CN111444603B - 一种返回式航天器时间最短离轨轨迹快速规划方法 - Google Patents

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本发明涉及一种航天器离轨轨迹规划方法，特别适用于返回式航天器的离轨轨迹规划，属于航空航天领域。本发明的方法通过建立连续推力动力学模型，实现了连续推力下轨迹规划问题，更符合航天器发动机工作情况。因为将动力学变量改为地心距，将时间变量与动力学分离，所以解决了时间最短轨迹规划困难问题。通过一系列变换将动力学方程和目标函数转为凸函数形式，因此可使用凸优化技术，极大的提高了计算效率，满足在线规划要求。

Description

一种返回式航天器时间最短离轨轨迹快速规划方法
技术领域
本发明涉及一种航天器离轨轨迹规划方法，特别适用于返回式航天器的离轨轨迹规划，属于航空航天领域。
背景技术
返回式航天器在航天任务中有着广泛的应用，例如返回式卫星、载人飞船、天基再入飞行器等。航天器的离轨轨迹直接决定了其再入地球大气层时的状态，进而决定了航天器的再入过程。因此，离轨轨迹的规划是保证航天器成功返回的关键问题之一。随着航天任务对航天器自主性需求日益迫切，发展满足在线计算需求的返回式航天器离轨轨迹的快速规划方法，是当前科技人员关注的热点问题之一。
在已发展的返回式航天器离轨轨迹规划方法中，在先技术[1](陈洪波,杨涤,CHENHong-bo,et al.升力式再入飞行器离轨制动研究[J].飞行力学,2006,24(2):35-39.)，针对脉冲式离轨轨迹规划问题，推导了离轨速度脉冲与再入角之间的解析关系。该方法的优点是根据再入条件要求可以快速实现离轨速度脉冲和轨迹的确定，其不足是仅能适用于采用脉冲式发动机的航天器，无法解决连续推力发动机作用下的离轨轨迹规划问题。
在先技术[2](冯必鸣,聂万胜,郑刚.基于hp自适应伪谱法的可调推力最优离轨研究[J].飞行力学,2013(04):68-72+76.)，针对连续推力离轨问题，提出了一种基于自适应伪谱法的离轨轨迹优化设计方法。该方法通过伪谱法对轨迹规划问题进行离散化处理，将其转化为多约束多参数的非线性规划问题，进一步采用非线性规划求解器对问题进行求解。该方法的优点是可以设计得到最优的离轨轨迹，其缺点是非线性规划问题求解复杂耗时，无法满足在线计算的要求。
发明内容
本发明的目的是为解决航天器离轨轨迹规划方法的无法适用、求解复杂耗时等问题，提供了一种基于序列凸优化的航天器离轨轨迹快速规划方法，此方法使用连续推力动力学模型，更符合实际发动机工作情况，并且能大大的提高轨迹优化效率，满足在线规划要求。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
一种返回式航天器时间最短离轨轨迹快速规划方法，包括如下步骤：
步骤一、变换航天器轨道动力学的自变量，从而避免了原终端时间自由导致的轨迹规划困难问题；
传统航天器的动力学模型表示为
Figure BDA0002423298190000021
其中，r为航天器质心和地心的距离，λ和
Figure BDA0002423298190000022
分别为航天器在地心惯性坐标系下的经度和纬度，V为航天器速度，θ为弹道倾角(再入飞行器速度方向和当地水平面夹角)，σ为弹道偏角(再入飞行器速度方向与正北夹角，顺时针为正)，m为航天器质量，T为发动机提供的推力，Isp为发动机比冲，μ为地球引力常数，α为推力方向和速度方向在轨道面内的夹角，β为推力反方向与轨道平面的夹角，g0＝9.80665m/s为海平面重力加速度。
将传统航天器动力学模型简写成
Figure BDA0002423298190000023
其中，
Figure BDA0002423298190000024
将航天器各状态变量微分方程通过下式变换自变量
Figure BDA0002423298190000025
以r为自变量的动力学模型为
Figure BDA0002423298190000031
步骤二、对以r为自变量的动力学模型式(4)和性能指标进行离散化处理，简化后续优化问题求解难度；
将步骤一中以r为自变量的动力学模型式(4)简写为如下形式，
Figure BDA0002423298190000032
其中x1，g(x1)和u分别为：
Figure BDA0002423298190000033
Figure BDA0002423298190000034
uT＝[cosα，sinαcosβ，sinαsinβ] (8)
f(x1)为原动力学方程中剩余部分。则控制量由α和β变为u，根据三角函数关系，引入了新的控制约束；
Figure BDA0002423298190000041
其中，u1，u2和u3分别为向量u中的三个元素。
根据改进欧拉法，将简化的动力学微分方程式(5)离散化为每个离散点的状态递推方程，第i+1个点的状态递推方程式如下
Figure BDA0002423298190000042
其中，x1(i+1)和x1(i)分别为第i+1和第i个点处的状态值，h为离散化的步长，
Figure BDA0002423298190000043
和
Figure BDA0002423298190000044
分别为第i+1和第i个点处导数值；
建立时间最短离轨问题的性能指标为
Figure BDA0002423298190000045
其中，t1为航天器开始进行轨迹规划的时刻，t2为离轨段的终端时刻
性能指标为积分形式，可离散化为下式
Figure BDA0002423298190000046
其中，N为离散点数量，表示为
Figure BDA0002423298190000047
其中，r1为航天器开始进行轨迹规划时的地心距，r2为离轨段结束时的地心距。
步骤三，对离轨轨迹规划问题进行序列凸化，将离轨轨迹规划问题分解为一系列的凸优化子问题，有效提高轨迹的规划效率；
将控制约束式(9)进行放缩凸化，可得
Figure BDA0002423298190000048
根据泰勒展开在每个离散点上对动力学方程进行线性化
Figure BDA0002423298190000049
其中，
Figure BDA00024232981900000410
为前一序列值，A为f(x1)在
Figure BDA00024232981900000411
处的雅可比矩阵，可表示为
Figure BDA0002423298190000051
在进行泰勒展开时，需引入置信域误差，保证展开后的方程与原方程等价
Figure BDA0002423298190000052
对于离散化之后的性能指标式(12)，令
Figure BDA0002423298190000053
对目标函数进行线性化可得
Figure BDA0002423298190000054
确定航天器初始运行状态，建立再入高度约束
r2-rh＝0 (20)
其中：r2为航天器的终端高度，rh为稠密大气层的高度。
建立再入角和再入速度约束为
Figure BDA0002423298190000055
其中：θ2和v2分别为航天器到达再入高度的再入角和再入速度，θmin和vmax分别为再入角和再入速度的约束值。
通过凸优化求解器对上述问题求解，得到离轨时间最短轨迹对应的离轨推力控制角变化率。离轨过程中，航天器受干扰摄动偏离设计轨道时，通过本方法实时重新规划新的路径，以满足终端约束。
有益效果
本发明提供了一种基于序列凸优化的航天器离轨轨迹快速规划方法，该方法通过建立连续推力动力学模型，实现了连续推力下轨迹规划问题，更符合航天器发动机工作情况。因为将动力学变量改为地心距，将时间变量与动力学分离，所以解决了时间最短轨迹规划困难问题。通过一系列变换将动力学方程和目标函数转为凸函数形式，因此可使用凸优化技术，极大的提高了计算效率，满足在线规划要求。
附图说明
图1为本发明基于凸优化的在线离轨轨道优化方法流程图；
图2为具体实施方式中重规划求解得到的控制角α和β随高度的变化图；
图3为具体实施方式中重规划求解得到的速度v随高度的变化图；
图4为具体实施方式中重规划求解得到的倾角θ随高度的变化图。
具体实施方式
下面以地球低轨离轨轨道时间最短优化为例并结合附图对本发明的实施方式作详细说明。
再入航天器采用固定推力发动机，并具有调整推力方向能力，在距地面350km高度轨道进行离轨，飞行至300km高度时偏离原定轨道，进行轨迹重规划，以满足再入终端约束要求。
本实施例的具体步骤如下：
步骤一、变换航天器轨道动力学的自变量，从而避免了原终端时间自由导致的轨迹规划困难问题；
传统航天器的动力学模型表示为
Figure BDA0002423298190000061
其中，r为航天器质心和地心的距离，λ和
Figure BDA0002423298190000062
分别为航天器在地心惯性坐标系下的经度和纬度，V为航天器速度，θ为弹道倾角(再入飞行器速度方向和当地水平面夹角)，σ为弹道偏角(再入飞行器速度方向与正北夹角，顺时针为正)，m为航天器质量，T为发动机提供的推力，Isp为发动机比冲，μ为地球引力常数，α为推力方向和速度方向在轨道面内的夹角，β为推力反方向与轨道平面的夹角，g0＝9.80665m/s为海平面重力加速度。
将传统航天器动力学模型简写成
Figure BDA0002423298190000071
其中，
Figure BDA0002423298190000072
将航天器各状态变量微分方程通过下式变换自变量
Figure BDA0002423298190000073
以r为自变量的动力学模型为
Figure BDA0002423298190000074
步骤二、对以r为自变量的动力学模型式(4)和性能指标进行离散化处理，简化后续优化问题求解难度；
将步骤一中以r为自变量的动力学模型式(4)简写为如下形式，
Figure BDA0002423298190000075
其中x1，g(x1)和u分别为：
Figure BDA0002423298190000076
Figure BDA0002423298190000081
uT＝[cosα，sinαcosβ，sinαsinβ] (29)
f(x1)为原动力学方程中剩余部分。则控制量由α和β变为u，根据三角函数关系，引入了新的控制约束；
Figure BDA0002423298190000082
其中，u1，u2和u3分别为向量u中的三个元素。
根据改进欧拉法，将简化的动力学微分方程式(5)离散化为每个离散点的状态递推方程，第i+1个点的状态递推方程式如下
Figure BDA0002423298190000083
其中，x1(i+1)和x1(i)分别为第i+1和第i个点处的状态值，h为离散化的步长，本例中为0.5km，
Figure BDA0002423298190000084
和
Figure BDA0002423298190000085
分别为第i+1和第i个点处导数值；
建立时间最短离轨问题的性能指标为
Figure BDA0002423298190000086
其中，t1为航天器开始进行轨迹规划的时刻，t2为离轨段的终端时刻
性能指标为积分形式，可离散化为下式
Figure BDA0002423298190000087
其中，N为离散点数量，表示为
Figure BDA0002423298190000088
其中，r1为航天器开始进行轨迹规划时的地心距，r2为离轨段结束时的地心距。
步骤三，对离轨轨迹规划问题进行序列凸化，将离轨轨迹规划问题分解为一系列的凸优化子问题，有效提高轨迹的规划效率；
将控制约束式(9)进行放缩凸化，可得
Figure BDA0002423298190000091
根据泰勒展开在每个离散点上对动力学方程进行线性化
Figure BDA0002423298190000092
其中，
Figure BDA0002423298190000093
为前一序列值，A为f(x1)在
Figure BDA0002423298190000094
处的雅可比矩阵，可表示为
Figure BDA0002423298190000095
在进行泰勒展开时，需引入置信域误差，保证展开后的方程与原方程等价
Figure BDA0002423298190000096
对于离散化之后的性能指标式(12)，令
Figure BDA0002423298190000097
对目标函数进行线性化可得
Figure BDA0002423298190000098
确定航天器初始运行状态，本例中为航天器初始轨道选定为离地面350km高，i＝50°倾角轨道，发动机推力大小T＝2000N，比冲Isp＝300s，飞行器初始质量m0＝1200kg，初始速度v0＝7697m/s，初始倾角θ0＝-0.5°，初始经纬度为[0°,0°]。
建立再入高度约束
r2-rh＝0 (41)
其中：r2为航天器的终端高度，rh为稠密大气层的高度。本例中为为距地面70km。
建立再入角和再入速度约束为
Figure BDA0002423298190000101
其中：θ2和v2分别为航天器到达再入高度的再入角和再入速度，θmin和vmax分别为再入角和再入速度的约束值。
本例中再入角约束θmin＝-4°，再入速度约束为vmax＝7600m/s
通过凸优化求解器对上述问题求解，得到初始离轨时间最短的优化轨迹，此时离轨时间为560.46s。
假设航天器飞行至距地面300km时，检测到位置和速度与之前的优化轨迹产生3～5％偏差，此时航天器状态信息如下，质量m0＝1060.6kg，速度v0＝7895m/s，倾角θ0＝-3.25°，经纬度为[9.17°,10.76°]。再次使用本方法进行轨迹重优化，得到后续离轨时间381.12s，重规划求解时间为1.32s，满足在线规划时间要求。
离轨推力控制角两个方向的变化曲线如图2所示，速度和倾角如图3、图4所示，可以看出终端满足约束条件。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种返回式航天器时间最短离轨轨迹快速规划方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、变换航天器轨道动力学的自变量，从而避免了原终端时间自由导致的轨迹规划困难问题；
传统航天器的动力学模型表示为
Figure FDA0003344118740000011
其中，r为航天器质心和地心的距离，λ和
Figure FDA0003344118740000012
分别为航天器在地心惯性坐标系下的经度和纬度，V为航天器速度，θ为弹道倾角，即再入飞行器速度方向和当地水平面夹角，σ为弹道偏角，即再入飞行器速度方向与正北夹角，顺时针为正，m为航天器质量，T为发动机提供的推力，Isp为发动机比冲，μ为地球引力常数，α为推力方向和速度方向在轨道面内的夹角，β为推力反方向与轨道平面的夹角，g0＝9.80665m/s为海平面重力加速度；
将传统航天器动力学模型简写成
Figure FDA0003344118740000013
其中，
Figure FDA0003344118740000014
将航天器各状态变量微分方程通过下式变换自变量
Figure FDA0003344118740000021
以r为自变量的动力学模型为
Figure FDA0003344118740000022
步骤二、对以r为自变量的动力学模型式(4)和性能指标进行离散化处理，简化后续优化问题求解难度；
将步骤一中以r为自变量的动力学模型式(4)简写为如下形式，
Figure FDA0003344118740000023
其中x1，g(x1)和u分别为：
Figure FDA0003344118740000024
Figure FDA0003344118740000031
uT＝[cosα，sinαcosβ，sinαsinβ] (8)
f(x1)为原动力学方程中剩余部分；则控制量由α和β变为u，根据三角函数关系，引入了新的控制约束；
Figure FDA0003344118740000032
其中，u1，u2和u3分别为向量u中的三个元素；
根据改进欧拉法，将简化的动力学微分方程式(5)离散化为每个离散点的状态递推方程，第i+1个点的状态递推方程式如下
Figure FDA0003344118740000033
其中，x1(i+1)和x1(i)分别为第i+1和第i个点处的状态值，h为离散化的步长，
Figure FDA0003344118740000034
和
Figure FDA0003344118740000035
分别为第i+1和第i个点处导数值；
建立时间最短离轨问题的性能指标为
Figure FDA0003344118740000036
其中，t1为航天器开始进行轨迹规划的时刻，t2为离轨段的终端时刻
性能指标为积分形式，可离散化为下式
Figure FDA0003344118740000037
其中，N为离散点数量，表示为
Figure FDA0003344118740000041
其中，r1为航天器开始进行轨迹规划时的地心距，r2为离轨段结束时的地心距；
步骤三，对离轨轨迹规划问题进行序列凸化，将离轨轨迹规划问题分解为一系列的凸优化子问题，有效提高轨迹的规划效率；
将控制约束式(9)进行放缩凸化，可得
Figure FDA0003344118740000042
根据泰勒展开在每个离散点上对动力学方程进行线性化
Figure FDA0003344118740000043
其中，
Figure FDA0003344118740000044
为前一序列值，A为f(x1)在
Figure FDA0003344118740000045
处的雅可比矩阵，可表示为
Figure FDA0003344118740000046
在进行泰勒展开时，需引入置信域误差，保证展开后的方程与原方程等价
Figure FDA0003344118740000047
对于离散化之后的性能指标式(12)，令
Figure FDA0003344118740000048
对目标函数进行线性化可得
Figure FDA0003344118740000049
确定航天器初始运行状态，建立再入高度约束
r2-rh＝0 (20)
其中：r2为航天器的终端高度，rh为稠密大气层的高度；
建立再入角和再入速度约束为
Figure FDA0003344118740000051
其中：θ2和v2分别为航天器到达再入高度的再入角和再入速度，θmin和vmax分别为再入角和再入速度的约束值；
通过凸优化求解器对上述问题求解，得到离轨时间最短轨迹对应的离轨推力控制角变化率；离轨过程中，航天器受干扰摄动偏离设计轨道时，通过本方法实时重新规划新的路径，以满足终端约束。
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Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112034865B (zh) * 2020-08-12 2021-10-08 浙江大学 基于优化算法的全驱动水下航行器航迹跟踪控制方法
CN112241177B (zh) * 2020-11-06 2021-11-23 北京理工大学 基于时间线状态路标的启发式航天器任务规划方法
CN112960020B (zh) * 2021-04-08 2023-02-28 重庆邮电大学 基于伪谱法的城市轨道列车赶点运行优化操纵控制信号发生系统及方法
CN114167886B (zh) * 2021-11-17 2023-11-17 北京航空航天大学 一种基于离轨制动窗口的航天器再入返回任务规划方法
CN114859974B (zh) * 2022-05-19 2023-03-24 浙江大学 航天器抵近交会机动的全流程连续轨迹规划方法及系统

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103455707A (zh) * 2013-07-22 2013-12-18 西北工业大学 基于凸优化技术的有限推力航天器自主交会轨迹规划方法
CN103995540A (zh) * 2014-05-22 2014-08-20 哈尔滨工业大学 一种高超声速飞行器的有限时间轨迹快速生成方法
CN110466804A (zh) * 2019-08-30 2019-11-19 北京理工大学 火箭动力下降着陆过程快速轨迹优化方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20070179685A1 (en) * 2005-09-29 2007-08-02 Mark Milam Trajectory generation using non-uniform rational B-splines

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103455707A (zh) * 2013-07-22 2013-12-18 西北工业大学 基于凸优化技术的有限推力航天器自主交会轨迹规划方法
CN103995540A (zh) * 2014-05-22 2014-08-20 哈尔滨工业大学 一种高超声速飞行器的有限时间轨迹快速生成方法
CN110466804A (zh) * 2019-08-30 2019-11-19 北京理工大学 火箭动力下降着陆过程快速轨迹优化方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Online trajectory optimization based on successive convex optimization;Chaoyue Liu等;《IEEE Xplore》;20170911;第2577-2582页 *
基于组合算法的运载火箭一子级动力垂直回收轨迹规划;谢磊等;《控制与信息技术》;20190831(第4期);第79-84页 *
序列凸优化的小天体附着轨迹优化;刘延杰等;《宇航学报》;20180228;第39卷(第2期);第177-183页 *

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