CN115328206A - 一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，包括：将无人机集群的打击过程分为圆外协同抵近段、圆周协同侦察段与圆内协同打击末制导段；在圆外协同抵近段进行协同抵近的航迹规划；在圆周协同侦察段采用多无人机圆形编队制导，通过跟踪在威胁圈上均匀分布的引导点并实时调整飞行速度；在圆内协同打击末制导段，采用基于速度调节的时间协同制导方法。本发明应用于无人机航迹规划领域，设计了一致性理论框架下的多无人机攻击角度协同制导律、速度协同调节策略，有效利用无人机速度大小/方向的可调特性，提高攻击时间/角度的动态协同调节范围、抗扰能力及控制精度，在满足打击时间/空间约束前提下实现多无人机对目标的协同打击。

Description

一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法

技术领域

本发明涉及无人飞行器航迹规划技术领域，具体是一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法。

背景技术

无人机作为异军突起的新生力量，已由侦察保障逐步演变为进攻主角。自杀式无人机具备长时巡航和高速突防的优势，相比于常规导弹，其具有持续侦察监视能力强、无需预设打击目标位置等特点，对时敏目标有更强的实时打击能力；相比常规无人机，其具有结构紧凑、隐蔽性和突防能力强等特点；另外，自杀式的特点也使其避免了被敌捕获的被动局面，从而大胆前出至纵深区域执行高风险任务。

多架无人机协同对目标进行自杀式攻击，可使目标防空系统的火力通道瞬间饱和，从而大大提高突防概率。近年来，在局部冲突中发生了多起利用编队密集的自杀式无人机群进行齐射攻击的成功案例，表明这种作战方式能够有效提高作战效能。无人机集群战术可以把数量优势转化为质量优势，整体功能远超个体的叠加，且部分损失不会对整体行动造成破坏性影响，系统生存能力大大提高，对敌高价值目标的毁伤效果显著增强。

目前，多无人机协同打击过程中的制导方法大多借鉴弹群的协同制导控制思想，未充分发挥无人机动力学特性的优势，未有效利用无人机长时盘旋、航迹可在线规划、速度可调节等特点，因此多机协同打击的作战效能受到较大限制。

发明内容

针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，能够在满足打击时间/空间约束前提下实现多无人机对目标的协同打击。

为实现上述目的，本发明提供一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，包括如下步骤：

将目标周围的圆形区域建模为威胁圈；

基于威胁圈，将无人机集群的打击过程分为圆外协同抵近段、圆周协同侦察段与圆内协同打击末制导段；

其中：

在所述圆外协同抵近段，以空间上无人机在威胁圈圆周上均匀分布、时间上所有无人机同时到达威胁圈圆周为约束，进行协同抵近的航迹规划；

在所述圆周协同侦察段，采用多无人机圆形编队制导方法，各无人机通过跟踪在威胁圈圆周上均匀分布的引导点并实时调整飞行速度，从而实现圆形编队飞行；

在所述圆内协同打击末制导段，采用基于速度调节的时间协同制导方法，以消除时间累积偏差，实现时空约束下的协同攻击任务。

在其中一个实施例，在所述圆外协同抵近段进行协同抵近的航迹规划具体为：

建立二维水平面的飞行平面坐标系，并将无人机集群的当前位置信息、目标的位置信息投影至飞行平面坐标系，并在飞行平面坐标系中确定威胁圈；

基于各无人机在t₀时刻的初始状态以及各无人机在t_f时刻的所需状态，采用杜宾斯路径进行轨迹规划，建立优化目标函数J为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；

表示第i个相位差，其中，相位差指的是威胁圈圆周上相邻两无人机之间对应的圆心角；t_fi表示第i架无人机到达威胁圈圆周上时的时间；k₁为空间协同权重，k₂为时间协调权重，k₃为时间最小化权重，D(·)代表方差计算；

基于优化算法求解上述优化目标函数，即能实现无人机集群协同抵近威胁圈的航迹规划。

在其中一个实施例，在所述圆周协同侦察段采用多无人机圆形编队制导的过程中采用长机-僚机架构，其中：

长机的制导策略为：

式中，a_⊥,.0为长机的法向加速度控制指令，V₀为长机的速度，η_i为长机的引导线和速度矢量之间的角度，L₀为长机的引导线长度；

僚机的制导策略为：

式中，j＝1,2,···,n-1表示僚机的编号，ΔV_c,j为第j架僚机的速度调整量，k_V为增益，d_j为第j架僚机的引导线长度，a_⊥,j为第j架僚机的法向加速度控制指令，V_j为第j架僚机的速度，η_j为第j架僚机的引导线和速度矢量之间的角度。

在其中一个实施例，僚机的引导线的长度为：

式中，p₀为长机在威胁圈圆周上的引导点，f₁(·)表示两圆相交点的计算，即以p_长机为圆心、以L₀为半径的圆，与威胁圈圆周的交点。，p_长机为长机的当前位置，p_T为目标的位置，r为威胁圈的半径；p_j为第j架僚机在威胁圈圆周上的引导点，f₂(·)表示极坐标形式下圆周上某点的坐标，

为第j架僚机与长机之间的相位差，

f₃(·)表示空间中两点间的距离计算，p_僚机，j为第j架僚机的当前位置。

在其中一个实施例，在所述圆内协同打击末制导段采用基于速度调节的时间协同制导的过程具体为：

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计；

基于比例导引律与各无人机的飞行时间估计，得到二维平面中的末制导控制策略；

基于二维平面中的末制导控制策略，得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略。

在其中一个实施例，所述基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计，具体为：

选择比例导引律作为无人机集群的末段制导的基础架构，比例导引律为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；N为比例系数，ψ_i为第i架无人机的航向角，t表示当前时刻，λ_i(t)第i架无人机在当前时刻的视线角速率，a_⊥,i第i架无人机的法向加速度控制指令，V_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度；

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计，为：

式中，

为第i架无人机在当前时刻的飞行时间估计，R_i(t)为第i架无人机在当前时刻的位置与目标之间的距离，σ_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度前置角。

在其中一个实施例，所述二维平面中的末制导控制策略，具体为：

式中，ΔV_c,i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度调整量，T_go,i为第i架无人机的期望到达时刻，V_min为无人机的飞行速度最小值，V_max为无人机的飞行速度最大值，a_max为无人机的法向加速度最大值，a_⊥,i(t)为第i架无人机在当前时刻的法向加速度控制指令；a_b,i为第i架无人机法向加速度控制指令的附加分量，为：

式中，k_b表示时间约束的影响程度，R_i(0)为第i架无人机在切换末制导时刻相对于待攻击目标的距离，

为第i架无人机在切换末制导时刻的剩余飞行时间估计。

在其中一个实施例，所述基于二维平面中的末制导控制策略，得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略，具体为：

将无人机在三维空间中视线角速率转至无人机机体坐标系，为：

式中，

表示第i架无人机当前时刻的视线角速率在无人机机体坐标系中的纵向分量、横向分量，γ_i为第i架无人机的俯仰角，

为第i架无人机当前时刻的视线角速率在三维空间的三轴分量；

为实现末制导过程在三维空间的时间协调，在横向上采用二维平面中的末制导控制策略对无人机进行调整，在纵向上采用比例导引律对无人机进行调整，因此得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略为：

式中，a_lat,i(t)为第i架无人机在当前时刻的横向加速度控制指令，

为无人机的横向加速度最大值，a_lon,i(t)为第i架无人机在当前时刻的纵向加速度控制指令，

为无人机的纵向加速度最大值。

在其中一个实施例，在末制导过程中实时协调T_go,i；或

T_go,i为满足约束条件的常值。

本发明提供的一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，将无人机集群的打击过程分为圆外协同抵近段、圆周协同侦察段与圆内协同打击末制导段，设计了一致性理论框架下的多无人机攻击角度协同制导律、速度协同调节策略，有效利用无人机速度大小/方向的可调特性，以有效提高攻击时间/角度的动态协同调节范围、抗扰能力及控制精度，在满足打击时间/空间约束前提下实现多无人机对目标的协同打击。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明实施例中多无人机分段制导示意图；

图2为本发明实施例中圆外协同抵近段基于杜宾斯曲线的路径规划原理图；

图3为本发明实施例中圆周协同侦察段非线性制导的原理图；

图4为本发明实施例中圆周协同侦察段的三架无人机圆形编队飞行制导策略示意图；

图5为本发明实施例中圆内协同打击末制导段的二维平面中的制导几何图；

图6为本发明实施例中圆内协同打击末制导段的三维空间中的制导原理图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

如图1所示为本实施例公开的一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，包括如下步骤：

首先，将目标周围的圆形区域建模为威胁圈，敌防御系统在圆内的影响或干扰不容忽视；

再以威胁圈的圆周将自杀式无人机集群的打击过程分为圆外协同抵近段、圆周协同侦察段与圆内协同打击末制导段，在攻击之前，无人机不会进入该威胁圈圆周内，因此针对目标的侦察任务也需要在圆上进行。其中：

在所述圆外协同抵近段，以空间上无人机在威胁圈圆周上均匀分布、时间上所有无人机同时到达威胁圈圆周为约束，进行协同抵近的航迹规划。其中，无人机在威胁圈圆周上均匀分布能够实现对目标进行协同观测或全方位饱和攻击，而时间上所有无人机同时到达威胁圈圆周可以通过圆外协同抵近段的轨迹协同调整来实现；

在所述圆周协同侦察段，采用多无人机圆形编队制导方法，各无人机通过跟踪在威胁圈圆周上均匀分布的引导点并实时调整飞行速度，从而实现圆形编队飞行；

在所述圆内协同打击末制导段，采用基于速度调节的时间协同制导方法，以消除时间累积偏差，实现时空约束下的协同攻击任务。

本实施例中，在圆外协同抵近段进行协同抵近的航迹规划的具体实施方式为：

为简化问题，圆外协同抵近段的路径规划只考虑二维水平面，因此建立二维水平面的飞行平面坐标系，并将无人机集群的当前位置信息、目标的位置信息投影至飞行平面坐标系，并在飞行平面坐标系中确定威胁圈，其中，“当前”指的是初始时刻(t₀时刻)。参考图2，在t₀时刻无人机的初始状态由位置P₀、地速V₀、航向角ψ₀表示，如图2中的案例1所示。在t_f时刻(即无人机到达威胁圈圆周的时刻)无人机的状态是由目标的位置P_T、无人机相对于目标的距离r(威胁圈半径)和方位角(即视线角(LOS，line ofsight)的反方向)、地速V_f和速度前置角σ决定的，选择这些变量是为了方便多无人机协调控制的建模与优化。

根据t₀时刻的状态和t_f时刻的所需状态，采用杜宾斯路径进行轨迹规划。最小转弯半径受无人机动力学的限制r₀≥r_min且r_f≥r_min，其中，r₀为杜宾斯路径中第一段弧的转弯半径，r_f为杜宾斯路径中第二段弧的转弯半径，r_min为无人机的最小转弯半径。在规划中制导轨迹时假设无人机的速度是恒定的，转弯半径可以设置为大于r_min的任何值，可以根据需要进行调整，以实现具有时空约束的协同到达。

不同的任务类型对到达威胁圈圆圈时的速度方向有不同的要求，比如，若后续需要执行圆周协同侦察段的协同侦察任务要求即为速度前置角为90°，如图2中的案例1所示；当需要直接打击时，速度前置角σ最好为0°，如图2中的案例2所示；对于一般情况，也可以协调成其他角度，如图2中的案例3中速度前置角设为-30°。在本实施例中，由于存在圆周协同侦察段的协同侦察任务，因此在协同抵近的航迹规划过程中，将无人机集群中的各无人机的速度前置角均设置为90°。当然，对于其它特定的任务，也可给出所需的速度前置角。

本实施例中，基于各无人机在t₀时刻的初始状态以及各无人机在t_f时刻的所需状态，采用杜宾斯路径进行轨迹规划，建立优化目标函数J为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；

表示第i个相位差，其中，相位差指的是威胁圈圆周上相邻两无人机之间对应的圆心角；t_fi表示第i架无人机到达威胁圈圆周上时的时间；k₁为空间协同权重，k₂为时间协调权重，k₃为时间最小化权重，D(·)代表方差计算。需要注意的是，也可以将无人机速度与速度前置角等参数以类似的形式附加到目标函数中，以实现特定的协作目标。

针对上述优化目标函数，可以采用粒子群优化(Partial Swarm Optimization)算法为路径规划问题寻找可行的结果，即能实现无人机集群协同抵近威胁圈的航迹规划。在具体实施过程中，也可选择其它优化求解方法替代采用粒子群优化算法，例如蚁群算法、模拟退火算法等。

本实施例中，在圆周协同侦察段进行多无人机圆形编队制导的具体实施方式为：

采用非线性制导实现无人机的轨迹跟踪，利用引导点生成横向加速度指令，如图3所示，横向加速度指令由下式(2)确定，为：

式中，a_⊥为无人机的法向加速度控制指令，V为无人机的速度，η为无人机的引导线和速度矢量之间的角度，L为无人机的引导线长度。该方法在有风的情况下也可以很好地跟踪直线和曲线轨迹。

在圆周协同侦察段采用多无人机圆形编队制导的过程中采用长机-僚机架构。为了使多架无人机保持圆形编队并执行协同的侦察任务，需要保证引导点在圆上等相位分布。对于三架无人机协作的这一特定的情况，即设置长机和僚机之间的相位差为

如图4所示。对于图3中单个无人机的引导，引导线的长度固定为L₀。引导点位于所需跟踪的路径上，由无人机的位置和引导线的长度确定。当以圆形编队飞行时，长机使用公式(2)中的引导策略，即长机的制导策略为：

式中，a_⊥,.0为长机的法向加速度控制指令，V₀为长机的速度，η_i为长机的引导线和速度矢量之间的角度，L₀为长机的引导线长度。其中，长机的速度V₀可根据任务需求做实时调整或直接设置为某一常值。

在编队控制过程中，僚机与协调引导点之间的实际距离d_j会发生变化，为：

式中，p₀为长机在威胁圈圆周上的引导点，f₁(·)表示两圆相交点的计算，即以p_长机为圆心、以L₀为半径的圆，与威胁圈圆周的交点。，p_长机为长机的当前位置，p_T为目标的位置，r为威胁圈的半径；p_j为第j架僚机在威胁圈圆周上的引导点，f₂(·)表示极坐标形式下圆周上某点的坐标，

为第j架僚机与长机之间的相位差，

d_j为第j架僚机的引导线长度，f₃(·)表示空间中两点间的距离计算，p_僚机，j为第j架僚机的当前位置。

得到圆形编队飞行的僚机制导策略为：

式中，j＝1,2,···,n-1表示僚机的编号，ΔV_c,j为第j架僚机的速度调整量，k_V为增益，a_⊥,j为第j架僚机的法向加速度控制指令，V_j为第j架僚机的速度，η_j为第j架僚机的引导线和速度矢量之间的角度。其中，僚机的速度V_j可根据当前引导线长度d_j(t)和长机引导线长度L₀进行调整。该制导策略使无人机能够准确地跟踪引导点，这些引导点均匀分布在圆周上，从而实现圆形飞行编队，协同执行侦察任务。

本实施例中，在圆内协同打击末制导段采用基于速度调节的时间协同制导的具体实施方式为：

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计；

基于比例导引律与各无人机的飞行时间估计，得到二维平面中的末制导控制策略；

基于二维平面中的末制导控制策略，得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略。

具体地：

无人机在三维空间中的动力学可以解耦为两个正交平面的运动。首先研究了二维平面协同末制导问题，如图5所示。对于静止的目标，无人机与目标之间的相对运动方程可以表示为：

式中，R为相对距离，V为无人机的飞行速度。a_⊥是法向加速度控制指令，法向加速度垂直于速度方向；λ为视线角度，ψ为无人机的航向角。σ是速度前置角。需要注意的是，可以通过修改式(6)来描述针对运动目标的制导过程。

选择比例导引律作为无人机集群的末段制导的基础架构，比例导引律为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；N为比例系数，ψ_i为第i架无人机的航向角，t表示当前时刻，λ_i(t)第i架无人机在当前时刻的视线角速率，a_⊥,i第i架无人机的法向加速度控制指令，V_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度；

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计，为：

式中，

为第i架无人机在当前时刻的飞行时间估计，R_i(t)为第i架无人机在当前时刻的位置与目标之间的距离，σ_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度前置角。

末制导阶段的时间协调类型可以是齐射攻击，即T_go,i＝T_c,i∈[1,n]，或者每架飞机的打击时间可以设置相应的延时，即T_go,i＝T_c+ΔT_i，其中，T_go,i为第i架无人机的期望到达时刻，T_c为同时攻击的时刻，ΔT_i为按照特定时序攻击时设定的第i架无人机的延时。式(8)中

的估计值作为反馈来实现集群的时间协调。考虑到无人机速度可调的特点，通过优先调速实现时间协同。但速度范围受失速、气动阻力、推力、调节响应滞后等条件影响，当速度接近极限仍不能满足需求时，将调整横向过载指令，采用偏置比例制导方式。因此得到二维平面中的末制导控制策略具体为：

式中，ΔV_c,i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度调整量，其作用是使

接近(T_go,i-t)；V_min为无人机的飞行速度最小值，V_max为无人机的飞行速度最大值，a_max为无人机的法向加速度最大值，a_⊥,i(t)为第i架无人机在当前时刻的法向加速度控制指令；a_b,i为第i架无人机法向加速度控制指令的附加分量，为：

式中，k_b表示时间约束的影响程度，R_i(0)为第i架无人机在切换末制导时刻相对于待攻击目标的距离，

为第i架无人机在切换末制导时刻的剩余飞行时间估计。

在实际应用中，无人机在三维空间飞行，如图6所示。将改进的比例导引律分别应用于纵向通道和横向通道，将无人机在三维空间中视线角速率转至无人机机体坐标系，为：

式中，

表示第i架无人机当前时刻的视线角速率在无人机机体坐标系中的纵向分量、横向分量，γ_i为第i架无人机的俯仰角，

为第i架无人机当前时刻的视线角速率在三维空间的三轴分量；

因为基于纵向机动的时间调整能力通常非常有限，为实现末制导过程在三维空间的时间协调，在横向上采用二维平面中的末制导控制策略对无人机进行调整，在纵向上采用比例导引律对无人机进行调整，因此得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略为：

式中，a_lat,i(t)为第i架无人机在当前时刻的横向加速度控制指令，

为无人机的横向加速度最大值，a_lon,i(t)为第i架无人机在当前时刻的纵向加速度控制指令，

为无人机的纵向加速度最大值。其中，T_go,i可以在末制导过程中实时协调，也可以基于历史数据将其取为适当的、满足约束条件的常值。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，包括如下步骤：

将目标周围的圆形区域建模为威胁圈；

基于威胁圈，将无人机集群的打击过程分为圆外协同抵近段、圆周协同侦察段与圆内协同打击末制导段；

其中：

在所述圆外协同抵近段，以空间上无人机在威胁圈圆周上均匀分布、时间上所有无人机同时到达威胁圈圆周为约束，进行协同抵近的航迹规划；

在所述圆周协同侦察段，采用多无人机圆形编队制导方法，各无人机通过跟踪在威胁圈圆周上均匀分布的引导点并实时调整飞行速度，从而实现圆形编队飞行；

在所述圆内协同打击末制导段，采用基于速度调节的时间协同制导方法，以消除时间累积偏差，实现时空约束下的协同攻击任务。

2.根据权利要求1所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，在所述圆外协同抵近段进行协同抵近的航迹规划具体为：

建立二维水平面的飞行平面坐标系，并将无人机集群的当前位置信息、目标的位置信息投影至飞行平面坐标系，并在飞行平面坐标系中确定威胁圈；

基于各无人机在t₀时刻的初始状态以及各无人机在t_f时刻的所需状态，采用杜宾斯路径进行轨迹规划，建立优化目标函数J为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；

表示第i个相位差，其中，相位差指的是威胁圈圆周上相邻两无人机之间对应的圆心角；t_fi表示第i架无人机到达威胁圈圆周上时的时间；k₁为空间协同权重，k₂为时间协调权重，k₃为时间最小化权重，D(·)代表方差计算；

基于优化算法求解上述优化目标函数，即能实现无人机集群协同抵近威胁圈的航迹规划。

3.根据权利要求1所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，在所述圆周协同侦察段采用多无人机圆形编队制导的过程中采用长机-僚机架构，其中：

长机的制导策略为：

式中，a_⊥,.0为长机的法向加速度控制指令，V₀为长机的速度，η_i为长机的引导线和速度矢量之间的角度，L₀为长机的引导线长度；

僚机的制导策略为：

式中，j＝1,2,···,n-1表示僚机的编号，ΔV_c,j为第j架僚机的速度调整量，k_V为增益，d_j为第j架僚机的引导线长度，a_⊥,j为第j架僚机的法向加速度控制指令，V_j为第j架僚机的速度，η_j为第j架僚机的引导线和速度矢量之间的角度。

4.根据权利要求3所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，僚机的引导线长度d_j的计算方法为：

式中，p₀为长机在威胁圈圆周上的引导点，f₁(·)表示两圆相交点的计算，即以p_长机为圆心、以L₀为半径的圆，与威胁圈圆周的交点，p_长机为长机的当前位置，p_T为目标的位置，r为威胁圈的半径；p_j为第j架僚机在威胁圈圆周上的引导点，f₂(·)表示极坐标形式下圆周上某点的坐标，

为第j架僚机与长机之间的相位差，

f₃(·)表示空间中两点间的距离计算，p_僚机，j为第j架僚机的当前位置。

5.根据权利要求1至4任一项所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，在所述圆内协同打击末制导段采用基于速度调节的时间协同制导的过程具体为：

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计；

基于比例导引律与各无人机的飞行时间估计，得到二维平面中的末制导控制策略；

基于二维平面中的末制导控制策略，得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略。

6.根据权利要求5所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，所述基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计，具体为：

选择比例导引律作为无人机集群的末段制导的基础架构，比例导引律为：

式中，i＝1,2,···,n表示无人机的编号，n为无人机集群中无人机的数量；N为比例系数，ψ_i为第i架无人机的航向角，t表示当前时刻，λ_i(t)第i架无人机在当前时刻的视线角速率，a_⊥,i第i架无人机的法向加速度控制指令，V_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度；

基于比例导引律得到各无人机的飞行时间估计，为：

式中，

为第i架无人机在当前时刻的飞行时间估计，R_i(t)为第i架无人机在当前时刻的位置与目标之间的距离，σ_i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度前置角。

7.根据权利要求6所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，所述二维平面中的末制导控制策略，具体为：

式中，ΔV_c,i(t)为第i架无人机在当前时刻的速度调整量，T_go,i为第i架无人机的期望到达时刻，V_min为无人机的飞行速度最小值，V_max为无人机的飞行速度最大值，a_max为无人机的法向加速度最大值，a_⊥,i(t)为第i架无人机在当前时刻的法向加速度控制指令；a_b,i为第i架无人机法向加速度控制指令的附加分量，为：

式中，k_b表示时间约束的影响程度，R_i(0)为第i架无人机在切换末制导时刻相对于待攻击目标的距离，

为第i架无人机在切换末制导时刻的剩余飞行时间估计。

8.根据权利要求7所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，所述基于二维平面中的末制导控制策略，得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略，具体为：

将无人机在三维空间中视线角速率转至无人机机体坐标系，为：

式中，

表示第i架无人机当前时刻的视线角速率在无人机机体坐标系中的纵向分量、横向分量，γ_i为第i架无人机的俯仰角，

为第i架无人机当前时刻的视线角速率在三维空间的三轴分量；

为实现末制导过程在三维空间的时间协调，在横向上采用二维平面中的末制导控制策略对无人机进行调整，在纵向上采用比例导引律对无人机进行调整，因此得到无人机集群在三维空间中的时间协同末制导控制策略为：

式中，a_lat,i(t)为第i架无人机在当前时刻的横向加速度控制指令，

为无人机的横向加速度最大值，a_lon,i(t)为第i架无人机在当前时刻的纵向加速度控制指令，

为无人机的纵向加速度最大值。

9.根据权利要求8所述的适用于多无人机协同打击的分段制导方法，其特征在于，在末制导过程中实时协调T_go,i；或

T_go,i为满足约束条件的常值。

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