CN112256055B - 一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法 - Google Patents

一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及航空航天技术领域，公开了一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，包括：建立三体对抗防御的运动预测模型，建立预测拦截点位置的积分方程并将预测拦截点转换至以防御导弹为原点的极坐标系，建立防御导弹向预测拦截点制导的时间函数，选取优化区间，使用不动点迭代法求解时间函数的不动点得到最优剩余拦截时间，采用运动预测模型数值积分得到预测拦截点位置，以预测位置为目标生成防御导弹的制导指令。本方法给出了防御导弹向预测拦截点制导时间的解析解表达式，从而能够快速优化在线高效生成制导指令，且能够令防御制导的能量最优，能够有效提升三体对抗防御任务的拦截概率。

Description

一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，特别涉及一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，该方法适用于航空航天器的制导与控制。
背景技术
当飞机受到精确制导导弹攻击的时候，传统的对抗方法通常是通过机动规避或投放诱饵等被动的方式保障自身安全，但随着电子技术各方面的进步，这些被动手段已经不足以实现有效防御。在此情境下，一种主动的防御方式应运而生，飞机可以通过主动发射防御性的拦截器的方式实现自我防御。飞机、来袭导弹，以及防御导弹三方飞行器构成了相互耦合的对抗问题，此问题也被称为三体对抗防御问题。
由于拦截高速高机动来袭导弹的难度很大，如何设计防御制导与控制策略在近年来受到了国内外的广泛关注。目前，学者们主要通过最优控制、微分对策控制，以及几何分析等手段推导制导策略。很多方法采用了线性化模型开展分析，虽能求解出最优制导律但与实际应用相差较远；而针对非线性模型所提出的方法通常计算量较大，难以实现在线的制导律运算。本发明基于非线性的三体对抗模型，旨在提出一种能够快速在线高效生成制导指令的预测制导方法。
发明内容
针对传统的三体对抗制导方法存在的上述问题，本发明提出了一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，包括如下步骤：
S1：建立三体对抗防御的运动预测模型：
Figure GDA0003162203840000021
其中下标T和M分别表示载机和来袭导弹，(xT,yT)和(xM,yM)分别表示载机和来袭导弹在惯性坐标系中的位置；VT、VM分别表示二者的速度大小；γT、γM分别表示二者的速度方向角；aT和aM分别表示二者的侧向加速度，其中载机的侧向加速度假设为已知参数，由载机飞行策略给定；假设来袭导弹采用比例导引律(PN)或扩展比例导引律(APN)来对载机进行制导，来袭导弹的侧向加速度如下：
Figure GDA0003162203840000022
其中，δ表示来袭导弹采取不同制导律时的不同取值，取0时表示使用PN，取1时表示使用APN；N表示比例制导律的比例系数，通常取N∈[3,5]；Vc,MT和λMT分别表示来袭导弹与载机的接近速度与视线角速度，接近速度可表示为：
Figure GDA0003162203840000023
来袭导弹与载机的视线角速度及其导数为：
Figure GDA0003162203840000024
Figure GDA0003162203840000025
S2：根据S1所建立的运动预测模型，以从当前时刻起的预测时长tg为参数，建立预测拦截点位置的积分方程，并将预测拦截点位置转换至以防御导弹为原点的极坐标系。
以t0时刻来袭导弹的位置(xM,0,yM,0)为初始值，对运动预测模型数值积分求得tg时刻之后来袭导弹在惯性坐标系中的位置
Figure GDA0003162203840000031
即为预测拦截点；
将其转换至防御导弹的极坐标系，得到预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角分别为：
Figure GDA0003162203840000032
Figure GDA0003162203840000033
其中(xD,0,yD,0)和γD,0分别为t0时刻防御导弹的位置和速度方向角。
S3：根据预测拦截点在防御导弹极坐标系中的位置，建立防御导弹向预测拦截点制导的时间函数
Figure GDA0003162203840000034
Figure GDA0003162203840000035
其中k＝1-N，N为比例制导律的比例系数；VD为防御导弹的速度大小；θ为被积分参数；r(tg)和θ(tg)分别为tg时刻预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角。
S4：选取优化区间，使用不动点迭代法求解函数
Figure GDA0003162203840000036
的不动点，即方程
Figure GDA0003162203840000037
的解，即为防御导弹的最优剩余拦截时间；
Figure GDA0003162203840000038
其中，tg为待优化的剩余拦截时间，rDM为防御导弹与来袭导弹的相对距离，rMT来袭导弹与载机的相对距离，VD和VM分别为防御导弹与来袭导弹的速度，Vc,MT为来袭导弹与载机的接近速度。
S5：根据S4所得到的最优剩余拦截时间，采用S2中的运动预测模型进行数值积分得到预测拦截点位置。
S6：令防御导弹使用比例导引制导律以S5所得到的预测拦截点位置为目标，生成防御导弹的制导指令：
Figure GDA0003162203840000041
其中，N为比例制导律的比例系数，γD,0为t0时刻防御导弹的速度方向角，
Figure GDA0003162203840000042
为防御导弹的最大制导过载，Vc,DP为防御导弹与预测拦截点的接近速度：
Figure GDA0003162203840000043
Figure GDA0003162203840000044
为S4所得到的最优剩余拦截时间，(xD,0,yD,0)为t0时刻防御导弹的位置，
Figure GDA0003162203840000045
为S5求得的
Figure GDA0003162203840000046
时刻预测拦截点的位置；λDP为防御导弹相对预测拦截点的视线角：
Figure GDA0003162203840000047
Figure GDA0003162203840000048
为防御导弹相对预测拦截点的视线角速度：
Figure GDA0003162203840000049
本发明的优点在于：
(1)基于非线性的三体对抗模型采用模型预测控制，将复杂的三体制导问题转化为实函数不动点求解问题，有效降低了制导指令求解的计算量，提高了制导效率；
(2)所提出的预测制导方法相对于传统三体对抗制导方法，消耗的制导能量更少，拦截脱靶量更小，拦截概率更高。
附图说明
图1：采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法的流程图；
图2：三体对抗防御的运动模型示意图；
图3：采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法与传统制导律的拦截弹道对比图；
图4：采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法与传统制导律的制导过载对比图；
图5：初始时刻防御导弹向预测拦截点制导时间函数
Figure GDA0003162203840000051
以及其不动点的示意图。
具体实施方式
下文将结合具体附图和实例详细描述本发明具体实施例。
本发明一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，具体步骤如下：
S1：建立三体对抗防御的运动预测模型，如图2所示：
Figure GDA0003162203840000052
其中下标T和M分别表示载机和来袭导弹，(xT,yT)和(xM,yM)分别表示载机和来袭导弹在惯性坐标系中的位置；VT、VM分别表示二者的速度大小；γT、γM分别表示二者的速度方向角；aT和aM分别表示二者的侧向加速度，其中载机的侧向加速度假设为已知参数，由载机飞行策略给定；假设来袭导弹采用比例导引律(PN)或扩展比例导引律(APN)来对载机进行制导，来袭导弹的侧向加速度如下：
Figure GDA0003162203840000053
其中，δ表示来袭导弹采取不同制导律时的不同取值，取0时表示使用PN，取1时表示使用APN；N表示比例制导律的比例系数，通常取N∈[3,5]；Vc,MT和λMT分别表示来袭导弹与载机的接近速度与视线角速度，接近速度可表示为：
Figure GDA0003162203840000061
来袭导弹与载机的视线角速度及其导数为：
Figure GDA0003162203840000062
Figure GDA0003162203840000063
S2：根据S1所建立的运动预测模型，以从当前时刻起的预测时长tg为参数，建立预测拦截点位置的积分方程，并将预测拦截点位置转换至以防御导弹为原点的极坐标系。
以t0时刻来袭导弹的位置(xM,0,yM,0)为初始值，对运动预测模型数值积分求得tg时刻之后来袭导弹在惯性坐标系中的位置
Figure GDA0003162203840000064
即为预测拦截点；
将其转换至防御导弹的极坐标系，得到预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角分别为：
Figure GDA0003162203840000065
Figure GDA0003162203840000066
其中(xD,0,yD,0)和γD,0分别为t0时刻防御导弹的位置和速度方向角。
S3：根据预测拦截点在防御导弹极坐标系中的位置，建立防御导弹向预测拦截点制导的时间函数
Figure GDA0003162203840000067
Figure GDA0003162203840000068
其中k＝1-N，N为比例制导律的比例系数；VD为防御导弹的速度大小；θ为被积分参数；r(tg)和θ(tg)分别为tg时刻预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角。
S4：选取优化区间，使用不动点迭代法求解函数
Figure GDA0003162203840000071
的不动点，即方程F[r(tg),θ(tg)]＝tg的解，即为防御导弹的最优剩余拦截时间；
Figure GDA0003162203840000072
其中，tg为待优化的剩余拦截时间，rDM为防御导弹与来袭导弹的相对距离，rMT来袭导弹与载机的相对距离，VD和VM分别为防御导弹与来袭导弹的速度，Vc,MT为来袭导弹与载机的接近速度。
S5：根据S4所得到的最优剩余拦截时间，采用S2中的运动预测模型进行数值积分得到预测拦截点位置。
S6：令防御导弹使用比例导引制导律以S5所得到的预测拦截点位置为目标，生成防御导弹的制导指令：
Figure GDA0003162203840000073
其中，N为比例制导律的比例系数，γD，0为t0时刻防御导弹的速度方向角，
Figure GDA0003162203840000074
为防御导弹的最大制导过载，Vc,DP为防御导弹与预测拦截点的接近速度：
Figure GDA0003162203840000075
Figure GDA0003162203840000076
为S4所得到的最优剩余拦截时间，(xD,0,yD,0)为t0时刻防御导弹的位置，
Figure GDA0003162203840000077
为S5求得的
Figure GDA0003162203840000078
时刻预测拦截点的位置；λDP为防御导弹相对预测拦截点的视线角：
Figure GDA0003162203840000079
Figure GDA0003162203840000081
为防御导弹相对预测拦截点的视线角速度：
Figure GDA0003162203840000082
实施例：
在初始时刻，飞机、来袭导弹的位置分别为：
xT＝0,yT＝0，
xM＝9848.1m,yM＝1736.5m；
飞机、来袭导弹、防御导弹的速度分别为
VT＝300m/s,VM＝800m/s,VD＝500m/s；
制导律中的比例系数取值为N＝3。
令来袭导弹采用比例导引制导律(PN)向飞机实施制导，防御导弹分别采用比例导引制导律(PN)、扩展比例导引制导律(APN)、三点法制导律(CLOS)，以及本发明所提出的的预测制导方法(PG)对来袭导弹实施制导。拦截的弹道对比图如图3所示，防御导弹的制导过载曲线如图4所示。图5为初始时刻防御导弹向预测拦截点制导的时间函数F(tg)，以及其不动点的示意图。采用本发明所提出的的制导方法，其制导拦截的脱靶量、制导能量、制导需求过载均优于其它方法，且本发明提出的方法每帧制导指令生成是时间在100ms以内，能够满足当前弹载计算机需求。

Claims (6)

1.一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立三体对抗防御的运动预测模型；
S2：根据S1所建立的运动预测模型，以从当前时刻起的预测时长tg为参数，建立预测拦截点位置的积分方程，并将预测拦截点位置转换至以防御导弹为原点的极坐标系；
S3：根据预测拦截点在防御导弹极坐标系中的位置，建立防御导弹向预测拦截点制导的时间函数
Figure FDA0003162203830000011
S4：选取优化区间，使用不动点迭代法求解函数
Figure FDA0003162203830000012
的不动点，即方程
Figure FDA0003162203830000013
的解，即为防御导弹的最优剩余拦截时间
Figure FDA0003162203830000014
S5：根据S4所得到的最优剩余拦截时间，采用S2中的运动预测模型进行数值积分得到预测拦截点位置；
S6：令防御导弹使用比例导引制导律以S5所得到的预测拦截点位置为目标，生成防御导弹的制导指令。
2.如权利要求1所述的一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，S1中所述三体对抗防御的运动预测模型的建立方法为：
Figure FDA0003162203830000015
其中下标T和M分别表示载机和来袭导弹，(xT,yT)和(xM,yM)分别表示载机和来袭导弹在惯性坐标系中的位置；VT、VM分别表示二者的速度大小；γT、γM分别表示二者的速度方向角；aT和aM分别表示二者的侧向加速度，其中载机的侧向加速度假设为已知参数，由载机飞行策略给定；假设来袭导弹采用比例导引律(PN)或扩展比例导引律(APN)来对载机进行制导，来袭导弹的侧向加速度如下：
Figure FDA0003162203830000021
其中，δ表示来袭导弹采取不同制导律时的不同取值，取0时表示使用PN，取1时表示使用APN；N表示比例制导律的比例系数，通常取N∈[3,5]；Vc,MT和λMT分别表示来袭导弹与载机的接近速度与视线角速度，接近速度可表示为：
Figure FDA0003162203830000022
来袭导弹与载机的视线角速度及其导数为：
Figure FDA0003162203830000023
Figure FDA0003162203830000024
3.如权利要求1所述的一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，S2中所述的将预测拦截点位置转换至以防御导弹为原点的极坐标系，具体方法为：
以t0时刻来袭导弹的位置(xM,0,yM,0)为初始值，对运动预测模型数值积分求得tg时刻之后来袭导弹在惯性坐标系中的位置
Figure FDA0003162203830000025
即为预测拦截点；
将其转换至防御导弹的极坐标系，得到预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角分别为：
Figure FDA0003162203830000026
Figure FDA0003162203830000027
其中(xD,0,yD,0)和γD,0分别为t0时刻防御导弹的位置和速度方向角。
4.如权利要求1所述的一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，S3中所述的防御导弹向预测拦截点制导的时间函数
Figure FDA0003162203830000031
具体方法为：
Figure FDA0003162203830000032
其中k＝1-N，N为比例制导律的比例系数；VD为防御导弹的速度大小；θ为被积分参数；r(tg)和θ(tg)分别为tg时刻预测拦截点在防御导弹极坐标系中的极径和极角。
5.如权利要求1所述的一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，S4中所述的选取优化区间，具体选取方法为：
Figure FDA0003162203830000033
其中，tg为待优化的剩余拦截时间，rDM为防御导弹与来袭导弹的相对距离，rMT来袭导弹与载机的相对距离，VD和VM分别为防御导弹与来袭导弹的速度，Vc,MT为来袭导弹与载机的接近速度。
6.如权利要求1所述的一种采用不动点优化的三体对抗防御预测制导方法，其特征在于，S6中所述的生成防御导弹的制导指令，具体方法为：
Figure FDA0003162203830000034
其中，N为比例制导律的比例系数，γD,0为t0时刻防御导弹的速度方向角，
Figure FDA0003162203830000035
为防御导弹的最大制导过载，Vc,DP为防御导弹与预测拦截点的接近速度：
Figure FDA0003162203830000041
Figure FDA0003162203830000042
为S4所得到的最优剩余拦截时间，(xD,0,yD,0)为t0时刻防御导弹的位置，
Figure FDA0003162203830000043
为S5求得的
Figure FDA0003162203830000044
时刻预测拦截点的位置；λDP为防御导弹相对预测拦截点的视线角：
Figure FDA0003162203830000045
Figure FDA0003162203830000047
为防御导弹相对预测拦截点的视线角速度：
Figure FDA0003162203830000046
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