CN102495950A - 一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，1、通过轨道倾角初值的修正值Δi对轨道倾角初值i₀进行修正；2、建立常微分方程，得到t时刻的轨道倾角和轨道升交点赤经及t时刻的降交点地方时的变化量ΔLTDN；3、判断轨迹漂移方向，若向东，则轨道倾角的偏置量为负；若向西，则轨道倾角的偏置量为正；4、遍历[0.0°-0.1°]范围内，步长为0.0001°的倾角偏置量，分别与步骤1中得到的修正后太阳同步轨道倾角初值相加作为具有倾角偏执量的轨道初值，随后进行2，得到t时刻降交点地方时的变化量，将变化量绝对值最大值按顺序排列成向量，向量中的最小值为倾角偏置量。本发明克服了现有太阳同步轨道倾角偏置量计算精度低的不足，有效的提高了轨道控制能力。

Description

一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法

技术领域

本发明涉及一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置方法，尤其适用于太阳同步轨道降交点地方时的高精度预报。

背景技术

近地轨道的遥感卫星绝大部分都采用太阳同步轨道。太阳同步轨道的第一个特点是：卫星以相同方向经过同一纬度的当地时间是不变的；第二个特点是：太阳射线与轨道之间的角度变化范围相对地不大。

这类轨道由于受到大气阻力的影响，轨道半长轴将产生衰变，由此引起的轨道周期的缩短使得地面轨迹的位置向东漂移。太阳同步轨道还会受到太阳引力的影响，轨道倾角将产生长期的变化。倾角长期的变化又进一步导致轨道降交点地方时的相应变化，即卫星轨迹产生漂移，这就需要进行轨迹保持。轨迹保持可以通过控制轨道倾角来实现。

以往太阳同步轨道的倾角偏置设计方法中得到的倾角偏置量精度不高，具有如下特点：

(1)轨道倾角初值i₀是基于J₂模型进行解析计算的，即：

$i_0=\arccos \frac{n_s}{-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n}$

其中，n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；n为卫星运转角速度；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴。

(2)计算降交点地方时漂移，地方时的变化可以由对应时刻的升交点赤经的变化得到：

$\mathrm{\Δ\Ω}=-n_s\tan i(\mathrm{\Δi}\×t+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}{t}^2)$

轨道倾角的摄动近似为：

$\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=\frac{3n_s^2}{8n}\cos i\sin i^{*}(1+\cos i^{*})\sin (2u^{*}-\mathrm{\Ω})+2\sin i^{*}\cos i^{*}\sin \mathrm{\Ω}$

$+\sin i^{*}(1-\cos i^{*})\sin (2u^{*}+\mathrm{\Ω})-\frac{3n_s^2}{16n}\sin i[{(1+\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})-2{\sin }^2{i}^{*}\sin 2\mathrm{\Ω}-{(1-\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}+2\mathrm{\Ω})]$

但这里只取了共振项

$\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=-\frac{3n_s^2}{16n}\sin i{(1+\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})$

其中，i^*为黄道倾角；u^*为太阳赤经。

由上述两个特点可以得出，升交点的变化率为：

$\frac{d\left(\mathrm{\Δ\Ω}\right)}{\mathrm{dt}}=-2\mathrm{\π}\tan i(\mathrm{\Δi}+\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}t)$

为了使ΔΩ不会单调变化，

与Δi必须异号。当时，升交点赤经的变化

达到最大，则T年(卫星寿命期)后，应使得ΔΩ＝-ΔΩ_max。由此可得倾角的偏置量

偏置量与卫星寿命是成正比的。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，可得到高精度的太阳同步轨道倾角偏置量，有效的修正了太阳同步轨道轨迹的漂移，提高了轨道控制能力。

一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，通过下述步骤来完成：

步骤1：通过太阳同步轨道倾角初值的修正值Δi对太阳同步轨道倾角初值i₀进行修正；

步骤2：通过建立常微分方程，得到卫星寿命期内t时刻的轨道倾角和轨道升交点赤经，并得到t时刻对应的降交点地方时的变化量；

步骤3：确定卫星寿命期终止时轨迹漂移方向；

判断无倾角偏置量情况下卫星寿命期结束时轨道降交点地方时变化量的正负，若为正时，则太阳同步轨道向东漂移，太阳同步轨道倾角的偏置量为负；若为负时，则太阳同步轨道向西漂移，太阳同步轨道倾角的偏置量为正；

步骤4：获得太阳同步轨道的倾角偏置量；

遍历[0.0°-0.1°]范围内，步长为0.0001°的倾角偏置量，分别与步骤1中得到的修正后太阳同步轨道倾角初值相加作为具有倾角偏执量的轨道初值，随后进行步骤1与步骤2，得到卫星寿命期内t时刻降交点地方时的变化量，并找出变化量绝对值的最大值；并按顺序排列成向量，向量中的最小值为倾角偏置量。

本发明的优点在于：

1、本发明方法在获得轨道倾角初始值时考虑了J₂和J₄的影响，并且运用迭代算法，与现有方法计算的初始值相比精度有所提高；

2、本发明克服由简化轨道倾角的摄动引起的精度较低的不足，提供一种直接对太阳引力引起的轨道倾角的摄动进行积分的方法，得到的理论值更接近实际轨道倾角的偏差，有效的提高了轨道控制能力。

附图说明

图1是本发明方法整体流程图；

图2是本发明图1为无倾角偏置情况下轨道降交点地方时变化量曲线；

图3为本发明方法得出的轨道降交点地方时变化量曲线；

图4为现有方法得出的轨道降交点地方时变化量曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本实用新型的具体实施方式作进一步详细地描述。

本发明一种太阳同步轨道倾角偏置量方法，如图1所示，通过以下步骤来实现：

步骤1：通过太阳同步轨道倾角初值的修正值Δi对太阳同步轨道倾角初值i₀进行修正；

根据太阳同步轨道的定义，得到太阳同步轨道倾角初值的修正值Δi为：

$\mathrm{\Δi}=\frac{n_s-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_0\right)}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_0\right)}$

其中，i₀为太阳同步轨道倾角初值，n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；

由于J₂和J₄的影响，因此太阳同步轨道升交点赤经的摄动为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\cos i_0\{1-\frac{1}{4}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2\×(4-19{\cos }^2{i}_0)+\frac{5J_4}{8J_2}{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2(3-7{\cos }^2{i}_0)\}$

对其求一次导数得到：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}=\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\sin i_0$

其中，n为卫星运转角速度；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴；J₂与J₄均为地球引力势的低阶谐系数。

令带有倾角偏置量的太阳同步轨道升交点赤经的摄动

等于地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度n_s，得到太阳同步轨道倾角初始值i₀：

$i_o=\arccos \frac{n_s}{-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n}$

其中，n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；n为卫星运转角速度；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴。

则太阳同步轨道倾角初值的修正通过下述公式来实现：

i_0(k+1)＝i_0(k)+Δi_(k)

则：

$i_{0(k+1)}=i_{0\left(k\right)}+\frac{n_s-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_{0\left(k\right)}\right)}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_{0\left(k\right)}\right)}$

其中，i_0(k+1)为第k+1次迭代得到的轨道倾角初值，第0次迭代值为：

$i_{0\left(0\right)}=\arccos \frac{n_s}{-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n},$ 精度为10^-10。

无倾角偏置情况下，轨道倾角初值未经过修正和经过修正的轨道降交点地方时变化量对比曲线，如图2所示。

步骤2：通过建立常微分方程，得到卫星寿命期内t时刻的轨道倾角和轨道升交点赤经，并得到t时刻对应的降交点地方时的变化量；

(a)、建立常微分方程。

常微分方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\\ {\stackrel{\·}{e}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{3n_s^2}{8n}\cos i\sin i^{*}(1+\cos i^{*})\sin (2u^{*}-\mathrm{\Ω})+2\sin i^{*}\cos i^{*}\sin \mathrm{\Ω}+\sin i^{*}(1-\cos i^{*})\sin (2u^{*}+\mathrm{\Ω})-\frac{3n_s^2}{16n}\sin i[{(1+\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})-{\sin }^2{i}^{*}\sin 2\mathrm{\Ω}-{(1-\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}+2\mathrm{\Ω})]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\cos i\{1-\frac{1}{4}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2\×(4-19{\cos }^{2}i)+\frac{5J_4}{8J_2}{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2(3-7{\cos }^{2}i)\}-\frac{J_3}{2J_2}\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)\frac{\cos i}{\sin i}{\stackrel{\·}{e}}_y+\frac{3n_s^2}{2n}\cos i[\frac{3}{2}{\sin }^{2}i-1+\frac{1}{8}{(1+\cos i^{*})}^2\cos (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})]\\ 0.0011\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\cos (-\frac{\mathrm{\π}}{2}+\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}t)\end{array}\right]$

其中，Ω为太阳同步轨道升交点赤经；n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；i^*为黄道倾角；u^*为太阳的平黄经；

为轨道近地点幅角的摄动，

轨道升交点赤经初值为Ω₀；

为轨道在y轴上的偏心率的变化率，轨道在y轴上偏心率的初值取为0；

为轨道倾角变化率；i为轨道倾角；J₃和J₄同样为地球引力势的低阶谐系数；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴。上述Ω₀＝α_h0+15LTDN₀，其中，α_h为太阳赤经，其中，LTDN₀为降交点地方时。

(b)求解(a)中建立的常微分方程，得到卫星寿命期内的t时刻太阳同步轨道倾角i(t)和t时刻太阳同步轨道升交点赤经Ω(t)；

采用4阶Runge-Kutta方程求解(a)中常微分方程，具体为：

令：

$y=\left(\begin{array}{c}i\\ \mathrm{\Ω}\\ e\end{array}\right)$

则：

其中，0＜t＜3×86400

$y\left(0\right)=\left(\begin{array}{c}{i}_0+\mathrm{\Δi}\\ {\mathrm{\α}}_{h0}+15{\mathrm{LTDN}}_0\\ 0\end{array}\right)$

其中，y(0)为y的初值列向量，即y在t＝0时的值。

取步长h＝0.1，根据四阶Runge-Kutta公式，得到：

$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$

k₁＝f(t_n，y_n)

其中， $k_2=f(t_n+\frac{1}{2}h,y_n+\frac{h}{2}{k}_1)$

$k_3=f(t_n+\frac{1}{2}h,y_n+\frac{h}{2}{k}_2)$

k₄＝f(t_n+h，y_n+hk₃)

其中，0≤n≤3×86400×10，由于步长为0.1，即t₀＝0，t₁＝0.1，...，t_3×86400×10＝3×86400。

由此，得到卫星寿命期内的t时刻太阳同步轨道倾角i(t)和t时刻太阳同步轨道升交点赤经Ω(t)

由于采用(b)中4阶Runge-Kutta方程求解时，绝对误差和相对误差一般取为10^-5，为了提高精度，这里取绝对误差和相对误差均为10^-10，太阳同步轨道降交点地方时的变化量为：

ΔLTDN＝4[Ω(t)-(α_h(t)+15LTDN₀)]，单位为min。

步骤3：确定卫星寿命期终止时轨迹漂移方向；

判断无倾角偏置量情况下卫星寿命期结束时轨道降交点地方时变化量的正负，若为正时，太阳同步轨道向东漂移，则太阳同步轨道倾角的偏置量为负；若为负时，太阳同步轨道向西漂移，则太阳同步轨道倾角的偏置量为正。

步骤4：遍历[0.0°-0.1°]范围内，步长为0.0001°的倾角偏置量，分别与步骤1中得到的修正后太阳同步轨道倾角初值相加作为具有倾角偏执量的轨道初值，随后进行步骤2，得到卫星寿命期内t时刻降交点地方时的变化量，并找出变化量绝对值的最大值；并按顺序排列成向量，找出向量中的最小值，即为太阳同步轨道最接近实际(高精度)的倾角偏置量。

由此，通过将步骤4中得到的高精度的倾角偏置量带入到卫星(太阳同步)轨道方程，修正了由(太阳同步)轨道倾角变化引起的(太阳同步轨道)轨迹漂移，有效的提高了轨道控制能力。

实施例：

下面以半长轴为7071004km、降交点地方时初值为9:00AM的太阳同步轨道为例，对本发明做进一步说明。卫星的寿命期为3年，时间基准为2011年1月1日中午12时。

基于现有的太阳同步轨道的倾角偏置设计方法计算得到轨道倾角为98.1587°，而基于本发明方法计算得到轨道倾角为98.1831°。仅考虑地球非球型摄动，现有方法得到的太阳同步轨道不能保持其降交点地方时，3年末期漂移达到13.1min；而本发明方法得到的太阳同步轨道，可将降交点地方时在3年内漂移维持在0.4min以内。

基于修正后的轨道倾角初值i₀＝98.1831°，分别应用到现有方法与本发明方法，考虑地球非球型摄动以及太阳引力摄动，根据HPOPSTK模型计算得到降交点地方时在3年末期漂移为-36min；改进前降交点地方时计算模型预测漂移为-30.25min，预测误差约为5min；而采用本发明方法预测漂移为-35.332min，预测精度达到0.668min。

图3和图4分别给出了本发明方法及现有方法得到的轨道降交点地方时变化量曲线，图中粗线为最佳倾角偏置量，由基于MATLAB的STK仿真结果可看出：基于本发明方法(迭代法)的对轨道倾角初值的修正与现有算法相比，可以更好的维持降交点地方时(维持降交点地方时是太阳同步轨道的要求)；基于本发明方法的预测漂移(预测漂移就相当于求倾角偏置量，因为倾角变化会引起轨迹漂移)精度远远高于现有方法的预测漂移精度。

Claims (3)

1.一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，其特征在于：通过下述步骤来完成：

步骤1：通过太阳同步轨道倾角初值的修正值Δi对太阳同步轨道倾角初值i₀进行修正；

步骤2：通过建立常微分方程，得到卫星寿命期内t时刻的轨道倾角和轨道升交点赤经，并得到t时刻对应的降交点地方时的变化量；

步骤3：确定卫星寿命期终止时轨迹漂移方向；

判断无倾角偏置量情况下卫星寿命期结束时轨道降交点地方时变化量的正负，若为正时，则太阳同步轨道向东漂移，太阳同步轨道倾角的偏置量为负；若为负时，则太阳同步轨道向西漂移，太阳同步轨道倾角的偏置量为正；

步骤4：获得太阳同步轨道的倾角偏置量；

遍历[0.0°-0.1°]范围内，步长为0.0001°的倾角偏置量，分别与步骤1中得到的修正后太阳同步轨道倾角初值相加作为具有倾角偏执量的轨道初值，随后进行步骤1与步骤2，得到卫星寿命期内t时刻降交点地方时的变化量，并找出变化量绝对值的最大值；并按顺序排列成向量，向量中的最小值为倾角偏置量。

2.如权利要求1所述一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，其特征在于：所述太阳同步轨道倾角初值的修正值Δi为：

$\mathrm{\Δi}=\frac{n_s-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_0\right)}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_0\right)}$

其中，i₀为太阳同步轨道倾角初值，n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；

由于J₂和J₄的影响，因此太阳同步轨道升交点赤经的摄动为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\cos i_0\{1-\frac{1}{4}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2\×(4-19{\cos }^2{i}_0)+\frac{5J_4}{8J_2}{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2(3-7{\cos }^2{i}_0)\}$

对其求一次导数得到：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}=\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\sin i_0$

其中，n为卫星运转角速度；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴；J₂与J₄均为地球引力势的低阶谐系数；

令带有倾角偏置量的太阳同步轨道升交点赤经的摄动

等于地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度n_s，得到太阳同步轨道倾角初始值i0：

$i_0=\arccos \frac{n_s}{-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n}$

其中，n_s为地球在惯性空间中绕太阳公转的平均角速度；n为卫星运转角速度；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴；

则太阳同步轨道倾角初值的修正通过下述公式来实现：

i_0(k+1)＝i_0(k)+Δi_(k)

则：

$i_{0(k+1)}=i_{0\left(k\right)}+\frac{n_s-\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_{0\left(k\right)}\right)}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Ω}}\left(i_{0\left(k\right)}\right)}$

其中，i_0(k+1)为第k+1次迭代得到的轨道倾角初值，第0次迭代值为：

$i_{0\left(0\right)}=\arccos \frac{n_s}{-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n},$ 精度为10^-10。

3.如权利要求1所述一种适用于太阳同步轨道的倾角偏置量获取方法，其特征在于：步骤2具体由3步来完成：

(a)、建立常微分方程；

常微分方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}\\ {\stackrel{\·}{e}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{3n_s^2}{8n}\cos i\sin i^{*}(1+\cos i^{*})\sin (2u^{*}-\mathrm{\Ω})+2\sin i^{*}\cos i^{*}\sin \mathrm{\Ω}+\sin i^{*}(1-\cos i^{*})\sin (2u^{*}+\mathrm{\Ω})-\frac{3n_s^2}{16n}\sin i[{(1+\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})-{\sin }^2{i}^{*}\sin 2\mathrm{\Ω}-{(1-\cos i^{*})}^2\sin (2u^{*}+2\mathrm{\Ω})]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}-\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^{2}n\cos i\{1-\frac{1}{4}{J}_2{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2\×(4-19{\cos }^{2}i)+\frac{5J_4}{8J_2}{\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)}^2(3-7{\cos }^{2}i)\}-\frac{J_3}{2J_2}\left(\frac{\mathrm{Re}}{a}\right)\frac{\cos i}{\sin i}{\stackrel{\·}{e}}_y+\frac{3n_s^2}{2n}\cos i[\frac{3}{2}{\sin }^{2}i-1+\frac{1}{8}{(1+\cos i^{*})}^2\cos (2u^{*}-2\mathrm{\Ω})]\\ 0.0011\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\cos (-\frac{\mathrm{\π}}{2}+\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}t)\end{array}\right]$

其中，Ω为太阳同步轨道升交点赤经；i^*为黄道倾角；u^*为太阳的平黄经；

为轨道近地点幅角的摄动，

轨道升交点赤经初值为Ω₀；

为轨道在y轴上的偏心率的变化率，轨道在y轴上偏心率的初值取为0；

为轨道倾角变化率；i为轨道倾角；J₃和J₄同样为地球引力势的低阶谐系数；Re为地球赤道半径；a为卫星轨道半长轴。上述Ω₀＝α_h0+15LTDN₀，其中，α_h为太阳赤经，其中，LTDN₀为降交点地方时；

(b)求解(a)中建立的常微分方程，得到卫星寿命期内的t时刻太阳同步轨道倾角i(t)和t时刻太阳同步轨道升交点赤经Ω(t)；

采用4阶Runge-Kutta方程求解(a)中常微分方程，具体为：

令：

$y=\left(\begin{array}{c}i\\ \mathrm{\Ω}\\ e\end{array}\right)$

则：

其中，0＜t＜3×86400

$y\left(0\right)=\left(\begin{array}{c}{i}_0+\mathrm{\Δi}\\ {\mathrm{\α}}_{h0}+15{\mathrm{LTDN}}_0\\ 0\end{array}\right)$

其中，y(0)为y的初值列向量，即y在t＝0时的值；i₀为太阳同步轨道倾角初值，Δi为太阳同步轨道倾角初值的修正值；

取步长h＝0.1，根据四阶Runge-Kutta公式，得到：

$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$

k₁＝f(t_n，y_n)

其中， $k_2=f(t_n+\frac{1}{2}h,y_n+\frac{h}{2}{k}_1)$

$k_3=f(t_n+\frac{1}{2}h,y_n+\frac{h}{2}{k}_2)$

k₄＝f(t_n+h，y_n+hk₃)

其中，0≤n≤3×86400×10，由于步长为0.1，即t₀＝0，t₁＝0.1，...，t_3×86400×10＝3×86400；

太阳同步轨道降交点地方时的变化量为：

ΔLTDN＝4[Ω(t)-(α_h(t)+15LTDN₀)]，单位为min。

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