CN109164817A - 一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，包括以下步骤：步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制率。本发明利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，采用模了型预测控制方法设计太阳帆姿态轨道控制率，便于解决在姿态轨道耦合控制过程中驱动器的耦合和饱和以及太阳帆姿态角度的输出受限。

Description

一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法

技术领域

本发明属于航天器飞行控制领域，具体涉及一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，优化反射率控制装置(RCDs)作为太阳帆姿态轨道控制器的性能。

背景技术

与传统航天器相比，太阳帆利用太阳光压无需燃料就能够获得连续小推力且具有高载荷比的优点，在地月空间任务中的应用潜力巨大。目前，地月系统中太阳帆的理论研究主要集中于单个太阳帆周期轨道和悬浮轨道的设计，多太阳帆的编队飞行研究尚属于开放性课题。考虑到地月系统太阳帆任务轨道的不稳定性，太阳帆需要进行主动轨道控制，太阳光压力的大小和方向都与太阳帆姿态密切相关，且特殊编队飞行任务对太阳帆之间的相对姿态有精度要求，因此太阳帆需要进行主动姿态控制，故而太阳帆的姿态动力学和控制研究非常重要。

反射率控制装置(RCDs)是一种无需燃料消耗的新型姿态驱动器，并且同时可以作为轨道驱动器。目前，RCDs在太阳帆姿态轨道耦合控制中存在以下3个关键问题：1、RCDs产生的控制力矩具有饱和效应且与RCDs的面积比例、分布和太阳帆的姿态角密切；2、RCDs改变太阳帆反射率系数时会改变作用于太阳帆的太阳光压力大小，进而影响太阳帆的轨道特性，造成姿态轨道控制间的耦合问题；3、考虑到RCDs的电能消耗，需要设计合适的切换率。

由于模型预测控制具有显示处理约束的能力，能比较容易的处理输入耦合和饱和问题以及输出约束问题，在航空航天领域应用潜力巨大。通过模型预测耦合控制器处理RCDs在姿态轨道控制过程中的耦合、饱和问题以及姿态角和角速度输出受限是一个新的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，同时避免在姿态轨道耦合控制过程中驱动器的耦合和饱和以及太阳帆姿态角度的输出受限。

为了实现上述目的，本发明的太阳帆姿态轨道耦合控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；

步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；

步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；

步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；

步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制率。

步骤一针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系以及与自旋运动相关的本体固连坐标系太阳帆外边缘覆盖圆环状分布的RCDs薄膜，圆环的内外半径分别为r_b和r_c，在中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A₁,A₂,A₃和A₄，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为u_y+，u_y-，u_z+和u_z-，令A_s表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态太阳帆所受的太阳光压力F_off、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力F_on和太阳帆所受的总太阳光压力分别为：

F＝F_off+F_on (64)

P为太阳辐射压；和分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；C_{a_off},C_{d_off},C_{s_off}和C_{a_on},C_{d_on},C_{s_on}分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收、散射和镜面反射系数；

太阳帆的太阳光压加速度为

其中m为太阳帆质量；

和方向的控制力矩分别为

其中u_z＝u_z+-u_z-，u_y＝u_y+-u_y-，且

为等效力臂，其表达式为

u_max表示u的最大值；

u_y，u_z和u之间的关系为

步骤二中令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示太阳帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量且r_c＝r_ref+δr，在地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：

式中

且为受控轨迹无量纲加速度和参考轨迹无量纲加速度的差值；μ为地月系统质量参数；

关于参考轨迹r_ref对公式(11)进行线性化，得到太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为

式中：且

其中α和β为太阳帆的偏航角和俯仰角。

步骤三中在本体固连坐标系中，太阳帆姿态运动学方程为：

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示太阳帆无量纲角速度；为太阳帆自旋角；Ω_s为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度；

假设姿态角α和β以及姿态角速度和为小量，且则

太阳帆姿态动力学方程为

其中I_x和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；和分别为无量纲控制力矩；太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为

步骤四所建立的太阳帆相对运动耦合方程如下

其中，且

步骤五通过零阶保持器将太阳帆相对运动耦合方程(21)离散为

X_k+1＝A_kX_k+B_kU_k,k (87)

系统输出表示为

Y_k＝C_kX_k (88)

其中

C_k＝[I_6×6 0_6×4] (89)

令N_p和N_c分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量、预测输出变量和预测控制变量分别表示为

且

其中

其中表示矩阵之间的Kronecker积；

模型预测控制的代价函数表示为

定义

则公式(37)表示为

其中constant表示常数值；

预测控制变量的约束表示为

其中

U₁＝[u_ref-u_yref-u_zref u_ref-u_yref+u_zref u_ref+u_yref-u_zref u_ref+u_yref+u_zref]^T(112)

系统的输出约束表示为

其中

其中α_max，β_max和α_min，β_min分别表示姿态角的最大值和最小值；和分别表示姿态角速度的最大值和最小值。

将控制率设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题，根据滚动时域原则，求得预测控制变量取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，具有质量小且不需要消耗燃料的优势，避免了推力器、控制力矩陀螺等传统驱动器质量重且燃料消耗大的缺点，能够提高太阳帆的高面值比特性。由于系统控制过程中驱动器的耦合和饱和效应，以及存在姿态角输出受限的缺陷，本发明采用模了型预测控制方法设计太阳帆姿态轨道控制率，便于这些问题的处理，并且本发明采用线性的太阳帆相对运动耦合方程设计非线性的控制率，能够解决模型控制方法计算量大的问题。

附图说明

图1太阳帆的模型坐标系建立示意图；

图2地月会合坐标系太阳帆编队飞行示意图；

图3太阳帆的姿态角示意图。

具体实施方式

本发明基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，包括以下步骤：

参见图1，针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系以及与自旋运动相关的本体固连坐标系太阳帆的外边缘覆盖有圆环状的均匀分布的RCDs薄膜，其中圆环的内外半径分别为r_b和r_c。在中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A₁,A₂,A₃和A₄，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为u_y+，u_y-，u_z+和u_z-。令A_s表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态的太阳帆所受的太阳光压力F_off、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力F_on和太阳帆所受的总太阳光压力分别为

F＝F_off+F_on (125)

其中P为太阳辐射压；和分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；C_{a_off},C_{d_off},C_{s_off}和C_{a_on},C_{d_on},C_{s_on}分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收，散射和镜面反射系数。

太阳帆的太阳光压加速度为

其中m为太阳帆质量。

和方向的控制力矩分别为

其中u_z＝u_z+-u_z-，u_y＝u_y+-u_y-，且

为等效力臂，其表达式为

u_max表示u的最大值。

u_y，u_z和u之间的关系为

步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程。

令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示太阳帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量且r_c＝r_ref+δr。在如图2所示的地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为

式中

且为受控轨迹无量纲加速度和参考轨迹无量纲加速度的差值；μ为地月系统质量参数。

关于参考轨迹r_ref对公式(11)进行线性化，可得太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为

式中：且

其中α和β为图3所示的太阳帆的偏航角和俯仰角。

步骤四：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程。

在本体固连坐标系中，太阳帆姿态运动学方程为

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示太阳帆无量纲角速度；为太阳帆自旋角；Ω_s为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度。

假设姿态角α和β以及姿态角速度和为小量，且则

太阳帆姿态动力学方程为

其中I_x和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；和分别为无量纲控制力矩。

结合公式(5)，(6)，(18)和(19)，太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为

步骤四：结合步骤二和步骤三，建立太阳帆相对运动耦合方程。

根据公式(13)和公式(20)，太阳帆相对运动耦合方程为

其中且

步骤五：利用步骤四中的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制率。

为方便设计控制率，利用零阶保持器，系统状态方程(21)可以离散为

X_k+1＝A_kX_k+B_kU_k,k (148)

系统输出可以表示为

Y_k＝C_kX_k (149)

其中

C_k＝[I_6×6 0_6×4] (150)

令N_p和N_c分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量，预测输出变量和预测控制变量分被表示为

且

其中

其中表示矩阵之间的Kronecker积。

模型预测控制的代价函数表示为

定义

则公式(37)可以表示为

其中constant表示常数值。

根据公式(10)，预测控制变量的约束可以表示为

其中

U₁＝[u_ref-u_yref-u_zref u_ref-u_yref+u_zref u_ref+u_yref-u_zref u_ref+u_yref+u_zref]^T (173)

系统的输出约束可以表示为

其中

其中α_max，β_max和α_min，β_min分别表示姿态角的最大值和最小值；和分别表示姿态角速度的最大值和最小值。

根据公式(39)，(40)，(41)和(55)，控制率设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题。根据滚动时域原则，一旦求得预测控制变量取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量，并重复进行。

Claims (7)

1.一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；

步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；

步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；

步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；

步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制率。

2.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于：步骤一针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系以及与自旋运动相关的本体固连坐标系太阳帆的外边缘覆盖圆环状分布的RCDs薄膜，圆环的内外半径分别为r_b和r_c，在中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A₁,A₂,A₃和A₄，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为u_y+，u_y-，u_z+和u_z-，令A_s表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态的太阳帆所受的太阳光压力F_off、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力F_on和太阳帆所受的总太阳光压力分别为：

F＝F_off+F_on (3)

P为太阳辐射压；和分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；C_{a_off},C_{d_off},C_{s_off}和C_{a_on},C_{d_on},C_{s_on}分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收、散射和镜面反射系数；

太阳帆的太阳光压加速度为

其中m为太阳帆质量；

和方向的控制力矩分别为

其中u_z＝u_z+-u_z-，u_y＝u_y+-u_y-，且

为等效力臂，其表达式为

u_max表示u的最大值；

u_y，u_z和u之间的关系为

3.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于：步骤二中令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示太阳帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量且r_c＝r_ref+δr，在地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：

式中

且为受控轨迹无量纲加速度和参考轨迹无量纲加速度的差值；μ为地月系统质量参数；

关于参考轨迹r_ref对公式(11)进行线性化，得太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为

式中：且

其中α和β为太阳帆的偏航角和俯仰角。

4.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤三中在本体固连坐标系中，太阳帆姿态运动学方程为：

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示太阳帆无量纲角速度；为太阳帆自旋角；Ω_s为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度；

假设姿态角α和β以及姿态角速度和为小量，且则

太阳帆姿态动力学方程为

其中I_x和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；和分别为无量纲控制力矩；太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为

5.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤四所建立的太阳帆相对运动耦合方程如下：

其中，且

6.根据权利要求5所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤五通过零阶保持器将太阳帆相对运动耦合方程(21)离散为

X_k+1＝A_kX_k+B_kU_k,k (26)

系统输出表示为

Y_k＝C_kX_k (27)

其中

C_k＝[I_6×6 0_6×4] (28)

令N_p和N_c分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量、预测输出变量和预测控制变量分别表示为

且

其中

其中表示矩阵之间的Kronecker积；

模型预测控制的代价函数表示为

定义

则公式(37)表示为

其中constant表示常数值；

预测控制变量的约束表示为

其中

U₁＝[u_ref-u_yref-u_zref u_ref-u_yref+u_zref u_ref+u_yref-u_zref u_ref+u_yref+u_zref]^T (51)

系统的输出约束表示为

其中

其中α_max，β_max和α_min，β_min分别表示姿态角的最大值和最小值；和分别表示姿态角速度的最大值和最小值。

7.根据权利要求6所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于：将控制率设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题，根据滚动时域原则，求得预测控制变量取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量。