CN115246491A - 小天体柔性附着协同制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法，属于深空探测技术领域。本发明将柔性探测器的质量等效为平均分布于刚性模块上，将刚性模块视为相对独立且受柔性连接约束的质量聚集区，并通过使用弹簧阻尼模型将各刚性模块之间的物理连接建模为弹性力和阻尼力的作用。以质量聚集区的相对高度差反应柔性探测器的整体姿态，并建立相对高度差指标衡量姿态的平稳性，在此基础上，考虑质量聚集区的初、末状态约束，生成多质量聚集区的一致性协议，并以此建立解析形式的柔性附着协同制导律，对柔性探测器上的刚性子模块进行协同控制，最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势，确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时缓慢附着于目标着陆点。

Description

小天体柔性附着协同制导方法

技术领域

本发明涉及一种小天体附着制导方法，尤其涉及一种使用柔性探测器的小天体附着协同制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

在小天体弱引力环境中附着，较小的残余动能也可能导致探测器反弹；此外，受小天体表面复杂形貌影响，探测器在附着瞬间有可能发生倾覆。探测器的反弹、倾覆会导致其偏离目标探测点，甚至影响后续科学探测任务的开展。为抑制反弹、倾覆现象，使用一种新型探测器对小天体进行附着探测，该探测器以柔性材料作为主体，呈圆盘状。柔性探测器主体上嵌入安装多个配备推进器、敏感器、通讯设备和计算设备的刚性子模块。通过柔性材料的能量耗散机制，柔性探测器的残余动能可以被快速消耗。此外，柔性探测器盘状平面与小行星表面接触，可防止在小天体表面复杂形貌中倾覆。在附着任务中需要采用主动位姿控制去实现柔性探测器以与着陆点局部平面平行的姿态覆盖于目标探测点。然而，柔性材料和圆盘状结构的采用，给柔性探测器整体姿态的描述以及耦合位姿的实时控制带来了难题。

发明内容

本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法要解决的技术问题为：将柔性探测器的刚性子模块视作彼此由柔性连接而成质量聚集区，使用质量聚集区质心之间的相对高度差表征探测器整体姿态，并设计相对高度差指标，根据相对高度差指标和质量聚集区的初末状态约束，生成多质量聚集区的一致性协议，并以此作为柔性附着协同制导律。该制导律能使质量聚集区之间相互配合，对柔性探测器上的刚性子模块进行协同控制，确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时缓慢附着于目标着陆点，具有如下优点：(1)通过对柔性探测器使用协同制导律，能使质量聚集区之间通过交互和协作，以确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时附着于目标着陆点，从而最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势；(2)柔性附着的协同制导律具有解析形式，适合星载计算机解算效率高的要求，提高协同制导效率和实时性。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法，针对柔性探测器在附着时的位姿主动控制，将柔性探测器视为多个质量聚集区通过柔性连接而成，使用质量聚集区之间的相对高度差反映柔性探测器整体的姿态，对质量聚集区设计协同制导律使质量聚集区附着于目标着陆点的同时对质量聚集区之间的相对高度差进行协调。具体实现方法为：将柔性探测器的质量等效为平均分布于刚性模块上，将刚性模块视为相对独立且受柔性连接约束的质量聚集区，并通过使用弹簧阻尼模型将各刚性模块之间的物理连接建模为弹性力和阻尼力的作用。以质量聚集区的相对高度差反应柔性探测器的整体姿态，并建立相对高度差指标衡量姿态的平稳性，在此基础上，考虑质量聚集区的初、末状态约束，生成多质量聚集区的一致性协议，并以此建立解析形式的柔性附着协同制导律，对柔性探测器上的刚性子模块进行协同控制，确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时缓慢附着于目标着陆点。

本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法，包括如下步骤：

步骤一、将柔性探测器柔性主体的质量均匀等效分布于多个刚性质量聚集区上，并且使用弹簧扭簧-阻尼模型对质量聚集区间的柔性连接进行建模，建立用于柔性探测器附着制导的简化柔性附着动力学方程。通过质量聚集区和弹簧扭簧 -阻尼模型能够简化柔性探测器的动力学模型，便于后续步骤三将制导律设计为解析形式。

步骤一实现方法为：

以小天体质心为原点建立小天体固连坐标系∑OXYZ，Z、X和Y轴分别与小天体最大惯性主轴、中间和最小惯性主轴重合。小天体转速方向与Z轴相同。将柔性探测器的圆盘状柔性主体的质量均匀等效于N个刚性模块节点处，形成N 个质量聚集区。则N个质量聚集区的质量分别为

其中

为等效前第i个刚性模块本身的质量，m_f为除去刚性模块后的柔性主体的总质量。定义等效后的第i个质量聚集区在小天体固连系中的状态分别描述为：

X_i＝[r_ix r_iy r_iz v_ix v_iy v_iz]^T (1)

其中r_i＝[r_ix,r_iy,r_iz]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的位置，v_i＝[v_x,v_y,v_z]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的速度，i＝1,…,N。

由于N个刚性模块嵌入在柔性体内部，因此简化后的质量聚集区彼此之间受柔性材料牵扯、存在物理连接。为了描述质量聚集区之间的物理连接关系，使用弹簧扭簧-阻尼模型对其进行建模。因此，对于任意两个质量聚集区i和j之间，存在如公式(2)所示的拉、压力和阻尼力作用。

其中，K_ij为两质量聚集区之间的等效弹簧系数，L_ij为两质量聚集区松弛状态下的距离，C_ij为两质量聚集区之间的等效阻尼系数，i,j∈[1,…,N],i≠j。

为描述任意两个质量聚集区之间的弯扭作用，引入扭簧的作用。在每个质量聚集区上分别建立两个坐标系，第i个质量聚集区的参考坐标系Σ^ROⁱx^Ry^Rz^R和质量聚集区的本体坐标系∑^bOⁱx^by^bz^b，两个坐标系的原点均在质量聚集区的质心 Oⁱ。记O_c为多个质量聚集区形成的虚拟质心，记面O_cX_cY_c为多个质量聚集区以最小点面距离和为指标拟合出的虚拟平面，参考坐标系的x^R轴指向O_cOⁱ方向， z^R轴与虚拟平面O_cX_cY_c垂直，y^R轴构成右手坐标系。初始时刻，质量聚集区的本体坐标系与参考坐标系重合。则由扭簧在第i个质量聚集区上引起的扭矩为：

其中，K₁和K₂为扭簧系数，C₁和C₂为阻尼系数。θ_i和β_i为本体系相对参考系的姿态角，

和

为相应的姿态角速度。

其中，I_i为第i个质量聚集区的转动惯量，ω_i＝[ω_ix，ω_iy，ω_iz]^T为第i个质量聚集区在本体系下的角速度，

为第i个质量聚集区的参考系到本体系的坐标转换矩阵。q_i＝[q_i0 q_i1 q_i2 q_i3]^T为第i个质量聚集区本体系相对小天体固连系的姿态四元数，小天体固连坐标系到质量聚集区本体系的坐标旋转矩阵

由姿态四元数解算。

为小天体固连坐标系到质量聚集区参考坐标系的坐标旋转矩阵，由下式计算：

其中

为面O_cX_cY_c的法向量。因此θ_i和β_i通过坐标转换矩阵

解算。

由于内力平衡和内力矩平衡原理，扭簧导致的剪切力按照如下公式计算：

其中，

为第i个质量聚集区所受剪切力；O¹Oⁱ为第1个质量聚集区质心指向第i个质量聚集区质心的向量，在第1个质量聚集区的参考坐标系中表示；

为第i个质量聚集区的本体系至第1个质量聚集区的参考系的坐标变换矩阵；

为第i个质量聚集区的参考系至第1个质量聚集区的参考系的坐标变换矩阵。因此，在小天体固连系内，使用N个质量聚集区表示的柔性探测器的附着动力学模型为：

其中，ω＝[0,0,ω]^T为小天体转速；a_ci为第i个质量聚集区的控制加速度，由步骤三中的制导律给出；g_i为质量聚集区所受的小天体引力，作为优选，利用多面体模型求解。

步骤二、求目标着陆点的单位法向量作为高度方向，以质量聚集区的相对高度差表征探测器的姿态，建立相对高度差指标并通过最小化该指标使质量聚集区的相对高度达到一致，当相对高度差为零时，罚函数指标为零，否则为正。通过相对高度差对探测器的整体姿态进行描述，便于步骤三以解析形式设计能控制柔性体整体姿态的协同制导律。

步骤二具体实现方法为：

对于柔性探测器来说，为实现平稳姿态附着，通常会约束柔性探测器相对于目标着陆平面的角度为零。对于多刚性模块的柔性探测器，各质量聚集区之间的相对高度差与柔性探测器的整体姿态相关，因此，当两两质量聚集区间的相对高度差被控制为零时，探测器的整体姿态将与目标着陆平面水平，此时探测器将以平稳姿态附着。为使质量聚集区间的相对高度差为零，找出小天体表面目标着陆点的单位法向量

以此方向作为高度方向。对于小天体表面r_t＝[x_t,y_t,z_t]^T位置处的目标着陆点，其单位法向量为：

其中，n能够根据多面体在[x_t,y_t,z_t]^T处的平面法向量获得，或通过球谐级数法获得。

确定小天体表面目标着陆点的单位法向量

后，通过调整质量聚集区之间的相对高度差为零，使探测器柔性探测器姿态平稳。对于第i个质量聚集区，与之相关的相对高度差为：

Δh_ij＝0,i,j∈[1,…,N],i≠j (9)

其中，

对于质量聚集区i，为使与之相关的相对高度差为零，根据公式(9)建立质量聚集区i的相对高度差指标，当相对高度差为零时，指标(10)为零，否则指标(10)为正，则通过最小化指标(10)使姿态保持平稳。

其中t₀是着陆初始时刻，t_f是着陆末端时刻。

步骤三、使用动态解耦方法对动力学进行解耦。为使用有限控制量对柔性探测器进行控制，将质量聚集区i的相对高度差罚函数指标与质量聚集区i的控制二次型指标进行加权。根据质量聚集区i的初始状态和目标状态，对质量聚集区i的边值进行约束，得到质量聚集区i的一致性协议并以此作为质量聚集区i的解析形式的制导律，所述解析形式的制导律适合星载计算机解算效率高的要求，提高协同制导效率和实时性。

步骤三实现方法为：

对于质量聚集区i，使用主动控制

对动力学(7)进行动态解耦，则质量聚集区i的动力学变为：

将质量聚集区i的相对高度差指标(10)与控制二次型指标加权，得到加权性能指标为：

其中，c为权重系数。

由于各质量聚集区之间能够互相实时通讯，因此在每一时刻对于第i个质量聚集区，其他质量聚集区的位置和速度是已知的，自身的位置和速度通过导航系统获得。因此，考虑到当前时刻t探测器的状态和着陆时刻t_f探测器的目标状态，对于质量聚集区i来说，最优控制问题为：

其中，由于实时通讯，性能指标J_a中对于其他质量聚集区质心的位置r_j和速度v_j(i≠j)当做已知参数处理；

和

分别为当前时刻t质量聚集区i的位置和速度矢量，r_if和v_if分别为着陆时刻质量聚集区i的位置和速度矢量。

根据极大值原理和着陆条件下满足的不等式

和

通过处理得一致性协议为：

其中，剩余时间t_go为目标着陆时刻t_f和当前着陆时刻t的时间差。以(14)作为质量聚集区i的制导律。

步骤四、通过导航系统和各质量聚集区之间的信息传输获得的所有质量聚集区状态，按照步骤三得到的解析形式的制导律生成对质量聚集区i的制导指令。在每个质量聚集区同时使用相应的解析制导律生成制导指令，通过对柔性探测器使用协同制导律，能使质量聚集区之间通过交互和协作，以确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时附着于目标着陆点，从而最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势。

有益效果：

1、本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法，将柔性探测器的刚性子模块视作彼此由柔性连接而成质量聚集区，使用质量聚集区质心之间的相对高度差表征探测器整体姿态，并设计相对高度差指标，根据相对高度差指标和质量聚集区的初末状态约束，生成多质量聚集区的一致性协议，根据一致性协议生成柔性附着协同制导律。柔性附着协同制导律能够使各质量聚集区之间交互协作、共同配合，使柔性探测器在保持姿态平稳的同时缓慢附着于目标着陆点，从而最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势。

2、本发明公开的小天体柔性附着协同制导方法，将柔性探测器柔性主体的质量均匀等效分布于多个刚性质量聚集区上，建立用于柔性探测器附着制导的简化柔性附着动力学方程，并使用质量聚集区之间的相对高度差反映柔性探测器整体的姿态，能够简化柔性附着协同制导律设计。通过最小化质量聚集区之间的相对高度差指标和控制二次型指标，且满足多个质量聚集区的初、末状态约束，建立柔性附着协同制导律。生成的柔性附着的协同制导律具有解析形式，适合星载计算机解算效率高的要求，提高协同制导效率和实时性。

附图说明

图1为小天体柔性附着能量最优分布式制导方法流程图；

图2为柔性探测器结构与简化模型示意图；

图3为柔性探测器的轨迹仿真图；

图4为柔性探测器的质量聚集区质心加速度图；

图5为简化模型和复杂模型下的柔性探测器质心三轴位置图；

图6为简化模型和复杂模型下的柔性探测器质心三轴速度图；

图7为简化模型和复杂模型下的柔性探测器质量聚集区质心高度差随时间变化图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，以针对433Eros小天体的附着任务为例，进行小天体柔性附着能量最优分布式制导仿真。如图1所示，本实施例公开的小天体柔性附着能量最优分布式制导方法，具体实现步骤如下：

步骤一、将柔性探测器柔性主体的质量均匀等效分布于多个刚性质量聚集区上，并且使用弹簧扭簧-阻尼模型对质量聚集区间的柔性连接进行建模，建立用于柔性探测器附着制导的简化柔性附着动力学方程。通过质量聚集区和弹簧扭簧 -阻尼模型能够简化柔性探测器的动力学模型，便于后续步骤三将制导律设计为解析形式。

步骤一实现方法为：

以小天体质心为原点建立小天体固连坐标系∑OXYZ，Z、X和Y轴分别与小天体最大惯性主轴、中间和最小惯性主轴重合。小天体转速方向与Z轴相同。考虑3个刚性模块的情况，如图2所示。将柔性探测器的圆盘状柔性主体的质量均匀等效于3个刚性模块处，形成3个质量聚集区。刚性模块的重量为

柔性探测器主体的质量为m_f＝30kg，则3个质量聚集区的质量分别为 m_i＝80kg。定义等效后的第i个质量聚集区在小天体固连系中的状态分别描述为：

X_i＝[r_ix r_iy r_iz v_ix v_iy v_iz]^T (15)

其中r_i＝[r_ix,r_iy,r_iz]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的位置，v_i＝[v_x,v_y,v_z]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的速度，i＝1,2,3。

由于3个刚性模块嵌入在柔性体内部，因此简化后的质量聚集区彼此之间受柔性材料牵扯、存在物理连接。为了描述质量聚集区之间的物理连接关系，使用弹簧-阻尼模型对其进行刻画，如图2所示。因此，对于任意两个质量聚集区i 和j之间，存在如公式(16)所示的拉、压力和阻尼力作用。

其中，K_ij＝693.8945N/m为两质量聚集区之间的等效弹簧系数，L_ij＝1.039m为两质量聚集区松弛状态下的距离，C_ij＝0.8484N/(m/s)为两质量聚集区之间的等效阻尼系数，i,j∈[1,2,3],i≠j。

为描述任意两个质量聚集区之间的弯扭作用，引入扭簧的作用。在每个质量聚集区上分别建立两个坐标系，第i个质量聚集区的参考坐标系Σ^ROⁱx^Ry^Rz^R和质量聚集区的本体坐标系∑^bOⁱx^by^bz^b，两个坐标系的原点均在质量聚集区的质心 Oⁱ。记O_c为多个质量聚集区形成的虚拟质心，记面O_cX_cY_c为多个质量聚集区以最小点面距离和为指标拟合出的虚拟平面，参考坐标系的x^R轴指向O_cOⁱ方向， z^R轴与虚拟平面O_cX_cY_c垂直，y^R轴构成右手坐标系。初始时刻，质量聚集区的本体坐标系与参考坐标系重合。则由扭簧在第i个质量聚集区上引起的扭矩为：

其中，K₁＝3.7608N和K₂＝1.5781N为扭簧系数，C₁＝0.1205和C₂＝0.1205为阻尼系数。θ_i和β_i为本体系相对参考系的姿态角，

和

为相应的姿态角速度。

其中，

为第i个质量聚集区的转动惯量，ω_i＝[ω_ix，ω_iy，ω_iz]^T为第i个质量聚集区在本体系下的角速度，

为第i个质量聚集区的参考系到本体系的坐标转换矩阵。q_i＝[q_i0 q_i1 q_i2 q_i3]^T为第i个质量聚集区本体系相对小天体固连系的姿态四元数，小天体固连坐标系到质量聚集区本体系的坐标旋转矩阵

由姿态四元数q_i解算。

为小天体固连坐标系到质量聚集区参考坐标系的坐标旋转矩阵，由下式计算：

其中

为面O_cX_cY_c的法向量。因此θ_i和β_i通过坐标转换矩阵

解算。

由于内力平衡和内力矩平衡原理，扭簧导致的剪切力按照如下公式计算：

其中，

为第i个质量聚集区的扭簧在第j个质量聚集区质心剪切力。因此，在小天体固连系内，使用3个质量聚集区表示的柔性探测器的附着动力学模型为：

其中，小天体转速为ω＝[0,0,3.3416×10^-4]^Trad/s；a_ci为第i个质量聚集区的控制加速度，由步骤三中的制导律给出；g_i为探测器所受的小天体引力，利用49152 个面的小天体433Eros多面体模型等求解。柔性探测器三个质量聚集区在小天体固连坐标系下的初始位置分别为r₁₀＝[1156.2,5145.1,-97.3]^Tm， r₂₀＝[1155.8,5146.0,-97.4]^Tm和r₁₀＝[1155.5,5145.4,-96.7]^Tm。三个质量聚集区在小天体固连坐标系下的初始着陆速度为 v₁₀＝v₂₀＝v₃₀＝[-1.19,-0.27,-0.21]^Tm/s。

步骤二、求目标着陆点的单位法向量作为高度方向，以质量聚集区的相对高度差表征探测器的姿态，建立相对高度差指标并通过最小化该指标使质量聚集区的相对高度达到一致，当相对高度差为零时，罚函数指标为零，否则为正。通过相对高度差对探测器的整体姿态进行描述，便于步骤三以解析形式设计能控制柔性体整体姿态的协同制导律。

步骤二具体实现方法为：

对于柔性探测器来说，为实现平稳姿态附着，通常会约束柔性探测器相对于目标着陆平面的角度为零。对于多刚性模块的柔性探测器，各质量聚集区之间的相对高度差与柔性探测器的整体姿态相关，因此，当两两质量聚集区间的相对高度差被控制为零时，探测器的整体姿态将与目标着陆平面水平，此时探测器将以平稳姿态附着。为使质量聚集区间的相对高度差为零，找出小天体表面目标着陆点的单位法向量

以此方向作为高度方向。则对于小天体表面r_t＝[x_t,y_t,z_t]^T位置处的目标着陆点，其单位法向量为：

其中，n能够根据多面体在[x_t,y_t,z_t]^T处的平面法向量获得，或通过球谐级数法获得。作为优选，采用21阶球谐级数方法获得n，则

其中，

为小天体表面点的球坐标，

为原点到小天体表面点的径向距离，采用21阶的球谐级数公式计算：

其中，

为球谐复系数，

为球谐级数基函数，

为l阶勒让德多项式。根据球谐级数方法，确定目标点的单位法向量为

确定小天体表面目标着陆点的单位法向量

后，通过调整质量聚集区之间的相对高度差为零，使探测器柔性探测器姿态平稳。对于第i个质量聚集区，与之相关的相对高度差为：

Δh_ij＝0,i,j∈[1,2,3],i≠j (25)

其中，

对于质量聚集区i，为使与之相关的相对高度差h_ij(j＝1,2,3,j≠i)为零，根据公式(25)建立相对高度差指标，当相对高度差为零时，指标(26)为零，否则指标(26)为正，则通过最小化指标(26)使姿态保持平稳。

步骤三、使用动态解耦方法对动力学进行解耦。为使用有限控制量对柔性探测器进行控制，将质量聚集区i的相对高度差罚函数指标与质量聚集区i的控制二次型指标进行加权。根据质量聚集区i的初始状态和目标状态，对质量聚集区i的边值进行约束，得到质量聚集区i的一致性协议并以此作为质量聚集区i 的解析形式的制导律，所述解析形式的制导律适合星载计算机解算效率高的要求，提高协同制导效率和实时性。

步骤三实现方法为：

对于质量聚集区i，使用主动控制

对动力学(21)进行动态解耦，则质量聚集区i的动力学变为：

将质量聚集区i的相对高度差指标(26)与控制二次型指标加权，得到加权性能指标为：

其中，着陆时间t₀＝0s，t_f＝150s，c＝0.0001。

由于各质量聚集区之间能够互相实时通讯，因此在每一时刻对于第i个质量聚集区，其他质量聚集区的位置和速度是已知的，自身的位置和速度通过导航系统获得。因此，考虑到当前时刻t探测器的状态和着陆时刻t_f探测器的目标状态，对于质量聚集区i来说，最优控制问题为：

其中，由于实时通讯，性能指标J_a中对于其他质量聚集区质心的位置r_j和速度v_j(i≠j)当做已知参数处理；t₀＝0s和t_f＝150s分别为着陆开始和目标着陆时刻；

和

分别为当前时刻t质量聚集区中心i的位置和速度矢量，r_if和v_if分别为着陆时刻聚集区中心i的位置和速度矢量。

因此，得一致性协议为：

其中，剩余时间t_go为目标着陆时刻t_f和当前着陆时刻t的时间差。以(30)作为质量聚集区i的制导律。

步骤四、通过导航系统和各质量聚集区之间的信息传输获得的所有质量聚集区状态，按照步骤三得到的解析形式的制导律生成对质量聚集区i的制导指令。在每个质量聚集区同时使用相应的解析制导律生成制导指令，通过对柔性探测器使用协同制导律，能使质量聚集区之间通过交互和协作，以确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时附着于目标着陆点，从而最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势。

如图3所示，使用柔性探测器附着的能量最优分布式制导律，能够使柔性探测器成功着陆于目标着陆点。图4给出柔性探测器三轴加速度曲线随时间变化，在0-70s时，加速度主要用于调整探测器的姿态，在70s后，加速度主要用于使柔性探测器精确着陆于目标点。图5-7为使用制导律(30)分别在简化动力学 (21)与使用离散元方法建模的柔性探测器动力学模型上对质心位置、速度及质量聚集区的相对高度差的验证结果。图5-6表明，在两个模型上，探测器的质心运动较为一致。图7给出两个模型下的三个质量聚集区间的相对高度差，在初始时刻柔性探测器的姿态倾斜，但随着着陆的进行，高度差逐渐为零，说明柔性探测器逐渐满足姿态约束且最终以水平姿态进行着陆，且两个模型下的相对高度差结果也一致。验证表明柔性附着协同制导律适用于小行星附着。其中，离散元方法建模的柔性探测器动力学模型参见专利一种小行星刚柔耦合探测器及其仿真运动参数的计算方法。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.小天体柔性附着协同制导方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、将柔性探测器柔性主体的质量均匀等效分布于多个刚性质量聚集区上，并且使用弹簧扭簧-阻尼模型对质量聚集区间的柔性连接进行建模，建立用于柔性探测器附着制导的简化柔性附着动力学方程；通过质量聚集区和弹簧扭簧-阻尼模型能够简化柔性探测器的动力学模型，便于后续步骤三将制导律设计为解析形式；

步骤二、求目标着陆点的单位法向量作为高度方向，以质量聚集区的相对高度差表征探测器的姿态，建立相对高度差指标并通过最小化该指标使质量聚集区的相对高度达到一致，当相对高度差为零时，罚函数指标为零，否则为正；通过相对高度差对探测器的整体姿态进行描述，便于步骤三以解析形式设计能控制柔性体整体姿态的协同制导律；

步骤三、使用动态解耦方法对动力学进行解耦；为使用有限控制量对柔性探测器进行控制，将质量聚集区i的相对高度差罚函数指标与质量聚集区i的控制二次型指标进行加权；根据质量聚集区i的初始状态和目标状态，对质量聚集区i的边值进行约束，得到质量聚集区i的一致性协议并以此作为质量聚集区i的解析形式的制导律，所述解析形式的制导律适合星载计算机解算效率高的要求，提高协同制导效率和实时性；

步骤四、通过导航系统和各质量聚集区之间的信息传输获得的所有质量聚集区状态，按照步骤三得到的解析形式的制导律生成对质量聚集区i的制导指令；在每个质量聚集区同时使用相应的解析制导律生成制导指令，通过对柔性探测器使用协同制导律，能使质量聚集区之间通过交互和协作，以确保柔性探测器在保持姿态平稳的同时附着于目标着陆点，从而最大化发挥柔性探测器在抑制弹跳和倾覆方面的优势。

2.如权利要求1所述的小天体柔性附着协同制导方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

以小天体质心为原点建立小天体固连坐标系∑OXYZ，Z、X和Y轴分别与小天体最大惯性主轴、中间和最小惯性主轴重合；小天体转速方向与Z轴相同；将柔性探测器的圆盘状柔性主体的质量均匀等效于N个刚性模块节点处，形成N个质量聚集区；则N个质量聚集区的质量分别为

其中

为等效前第i个刚性模块本身的质量，m_f为除去刚性模块后的柔性主体的总质量；定义等效后的第i个质量聚集区在小天体固连系中的状态分别描述为：

X_i＝[r_ix r_iy r_iz v_ix v_iy v_iz]^T (1)

其中r_i＝[r_ix,r_iy,r_iz]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的位置，v_i＝[v_x,v_y,v_z]^T为第i个质量聚集区在小天体固连系下的速度，i＝1,…,N；

由于N个刚性模块嵌入在柔性体内部，因此简化后的质量聚集区彼此之间受柔性材料牵扯、存在物理连接；为了描述质量聚集区之间的物理连接关系，使用弹簧扭簧-阻尼模型对其进行建模；因此，对于任意两个质量聚集区i和j之间，存在如公式(2)所示的拉、压力和阻尼力作用；

其中，K_ij为两质量聚集区之间的等效弹簧系数，L_ij为两质量聚集区松弛状态下的距离，C_ij为两质量聚集区之间的等效阻尼系数，i,j∈[1,…,N],i≠j；

为描述任意两个质量聚集区之间的弯扭作用，引入扭簧的作用；在每个质量聚集区上分别建立两个坐标系，第i个质量聚集区的参考坐标系Σ^ROⁱx^Ry^Rz^R和质量聚集区的本体坐标系∑^bOⁱx^by^bz^b，两个坐标系的原点均在质量聚集区的质心Oⁱ；记O_c为多个质量聚集区形成的虚拟质心，记面O_cX_cY_c为多个质量聚集区以最小点面距离和为指标拟合出的虚拟平面，参考坐标系的x^R轴指向O_cOⁱ方向，z^R轴与虚拟平面O_cX_cY_c垂直，y^R轴构成右手坐标系；初始时刻，质量聚集区的本体坐标系与参考坐标系重合；则由扭簧在第i个质量聚集区上引起的扭矩为：

其中，K₁和K₂为扭簧系数，C₁和C₂为阻尼系数；θ_i和β_i为本体系相对参考系的姿态角，

和

为相应的姿态角速度；

其中，I_i为第i个质量聚集区的转动惯量，ω_i＝[ω_ix，ω_iy，ω_iz]^T为第i个质量聚集区在本体系下的角速度，

为第i个质量聚集区的参考系到本体系的坐标转换矩阵；q_i＝[q_i0 q_i1 q_i2 q_i3]^T为第i个质量聚集区本体系相对小天体固连系的姿态四元数，小天体固连坐标系到质量聚集区本体系的坐标旋转矩阵

由姿态四元数解算；

为小天体固连坐标系到质量聚集区参考坐标系的坐标旋转矩阵，由下式计算：

其中

为面O_cX_cY_c的法向量；因此θ_i和β_i通过坐标转换矩阵

解算；

由于内力平衡和内力矩平衡原理，扭簧导致的剪切力按照如下公式计算：

其中，

为第i个质量聚集区所受剪切力，在质量聚集区的本体坐标系中表示；O¹Oⁱ为第1个质量聚集区质心指向第i个质量聚集区质心的向量，在第1个质量聚集区的参考坐标系中表示；

为第i个质量聚集区的本体系至第1个质量聚集区的参考系的坐标变换矩阵；

为第i个质量聚集区的参考系至第1个质量聚集区的参考系的坐标变换矩阵；因此，在小天体固连系内，使用N个质量聚集区表示的柔性探测器的附着动力学模型为：

其中，ω＝[0,0,ω]^T为小天体转速；a_ci为第i个质量聚集区的控制加速度，由步骤三中的制导律给出；g_i为质量聚集区所受的小天体引力。

3.如权利要求2所述的小天体柔性附着协同制导方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，

对于柔性探测器来说，为实现平稳姿态附着，通常会约束柔性探测器相对于目标着陆平面的角度为零；对于多刚性模块的柔性探测器，各质量聚集区之间的相对高度差与柔性探测器的整体姿态相关，因此，当两两质量聚集区间的相对高度差被控制为零时，探测器的整体姿态将与目标着陆平面水平，此时探测器将以平稳姿态附着；为使质量聚集区间的相对高度差为零，找出小天体表面目标着陆点的单位法向量

以此方向作为高度方向；对于小天体表面r_t＝[x_t,y_t,z_t]^T位置处的目标着陆点，其单位法向量为：

其中，n能够根据多面体在[x_t,y_t,z_t]^T处的平面法向量获得，或通过球谐级数法获得；

确定小天体表面目标着陆点的单位法向量

后，通过调整质量聚集区之间的相对高度差为零，使探测器柔性探测器姿态平稳；对于第i个质量聚集区，与之相关的相对高度差为：

Δh_ij＝0,i,j∈[1,…,N],i≠j (9)

其中，

对于质量聚集区i，为使与之相关的相对高度差为零，根据公式(9)建立质量聚集区i的相对高度差指标，当相对高度差为零时，指标(10)为零，否则指标(10)为正，则通过最小化指标(10)使姿态保持平稳；

其中t₀是着陆初始时刻，t_f是着陆末端时刻。

4.如权利要求3所述的小天体柔性附着协同制导方法，其特征在于：步骤三实现方法为：

对于质量聚集区i，使用主动控制

对动力学(7)进行动态解耦，则质量聚集区i的动力学变为：

将质量聚集区i的相对高度差指标(10)与控制二次型指标加权，得到加权性能指标为：

其中，c为权重系数。

由于各质量聚集区之间能够互相实时通讯，因此在每一时刻对于第i个质量聚集区，其他质量聚集区的位置和速度是已知的，自身的位置和速度通过导航系统获得；因此，考虑到当前时刻t探测器的状态和着陆时刻t_f探测器的目标状态，对于质量聚集区i来说，最优控制问题为：

其中，由于实时通讯，性能指标J_a中对于其他质量聚集区质心的位置r_j和速度v_j(i≠j)当做已知参数处理；

和

分别为当前时刻t质量聚集区i的位置和速度矢量，r_if和v_if分别为着陆时刻质量聚集区i的位置和速度矢量；

根据极大值原理和着陆条件下满足的不等式

和

通过处理得一致性协议为：

其中，剩余时间t_go为目标着陆时刻t_f和当前着陆时刻t的时间差；以(14)作为质量聚集区i的制导律。

5.如权利要求4所述的小天体柔性附着协同制导方法，其特征在于：g_i为质量聚集区所受的小天体引力利用多面体模型求解。

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