CN114488806A - 一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，S1：获取航天器入轨位置和速度，得到入轨造成的误差；S2：计算当前时刻动力学模型线性化后的雅克比矩阵；推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差；S3：求解线性二次调节器的控制律，计算当前时刻滑模面取值；S4：根据推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；S5：将新航天器状态信息更新轨道误差外推模型，重复步骤S2～S5到轨道维持任务结束。本发明方法不仅可兼顾轨道维持过程的状态偏差和燃料消耗，且针对外扰动有较好鲁棒性，在深空探测任务中具有未知扰动的动力学环境下实现对航天器的良好维持，在深空探测轨道维持任务中有良好前景。

Description

一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道动力学与控制技术领域，尤其涉及一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法。

背景技术

人类在过去的几十年间的深空探测从月球探测起步，逐渐开展了对七大行星、小行星、彗星、冥王星、太阳等的探测并进入了临近恒星际空间。深空探测任务中往往采用平动点轨道等不稳定的轨道作为名义轨道。相比于传统近地轨道，深空探测中的轨道更不稳定，受到的摄动力更加复杂，导航定轨方面的效果更差，再考虑到入轨偏差、未知摄动力及发动机执行误差等各类扰动项，深空探测任务中航天器的实际轨道往往会偏离名义轨道。所以在深空探测任务中航天器都需要设计轨道维持策略，保证航天器不过度偏离名义轨道。

现阶段，应用于深空探测任务中的轨道维持策略主要可以分为采用脉冲推力和连续推力两种类型，目前工程中应用的轨道维持策略主要采用脉冲推力的方式。相比于脉冲推力的推力器，连续小推力的推力器往往具有较高的比冲。随着连续小推力的推力器的逐步发展，采用连续推力将在维持消耗方面具有较为明显的优势。深空探测任务设计名义轨道时采用的动力学模型不可能包含所有的摄动，在具有较强摄动的环境下需要考虑具有一定鲁棒性的轨道维持策略。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，用以在深空探测任务中采用连续推力对名义轨道进行跟踪，保证在考虑工程约束和未知摄动的情况下实现对名义轨道的维持。

本发明提供的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，包括如下步骤：

S1：根据导航定轨设备获取航天器入轨位置和速度，并与设计的名义轨道比较，得到入轨造成的误差；

S2：根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵；根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差；

S3：根据性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值；得到最优滑模控制律；

S4：根据所述的最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息；

S5：当导航定轨装置给出新的航天器状态信息后，将新的航天器状态信息用于更新轨道误差外推模型，并重复执行步骤S2～步骤S5，直到轨道维持任务结束。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法中，步骤S2，根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵，根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差，具体包括：

设计名义轨道时需要采用具有较高精度的动力学模型，比如考虑天体真实运动轨迹和姿态的星历模型。星历模型可以采用以地球或者月球为原点的J2000惯性系，并考虑地球引力、月球引力、太阳引力、太阳光压摄动以及木星等其他天体的引力。在考虑航天器与地球和月球距离较近的情况时，可以采用球谐函数模型对地球和月球的引力进行进一步的精确。

采用连续推力控制的航天器动力学方程可表示为：

其中x为航天器的状态量，f(x,t)为航天器在名义系统中受到的摄动加速度之和，矩阵B＝[0_3×3 I_3×3]^T中包含了一个三阶零矩阵和三阶单位矩阵，u(t)为控制输入，d(x,t)为航天器受到的各种未知扰动。航天器相对于名义轨道的状态偏差可以表示为Δx＝x-x_N，其中x_N为名义轨道当前时刻的状态量。航天器相对于名义轨道的状态偏差线性化后的动力学方程可以表示为

其中A(x_N,t)为动力学模型线性化后的雅克比矩阵。因为航天器的名义轨道是提前确定的，这里将A(x_N,t)简化记为A(t)。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法中，步骤S3中根据定义的性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值，具体包括：

对于状态偏差线性化后的动力学方程考虑经典线性二次调节器控制的二次性能指标如下:

其中Q(t)∈R^6×6为半正定矩阵，R(t)∈R^3×3为正定矩阵。该性能指标包含了轨道维持过程下的两个主要因素：航天器状态偏差和轨道维持消耗。通过调整两个加权矩阵，可以方便地调整轨道维持消耗或者航天器对名义轨道的跟踪性能。然后，可以得到基于线性二次调节器的最优反馈控制律：

u^*(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t), (4)

其中P(t)通过求解如下Riccati方程得到：

P(t)A(t)+A^T(t)P(t)-P(t)BR^-1(t)B^TP(t)+Q(t)＝0. (5)

在具有较强扰动的动力系统中，由LQR方法得到的最优控制律不能镇定动力学系统，所以以LQR为基础采用了最优滑模控制方法。滑模面设计为积分形式，

其中x(0)为航天器的初始状态量，矩阵G∈R^3×6考虑为G＝B^T＝[0_3×3 I_3×3]，此时可以保证矩阵GB为非奇异矩阵。

令

可以得到等价控制律为

可以发现公式(4)与公式(7)完全一致。所以当满足期望的滑模面时，控制输入恰好满足线性二次调节器中定义性能指标的最优。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法中，步骤S4，根据最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息，具体包括：

在公式(7)的基础上，为了提高被控系统的鲁棒性，将控制律扩充为：

u(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t)-(GB)^-1ksgn(s), (8)

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)为对角矩阵，它的元素可以通过考虑李亚普诺夫函数

来确定。该李亚普诺夫函数的导数为：

因为G＝B^T，我们可以得到

因此，通过适当选择参数k_i的值，可以保证轨道维持过程渐近稳定。即当仿真中不考虑未知摄动力或者将木星引力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-7I_3×3。当太阳光压力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-4I_3×3。

由于航天器推力器性能的限制，考虑可执行推力的上下限[u_min u_max]。在给出推力大小和方向后通过如下公式得到真实采用的推力：

本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，利用线性二次调节器给出了基于特定性能指标函数的最优控制，通过设计滑模面保证与之前的最优控制一致，再增加可以抑制未知扰动力的部分，可以针对深空探测中的不同名义轨道实现良好的维持效果。上述方法不仅可以兼顾轨道维持过程中的状态偏差和燃料消耗，而且针对外扰动具有较好的鲁棒性，可以在深空探测任务中具有未知扰动的动力学环境下实现对航天器的良好维持效果，在未来的深空探测轨道维持任务中具有良好的推广前景。

附图说明

图1为本发明实施例1中基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法的流程示意图；

图2为基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图3为基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时推力控制量随时间变化图；

图4为基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图5为基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时推力控制量随时间变化图；

图6为在太阳光压作为未知摄动力时，基于线性二次调节器的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图7为在太阳光压作为未知摄动力时，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图8为考虑实际工程约束情况下，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图9为考虑实际工程约束情况下，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图10为考虑实际工程约束情况并以太阳光压作为未知摄动力情况下，基于线性二次调节器的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图11为考虑实际工程约束情况并以太阳光压作为未知摄动力情况下，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图12为考虑实际工程约束情况并以太阳光压作为未知摄动力情况下，基于线性二次调节器的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时位置偏差随时间变化图；

图13为考虑实际工程约束情况并以太阳光压作为未知摄动力情况下，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时位置偏差随时间变化图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。

本发明提供的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，所依托的设备包括信息接收装置、推力器和星载计算机，对象是深空探测任务中需要轨道维持的航天器。通过信息接收装置接收航天器完成入轨后的初始位置和速度，使用本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法求解控制所需推力的大小和方向，控制航天器保持在名义轨道附近。在信息接收装置再次接收到航天器当前时刻的位置和速度信息后，更新航天器轨道误差外推模型，并继续求解轨道维持所需推力，直到完成轨道维持任务。

下面通过一个具体的实施例并结合图1对本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法的具体实施进行详细说明。

实施例1：

步骤1、根据导航定轨设备获取航天器入轨位置和速度，并与设计的名义轨道比较，得到入轨造成的误差。

采用地基或者天基导航设备对航天器入轨阶段进行监测，并快速给出完成入轨后的航天器位置和速度，与当前时刻下名义轨道的状态量进行对比，给出入轨过程造成的状态量偏差。

步骤2、根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵，根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差。

设计名义轨道时需要采用具有较高精度的动力学模型，比如考虑天体真实运动轨迹和姿态的星历模型。星历模型采用以月球为原点的J2000惯性系，并考虑地球引力，月球引力，太阳引力，太阳光压摄动以及木星引力。考虑到航天器与月球距离较近，采用球谐函数模型对月球的引力进行进一步的精确。

航天器在J2000惯性系下的动力学方程如下：

其中a_nonspherical和a_SRP分别为天体的非球形引力以及太阳光压力。

采用连续推力控制的航天器动力学方程可表示为：

其中x为航天器的状态量，f(x,t)为航天器在名义系统中受到的摄动加速度之和，矩阵B＝[0_3×3 I_3×3]^T中包含了一个三阶零矩阵和三阶单位矩阵，u(t)为控制输入，d(x,t)为航天器受到的各种未知扰动。航天器相对于名义轨道的状态偏差可以表示为Δx＝x-x_N，其中x_N为名义轨道当前时刻的状态量。航天器相对于名义轨道的状态偏差线性化后的动力学方程可以表示为

其中A(x_N,t)为动力学模型线性化后的雅克比矩阵。因为航天器的名义轨道是提前确定的，这里将A(x_N,t)简化记为A(t)。

步骤3、根据定义的性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值。

对于状态偏差线性化后的动力学方程考虑经典线性二次调节器控制的二次性能指标如下:

其中Q(t)∈R^6×6为半正定矩阵，R(t)∈R^3×3为正定矩阵。该性能指标包含了轨道维持过程下的两个主要因素：航天器状态偏差和轨道维持消耗。通过调整两个加权矩阵，可以方便地调整轨道维持消耗或者航天器对名义轨道的跟踪性能。仿真过程中设定两个加权矩阵分别为Q(t)＝10I_6×6和R(t)＝I_3×3。然后，可以得到基于线性二次调节器的最优反馈控制律：

u^*(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t), (16)

其中P(t)通过求解如下Riccati方程得到：

P(t)A(t)+A^T(t)P(t)-P(t)BR^-1(t)B^TP(t)+Q(t)＝0. (17)

在具有较强扰动的动力系统中，由LQR方法得到的最优控制律不能镇定动力学系统，所以以LQR为基础采用了最优滑模控制方法。滑模面设计为积分形式，

其中x(0)为航天器的初始状态量，矩阵G∈R^3×6考虑为G＝B^T＝[0_3×3 I_3×3]，此时可以保证矩阵GB为非奇异矩阵。

令

可以得到等价控制律为

可以发现公式(16)与公式(19)完全一致。所以当满足期望的滑模面时，控制输入恰好满足线性二次调节器中定义性能指标的最优。

步骤4、根据给出的最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤2～步骤4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息；

在公式(19)的基础上，为了提高被控系统的鲁棒性，将控制律扩充为：

u(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t)-(GB)^-1ksgn(s), (20)

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)为对角矩阵，它的元素可以通过考虑李亚普诺夫函数

来确定。该李亚普诺夫函数的导数为：

因为G＝B^T，我们可以得到

因此，通过适当选择参数k_i的值，可以保证轨道维持过程渐近稳定。当仿真中不考虑未知摄动力或者将木星引力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-7I_3×3。当太阳光压力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-4I_3×3。

由于航天器推力器性能的限制，需要考虑可执行推力的上下限[u_min u_max]。这里推力大小的上下限分别为10^-7m/s²和5×10^-4m/s²。在给出推力大小和方向后通过如下公式得到真实采用的推力：

步骤5、当导航定轨装置给出新的航天器状态信息后，将新的航天器状态信息用于更新轨道误差外推模型，并重复执行步骤2～步骤5，直到轨道维持任务结束。

采用地基或者天基导航设备对航天器入轨阶段进行监测，定期给出航天器的位置和速度，与当前时刻下名义轨道的状态量进行对比，给出当前时刻的状态量偏差，并将偏差结果用于更新轨道误差外推模型。后续持续执行步骤2～步骤5直到轨道维持任务结束。

本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持算法，根据地基或天基导航设备提供的位置速度信息确定自身与名义轨道之间的偏差，通过线性二次调节器的性能指标函数给出最优控制律，并根据最优控制律设计滑模面，在保证性能指标函数上的最优性的情况下对未知外界扰动有着较强的鲁棒性。该方法可以保证深空探测任务中的航天器维持在名义轨道附近，并且可以通过调节性能指标函数中的加权矩阵实现维持消耗和航天器状态偏差之间的调节，最大程度符合探测任务需求，保证轨道维持任务的成功。

下面结合图2～图13从三个方面说明本发明实施例1提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法的性能。

(1)理想情况下基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法的性能

在理想仿真中忽略了大部分实际工程约束，只考虑了初始入轨误差。这样的连续情况可以清晰地反映基于最优滑模控制的连续推力轨道维持算法的性能。初始入轨的位置误差和速度误差分别考虑为100km和1cm/s。航天器当前位置到名义轨道的位置误差表示为d(t)＝[Δx₁(t) Δx₂(t) Δx₃(t)]^T，推力控制量表示为u(t)＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t)]^T。图2和图3中给出了地月系统中Halo轨道的轨道维持中的位置偏差及推力控制量随时间变化情况。图4和图5中给出了地月系统中远距离逆行轨道的轨道维持中的位置偏差及推力控制量随时间变化情况。从图2～5中可以看出Halo轨道和远距离逆行轨道的位置偏差可以在20天内几乎收敛到零，也就是航天器当前的轨道与名义轨道完全重合。理想仿真的结果表明基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对于地月系统中的Halo轨道和远距离逆行轨道轨道均具有良好的轨道维持能力。

将太阳光压考虑为未知摄动的情况下，采用基于线性二次调节器和最优滑模控制的两种连续推力轨道维持方法对地月系统中Halo轨道进行轨道维持，图6和图7中给出了轨道维持过程中位置偏差随时间变化情况。可以发现基于线性二次调节器的连续推力轨道维持方法无法保证航天器的位置偏差收敛到零，而基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法仍旧可以在25天内使航天器的位置误差接近于零。两种轨道维持方法在较强摄动力情况下的对比说明基于最优滑模控制的两种连续推力轨道维持方法具有较强的鲁棒性，可以在存在扰动的情况下较好地完成轨道维持任务。

(2)实际工程约束下基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法的性能

在实际的深空探测任务中，导航系统和推力器系统的能力有限，仿真中需要考虑一些实际约束条件。首先，航天器在入轨阶段不可能精确无误地进入名义轨道，需要考虑一定的入轨误差。此外，航天器的导航定位系统不能不能提供航天器位置和速度的实时信息，仿真中考虑导航定位间隔为2天。导航定位系统也不可能准确提供航天器的位置和速度，需要考虑导航的位置误差和速度误差，仿真中考虑位置误差和速度误差的大小分别为1km和1cm/s。由于推力器不能精确地提供控制所需的推力大小，在仿真中假设推力器的执行误差为1％。

在考虑上述工程约束的情况下，图8和图9分别为基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对地月系统中Halo轨道和远距离逆行轨道的轨道维持过程中位置偏差随时间变化情况。可以发现考虑实际的工程约束之后，航天器的位置误差无法收敛到零，但是可以保持在名义轨道附近。两种名义轨道维持过程中的位置误差大部分时间不超过5公里，这说明基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法在考虑了实际的工程约束之后仍旧可以实现对航天器的轨道进行维持的目的。在将太阳光压考虑为未知摄动后进行轨道维持的仿真。图10和图11为基于线性二次调节器和最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对Halo轨道进行维持时位置偏差随时间变化图。图12和图13为基于线性二次调节器和最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对DRO轨道进行维持时位置偏差随时间变化图。采用基于线性二次调节器的连续推力轨道维持方法在两种名义轨道的维持过程中位置偏差会在10公里以上，而采用基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法在两种名义轨道的维持过程中均小于10公里。这说明在考虑实际工程约束之后，最优滑模控制仍旧保持着针对未知摄动力的鲁棒性。

(3)基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对不同名义轨道的维持性能

这里选择地月系统中Halo轨道和远距离逆行轨道进行轨道维持的蒙特卡洛仿真，进而展示基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对不同名义轨道的维持性能。表1中给出了基于最优滑模控制的连续推力轨道维持算法对Halo轨道和远距离逆行轨道的维持情况。

表1

从表中可以看出，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法对这两种轨道上的航天器均可以以100％的成功率实现轨道维持。Halo轨道在不考虑未知摄动的情况下每年需要消耗1.6497m/s，蒙特卡洛仿真中每次维持过程中航天器的最大位置偏差的平均值为4.0726km。远距离逆行轨道不考虑未知摄动的情况下每年需要消耗0.6888m/s，蒙特卡洛仿真中每次维持过程中航天器的最大位置偏差的平均值为3.9004km。基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法在轨道维持消耗和航天器的位置偏差方面均表现出了较好的性能。在考虑木星引力作为未知摄动力后，两种名义轨道的维持消耗略有增加，航天器的位置偏差变化极小。在考虑太阳光压作为未知摄动力后，将航天器维持在名义轨道附近所需的消耗明显增加，航天器位置偏差也有所增加，但仍保持在10公里以内。

综上，通过将本发明中的基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法在多种工况下进行验证分析，发现在理想情况下可以在较短的时间内将航天器控制到名义轨道，而且在较强的未知摄动力下仍能在较短的时间内将航天器控制到名义轨道。在考虑实际的工程约束后，发现航天器无法与名义轨道重合，但是通过轨道维持算法可以将航天器控制在名义轨道附近，基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法在较强摄动力的情况下对航天器的位置保持有着较好的效果。最后通过蒙特卡洛仿真验证了基于最优滑模控制的连续推力轨道维持算法对Halo轨道和远距离逆行轨道在不同未知摄动力情况下的轨道维持情况。该维持算法在不同摄动情况下均可以保证将航天器维持在名义轨道附近，并且具有较低的位置偏差和燃料消耗。

本发明提供的上述基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，利用线性二次调节器给出了基于特定性能指标函数的最优控制，通过设计滑模面保证与之前的最优控制一致，再增加可以抑制未知扰动力的部分，可以针对深空探测中的不同名义轨道实现良好的维持效果。上述方法不仅可以兼顾轨道维持过程中的状态偏差和燃料消耗，而且针对外扰动具有较好的鲁棒性，可以在深空探测任务中具有未知扰动的动力学环境下实现对航天器的良好维持效果，在未来的深空探测轨道维持任务中具有良好的推广前景。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：根据导航定轨设备获取航天器入轨位置和速度，并与设计的名义轨道比较，得到入轨造成的误差；

S2：根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵；根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差；

S3：根据性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值；得到最优滑模控制律；

S4：根据所述的最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息；

S5：当导航定轨装置给出新的航天器状态信息后，将新的航天器状态信息用于更新轨道误差外推模型，并重复执行步骤S2～步骤S5，直到轨道维持任务结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S2，根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵，根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差，具体包括：

采用连续推力控制的航天器动力学方程可表示为：

其中x为航天器的状态量，f(x,t)为航天器在名义系统中受到的摄动加速度之和，矩阵B＝[0_3×3 I_3×3]^T中包含了一个三阶零矩阵和三阶单位矩阵，u(t)为控制输入，d(x,t)为航天器受到的各种未知扰动；航天器相对于名义轨道的状态偏差可以表示为Δx＝x-x_N，其中x_N为名义轨道当前时刻的状态量；航天器相对于名义轨道的状态偏差线性化后的动力学方程可以表示为

其中A(x_N,t)为动力学模型线性化后的雅克比矩阵；因为航天器的名义轨道是提前确定的，这里将A(x_N,t)简化记为A(t)。

3.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S3，根据定义的性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值，具体包括：

对于状态偏差线性化后的动力学方程考虑经典线性二次调节器控制的二次性能指标如下:

其中Q(t)∈R^6×6为半正定矩阵，R(t)∈R^3×3为正定矩阵；该性能指标包含了轨道维持过程下的两个主要因素：航天器状态偏差和轨道维持消耗；通过调整两个加权矩阵，调整轨道维持消耗或者航天器对名义轨道的跟踪性能；然后，得到基于线性二次调节器的最优反馈控制律：

u^*(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t), (4)

其中P(t)通过求解如下Riccati方程得到：

P(t)A(t)+A^T(t)P(t)-P(t)BR^-1(t)B^TP(t)+Q(t)＝0. (5)

在具有较强扰动的动力系统中，由LQR方法得到的最优控制律不能镇定动力学系统，所以以LQR为基础采用最优滑模控制方法；滑模面设计为积分形式，

其中x(0)为航天器的初始状态量，矩阵G∈R^3×6考虑为G＝B^T＝[0_3×3 I_3×3]，此时可以保证矩阵GB为非奇异矩阵；

令

得到等价控制律为

所以当满足期望的滑模面时，控制输入恰好满足线性二次调节器中定义性能指标的最优。

4.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S4，根据步骤3中最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息，具体包括：

在公式(7)的基础上，为了提高被控系统的鲁棒性，将控制律扩充为：

u(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t)-(GB)^-1ksgn(s), (8)

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)为对角矩阵，它的元素通过考虑李亚普诺夫函数

来确定；该李亚普诺夫函数的导数为：

因为G＝B^T，得到

通过选择参数k_i的值，保证轨道维持过程渐近稳定；即当仿真中不考虑未知摄动力或者将木星引力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-7I_3×3；当太阳光压力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-4I_3×3；

由于航天器推力器性能的限制，考虑可执行推力的上下限[u_min u_max]；在给出推力大小和方向后通过如下公式得到真实采用的推力：

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