CN109857145B - 一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法 - Google Patents

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CN109857145B CN201811424874.4A CN201811424874A CN109857145B CN 109857145 B CN109857145 B CN 109857145B CN 201811424874 A CN201811424874 A CN 201811424874A CN 109857145 B CN109857145 B CN 109857145B
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Abstract

本发明公开一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法：步骤1、建立增程型拦截弹模型，列出增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程；步骤2、生成标准弹道族；步骤3、求解空间一点所在标准弹道；步骤4、利用二次多项式拟合标准弹道中x‑t的关系，利用多项式拟合法拟合二次多项式系数与标准弹道号的关系，得到飞行时间的数值解法；步骤5、通过迭代求解预测命中点的方法，逐步逼近求解，直到迭代求得的预测命中点所在的标准弹道与上一个预测命中点所在的标准弹道相同，结束迭代。本发明解决了增程型拦截弹预测制导问题，大量计算在线下进行，减少制导过程中迭代次数，程序计算速度快。

Description

一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法
技术领域
本发明涉及一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，属于导弹制导领域，尤其涉及针对增程型拦截弹计算剩余飞行时间，选择标准弹道，解析法计算剩余飞行时间，迭代预测命中点法确定预测命中点，进而控制增程型拦截弹飞往预测命中点的制导方法。
背景技术
THAAD(Terminal High Altitude Area Defense)系统于2008年装备美国陆军，在当今世界反导武器系统中具有领先水平。THAAD系统由拦截弹、导弹发射车、监视与跟踪雷达、指控系统及地面作战管理系统等组成。拦截弹通过自身携带的动能杀伤器(EKV)直接完成碰撞杀伤，可以在大气层内外以动能杀伤方式拦截弹道导弹。THAAD的有效拦截距离为60～200公里，随着高超声速飞行器的迅猛发展，THAAD因为最大拦截距离的限制已逐渐无法完成拦截任务。为提高THAAD拦截能力，提高其射程、末速度等关键指标，美国于近年开始了增程型THAAD的研制，即THAAD-ER(Extended Range)。THAAD-ER将助推器扩展为两级，并将一级直径扩展为53.3cm，可将拦截弹射程增大到3倍左右。但随着拦截弹射程的增加，需改进制导律，保证拦截弹能顺利进入末制导。本发明提出了一种适用于THAAD 增程型拦截弹(THAAD-ER)的制导律，为进行攻防对抗，验证武器的突防效果做准备。
发明内容
本发明的目的是针对传统的比例导引法或者增强比例导引法容易产生过大的法向过载，提出一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法。
本发明为一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，具体步骤如下：
步骤1、建立增程型拦截弹模型，列出增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程；
步骤2、通过改变标准弹道被动段初始弹道倾角的值，生成标准弹道族；
步骤3、利用抛物线近似标准弹道，利用多项式拟合法拟合近似抛物线系数与标准弹道代号的关系，求得空间任一点与标准弹道代号的数值关系；
步骤4、利用二次多项式拟合标准弹道中x-t的关系，利用多项式拟合法拟合二次多项式系数与标准弹道号的关系，得到飞行时间的数值解法；
步骤5、通过迭代求解预测命中点的方法，逐步逼近求解，直到迭代求得的预测命中点所在的标准弹道与上一个预测命中点所在的标准弹道相同，结束迭代。
其中，步骤1中所述的增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程如下：
Figure BDA0001881359640000021
Figure BDA0001881359640000022
Figure BDA0001881359640000023
Figure BDA0001881359640000024
Figure BDA0001881359640000025
Figure BDA0001881359640000026
Figure BDA0001881359640000027
式中均为关于增程型拦截弹的量，分别为：m为质量，V为速度，P为助推器推力，α为攻角，X为在空气中收到的阻力，G为重力，θ为弹道倾角，Jz为转动惯量，ωz为弹体转动角速度，Mz为所受力矩，
Figure BDA0001881359640000028
为俯仰角，x、y为地面系下纵程和高度。
其中，所述步骤2具体为被动段初始弹道倾角从15°增加至80°，每次增加0.01°。
其中，所述步骤3的具体过程如下：
首先求解标准弹道对应的近似抛物线。抛物线方程可表示为
y＝ax2+bx+c (8)
在标准弹道上选取三点，即可求得未知数a、b、c。求解出每条标准弹道对应的a、b、c 值，可以得到一组a、b、c数据。将参数a、b、c表示为标准弹道的代号Nθ的函数，那么，抛物线方程就可以表示为
y＝fa(Nθ)x2+fb(Nθ)x+fc(Nθ) (9)
如果能求得参数a、b、c与Nθ间的函数关系就可以通过将预测命中点P的坐标(xP,yP)带入式(9)求得对应的Nθ。使用三阶多项式对a、b、c进行拟合，则拟合结果可表示为
Figure BDA0001881359640000029
Figure BDA0001881359640000031
将预测命中点坐标(xP,yP)代入式(11)，可解出Nθ，即确定了标准弹道。
其中，所述步骤4的具体过程如下：当已知期望拦截位置(xP,yP)后，可以求得该点所在的标准弹道Nθ，这样问题就可以简化为：当已知(xP,yP)和Nθ求解对应的增程型拦截弹飞行时间tf，再减去当前时刻求得剩余飞行时间tgo。当拦截距离较远时，使用高抛弹道，增程型拦截弹高度y随时间先上升后下降，不是单调函数，射程x随时间单调增加，因此考虑使用多项式拟合法求解射程x与飞行时间t的函数关系。在x方向上，增程型拦截弹在被动段只受空气阻力的作用且在飞行高度较高时速度损失很小，速度大小、高度及空气密度变化小，x方向上空气阻力变化较小，可视为常数，选用二次多项式拟合x-t函数关系
x＝a2t2+b2t+c2 (12)
如果再拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系，那么就能通过Nθ和x求解飞行时间tf。再次利用多项式拟合法，可拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系
Figure BDA0001881359640000032
那么，x-t函数关系就可以表示为
Figure BDA0001881359640000033
在根的取舍上，因为是实际物理问题，一定有且仅有唯一根满足条件。分析式(12)，由物理意义可知fa2(θ)<0，从数学关系考虑，随着t逐渐增加，x先上升后下降，因此有两个根满足数学关系。但实际情况中x一定为单调上升的，因此仅有较小的一个根为有物理意义的根，因此
Figure BDA0001881359640000034
其中，所述步骤5的具体过程如下：
1)首先设定初始预测命中点M；
2)选取经过M点的标准弹道Nθ1，计算增程型拦截弹飞行到此点的飞行时间tf；
3)计算经过tf后目标位置T，计算该点所在标准弹道Nθ2：
若Nθ1与Nθ2相同，则T即为预测命中点，程序结束；
若Nθ1与Nθ2不同，选取M与T之间的位置为新的M，重复步骤2)。
本发明一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，与现有技术相比，具有的有益效果是：解决了增程型拦截弹预测制导问题，大量计算在线下进行，减少制导过程中迭代次数，程序计算速度快。
附图说明
图1是本发明流程图；
图2是标准弹道与时间线；
图3是抛物线近似标准弹道情况示意图；
图4a是抛物线系数a拟合情况图(0-200km)；
图4b是抛物线系数b拟合情况图(0-200km)；
图4c是抛物线系数c拟合情况图(0-200km)；
图5a是抛物线系数a拟合情况图(200-400km)；
图5b是抛物线系数b拟合情况图(200-400km)；
图5c是抛物线系数c拟合情况图(200-400km)；
图6a是抛物线系数a拟合情况图(400-600km)；
图6b是抛物线系数b拟合情况图(400-600km)；
图6c是抛物线系数c拟合情况图(400-600km)；
图7是二次多项式拟合x-t情况图；
图8a是二次多项式系数a2拟合情况图；
图8b是二次多项式系数b2拟合情况图；
图8c是二次多项式系数c2拟合情况图；
图9是本发明详细程序运行流程；
图10是三维仿真结果(取射程50km和射程600km)；
图11是纵平面内拦截结果；
图12是速度时间曲线；
图13是高度时间曲线；
图14a是不同航路捷径拦截仿真的弹下点(拦截点目标点1)；
图14b是不同航路捷径拦截仿真的弹下点(拦截点目标点2)；
图14c是不同航路捷径拦截仿真的弹下点(拦截点目标点3)；
图14d是不同航路捷径拦截仿真的弹下点(拦截点目标点4)；
具体实施方式
下面结合附图和实例，对本发明的技术方案做进一步的说明。
本发明是一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，适用于增程型拦截弹的中制导环节。本发明不对目标弹道预报和拦截弹末制导做介绍，预测制导的制导流程如图 1所示，具体包括如下步骤：
步骤1、对增程型拦截弹建模，列出动力学和运动学方程
二维平面中，增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程如下：
Figure BDA0001881359640000051
Figure BDA0001881359640000052
Figure BDA0001881359640000053
Figure BDA0001881359640000054
Figure BDA0001881359640000055
Figure BDA0001881359640000056
Figure BDA0001881359640000057
式中均为关于增程型拦截弹的量，分别为：m为质量，V为速度，P为助推器推力，α为攻角，X为在空气中收到的阻力，G为重力，θ为弹道倾角，Jz为转动惯量，ωz为弹体转动角速度， Mz为所受力矩，
Figure BDA0001881359640000058
为俯仰角，x、y为地面系下纵程和高度。
主动段结束后，增程型拦截弹处于无控飞行状态，其状态与飞行时间一一对应，被动段的初始状态是决定弹道的唯一因素，以下将这种助推段结束后被动段无控的弹道称为标准弹道。
步骤2、生成标准弹道族
为使标准弹道能覆盖拦截范围内的空间点，需要生成一簇标准弹道，我们称这样的一簇标准弹道为标准弹道族。在生成标准弹道族时，助推器连续助推，不考虑一二级级间点火间隔。通过改变标准弹道被动段初始弹道倾角的值，生成标准弹道族，具体为被动段初始弹道倾角从15°增加至80°，每次增加0.01°。
如图2所示，所有从(0,0)出发的均为标准弹道，本发明将标准弹道进行编号，标准弹道的编号为被动段初始弹道倾角的100倍，用Nθ表示。图2中标准弹道间隔100号，在实际计算中，数据库中相邻标准弹道的间隔为1号即0.01°。与标准弹道相交的为等时间线，等时间线从40s开始，每相邻两条时间线时间间隔为20s，直至220s结束。得到标准弹道族和等时间线后，当我们确定预定的拦截位置后，可以在图2中通过测绘手段找到拦截弹所需跟踪的标准弹道以及飞行时间。但在实际拦截任务中，需要在很短时间内完成这一工作，人工测绘显然不可行，需要首先通过编程寻找预测命中点所在标准弹道然后计算剩余飞行时间，具体见步骤3、步骤4。
步骤3、求解空间一点所在标准弹道
利用抛物线近似标准弹道，利用多项式拟合法拟合近似抛物线系数与标准弹道代号的关系，求得空间任一点与标准弹道代号的数值关系。具体过程如下：
在主动段结束后，增程型拦截弹由于只受空气动力和重力的影响，弹道近似于抛物线，通过求解预测命中点所在的抛物线可以解出标准弹道的被动段初始弹道倾角，进而确定标准弹道。
首先求解标准弹道对应的近似抛物线。抛物线方程可表示为
y＝ax2+bx+c (23)
在标准弹道上选取三点，即可求得未知数a、b、c。求解出每条标准弹道对应的a、b、c 值，可以得到一组a、b、c数据。将参数a、b、c表示为标准弹道的代号Nθ的函数，那么，抛物线方程就可以表示为
y＝fa(Nθ)x2+fb(Nθ)x+fc(Nθ) (24)
如果能求得参数a、b、c与Nθ间的函数关系就可以通过将预测命中点P的坐标(xP,yP)带入式(9)求得对应的Nθ。使用三阶多项式对a、b、c进行拟合，则拟合结果可表示为
Figure BDA0001881359640000061
Figure BDA0001881359640000062
将预测命中点坐标(xP,yP)代入式(11)，可解出Nθ，即确定了标准弹道。
由于有空气动力的影响，增程型拦截弹的被动段弹道并不是严格意义上的抛物线，用一条抛物线拟合仅能满足部分区域拟合精度较高，可以根据需求进行分段拟合。本发明按增程型拦截弹的射程分为200km内、200km至400km、400km至600km三段进行拟合，抛物线近似情况如图3所示，图3中的标准弹道为间隔200号绘制，拟合抛物线与标准弹道拟合情况很好。由于标准弹道是在地面坐标系中建立的，由于地表为球面，随着射程的增长，y坐标与实际高度的偏差逐渐增大，为了更直观的了解高度信息，在图3中还绘制了地球表面。图4至图6为a、b、c三个系数不同射程下的拟合情况，实线代表拟合曲线，“x”代表真实值，拟合情况很好。
步骤4、求解剩余飞行时间：利用二次多项式拟合标准弹道中x-t的关系，利用多项式拟合法拟合二次多项式系数与标准弹道号的关系，得到飞行时间的数值解法。
当已知期望拦截位置(xP,yP)后，可以求得该点所在的标准弹道Nθ，这样问题就可以简化为：当已知(xP,yP)和Nθ求解对应的增程型拦截弹飞行时间tf，再减去当前时刻求得剩余飞行时间tgo。当拦截距离较远时，使用高抛弹道，增程型拦截弹高度y随时间先上升后下降，不是单调函数，射程x随时间单调增加，因此考虑使用多项式拟合法求解射程x与飞行时间t的函数关系。在x方向上，增程型拦截弹在被动段只受空气阻力的作用且在飞行高度较高时速度损失很小，速度大小、高度及空气密度变化小，x方向上空气阻力变化较小，可视为常数，选用二次多项式拟合x-t函数关系
x＝a2t2+b2t+c2 (27)
如果再拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系，那么就能通过Nθ和x求解飞行时间tf。再次利用多项式拟合法，可拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系
Figure BDA0001881359640000071
那么，x-t函数关系就可以表示为
Figure BDA0001881359640000072
在根的取舍上，因为是实际物理问题，一定有且仅有唯一根满足条件。分析式(12)，由物理意义可知fa2(θ)<0，从数学关系考虑，随着t逐渐增加，x先上升后下降，因此有两个根满足数学关系。但实际情况中x一定为单调上升的，因此仅有较小的一个根为有物理意义的根，因此
Figure BDA0001881359640000073
利用抛物线近似x-t情况如图7所示。本文中k、m、n分别取9、5、5，在Nθ＝1600、Nθ＝3000 两处进行分段拟合，图8为拟合情况，实线代表拟合曲线，“x”代表真实值点，拟合情况很好。
步骤5、迭代求解预测命中点：通过迭代求解预测命中点的方法，逐步逼近求解，直到迭代求得的预测命中点所在的标准弹道与上一个预测命中点所在的标准弹道相同，结束迭代。具体过程如下：
(1)首先设定初始预测命中点M；
(2)选取经过M点的标准弹道Nθ1，计算增程型拦截弹飞行到此点的飞行时间tf；
(3)计算经过tf后目标位置T，计算该点所在标准弹道Nθ2：
若Nθ1与Nθ2相同，则T即为预测命中点，程序结束；
若Nθ1与Nθ2不同，选取M与T之间的位置为新的M，重复步骤(2)。
下面，以一次具体的实施例，对本发明的技术方案做详细的说明。
图9为程序运行流程。
在VC++6.0平台建立六自由度模型进行拦截仿真，地面坐标系的原点选在目标弹道弹下点。增程型拦截弹一、二级助推器连续助推，在助推段实时计算更新预测命中点，预测命中点更新间隔取1s，当增程型拦截弹与目标间距离达到最小时停止仿真。改变增程型拦截弹射程和航路捷径进行仿真验证预测制导方法的可行性。
首先，不同射程情况。
增程型拦截弹发射阵地布置在目标弹下点上，在目标弹道上取距离发射阵地不同水平距离的点作为初始设定的预测命中点。脱靶量随射程增加有逐渐增大的趋势，在射程600km时达到最大385.45m，脱靶量多数情况下小于100m。增程型拦截弹终点位置与设定的预测命中点，平均偏差333m，最大偏差1161m，相对于射程而言偏差很小，完成在预计拦截点附近进行拦截的要求。拦截仿真结果见表1。
图10为射程分别为600km和50km时的拦截仿真图，图中网格代表地球表面。图11为纵平面内拦截仿真情况，红色虚线为目标弹道，黑色实线为不同射程下增程型拦截弹的弹道，对于当前高度的目标，当射程较近时增程型拦截弹为近似直线弹道，在增程型拦截弹上升段拦截目标，与THAAD拦截弹类似，当拦截距离较远时，为高抛弹道，利用增程型拦截弹下降段拦截目标。图12为增程型拦截弹速度变化曲线，增程型拦截弹末速度均大于2500m/s，保持较大动能。图13为增程型拦截弹高度随时间变化曲线。为使图片美观、图线完整，图11至图 13均未标注图例，若读者需要查找不同射程对应的曲线，可通过表1中详细数据对应查找。
其次，不同航路捷径。
航路捷径指导弹发射点至空中目标的航向在水平面上投影的垂直距离，是拦截弹拦截能力的一个重要指标。航路捷径对脱靶量的影响对验证制导方法的可行性有着重要意义。
使用与上文相同的地面坐标系，即坐标原点依然为弹下点，设定4个不同的初始预测命中点，改变航路捷径进行仿真分析，点坐标见表2，结果见表3。脱靶量平均值为145.37m，存在航路捷径时，预测制导方法依然有效。
图14为拦截仿真的弹下点轨迹，虚线为目标弹下点，实线为增程型拦截弹弹下点。图中由上至下分别对应表2中4个设定的预测命中点，为保证图片清晰绘图时仅取部分航路捷径情况的结果(选取的航路捷径见图中标尺)。
Figure BDA0001881359640000091
表1不同射程拦截仿真结果
Figure BDA0001881359640000092
表2设定的预测命中点坐标
Figure BDA0001881359640000093
表3存在航路捷径时脱靶量。

Claims (6)

1.一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
步骤1、建立增程型拦截弹模型，列出增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程；
步骤2、通过改变标准弹道被动段初始弹道倾角的值，生成标准弹道族；
步骤3、利用抛物线近似标准弹道，利用多项式拟合法拟合近似抛物线系数与标准弹道代号的关系，求得空间任一点与标准弹道代号的数值关系；
步骤4、利用二次多项式拟合标准弹道中x-t的关系，利用多项式拟合法拟合二次多项式系数与标准弹道号的关系，得到飞行时间的数值解法；
步骤5、通过迭代求解预测命中点的方法，逐步逼近求解，直到迭代求得的预测命中点所在的标准弹道与上一个预测命中点所在的标准弹道相同，结束迭代。
2.根据权利要求1所述的一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：步骤1中所述的增程型拦截弹零攻角飞行的动力学和运动学方程如下：
Figure FDA0002470693440000011
Figure FDA0002470693440000012
Figure FDA0002470693440000013
Figure FDA0002470693440000014
Figure FDA0002470693440000015
Figure FDA0002470693440000016
Figure FDA0002470693440000017
式中均为关于增程型拦截弹的参量，分别为：m为质量，V为速度，P为助推器推力，α为攻角，X为在空气中收到的阻力，G为重力，θ为弹道倾角，Jz为转动惯量，ωz为弹体转动角速度，Mz为所受力矩，
Figure FDA0002470693440000018
为俯仰角，x、y为地面系下纵程和高度。
3.根据权利要求1所述的一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：所述步骤2具体为被动段初始弹道倾角从15°增加至80°，每次增加0.01°。
4.根据权利要求1所述的一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程如下：
首先求解标准弹道对应的近似抛物线；抛物线方程可表示为
y＝ax2+bx+c (8)
在标准弹道上选取三点，即可求得未知数a、b、c；求解出每条标准弹道对应的a、b、c值，可以得到一组a、b、c数据；将参数a、b、c表示为标准弹道的代号Nθ的函数，那么，抛物线方程就可以表示为
y＝fa(Nθ)x2+fb(Nθ)x+fc(Nθ) (9)
如果能求得参数a、b、c与Nθ间的函数关系就可以通过将预测命中点P的坐标(xP,yP)带入式(9)求得对应的Nθ；使用三阶多项式对a、b、c进行拟合，则拟合结果可表示为
Figure FDA0002470693440000021
Figure FDA0002470693440000022
将预测命中点坐标(xP,yP)代入式(11)，可解出Nθ，即确定了标准弹道。
5.根据权利要求1所述的一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：所述步骤4的具体过程如下：当已知期望拦截位置(xP,yP)后，可以求得该点所在的标准弹道Nθ，这样问题就可以简化为：当已知(xP,yP)和Nθ求解对应的增程型拦截弹飞行时间tf，再减去当前时刻求得剩余飞行时间tgo；当拦截距离较远时，使用高抛弹道，增程型拦截弹高度y随时间先上升后下降，不是单调函数，射程x随时间单调增加，因此考虑使用多项式拟合法求解射程x与飞行时间t的函数关系；在x方向上，增程型拦截弹在被动段只受空气阻力的作用且在飞行高度较高时速度损失很小，速度大小、高度及空气密度变化小，x方向上空气阻力变化较小，可视为常数，选用二次多项式拟合x-t函数关系
x＝a2t2+b2t+c2 (12)
如果再拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系，那么就能通过Nθ和x求解飞行时间tf；再次利用多项式拟合法，可拟合出a2，b2，c2与Nθ的函数关系
Figure FDA0002470693440000031
那么，x-t函数关系就可以表示为
Figure FDA0002470693440000032
在根的取舍上，因为是实际物理问题，一定有且仅有唯一根满足条件；分析式(12)，由物理意义可知fa2(θ)<0，从数学关系考虑，随着t逐渐增加，x先上升后下降，因此有两个根满足数学关系；但实际情况中x一定为单调上升的，因此仅有较小的一个根为有物理意义的根，因此
Figure FDA0002470693440000033
6.根据权利要求1所述的一种基于迭代预测命中点的增程型拦截弹预测制导方法，其特征在于：所述步骤5的具体过程如下：
1)首先设定初始预测命中点M；
2)选取经过M点的标准弹道Nθ1，计算增程型拦截弹飞行到此点的飞行时间tf；
3)计算经过tf后目标位置T，计算该点所在标准弹道Nθ2：
若Nθ1与Nθ2相同，则T即为预测命中点，程序结束；
若Nθ1与Nθ2不同，选取M与T之间的位置为新的M，重复步骤2)。
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