CN115468454A - 虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种虚拟力法与引战配的多弹协同对抗策略。针对多导弹协同拦截的追逃问题，提出了一种基于引战配合模型和虚拟力法相结合的最优协同拦截方法。首先，在传统的追逃问题的基础上扩展了拦截成功的条件，通过引战配合模型建立毁伤效能函数去衡量目标的毁伤程度。其次，利用最优控制的思想和虚拟力法相结合的方式设计了突破和拦截策略用来保证了拦截效率的最大化。然后，结合引信制导一体化的思想了，设计了拦截策略的自适应增益，使其充分利用制导系统和引信的信息，达成最大化的毁伤效能。

Description

虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略

技术领域

本发明涉及协同制导律设计领域，具体涉及一种虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略。

背景技术

随着信息理论和复杂网络技术不断发展，集群对抗会成为未来航空航天，军事战争中的一个主流方向。在集群作战领域中主要解决的是多个拥有自主决策能力的智能体进行合作完成一项任务，诸如无人机群对抗，多水下机器人执行搜索任务和导弹协同对抗等。

尤其是导弹协同对抗非常符合集群作战这一领域的需求，只采用一枚导弹进行拦截往往存在非常大的隐患，由于目标的机动性越来越强，所以防线很有可能被突破。因此采取多个制导弹药进行共同拦截的方式可以极大的提升拦截概率与毁伤效果。在多个围捕者的研究中通常利用HJI(Hamilton-Jacobi-Isaacs)方程对于问题进行求解。尤其是针对围捕方，多个围捕者进行围捕任务时需要考虑每个围捕者之间的关系，而单个围捕者的条件并不一定会满足整体的优化方程的需求。所以在考虑多个围捕者模型时候，则需要对多个不同的围捕者进行考虑，考虑其协同关系构成最优情况。但是利用HJI方程的方法进行求解是一个非常大的问题。

由于现在制导弹药技术的快速发展，引信制导一体化(GIF)技术也逐渐应用于多种武器设备引信制导一体化的流程如图1示。本质上是将制导系统和引信系统的相结合，确定引信的的最佳起爆时间。而协同对抗的过程中其起爆的时间更是决定了最终拦截的成功率和最后的毁伤情况，所以更需要利用制导引信一体化技术对于起爆方式进行精确计算。

发明内容

基于以上的分析讨论，本发明公开了一种主要研究了在多个制导弹药协同对抗一个高速的目标的追逃问题。首先通过弹目运动方程和毁伤模型设计出毁伤函数，并且给出了此类追逃问题的结束条件。然后，基于虚拟力法和代价函数设计了突破者即目标的突破策略，围捕者的围捕策略。最后通过数值仿真验证了所设计策略的有效性。

实现本发明目的技术解决方案为：

一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同拦截策略，即第i个围捕者的输入为：

第i个围捕者的起爆条件为：

J_bi≥J_set (2)

其中w_pi为围捕者的输入，

为围捕者最优输入，w_pmax为围捕者输入上界，J_bi为第i个围捕者的毁伤效能函数，J_set为毁伤效能函数所满足的起爆阈值。

一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，即突破者输入为:

其中w_e为突破者的输入，

为突破者最优输入，w_pmax为突破者输入上界。

一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略获取方法，包括以下步骤：

步骤1，建立围捕者和突破者运动几何数学模型，转入步骤2；

步骤2，建立基于引战配合的毁伤效能代价函数，转入步骤3；

步骤3，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计突破者的策略，转入步骤4；

步骤4，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和基于引战配合的毁伤效能函数，利用虚拟力法设计围捕者的策略。

本发明与现有技术相比，其优点在于：

(1)综合了制导模型和毁伤模型提出了基于引战一体化的多制导弹药的理论模型，精确表达了毁伤效能，减少了算法计算量。

(2)设计了一种参数自适应方法，使得制导弹药能够在不同阶段结合当前拦截阶段自适应调整权重参数，进而提升拦截概率，加快拦截速度。

(3)在考虑毁伤效能的情况下进一步提出了一种支付函数结合虚拟力的优化方法，仿真结果表明从拦截后的毁伤评估中能够有效提升对于目标的毁伤程度。

附图说明

图1是本发明的引战配合制导一体化示意图。

图2是围捕者和突破者相对运动模型图。

图3是围捕者坐标系下的毁伤破片的初始速度示意图。

图4是地面坐标系下围捕者和突破者的相对位置运动关系图。

图5是突破者虚拟力图。

图6是突破者的毁伤范围和相对运动示意图。

图7是围捕者的虚拟力分析图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合引战配合制导一体化示意图，本发明所述的一种虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，包括以下步骤：

步骤1，建立围捕者和突破者的相对运动模型，具体如下：

围捕者和突破者的相对运动模型如图2示。在图2，p_i(i＝1，2，...，n)代表第i个围捕者，n表示围捕者的总个数；且上述场景中所有的制导弹药即围捕者为同一型号，所以其运动模型可以描述为：

式中，x_pi和y_pi分别为第i个围捕者的x和y方向的位置；v_pi为第i个围捕者当前的速度；θ_pi为第i个围捕者相对于x方向的夹即围捕者航向角，w_pi为第i个围捕者当前的输入(角速度)。e代表突破者，其运动模型可以表示为：

其中x_e和y_e分别为突破者的x和y方向的位置；v_e为突破者当前的速度；θ_e为突破者相对于x方向的夹角即突破者航向角,w_e为突破者当前的输入(角速度)。

基于上述运动模型，在拦截过程中做如下假设:

假设1:围捕者的任务是在突破者突破防线之前消灭突破者，突破者的任务是在自己被摧毁之前突破防线，防线的位置为y_t＝0的一条直线。

假设2:由于驱动力的限制，围捕者和突破者运动方式的输入(角速度)是有界的，围捕者的输入(角速度)上界为w_pmax突破者的输入(角速度)上界为w_emax，其关系为|w_pi|≤w_pmax,|w_e|≤w_emax；并且围捕者和突破者的输入满足系数为λ的比例关系，其关系为

假设3:突破者并不能得到围捕者的毁伤范围和毁伤函数，只能得到围捕者的速度位置信息。

步骤2，建立基于引战配合的毁伤效能函数，具体如下：

在这个问题中不仅仅需要考虑到围捕者的运动控制，更需要针对具体起爆时刻进行决策。所以需要基于引战配合模型建立毁伤效能函数，毁伤效能函数中是包含了围捕者和突破者的位置速度。而这些信息是通过制导系统和引信系统得到的，再结合引战配合模型对于当前状态下的毁伤效能进行判断，进而执行起爆指令。因此，则需要引入毁伤效能函数来确定目标(突破者)的毁伤程度。

当制导弹药在运动时，围捕者坐标系下的毁伤破片的初始速度如图3所示。毁伤破片的飞散最大值为θ_f，所以毁伤破片的飞散角范围为θ₀∈(π/2-θ_f，π/2+θ_f)∪(-π/2-θ_f，-π/2+θ_f)。再结合当前的围捕者的初始速度v_pi可以计算得出在围捕者坐标系下的毁伤破片的初始速度v_d0为：

由于空气阻力和重力等因素的影响毁伤破片的速度会有所衰减，所以破片在弹体坐标系下实际的速度为：

式中，r为破片飞行距离，k_r为衰减系数。而在地面坐标系下围捕者和突破者的相对位置运动关系如图4所示。综合弹体坐标系和地面坐标系的转化关系，毁伤破片在地面坐标系的速度向量v_dgi为：

则围捕者毁伤破片撞击速度||v_dgi||₂的平方为：

根据上述推导，则毁伤效能函数J_bi表达式为:

J_bi＝f_kd·||v_dgi||₂ (7)

式中，f_kd是毁伤效能分布增益函数，||v_dgi||₂是围捕者毁伤破片撞击速度的平方。f_kd的表达式为：

式中，k_d是毁伤效能增益，σ为毁伤分布方差，θ₀为当前破片飞散角度。

步骤3，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计突破者的策略，具体如下：

为了能够更好的设计双方的策略，设计如下协调变量r_pi和r_e：

其中r_pi为第i个围捕者和突破者之间的欧氏距离，r_e为突破者和目标防线之间的欧式距离。根据假设1，结束条件如下：

(1)突破者突破防线，同时不被围捕者摧毁。(2)围捕者在突破者突破防线之前将突破者将突破者击落。

对于突破者来说，由于不能准确获得围捕者制导弹药的具体起爆函数，即突破者不能够根据毁伤模型去进行优化，只能根据双方的当前位置信息设计成本函数，第i个突破者成本函数J_i设计如下：

其中k_pi为第i个突破者的躲避收益系数，k_e为突破增益系数。再对式(13)求导可得:

从上述公式可以得出如果围捕者如果想尽可能快的对于目标进行围捕，可以采取如下策略去最小化成本函数J_i：

其中α_i为第i个围捕者指向突破者的航向角，但是对于突破者来说，不能直接通过求解式(12)使得J_i同时达到最大值。因为围捕者的位置是不同的，所以围捕者对于突破者的影响也是不同。显然，突破者不可能同时使每个成本函数J_i最大化。因此，根据突破者的任务特性，应满足以下两个原则：

(1)突破原则:尽量缩小突破者与防线之间的欧式距离r_e，这就要求突破者能够尽快突破防线。

(2)规避原则:r_pi的值尽量大。这就要求突破者远离围捕者，防止自己被围捕者消灭。基于以上的两个原则，可以设计突破者的成本函数为：

突破者的策略同时满足两个原则非常困难的，特别是在考虑多个围捕者的情况，所以需要基于不同的情况调整原则的权重大小。从机制的角度上看，可认为每一个“围捕者”和“突破者”均为质点，而不同“围捕者”会对于“突破者”有虚拟力，其虚拟力可以分为受到威胁的斥力和需要突破防线的引力，突破者虚拟力如图5所示。由于第一原则，则突破者的质点e会受到来自防线的引力F₀；由于第二原则，突破者的质点e受到来自围捕者的质点P_i的斥力F_i。因此我们可以计算出此种追逃模型的合力用来求得突破者的最优方向.其虚拟合力在水平方向的合力F_ex和竖直方向的合力F_ey的表达式为：

其中α_i为第i个围捕者指向突破者的航向角计算如下：

其中，F_i为围捕者对于突破者的斥力与两者之间的距离成反比，距离越远的围捕者对于突破者的斥力越小反之则斥力越大；而F₀为防线对于突破者的引力，当围捕者对于突破者的距离越远，围捕者的威胁度越低，所以引力越大。基于以上分析可以求得突破者的最优角度

和突破者最优输入

为：

由于假设2的有限机动条件，则突破者的控制输入是有界的，因此实际突破者输入w_e为:

步骤4，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计围捕者的策略，具体如下：

对于围捕方来说，由于围捕方的目的是对于目标击毁，所以需要考虑毁伤函数对于整体结果的影响。所以不能够按照一般的追逃问题设计成本函数，则基于毁伤函数的设计方法可以令成本函数J_p设计如下：

突破者的毁伤范围和相对运动如图6所示，结合式(18)可得:

其中

为代价函数解向量，

为代价函数的第1个解，

为代价函数的的第n个解。由于θ₀代表当前破片飞散角度，所以θ₀对目标造成损伤的大小是由起爆时围捕者和突破者的相对位置决定的。则在运动阶段时利用围捕者和突破者的相对位置来求解θ₀。而在实际情况下，毁伤效率分布满足正态分布，扇区中心为正态分布的中心值，即毁伤效率高的碎片越多，会落在毁伤范围中线附近。所以直接利用这种求解方法可能会造成在起爆时刻，突破者在围捕者起爆范围的边缘或者没有落在毁伤范围以内，导致毁伤效能的降低。此外，由于上述方程的复杂性较高，只能使用数值求解的方法获得近似解。而求解的计算量也是十分庞大的，如果调整数值求解方法的精度则会影响最终的求解精度，进而导致毁伤效能的降低。

基于以上几点，直接利用数值求解方式得到(19)的解不符合实际情况的需求，仍然可以利用求解突破者的策略的方式，对于式(19)进行合理简化。基于虚拟力分析方法，首先需要考虑的是围捕者的围捕过程中需要考虑以下三个原则：

(1)快速捕获原则:第i个围捕者与突破者之间的欧式距离r_pi应尽快缩小。这不仅有利于围捕者实现快速拦截，而且有利于提升起爆时的毁伤效能。

(2)方位修正原则:在起爆时刻，围捕者应该尽量使突破者在毁伤范围的中线上。这有利于在起爆时刻使得更多的动能较高的破片作用在突破者上。

(3)协同起爆原则:如果要求围捕者同时攻击突破者，则要求每一个围捕者与突破者的距离尽量相同。这有利于多个围捕者的毁伤范围同时作用于突破者，实现不同毁伤范围的叠加，增加最终的毁伤效能。

在上述三个原则的基础上，利用虚力法推导出成本函数。对于快速捕获原则，分析过程类似于式(14-17)。距离成本函数F_di可直接设为:

对于方位修正原则，需要确定起爆特性条件，并对函数进行优化，以达到损伤最大、起爆精确的目的。结合毁伤效能函数，要求突破者处于起爆范围的中线上。此时动态飞行爆轰角的中心线与突破者的航向角在一条直线，以满足最大损伤条件，降低逃逸概率，突破者的毁伤范围和相对运动如图6所示。那么方位成本函数F_bi可以重构为：

式中θ_psi为第i个围捕者毁伤范围的中心线。θ′_e是与突破者运动方向相反的角度。

对于协同起爆原则，即要求围捕者同时攻击目标，以提高毁伤效率。协同成本函数F_ci可以定义如下：

上式可以描述第i个围捕者的协同特性。F_ci的值越高，协同性越差。然后通过控制输入调整协同性，实现协同攻击的跟踪。

通过以上分析可以得出围捕者的虚拟力F_pi表达式如下：

F_pi＝k_diF_di+k_biF_bi+k_ciF_ci (23)

其中，k_di为追捕增益，k_bi为方位增益，k_ci为协同合增益。在围捕者的拦截过程将经历远程制导控制和近程引信控制两个阶段。围捕者的虚拟力分析如图7所示，在这个过程中，函数(23)中各增益的主导地位也会发生变化。因此，我们对函数(26)提出了一种拦截状态自适应增益调整方法，具体来说，在远程制导控制阶段，k_di会被调整为较大的值以快速接近逃避者。在近程引信控制阶段，将k_bi调大，以保证具有合适的起爆方位角，在距离规避者较近时实现毁伤效率的最大化。k_ci保证了协同对抗时不同的围捕者能实现协同起爆。由上述分析可知，函数(23)中k_di、k_bi和k_ci的自适应调整方法为:

其中K为方位调整系数。因此，围捕者的虚拟合力在水平方向和数值方向则可以计算出来。当

则第i个围捕者的水平方向的虚拟力F′_pxi和第i个围捕者的竖直方向的虚拟力F′_pyi可表示为:

其中，de⁺为位置正向判别系数，de^-为位置逆向判别系数。当

则水平方向的虚拟力F′_pxi和竖直方向的虚拟力F′_pyi可表示为:

基于以上的分析，基于以上分析可以求得第i个围捕者的最优角度

和突破者最优输入

为：

由于假设2的有限机动条件，则围捕者的控制输入是有界的，因此实际围捕者输入为:

利用式(7)根据自身和目标的信息确定最佳起爆时间，起爆条件的确定条件如下:

J_bi≥J_set (29)

式中J_set为毁伤效能函数所满足的起爆阈值。，其具体参数设计来源于经验，毁伤条件会根据目标的不同而变化。

Claims (9)

1.一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，即第i个围捕者的输入为：

第i个围捕者的起爆条件为：

J_bi≥J_set (2)

其中w_pi为围捕者的输入，

为围捕者最优输入，w_pmax为围捕者输入上界，J_bi为第i个围捕者的毁伤效能函数，J_set为毁伤效能函数所满足的起爆阈值。

2.根据权利要求1所述的基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，围捕者最优输入

满足：

其中θ_pi第i个围捕者相对于x方向的夹即围捕者航向角，

为第i个围捕者的最优角度计算如下：

当

时

当

时

其中其中，k_di为追捕增益，k_bi为方位增益，k_ci为协同合增益，F′_pxi为第i个围捕者的水平方向的虚拟力，F′_pyi为第i个围捕者的竖直方向的虚拟力，α_i为第i个围捕者指向突破者的航向角，de⁺为位置正向判别系数，de^-为位置逆向判别系数，n为突破者的总个数，F_ci为协同成本函数，F_bi为方位成本函数，F_di为距离成本函数。

3.一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，即突破者输入为:

其中w_e为突破者的输入，

为突破者最优输入，w_pmax为突破者输入上界。

4.根据权利要求3所述的基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，突破者最优输入

满足：

其中θ_e为突破者相对于x方向的夹角即突破者航向角，

为突破者的最优角度计算如下：

其中n为突破者的总个数，α_i为第i个围捕者指向突破者的航向角，k_pi为第i个突破者的躲避收益系数，k_e为突破增益系数，r_pi为第i个围捕者和突破者之间的欧氏距离，x_pi和y_pi分别为围捕者的x和y方向的位置，x_e和y_e分别为突破者的x和y方向的位置，F_ex为突破者的水平方向的虚拟力，F_ey为突破者的竖直方向的虚拟力，F_i为第i个围捕者对于突破者的斥力，F₀为防线对于突破者的引力。

5.一种基于虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立围捕者和突破者运动几何数学模型，转入步骤2；

步骤2，建立基于引战配合的毁伤效能函数，转入步骤3；

步骤3，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计突破者的策略，转入步骤4；

步骤4，通过围捕者和突破者运动几何数学模型和基于引战配合的毁伤效能函数，利用虚拟力法设计围捕者的策略。

6.根据权利要求5所述的虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，步骤1中建立围捕者和突破者运动几何数学模型，具体如下：

第i个围捕者运动模型为：

式中，x_pi和y_pi分别为围捕者的x和y方向的位置；v_pi为围捕者当前的速度；θ_pi为围捕者相对于x方向的夹即围捕者航向角，w_pi为围捕者当前的输入；

e代表突破者，运动模型表示为：

其中x_e和y_e分别为突破者的x和y方向的位置；v_e为突破者当前的速度；θ_e为突破者相对于x方向的夹角即突破者航向角,w_e为突破者当前的输入。

7.根据权利要求5所述的虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，步骤2中建立基于引战配合的毁伤效能函数，具体为:

J_bi＝f_kd·||v_dgi||₂ (14)

式中，f_kd是毁伤效能分布增益函数，||v_dgi||₂是围捕者毁伤破片撞击速度的平方。

8.根据权利要求5所述的虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，步骤3中通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计突破者的策略，具体如下：

第i个围捕者的输入为：

第i个围捕者的起爆条件为：

J_bi≥J_set (16)

其中w_pi为围捕者的输入，

为围捕者最优输入，w_pmax为围捕者输入上界，J_bi为第i个围捕者的毁伤效能函数，J_set为毁伤效能函数所满足的起爆阈值。

9.根据权利要求5所述的虚拟力法与引战配合相结合的多弹协同对抗策略，其特征在于，步骤3中通过围捕者和突破者运动几何数学模型和虚拟力法设计围捕者的策略，具体如下：

突破者输入为:

其中w_e为突破者的输入，

为突破者最优输入，w_pmax为突破者输入上界。

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