CN109164817B - 一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法 - Google Patents

一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法 Download PDF

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CN109164817B CN201810844693.0A CN201810844693A CN109164817B CN 109164817 B CN109164817 B CN 109164817B CN 201810844693 A CN201810844693 A CN 201810844693A CN 109164817 B CN109164817 B CN 109164817B
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Abstract

一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，包括以下步骤：步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制律。本发明利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，采用模了型预测控制方法设计太阳帆姿态轨道控制律，便于解决在姿态轨道耦合控制过程中驱动器的耦合和饱和以及太阳帆姿态角度的输出受限。

Description

一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法
技术领域
本发明属于航天器飞行控制领域，具体涉及一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，优化反射率控制装置(RCDs)作为太阳帆姿态轨道控制器的性能。
背景技术
与传统航天器相比，太阳帆利用太阳光压无需燃料就能够获得连续小推力且具有高载荷比的优点，在地月空间任务中的应用潜力巨大。目前，地月系统中太阳帆的理论研究主要集中于单个太阳帆周期轨道和悬浮轨道的设计，多太阳帆的编队飞行研究尚属于开放性课题。考虑到地月系统太阳帆任务轨道的不稳定性，太阳帆需要进行主动轨道控制，太阳光压力的大小和方向都与太阳帆姿态密切相关，且特殊编队飞行任务对太阳帆之间的相对姿态有精度要求，因此太阳帆需要进行主动姿态控制，故而太阳帆的姿态动力学和控制研究非常重要。
反射率控制装置(RCDs)是一种无需燃料消耗的新型姿态驱动器，并且同时可以作为轨道驱动器。目前，RCDs在太阳帆姿态轨道耦合控制中存在以下3个关键问题：1、RCDs产生的控制力矩具有饱和效应且与RCDs的面积比例、分布和太阳帆的姿态角密切；2、RCDs改变太阳帆反射率系数时会改变作用于太阳帆的太阳光压力大小，进而影响太阳帆的轨道特性，造成姿态轨道控制间的耦合问题；3、考虑到RCDs的电能消耗，需要设计合适的切换率。
由于模型预测控制具有显示处理约束的能力，能比较容易的处理输入耦合和饱和问题以及输出约束问题，在航空航天领域应用潜力巨大。通过模型预测耦合控制器处理RCDs在姿态轨道控制过程中的耦合、饱和问题以及姿态角和角速度输出受限是一个新的解决方案。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，同时避免在姿态轨道耦合控制过程中驱动器的耦合和饱和以及太阳帆姿态角度的输出受限。
为了实现上述目的，本发明的太阳帆姿态轨道耦合控制方法包括以下步骤：
步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；
步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；
步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；
步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；
步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制律。
步骤一针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系
Figure GDA0003072248210000021
以及与自旋运动相关的本体固连坐标系
Figure GDA0003072248210000022
太阳帆外边缘覆盖圆环状分布的RCDs薄膜，圆环的内外半径分别为rb和rc，在
Figure GDA0003072248210000023
中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A1,A2,A3和A4，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为uy+，uy-，uz+和uz-，令As表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态太阳帆所受的太阳光压力Foff、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力Fon和太阳帆所受的总太阳光压力分别为：
Figure GDA0003072248210000024
Figure GDA0003072248210000025
F=Foff+Fon (3)
P为太阳辐射压；
Figure GDA0003072248210000026
和
Figure GDA0003072248210000027
分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；Ca_off,Cd_off,Cs_off和Ca_on,Cd_on,Cs_on分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收、散射和镜面反射系数；
太阳帆的太阳光压加速度为
Figure GDA0003072248210000028
其中m为太阳帆质量；
Figure GDA0003072248210000031
和
Figure GDA0003072248210000032
方向的控制力矩分别为
Figure GDA0003072248210000033
Figure GDA0003072248210000034
其中uz=uz+-uz-，uy=uy+-uy-，且
Figure GDA0003072248210000035
Figure GDA0003072248210000036
Figure GDA0003072248210000037
为等效力臂，其表达式为
Figure GDA0003072248210000038
umax表示u的最大值；
uy，uz和u之间的关系为
Figure GDA0003072248210000039
步骤二中令rref=［xref yref zref］T表示太阳帆参考轨迹，δr=［x δy δz］T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量且rc=rref+δr，在地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：
Figure GDA00030722482100000310
式中
Figure GDA0003072248210000041
且
Figure GDA0003072248210000042
为受控轨迹无量纲加速度
Figure GDA0003072248210000043
和参考轨迹无量纲加速度
Figure GDA0003072248210000044
的差值；μ为地月系统质量参数；
关于参考轨迹rref对公式(11)进行线性化，得到太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为
Figure GDA0003072248210000045
式中：
Figure GDA0003072248210000046
且
Figure GDA0003072248210000047
Figure GDA0003072248210000048
Figure GDA0003072248210000049
其中α和β为太阳帆的偏航角和俯仰角。
步骤三中在本体固连坐标系
Figure GDA00030722482100000410
中，太阳帆姿态运动学方程为：
Figure GDA00030722482100000411
其中ω=［ωx ωy ωz］T表示太阳帆无量纲角速度；
Figure GDA00030722482100000412
为太阳帆自旋角；Ωs为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度；
假设姿态角α和β以及姿态角速度
Figure GDA0003072248210000051
和
Figure GDA0003072248210000052
为小量，且
Figure GDA0003072248210000053
则
Figure GDA0003072248210000054
太阳帆姿态动力学方程为
Figure GDA0003072248210000055
其中Ix和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；
Figure GDA0003072248210000056
和
Figure GDA0003072248210000057
分别为无量纲控制力矩；太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为
Figure GDA0003072248210000058
步骤四所建立的太阳帆相对运动耦合方程如下
Figure GDA0003072248210000059
其中，
Figure GDA00030722482100000510
且
Figure GDA00030722482100000511
Figure GDA00030722482100000512
Figure GDA00030722482100000513
Figure GDA00030722482100000514
步骤五通过零阶保持器将太阳帆相对运动耦合方程(21)离散为
Xk+1=AkXk+BkUk,k (26)
系统输出表示为
Yk=CkXk (27)
其中
Ck=［I6×6 06×4］ (28)
令Np和Nc分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量、预测输出变量和预测控制变量分别表示为
Figure GDA0003072248210000061
Figure GDA0003072248210000062
Figure GDA0003072248210000063
且
Figure GDA0003072248210000064
Figure GDA0003072248210000065
其中
Figure GDA0003072248210000066
Figure GDA0003072248210000067
Figure GDA0003072248210000071
其中
Figure GDA0003072248210000072
表示矩阵之间的Kronecker积；
模型预测控制的代价函数表示为
Figure GDA0003072248210000073
定义
Figure GDA0003072248210000074
则公式(37)表示为
Figure GDA0003072248210000075
其中constant表示常数值；
预测控制变量
Figure GDA0003072248210000076
的约束表示为
Figure GDA0003072248210000077
Figure GDA0003072248210000078
其中
Figure GDA0003072248210000079
Figure GDA00030722482100000710
Figure GDA00030722482100000711
Figure GDA00030722482100000712
Figure GDA00030722482100000713
Figure GDA00030722482100000714
Figure GDA00030722482100000715
Figure GDA00030722482100000716
Figure GDA0003072248210000081
U1＝[uref-uyref-uzref uref-uyref+uzref uref+uyref-uzref uref+uyref+uzref]T (51)
Figure GDA0003072248210000082
Figure GDA0003072248210000083
Figure GDA0003072248210000084
系统的输出约束表示为
Figure GDA0003072248210000085
其中
Figure GDA0003072248210000086
Figure GDA0003072248210000087
Figure GDA0003072248210000088
Figure GDA0003072248210000089
Figure GDA00030722482100000810
Figure GDA00030722482100000811
其中αmax，βmax和αmin，βmin分别表示姿态角的最大值和最小值；
Figure GDA00030722482100000812
和
Figure GDA00030722482100000813
分别表示姿态角速度的最大值和最小值。
将控制律设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题，根据滚动时域原则，求得预测控制变量
Figure GDA00030722482100000814
取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：利用RCDs作为太阳帆主动控制的姿态轨道驱动器，具有质量小且不需要消耗燃料的优势，避免了推力器、控制力矩陀螺等传统驱动器质量重且燃料消耗大的缺点，能够提高太阳帆的高面值比特性。由于系统控制过程中驱动器的耦合和饱和效应，以及存在姿态角输出受限的缺陷，本发明采用模了型预测控制方法设计太阳帆姿态轨道控制律，便于这些问题的处理，并且本发明采用线性的太阳帆相对运动耦合方程设计非线性的控制律，能够解决模型控制方法计算量大的问题。
附图说明
图1太阳帆的模型坐标系建立示意图；
图2地月会合坐标系太阳帆编队飞行示意图；
图3太阳帆的姿态角示意图。
具体实施方式
本发明基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，包括以下步骤：
参见图1，针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系
Figure GDA0003072248210000091
以及与自旋运动相关的本体固连坐标系
Figure GDA0003072248210000092
太阳帆的外边缘覆盖有圆环状的均匀分布的RCDs薄膜，其中圆环的内外半径分别为rb和rc。在
Figure GDA0003072248210000093
中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A1,A2,A3和A4，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为uy+，uy-，uz+和uz-。令As表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态的太阳帆所受的太阳光压力Foff、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力Fon和太阳帆所受的总太阳光压力分别为
Figure GDA0003072248210000094
Figure GDA0003072248210000095
F=Foff+Fon (3)
其中P为太阳辐射压；
Figure GDA0003072248210000101
和
Figure GDA0003072248210000102
分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；Ca_off,Cd_off,Cs_off和Ca_on,Cd_on,Cs_on分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收，散射和镜面反射系数。
太阳帆的太阳光压加速度为
Figure GDA0003072248210000103
其中m为太阳帆质量。
Figure GDA0003072248210000104
和
Figure GDA0003072248210000105
方向的控制力矩分别为
Figure GDA0003072248210000106
Figure GDA0003072248210000107
其中uz=uz+-uz-，uy=uy+-uy-，且
Figure GDA0003072248210000108
Figure GDA0003072248210000109
Figure GDA00030722482100001010
为等效力臂，其表达式为
Figure GDA00030722482100001011
umax表示u的最大值。
uy，uz和u之间的关系为
Figure GDA00030722482100001012
步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程。
令rref=［xref yref zref］T表示太阳帆参考轨迹，δr=［δx δy δz］T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量且rc=rref+δr。在如图2所示的地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为
Figure GDA0003072248210000111
式中
Figure GDA0003072248210000112
且
Figure GDA0003072248210000113
为受控轨迹无量纲加速度
Figure GDA0003072248210000114
和参考轨迹无量纲加速度
Figure GDA0003072248210000115
的差值；μ为地月系统质量参数。
关于参考轨迹rref对公式(11)进行线性化，可得太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为
Figure GDA0003072248210000116
式中：
Figure GDA0003072248210000117
且
Figure GDA0003072248210000118
Figure GDA0003072248210000119
Figure GDA0003072248210000121
其中α和β为图3所示的太阳帆的偏航角和俯仰角。
步骤四：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程。
在本体固连坐标系
Figure GDA0003072248210000122
中，太阳帆姿态运动学方程为
Figure GDA0003072248210000123
其中ω=［ωx ωy ωz］T表示太阳帆无量纲角速度；
Figure GDA0003072248210000124
为太阳帆自旋角；Ωs为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度。
假设姿态角α和β以及姿态角速度
Figure GDA0003072248210000125
和
Figure GDA0003072248210000126
为小量，且
Figure GDA0003072248210000127
则
Figure GDA0003072248210000128
太阳帆姿态动力学方程为
Figure GDA0003072248210000129
其中Ix和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；
Figure GDA00030722482100001210
和
Figure GDA00030722482100001211
分别为无量纲控制力矩。
结合公式(5)，(6)，(18)和(19)，太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为
Figure GDA00030722482100001212
步骤四：结合步骤二和步骤三，建立太阳帆相对运动耦合方程。
根据公式(13)和公式(20)，太阳帆相对运动耦合方程为
Figure GDA0003072248210000131
其中
Figure GDA0003072248210000132
且
Figure GDA0003072248210000133
Figure GDA0003072248210000134
Figure GDA0003072248210000135
Figure GDA0003072248210000136
步骤五：利用步骤四中的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制律。
为方便设计控制律，利用零阶保持器，系统状态方程(21)可以离散为
Xk+1=AkXk+BkUk,k (26)
系统输出可以表示为
Yk=CkXk (27)
其中
Ck＝［I6×6 06×4］ (28)
令Np和Nc分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量，预测输出变量和预测控制变量分被表示为
Figure GDA0003072248210000137
Figure GDA0003072248210000141
Figure GDA0003072248210000142
且
Figure GDA0003072248210000143
Figure GDA0003072248210000144
其中
Figure GDA0003072248210000145
Figure GDA0003072248210000146
Figure GDA0003072248210000147
其中
Figure GDA0003072248210000148
表示矩阵之间的Kronecker积。模型预测控制的代价函数表示为
Figure GDA0003072248210000149
定义
Figure GDA00030722482100001410
则公式(37)可以表示为
Figure GDA00030722482100001411
其中constant表示常数值。
根据公式(10)，预测控制变量
Figure GDA0003072248210000151
的约束可以表示为
Figure GDA0003072248210000152
Figure GDA0003072248210000153
其中
Figure GDA0003072248210000154
Figure GDA0003072248210000155
Figure GDA0003072248210000156
Figure GDA0003072248210000157
Figure GDA0003072248210000158
Figure GDA0003072248210000159
Figure GDA00030722482100001510
Figure GDA00030722482100001511
Figure GDA00030722482100001512
U1＝uref-uyref-uzref uref-uyref+uzref uref+uyref-uzref uref+uyref+uzref]T (51)
Figure GDA00030722482100001513
Figure GDA00030722482100001514
Figure GDA00030722482100001515
系统的输出约束可以表示为
Figure GDA0003072248210000161
其中
Figure GDA0003072248210000162
Figure GDA0003072248210000163
Figure GDA0003072248210000164
Figure GDA0003072248210000165
Figure GDA0003072248210000166
Figure GDA0003072248210000167
其中αmax，βmax和αmin，βmin分别表示姿态角的最大值和最小值；
Figure GDA0003072248210000168
和
Figure GDA0003072248210000169
分别表示姿态角速度的最大值和最小值。
根据公式(39)，(40)，(41)和(55)，控制律设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题。根据滚动时域原则，一旦求得预测控制变量
Figure GDA00030722482100001610
取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量，并重复进行。

Claims (6)

1.一种基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立RCDs在太阳帆姿态轨道控制中的控制力矩和控制力模型；
针对具有自旋特性的太阳帆，建立与自旋运动无关的本体坐标系
Figure FDA0003072248200000011
以及与自旋运动相关的本体固连坐标系
Figure FDA0003072248200000012
太阳帆的外边缘覆盖圆环状分布的RCDs薄膜，圆环的内外半径分别为rb和rc，在
Figure FDA0003072248200000013
中，将RCDs圆环均匀的分为4个部分，记为A1,A2,A3和A4，且对应部分RCDs处于“off”状态的面积比例分别为uy+，uy-，uz+和uz-，令As表示太阳帆薄膜的总面积，u为RCDs处于“off”状态的面积比例，则处于“off”状态的太阳帆所受的太阳光压力Foff、处于“on”状态太阳帆所受的太阳光压力Fon和太阳帆所受的总太阳光压力分别为：
Figure FDA0003072248200000014
Figure FDA0003072248200000015
F＝Foff+Fon (3)
P为太阳辐射压；
Figure FDA0003072248200000016
和
Figure FDA0003072248200000017
分别表示太阳光线单位矢量和太阳帆法向单位矢量；Ca_off，Cd_off，Cs_off和Ca_on，Cd_on，Cs_on分别为RCDs处于“off”状态和“on”状态时太阳帆的吸收、散射和镜面反射系数；
太阳帆的太阳光压加速度为
Figure FDA0003072248200000018
其中m为太阳帆质量；
Figure FDA0003072248200000019
和
Figure FDA00030722482000000110
方向的控制力矩分别为
Figure FDA00030722482000000111
Figure FDA00030722482000000112
其中uz＝uz+-uz-，uy＝uy+-uy-，且
Figure FDA00030722482000000113
Figure FDA00030722482000000114
Figure FDA00030722482000000115
为等效力臂，其表达式为
Figure FDA0003072248200000021
umax表示u的最大值；
uy，uz和u之间的关系为
Figure FDA0003072248200000022
步骤二：建立地月系统太阳帆轨道运动相对运动学和动力学方程；
步骤三：建立地月系统太阳帆姿态运动相对运动学和动力学方程；
步骤四：结合步骤二和步骤三的方程，建立太阳帆相对运动耦合方程；
步骤五：利用步骤四所得的耦合方程，采用模型预测控制方法设计控制律。
2.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于：步骤二中令rref＝[xref yref zref]T表示太阳帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量且rc＝rref+δr，在地月系统会合坐标系下，太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：
Figure FDA0003072248200000023
式中
Figure FDA0003072248200000031
且
Figure FDA0003072248200000032
为受控轨迹无量纲加速度
Figure FDA0003072248200000033
和参考轨迹无量纲加速度
Figure FDA0003072248200000034
的差值；μ为地月系统质量参数；
关于参考轨迹rref对公式(11)进行线性化，得太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为
Figure FDA0003072248200000035
式中：
Figure FDA0003072248200000036
且
Figure FDA0003072248200000037
Figure FDA0003072248200000038
Figure FDA0003072248200000039
其中α和β为太阳帆的偏航角和俯仰角。
3.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤三中在本体固连坐标系
Figure FDA00030722482000000310
中，太阳帆姿态运动学方程为：
Figure FDA00030722482000000311
其中ω＝[ωx ωy ωz]T表示太阳帆无量纲角速度；
Figure FDA0003072248200000041
为太阳帆自旋角；Ωs为太阳光线在地月系统中的无量纲旋转角速度；
假设姿态角α和β以及姿态角速度
Figure FDA0003072248200000042
和
Figure FDA0003072248200000043
为小量，且
Figure FDA0003072248200000044
则
Figure FDA0003072248200000045
太阳帆姿态动力学方程为
Figure FDA0003072248200000046
其中Ix和I分别为太阳帆关于自转轴和其余两轴的惯量参数；
Figure FDA0003072248200000047
和
Figure FDA0003072248200000048
分别为无量纲控制力矩；太阳帆的线性姿态相对运动动力学方程为
Figure FDA0003072248200000049
4.根据权利要求1所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤四所建立的太阳帆相对运动耦合方程如下：
Figure FDA00030722482000000410
其中，
Figure FDA00030722482000000411
且
Figure FDA00030722482000000412
Figure FDA0003072248200000051
Figure FDA0003072248200000052
Figure FDA0003072248200000053
5.根据权利要求4所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于，步骤五通过零阶保持器将太阳帆相对运动耦合方程(21)离散为
Xk+1＝AkXk+BkUk，k (26)
系统输出表示为
Yk＝CkXk (27)
其中
Ck＝[I6×6 06×4] (28)
令Np和Nc分别表示预测时域和控制时域，则预测状态变量、预测输出变量和预测控制变量分别表示为
Figure FDA0003072248200000054
Figure FDA0003072248200000055
Figure FDA0003072248200000056
且
Figure FDA0003072248200000057
Figure FDA0003072248200000058
其中
Figure FDA0003072248200000061
Figure FDA0003072248200000062
Figure FDA0003072248200000063
其中
Figure FDA0003072248200000064
表示矩阵之间的Kronecker积；
模型预测控制的代价函数表示为
Figure FDA0003072248200000065
定义
Figure FDA0003072248200000066
则公式(37)表示为
Figure FDA0003072248200000067
其中constant表示常数值；
预测控制变量
Figure FDA0003072248200000068
的约束表示为
Figure FDA0003072248200000069
Figure FDA00030722482000000610
其中
Figure FDA00030722482000000611
Figure FDA0003072248200000071
Figure FDA0003072248200000072
Figure FDA0003072248200000073
Figure FDA0003072248200000074
Figure FDA0003072248200000075
Figure FDA0003072248200000076
Figure FDA0003072248200000077
Figure FDA0003072248200000078
U1＝[uref-uyref-uzref uref-uyref+uzref uref+uyref-uzref uref+uyref+uzref]T (51)
Figure FDA0003072248200000079
Figure FDA00030722482000000710
Figure FDA00030722482000000711
系统的输出约束表示为
Figure FDA00030722482000000712
其中
Figure FDA00030722482000000713
Figure FDA00030722482000000714
Figure FDA0003072248200000081
Figure FDA0003072248200000082
Figure FDA0003072248200000083
Figure FDA0003072248200000084
其中αmax，βmax和αmin，βmin分别表示姿态角的最大值和最小值；
Figure FDA0003072248200000085
和
Figure FDA0003072248200000086
分别表示姿态角速度的最大值和最小值。
6.根据权利要求5所述基于模型预测控制的太阳帆姿态轨道耦合控制方法，其特征在于：将控制律设计问题转变为带有约束的序列二次规划问题，根据滚动时域原则，求得预测控制变量
Figure FDA0003072248200000087
取第一个分量作为当前时刻的控制输入，根据公式(26)更新状态量。
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