CN111814313A - 一种高精度引力场中回归轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高精度引力场中回归轨道设计方法，包括：建立回归轨道设计坐标系；根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值。通过本发明实现了高精度和快速的轨道设计。

Description

一种高精度引力场中回归轨道设计方法

技术领域

本发明属于卫星轨道设计技术领域，尤其涉及一种高精度引力场中回归轨道设计方法。

背景技术

回归轨道具有使航天器定期沿着相对于中心天体完全相同的飞行轨迹特征，由于其相邻星下点轨迹在同一纬度圈上的间距相等，可满足对特定区域和目标的周期性观测要求。事实上，回归轨道为中心天体固连坐标系下的周期轨道。该类轨道在对地勘测、侦察和科学探测等各类地球遥感任务中已经得到广泛应用，如美国Landsat、欧洲Envisat、法国SPOT和德国TerraSAR-X等航天任务。

回归轨道的轨迹周期性重复特性是由于轨道运动与中心天体旋转发生共振而形成。因而在轨道设计中需要考虑非球形引力摄动，而在以往多数关于地球回归轨道的设计方法中均假定轨道受到的摄动因素来自于地球非球形引力分布,如考虑到地球引力摄动带谐项J₂或者J₄。

随着地球非中心理论的研究的进步和航天工程任务实践的深入发展，这类方法存在以下的不足：一、忽略了引力摄动的高阶项。二、轨道积分运算耗时长。因此，针对采用长回归周期的回归轨道的空间任务，现有方法存在计算时间长、精度不高的缺点。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种高精度引力场中回归轨道设计方法，以实现高精度和快速的轨道设计。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种高精度引力场中回归轨道设计方法，包括：

建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；

根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态的宽松精度条件；

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；

根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直于基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，地心地固坐标系：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

取回归轨道的回归模式为n_M:n_N；其中，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次；

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，X_f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，

表示高阶Taylor展开式；

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

其中，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值；

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：

在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

在计算转换矩阵

时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T₀时刻的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值，包括：

定义多目标函数：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度；

将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；

根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，优化结果满足如下条件：

满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，

用于保证满足太阳同步特性；

|δv|＝0，用于保证δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

在上述高精度引力场中回归轨道设计方法中，回归轨道的设计初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

本发明具有以下优点：

(1)本发明克服了传统方法仅考虑地球非保守引力摄动(J₂或J₄项)的不足，直接考虑在高阶乃至完全地球引力摄动下进行轨道设计，并增加了非保守摄动力(如大气阻力、太阳辐射光压和日月引力)的作用，以实现保证足够精度要求的目标。

(2)本发明根据实际工程任务的实现情况，提出了分别满足宽松和严格两种条件下的回归轨道，便于用户根据任务的实现精度要求选择应用。

(3)本发明弥补了利用传统数值积分的方法进行轨道递推，而不适用于长回归周期轨道设计的不足，充分利用高阶Poincaré(庞加莱)映射的高阶Taylor(泰勒)展开式对轨道积分近似求解，大幅度减少了计算量，便于进行长时间的轨道设计和星上自主解算。

附图说明

图1是本发明实施例中一种高精度引力场中回归轨道设计方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例中一种回归轨道设计坐标系的示意图；

图3是本发明实施例中一种11:167回归模式下升交点处经度实际值与标称值的对比关系示意图；

图4是本发明实施例中一种16:233回归模式下升交点处经度实际值与标称值的对比关系示意图；

图5是本发明实施例中一种24:341回归模式下升交点处经度实际值与标称值的对比关系示意图；

图6是本发明实施例中一种26:369回归模式下升交点处经度实际值与标称值的对比关系示意图；

图7是本发明实施例中一种11:167回归模式下一个回归周期内每圈轨道升交点处实际经度与其标称值对比的漂移量示意图；

图8是本发明实施例中一种16:233回归模式下一个回归周期内每圈轨道升交点处实际经度与其标称值对比的漂移量示意图；

图9是本发明实施例中一种24:341回归模式下一个回归周期内每圈轨道升交点处实际经度与其标称值对比的漂移量示意图；

图10是本发明实施例中一种26:369回归模式下一个回归周期内每圈轨道升交点处实际经度与其标称值对比的漂移量示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

精确的轨道设计初值是形成长期回归轨道的必要条件，因此需要在设计阶段考虑各类轨道因素，实现对回归轨道的精确设计。本发明针对此需求，给出一种在高精度引力场中(考虑高阶非中心引力摄动和大气阻力、太阳辐射压力和日月三体引力摄动等非保守摄动因素)的回归轨道设计方法，并通过微分代数运算求解高阶Poincaré映射，以精确近似一个或者多个回归周期内的轨道递推，避免了进行长期轨道计算而导致的复杂计算量，实现高精度和快速的轨道设计。

如图1，在本实施例中，该高精度引力场中回归轨道设计方法，包括：

步骤101，建立回归轨道设计坐标系。

在本实施例中，回归轨道设计坐标系具体可以包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系。如图2，地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系；地心地固坐标系：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系。其中，地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

卫星在惯性空间中的位置可由圆柱坐标(r,z,φ)确定，而卫星在地心地固坐标系中的位置与速度表示为X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z]^T，则其星下点轨迹的纬度

和经度λ分别满足

和tanλ＝y/x。由于赤道处的星下点轨迹漂移最大，故在进行回归轨道设计时仅需要考虑卫星向上穿越赤道面时的状态量。

其中，r表示卫星到

轴的距离，z表示卫星距离赤道的高度，φ表示卫星子午面的瞬时经度，x、y和z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，ρ表示卫星距离地心的距离。

步骤102，根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件。

如前所述，回归轨道实际上为中心天体为中心天体固连坐标系下的周期轨道，可通过一些数值方法求解，如微分修正算法。微分修正算法针对保守的中心天体引力场是有效的，但当加入非保守力的影响时，将几乎无法生成周期轨道。根据求解周期轨道的思路，回归轨道的初始状态X₀须与经过特定回归圈次之后的终止状态X_f充分接近。

当轨道满足共振条件时，即卫星的平均角速度与地球的自转角速度可约，此时轨道为回归轨道，则具有如下关系：

n_N(ω_ET_d-ΔΩ_d)-2πn_M＝0···(1)

其中，ΔΩ_d表示一个交点周期T_d内升交点赤经的漂移量，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次。

当回归轨道具有严格的n_M:n_N回归模式时，星下点轨迹在升交点处的经度为：

其中，λ_i表示回归轨道起点处的经度,λ₀表示第i圈轨道在升交点处的经度。

优选的，式(2)可用作为标称轨道的基准，以评估实际轨道偏离标称设计的程度。

在本实施例中，从实际任务工程实现的角度上来看，可以将回归轨道条件分为两类：严格精度条件和宽松精度条件；其中，严格精度条件表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)，宽松精度条件表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)。相应地，可将回归轨道条件定义为一个回归周期内的精确回归轨道解和多个回归周期内的有界解。

对于一个回归周期内的精确回归轨道解的要求为：回归轨道在一个回归周期内在地心地固坐标系下的初始状态X₀等于终止状态X_f；对于多个回归周期内的有界解的要求为：回归轨道在m个回归周期后的终止状态X_f等于初始状态X₀。其中，在多个回归周期内的有界解的情况中，起始于初始有界解，轨道在到达m个回归周期前将会出现偏离，但通过对轨道在第m个回归周期时的状态施加约束条件X₀＝X_f，轨道将会返回至初始状态X₀附近并与之保持一定偏差，故称为有界。当回归周期数m＝1时，回归轨道有界解即约化为精确解。在实际轨道设计问题中，可根据期望的精度和轨道控制频率来确定采用何种解。若用户具有严格的精度要求，可根据精确解进行轨道设计并在每个回归周期内进行一次轨道维持；而对于宽松精度要求，用户可选择有界解进行设计，并在多个回归周期内进行一次轨道维持。

步骤103，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

取回归轨道的回归模式为n_M:n_N。在本实施例中，以同时满足回归和太阳同步特性的冻结轨道为参考点，冻结轨道状态量在经过从地心惯性坐标系到地心地固坐标系转换后的状态量为

回归周期取为

并令z^*＝0，即考虑回归轨道的起点总是在赤道面上。

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推(时间从t＝0到t＝T)，此处完全引力摄动模型包括计算加速度的EGM-08地球引力场模型，计算大气密度的NRLMSISE-00模型、计算太阳辐射压力的对偶锥阴影模型以及日月三体引力模型，并调用NASASPICE工具箱计算月球、太阳星历以及坐标系转换矩阵。为了平衡计算精度和时间，地球引力场模型的度数和阶数取15×15，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

其中，

表示高阶Taylor展开式，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值。

需要说明的是，由于轨道递推是在惯性系下进行的，而式(3)、式(4)和式(5)以及式(4)中涉及的轨道状态量均表示在地心地固坐标系中，故在进行微分代数运算时，需要计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

但由于考虑的是在高精度摄动模型下的轨道计算，因此坐标转换需要考虑地球的章动和极移效应，故转换矩阵

为时变的，可通过式(7)一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期T的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

在本实施例中，通过高阶Poincaré映射(式(6))可将在赤道面上参考点附近的任意初始点在一个回归周期内投影至赤道面，且式(5)为所需时间(回归周期)。求解高阶Poincaré映射需要进行关于6个变量的微分代数积分，因此，相对于普通的浮点数积分需要更多的计算时间；但是，一旦获得了该映射，便可通过简单的多项式代入运算精确近似轨道递推，极大地减少计算量。

步骤104，根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值。

回归轨道计算是一个求解满足目标条件的初值的过程，在本实施例中，定义多目标函数：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度。

将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到的优化结果即为满足太阳同步特性(由

保证)的回归轨道且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小(由|δv|＝0保证)；最终得到的回归轨道的设计初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

需要说明的是，引入以上多目标函数(式(8))的目的是得到具有太阳同步特性的回归轨道初值，且要求该初值相对于初始猜测具有最小的速度修正量|δv|。事实上，根据不同的任务需求，式(8)的太阳同步条件

可去掉或被其他条件(如具有特定的轨道倾角)所替换。

为了检验通过本发明所述的高精度引力场中回归轨道设计方法进行高精度引力场中回归轨道设计的有效性，下面采用实际太阳同步回归轨道任务的回归模式轨道作为仿真实施算例以阐释本发明所提出的方法。

回归模式分别为11:167(回归周期为11天，在一个回归周期内轨道运行167圈)、16:233(回归周期为16天，在一个回归周期内轨道运行233圈)、24:341(回归周期为24天，在一个回归周期内轨道运行341圈)和26:369(回归周期为26天，在一个回归周期内轨道运行369圈)。

对于这四种回归模式，一个回归周期内的实际轨道在每圈升交点处的经度与其标称值的对比如图3～6所示，其中，经度标称值由式(2)计算得到，而实际轨道则通过对求解优化问题所得到的初值进行轨道递推得到。

由图3～6所示，对于不同回归模式的回归轨道，经度的实际值处于标称值所表示的“□”内，说明由本发明所提出的设计方法获得的轨道初值精度可得到保证。进一步地，若在图7～10中将每一圈升交点处经度的实际值与标称值之间的误差表示出来。对比发现：实际经度偏离标称值的误差大小不超过0.008°，对应在赤道上的漂移距离为0.89km；同时可以发现：11:167回归模式的轨道具有最大的经度漂移，这是因为其对应轨道高度(半长轴为6883.513km)相对于其他三种类型最低，受到的大气阻力摄动作用最强。最后，不同于之前所采用的半解析设计方法，本节求解得到的初值和轨道递推均在完全引力摄动模型下进行且没有消除掉短周期项，因此经度误差的变化出现了短周期的振荡。

本发明的技术解决方案具有一定的普适性，可以适用于各类采用回归轨道的航天任务的设计问题。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，包括：

建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；

根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态的宽松精度条件；

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；

根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值。

2.根据权利要求1所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直于基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系。

3.根据权利要求1所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，地心地固坐标系：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系。

4.根据权利要求1所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

5.根据权利要求1所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

取回归轨道的回归模式为n_M:n_N；其中，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次；

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，X_f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，

表示高阶Taylor展开式；

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

其中，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值；

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

6.根据权利要求5所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：

在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

在计算转换矩阵

时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T₀时刻的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

7.根据权利要求5所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，根据构建的高阶Poincaré映射和设定的回归轨道条件，通过求解优化问题获得回归轨道的设计初值，包括：

定义多目标函数：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度；

将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；

根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

8.根据权利要求7所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，优化结果满足如下条件：

满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

9.根据权利要求8所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，

用于保证满足太阳同步特性；

|δv|＝0，用于保证δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

10.根据权利要求8所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，回归轨道的设计初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

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