figure BDA0003970532620000114
其中符号
Figure BDA0003970532620000115
为向上取整函数，△θT，max为目标航向角，ΔθTc为覆盖角度。
设拦截弹群需要覆盖来袭弹的航向角范围为[-60,60]deg，则至少需要5枚拦截弹。
二维情景下的协同拦截运用到三维场景时，需要进行一定的设定与调整，考虑到来袭弹的攻击目标为载机，且一般在制导后半程会形成平行接近的碰撞轨迹，将拦截弹协同编队的平面设置为来袭弹的位置速度合向量rT+VT与载机的位置速度合向量rA+VA所组成的平面，该平面法向量Nnormal的计算表达式如下：
Nnormal＝(rT+VT)×(rA+VA)
各拦截弹的单位速度向量由来袭弹速度向量绕拦截编队平面的法向量旋转得到，根据Rodrigues旋转公式可得其计算表达式如下：
Figure BDA0003970532620000116
其中，
Figure BDA0003970532620000117
为拦截弹Mi得出旋转后的向量，
Figure BDA0003970532620000118
为拦截弹Mi的旋转角度。
通过下式计算可得：
Figure BDA0003970532620000121
Figure BDA0003970532620000122
Figure BDA0003970532620000123
Figure BDA0003970532620000124
Figure BDA0003970532620000125
Figure BDA0003970532620000126
各拦截弹的位置计算如下：
Figure BDA0003970532620000127
Figure BDA0003970532620000128
Figure BDA0003970532620000129
其中，
Figure BDA00039705326200001210
为拦截弹Mi的位置，
Figure BDA00039705326200001211
为来袭弹的最小转弯半径，
Figure BDA00039705326200001212
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对位置向量，
Figure BDA00039705326200001213
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对角度。
计算出未来时刻拦截弹群相应的期望位置与速度方向，得到沿来袭弹飞行轨迹布置的多个时间节点下的拦截弹群编队阵形。如图4所示，展示了多个时间节点下的拦截弹群编队阵形，相邻阵形的时间间隔为5s，弹群阵形中M3与来袭弹的距离最近为4km。
步骤三：确定拦截弹群编队阵形和各弹发射时机。在来袭弹预测轨迹基础上，获取不同时间节点的拦截弹群编队阵形，需要考虑三维中制导飞行的时间/角度约束：
Figure BDA00039705326200001214
其中，拦截弹和目标位置坐标为(xm，ym，zm)和(xt，yt，zt)，vm为拦截弹速度，θm0和ψm0分别为初始俯仰和偏航角，θmf期望的终端俯仰角，ψmf为期望的终端偏航角，tf为来袭弹击中载机时刻。
同时还有飞行过程中的俯仰加速度azm和偏航加速度aym的过载限制：
Figure BDA0003970532620000131
其中，amax为拦截弹加速度的上限，t为飞行运动时刻；
获取来袭弹的预测轨迹rT(t)和速度向量vT(t)，以及载机轨迹rA(t)和速度向量vA(t)，t∈[t0，tf]。
拦截弹初段飞行轨迹按LASC曲线得到拦截弹飞行时间的目标函数为
Figure BDA0003970532620000132
其中，|ST|为拦截弹Mi沿碰撞轨迹改变切换点到终段结束点的投影长度，|OS|为拦截弹Mi从原点O至沿碰撞轨迹改变切换点的投影长度，V为拦截弹Mi的速度，vm0为拦截弹Mi初始速度向量，vmf为终端速度向量，v’m0为拦截弹Mi在当地坐标系中的初始速度向量，v’mf为拦截弹Mi在当地坐标系中的终端速度向量，P’0、P’3、P′E分别为拦截弹初段飞行轨迹为LASC曲线时在标准形式下的特征点；
Figure BDA0003970532620000133
Figure BDA0003970532620000134
其中，|AT|是拦截弹Mi沿碰撞轨迹改变切换点到终段结束点的投影长度的临界值，κ(s)为拦截弹Mi惯性系曲率，与标准形式下的曲率κ0(s)存在比例因子
Figure BDA0003970532620000135
的比例关系，
Figure BDA0003970532620000136
|κ(s)|max为拦截弹Mi的飞行轨迹的最大曲率，amax为拦截弹Mi的加速度上限，V为拦截弹Mi的速度。
从上式可以得出，拦截弹Mi上下限飞行时间范围为Ti＝[tfmin，i，tfmax，i]，从中选取任意所需飞行时间tf，并根据下式计算对应的轨迹切换点S：
min|F(|ST|，xt，vm0，vmf)-tf|，tf∈[tfmin，i，tfmax，i]
确定拦截弹群编队阵形期望形成时间t的计算过程如下：
Figure BDA0003970532620000141
其中，t0、tf分别为探测到来袭弹时刻和来袭弹击中载机时刻，Δt为阵形的时间计算步长，n为拦截弹数量，tfmin，i、tfmax，i分别为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最短、最长飞行时间，|κ(s)|max，i为拦截弹Mi的飞行轨迹的最大曲率，amax，i为拦截弹Mi的加速度上限，
Figure BDA0003970532620000142
为拦截弹Mi的速度。
得到可行性与时间匹配性的拦截弹群编队，拦截弹群编队阵形对应的来袭弹位置为(29540，-139，9132)m，对应的飞行时间为t＝41.5s，拦截弹群编队阵形中各拦截弹的位置和速度方向向量如图5所示，其拦截弹群编队阵形的几何参数和拦截弹发射时间与到达阵形就位的时间范围分别如表1和表2所示。
表1拦截弹群编队阵形的几何参数
Figure BDA0003970532620000143
表2拦截弹发射时间与到达阵形就位的时间范围
Figure BDA0003970532620000151
拦截弹群的阵形达成时间区间为
Figure BDA0003970532620000152
期望的阵形达成时间位于该区间内。
步骤四：根据步骤二、步骤三中计算得到的发射数量、拦截弹群编队阵形和发射时机，发射拦截弹进行中制导编队飞行，各拦截弹在期望的弹群编队形成时间、速度向量下同时到达阵形中相应的位置，形成针对来袭弹的有利拦截弹群编队阵形，而后通过协同末制导对来袭弹进行拦截。
首先对拦截弹在初始条件下得到所需轨迹，然后使用Lookahead轨迹跟踪算法控制导弹沿设计轨迹飞行：
根据初始状态和期望的终端角度(θmf，i，ψmf，i)，计算拦截弹Mi到达时间上下限确定当前导弹的到达时间范围Ti＝[tfmin，i，tfmax，i]，从时间范围[tfmin，i，tfmax，i]中选取到达时间tf；
通过步骤三的对应的轨迹切换点公式，求解最小化问题得到对应的轨迹切换点S；
生成俯仰和偏航加速度指令，每个时间步长，获取当前拦截弹的参考轨迹点Wi(x1，y1，z1)、下一个参考轨迹Wi+1(x2，y2，z2)、导弹在惯性系中的当前位置M(x，y，z)及其俯仰角θ和偏航角ψ；
计算：
Figure BDA0003970532620000153
Figure BDA0003970532620000154
Figure BDA0003970532620000155
计算轨迹跟踪偏差：e＝RY(-aZ)RZ(-ay)(M-Wi)；
计算俯仰和偏航加速度指令：
Figure BDA0003970532620000161
Figure BDA0003970532620000162
其中，kθ和kψ为比例系数，ez和ey分别为纵向和横向的轨迹跟踪偏差，δy和δz分别为将导弹从当前位置导引到参考俯仰和偏航平面的增益，αz和αy为惯性系变到导弹速度坐标系的旋转变换角度，RZ(-ay)和RY(-aZ)分别为绕Z轴旋转角-ay和绕Y轴旋转角-aZ的旋转矩阵。
弹群通过中制导飞行形成如图6所示的拦截阵形后，立即切换为末制导进行协同拦截。拦截弹采用侧滑转弯STT控制方式，需要解算出俯仰加速度指令apc和偏航加速度指令ayc，可达性协同制导策略(Reachability-based Cooperative Strategy，RCS)中的末制导律为：
Figure BDA0003970532620000163
Figure BDA0003970532620000164
Figure BDA0003970532620000165
Figure BDA0003970532620000166
其中，sign(·)为符号函数，ti为触发时间，
Figure BDA0003970532620000167
分别为来袭弹在拦截弹Mi的俯仰和偏航视线角速度，N为拦截弹Mi的末制导律触发时间制导系数，vc，i为相应的弹目接近速度。
各拦截弹Mi的末制导触发时间为ti＝t0+0.75|i-3|+tT，min。
其中，ti为触发时间，tT，min为最小制导时间，t0为初始时间，i为第i个拦截弹Mi的数值。
经辨识来袭导弹采用PN制导律来对载机进行制导，来袭导弹的侧向加速度aT如下：
Figure BDA0003970532620000171
其中，aT为来袭导弹的侧向加速度，N为有效导航比，γT为来袭弹的滚转角，γA为拦截弹的滚转角，δ表示来袭导弹采取PN制导律，取值为O；λTA为来袭导弹与载机的视线角速度；
Figure BDA0003970532620000176
为来袭导弹与载机的视线角速度的导数；Vc，TA为来袭导弹与载机的接近速度与视线角速度；
λTA为来袭导弹与载机的视线角速度：
Figure BDA0003970532620000172
其中，xT、yT为分别袭弹在x轴和y轴的当前位置，xA，yA分别为载机在x轴和y轴当前位置。
VC，TA表示来袭导弹与载机的接近速度与视线角速度可表示为：
Figure BDA0003970532620000173
其中，xT、yT分别为袭弹在x轴和y轴的当前位置，xA、yA分别为载机在x轴和y轴当前位置，VA为载机当前速度，γA为载机滚转角度，VT为来袭弹当前速度，γT来袭弹滚转角度。
来袭导弹与载机的视线角速度的导数
Figure BDA0003970532620000174
为：
Figure BDA0003970532620000175
其中，xT、yT为分别袭弹在x轴和y轴的当前位置，xA，yA为载机在x轴和y轴当前位置，VA为载机当前速度，γA为载机滚转角度，VT为来袭弹当前速度，γT为来袭弹滚转角度。
在末制导过程中智能化来袭弹在点(29540,-1399132)m处探测到拦截弹，并开始以最大过载400m/s2在其与载机形成的碰撞轨迹平面做常值机动飞行，为应对机动来袭弹，令拦截弹群采用传统APN末制导律进行拦截。
如图7所示轨迹表明，虽然有拦截弹群编队阵形作为末制导基础，来袭弹凭借速度和机动能力的优势依然逃脱了拦截弹群的围堵，这意味着来袭弹将继续对载机或其他飞行器构成威胁，拦截效果有待提升。
而当拦截弹群采用RCS末制导律进行协同拦截，拦截弹群和来袭弹的对应的全过程飞行轨迹如图8所示，图中轨迹曲线表明，以拦截弹群编队阵形为末制导基础，拦截弹M1成功拦截了机动来袭弹，证实协同拦截的成功。
以上仿真结果表明，在相同末制导起始态势、拦截弹群编队情况下，采用RCS末制导律取得了相比于APN有更好的拦截性能，RCS协同拦截策略能用拦截弹的数量优势有效弥补其性能劣势，实现用低性能拦截弹有效拦截高性能机动目标。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据当前来袭弹和载机的运动状态，计算来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹；
以计算得到的来袭弹飞行轨迹为基础，通过可达集分析与覆盖策略建立具备拦截可行性的拦截弹群编队阵形，使得拦截弹群的可达集合集覆盖来袭弹的可达集；
获取不同时间节点的拦截弹群编队阵形，计算三维中制导编队飞行中的时间/角度约束，确定拦截弹群编队阵形和各弹发射时机；
根据计算得到的拦截弹群编队阵形和发射时机，发射拦截弹进行中制导编队飞行，各拦截弹在期望的弹群编队形成时间、速度向量下同时到达阵形中相应的位置，形成针对来袭弹的拦截弹群编队阵形，而后通过协同末制导对来袭弹进行拦截。
2.根据权利要求1所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，获取来袭弹和载机当前的运动状态，包括来袭弹当前速度和位置、载机当前速度和位置rA(xA，yA，zA)，计算来袭弹从当前时间至击中载机时刻的飞行轨迹：
计算视线向量：rTA＝rA-rT；
计算载机与来袭弹的相对速度向量：vTA＝vA-rT；
计算载机与来袭弹的接近速度向量：Vc，TA＝-rTA·vTA/|rTA|；
计算载机与来袭弹的视线角速度：ΩTA＝rTA×vTA/(rTA·rTA)；
计算来袭弹制导指令：acmd，T＝-N·|vTA|·rTA×ΩTA/|rTA|；
计算新的载机与来袭弹速度向量：vT＝vT+acmd,T·dt，vA＝vA+acmd，A·dt；
计算新的载机与来袭弹位置：rT＝rT+vT·dt,rA＝rA+vA·dt，直到Vc，TA≤0；
其中，vT为来袭弹当前速度，rT(xT，yT，zT)为来袭弹当前位置，vA为载机当前速度，rA(xA，yA，zA)为载机当前位置，N为有效导航比，acmd，A为载机运动指令。
3.根据权利要求1所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述拦截弹群编队阵形包括拦截弹数量、各拦截弹的位置及速度向量，所述拦截弹群编队阵形位于来袭弹的位置速度合向量与载机的位置速度合向量所组成的平面，该平面法向量Nnormal的计算表达式为：
Nnormal＝(rT+VT)×(rA+VA)
其中，VT为来袭弹的速度向量，VA为载机的速度向量。
4.根据权利要求3所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述拦截弹群编队阵形中拦截弹数量n的计算方法为：
Figure FDA0003970532610000021
其中，符号
Figure FDA0003970532610000022
为向上取整函数，ΔθT,max为目标航向角，△θTc为覆盖角度。
5.根据权利要求3所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述拦截弹群编队阵形中各拦截弹的单位速度向量由来袭弹速度向量绕拦截编队平面的法向量旋转得到，根据Rodrigues旋转公式得其计算表达式为：
Figure FDA0003970532610000023
其中，
Figure FDA0003970532610000024
为拦截弹Mi旋转后的向量，
Figure FDA0003970532610000025
为拦截弹Mi的旋转角度；
所述拦截弹Mi的旋转角度计算方法为：
Figure FDA0003970532610000026
其中，i为第i枚拦截弹Mi数值。
6.根据权利要求3所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述拦截弹群编队阵形中各拦截弹的位置计算方法为：
Figure FDA0003970532610000027
Figure FDA0003970532610000031
Figure FDA0003970532610000032
其中，
Figure FDA0003970532610000033
为拦截弹Mi的位置，
Figure FDA0003970532610000034
为来袭弹的最小转弯半径，
Figure FDA0003970532610000035
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对位置向量，
Figure FDA0003970532610000036
为拦截弹Mi相对于来袭弹的相对角度。
7.根据权利要求1所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述三维中制导编队飞行中每个拦截弹的时间/角度约束为：
Figure FDA0003970532610000037
Figure FDA0003970532610000038
其中，拦截弹和目标位置坐标为(xm，ym，zm)和(xt，yt，zt)，vm为拦截弹速度，θm0和ψm0分别为初始俯仰和偏航角，θmf为期望的终端俯仰角，ψmf为期望的终端偏航角，tf为来袭弹击中载机时刻；
飞行过程中的俯仰加速度azm和偏航加速度aym的过载限制为：
Figure FDA0003970532610000039
其中，amax为拦截弹加速度的上限，t为飞行运动时刻。
8.根据权利要求1所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述三维中制导编队飞行中的时间约束为：
获取来袭弹的预测轨迹rT(t)和速度向量vT(t)，以及载机轨迹rA(t)和速度向量vA(t)，t∈[t0，tf]；
若拦截弹群编队形成的期望时间早于最早可行飞行时间tfmin，i，则重新选择编队形成时间及相应阵形；
若拦截弹群编队形成的期望时间晚于最晚可行飞行时间tfmax，i，则延后拦截弹Mi发射时间使编队形成时间位于区间[tfmin，i，tfmax，i]内；
重复以上过程直至获得满足可行性与时间匹配性的拦截弹群编队。
9.根据权利要求1所述的一种机载导弹防御制导的发射规划方法，其特征在于，所述拦截弹群编队阵形的期望形成时间t的计算方法为：
计算阵形平面法向量以及阵形中各弹Mi的位置和速度方向；
计算每个拦截弹到达阵形指定位置的可行飞行时间范围[tfmin，i，tfmax，i]；
若拦截弹群编队阵形形成的期望时间t＜tfmin，i或者
Figure FDA0003970532610000041
Figure FDA0003970532610000042
则重新选择编队阵形形成时间；
若拦截弹群编队阵形形成的期望时间t＞tfmax，i，则延后拦截弹Mi发射时间，使编队阵形形成时间位于区间[tfmin，i，tfmax,i]内；
其中，tfmin，i为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最短飞行时间，tfmax,i为拦截弹Mi到达阵形指定位置的最长飞行时间，|κ(s)|max，i为拦截弹Mi的飞行轨迹的最大曲率，amax，i为拦截弹Mi的加速度上限，
Figure FDA0003970532610000043
为拦截弹Mi的速度。
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